Метод екстраполяції

Размещено на http://www.allbest.ru/

Метод екстраполяції

Завдання 1 "Прогнозування попиту на матеріальні ресурси методом екстраполяції"

Поставлення задачі

Методами математичної статистики (метод екстраполяції) визначити функцію попиту підприємства на метал на наступний період (етап) та визначити похибку прогнозу.

Потрібно визначити тренд та розглянути функцію попиту:

лінійну х*= а₀+ а₁t.

Визначити функцію попиту на метал за даними роботи підприємства за 11 місяців та скласти прогноз на наступний місяць.

Таблиця 1.1 - Обсяг використання металу підприємством

t, міс.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
х, т	9,8	10,1	10,2	10,8	11,2	11	11,8	11,5	12	12,1	12,5	?

Необхідно визначити прогнозний попит на метал в дванадцятому місяці та оцінити погрішність прогнозу.

Розв'язання

1. За даними табл. 1.1 будується графік x = f(t) та оцінюється вид тренда (рис. 1.1).

Із графіку на рис. 1.1 можна зробити висновок, що тренд має лінійний характер, тому прогноз можна виконувати за рівнянням (1.1)

2. Визначимо значення a_o т a₁.

Для лінійної функції після диференціювання по a_o та a₁, одержуємо систему із двох рівнянь:

 (1.2)

де n=11 - число місяців спостереження

x_i - обсяг використання металу за i_й місяць

t_i - i_й місяць.

Рис. 1.1 - Графік тренда

Таблиця 1.2 - Розрахункова таблиця

t	t'	x	(t')2	x*t'	x*	x2
1	2	3	4	5	6	7
1	-5	9,8	25	-49	9,88	0
2	-4	10,1	16	-40,4	10,14	0
3	-3	10,2	9	-30,6	10,4	0,04
4	-2	10,8	4	-21,6	10,66	0,04
5	-1	11,2	1	-11,2	10,92	0,09
6	0	11,0	0	0	11,18	0,01
7	1	11,8	1	11,8	11,44	0,16
8	2	11,5	4	23	11,7	0,04
9	3	12,0	9	36	11,96	0,01
10	4	12,1	16	48,4	12,22	0,01
11	5	12,5	25	62,5	12,48	0,01
	0	123	110	28,9		0,41

Підставивши в (1.1) значення сум з табл. 1.1 отримаємо:

Розв'язуючи систему рівнянь, отримаємо:

а₀=11,18; а₁=0,26.

Визначимо лінійне прогнозне рівняння

х*=11,18+0,26t',

враховуючи, що t'=t-6 отримаємо

х*=11,18+0,26(t-6)=9,62+0,26t,

де х* - теоретичне значення х.

Підставивши в рівняння х*=9,62+0,26t значення t із стовпця 1 табл. 1.2, отримаємо теоретичні (розрахункові) значення х*, які наведені в стовпці 6 табл. 1.2. Між крайніми значеннями х₁*=9,88 та х₉*=12,48 на рис. 1.2 проводимо пряму лінію. Ця лінія буде відповідати прогнозному рівнянню х*=9,62+0,26t. Підставивши в це рівняння t=12, отримаємо х₁₂* =12,74 т. Це і буде прогнозне значення попиту на метал на 12-й місяць

Рис. 1.2 - Графік тренда

Похибка прогнозу оцінюється шляхом обчислення остаточного середньоквадратичного відхилення.

.

Дані про = наведені в стовпці 7 табл. 1.1.

Прогнозне значення попиту з урахуванням похибки становить:

x₁₂=12,7±0,19 т.

Завдання 2 "Розрахунок транспортних засобів перервної (циклічної) дії"

Поставлення задачі

Скласти шахову відомість квартального вантажообігу заводу, побудувати схему вантажопотоків, визначити необхідну кількість транспортних засобів.

