Оценка и анализ рисков

Размещено на http://www.allbest.ru/

8

ГОУ ВПО

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО - ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ

Отчет по лабораторной работе

по дисциплине: «Оценка и анализ рисков»

Исполнитель: Лебедева С.А.

Руководитель: профессор Бутковский О.Я.

Владимир 2010

Задание

В нижеприведенной таблице (Таблица 1) приведена информация по месячным доходностям за 2007г. индекса РТС и по пяти доходностям новых отраслей индексов российской торговой системы (РТС): нефть и газ (RTSog); электроэнергетика (RTSeu); телекоммуникации (RTStl); промышленность (RTSin); потребительские товары и розничная торговля (RTScr).

Таблица 1

Требуется:

1. Определить характеристики каждой ценной бумаги: ?, ?, рыночный (систематический) риск, собственный (несистематический) риск, R².

2. Сформировать портфель минимального риска из двух видов отраслевых индексов RTStl и RTSog (при условии, что обеспечивается доходность портфеля (m_p) не менее, чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям), - 0,5% с учетом общего индекса рынка.

3. Построить линию рынка капитала (CML).

4. Построить линию рынка ценных бумаг (SML).

Решение.

Для построения модели Марковица на первом этапе необходимо представить исходные данные в Excel

Применение регрессионного анализа

Построим модель зависимости доходности индекса телекоммуникации (RTStl) от индекса рынка. Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия «Пакета анализа» Excel.

Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:

1) Выбираем команду «Данные» > «Анализ данных» (рис. 2).

2) В диалоговом окне «Анализ данных» выбираем инструмент «Регрессия» (рис. 3), а затем щелкаем по кнопке ОК.

3) В диалоговом окне «Регрессия» в поле «Входной интервал Y» вводим адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле «Входной интервал X» вводим адрес диапазона, который содержит значения независимых переменных (рис. 4).

4) Выбираем параметры вывода «новый рабочий лист»

5) В поле «Остатки» проставляем необходимые флажки.

Рис. 2. Запуск анализа данных

Рис. 3. Выбор инструмента «Регрессия»

Рис. 4. Заданы интервалы входных данных.

Результаты регрессионного анализа

Результаты регрессионного анализа содержатся в таб. 2-4. Рассмотрим содержание этих таблиц. Во втором столбце таб. 2 содержаться оценки параметров уравнения регрессии ? и ?. В третьем столбце содержаться стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом - t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Таблица 2

Уравнение регрессии зависимости доходности отраслевого индекса RTStl (m₁) от индекса РТС (m_r) имеет вид:

m₁=1,613+ 0,345* m_r

Таблица 3

Таблица 4

Собственный (несистематический) риск отраслевого индекса RTStl (m₁) равен

?²_?1=??²/(N-1)=158,067/11= 14,37

Аналогично построим модель зависимости доходности отраслевого индекса RTSog (m₂) от индекса РТС (m_r), для этого выполним все вышеуказанные действия.

Рис. 5. Заданы интервалы входных данных.

В результате построения второй модели получаем следующие результаты:

Таблица 5

Уравнение зависимости доходности отраслевого индекса RTSog (m₂) от индекса РТС (m_r) имеет вид:

m₂=-1,410+ 1,045* m_r

Таблица 6

Таблица 7

Собственный (несистематический) риск отраслевого индекса RTStl (m₁) равен

?²_?2=??²/(N-1)= 81,799/11=7,44, R²=0,50

Решение оптимизационной задачи

Необходимо найти вектор Х=(х₁, х₂), минимизирующий риск портфеля ?_р. Решение задачи можно получить в среде Excel с помощью надстройки «Поиск решения».

Экономико-математическая модель задачи

Х₁- доля в портфеле отраслевого индекса RTStl

Х₂- доля в портфеле отраслевого индекса RTSog

В нашей задаче задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, то есть 0,5% в месяц.

?_р=v(?х_i?_i)²?²_mr+?х_i ?²_?i=v(0,345²х₁²+2*1,045*0,345*х₁*х₂+1,045²х₂²)*5,14²+14,37х₁²+7,44 х₂² =>

=> min;

х₁ +х₂=1

m_p=? х_i(?_i+?_im_r)=x₁(1,613+0,345*1,59)+ x₂(-1,410+1,045*1,59)?0,5;

х₁ ;х₂?0

регрессионный математический марковиц ячейка

Последовательность решения оптимизационной задачи в среде Excel представлена на рис. 6-15.

Рис. 6. Подготовлена форма для ввода данных.

Рис. 7. Введение исходных данных.

(в ячейках D5 и Е5 (эти ячейки называются изменяемыми) будут находиться значения неизвестных Х₁ и Х₂)

Рис. 8. Ввод формулы.

(для ввода формулы для расчета целевой функции воспользуемся функцией КОРЕНЬ (шаг 1))

Рис. 9. Введение подкоренного выражения (шаг 2.

Рис. 10. Введение левой части системы ограничений по доходности портфеля.

Рис. 11. Введение левой части системы ограничений по долям бумаг.

Рис. 12. Указание целевой ячейки (НЗ), изменяемых ячеек (D6:5Е)

Рис. 13. Добавление ограничений.

Рис. 14. Указание параметров.

Рис. 15. Решение найдено.

Ответ. Минимальный риск портфеля, равный 3,96%, будет достигнут, если доля отраслевого индекса телекоммуникаций (RTStl) составит77,02%, а доля отраслевого индекса нефти и газа(RTSog) - 22,98%. Полученные результаты можно представить в графическом виде, используя линию рынка ценных бумаг (Рис. 16, 17).

Рис. 16. Зависимость индекса телекоммуникаций от общего индекса рынка

Ё - RTStl (телекоммуникации); ------ - связь с рынком

Рис. 16. Зависимость индекса нефти и газа от общего индекса рынка

Ё - RTSog (нефть и газ); ------ - связь с рынком

Размещено на Allbest.ru