Анализ временных рядов

Анализ роста объемов реализации товара, параметры, качество и выбор уравнения тренда с помощью коэффициента автокорреляции в остатках. Определение среднемесячного коэффициента роста затрат производства. Расчет уравнения регрессии для прогноза затрат.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 11.10.2011
Размер файла 154,5 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Имеются данные о росте объема реализации товара «К»:

Месяц

1

2

3

4

5

6

7

Тысяч единиц

2

3

5

9

18

40

98

Требуется:

1. Провести анализ ряда динамики и обосновать выбор уравнения тренда.

2. Найти параметры уравнения тренда.

3. Оценить качество уравнения тренда с помощью коэффициента автокорреляции в остатках и критерия Дарбина-Уотсона.

Решение:

1. Провести анализ ряда динамики и обосновать выбор уравнения тренда

затраты производство товар тренд регрессия

Месяц

Товар «К»,
yt

Абсолютные приросты, тыс. ед.

Темп роста,
yt / yt-1•100

Коэффициент опережения

1-го порядка, ?i = yt- yt-1

2-го порядка,

?”= ?i - ?i-1

1

2

3

4

5

6

7

2

3

5

9

18

40

98

-

1

2

4

9

22

58

-

-

1

2

5

13

36

-

150

167

180

200

222

245

-

-

1,11

1,08

1,11

1,11

1,10

Линейное уравнение не подходит, т.к. абсолютные приросты первого порядка по ряду динамики не стабильны.

Месяц

?

?"

1

2

-3

9

-6

81

18

-

-

2

3

-2

4

-6

16

12

1

-

3

5

-1

1

-5

1

5

2

1

4

9

0

0

0

0

0

4

2

5

18

1

1

18

1

18

9

5

6

40

2

4

80

16

160

22

13

7

98

3

9

294

81

882

58

36

Итого

175

0

28

375

196

1095

96

57

2. Найти параметры уравнения тренда

Упрощенный метод параметров параболы второй степени:

Система нормальных уравнений в этом случае упрощается, так как

Исходя из итоговой строки таблицы, система нормальных уравнений составит:

Из этой системы сразу определим параметр b.

Его величина соответствует в данном случае (при ) среднему абсолютному приросту уровней динамического ряда:

Чтобы определить параметры a и c, решаем систему уравнений:

Откуда a = 6,2 и c = 4,7.

Уравнение тренда составит: .

3. Оценить качество уравнения тренда с помощью коэффициента автокорреляции в остатках и критерия Дарбина-Уотсона

Для определения автокорреляции в остатках используют критерий Дарбина -Уотсона и расчет величины.

Месяц

 

 

1

2

8,33

-6,33

40,07

х

х

х

х

2

3

-1,78

4,78

22,85

-6,33

11,11

123,43

-30,26

3

5

-2,49

7,49

56,10

4,78

2,71

7,34

35,80

4

9

6,2

2,8

7,84

7,49

-4,69

22,00

20,97

5

18

24,29

-6,29

39,56

2,80

-9,09

82,63

-17,61

6

40

51,78

-11,78

138,77

-6,29

-5,49

30,14

74,10

7

98

88,67

9,33

87,05

-11,78

21,11

445,63

-109,91

Итого

х

х

х

392,24

х

х

711,17

-26,91

Величина критерия Дарбина-Уотса составляет 2,14, автокорреляция в остатках отсутствует (-0,07).

Задача 2

Имеется динамический ряд затрат на производство за 12 месяцев года. Получены следующие результаты анализа:

Коэффициенты автокорреляции

Уравнения авторегрессии

Множественный коэффициент автокорреляции

r1 = 0,771

r2 = 0,802

r3 = 0,724

r4 = 0,526

Yt = 0,9 + 0,8Yt-1

Yt = 0,7 + 0,3Yt-1 + 0,6Yt-2

Yt = 0,5 + 0,1Yt-1 + 0,4Yt-2+ 0,3Yt-3

Yt = 0,6 + 0,2Yt-1 + 0,3Yt-2+ 0,4Yt-3+ 0,3Yt-4

-

0,830

0,817

0,824

Требуется:

1. Выбрать наилучшее уравнение авторегрессии, обосновав свой выбор.

2. Дать прогноз на январь следующего года, если затраты составляли в июле - 4,1, в августе - 4,2, сентябре - 4,0, октябре - 4,4, ноябре - 4,4, декабре - 4,5 млн. руб.

3. Определите среднемесячный коэффициент роста затрат за июль - декабрь (двумя способами).

