Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Российский государственный аграрный университет - МСХА

им. К.А. Тимирязева

(ФГОУ ВПО РГАУ - МСХА им. К.А. Тимирязева)

Экономический факультет

Кафедра экономической кибернетики

Курсовой проект

на тему:

Оптимизация кормового рациона

Дисциплина

Математические методы в экономике

Выполнила

Студентка 201 группы

Попова Екатерина

Научный руководитель:

Профессор Гаврилов Г.В.

Москва, 2009

ОГЛАВЛЕНИЕ

• Введение
• Глава 1. Разработка экономико-математической модели оптимизации кормового рациона
• 1.1 Постановка задачи. Критерий оптимальности
• 1.2 Входная информация
• 1.3 Система переменных и ограничений
• Глава 2. Анализ оптимального решения
• Заключение
• Список литературы
• Приложение
• Приложение 1. Числовая экономико-математическая модель
• Приложение 2. Числовая ЭММ и оптимальное решение
• Приложение 3. Сумма



Введение

Для управляющих предприятиями важно знать теорию и владеть практическими инструментами ЭММ (экономико-математического моделирования), т.к. при помощи данной науки каждый, кто владеет знаниями, сможет построить и рассчитать экономико-математичекую модель, которая поможет в любых ситуациях, когда необходимо принять правильное решение. Математическая модель может помочь учесть множество различных факторов и характеристик, от которых может зависеть данная проблема. При анализе данной модели можно найти оптимальный план решения, соответственно минимизировать затраты. ЭММ включает в себя методы различных наук, таких, как: Кибернетика, Экономика, Статистика и др. За счет развития наук и техники сейчас все расчеты занимают меньше времени, нежели ранее.

Цель курсового проекта: используя информацию в соответствии со своим вариантом №15, разработать экономико-математическую модель оптимизации кормового рациона, решить ее на ЭВМ, используя симплексный метод линейного программирования, провести экономико-математический анализ оптимального решения. Критерием оптимальности или показателем эффективности при составлении рациона служит минимум стоимости рациона, выраженной в копейках.

Глава 1. Разработка экономико-математической модели оптимизации кормового рациона

1.1 Постановка задачи. Критерий оптимальности

Экономико-математическое моделирование, как правило, опирается на методы линейного программирования. Линейное программированием называется нахождение оптимального плана в задачах имеющих линейную структуру. Для решения задач линейного программирования, как правило, используется симплексный метод, который в общем виде заключается в том, что при помощи последовательных процедур находится решение задачи, удовлетворяющее условию оптимальности.

В общем случае, доля решения подобных задач необходимо пройти следующие этапы:

1. Выяснение экономической сущности задач и нахождении системы переменных.

2. Анализ и формализация всех ограничений задачи.

3. Нахождение целевой функции.

4. Математическая формализация всех исходных данных и поиск решения задачи.

Четвертый этап может осуществляться двумя способами:

Нахождение решения вручную

Использование ЭВМ

По всем параметрам второй способ является наиболее удобным, поскольку он сокращает затраты времени на поиск решения задач, обеспечивает необходимую наглядность информации и возможность корректировки исходных данных.

Особое значение ЭММ имеет в такой отрасли народного хозяйства, как животноводство. При помощи линейных моделей составим оптимальный рацион кормления скота, который удовлетворял бы всем требованиям по питательности и обеспечивал бы минимум затрат.

Критерием оптимальности или показателем эффективности при составлении рациона в данной задаче служит минимум стоимости рациона, выраженной в копейках.

Целевая функция выражается в критерии оптимальности - минимизировать затраты на корм.

1.2 Входная информация

В рацион коровы, живой массой 500 кг и удоем 10 кг входят следующие корма: мука ячменная, дерть овсяная, комбикорм, шрот льняной, сено лесное, сено клеверное, солома ячменная, силос злаковый разнотравный, силос подсолнечниковый, картофель, кормовая свекла, куузику, карбамид. От общего количества кормовых единиц концентрированные корма могут составлять не менее 8 и не более 28%, грубые - от 10 до 35%, силос - от 18 до 36%, корнеклубнеплоды - от 3 до 14%.

Удельный вес шрота льняного может составлять (по массе) не более 20% всех концентрированных кормов, соломы в грубых - не более 33,3%, силоса подсолнечникового - не менее 40% всего силоса, кормовой свеклы - не менее 25% всех корнеклубнеплодов (по массе), карбамида - не более 20% потребности в переваримом протеине.

Рацион должен полностью удовлетворять потребность животных во всех перечисленных питательных веществах при заданном соотношении отдельных видов и групп кормов и одновременно иметь минимальную стоимость. Данные по видам имеющихся в хозяйстве кормов, их питательным качествам и себестоимости представлены в таблице.

Рацион должен содержать не менее:

кормовых единиц, кг - 9,6;

переваримого протеина, г - 1020;

каротина, мг - 420.