Як транспортні засоби доцільно вибрати електрокари з платформою вантажопідйомністю в 1,5 т.; максимальна швидкість руху електрокара з вантажем - 4-5км/год.; без вантажу - 9-10 км/год.

Час навантажування і вивантаження (за даними заводу) - 13-15 хв. Коефіцієнти використання вантажопідйомності електрокара: 0,5 - чорні метали, поковки, середні деталі; 0,7 - шихта; 0,6 - лиття; 0,4 - допоміжні матеріали.

Електрокари працюють 13 год. на добу.

Інші вихідні дані наведені в табл. 2.3 та 2.4. Дані, наведені в табл. 2.3, є однаковими для всіх варіантів.

Дані з табл. 2.4 потрібно вибирати згідно зі своїм номером варіанта.

Таблиця 2.3 - Вихідні дані

Маршрут	Відстань в один кінець, м
звідки	куди
Склад шихти	Ливарний цех	130
Ливарний цех	Механічний цех	400
Склад металу	Ковальський цех	120
Ковальський цех	Механічний цех	240
Склад металу	Механічний цех	200
Склад напівфабрикатів	Механічний цех	280
Механічний цех	Склад готових виробів	150

Таблиця 2.4 - Вихідні дані до завдання 2

Найменування вантажу	Квартальний вантажообіг, т
Варіант	3
Шихтовий матеріал	800
Лиття	900
Метал для кування	250
Поковки	230
Чорний метал	210
Напівфабрикати	90
Готові вироби	900

Розв'язання

Побудуємо шахову відомість вантажообігу (табл. 2.5).

Шахова відомість складається у такому порядку:

будується таблиця в строках якої зазначені відправники вантажу, в стовпцях - його отримувачі, причому підрозділи підприємства заносяться в стовпці в тому самому порядку в якому вони розміщені у рядках;

на перехресті однакових підрозділів ставимо знак "х" - сам собі цех нічого не відправляє і не отримує;

тепер послідовно занесемо у таблицю вихідні дані:

1) зі складу шихти в ливарний цех відправлено 800 тонн шихти (склад шихти є відправником, а ливарний цех - отримувачем);

2) склад металу відправляє в механічний цех 210 тон чорного металу, а в ковальський цех 250 тонн металу для поковок;

3) ливарний цех передає в механічний 900 тонн металу для подальшої обробки;

4) ковальський цех передає в механічний 230 тонн металу;

5) зі складу напівфабрикатів у механічний цех направлено 90 тонн напівфабрикатів;

6) з механічного цеху на склад готової продукції передано 900 тонн готових виробів;

знайдемо підсумок з кожного рядка і стовпчика;

підсумок сум по стовпчиках повинен дорівнювати підсумкові за рядками.

На основі шахової відомості побудуємо схему вантажопотоків (табл. 2.3).

Таблиця 2.5 - Шахова відомість вантажообігу

Отримувачі Відправники	Ливарний цех	Ковальський цех	Механічний цех	Склад металу	Склад шихти	Склад напівфабрикатів	Склад готової продукції	Всього
Ливарний цех	х	-	900	-	-	-	-	900
Ковальський цех	-	х	230	-		-	-	230
Механічний цех	-	-	х	-		-	900	900
Склад металу	-	250	210	х	-	-	-	460
Склад шихти	800	-	-	-	х	-	-	800
Склад напівфабрикатів	-	-	90	-	-	х	-	90
Склад готової продукції	-	-	-	-	-	-	х
Всього	800	250	1430	0	0	0	900	3380

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2.3 - Схема вантажопотоків

Маршрут 1 "Склад шихти - ливарний цех"

1) Q_{доб. серед.}=3380/70=48,29 т /добу (у кварталі 70 робочих днів).

2) Q_{доб. макс.}=120т / добу

3) Кн=120/48,29=2,48;

4) Q_доб. =(800/70)*2,48=28,34т / добу

5) q_ц =1,5*0,7=1,05т.

