Исследование системы массового обслуживания "Дискотека"

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа

Тема: Исследование системы массового обслуживания "Дискотека"

Содержание

Введение

1.Плотность распределения промежутков времени между посещениями

2.Интегральная функция распределения промежутков времени между посещениями

3.Динамика обратных относительных приростов

4.Плотность распределения ежедневного числа посетителей

5.Интегральная функция распределения числа посетителей

6.Вариационный ряд

система массовый обслуживание посещение

Введение

В данной работе рассматривается система массового обслуживания «дискотека», находящаяся в городе Курске, в одном из крупных торговых центров.

Данные для исследования были получены по бухгалтерской отчетности.

Всего собраны данные за 92 дня (см. Приложение), т.е. за 3 месяца ежедневной работы дискотеки: август, сентябрь и октябрь 2009 года. Каждый день измерялось общее количество посетителей дискотеки.

Задача исследования: проанализировать имеющиеся данные и определить закономерности входящего потока, дать возможные рекомендации по обслуживанию данной СМО.

1.Плотность распределения промежутков времени между посещениями

Рис. 1. График ежедневной динамики числа посетителей дискотеки (распределение промежутков времени между посещениями)

На рис.1 видно, что мы имеем дело с равномерным распределением, которое характеризуется двумя различными средними: первый процесс проходил с 1 по 20-й день включительно (т.е. в первых двух декадах августа), а второй - в оставшиеся 72 дня (с конца августа по конец октября).

Найдены средние значения для обоих процессов:

= 495,35

= 652,6

Среднеквадратические отклонения: (N - число точек в искомом интервале)

у1 = = 199,49

у2 = = 387,1

Исходя из этих значений математического ожидания и среднеквадратического отклонения, найден диапазон данных для обоих распределений:

m1± у1 = 495,35 ± 199,49 = 295,86 ч 694,84

m2± у2 = 652,6 ± 387,1 = 265,5 ч 1039,7

Как видно на графике, как для первого, так и для второго процесса, большинство значений попадают в этот диапазон. «Выбиваются» только отдельные значения, «вспышки». Например, самые яркие всплески в «осеннем процессе» - это точки, соответствующие по порядковым номерам 43, 71, 78, 85 и 92 дням, а это всё субботы. Значит, пики посещаемости дискотеки наблюдаются именно в эти дни недели.

Однако для «летнего процесса» такой ярко выраженной закономерности не наблюдается - там данные почти не выходят за пределы диапазона m1± у1.

2.Интегральная функция распределения промежутков времени между посещениями

Рис. 2. Накопленная ежедневная динамика посещаемости (интегральная функция распределения промежутков времени между посещениями)

На графике наблюдается кусочно-линейная зависимость, состоящая из двух участков. Причем четко видны две прямые с разными углами наклона. Интервалы, на которых эти прямые выделяются, совпадают с анализируемыми в предыдущем графике (от 1-го до 20-го дня и от 21-го до 92-го), что только подтверждает наличие двух различных процессов с равномерным распределением на этих временных интервалах.

Находим угловые коэффициенты этих прямых:

k1 = tg б = Дx/Дt ? 493,58 , что очень близко по значению к м.о., полученному при анализе первого графика;

k2 = tg б = Дx/Дt ? 639,2 , что тоже приближается к m2, но с уже большей погрешностью.

3.Динамика обратных относительных приростов

Рис.3. Динамика обратных относительных приростов

Так же, как и в п.1, четко видна граница между двумя разными процессами. Перелом происходит примерно после 20-го дня.

4.Плотность распределения ежедневного числа посетителей

Рис. 4а. Плотность распределение ежедневного числа посетителей: а) в виде гистограммы б) в виде графика

Ширина интервала, использованная при построении распределения - 100 человек.

Данное распределение носит экспоненциальный характер с отрицательным показателем экспоненты. Это видно из того, что график плотности распределения спрямляется в полулогарифмических координатах (рис.5).

Рис.5. Плотность распределение числа посетителей в полулогарифмических координатах

Причем на нем также хорошо различимы три интервала: от 200 до 1000 человек (на этом интервале экспоненциальный закон) и т.н. крайние интервалы - от 0 до 200 и от 1000 до 2100, про которые сказать ничего нельзя.

Найдем вид функции плотности распределения:

Где б - угол наклона прямой в спрямляющих координатах.

b = ln f(x) - k*x = 3,1987

5.Интегральная функция распределения числа посетителей

Рис.6. Интегральная функция распределения числа посетителей

Интегральная функция распределения числа посетителей выхолаживается и стремится к насыщению (см. рис. 6). В среднем диапазоне данных, выделенном на предыдущих шагах исследования (от 200 до 1100 человек) функция представляет собой

6.Вариационный ряд

Рис.7. Вариационный ряд

График (рис.7) спрямляется в полулогарифмических координатах, что видно на рис.8.

На графике четко различимы три разных участка, средний из которых представляет собой однородный диапазон данных, когда число посетителей варьировалось от 207 до 1010 человек в день.

Рис.8. Вариационный ряд в полулогарифмических координатах

Размещено на Allbest.ru