Таблица 1

Питательная ценность кормов для сельскохозяйственных животных

Корма и кормовые добавки	Содержится в 1 кг корма	Стоимость 1 кг корма, копеек
	Кормовых единиц, кг	Переваримого протеина, г	Каротина, мг
мука вико-овсяная	0,94	135	1	150
дерть ячменная	1,1	94	1	185
комбикорм	0,9	160	2	150
жмых кукурузный	1,08	104	1	108
сено вико-овсяное	0,47	68	25	47
сено клеверное	0,52	79	25	40
солома ячменная	0,36	12	4	12
силос кукурузный	0,2	14	15	19
силос ржи зеленой	0,17	13	12	19
кормовая свекла	0,12	9	0	27
турнепс	0,09	7	0	29
картофель	0,3	16	0	55
кормовая морковь	0,14	7	30	30
барда	0,08	12	0	20
содержится в рационе не менее	11,6	1270	500	-

1.3 Система переменных и ограничений

Основными переменными являются корма, имеющиеся в наличии. Единицами измерения этих переменных являются кг:

х₁, кг - содержание муки ячменной;

х₂, кг - содержание дерти овсяной;

х₃, кг - содержание комбикорма;

х₄, кг - содержание шрота льняного;

х₅, кг - содержание сена лесного;

х₆, кг - содержание сена клеверного;

х₇, кг - содержание соломы ячменной;

х₈, кг - содержание силоса злакового разнотравного;

х₉, кг - содержание силоса подсолнечникового;

х₁₀, кг - содержание картофеля;

х₁₁, кг - содержание кормовой свеклы;

х₁₂, кг - содержание куузику;

х₁₃, кг - содержание карбамида;

Для облегчения математической формализации разных условий в данной задаче следует ввести дополнительную переменную:

х₁₄, кг - общее количество кормовых единиц в рационе.

Целевая функция:

Z, коп. - минимальная стоимость рациона.

Основные ограничения:

Основные ограничения модели отражают условия по балансу питательных веществ в рационе. Они записываются на основании исходных данных и имеют следующий вид:

1) Баланс кормовых единиц в рационе, кг к.ед.

1,17х₁+0,94х₂+0,9х₃+1,02х₄+0,46х₅+0,52х₆+0,36х₇+0,13х₈+0,16х₉+

+0,3х₁₀+0,12х₁₁+0,11х₁₂ ? 9,6,

где, x₁, x_{2, …} x₁₃ - искомые переменные, обозначающие количество j-ого корма в рационе;

1,17; 0,94; … - технико-экономические коэффициенты, обозначающие содержание соответствующих питательных веществ (в данном случае кормовых единиц) в единице корма (в 1 кг), (см. Таблица 1 «Питательная ценность кормов для сельскохозяйственных животных»).

9,6 - константа - минимальное количество кормовых единиц в рационе.

Аналогично записываются условия по балансу перевариваемого протеина и каротина:

2) Баланс переваримого протеина, г

96х₁+104х₂+160х₃+286х₄+34х₅+79х₆+12х₇+15х₈+15х₉+16х₁₀+

+9х₁₁+9х₁₂+2600х₁₃ ?1020

3) Баланс каротина, мг

х₂+2х₃+10х₅+25х₆+4х₇+10х₈+15х₉ ?420

Математическая запись баланса питательных веществ

( i I₁), где

j -индекс или номер переменной;

J - множество, включающее номера всех переменных модели;

i - номер ограничения;

I₁ - множество, включающее номера ограничений по балансу питательных веществ;

х_j - искомая переменная, обозначающая количество корма j-го вида в рационе;

b_i - константы, показывающие объём ограничений, в данном случае - количество питательных веществ i-го вида в рационе;

v_ij - технико-экономический коэффициент, означающий содержание i-го питательного вещества в единице (1 кг) j-го вида корма

Вспомогательные ограничения

Дополнительные ограничения отражают условия по содержанию отдельных групп кормов в рационе в зоотехнически допустимых пределах.

1,17х₁+0,94х₂+0,9х₃+1,02х₄+0,46х₅+0,52х₆+0,36х₇+0,13х₈+0,16х₉+

+0,3х₁₀+0,12х₁₁+0,11х₁₂ = х₁₄

1,17х₁+0,94х₂+0,9х₃+1,02х₄+0,46х₅+0,52х₆+0,36х₇+0,13х₈+0,16х₉+

+0,3х₁₀+0,12х₁₁+0,11х₁₂-х₁₄ = 0

Математическая запись вспомогательного ограничения:

( i I₂), где

j -индекс или номер переменной;

J - множество, включающее номера всех переменных модели;

i - номер ограничения;

I₂ - множество, включающее номера ограничений по балансу питательных веществ;

х_j - искомая переменная, обозначающая количество корма j-го вида в рационе;

v_ij - технико-экономический коэффициент, означающий содержание i-го питательного вещества в единице (1 кг) j-го вида корма

1) Концентраты не менее 8% и не более 28%

1,17х₁+0,94х₂+0,9х₃+1,02х₄-0,08х₁₄ ?0,

1,17х₁+0,94х₂+0,9х₃+1,02х₄-0,28х₁₄ 0;

0,08 и 0,28 - коэффициенты, показывающие верхнюю и нижнюю границы содержания концентратов в рационе

Х₁₄ - общее количество кормовых единиц в рационе.

