Размещено на http://www.allbest.ru/

• Содержание
• Введение
• ГЛАВА 1. Обобщенная модель управления запасами
• ГЛАВА 2. Типы моделей управления запасами
• ГЛАВА 3. Детерминированные модели управления запасами
• 3.1 Однопродуктовая статическая модель
• 3.2 Однопродуктовая статическая модель с «разрывами цен

3.3 Многопродуктовая статическая модель с ограничениями складских помещений

3.4 Однопродуктовая N-этапная динамическая модель

3.5 Статистическая детерминированная модель без дефицита

• ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СтатистическОй детерминированной модели управления запасами без ДеФИЦИТА
• 4.1 Выбор программных средств и разработка программной модели
• 4.2 Тестирование модели
• 4.3 Использование программного средств
• Заключение
• СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Задачи управления запасами составляют одну из наиболее многочисленных классов экономических задач исследования операций, решение которых имеет важное народнохозяйственное значение. Правильное и своевременное определение стратегии управления запасами, а также нормативного уровня запасов позволяет высвободить значительные оборотные средства, замороженные в виде запасов, что, в конечном счете, повышает эффективность используемых ресурсов.

В качестве критерия эффективности принятой стратегии управления запасами выступает функция затрат (издержек), представляющая суммарные затраты на хранение и поставку запасаемого продукта (в том числе потери от порчи продукта при хранении и его морального старения, потери прибыли от омертвения капитала и т. п.) и затраты на штрафы.

Управление запасами состоит в отыскании такой стратегии пополнения и расхода запасов, при которой функция затрат принимает минимальное значение.

В моей курсовой работе рассматривается детерминированная модель управления запасами без дефицита и примеры её реализации. Решается несколько типов задач с различными исходными данными. Делаются выводы об оптимальных значениях параметров для минимизации затрат.

А именно, в курсовой работе рассматривается простейшая модель управления запасами - управление запасами без дефицита. В ней функции A(t), B(t), R(t) выражают соответственно пополнение запасов, их расход и спрос на запасаемый продукт за промежуток времени [0, t]. В моделях управления запасами обычно используются производные этих функции по времени a(t), b(t), r(t), называемые соответственно интенсивностями пополнения, расхода и спроса запасаемого продукта.

Если функции a(t), b(t), r(t) - не случайные величины, то модель управления запасами считается детерминированной, если хотя бы одно из них носит случайный характер - стохастической. Если все параметры модели не меняются во времени, она называется статической, в противном случае динамической. Статические модели используются, когда принимается разовое решение об уровне запасов на определенный период, а динамические в случае принятия последовательных решений об уровнях запаса или корректировке ранее принятых решении с учётом происходящих изменений.

В настоящее время широко развиты информационные технологии. Они продолжают совершенствоваться и становятся всё более доступны для широкого круга людей. Их применение облегчает работу сотрудников многих фирм, которым требуется производить множество расчетов, строить модели и др. При помощи информационных технологий можно смоделировать множество процессов, существенно ускорить и упростить обработку информации. В курсовой работе также применяются информационные технологии для моделирования экономической задачи управления запасами без дефицита.

ГЛАВА 1. ОБОЩЕННАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

Любая модель управления запасами, в конечном счете, должна дать ответ на два вопроса:

Какое количество продукции заказывать?

Когда заказывать?

Ответ на первый вопрос выражается через размер заказа, определяющего оптимальное количество ресурсов, которое необходимо поставлять каждый раз, когда происходит размещение заказа. В зависимости от рассматриваемой ситуации размер заказа может меняться во времени. Ответ на второй вопрос зависит от типа системы управления запасами. Если система предусматривает периодический контроль состояния запаса через равные промежутки времени (например, еженедельно или ежемесячно), момент поступления нового заказа обычно совпадает с началом каждого интервала времени. Если же в системе предусмотрен непрерывный контроль состояние запаса, точка заказа обычно определяется уровнем запаса, при котором необходимо размещать новый заказ.

Таким образом, решение обобщённой задачи управления запасами определяется следующим образом;

В случае периодического контроля состояния запаса следует обеспечивать поставку нового количества ресурсов в объеме размера заказа через равные интервалы времени.

В случае непрерывного контроля состояния запаса необходимо размещать новый заказ в размере объема запаса, когда его уровень достигает точки заказа.

