Система кількох випадкових величин (n-вимірний випадковий вектор)

Поняття системи випадкових величин. Умовна щільність і ознаки незалежності випадкових величин. Основні функції випадкових величин. Закони розподілу проекцій випадкового вектора. Випадковий вектор як сукупність числових функцій елементарної події.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид реферат
Язык украинский
Дата добавления 13.02.2011
Размер файла 117,2 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Система кількох випадкових величин (n-вимірний

випадковий вектор)

1. Поняття системи випадкових величин

Нехай - це простір елементарних подій. Пов'яжемо з множиною дві випадкові величини. Системою двох випадкових величин (, ) або випадковим вектором з компонентами і називається пара числових функцій елементарної події 1=f1() =f2(), для яких за будь-яких значень x,y існує p(<x, <y), що визначається як функція спільного розподілу ймовірностей системи двох випадкових величин або двовимірної випадкової величини - вектора (, ) З випадковим вектором (, ) можна пов'язати простір стандартних елементарних подій, які мають вигляд [=x, =y], де (x,y) - будь-яка можлива подія вектора (, ). Геометрично події зображуються точками площини (x,y), а результат випробування - влученням в одну з цих точок. Множина збігається з площиною x,y чи з її частиною.

Випадковий вектор (, ) називається дискретним, якщо його можливі значення можна перенумерувати, тобто (,).

Сукупність Р(=хі, =уj)=Pij називається законом розподілу випадкового вектора (, ). Його завдання у вигляді двовимірної таблиці (табл. 1) називається рядом розподілу

Таблиця 1

….

Введемо закони розподілу кожної з компонент випадкового вектора (, ) за формулами:

Р(=хi)=Рi=

Р(=yj)=Рj=

Умовні закони розподілу визначаються за формулами:

Для них справедливі такі умови нормування:

Щільністю імовірності f, (x,y) випадкового вектора (, ) у точці (x,y) називається границя відносини ймовірності влучення в область G, що містить точку , до площі цієї області , у процесі, коли ця область зменшується до точки або інакше у прямокутній декартовій системі координат .

Двовимірний випадковий вектор (,) називається неперервним, якщо функція розподілу для нього неперервна за кожною із змінних і щільність розподілу ймовірності для нього існує всюди на площині (x,y), за винятком, можливо, окремих точок розриву.

При цьому справедливі такі формули взаємозв'язку функції розподілу двовимірної випадкової величини та її щільності розподілу.

2. Умовна щільність і ознаки незалежності випадкових величин

Рівномірний розподіл на площині. Випадковий вектор (,) називається рівномірно розподіленим в області D, якщо

Закони розподілу проекцій випадкового вектора:

Проекції неперервного випадкового вектора є неперервні випадкові величини. Зворотна задача відновлення f,(x,y) по f(x) і f(y) у загальному випадку є нерозв'язною, оскільки невідомо, як пов'язані між собою і .

Умовною щільністю ймовірності f(x/=y) називається величина, яка визначається за формулою.

Випадкові величини , називаються незалежними, якщо за будь-яких можливих значень x,y їхні умовні щільності ймовірності є тотожніми з безумовними або.

Ознаки незалежності випадкових величин. Якщо двовимірна щільність розподілу f,(x,y) може бути подана у вигляді то випадкові величини , - незалежні. Звідси випливає, що 3 n-вимірний випадковий вектор.

Нехай маємо - простір елементарних подій .

Випадковим вектором називається сукупність числових функцій елементарної події .

1=1(); 2=2();…;n=n(),

Для якої існує ймовірність Р(1<x1, 2<x2,…,n<xn), що називається функцією розподілу випадкової векторної величини.

F(x1,x2,…xn)=Р(1<x1, 2<x2,…,n<xn),

Де можливі значення випадкового вектора, тобто точки n-вимірного простору Rn. Результат випробування - влучення в точку Rn,

= {=x1,…=xn}-елементарна подія.

Має місце і обернена формула зв'язку ймовірності випадкового вектора та загальної щільності ймовірності:

Можна ввести також парціальні щільності ймовірності випадкового вектора за кожною з його компонент, проінтегрувавши загальну щільність ймовірності за іншими компонентами, наприклад, щільність імовірності для першої, другої та -ї компоненти, відповідно.

3. Функції випадкових величин

Нехай на якійсь множині задана випадкова величина =f().