Содержание грубых кормов, силоса и корнеклубнеплодов записываются аналогично:

2) Грубые корма не менее 10% и не более35%

0,46х₅+0,52х₆+0,36х₇-0,1х₁₄ ? 0,

0,46х₅+0,52х₆+0,36х₇-0,35х₁₄ 0;

3) Силос не менее 18% и не более 36%

0,13х₈+0,16х₉-0,18х₁₄ ? 0,

0,13х₈+0,16х₉-0,36х₁₄ 0;

4) Корнеплоды не менее 3% и не более 14%

0,3х₁₀+0,12х₁₁+0,11х₁₂-0,03х₁₄ ? 0,

0,3х₁₀+0,12х₁₁+0,11х₁₂-0,14х₁₄ 0

Дополнительные ограничения

Данная группа ограничений отражает физиологические, зоотехнические и экономические требования по удельному весу отдельных видов кормов внутри однородных групп.

1) Удельный вес шрота льняного в концентрированных кормах не более 20%

х₄ 0,2(х₁+х₂+х₃+х₄),

после преобразований:

-0,2х₁-0,2х₂-0,2х₃+0,8х₄ 0;

Аналогично записываются и другие условия этой группы:

2) Удельный вес соломы в грубых кормах не более 33,3%

х₇ 0,333(х₅+х₆+х₇),

-0,333х₅-0,333х₆+0,667х₇ 0;

3) Удельный вес силоса подсолнечникового в силосе не более 40%

х₉ 0,4(х₈+х₉),

-0,4х₈+0,6х₉ 0;

4) Удельный вес кормовой свеклы в корнеплодах не менее 25%

х₁₁ 0,25(х₁₀+х₁₁+х₁₂),

-0,25х₁₀+0,75х₁₁-0,25х₁₂ 0;

5) Удельный вес карбамида в общем количестве кормовых единиц не более 20%

2600х₁₃0,2(96х₁+104х₂+160х₃+286х₄+34х₅+79х₆+12х₇+15х₈+15х₉+

+16х₁₀+9х₁₁+9х₁₂+2600х₁₃),

-96х₁-104х₂-160х₃-286х₄-34х₅-79х₆-12х₇-15х₈-15х₉-16х₁₀-9х₁₁- -

9х₁₂+10400х₁₃ 0.

Математическая запись удельного веса отдельных видов кормов в группах:

, (i I₄)

I₄ - множество, включающее номера ограничений по удельному весу отдельных видов кормов в группах;

J_n - множество, включающее номера переменных, входящих в определенную группу кормов;

w_ij - коэффициент пропорциональности

Еще одна, четвертая, группа ограничений - неотрицательность переменных величин:



x_j0 (jJ)

Целевая функция.

min Z = -280х₁-225х₂-300х₃-242х₄-48х₅-80х₆-24х₇38х₈-40х₉-

-150х₁₀-54х₁₁-62х₁₂-132х₁₃-0х₁₄,

где 280, 225, ... , 0 - стоимость 1 кг соответствующего вида корма в составе рациона (см. Таблица 1 «Питательная ценность кормов для сельскохозяйственных животных», столбец «Стоимость 1 кг корма, копеек»).

Математическая запись целевой функции:

, j J

c_j - себестоимость единицы каждого j-того корма математический модель оптимальный рацион



Глава 2. Анализ оптимального решения

В результате решения задачи получен оптимальный рацион кормления. Минимальные потребности для коровы живой массой 500 кг и суточным удоем 10 кг молока соблюдены: не менее 9,6 кг кормовых единиц, 1200 г переваримого протеина и 420 мг каротина. Стоимость рациона составила 1964 коп. Полностью оптимальное решение приведено в приложении 2, таблица «Решение». Рассмотрим таблицу 2 «Состав оптимального кормового рациона». Данные по количеству корма получены из таблицы «Решение» (приложение 2), количество кормовых единиц, протеина и каротина взято из таблица «Сумма» (приложение 3).

Таблица 2

Состав оптимального кормового рациона

№№ перемен-ных	Виды кормов	Количество корма, кг	Содержится в рационе	Стоимость рациона, коп.
			Кормовых единиц, кг	Переваримого протеина, г	Каротина, мг
х2	дерть овсяная	2,09	1,96	217,23	2,09	470
х4	шрот льняной	0,52	0,53	149,34	0	126
х5	сено лесное	2,82	1,30	95,75	28,16	135
х6	сено клеверное	2,23	1,16	175,94	55,68	178
х7	солома ячменная	2,52	0,91	30,21	10,07	60,4
х9	силос подсолнечниковый	21,60	3,46	324	324	864
x11	кормовая свекла	2,40	0,29	21,6	0	130
x13	карбамид	0,002	0	5,93	0	0,3
Итого	-	9,6	1020	420	1963,7
Задаваемая потребность в питательных веществах	-	9,6	1020	420	-
Превышение потребности (отклонение)	-	0	0	0	-

Рассмотрим подробнее, как получены количество корма, содержание кормовых единиц, каротина в рационе и стоимость рациона для муки вико-овсяной. Данные по количеству корма (2,09 кг) взяты из таблицы «Решение», приведённой в приложении 2, из строки «переменные», столбец «дерть овсяная».

Содержание кормовых единиц в рационе (1,96 кг к. ед.) получили, перемножив количество корма (2,09 кг) и содержание кормовых единиц в 1 кг дерти овсяной (0,94 кг к. ед.), содержание кормовых единиц в 1 кг муки дерти овсяной представлено в таблице 1 «Питательная ценность кормов для сельскохозяйственных животных»:

2,09 * 0,94 = 1,96

Так же данные по содержанию кормовых единиц в рационе можно найти в таблице «Сумма», представленной в приложении 3, строка «баланс кормовых единиц», столбец «дерть овсяная».