Размер и точка заказа обычно определяются из условий минимизации суммарных затрат системы управления запасами, которые можно выразить в виде функции этих двух переменных. Суммарные затраты системы управления запасами выражаются в виде функции их основных компонент следующим образом:

Затраты на приобретение становятся важным фактором, когда цена единицы продукции зависит от размера заказа, что обычно выражается в виде оптовых скидок в тех случаях, когда цена единицы продукции убывает с возрастанием размера заказа. Затраты на оформление заказа представляют собой постоянные расходы, связанные с его размещением. Таким образом, при удовлетворении спроса в течение заданного периода времени путем размещения более мелких заказов (более часто) затраты возрастают по сравнению со случаем, когда спрос удовлетворяется посредством более крупных заказов (и, следовательно реже). Затраты на хранение запаса, которые представляют собой расходы на содержание запаса на складе (например, процент на инвестированный капитал, затраты на переработку, амортизационные расходы и эксплуатационные расходы), обычно возрастают с увеличением уровня запаса. Наконец, потеря дефицита представляют собой расходы, обусловленные отсутствием запаса необходимой продукции. Обычно они связаны с ухудшением репутации поставщика у потребителя и с потенциальными потерями прибыли.

Оптимальный уровень запаса соответствует минимуму суммарных затрат. Отметим, что модель управления запасами не обязательно должна включать все четыре вида затрат, так как некоторые из них могут быть не значительными, а иногда учёт всех видов затрат чрезмерно усложняет функцию суммарных затрат. На практике какую - либо компоненту затрат можно не учитывать при условии, что она не составляет существенную часть общих затрат. Этот фактор необходимо иметь ввиду при изучении различных моделей, описанных в данной главе.

ГЛАВА 2. ТИПЫ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ

Обобщенная модель управления запасами, описанная выше выглядит довольно простой. Чем же тогда объясняется столь большое разнообразие моделей этого класса и методов решения соответствующих задач, базирующихся на различном математическом аппарате: от простых схем дифференциального и интегрального исчисления до сложных алгоритмов динамического и других видов математического программирования? Ответ на этот вопрос определяется характером спроса, который может быть детерминированным (достоверно известным) или вероятностным (задаваемым плотностью вероятности). На рисунке приведена схема классификации спроса, обычно принимаемая в моделях управления запасами. Детерминированный спрос может быть статическим, в том смысле, что интенсивность потребления остаётся неизменной во времени, или динамическим, когда спрос известен достоверно, но изменяется в зависимости от времени. Вероятностный спрос может быть стационарным, когда функция плотности вероятности спроса неизменна во времени, и не стационарным, когда функция плотности вероятности спроса изменяется во времени.

В реальных условиях случай детерминированного статистического спроса встречается редко. Такой случай можно рассматривать как простейший. Так, например, хотя спрос на такие продукты массового потребления, как хлеб, может меняться от одного дня к другому, эти изменения могут быть столь незначительными, что предположение статичности спроса несущественно искажает действительность.

Наиболее точно характер спроса может быть, возможно, описан посредством вероятностных нестационарных распределений. Однако с математической точки зрения модель значительно усложняется, особенно при увеличении рассматриваемого периода времени.

На первом уровне предполагается, что распределение вероятности спроса стационарно во времени. Это означает, что для описания спроса в течение всех исследуемых периодов времени используется одна и та же функция распределения вероятностей. При таком предположении влияние сезонных колебаний спроса в модели не учитывается.

На втором уровне абстракции учитывается изменение спроса от одного периода к другому. Однако при этом функции распределения не меняются, а потребности в каждом периоде описываются средней величиной спроса. Это упрощение означает, что элемент риска в управлении запасами не учитывается. Однако оно позволяет исследовать сезонные колебания спроса, которые вследствие аналитических и вычислительных трудностей нельзя учесть вероятностной модели. Другими словами, здесь возникает определенный компромисс: можно использовать, с одной стороны, стационарные распределения вероятностей, а с другой - переменную, но известную функцию спроса при допущении «определённости».

На третьем уровне упрощения исключаются как элементы риска, так и изменения спроса. Тем самым спрос в течение любого периода предполагается равным среднему значению известного (по предположению) спроса по всем рассматриваемым периодам. В результате этого упрощения спрос можно оценить его постоянной интенсивностью.