Під функцією =() розуміється нова випадкова величина =[f()].

Таким чином, значення х,y випадкових величин і =(), що відповідні тому самому (тобто одержані в результаті того самого випробування), пов'язані функціональною залежністю

y=(х).

Приклад 1. Знаючи закон розподілу випадкової величини (табл. 2), знайти закон розподілу випадкової величини =().

х1

х2

хn

р

р1

р2

рn

Якщо всі (хк) різні, то події [=xk] і [=(xk)] тотожні. Тоді закон розподілу випадкової величини дає табл. 3.

Таблиця 3

1)

2)

n)

р

р1

р2

рn

Якщо серед чисел (хк) є однакові, тоді кожній групі однакових значень слід відвести в таблиці один стовпчик, а їхні ймовірності скласти.

Приклад 2. Р(n=k)=C n=0,1,…до,…n... Знайти Р

Р(Тому закон розподілу випадкової величини можна подати у вигляді табл. 4. випадковий величина вектор щільність

Таблиця 4

0

1

р

qn

npqn-1

C

pn

Приклад 3. (рис. 2). Для неперервної випадкової величини задача ставиться так: знаючи щільність ймовірності випадкової величини , знайти щільність імовірності випадкової величини =().

Рисунок 2

а) Нехай y=(x) зростаюча і диференційована функція (рис. 3).

Рисунок 3

[x<<x+x]=[y<<y+y],

Рисунок 4

Якщо функція монотонно спадає, то x<0

Нехай функція y=(x) має один екстремум.

x1=1(y); x2=2(y)

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Принципи та алгоритми моделювання на ЕОМ типових випадкових величин та процесів. Моделювання випадкових величин із заданими ймовірнісними характеристиками та тих, що приймають дискретні значення. Моделювання гаусових випадкових величин методом сумації.

    реферат [139,7 K], добавлен 19.02.2011

  • Визначення числових характеристик випадкових величин. Дослідження залежності розподілу об'ємності та щільності мотальних бобін від діаметру намотування. Визначення виду регресійної однофакторної математичної моделі з використанням методу Чебишева.

    курсовая работа [173,6 K], добавлен 13.11.2013

  • Ознайомлення зі змістом методу прогнозування тренду за середнім рівнем, на основі абсолютного приросту та темпу росту за останній рік. Визначення загального вигляду згладжуючого рівняння для одержання середніх та розрахункових значень випадкових величин.

    контрольная работа [164,7 K], добавлен 04.08.2010

  • Методи генерування послідовності рівномірно розподілених випадкових чисел. Перевірка якості псевдовипадкових чисел. Використання методу Монте-Карло в імітаційному моделюванні. Обчислення інтегралу методом Монте-Карло. Переваги програмного методу.

    методичка [2,8 M], добавлен 29.01.2010

  • Элементарные понятия о случайных событиях, величинах и функциях. Числовые характеристики случайных величин. Виды асимметрии распределений. Статистическая оценка распределения случайных величин. Решение задач структурно-параметрической идентификации.

    курсовая работа [756,0 K], добавлен 06.03.2012

  • Понятие корреляционно-регрессионного анализа как метода изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин. Оценка математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента корреляции случайных величин.

    курсовая работа [413,0 K], добавлен 11.08.2012

  • Понятие о средних величинах как обобщении в экономике. Виды средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая и кубическая. Показатели вариации. Методика и примеры решения типовых задач на нахождение средних величин.

    курсовая работа [27,7 K], добавлен 31.05.2008

  • Абсолютные и относительные величины. Виды средних величин. Формы количественного выражения статистических показателей. Абсолютные размеры явлений и их признаков. Выбор единиц измерения величин. Индивидуальные, групповые и общие абсолютные величины.

    презентация [135,5 K], добавлен 16.03.2014

  • Аналіз чутливості і інтервалу оптимальності при зміні коефіцієнтів цільової функції. Моделювання випадкових подій. Визначення оптимальної виробничої стратегії. Розробка моделі функціонування фірм на конкурентних ринках. Оцінка ризику інвестування.

    контрольная работа [333,9 K], добавлен 09.07.2014

  • Основные характеристики распределения экономических величин. Сущность, особенности и метод вычисления коэффициента корреляции Пирсона. Расчет статистических характеристик величин с помощью MINITAB. Расчет основных статистических показателей в пакете.

    методичка [411,0 K], добавлен 15.12.2008

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.