Содержание в рационе переваримого протеина (217 г) получено путём умножения количества корма (2,09 кг) на содержание переваримого протеина в 1 кг муки дерти овсяной (104 г), данные по содержанию переваримого протеина в 1 кг муки дерти овсяной представлены в таблице 1 «Питательная ценность кормов для сельскохозяйственных животных»:

2,09 * 104 = 217,23

Также данные по содержанию переваримого протеина в дерти овсяной представлены в приложении 3, в таблице «Сумма», строка «переваримый протеин», столбец «дерть овсяная».

Содержание в рационе каратина (2,09 мг) получено путём умножения количества корма (2,09 кг) на содержание каротина в 1 кг дерти овсяной (1 мг), данные по содержанию каротина в дерти овсяной представлены в таблице 1 «Питательная ценность кормов для сельскохозяйственных животных»:



2,09 * 1 = 2,09

Так же данные по содержанию каротина в дерти овсяной представлены в приложении 3, в таблице «Сумма», в строке «каротин», столбце «дерть овсяная».

Стоимость дерти овсяной получили, умножив количество корма (2,09 кг) на стоимость 1 кг дерти овсяной (225 коп.), данные по стоимости 1 кг муки вико-овсяной представлены в таблице 1 «Питательная ценность кормов для сельскохозяйственных животных»:

2,09 * 225 = 470

Так же стоимость дерти овсяной можно найти в приложении 3, таблице «Сумма», строке «cost», столбце «дерть овсяная».

Данные по количеству корма, содержанию в рационе кормовых единиц, переваримого протеина, каротина и стоимости для остальных кормов рассчитывались аналогично.

По результатам решения задачи оптимизации кормового рациона из имеющихся в хозяйстве 13 кормов в рацион вошли только 8. В оптимальный рацион вошли не все предусмотренные условием виды кормов, поскольку задача решалась на минимум себестоимости рациона. Необходимо было определить наиболее дешевые виды кормов, при условии, что они удовлетворяли бы задаваемую потребность в питательных веществах. Таким образом, получили рацион из дерти овсяной, шрота льняного, сена лесного, сена клеверного, соломы ячменной, силоса подсолнечникового, кормовой свеклы и карбамида.

Из данной таблицы видно, что в рационе преобладает силос подсолнечниковый (21,60 кг), затраты на приобретение которого наибольшие (864 коп.), причём именно силос подсолнечниковый содержит больше всего кормовых единиц (3,46 кг) и каротина (324 мг), а значит, он наиболее питательный. Переваримого протеина больше других кормов содержит дерть овсяная (217,23 г). Далее рассмотрим состав кормового рациона по группам кормов. (Таблица 3 «Состав рациона по группам кормов»).

Таблица 3

Состав рациона по группам кормов

Группы кормов	По условию	По решению
	не менее	не более	Всего (сумма)	отклонение от нижней границы	отклонение от верхней границы
концентраты	0,77	2,69	2,50	1,73	-0,19
грубые	0,96	3,36	3,36	2,40	0,00
силос	1,73	3,46	3,46	1,73	0,00
Корне-клубнеплоды	0,29	1,34	0,29	0,00	-1,05
прочие	-	-	-	-	-

Известно, что по условию концентрированных кормов в общем рационе должно содержаться не менее 0,77 кг к. ед. и не более 2,69 кг к. ед., на основании этого заполняем строку «Концентраты», столбцы «Не менее», «Не более». Аналогично заполняются строки «Грубые», «Силос», «Корнеклубнеплоды», «Прочие». Что бы найти сумму по каждой группе кормов, обратимся к таблице 2 «Состав оптимального кормового рациона»; сложим значения в столбце «Кормовых единиц», строках «Дерть овсяная» (1,96 кг к. ед.) и «Шрот льняной» (0,53 кг к. ед.):

1,96 + 0,53 = 2,50

Рассмотрим подробнее, как было найдено отклонение от верхней и нижней границ для концентратов. Из общего количества комовых единиц в концентратах (2,50кг к. ед.) отнимаем число, определяющее нижнюю границу (0,77 к. ед.), получаем отклонение от нижней границы (0,68 кг к. ед.);

2,50 - 0,77 = 1,73

Чтобы получить отклонение от верхней границы, из общего количества кормовых единиц в концентратах (2,50 кг к. ед.) отнимаем число, определяющее верхнюю границу (2,69 кг к. ед.) и записываем полученное число без знака минус (-0,19 кг к. ед.).

2,74 - 4,25 = -0,19, (в таблицу запишем 0,19)

Аналогично определяются данные для всех остальных кормов.

Проанализируем данные, представленные в таблице 3 «Состав рациона по группам кормов». С наименьшим отклонением от верхней границы вошли концентраты (0,19 к. ед.), представленные в решении дертью овсяной ишротом льняным, а с нулевым - грубые корма и силос, в которые входят сено лесное, сено клеверное, солома ячменная, и силос подсолнечниковый. Это означает, что эти группы кормов более выгодны, что также подтверждается и в таблице 4 «Стоимость единицы питательного вещества»: грубые корма и силос - самые дешевые группы.

