Определение полей кореляции

Построение поля корреляции результата (общая сумма ущерба) и фактора (расстояние до ближайшей пожарной станции). Определение параметров уравнения парной линейной регрессии, коэффициента корреляции. Значение критерия Стьюдента для коэффициента регрессии.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 19.10.2011
Размер файла 191,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг - страхование на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке из 10 случаев пожаров анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром от расстояния до ближайшей пожарной станции:

№ п/п

Общая сумма ущерба, млн.руб.

26,2

17,8

31,3

23,1

27,5

36,0

14,1

22,3

19,6

31,3

Расстояние до ближайшей станции, км

3,4

1,8

4,6

2,3

3,1

5,5

0,7

3,0

2,6

4,3

Построить поле корреляции результата и фактора

Поле корреляции результата (общая сумма ущерба) и фактора (расстояние до ближайшей пожарной станции).

На основании поля корреляции можно сделать вывод, что между факторным (Х) и результативным (Y) признаками существует прямая зависимость.

2. Определить параметры а и b уравнения парной линейной регрессии:

где n число наблюдений в совокупности ( в нашем случае 10)

a и b искомые параметры

x и y фактические значения факторного и результативного признаков.

Для определения сумм составим расчетную таблицу из пяти граф, в графе 6 дадим выравненное значение y (y).

В графах 7,8,9 рассчитаем суммы, которые использованы в формулах пунктов 4,5 данной задачи.

X

Y

x·y

y

(y-y)

(x-xср)

(y-y)І

1

2

3

4

5

6

7

8

9

3,4

26,2

11,56

686,44

89,08

26,20

0,00

0,0729

1,6384

1,8

17,8

3,24

316,84

32,04

18,70

0,81

1,7689

36,6884

4,6

31,3

21,16

979,69

143,98

31,80

0,25

2,1609

47,3344

2,3

23,1

5,29

533,61

53,13

21,00

4,41

0,6889

15,3664

3,1

27,5

9,61

756,25

85,25

?????

7,29

0,0009

0,0144

5,5

36

30,25

1296

198

36,00

0,00

5,6169

122,7664

0,7

14,1

0,49

198,81

9,87

13,50

0,36

5,9049

130,4164

3

22,3

9

497,29

66,9

24,30

4,00

0,0169

0,3844

2,6

19,6

6,76

384,16

50,96

22,40

7,84

0,2809

6,3504

4,3

31,3

18,49

979,69

134,59

30,40

0,81

1,3689

30,0304

?

31,3

249,2

115,85

6628,78

863,8

249,1

25,77

17,881

390,9900

Коэффициент регрессии (b) показывает абсолютную силу связи между вариацией x и вариацией y. Применительно к данной задаче можно сказать, что при изменении расстояния до ближайшей пожарной станции на 1 км общая сумма ущерба изменяется в среднем на 4,686 млн.руб.

Таким образом, уравнение регрессии имеет следующий вид:

3. Линейный коэффициент корреляции определяется по формуле:

В соответствии со шкалой Чеддока можно говорить о высокой тесноте связи между y и x, r = 0.957.

Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации

Это означает, что доля вариации y объясненная вариацией фактора x включенного в уравнение регрессии равна 91,6%, а остальные 8,4% вариации приходятся на долю других факторов, не учтенных в уравнении регрессии

4. Статистическую значимость коэффициента регрессии «b» проверяем с помощью t-критерия Стьюдента. Для этого сначала определяем остаточную сумму квадратов:

и ее среднее квадратическое отклонение:

Найдем стандартную ошибку коэффициента регрессии по формуле:

Фактическое значение t-критерия Стьюдента для коэффициента регрессии «b» рассчитывается как

стьюдент коэффициент корреляция регрессия

Полученное фактическое значение tb сравнивается с критическим tk , который получается по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости L=0,05 (для вероятности 0,95) и числа степеней свободы

Полученный коэффициент регрессии признается типичным, т.к.

Оценка статистической значимости построенной модели регрессии в целом производится с помощью F-критерия Фишера

Фактическое значение критерия для уравнения определяется как

Fфакт сравнивается с критическим значением Fк, которое определяется по таблице F-критерия с учетом принятого уровня значимости L=0,05 (для вероятности 0,95) и числа степеней свободы:

Следовательно, при Fфакт>Fк уравнении регрессии в целом признается существенным.

5. По исходным данным полагают, что расстояние до ближайшей пожарной станции

уменьшится на 5% от своего среднего уровня

Следовательно, значения факторного признака для точечного прогноза:

а точечный прогноз :

Строим доверительный интервал прогноза ущерба с вероятностью 0,95 (L=0,05) по формуле

Табличное значение t-критерия Стьюдента для уровня значимости

L=0,05 и числа степеней свободы п-2=10-2=8,

Стандартная ошибка точечного прогноза рассчитываемая по формуле

Отсюда доверительный интервал составляет:

Из полученных результатов видно, что интервал от 19,8 до 28,6 млн. руб. ожидаемой величины ущерба довольно широкий. Значительная неопределенность прогноза линии регрессии, это видно из формулы связана прежде всего с малым объемом выборки (n=10), а также тем, что по мере удаления xk от ширина доверительного интервала увеличивается.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.

    контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010

  • Построение поля корреляции, расчет уравнений линейной парной регрессии, на основе данных о заработной плате и потребительских расходах в расчете на душу населения. Анализ коэффициента эластичности, имея уравнение регрессии себестоимости единицы продукции.

    контрольная работа [817,3 K], добавлен 01.04.2010

  • Расчет линейного коэффициента парной и частной корреляции. Статистическая значимость параметров регрессии и корреляции. Анализ корреляционного поля данных. Точность прогноза, расчет ошибки и доверительный интервал. Коэффициент множественной детерминации.

    контрольная работа [155,8 K], добавлен 11.12.2010

  • Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.

    контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012

  • Расчет параметров линейной регрессии. Сравнительная оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции, детерминации, коэффициента эластичности. Построение поля корреляции. Определение статистической надежности результатов регрессионного моделирования.

    контрольная работа [71,7 K], добавлен 17.09.2016

  • Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.

    контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008

  • Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.

    контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013

  • Поле корреляции и гипотеза о виде уравнения регрессии. Оценка величины влияния фактора на исследуемый показатель с помощью коэффициента корреляции и детерминации. Определение основных параметров линейной модели с помощью метода наименьших квадратов.

    контрольная работа [701,1 K], добавлен 29.03.2011

  • Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии. Определение ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности изменения материалоемкости продукции. Построение линейного уравнения множественной регрессии.

    контрольная работа [250,5 K], добавлен 11.04.2015

  • Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.

    контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.