Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский государственный индустриальный университет

(ГОУ МГИУ)

Кафедра экономики, менеджмента качества и инвестиций (71)

Курсовой проект

по специальности «Экономико-математическое моделирование систем управления»

на тему «Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ»

Уфа, 2011

Содержание

Задание курсовой работы

Введение

1. Построение сетевого графика

2. Анализ сетевого графика

3. Оптимизация сетевого графика

Заключение

Список используемых источников

Задание курсовой работы

сетевой график оптимизация

«Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ»

студент учебной группы Дв06М23

весенний семестр 2010/2011 учебного года

Цель: Определить минимальную стоимость комплекса производственных работ при заданной продолжительности его выполнения и других указанных условиях.

Содержание (оглавление) работы:

ЗАДАНИЕ курсовой работы.

ВВЕДЕНИЕ - потребность в сетевом планировании и управлении (СПУ), возможности СПУ, цель и задачи работы.

1. ПОСТРОЕНИЕ СЕТЕВОГО ГРАФИКА - определение понятия «сетевой график» и технологии его построения, описание построения заданного сетевого графика, анализ адекватности построенного сетевого графика заданным в работе исходным условиям (данным).

2. АНАЛИЗ СЕТЕВОГО ГРАФИКА - определение понятий «полный путь» и «критический путь», описание нахождения полных путей построенного сетевого графика и среди них - критического, анализ возможности доведения критического срока до заданной продолжительности выполнения рассматриваемого комплекса производственных работ.

3. ОПТИМИЗАЦИЯ СЕТЕВОГО ГРАФИКА - определение понятий «оптимизация сетевого графика», «критерий оптимизации», «показатель оптимизации и условия оптимизации», постановка задачи оптимизации сетевого графика, выбор способов оптимизации, описание процедур оптимизации выбранными способами, сравнение результатов оптимизации разными способами, вывод об оптимальном результате для построенного сетевого графика.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ - краткое описание перечня результатов, полученных в работе; обоснование их достоверности и практической ценности, возможные перспективы совершенствования организации выполнения заданного комплекса производственных работ.

Требования к отчету:

Титульный лист отчета (курсовой работы) должен соответствовать образцу на сайте МГИУ.

В отчет должны входить:

- Содержание (оглавление) с указанием страниц разделов отчета.

- Выданное задание курсовой работы с подписью руководителя работы.

- Соответствующая содержанию (см. выше Содержание (оглавление) работы) оформленная работа с иллюстрациями.

- Список использованной литературы.

Рекомендуемая литература:

- Казаков О.Л., Миненко С.Н., Смирнов Г.Б. Экономико-математическое моделирование: учебно-методическое пособие. - М.: МГИУ, 2006 г. - 136 с.

- Миненко С.Н., Казаков О.Л., Подзорова В.Н. Экономико-математическое моделирование производственных систем: Учебно-методическое пособие. - М.: ГИНФО, 2002 г. - 128 с.

Исходные данные:

Вариант № 91.

События (предки)	начало работ	готовность деталей	готовность документации	Поступление дополнительного оборудования	готовность блоков
События (потомки)
готовность деталей	изготовление деталей (4/3)
готовность документации				Составление инструкций (11/6)	подготовка документации (5/2)
поступление дополнительного оборудования	закупка дополнительного оборудования (10/5)
готовность блоков		сборка блоков (6/4)
готовность изделия			компоновка изделия (9/6)	установка дополнительного оборудования (12/6)

Работы	Нормальный вариант	Ускоренный вариант	Прирост затрат на одни сутки ускорения
	Время (сутки)	Затраты (у.е.)	Время (сутки)	Затраты (у.е.)
изготовление деталей	4	100	3	120	20
закупка дополнительного оборудования	10	150	5	225	15
сборка блоков	6	50	4	100	25
подготовка документации	5	70	2	100	10
установка дополнительного оборудования	12	250	6	430	30
составление инструкций	11	260	6	435	35
компоновка изделия	9	180	6	300	40
	ВСЕГО	1060	ВСЕГО	1710

Заданная продолжительность выполнения всего комплекса производственных работ - 23 суток.

Руководитель работы проф. Казаков О.Л.