6) Т_{ц. х.} = хв.

7) F_д.х. =13*60=780 хв.

8) m_ц = 780/33=23,6

9) q_доб.= 1,05*23,6=25 т / добу.

10) N = 28,34/25 =1,13 електрокарів.

Інші маршрути розраховуємо аналогічно. Результати розрахунків заносимо до табл. 2.6. Підрахувавши необхідну кількість електрокарів по всіх маршрутах (стовпець 7 табл. 2.6) отримаємо 6,37 - тобто в даному випадку для проведення перевезень потрібно 7 електрокар.

Таблиця 2.6 - Результати розрахунків кількості електрокар

Номер маршруту	Розрахунковий добовий вантажообіг (Qдоб.), т	Циклова продуктивність (Тц.т.), т.	Тривалість одного транспортного циклу (Тц.х. ),хв.	Кількість циклів 1-го електрокара за добу, (mц )	Добова продуктивність однієї електрокари, (qдоб.)	Необхідна кількість електрокар (N)	Загальна необхідна кількість циклів за добу, (mц заг.)	Витрати часу на всі транспортні цикли (Тц.т. заг.)
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	28,34	1,05	33	23	25,0	1,13	26	924
2	31,89	0,90	39	20	18,2	1,75	35	1365
3	8,86	0,75	33	24	17,9	0,49	12	396
4	8,15	0,75	35	22	16,6	0,49	11	385
5	7,44	0,75	34	23	17,0	0,44	10	340
6	3,19	0,60	36	22	13,0	0,25	6	180
7	31,89	0,75	33	23	17,6	1,81	42	1386
	6,37

Завдання 3 "Раціональна організація вантажоперевезень"

Поставлення задачі

На основі даних табл. 2.3-2.6 розробити маршрути та графіки руху електрокар. У розрахунковій роботі потрібно розробити графік руху однієї електрокари, яка використовується на декількох маршрутах.

Розв'язання

Маршрути руху електрокар розробляються, виходячи з того, що електрокари потрібно як найбільш повно завантажувати. При цьому завантаження кожного електрокара не повинне перевищувати 780 хв. (згідно з вихідними даними електрокари працюють 13 год. на добу).

За необхідності для більш повного завантаження електрокар можна використовувати їх для обслуговування різних маршрутів.

Розроблені маршрути руху електрокара наведені в табл. 3.7.

Графік руху електрокари 5 наведено в табл. 3.8. Для наочності окремий збільшений фрагмент графіка наведений на рис. 3.4.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок. 3.4 - Фрагмент 1 до табл. 3.7 (збільшене зображення)

Таблиця 3.7 - Маршрути руху електрокар

Номер маршруту	Маршрут	Відс-тань, м	Найменування вантажу	Тривалість транспортного циклу, хв.	Кількість циклів	Загальні витрати часу (хв.)
	Звідки	Куди
Електрокара 1
1	Склад шихти	Ливарний цех	130	Шихтовий матеріал	33	23	759
Всього	759
Електрокара 2
1	Склад шихти	Ливарний цех	130	Шихтовий матеріал	33	5	165
3	Склад металу	Ковальський цех	120	Метал для поковок	33	12	396
Всього	561
Електрокара 3
2	Ливарний цех	Механічний цех	400	Лиття	39	20	780
Всього	780
Електрокара 4
2	Ливарний цех	Механічний цех	400	Лиття	39	15	585
6	Склад напівфаб-рикатів	Механічний цех	280	Напівфабрикати	36	5	180
Всього	765
Електрокара 5
4	Ковальський цех	Механічний цех	240	Поковки	35	11	385
5	Склад металу	Механічний цех	200	Чорний метал	34	10	340
Всього	725
Електрокара 6
7	Механічний цех	Склад готової продукції	150	Готова продукція	33	23	759
Всього	759
Електрокара 7
7	Механічний цех	Склад готової продукції	150	Готова продукція	33	19	627
Всього	627

Таблиця 3.8 - Графік руху електрокара 4

Пункт призна-чення

Час роботи транспорту

Ливарний цех

Механіч-ний цех

Склад напівфаб-рикату

Завдання 4 "Розрахунок площі складських приміщень "

Поставлення задачі 1

Визначте розмір площі складу методом навантажень при наступних умовах. Вихідні дані для розрахунку надані в табл. 4.9.