Хотя характер спроса является одним из основных факторов при построении модели управления запасами, имеются другие факторы, влияющие на выбор типа модели. К их числу относятся:

Запаздывание поставок или сроки выполнения заказов. После размещения заказов он может быть поставлен немедленно или потребуется некоторое время на его выполнение. Интервал времени между моментом размещения заказа и иго поставкой называется запаздыванием поставки, или сроком выполнения заказа. Эта величина может быть детерминированной или случайной.

Пополнение запаса. Хотя система управления запасами может функционировать при запаздывании поставок, процесс пополнения запаса может осуществляться мгновенно или равномерно во времени. Мгновенное пополнение запаса может происходить при условии, когда заказы поступают от внешнего источника. Равномерное пополнение может быть тогда, когда запасаемая продукция производится сомой организацией. В общем случае система может функционировать при положительном запаздывании поставки и равномерном пополнении запаса.

Период времени определяет интервал, в течение которого осуществляется регулирование уровня запаса. В зависимости от отрезка времени, на котором можно надёжно прогнозировать рассматриваемый период принимается конечным или бесконечным.

Число пунктов накопления запаса. В систему управления запасами может входить несколько пунктов хранения запаса. В некоторых случаях эти пункты организованны таким образом, что один выступает в качестве поставщика для другого. Эта схема иногда реализуется на различных уровнях, так что пункт - потребитель одного уровня может стать пунктом - поставщиком на другом. В таком случае принято говорить о системе управления запасами с разветвленной структурой.

Число видов продукции. В системе управления запасами может фигурировать более одного вида продукции. Это фактор учитывается при условии наличия некоторой зависимости между различными видами продукции. Так, для различных изделий может использоваться одно и то же складское помещение или же их производство может осуществляться при ограничениях на общие производственные фонды.

ГЛАВА 3. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ

Чрезвычайно трудно построить обобщенную модель управления запасами, которая учитывала бы все разновидности условий, наблюдаемых в реальных системах. Но если бы и удалось построить достаточно универсальную модель, она едва ли оказалась аналитически разрешимой. Представление в этом разделе модели соответствуют некоторым системам запасами. Маловероятно, что эти модели могут точно подойти для реальных условий, однако они приведены с целью различных подходов к решению некоторых конкретных задач управления запасами.

В этом разделе обсуждается пять моделей. Большинство из них однопродуктовые, и только в одной из них учитывается влияние нескольких «конкурирующих» видов продукции. Основное различие между моделями определяется допущением о характера спроса (статический или динамический). Важным фактором с точки зрения формулировки и решения задачи является также вид функции затрат. Используются различные методы решения, включающие классическую схему оптимизации, линейное и динамическое программирование. Эти примеры наглядно показывают, что при решении задач управления запасами следует применять различные методы оптимизации.

3.1 Однопродуктовая статическая модель

Модель управления запасами простейшего типа характеризуются постоянным во времени спросом, мгновенным пополнением запаса и отсутствием дефицита. Такую модель можно применять в следующих типичных ситуациях:

Использование осветительных ламп в здании;

Использование таких канцелярских товаров, как бумага, блокноты и карандаши, крупной фирмой;

Использование некоторых промышленных изделий, таких, как гайки и болты;

Потребление основных продуктов питания (например, хлеба и молока).

На рисунке 3.1.1 показано изменение уровня запаса во времени. Предполагается, что интенсивность спроса (в единицу времени) равна . Наивысшего уровня запас достигается в момент поставки заказа размером у (предполагается, что запаздывание поставки является заданной константой.) Уровень запаса достигает нуля спустя у/ единиц времени после получения заказа размером у.

Рисунок 3.1.1

Чем меньше размер заказа у, тем чаще нужно размещать новые заказы. С другой стороны, с увеличением размера заказа уровень запаса повышается, но заказы размещаются реже (рисунок 3.1.2). Так как затраты зависят от частоты размещения заказов и объема хранимого запаса, то величина у выбирается из условия обеспечения сбалансированности между двумя видами затрат. Это лежит в основе построения соответствующей модели управления запасами.



Рисунок 3.1.2

Пусть К - затраты на оформление заказа, имеющие место всякий раз при его размещении и предположении, что затраты на хранение единицы заказа в единицу времени равны h следовательно, суммарные затраты в единицу времени TCU(y) как функцию от у можно представить в виде:

TCU(y) = Затраты на оформление заказа в единицу времени + Затраты на хранение запасов в единицу времени равны:

TCU(y) =

Продолжительность цикла движения заказа составляет t0=y/ и средний уровень запаса равен y/2.