Решение:

1. Так как значение всех коэффициентов автокорреляции достаточно высокое ряд содержит тенденцию. Поскольку наибольшее абсолютное значение имеет коэффициент автокорреляции второго порядка r2, ряд содержит периодические колебания, цикл этих колебаний равен 2, наиболее целесообразно выбрать второе уравнение авторегрессии: Yt = 0,7 + 0,3Yt-1 + 0,6Yt-2. Значение r2 = 0,802 свидетельствует о наличии тесной связи между уровнями ряда с лагом в 2 месяца.

2. Дадим прогноз на январь следующего года по уравнению авторегрессии:

Yt = 0,7 + 0,3Yt-1 + 0,6Yt-2,

где Yt-1 = 4,5 млн. руб. (декабрь);

Yt-2 = 4,4 млн. руб. (ноябрь).

Yянварь = 0,7 + 0,3 • 4,5 + 0,6 • 4,4 = 4,69 млн. руб. составят затраты в январе будущего года.

к1 = 4,2 / 4,1 = 1,02;

к2 = 4,0 / 4,2 = 0,95;

к3 = 4,4 / 4,0 = 1,1;

к4 = 4,4 / 4,4 = 1,0;

к5 = 4,5 / 4,4 = 1,02;

к6 = 4,69 / 4,5 = 1,04.

В среднем за рассматриваемый период затраты растут на 2,11% в месяц.

2 способ :

В среднем затраты растут на 1,88% в месяц.

Задача 3

Потребление молока на душу населения составило (литр):

Кварталы

2001 г.

2002 г.

2003 г.

I

5,1

5,8

6,3

II

8,9

9,4

10,0

III

9,6

10,2

12,5

IV

5,4

6,0

6,5

Требуется:

1. Методом скользящих средних выявить тенденцию динамического ряда.

2. В предположении мультипликативной модели определить значение сезонной компоненты для каждого квартала.

3. Дать графическое изображение сезонной волны.

4. Охарактеризовать тенденцию ряда при элиминировании сезонных колебаний, рассчитав линейное уравнение тренда.

5. Дать прогноз на I и II кварталы 2004 г.

Решение:

1.Методом скользящих средних выявить тенденцию динамического ряда:

Годы

Кварталы t

Потребление молока yt

Скользящая средняя

Коэффициент сезонности

2001

1

5,1

-

-

2

8,9

-

-

3

9,6

7,34

1,308

4

5,4

7,49

0,721

2002

5

5,8

7,63

0,761

6

9,4

7,78

1,209

7

10,2

7,91

1,289

8

6

8,05

0,745

2003

9

6,3

8,41

0,749

10

10

8,76

1,141

11

12,5

-

-

12

6,5

-

-

2. Определим значение сезонной компоненты для каждого квартала:

Рассчитаем поправочный коэффициент:

Кпоправки = 4 / ? = 4 / (0,755 + 1,175 + 1,299 + 0,733) = 4 / 3,962 = 1,0096.

Найдем скорректированные значения коэффициентов сезонности ():

3. Исключим влияние сезонной составляющей, используя скорректированные значения коэффициентов сезонности.

Годы

Кварталы

t

Потребление молока

yt

2001

1

5,1

6,693

2

8,9

7,502

3

9,6

7,321

4

5,4

7,294

2002

5

5,8

7,611

6

9,4

7,923

7

10,2

7,779

8

6,0

8,105

2003

9

6,3

8,267

10

10,0

8,429

11

12,5

9,533

12

6,5

8,780

Проведем выравнивание значений Ut по уравнению линейного тренда:

Ut = a + b • t.

Число уровней ряда - четное, значит, периоды времени (t) нумеруются до середины: -1, -3, -5,..., периоды времени от середины нумеруются: 1,3,5,....

Годы

Кварталы

t

 

2001

1

-11

6,693

121

-73,619

2

-9

7,502

81

-67,514

3

-7

7,321

49

-51,250

4

-5

7,294

25

-36,470

2002

5

-3

7,611

9

-22,834

6

-1

7,923

1

-7,923

7

1

7,779

1

7,779

8

3

8,105

9

24,314

2003

9

5

8,267

25

41,337

10

7

8,429

49

59,001

11

9

9,533

81

85,798

12

11

8,780

121

96,579

Итого

-

0

95,237

572

55,197

Ut = 7,936 + 0,096 • t.

Следовательно, за квартал объем потребления молока в среднем увеличился на 0,096 литра, а средний за период с 2001 по 2003 гг. объем потребления молока составил 7,936 литра за квартал.

4. Составим прогноз по мультипликативной модели на I и II кварталы 2004 года:

Ut = (7,936 + 0,096t) •

На I квартал при t = 13:

(7,936 + 0,096 • 13) • 0,762 = 7,004 литра.

Потребление молока в I квартале 2004 года составит 7,004 литра.