Таблиця 4. 9 - Вихідні дані до завдання 4

Показник	Варіант
	3
Задача 1
Річний обсяг вантажів, що надходять на склад, т.	25000
Максимальна норма запасу, діб	25
Середнє розрахункове навантаження, т./м2	15
Коефіцієнт використання площі складу	0,7
Коефіцієнт нерівномірності надходження вантажів	1,3
Задача 2
Максимальний запас круглої сталі, т	2350
Максимальний запас середніх деталей, т	4500
Коефіцієнт використання площі складу	0,4
Коефіцієнт нерівномірності надходження вантажів	1,4

Розв'язання

Визначте розмір площі складу методом навантажень при таких умовах: річний обсяг вантажів, що надходять на склад - 25000 т.; максимальна норма запасу - 25 діб; середнє розрахункове навантаження - 15т/м²; коефіцієнт використання площі складу - 0,7; коефіцієнт нерівномірності надходження вантажів на склад - 1,3.

Загальна площа складу за методом навантажень визначається за допомогою такої формули:

, (ф.4.4),

де - загальна площа складу, м²; - максимальна норма зберігання вантажів на складі, т.; - коефіцієнт нерівномірності надходження вантажів на склад; - середнє розрахункове навантаження на 1 м² площі складу, т/м²; - коефіцієнт використання площі складу.

Максимальна норма зберігання вантажів на складі визначається за формулою

, (ф.4.5)

- річний обсяг надходження на склад i-го вантажу; - максимальна норма запасу і-го вантажу, діб; - кількість найменувань вантажів, що надходять на склад.

	=	25000 * 25	=	1736,11 т.
		360
	=	1736,11 *1,3	=	214,95 м2
		15 * 0,7

Поставлення задачі 2

Використовуючи точний метод, розрахуйте розмір площі складу, необхідної для зберігання круглої сталі та середніх деталей.

Для зберігання круглої сталі використовуються вертикальні стійки розміром 2,4х4м та місткістю 34 т.

Для середніх деталей використовують стелажі розміром 2,5х4м, місткістю - 45т.

Розв'язання

Використовуючи точний метод, розрахуємо розмір площі складу, необхідної для зберігання круглої сталі та середніх деталей.

Максимальний запас круглої сталі на складі - 2350 т, середніх деталей - 4500 т.

Коефіцієнт нерівномірності надходження вантажу - 1,4.

Коефіцієнт використання площі складу - 0,4.

Розрахунок площі під стойки для зберігання сталі проводиться за формулою

, (ф.4.6),

де - площа під стійки для зберігання сталі, м²;

- висота стійки, м;

- довжина стійки, м;

- кількість стійок для зберігання круглої сталі, шт.

= 2,4*4*97 = 931,20 м².

Необхідна кількість стійок дорівнює

, (ф.4.7),

де - максимальний запас зберігання круглої сталі, т; коефіцієнт нерівномірності надходження металу; - місткість вертикальної стійки, т;

	=	2350 * 1,4	=	97 стійок.
		34

Розрахунок прощі складу, необхідної для зберігання середніх деталей проводиться за формулою

 , (ф.4.8),

- площа під стелажі для зберігання середніх деталей, м²;

- висота стелажа для зберігання середніх деталей, м;

- довжина стелажа для зберігання середніх деталей, м;

- кількість стелажів для зберігання середніх деталей, шт.

= 2,5*4*140 = 1400 м².