Введение

Сетевое планирование и управление (СПУ) -- это метод планирования и управления научно-исследовательскими и опытно-конструкторскими работами, строительством, технологической подготовкой производства и другими работами, в основе которого лежит использование сетевого графика как средства информации об управляемом объекте или процессе.

Одним словом, метод сетевого планирования применяется при планировании проведения комплекса взаимосвязанных работ. Он позволяет наглядно представить организационно-технологическую последовательность выполнения работ и установить взаимосвязь между ними. Кроме этого, он позволяет обеспечить координацию операций различной степени сложности и выявить операции, от которых зависит продолжительность всей работы (т.е. организационного мероприятия), а также сосредоточить внимание на своевременном выполнении каждой операции.

Сетевое планирование - это метод работы с сетевыми графиками, который базируется на теории графов. В переводе с греческого граф (grafpho - пишу) представляет систему точек, некоторые из них соединены линиями - дугами (или ребрами). Это топологическая (математическая) модель взаимодействующих систем. С помощью графов можно решать не только задачи сетевого планирования, но и другие задачи.

Области применения СПУ:

- Комплексные целевые научно-технические программы, включающие НИР, ОКР, проектирование, опытное производство, испытания сложных систем.

- Основная деятельность НИИ и КБ, проектных институтов, предприятий опытного, единичного и мелкосерийного производства.

- Подготовка и освоение выпуска новых видов продукции.

Важным для сетевого планирования и управления является понятие критического пути -- комплекс работ и событий от начального до конечного события, имеющий наибольшую продолжительность. В процессе управления линейный руководитель постоянно контролирует работы и события, находящиеся на критическом пути (реализация принципа ведущего звена). Исходные оценки времени и затрат на выполнение каждой работы даются специалистами, выполняющими эти работы. Формальные процедуры формирования сетевого графика и расчета его параметров выполняет специальная группа (служба) сетевого планирования и управления.

Метод сетевого планирования и управления предназначен для разработки исходного плана реализации комплекса работ и принятия эффективных решений в процессе выполнения плана. Применение сетевого планирования и управления позволяет повысить качество и эффективность управления сложными комплексами работ, сократить сроки их выполнения и требуемые ресурсы.

Цель сетевого планирование - воздействие на управление, а управление призвано поддерживать рациональный режим работы, восстанавливать нарушенное состояние подвижного равновесия динамических систем, обеспечивая слаженную работу всех ее звеньев. При этом управление системой ведется по ряду параметрам: времени, стоимости, ресурсам, технико-экономическим показателям.

Целью данного курсового проекта является определение минимальной стоимости комплекса производственных работ при заданной продолжительности его выполнения и других указанных условиях.



1. Построение сетевого графика

Сетевой график - это модель достижения поставленной цели, причем цель является моделью, динамично приспособленной для анализа вариантов достижения цели, для оптимизации плановых заданий, для внесения изменений и т.п.

Сетевой график отражает состав, связи и последовательность выполнения комплекса работ и событий, направленных на достижение конечного результата. Основными количественными оценками в СПУ являются время и затраты на выполнение работ.

Сетевой график состоит из трех составных частей (главных понятий), таких как «работа», «событие» и «путь».

«Работа» - это любой процесс, требующий затрат времени и ресурсов или только времени. Если на выполнение работы не требуется ресурсов, а затрачивается лишь время, то они называются «ожиданием».

Каждая работа начинается и кончается «событием», которое обозначается кружочком, в котором цифра обозначает название (имя) данного события. Событие - это результат выполнения одной или нескольких работ, являющийся необходимым для начала последующих работ. Предшествующее событие является отправной точкой для работы (причиной), а последующее событие - ее результатом.

Подготовка исходных данных для построения сетевого графика включает:

- определение начального и конечного событий;

- составление перечня всех событий, следующих за начальным и без которых не может произойти конечное событие;

- составление списка работ, соединяющих намеченные события;

- определение продолжительности выполнения каждой работы.

При построении сетевого графика для СПУ должны учитываться следующие четыре правила:

- график должен иметь только одно начальное событие (исток) и только

одно конечное событие (сток);

- ни одно событие не может произойти до тех пор, пока не будут закончены все входящие в него работы;

- ни одна работа, выходящая из какого-либо события, не может начаться до тех пор, пока не произойдет данное событие;

- график должен быть упорядоченным.