Оптимальное значение у получается в результате минимизации TCU(y) по у. Таким образов, в предположении, что у - непрерывная переменная,

,

откуда оптимальное значение размера заказа определяется выражением:

Полученное выше выражение для размера заказа обычно называют формулой экономичного размера заказа Уилсона.

Оптимальная стратегия модели предусматривает заказ у* единиц продукции через каждые t0*=y*/ единиц времени. Оптимальные затраты TCU(y*), полученные путем непосредственной подстановки составляют.

Для большинства реальных ситуаций существует (положительный) срок выполнения заказа (временное запаздывание) L от момента размещения заказа до его действительной поставки. Стратегия размещения заказов в приведенной модели должна определять точку возобновления заказа. Рисунок 3.1.5 иллюстрирует случай, когда точка возобновления заказа должна опережать на L единиц времени ожидаемую поставку. В практических целях эту информацию можно просто преобразовать, определив точку возобновления заказа через уровень запаса, соответствующий моменту возобновления заказа. На практике это реализуется путем непрерывного контроля уровня запаса до момента достижения очередной очки возобновления заказа. Возможно, по этой причине модель экономичного размера заказа иногда называют моделью непрерывного контроля состояния заказа. Следует заметить, что с точки зрения анализа в условиях стабилизации системы срок выполнения заказа L можно всегда принять меньше продолжительности цикла t0* .

Принятые в рассмотренной выше модели допущения могут не соответствовать некоторым реальным условиям вследствие вероятностного характера спроса. На практике получил распространение приближенный метод, сохраняющий простоту модели экономичного размера заказа и в то же время в какой-то мере учитывающий вероятностный характер спроса. Идея метода чрезвычайно проста. Она предусматривает создание некоторого (постоянного) буферного запаса на всем горизонте планирования. Размер резерва определяется таким образом, чтобы вероятность истощения запаса в течение периоды выполнения заказа L не превышало наперед заданной величины. Предположим, что f(x) - плотность распределения вероятностей спроса в течение этого срока. Далее предположим, что вероятность истощения запаса в течение периода L не должна превышать . Тогда размер резервного запаса B определяется из условия: , где L представляет собой потребление в течение времени L. Изменение запаса при наличии резерва показано на рисунке 3.1.3.

Рисунок 3.1.3

3.2 Однопродуктовая статическая модель с «разрывами» цен

В моделях предыдущего полраздела не учитывается удельные затраты на приобретение товара, т.к. они постоянны и не влияют на уровень запаса. Однако не редко цена единицы продукции зависит от размера закупаемой партии. В таких случаях цены меняются скачкообразно или предоставляются оптовые скидки. При этом в модели управления запасами необходимо учитывать затраты на приобретение.

Рассмотрим модель управления запасами с мгновенным пополнением запаса при отсутствии дефицита. Предположим, что цена единицы продукции равна с1 при y<q и равна с2 при y>=q, где с1>c2 и q - размер заказа, при превышении которого предоставляется скидка. Тогда суммарные затраты за цикл помимо издержек оформления заказа и хранения запаса должны включать издержки приобретения.

Суммарные затраты на единицу времени при y<q равны:

При y>=q эти затраты составляют:

Графики этих двух функций приведены на рисунке 3.1.7. Пренебрегая влиянием снижения цен, обозначим через ym размер заказа, при котором достигается минимум величин TCU1 и TCU2. Тогда . Из вида функции затрат TCU1 и TCU2, приведенных рисунке 7 следует, что оптимальный размер заказа y* зависит от того, где по отношению к трем показанным на рисунке зонам I, II и III находится точка разрыва цены q. Эти зоны находятся в результате определения q1(>ym) из уравнения TCU1(ym)=TCU2(q1).



Рисунок 3.1.4

Так как значение ym известно (=), то решение уравнения дает значение величины q1. Тогда зоны определяются следующим образом:

Зона I: 0<=q<ym,

Зона II: ym<=q<q1,

Зона III: q>=q1.

На рисунке 8 приведено графическое решение уравнения для рассматриваемого случая, зависящее от того, где находится q по отношению к зонам I, II и III. В результате оптимальный размер заказа y* определяется следующим образом:

Алгоритм определения y* можно представить в следующем виде:

Определить ym=. Если q<ym (зона I), то y*=ym и алгоритм закончен. В противном случае перейти к шагу 2.