У корнеклубнеплодов отклонение от нижней границы равно 0, а, следовательно, они относятся к наиболее дорогим кормам, что подтверждается в таблице 4 «Стоимость единицы питательного вещества».

Таблица 5

Стоимость единицы питательного вещества

Группа и вид корма	1 кг кормовых единиц	1 г переваримого протеина	1 мг каротина
Концентрированные	238,91	1,28	224,75
мука ячменная	239,32	2,92	-
дерть овсяная	239,36	2,16	225
комбикорм	333,33	1,88	150
шрот льняной	237,25	0,85	-
Грубые корма	111,24	1,24	3,98
сено лесное	104,35	1,41	4,8
сено клеверное	153,85	1,01	3,2
солома ячменная	66,67	2	6
Силос	250	2,67	2,67
силос злаковый разнотравный	292,31	2,53	3,8
силос подсолнечниковый	250,00	2,67	2,67
Корнеклубнеплоды	450	6	-
картофель	500	9,38	-
кормовая свекла	450	6	-
куузику	563,64	6,89	-
Прочие корма	-	0,05	-
карбамид	-	0,05	-

Данные получены на основании таблицы «Сумма», представленной в приложении 3.

Рассмотрим подробнее, как рассчитана стоимость питательной единицы по каждому корму отдельно на примере муки ячменной. Берем число из строки стоимость «cost», столбца «мука ячменная», из таблицы «Решение», приведённой в приложении 2, и делим его на значение из строки «Баланс кормовых единиц», столбца «мука ячменная» из той же таблицы, и умножаем полученное значение на (-1), получим:

(-280)/1,17*(-1) = 239,32

Для остальных кормов стоимость рассчитывается аналогично.

Рассмотрим как рассчитана стоимость единицы питательного вещества для группы кормов на примере концентрированных кормов. Сложим стоимость концентрированных кормов, приведённую в приложении 3, таблице «Сумма», строка «cost», столбцы «мука ячменная», «дерть овсяная», «комбикорм», «шрот льняной», и разделим её на сумму чисел из строки «Баланс кормовых единиц», тех же столбцов, умножим полученное число на (-1). Получим:

(0-470+0-126) / (0+1,96+0+0,533)*(-1) = 238,91

По остальным группам кормов стоимость единицы питательного вещества рассчитывается аналогично.

Стоимость единицы питательного вещества грубых кормов, представленных в рационе сеном лесным, сеном клеверным и соломой ячменной, составила по кормовым единицам 111,24 коп., по переваримому протеину 1,24 коп., каротина 3,98 коп. Грубые корма - самые дешевые из всех представленных в таблице 5 «Стоимость единицы питательного вещества» групп. Самые дорогостоящие группы кормов - корнеклубнеплоды, представленные в рационе кормовой и сахарной свеклой и прочие корма, представленные бардой. Стоимость 1 кг кормовых единиц корнеклубнеплодов 450 коп., 1 г переваримого протеина 6 коп., каротина корнеклубнеплоды не содержат.

Далее для определения типа кормления животных следует рассмотреть состав и структуру кормового рациона в разрезе отдельных групп кормов и питательных веществ. Рассмотрим таблицу 5 «Структура кормового рациона по группам кормов».

Таблица 5

Структура кормового рациона по группам кормов

ед. измерения	Показатели	концентраты	грубые	силос	корне-клубнеплоды	прочие	Итого
кг	Кормовые единицы	2,50	3,36	3,46	0,29	0	9,60
%		26,00	35,00	36,00	3,00	0	100
г	Переваримый протеин	366,57	301,91	324	21,6	5,93	1020
%		35,94	29,60	31,76	2,12	0,58	100
мг	Каротин	2,09	93,91	324	0	0	420
%		0,50	22,36	77,14	0	0	100
коп.	Стоимость	596	373,4	864	130	0,3	1963,7
%		30,35	19,02	44,00	6,62	0,02	100

Данные получены из таблицы 2 «Состав оптимального кормового рациона». В таблице 5 «Структура рациона по группам кормов» содержатся данные о массе кормовых единиц, переваримого протеина, каротина по группам кормов, а также их процентная доля от общего количества.

Для того чтобы рассчитать, сколько килограмм кормовых единиц входит в концентрированные корма, сложим числа из строк «Дерть овсяная», «Шрот льняной», столбца «Количество корма», таблицы 2 «Состав оптимального кормового рациона»:

1,96 + 0,53 = 2,50

Процентное отношение определяется следующим образом. В соответствие с пропорцией:

2,50 / 9,60 * 100% = 26%, где:

2,50 кг - содержание концентратов в рационе,

9,60 кг к. ед. - сумма в целом по строке «кормовые единицы».

По остальным кормам количество кормовых единиц рассчитывается аналогично.

Анализируя таблицу 5 «Структура кормового рациона по группам кормов», делаем выводы, что потребность в кормовых единицах (36%), каротине (77%) большей частью покрывается за счёт силоса, на которые приходится и большая часть стоимости (44%); по переваримому протеину большую часть рациона покрывают концентраты (35,94%). Меньшую часть стоимости занимают корнеклубнеплоды и прочие корма, так как они наиболее дорогостоящие, о чём уже был сделан вывод на основании таблицы 5 «Стоимость единицы питательного вещества».