Построение сетевого графика производится по первой таблице исходных данных. В этой таблице в первой строке по горизонтали и в первом столбце по вертикали перечисляются все события, а в остальной части таблицы приводятся работы.

Начальным событием-истоком I является «начало работ», а завершающим событием - стоком S - «готовность изделия». Поэтому пронумеруем их соответственно числами 1 и 6.

Из события 1 (по горизонтали) выходят две работы-дуги, которые ведут к соответствующим событиям по вертикали. Их обозначим по порядку 2 и 3. Соответствующим событиям по горизонтали присвоим те же числа.

События (предки) События (потомки)	начало работ (1)	готовность деталей (2)	готовность документации	поступление дополнительного оборудования (3)	готовность блоков
готовность деталей (2)	изготовление деталей (4/3)
готовность документации				составление инструкций (11/6)	подготовка документации (5/2)
поступление дополнительного оборудования (3)	закупка дополнительного оборудования (10/5)
готовность блоков		сборка блоков (6/4)
готовность изделия (6)			компоновка изделия (9/6)	установка дополнительного оборудования (12/6)

Из события 2 (по горизонтали) выходит одна работа-дуга, ведущая к событию по вертикали, которое обозначим по порядку 4. То же событие по горизонтали обозначим тем же числом 4.

События (предки) События (потомки)	начало работ (1)	готовность деталей (2)	готовность документации	поступление дополнительного оборудования (3)	готовность блоков (4)
готовность деталей (2)	изготовление деталей (4/3)
готовность документации				составление инструкций (11/6)	подготовка документации (5/2)
поступление дополнительного оборудования (3)	закупка дополнительного оборудования (10/5)
готовность блоков (4)		сборка блоков (6/4)
готовность изделия (6)			компоновка изделия (9/6)	установка дополнительного оборудования (12/6)



Из события 4 (по горизонтали) выходит вторая работа-дуга, ведущая к событию по вертикали, которое обозначим по порядку 5. То же событие по горизонтали обозначим тем же числом 5.

События (предки) События (потомки)	начало работ (1)	готовность деталей (2)	готовность документации (5)	поступление дополнительного оборудования (3)	готовность блоков (4)
готовность деталей (2)	изготовление деталей (4/3)
готовность документации (5)				составление инструкций (11/6)	подготовка документации (5/2)
поступление дополнительного оборудования (3)	закупка дополнительного оборудования (10/5)
готовность блоков (4)		сборка блоков (6/4)
готовность изделия (6)			компоновка изделия (9/6)	установка дополнительного оборудования (12/6)

Таким образом, у нас оказались пронумерованы все события. Используя эту нумерацию, а так же указанные веса дуг, построим график.



Построенный график упорядочен, он не нарушает приведенных выше правил. График построен на основе данных о продолжительности работ, которые выполняются только после того как будут выполнены все предшествующие ей работы.

Используя полученную нумерацию событий в графике, изменим вторую таблицу исходных данных в задании. Она примет вид:

Работы	Нормальный вариант	Ускоренный вариант	Прирост затрат на одни сутки ускорения
	Время (сутки)	Затраты (у.е.)	Время (сутки)	Затраты (у.е.)
1-2	4	100	3	120	20
1-3	10	150	5	225	15
2-4	6	50	4	100	25
4-5	5	70	2	100	10
3-6	12	250	6	430	30
3-5	11	260	6	435	35
5-6	9	180	6	300	40
	ВСЕГО	1060	ВСЕГО	1710

2. Анализ сетевого графика

Непрерывная технологическая последовательность работ (цепь) от первого события до последнего называется путем. Такой путь является «полным путем». Полных путей может быть несколько. Длина пути определяется суммой продолжительности лежащих на нем работ. Используя метод графиков, можно определить каждый из путей. Это достигается последовательным выявлением элементов каждого пути.

В результате сравнения различных путей выбирают путь, на котором продолжительность всех содержащихся работ наибольшая. Этот путь носит название «критический путь». Он определяет время, необходимое для выполнения всего плана, на который составлен график. Именно от работ, лежащих на критическом пути, и их продолжительности зависит конечный срок выполнения плана.

Критический путь - основа оптимизации плана. Для того чтобы сократить срок выполнения всего плана, необходимо уменьшить продолжительность выполнения тех работ, которые находятся на критическом пути.