Определить q1 из уравнения TCU1(ym)=TCU2(q1) и установить, где по отношению к зонам II и III находится значение q.

а. Если ym<=q<=q1 (зона II), то y*=q.

б. Если q>=q1 (зона III), то y*=ym.

Рисунки 3.1.4, 3.1.5, 3.1.6

3.3 Многопродуктовая статическая модель с ограничениями складских помещений

Эта модель предназначена для систем управления запасами, включающие n(>1) видов продукции, которая хранится на одном складе ограниченной площади. Данное условие определяет взаимосвязь между различными видами продукции может быть включено в модель как ограничение.

Пусть А - максимально допустимая площадь складского помещения для n видов продукции; предположим, что площадь, необходимая для хранения единицы продукции i-го вида, то ограничение на потребность в складском помещении принимают вид .

Допустим, что запас продукции каждого вида пополняется мгновенно и скидки цен отсутствуют. Предположим далее, что дефицит не допускается.

Пусть i, Ki и hi - интенсивность спроса, затраты на оформление заказа и затраты на хранение единицы продукции в единицу времени для i-го вида продукции соответственно. Общие затраты по продукции каждого вида, по существу, будут теми же, что и в случае эквивалентной однопродуктовой модели. Таким образом, рассматриваемая задача имеет вид минимизировать

при для всех i.

Общее решение этой задачи находится методом множителей Лагранжа. Однако, прежде чем применять этот метод, необходимо установить, действуют ли указанное ограничение, проверив выполнимость ограничений на площадь склада для решения неограниченной задачи. Если ограничение выполняется, то оно избыточно, и им можно пренебречь.

Ограничение действует, если оно не выполняется для значений . В таком случае нужно найти новое оптимальное значение yi, удовлетворяющее ограничению на площадь склада в виде равенства. Этот результат достигается построением функции Лагранжа вида

где (<0) - множитель Лагранжа.

Оптимальные значения yi и можно найти, приравняв нулю соответствующие частные производные, что дает

.

Из второго уравнения следует, что значение должно удовлетворять ограничению на площадь склада в виде равенства. Из первого уравнения следует, что

.

Заметим, что зависит от оптимального значения * множителя . Кроме того, при *=0 значение является решением задачи без ограничения.

Значение * можно найти методом систематических проб и ошибок. Так как по определению в поставленной выше задаче минимизации <0, то при последовательной проверке отрицательных значений найденное значение * будет одновременно определять значения y*, которые удовлетворяют заданному ограничению в виде равенства. Таким образом, в результате определения * автоматически получаются значения y* .

3.4 Однопродуктовая N-этапная динамическая модель

В этой модели предполагается, что, хотя спрос достоверно известен, он может изменяться от этапа к этапу. Уровень запаса контролируется периодически. Хотя запаздывание поставки (выраженное фиксированным числом периодов) допустима, в модели предполагается, что пополнение запаса происходит мгновенно в начале этапа. Наконец, дефицит не допускается.

Построение динамической детерминированной модели сводится к конечному горизонту времени. Это объясняется тем, что для получения числового решения соответствующих задач требуется использование метода динамического программирования, который в данном случае можно практически применять только при конечном числе этапов (шагов). Однако это не является серьёзным препятствием, т.к. спрос в отдалённом будущем обычно не оказывает существенное влияние на решение, принимаемое для рассматриваемого конечного горизонта времени. Кроме того, как правило, не имеет смысла предполагать, что продукция будет храниться в запасе бесконечно.

Определим для этапа i, i=1, 2, . . . , N, следующие величины:

zi - количество заказанной продукции (размер заказа),

i - потребность в продукции (спрос),

xi - исходный запас (на начало этапа i),

hi - затраты на хранение единицы запаса, переходящей из этапа i в этап i+1,

Ki - затраты на оформление заказа,

ci(zi) - функция предельных затрат, связанных с закупкой (производством) при заданном значении zi.

Пусть , где

Функция ci(zi) представляет интерес только тогда, когда затраты на покупку единицы продукции изменяются во времени или существуют разрывы цены.