Далее проведём анализ двойственных оценок ограничений. Он определяет влияние содержания каждого вида питательных веществ на стоимость рациона, эффективность различных групп кормов и возможность увеличения их удельного веса в рационе. Двойственные оценки ограничений показывают, как изменится значение целевой функции, при изменении объёма ресурса на единицу, то есть на сколько изменится (подорожает или подешевеет) суточный кормовой рацион КРС при увеличении или уменьшении на единицу количества какого-либо вида корма, имеющегося в хозяйстве. Рассмотрим таблицу 6 «Двойственные оценки ограничений».

Таблица 6

Двойственные оценки ограничений

№ ограничения	Название ограничения	единица измерения	Вi	Сумма	Отклонение	Двойственная оценка
1.	Баланс кормовых единиц	кг к. ед.	9,6	9,6	0	-122,63
2.	Баланс переваримого протеина	г пер. пр.	1020	1020	0	-0,05
3.	Баланс каротина	мг карот.	420	420	0	-1,75
4.	Концентратов не менее	кг к. ед.	0,77	1,73	-0,96	0
5.	Концентратов не более	кг к. ед.	2,69	-0,19	2,88	0
6.	Грубых не менее	кг к. ед.	0,96	2,4	-1,44	0
7.	Грубых не более	кг к. ед.	3,36	3,36	0	172,22
8.	Силоса не менее	кг к. ед.	1,73	1,73	0	0
9.	Силоса не более	кг к. ед.	3,46	3,456	0	148,81
10.	Корнеклубнеплодов не менее	кг к. ед.	0,29	0,288	0	-216,20
11.	Корнеклубнеплодов не более	кг к. ед.	1,34	-1,06	2,4	0

Данные взяты из таблицы «Решение», которая размещена в приложении 2.

Остановимся подробнее на том, как было найдено отклонение Вi от суммы для баланса кормовых единиц. Из значения в столбце сумма (9,6) вычитаем значение Bi (9,6), получаем отклонение по кормовым единицам, оно равно 0.

9,6 - 9,6 = 0

Остальные отклонения рассчитываются аналогично. Проанализируем данные, представленные в таблице 6 «Двойственные оценки ограничений».

Из таблицы видно, что содержание кормовых единиц, переваримого протеина и каротина не превысило задаваемую потребность. Но при увеличении содержания кормовых единиц в рационе на 1 кг к.ед, с 9,6 кг к.ед. до 10,6, то стоимость рациона повысится на 122,63 коп., при увеличении содержания переваримого протеина в рационе на 1 г, его стоимость повысится на 0,05 коп., а с увеличением количества каротина на 1 мг, стоимость повысится на 1,75 коп.

Концентратов в рационе должно было быть не менее 8% и не более 28%. В оптимальное решение они вошли с отклонением от верхней границы на 0,19 кг к.е., от нижней - на 1,73 кг к.ед. т.е. в размере 2,88 кг к.е. Двойственная оценка показывает, что если увеличить содержание концентратов в рационе с 2,88 кг.к.ед. до 3,88, то стоимость рациона не изменилась.

Грубые корма взяты по верхней границе, т.е. в размере 3,36 кг к.е., что составляет 35% от всего содержания кормовых единиц в рационе. Если бы мы увеличили содержание грубых кормов в рационе с 3,36 до 4,36 кг.к.ед., то стоимость рациона снизилась бы на 172,22 коп.

Силос взят по верхней границе - 3,46 кг к.е. При увеличении содержания силоса на с 3,46 до 4,46 кг.к.ед. стоимость рациона снизится на 148,81 коп.

Корнеклубнеплоды вошли по нижней границе - 0,29 кг к.е., при увеличении содержания корнеклубнеплодов в рационе с 0,29 до 1,29 кг.к.ед, то стоимость рациона увеличится на 216,20 коп.

Нулевые двойственные оценки получили корма, которые не влияют на значение целевой функции. В рассматриваемом рационе это концентрированные корма, которые представлены мукой ячменной и шротом льняным. Внесение дополнительного килограмма кормовых единиц концентрированных кормов не отразится на стоимости рациона.

Отрицательные двойственные оценки получили ограничения, отражающие необходимые объёмы кормов, которые в данной ситуации являются невыгодными (корнеклубнеплоды: кормовая свекла). При этом увеличение содержания этого вида корма в рационе повышает его стоимость. Если увеличить содержание кормовой свеклы на 1 кг к.ед. с 0,29 кг к.ед. до 1,29, то рацион подорожает на 216, 20 коп.

Данные этой таблицы характеризуют выполнение условий задачи. В ограничении по кормовым единицам, переваримому протеину и каротину отклонение равно нулю, то есть они вошли в оптимальный рацион в заданном количестве. Применительно к рассматриваемой задаче двойственные оценки ограничений показывают, как изменится стоимость рациона при изменении объёма той или иной его составляющей.

Заключение

Выполнив поставленную задачу, можно сделать вывод, что самыми выгодными группами кормов в рационе являются грубые корма и силос. Они занимают наибольший удельный вес в структуре необходимых животному питательных веществ. Кормовых единиц в грубых кормах содержится 35% в общей структуре кормового рациона, переваримого протеина - 29,60%, каротина - 22,36%, а стоимость их составляет всего лишь 19,02 %. То есть при столь высоких преимуществах перед другими кормами на грубые затрачивается меньше половины от общей стоимости рациона. Кормовых единиц в силосе содержится 36%, переваримого протеина - 31,76, каротина - 77,14%.