Все полные пути, продолжительность которых меньше критического, называются «некритическими». Они обладают резервами времени. Под «резервами времени» понимаются допустимые сдвиги сроков совершения событий и выполнения работ, не меняющие сроков наступления завершающего события.

Резервы времени бывают полные и свободные. «Полный резерв времени» - это срок, на который можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность при неизменной длине критического пути. Полный резерв времени определяют как разность между поздним и ранним началом работы или между поздним и ранним окончанием работы.

Работы критического пути полного резерва времени не имеют, т.к. их ранние параметры равны поздним. Использование полного резерва времени на других некритических путях приводит к тому, что путь, к которому принадлежал запас времени, становится критическим.

«Свободным резервом времени» называется срок, на который можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность при условии, что ранние начала последующих работ не изменяются. Этот резерв времени используют в том случае, когда в одно событие входит две и более работ. Свободный резерв времени определяют как разность раннего начала последующей работы и раннего окончания рассматриваемой работы.

Резерв времени позволяет увеличить продолжительность выполнения работ или же начать их несколько позднее, а также дает возможность маневрировать внутренними финансовыми, материальными и трудовыми ресурсами (деньгами, количеством техники, численностью работников, временем начала работ).

Проведем анализ сетевого графика:

Полные пути	Продолжительность (сутки)
	Нормальный режим	Ускоренный режим
1-2-4-5-6	24	15
1-3-5-6	30	17
1-3-6	22	11

Полными путями при нормальном режиме будут:

путь 1-2-4-5-6 (продолжительностью 4+6+5+9=24 суток)

путь 1-3-5-6 (продолжительностью 10+11+9=30 суток)

путь 1-3-6 (продолжительностью 10+12=22 суток)

Полными путями при ускоренном режиме будут:

путь 1-2-4-5-6 (продолжительностью 3+4+2+6=15 суток)

путь 1-3-5-6 (продолжительностью 5+6+6=17 суток)

путь 1-3-6 (продолжительностью 5+6=11 суток)

Критическим путем будет путь 1-3-5-6, продолжительность которого при нормальном режиме составит 30 суток, а при ускоренном режиме - 17 суток.

Максимальный срок всей совокупности работ составит 30 суток, а минимальный - 17суток. Требуется довести продолжительность работ при нормальном режиме с 30 до 23 суток, а при ускоренном с 17 до 23 суток.



3. Оптимизация сетевого графика

С каждой работой, имеющей определенный неизменный объем, связаны затраты на ее выполнение. Как правило, затраты на выполнение работы с неизменным ее объемом возрастают с уменьшением ее продолжительности и снижаются при увеличении ее продолжительности.

В связи с этим возможны варианты организации комплекса работ, отличающиеся продолжительностью его выполнения и затратами на его выполнение.

Для выбора наилучшего варианта служит оптимизация. Оптимальным

считается тот вариант, который отвечает заданному критерию.

Оптимизация сетевого графика может осуществляться по следующим двум критериям:

- минимизация времени выполнения комплекса работ при заданных затратах на это выполнение;

- минимизация затрат на выполнение комплекса работ при заданном времени этого выполнения.

Целью оптимизации по критерию является сокращение времени выполнения проекта в целом.

Таким образом, нельзя добиться выполнения комплекса работ одновременно в минимальные сроки и с наименьшими затратами.

Оптимизацию можно провести двумя способами:

1. Заключается в уменьшении продолжительности выполнения работ, осуществляемых в нормальном режиме, начиная с тех, которые дают наименьший прирост затрат.

2. Второй способ заключается в увеличении продолжительности выполнения работ, осуществляемых в ускоренном режиме, начиная с тех, которые дают наибольший прирост затрат.

Обязательное условие - оптимальные затраты, определяемые любым из указанных способов, должны иметь одинаковую величину.

Требуется оптимизировать по критерию минимизации затрат сетевой график при заданной продолжительности всего комплекса работ за 23 суток.