Так как дефицит не допускается, то требуется найти оптимальное значения zi, минимизирующие общие затраты на оформление заказов, закупку и хранение по всем N этапам. Затраты на хранение предполагаются пропорциональными величине , которая представляет собой объем запаса, переходящего из этапа i в этап i+1. В результате затраты на хранение на этапе i равны hixi+1. Это предположение вводится исключительно с целью упрощения, т.к. модель легко можно обобщить на случай произвольной функции затрат Hi(xi+1), заменив hixi+1 на Hi(xi+1). Аналогично для оценивания затрат на хранение можно воспользоваться величинами xi или (xi+xi+1)/2.

Построение модели динамического программирования упрощается, если представить задачу схематически. Каждый этап соответствует одному шагу. Используя обратное рекуррентное уравнение, определим состояние системы на шаге i как объем исходного запаса xi. Пусть fi(xi) - минимальные общие затраты на этапах i, i+1, … , N. Рекуррентное уравнение имеет вид:

Прямое рекуррентное уравнение можно получить, определив состояние на шаге i как объем запаса на конец этапа i. Эти состояния заданы величинами xi+1. На любом шаге на величины xi+1 наложены следующие ограничения:

Таким образом, в предельном случае объем заказанной продукции zi на этапе i может быть настолько велик, что запас xi+1 удовлетворяет спрос на всех последующих этапов.

Пусть fi(xi+1) - минимальные общие затраты на этапах 1, 2, … , N при заданной величине запаса xi+1 на конец этапа i. Тогда рекуррентное уравнение записывается в виде:

Прямая и обратная постановка задачи с вычислительной точки зрения эквивалентны. Однако прямой алгоритм наиболее эффективен при анализе важного частного случая рассмотренной выше модели.

3.5 Статистическая детерминированная модель без дефицита

Пусть функции A(t), B(t) и R(t) выражают соответственно пополнение запасов, их расход и спрос на запасаемый продукт за промежуток времени [0,t]. В моделях управления запасами обычно используются производные этих функций по времени a(t), b(t) и r(t), называемые соответственно интенсивностями пополнения, расхода и спроса.

Уровень запаса в момент времени t определяется основным уравнением запасов:

,

где J0 - начальный запас в момент времени t0.

Предположение о том, что дефицит не допускается, означает полное удовлетворение спроса на запасаемый продукт, т.е. совпадение функций r(t) и b(t). Пусть общее потребление запасаемого продукта за рассматриваемый интервал времени равно N. Рассмотрим простейшую модель, в которой предполагается, что расходование запаса происходит непрерывно с постоянной интенсивностью, т.е. b(t) = b. Эту интенсивность можно найти, разделив общее потребление продукта на время, в течение которого он расходуется:

,

Формула 3.5.1

Пополнение заказа происходит партиями одинакового объема, т.е. функция a(t) не является непрерывной: А(t) = 0 при всех t, кроме моментов поставки продукта, когда

a(t) = n, где n - объем партии. Так как интенсивность расхода равна b, то вся партия будет использована за время:

,

Формула 3.5.2

Если отсчет времени начать с момента поступления первой партии, то уровень запаса в начальный момент равен объему этой партии n, т.е. J(0) = n. Графически уровень запаса в зависимости от времени представлен на рис.3.5.1:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3.5.1

На временном интервале [0, T] уровень запаса уменьшается по прямой

J(t) = n - b*t от значения n до нуля. Так как дефицит не допускается, то в момент T уровень запаса мгновенно пополняется до прежнего значения n за счет поступления партии заказа. И так процесс изменения J(t) повторяется на каждом временном интервале продолжительностью T (см. Рис.1).

Задача управления запасами состоит в определении такого объема партии n, при котором суммарные затраты на создание и хранение запаса были бы минимальными.

Обозначим суммарные затраты через С, затраты на создание запаса - через С1, затраты на хранение запаса - через С2 и найдем эти величины за весь промежуток времени Т.

Пусть затраты на доставку одной партии продукта, не зависимые от объема партии, равны с1, а затраты на хранение одной единицы продукта в единицу времени - с2. Так как за время необходимо запастись N единицами продукта, который доставляется партиями объема n, то число таких партий k равно:

,

Формула 3.5.3

Отсюда получаем:

,

Формула 3.5.4

Мгновенные затраты хранения запаса в момент времени t равны с2*J(t). Значит, за промежуток времени [0, T] они составят:

или, учитывая формулу 3.5.2:

Средний запас за промежуток [0, T] равен (n*T)/2, т.е. затраты на хранение всего запаса при линейном (по времени) его расходе равны затратам на хранение среднего запаса.