Необхідна кількість стелажів дорівнює

, (ф.4.9),

де - максимальний запас зберігання середніх деталей, т;

- коефіцієнт нерівномірності надходження середніх деталей;

- місткість стелажу, т;

	=	4500 * 1,4	=	140 стелажів.
		45

Загальна площа визначається за формулою

	=	+		(ф.4.10),
		Квик

	=	931,20 + 1400	=	5828 м2.
		0,4

Завдання 5 "Визначення оптимальної партії замовлення методом Уілсона"

Поставлення задачі

Аналітичним та графічним способом визначити оптимальний розмір замовлення соків для потреб дитячого кафе. Вихідні дані надані в табл. 5.11.

Таблиця 5. 11 - Вихідні дані до завдання 4

Показник	Варіант
	3
Річна потреба дитячого кафе у соках, л.	3500
Витрати на оформлення замовлення та транспортування, у.о	11
Ціна 1 л соку, у.о	1,0
Вартість зберігання 1л соку на складі (% від його вартості)	6

Розв'язання

Річна потреба дитячого кафе у соках становить 3500 л. Витрати на оформлення замовлення та транспортування становлять 11 у.о. Розмір партії поставки повинен бути кратний 100. Ціна 1 л соку - 1,0 у.о. Вартість зберігання 1л соку на складі становить 6 % від його вартості. Аналітичним та графічним способом визначимо оптимальний розмір замовлення.

Для визначення обсягу замовлення аналітичним методом підставимо у формулу 5.11 відповідні дані

, де (ф.5.11)

D - попит на товар з боку замовника на плановий період, л;

L - витрати на замовлення однієї партії товару (витрати на оформлення документів, транспортування), грн.;

H - частка витрат на збереження одиниці товару за плановий період (від витрат на придбання одиниці товару);

С - витрати на придбання одиниці товару, грн/л;

Q - обсяг партії замовлення, л.

Q л

Для визначення оптимального розміру замовлення графічним методом потрібно скласти табл. 5.12. За даними таблиці будується графік як показано на рис. 5.5.

Для визначення оптимального розміру замовлення на графіку потрібно знайти місце перетину кривої витрат на реалізацію замовлення та кривої витрат на зберігання продукції, та визначити значення, що відповідає йому на горизонтальній осі. Це становить близько 1130 л.

Рисунок 5.5 - Графік визначення оптимального розміру замовлення.

екстраполяція графік тренд складський приміщення

Таблиця 5.12 - Розрахунок оптимальної величини партії замовлення

партії Розмір поставки, л	Q	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000	1100	1200	1300	1400	1500	1600	1700	1800
Витрати на реалізацію замовлення, у.о.		385	193	128	96	77	64	55	48	43	39	35	32	30	28	26	24	23	21
Витрати на зберігання замовлення, у.о.		3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54
Повні змінні витрати на утримання запасів, у.о.	+	388	199	137	108	92	82	76	72	70	69	68	68	69	70	71	72	74	75

Завдання 6 "Оптимізація величини логістичних витрат за допомогою АВС аналізу"

Поставлення задачі

Машинобудівне підприємство здійснює закупівлі сировини та матеріалів у 14 постачальників. За допомогою методу АВС-аналізу потрібно визначити постачальників, більш тісне співробітництво з якими дозволить значно підвищити ефективність логістичної системи. Вихідні дані подані у табл. 6.13.

Таблиця 6.13 - Дані про річний обсяг поставок ресурсів на машинобудівне підприємство, грн.

