Размещено на http://www.allbest.ru/

1

7

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Кафедра Высшей математики

Математическое моделирование и оптимизация в химической технологии

Выполнил:

Мартынов Е.Н.

Группа 21-ТМ

Проверил:

Шмаркова Л.И.

Орёл 2000

На химических заводах и комбинатах из сырья минерального, растительного или животного происхождения и различных промежуточных продуктов их переработки производят свыше миллиарда тонн в год химической продукции сотен тысяч наименований.

При огромных различиях в масштабах производства (от десятков тонн до десятков миллионов тонн в год) и номенклатуре продукции все химические предприятия имеют общие принципы построения и общие направления развития и совершенствования.

Любое химическое производство включает технологические стадии приема и подготовки сырья, химического превращения разделения реакционной массы, выделения целевого продукта, его очистки, отгрузки и отправки потребителю, а также очистки и переработки отходов и выбросов. Кроме сырья химические производства в значительных количествах потребляют пар воду, электроэнергию.

Эффективность химического производства определяется экономическими показателями, и ее повышение достигается различными методами, одним из которых является метод математического моделирования.

Важнейшими характеристиками работы промышленного химического реактора являются удельная производимость (количество целевого продукта, образующегося в единицу времени в единице объема реактора) и селективность (доля превращенного сырья, использованного на образование целевого продукта). Для достижения наилучших экономических результатов необходимо добиваться возможно более высоких значений этих показателей. Для этого необходимо выбрать соответствующие условия протекания процесса с использованием его математической модели, который основан на использовании законов природы, лежащих в основе химических и физических процессов, протекающих в реакторе и других аппаратах различных технологических стадий. К ним относятся уравнения химической кинетики и термодинамики, описывающие скорости образования основных и побочных продуктов реакции и состав реакционной массы как функцию температуры, давления, начальных концентраций реагентов и степени их конверсии, уравнения гидродинамических, тепловых и массообменных процессов, сопровождающих реакцию или протекающую в отдельных аппаратах.

При достижение заданной конверсии реакционная масса охлаждается, продукт реакции В отделяется, а не превращенный исходный реагент А попадает в отходы производства. Суммарное время загрузки и выгрузки реакционной массы составляет t₀=1 ч.

Для таких регламентных показателей загрузки реагента А для проведения одной операции составляет n_А,0 =V^.С_А,0=100 моль, а количество образовавшегося за время реакции продукта n_B= n_A,0^.X=100 ^. 0,75=75 моль. Отсюда часовая производительность П установки, выраженная в молях продукта В, полученного в единицу времени :

моль/ч, или

18,75 ^. 24 = 450 моль/л ^. ч

Для решения поставленной задачи максимальной производительности проведем исследования кинетики реакции АВ. Находим, что ее скорость описывается кинетическим уравнением второго порядка:

моль/л ^. ч (2)

с константой скорости k = 1 л/моль^. ч. Уравнение (2) представляет собой в данном случае математическую модель описанного выше периодического реактора. Воспользуемся этой моделью для определения степени конверсии Х и времени t, обеспечивающих максимальную производительность установки. Очевидно, что такое время существует, поскольку при малом времени реакции t, несмотря на высокую скорость реакции (С_А близко к С_А,0), общая производительность установки мала из - за большой доли непроизводительных затрат времени t₀. К тому же при большом времени реакции t доля непроизводительных затрат снизится и скорость реакции из - за малой концентрации С_А к концу реакции (см. ур. 2).

Для определения оптимальных значений Х и t выразим через С_А через Х (С_А=С_А,0( 1 - Х )), подставим в уравнение (2)

и проинтегрируем

или

Подставив приведенные выше значения k и C_A,0 в последнее уравнение, получим

(3)

Запишем теперь уравнение для расчета производительности установки. Для этого количество молей продукта В, производимых за одну операцию,

n_B=VC_B=VC_A,0=100X

разделим на время операции t+t₀ :

моль/ч.

Используя соотношение (3) получим

П=100Х( 1 - Х)

Теперь легко найти оптимальное значение Х для обеспечения максимального значения П. Для этого продиференцируем П по Х и приравняем производную нулю:

Отсюда оптимальное значение Х=0.5, а максимальное значение производительности, согласно (5), П = 25 моль/ч. или 25*24 = 600 моль/сут, что на 33,3 % выше регламентного показателя.

В целом на производстве основная доля затрат приходится на сырье (70%) и энергию ( до 40%). Снижение их расхода на еденицу продукции дает наибольший экономический эффект. Кардинальный путь снижения этих затрат состоит в использовании новых технологий, нодополнительного снижения затрат на производстве достигают оптимизацией процессов на всех технологическх стадиях.

Литература

математическое моделирование производительность

1. Темкин О.Н. Промышленный катализ и экологические безопасные технологии // Cоросовский Образовательный Журнал. 1997. №3. С. 42-50.

2. Швец В.Ф. Совершенствование химических производств // Cоросовский Образовательный Журнал. 1997. №6. С. 49-55.

3. Неймарк Ю.И. Простые математические модели и их роль в постижении мира // Cоросовский Образовательный Журнал. 1997. №3. С. 139-143.

Размещено на Allbest.ru