Учитывая периодичность функции J(t) (всего за промежуток времени будет k = N/n «зубцов», аналогичных рассмотренному на отрезке [0, T]), и формулу (3), получаем, что затраты хранения запаса за промежуток времени равны:

,

Формула 3.5.5

Нетрудно заметить, что затраты С1 обратно пропорциональны, а затраты С2 прямо пропорциональны объему партии n. Графики функций С1(n) и C2(n), а также функции суммарных затрат приведены на рис. 3.5.2:

,

Формула 3.5.6

Риунок 3.5.2

В точке минимума функции C(n) её производная:

Формула 3.5.7

Или, учитывая (3.5.1):

Формула 3.5.8

Формула (3.5.8), называемая формулой Уилсона или формулой наиболее экономичного объема партии, широко используется в экономике. Эта формула может быть получена и другим способом, если учесть, что произведение С1*С2 = 0,5*с1*с2*N* - это есть величина постоянная, не зависящая от n. В этом случае, как известно, сумма двух величин принимает наименьшее значение, когда они равны, т.е. С1 = С2 или

Формула 3.5.9

Из (3.5.9) следует, что минимум общих затрат задачи управления запасами достигает тогда, когда затраты на создание запаса равны затратам на хранение запаса.

При этом минимальные суммарные затраты

Формула 3.5.10

Учитывая формулы 3.5.7 и 3.5.1, получим:

или ,

Формула 3.5.11

Число оптимальных партий за время с учётом 3.5.11, 3.5.7 и 3.5.1 равно:

Время расхода оптимальной партии на основании формулы 3.5.2 с учётом 3.5.7 и 3.5.1 равно:

,

Формула 3.5.12

,

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ БЕЗ ДЕФИЦИТА

4.1 Выбор программных средств и разработка программной модели

Для разработки статистической детерминированной модели управления запасами без дефицита использовалось приложение Microsoft Excel. Потому что оно позволяет производить вычисления без написания специального программного кода, а это важно для людей, не очень хорошо разбирающихся в программировании, или для тех, кому нужно быстро решить одну проблему. Это значительно облегчает задачу, так как, введя исходные данные, нам нужно просто описать формулы, по которым они будут обрабатываться, а приложение само вычислит результат.

Программная модель - это рабочий документ (книга) Microsoft Excel. В определенные ячейки таблицы мной были введены исходные данные, используемые при решении задачи. Для получения результатов, в соответствующих ячейках таблицы я ввел формулы, описанные в анализе предметной области данной курсовой работы.

Следовательно, в роли программной модели в данном случае выступает электронная таблица, в одних ячейках которой находятся исходные данные, а в других - результаты. Связывают исходные данные и результаты - соответствующие формулы.

Ниже приведен алгоритм работы разработанной программной модели



4.2 Тестирование модели

Например, рассмотрим задачу статистической детерминированной модели управления запасами без дефицита: потребность сборочного предприятия в деталях некоторого типа составляет 120 000 деталей в год, причем эти детали расходуются в процессе производства равномерно и непрерывно. Детали заказываются раз в год и поставляются партиями одинакового объема, указанного в заказе. Хранение детали на складе стоит 0,35 денежных единиц в сутки, а поставка партии -- 10 000. Задержка производства из-за отсутствия деталей недопустима. Определить наиболее экономичный объем партии и интервал между поставками, которые нужно указать в заказе (предполагается, что поставщик не допускает задержки поставок).

По условию затраты на одну партию составляют с1 = 10 000 денежных единиц, затраты хранения единицы запаса в сутки с2 = = 0,35 денежных единиц. Общий промежуток времени = 1 год = 365 дней, а общий объем запаса за этот период N = 120 000 деталей. По формуле 3.5.7 получили:

деталей, а по формуле 3.5.12

дней.

Итак, наиболее экономичный объем партии равен 4335 деталей, а интервал между поставками 13 дней.

Решим данную задачу с помощью электронных таблиц Excel.

Исходные данные:

Рассчитаем количество партий, затраты на все партии и на хранение товара на складе, а также оптимальный объем партии n0:

Рассчитаем интервал между поставками:

По условиям предыдущей задачи, определим, на сколько процентов увеличатся затраты на создание и хранение запаса, по сравнению с минимальными затратами, при объеме заказываемых партий 5000 деталей.