На II квартал при t = 15:

(7,936 + 0,096 • 15) • 1,186 = 11,133 литра.

Потребление молока во II квартале 2004 года составит 11,133 литра.

Задача 4

По данным о реализации и затратах на нее за 1985-2003 гг. уравнение связи составило:

1) y = 15,6 + 2,6х - 8,6t R2 = 0,86 D-W = 0,8;

2) ?y = 1,5 + 1,2?х R2 = 0,72 D-W = 2,1;

3) dy = 2dx R2 = 0,81 D-W = 1,6;

?х , ?y - первые разности;

dy , dx - отклонения от трендов.

Выберите наилучшее уравнение регрессии для прогноза затрат. Дайте прогноз на 2004 г., считая, что объем реализации продукции в 2004 г. увеличился на 10% по отношению к 2003 году, когда он составил 320 тыс. единиц, а затраты 2003 г, составили 25000 тыс. руб.

Решение:

Так как наибольший множественный коэффициент детерминации (R2) у первого уравнения со включенным фактором времени (t), то оно и является наилучшим уравнением тренда при прогнозировании.

По величине критерия D-W определяем коэффициент автокорреляции в остатках (): чем больше данный коэффициент, тем больше модель пригодна для прогноза.



Коэффициент автокорреляции в остатках имеет наибольшее значение (0,6) при D-W (0,8) .

Фактическое значение D-W сравниваем с табличным значением при 5%-ном уровне значимости. При n = 19 (число лет: 2003-1985) и m = 2 (число факторов) нижнее значение D-W = 1,08, а верхнее = 1,53.

Так как фактическое значение D-W (0,8) меньше нижней границы (1,08), то принимается гипотеза о существовании положительной автокорреляции в остатках.

Прогноз на 2004 год:

Используя уравнение y = 15,6 + 2,6х - 8,6t

при t = 20 лет и х = (хp - xn)

Ю y2004 = 25000 + 15,6 + 2,6 (320 • 1,1 - 320) - 8,6 • 20 = 24926,8 тыс. руб.

Затраты на 2004 год составят 24926,8 тыс. рублей.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Основные параметры уравнения регрессии, оценка их параметров и значимость. Интервальная оценка для коэффициента корреляции. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии. Показатели качества уравнения регрессии, прогнозирование данных.

    контрольная работа [222,5 K], добавлен 08.05.2014

  • Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.

    контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010

  • Основные элементы эконометрического анализа временных рядов. Задачи анализа и их первоначальная обработка. Решение задач кратко- и среднесрочного прогноза значений временного ряда. Методы нахождения параметров уравнения тренда. Метод наименьших квадратов.

    контрольная работа [37,6 K], добавлен 03.06.2009

  • Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Нахождение статочной суммы квадратов и оценка дисперсии остатков. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Расчет средней относительной ошибки аппроксимации.

    контрольная работа [261,1 K], добавлен 23.03.2010

  • Нахождение уравнения линейной регрессии, парного коэффициента корреляции. Вычисление точечных оценок для математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения показателей x и y. Построение точечного прогноза для случая расходов на рекламу.

    контрольная работа [216,6 K], добавлен 12.05.2010

  • Построение модели для зависимой переменной, используя пошаговую множественную регрессию. Рассчет индекса корреляции, оценка качества полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. Оценка статистической значимости уравнения регрессии.

    лабораторная работа [2,1 M], добавлен 25.05.2009

  • Параметры уравнения и экономическое толкование коэффициента линейной регрессии. Расчет коэффициентов детерминации и средних относительных ошибок аппроксимации. Построение структурной формы модели с использованием косвенного метода наименьших квадратов.

    контрольная работа [99,2 K], добавлен 27.04.2011

  • Выполнение кластерного анализа предприятий с помощью программы Statgraphics Plus. Построение линейного уравнения регрессии. Расчет коэффициентов эластичности по регрессионным моделям. Оценка статистической значимости уравнения и коэффициента детерминации.

    задача [1,7 M], добавлен 16.03.2014

  • Применение моделей кривых роста в бизнес-прогнозировании. Методы выбора кривых роста. Доверительные интервалы прогноза для линейного тренда, и полученные с использованием уравнения экспоненты. Дисперсия отклонений фактических наблюдений от расчетных.

    курсовая работа [958,1 K], добавлен 13.09.2015

  • Расчет линейного коэффициента парной и частной корреляции. Статистическая значимость параметров регрессии и корреляции. Анализ корреляционного поля данных. Точность прогноза, расчет ошибки и доверительный интервал. Коэффициент множественной детерминации.

    контрольная работа [155,8 K], добавлен 11.12.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.