Пор. номер	Найменування постачальника	Варіант
		3
1	ВАТ "Вега"	4500
2	ВАТ "Гранд"	4009
3	ООО "Стренг"	890
4	ВАТ "Мотордеталь"	8760
5	ТОВ "Кабельзбут"	19000
6	ТОВ "Точдеталь"	342
7	ВАТ "Титан"	1200
8	ВАТ "Криворіжсталь"	999
9	ПП "Віват"	1560
10	ПП "Бест"	2300
11	ВАТ "Гумотехніка"	2233
12	ВАТ "Зоря"	2347
13	ВАТ "Полімер"	10986
14	ВАТ "Солар"	8760

Розв'язання

Згідно з рекомендаціями проведемо АВС-аналіз. Результати проведених розрахунків наведено в табл.6.14.

Проведений аналіз показує, що найбільший внесок у формування загального річного обсягу поставок ресурсів (82,51%) роблять 6 постачальників, які складають групу А.

У групу В увійшло 4 постачальників, на яких припадає 12,44% загального обсягу поставок ресурсів.

У групу С увійшло 4 постачальника річний обсяг поставок ресурсів яких в загальному обсязі становить 5,05%.

Відповідно до результатів проведеного АВС-аналізу потрібно формувати систему взаємовідносин з окремими постачальниками ресурсів (в роботі потрібно зазначити яким чином).

Таблиця 6.14 - Результати АВС аналізу постачальників машинобудівного підприємства

Пор. номер	Найменування постачальника	Річний обсяг, грн	Частка у загальному обсязі, %	Обсяг кумуляти-вний	Група
1	ТОВ "Кабельзбут"	19000	27,99	27,99	А
2	ВАТ "Полімер"	10986	16,18	44,17
3	ВАТ "Солар"	8760	12,90	57,07
4	ВАТ "Мотордеталь"	8760	12,90	69,97
5	ВАТ "Вега"	4500	6,63	76,60
6	ВАТ "Гранд"	4009	5,91	82,51
7	ВАТ "Зоря"	2347	3,46	85,97	Б
8	ПП "Бест"	2300	3,39	89,36
9	ВАТ "Гумотехніка"	2233	3,29	92,65
10	ПП "Віват"	1560	2,30	94,95
11	ВАТ "Титан"	1200	1,77	96,72	С
12	ВАТ "Криворіжсталь"	999	1,47	98,19
13	ООО "Стренг"	890	1,31	99,50
14	ТОВ "Точдеталь"	342	0,50	100
15	Всього	67886	100	100

Завдання 7 "Оптимізація розміщення розподільчих центрів"

Поставлення задачі

Власник торгової бази хоче розташувати гуртовий склад у одному із районів міста, щоб якісно обслуговувати продовольчі магазини. Координати магазинів, транспортні тарифи а також місячний товарооборот магазинів наведено у табл. 7.15.

Потрібно знайти координати точки розміщення гуртового складу.

Розв'язання

Координати центру ваги вантажних потоків, тобто точки у якій може бути розташовано розподільчий склад (X_склад, Y_склад), визначається за формулами:

; (ф.7.12)

, (ф.7.13)

де - товарооборот і- го споживача;

, - координати і- го споживача;

- транспортний тариф для і- го споживача, чи клієнта;

n - кількість споживачів.

За допомогою формул 7.12-7.13 проводимо розрахунки координат точки розміщення гуртового складу. Результати проміжних розрахунків наведені в табл. 7.16.

Таблиця 7.15 - Вихідна інформація для прикладу розрахунку

Номер магазину
1	7,92	348,48	261,36
2	7,5	150	75
3	13,2	1161,6	924
4	9,6	96	816
5	15	450	225
6	12,48	349,44	312
Всього	65,7	2555,52	2613,36

Таблиця 7.16 - Результати проміжних розрахунків

Номер магазину	Координати, X	Координати, Y	Товарооборот, т/міс.	Транспортний тариф для і-го магазину, грн. / т км
1	44	33	9	0,88
2	20	10	10	0,75
3	88	70	15	0,88
4	10	85	12	0,80
5	30	15	15	1,00
6	28	25	16	0,78

Координати точки розміщення гуртового складу в заданій системі координат є такими:

Размещено на Allbest.ru