При рассмотрение стоимости 1 кг к.ед. видно, что наиболее дорогостоящей группой кормов является силос - 864 коп. и составляет 44% от общей стоимости рациона. Самыми дешевыми будут корнеклубнеплоды - 130 коп. Это объясняется тем, что корнеклубнеплоды менее питательны. Они содержат всего 2,12% переваримого протеина, а каротина не содержат вообще. Поэтому корнеклубнеплоды получили отрицательную двойственную оценку, а значит, если увеличить содержание корнеклубнеплодов с 0,29 кг к. ед. до 1,29 кг к. ед. рацион подорожает на 216,20.

Таким образом, с помощью программы XA пришли к выводу о том, что минимизировать стоимость кормового рациона помогут грубые корма и силос. Это имеет огромное значение при решении и других экономических задач, которые, как будущим экономистам, придется еще много решать.

Список литературы

1. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве/ Учебник под ред. А.М. Гатаулина. М.: «Агропромиздат», 1990.

2. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве/ Учебное пособие. Р.Г. Кравченко М.: «Колос»,1978.

3. Моделирование оптимальных рационов кормления животных/ Методические указания. Гаврилов Г.В., Романов Н.Т. М.: МСХА,1995.

4. Построение и решение оптимизационных моделей средствами MS Excel и XA/ Методические указания. Н.М.Светлов, Г.Н.Светлова. М.: МСХА, 2005.

5. Моделирование использования кормов на сельскохозяйственных предприятиях/ Методическое пособие. Ю.И. Копенкин.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Числовая экономико-математическая модель

1		maximize yes
	201Popova15		мука ячменная	дерть овсяная	комбикорм	шрот льняной	сено лесное	сено клеверное	солома ячменная	силос злаковый разнотравный	силос подсолнечниковый	картофель	кормовая свекла	куузику	карбамид	ксего кормовых единиц
2			х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8	х9	x10	x11	x12	x13	х14	min	max	summa	dv_ocenka
3	Баланс кормо-вых единиц	y1	1,17	0,94	0,9	1,02	0,46	0,52	0,36	0,13	0,16	0,3	0,12	0,11			9,6				BS
	Переваримый протее-ин	y2	96	104	160	286	34	79	12	15	15	16	9	9	2600		1020				BS
	Каро-тин	y3		1	2		10	25	4	10	15						420				LB
	Концентраты, не менее 8%	y4	1,17	0,94	0,9	1,02										-0,1	0				LB
	Концентраты, не более 28%	y5	1,17	0,94	0,9	1,02										-0,3		0			LB
	Грубые,не менее 10%	y6					0,46	0,52	0,36							-0,1	0				LB
	Грубыене более 35%	y7					0,46	0,52	0,36							-0,4		0			LB
	Силос, не менее 18%	y8								0,13	0,16					-0,2	0				BS
	Силос, не более 36%	y9								0,13	0,16					-0,4		0			LB
	Корне-клубне-плоды, не менее 3%	y10										0,3	0,12	0,11		-0	0				LB
	Корне-клубне-плоды, не более 14%	y11										0,3	0,12	0,11		-0,1		0			LB
	Шрот льняной в концентратах, <20%	y12	-0,2	-0,2	-0,2	0,8												0			LB
	Соломых в грубых, не более 33,3%	y13					-0,3	-0,33	0,67									0			LB
	Силоса подс. В силосе не менее 40%	y14								-0,4	0,6						0				UB
	Корм свеклы в корне-клубнеплодах>25%	y15									-0,3	0,8					0				UB
	Карба-мида в протеине не более 20%	y16	-96	-104	-160	-286	-34	-79	-12	-15	-15	-16	-9	-9	10400			0
	Всего кормо-вых единиц	y17	1,17	0,94	0,9	1,02	0,46	0,52	0,36	0,13	0,16	0,3	0,12	0,11		-1	0	0			BS
6		MAX
7		MIN	0	0	0	0	0	0	0	0	0					0
8	ЦФ	cost	-280	-225	-300	-242	-48	-80	-24	-38	-40	###	-54	-62	-132	0
9																	целевая функция
10	Пере-менные	peremen
11	оценка	ocenka
12			LB	BS	BS	BS	BS	BS	BS	BS	BS					BS



ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Числовая ЭММ и оптимальное решение