Представим алгоритм решения поставленной оптимизационной задачи первым способом (нормальный вариант выполнения комплекса работ) в таблице:

№ шага	Суточный прирост затрат	Работа	Количество сокращаемых суток	Продолжительность полного пути	Общий прирост затрат
				1-2-4-5-6	1-3-5-6	1-3-6
0	-	-	-	24	30	22	-
1	10	4-5	3 (1)	23	-	-	10
2	15	1-3	5 (2)	-	28	20	30
3	20	1-2	1 (-)	-	-	-	-
4	25	2-4	2 (-)	-	-	-	-
5	30	3-6	6 (1)	-	-	19	30
6	35	3-5	5 (4)	-	24	-	140
7	40	5-6	3 (1)	-	23	-	40
	ВСЕГО		250

Подсчитав суммарные дополнительные затраты на произведенное сокращение продолжительностей работ (250 у.е.) и зная первоначальную стоимость (1060 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом нормальном варианте его выполнения, получим, что при снижении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 30 суток до 23 суток оптимальные затраты составят 1060+250=1310 (у.е.).

Второй способ заключается в увеличении продолжительности выполнения работ, осуществляемых в ускоренном режиме, начиная с тех, которые дают наибольший прирост затрат.

Представим алгоритм решения поставленной оптимизационной задачи вторым способом в таблице:

№ шага	Суточный прирост затрат	Работа	Количество сокращаемых суток	Продолжительность полного пути	Общий прирост затрат
				1-2-4-5-6	1-3-5-6	1-3-6
0	-	-	-	15	17	11	-
1	40	5-6	3 (3)	18	-	-	-120
2	35	3-5	5 (1)	-	18	-	-35
3	30	3-6	6 (3)	-	-	14	-90
4	25	2-4	2 (2)	20	-	-	-50
5	20	1-2	1 (-)	-	-	-	-
6	15	1-3	5 (5)	-	23	19	-75
7	10	4-5	3 (3)	23	-	-	-30
	ВСЕГО		-400

Отличие этой таблицы от предыдущей состоит в том, что в ней работы располагаются в порядке убывания их суточного прироста затрат на изменение (увеличение) их продолжительности.

Подсчитав суммарное снижение затрат из-за произведенного увеличения продолжительностей работ (-400 у.е.) и зная первоначальную стоимость (1710 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом ускоренном варианте его выполнения, получим, что при увеличении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 17 суток до 23 суток оптимальные затраты составят 1710-400=1310 (у.е.).

Итоговые результаты, полученные обоими способами оптимизации, должны совпадать. Проверим это:

- продолжительности соответствующих полных путей после оптимизации совпадают - 23, 23, 19;

- стоимости выполнения всего комплекса работ после оптимизации совпадают - 1310.



Заключение

В данной курсовой работе был построен сетевой график, проведен его анализ, и произведена оптимизация сетевого графика. Обоснованы рациональные методики поиска путей сетевого графика. Рациональность данных методик заключается в том, что они позволяют найти критический путь сетевого графика.

Осуществили решение двух основных задач сетевого планирования: задачу анализа оптимальности уже готового сетевого графика и задачу его оптимизации по длительности.

Значимость проделанной работы заключается в том, что применение предложенных методик, во-первых - позволяет точно судить об оптимальности сетевых графиков любой сложности, а во-вторых - сокращает затраты на сетевое планирование в целом, прежде всего, за сч?т сокращения длительности разработки оптимальных сетевых графиков.

Анализ сетевого графика заключается в том, чтобы выявить резервы времени работ, не лежащих на критическом пути, и направить их на работы, лимитирующие срок завершения комплекса работ. Результатом этого является сокращение продолжительности критического пути.

Решение экономических задач с помощью метода математического моделирования позволяет осуществлять эффективное управление как отдельными производственными процессами на уровне прогнозирования и планирования экономических ситуаций и принятия на основе этого управленческих решений, так и всей экономикой в целом.



Список литературы

1. Абланская Л.В., Бабешко Л.О., Баусов Л.И. Экономико-математическое моделирование: М.: Экзамен, 2006г. - 800с.

2. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1997.

3. Воробьев Н.Н. Теория игр. Лекции для экономистов-кибернетиков. - Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1974.

4. Казаков О.Л., Миненко С.Н., Смирнов Г.Б. Экономико-математическое моделирование: учебно-методическое пособие. - М.: МГИУ, 2006. - 136 с.

5. Миненко С.Н. Экономико-математическое моделирование производственных систем: М.: ИНФРА-М, 2004г. - 140с.

6. Краткий экономический словарь, М., 1987.

Размещено на Allbest.ru