Относительное изменение объема партии по сравнению с оптимальным n0 = 4335 составляет:

?n/n0 = (5000-4335)/4335 = 0,153.

В соответствии с формулой:

относительное изменение суммарных затрат составит ?С/С0 = 0,1532/2 ? 0,012 или лишь 1,2%.

Достоверные результаты, полученные при решении аналогичных задач в используемом мной учебном пособии, и результаты, полученные в результате работы программной модели, при одинаковых исходных данных совпадают. Отсюда следует вывод, что разработанная программная модель функционирует правильно. Значит, ее можно использовать для решения сходных задач управления запасами без дефицита, используя собственные исходные данные.

4.3 Использование разработанного программного средства

Построим график уровня запаса в зависимости от времени при постоянной величине поставки. Исходные данные введем в следующие ячейки:

t (сут) {A2:A3767},

T(сут) {B2:B3767}.

Результаты будем выводить в ячейки J(t) {C2:C3767}.

По полученным данным построим диаграмму:

статистический детерминированный модель excel

В данном случае мы предполагали, что поставщик не допускает задержки поставок, и запас мгновенно пополняется при достижении им нулевого уровня. Также предполагалось, что величина поставки и интенсивность потребления остаются неизменными.

Рассмотрим случай, когда величина поставки каждый раз меняется по случайному закону:

n = 5000 + (Rnd(2000) -1000).

Исходные данные введем в следующие ячейки:

t(сут) {A2:A3767},

nRnd(шт) {H11:H35}

T(сут) {E2:E3767}.

Результаты будем выводить в ячейки J(t) {D2:D3767}.

По полученным данным построим диаграмму:



Такой разброс величины поставки может происходить из-за поломки транспорта, неточностей в документах и др.

Теперь рассмотрим как это повлияет на относительное изменение суммарных затрат ?С/С0:

На графике видно, что небольшое изменение объема партии по сравнению с оптимальным объемом практически не влияет на относительное изменение суммарных затрат. При больших изменениях относительное изменение суммарных затрат может достигать 1,5% - 3%, что негативно сказывается на деятельности фирмы.

Рассмотрим случай сезонного изменения интенсивности потребления запаса (простейший пример - сахар). В зимние, осенние и весенние месяцы потребление сахара гораздо ниже, чем в летние, следовательно, меняется период потребления партии продукта. Данное изменение мы можем видеть на графике.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В любой задаче управления запасами решается вопросы выбора размеров и сроков размещения заказов на запасаемую продукцию.

Одним из решающих факторов при разработке модели управления запасами является характер спроса. В наиболее простых моделях предполагается, что спрос является статическим детерминированным.

В большинстве моделей управление запасами осуществляется оптимизацией функции затрат, включающей затраты на оформление заказов, закупку и хранение продукции, а также потери от дефицита. Потери от дефицита обычно наиболее сложно оценить т.к. они могут быть обусловлены такими нематериальными факторами, как, например, ухудшение репутации.

Известные модели управления запасами редко точно описывают реальную систему. Поэтому решение, получаемое на основе моделей этого класса, следует рассматривать скорее как принципиальные выводы, а не конкретные рекомендации.

В курсовой работе, в процессе работы сделаны следующие выводы - параметры модели, отличные от оптимальных параметров, приводят к дополнительным материальным (финансовым) затратам.

В заключении отметим, что найти аналитически оптимальные значения точки запаса s0 и объема партии n0 удается только в относительно простых случаях. Если же система хранения запасов имеет сложную структуру (много видов хранимой продукции, иерархическая система складов), используемые модели сложны, а их параметры меняются во времени, то единственным средством анализа такой системы становится имитационное моделирование. Оно позволяет имитировать ("проигрывать") на ЭВМ функционирование системы, исследуя ее поведение при различных условиях, значениях параметров, отражая их случайный характер, изменение во времени.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1) Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов/Н.Ш. Кремер и др.; Под редакцией проф. Н.Ш. Кремер. - М.: Юнити, 2008. - 407с.

2) Руководство к решению задач с экономическим содержанием по курсу высшей математики/Под ред. А.И. Карасев и Н.Ш. Кремер. - М.: ВЗФЭИ, 2009

Размещено на Allbest.ru