	maximize yes
201Popova15		мука ячменная	дерть овсяная	комбикорм	шрот льняной	сено лесное	сено клеверное	солома ячменная	силос злаковый разнотравный	силос подсолнечниковый	картофель	кормовая свекла	куузику	карбамид	всего кормовых едени
		х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8	х9	x10	x11	x12	x13	х14	min	max	summa	dv_ocenka
Баланс кормовых единиц	y1	1,17	0,9	0,9	1,02	0,46	0,52	0,36	0,13	0,16	0,3	0,12	0,11			9,6		9,6	-123	LB	по нижней границе
Переваримый протеин	y2	96	104	160	286	34	79	12	15	15	16	9	9	2600		1020		1020	-0,05	LB	по нижней границе
Каротин	y3		1	2		10	25	4	10	15						420		420	-1,75	LB	базисное ограничение
Концентраты, не менее 8%	y4	1,17	0,9	0,9	1,02										-0,08	0		1,728		BS	по нижней границе
Концентраты, не более 28%	y5	1,17	0,9	0,9	1,02										-0,28		0	-0,192		BS	базисное ограничение
Грубые, не менее 10%	y6					0,46	0,52	0,36							-0,1	0		2,4		BS	базисное ограничение
Грубые, не более 35%	y7					0,46	0,52	0,36							-0,35		0		172,2	UB	по верхней границе
Силос, не менее 18%	y8								0,13	0,16					-0,18	0		1,728		BS	базисное ограничение
Силос, не более 36%	y9								0,13	0,16					-0,36		0		148,8	UB	базисное ограничение
Корнеклубнеплоды, не менее 3%	y10										0,3	0,12	0,11		-0,03	0			-216	LB	по нижней границе
Корнеклубнеплоды, не более 14%	y11										0,3	0,12	0,11		-0,14		0	-1,056		BS	базисное ограничение
Шрот льняной в концентратах, <20%	y12	-0,2	-0,2	-0,2	0,8												0		8,889	UB	по верхней границе
Соломы в грубых, не более 33,3%	y13					-0,3	-0,3	0,67									0		6,606	UB	базисное ограничение
Силоса подс. В силосе не менее 40%	y14								-0,4	0,6						0		12,96		BS	базисное ограничение
Корм.свеклы в корнеклубнеплодах>25%	y15										-0,3	0,75				0		1,8		BS	по нижней границе
Карбамида в протеине не более 20%	y16	-96	-104	-160	-286	-34	-79	-12	-15	-15	-16	-9	-9	10400			0	-990,4		BS
Всего кормовых едениц	y17	1,17	0,9	0,9	1,02	0,46	0,52	0,36	0,13	0,16	0,3	0,12	0,11		-1	0	0		-107	LB	по верхней границе
	MAX
	MIN	0	0	0	0	0	0	0	0	0					0
ЦФ	cost	-280	-225	-300	-242	-48	-80	-24	-38	-40	-150	-54	-62	-132	0
																целевая функция
переменные	peremen		2,1		0,52	2,82	2,23	2,52		21,6		2,4		0,002	9,6	-1964	OPTIMAL SOLUTION	NORMAL COMPLETION
оценка	ocenka	-4,3		-80					-9,2		-15		-12
		LB	BS	LB	BS	BS	BS	BS	LB	BS	LB	BS	LB	BS	BS



ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Сумма

	maximize yes
201Popova15		мука ячменная	дерть овсяная	комбикорм	шрот льняной	сено лесное	сено клеверное	солома ячменная	силос злаковый разнотравный	силос подсолнечниковый	картофель	кормовая свекла	куузику	карбамид
		х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8	х9	x10	x11	x12	x13	min	max
Баланс кормовых единиц	y1	0	1,96	0	0,53	1,295	1,158	0,906	0	3,46	0	0,29	0	0	9,6
Переваримый протеин	y2	0	217	0	149	95,75	175,9	30,21	0	324	0	21,6	0	5,93	1020
Каротин	y3	0	2,09	0	0	28,16	55,68	10,07	0	324	0	0	0	0	420
Концентраты, не менее 8%	y4	0	1,96	0	0,53	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Концентраты, не более 28%	y5	0	1,96	0	0,53	0	0	0	0	0	0	0	0	0		0
Грубые, не менее 10%	y6	0	0	0	0	1,295	1,158	0,906	0	0	0	0	0	0	0
Грубые, не более 35%	y7	0	0	0	0	1,295	1,158	0,906	0	0	0	0	0	0		0
Силос, не менее 18%	y8	0	0	0	0	0	0	0	0	3,46	0	0	0	0	0
Силос, не более 36%	y9	0	0	0	0	0	0	0	0	3,46	0	0	0	0		0
Корнеклубнеплоды, не менее 3%	y10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0,29	0	0	0
Корнеклубнеплоды, не более 14%	y11	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0,29	0	0		0
Шрот льняной в концентратах, <20%	y12	0	-0,42	0	0,42	0	0	0	0	0	0	0	0	0		0
Соломы в грубых, не более 33,3%	y13	0	0	0	0	-0,94	-0,74	1,679	0	0	0	0	0	0		0
Силоса подс. В силосе не менее 40%	y14	0	0	0	0	0	0	0	0	13	0	0	0	0	0
Корм.свеклы в корнеклубнеплодах>25%	y15	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1,8	0	0	0
Карбамида в протеине не более 20%		0	-217	0	-149	-95,8	-176	-30,2	0	-324	0	-22	0	23,7		0
Всего кормовых единиц	y16	0	1,96	0	0,53	1,295	1,158	0,906	0	3,46	0	0,29	0	0	0	0
	MAX	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	MIN	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
ЦФ	cost	0	-470	0	-126	-135	-178	-60,4	0	-864	0	-130	0	-0,3
															целевая функция
переменные	peremen		2,09		0,52	2,816	2,227	2,518		21,6		2,4		0	-1964	OPTIMAL SOLUTION
оценка	ocenka	-4,258		-79,607					-9,2		-15		-12,5
		BS	BS	BS	BS	LB	BS	BS	LB	BS

Размещено на Allbest.ru