Сложные экономические процессы описывают с помощью системы взаимосвязанных (одновременных) уравнений.

Различают несколько видов систем уравнений, применяемых в эконометрике:

- система независимых уравнений - когда каждая зависимая переменная y рассматривается как функция одного и того же набора факторов хi

Для построения такой системы и нахождения ее параметров используется метод наименьших квадратов, применяемый к каждому уравнению в отдельности;

- система рекурсивных уравнений - когда зависимая переменная у одного уравнения выступает в виде фактора х в другом уравнении

Для построения такой системы и нахождения ее параметров используется метод наименьших квадратов, применяемый последовательно к каждому уравнению в отдельности;

- система взаимосвязанных (совместных) уравнений - когда одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других - в правую

Такая система уравнений называется структурной формой модели. Для построения таких систем и нахождения их параметров используются косвенный и двухшаговый методы наименьших квадратов.[4, c.182]

Введем следующие определения.

Эндогенными переменными называются взаимозависимые переменные, которые определяются внутри модели (системы) - переменные y.[2, с.109]

Экзогенными переменными называются независимые переменные, которые определяются вне системы - переменные х.

Предопределенными переменными называются экзогенные и лаговые (за предыдущие моменты времени y-1, y-2,... ) эндогенные переменные системы.

Коэффициенты а и b при переменных носят название структурных коэффициентов модели.

Система линейных функций эндогенных переменных от всех предопределенных переменных системы называется приведенной формой модели:

где - коэффициенты приведенной формы модели.

2. Идентификация

При переходе от приведенной формы модели к структурной исследователь сталкивается с проблемой идентификации. Идентификация - это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.[1, с.287]

С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида:

- идентифицируемые;

- неидентифицируемые;

- сверхидентифицируемые.

Модель идентифицируема, если все структурные ее коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели, т. е. если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели. В этом случае структурные коэффициенты модели оцениваются через параметры приведенной формы модели и модель идентифицируема.

Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели.[6, с.199]

Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента. В этой модели число структурных коэффициентов меньше числа коэффициентов приведенной формы.

Сверхидентифицируемая модель, в отличие от неидентифицируемой, модели практически решаема, но требует для этого специальных методов исчисления параметров.

Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется проверять на идентификацию. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой.

Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.

Выполнение условия идентифицируемости модели проверяется для каждого уравнения системы. Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного.[3, с.240]

Обозначим через H - число эндогенных переменных в уравнении, а через D - число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе. Тогда необходимое условие идентификации отдельного уравнения принимает вид:

- уравнение идентифицируемо, если D + 1 = H;

- уравнение неидентифицируемо, если D + 1 < H;

- уравнение сверхидентифицируемо, если D + 1 > Н.

Если необходимое условие выполнено, то далее проверяется достаточное условие идентификации.