Методология прогнозирования и расчета ошибок
Прогнозирование численности населения с помощью методов скользящей средней, наименьших квадратов и экспоненциального сглаживания. Построение графика потребления электроэнергии, определения сезонных колебаний и поквартальный прогноз объема потребления.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.12.2010 |
| Размер файла | 58,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
8
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Уральский государственный экономический университет
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине Прогнозирование национальной экономики
Екатеринбург 2010
Задание 1. Имеются данные размера ввода в действие общей площади жилых домов в городе за 1989-1999 гг., тыс. м2
Ввод в действие общей площади жилых домов:
|
1989 |
1990 |
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
|
|
2360 |
2351 |
2041 |
1695 |
1489 |
1557 |
1236 |
1113 |
903 |
865 |
652 |
1. Постройте прогноз численности наличного населения города Х на 2008-2009 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
4. Сравните результаты.
Решение:
Скользящая средняя (n = 3):
m 1990 = (У1989 + У1990 + У 1991)/ 3 = (2360+2351+2041)/3 =2250,7
m 1991 = (У1990 + У1991 + У 1992)/ 3 = (2351+2041+1695)/3 =2029
m 1992 = (У1991 + У1992 + У 1993)/ 3 = (2041+1695+1489)/3 =1741, 7
m 1993 = (У1992 + У1993 + У 1994)/ 3 = (1695+1489+1557)/3 =1580,3
m 1994 = (У1993 + У1994 + У 1995)/ 3 = (1489+1557+1236)/3 =1427,3
m 1995 = (У1994 + У1995 + У 1996)/ 3 = (1557+1236+1113)/3 =1302
m 1996 = (У1995 + У1996 + У 1997)/ 3 = (1236+1113+903)/3 =1084
m 1997 = (У1996 + У1997 + У 1998)/ 3 = (1113+903+865)/3 =960,3
m 1998 = (У1997 + У1998 + У 1999)/ 3 = (903+865+652)/3 =806,7
Таблица 1
|
Годы |
Ввод в действие общей площади жилых домов, тыс. м2. Уt |
Скользящая средняя m |
Расчет средней относительной ошибки |Уф - Ур| Уф * 100 |
|
|
1989 |
2360 |
- |
- |
|
|
1990 |
2351 |
2250,7 |
4,3 |
|
|
1991 |
2041 |
2029 |
0,6 |
|
|
1992 |
1695 |
1741, 7 |
2,8 |
|
|
1993 |
1489 |
1580,3 |
6,1 |
|
|
1994 |
1557 |
1427,3 |
8,3 |
|
|
1995 |
1236 |
1302 |
5,3 |
|
|
1996 |
1113 |
1084 |
2,6 |
|
|
1997 |
903 |
960,3 |
6,3 |
|
|
1998 |
865 |
806,7 |
6,3 |
|
|
1999 |
652 |
750,9 |
- |
|
|
Итого |
42,6 |
|||
|
Прогноз |
||||
|
2000 |
735,7 |
722,2 |
||
|
2001 |
778,8 |
750,3 |
||
|
2002 |
736,5 |
750,5 |
||
|
2003 |
736,3 |
741,1 |
||
|
2004 |
750,4 |
744,2 |
||
|
2005 |
745,8 |
746,3 |
||
|
2006 |
742,6 |
744,5 |
||
|
2007 |
745,2 |
744,4 |
||
|
2008 |
745,4 |
745,0 |
||
|
2009 |
744,5 |
Рис. 1 График фактических (чёрная линия) и расчетных (серая линия) показателей. (Составлено по таблице 1)
Прогноз на 2000 г.: У2000=806,7+(652-865)/3=735,7
m 1999 =(865+652+735,7)/3=750,9
Прогноз на 2001 г.: У2001=750,9+(735,7-652)/3=778,8 и т.д. (Таблица 1).
Средняя относительная ошибка: ?=42,6/9=4,7
Метод экспоненциального сглаживания:
Значение параметра сглаживания: 2/(n+1)=2/(11+1)=0,2=0,17
Начальное значение Uo двумя способами:
1 способ (средняя арифметическая): Uo = 16262/11 = 1478,4
2 способ (принимаем первое значение базы прогноза): Uo = 2360
Таблица 2
|
Годы |
Ввод в действие общей площади жилых домов, тыс. м2. |
Экспоненциально взвешенная средняя Ut |
Расчет средней относительной ошибки |
|||
|
У t |
1 способ |
2 способ |
1 способ |
2 способ |
||
|
1989 |
2360 |
1478,4 |
2360 |
37,3559322 |
0 |
|
|
1990 |
2351 |
1628,272 |
2360 |
30,7413016 |
0,38281582 |
|
|
1991 |
2041 |
1751,136 |
2358,47 |
14,2020696 |
15,5546301 |
|
|
1992 |
1695 |
1800,413 |
2304,5001 |
6,21903722 |
35,958708 |
|
|
1993 |
1489 |
1782,493 |
2200,88508 |
19,7107136 |
47,8096093 |
|
|
1994 |
1557 |
1732,599 |
2079,86462 |
11,2780216 |
33,5815426 |
|
|
1995 |
1236 |
1702,747 |
1990,97763 |
37,7627023 |
61,0823328 |
|
|
1996 |
1113 |
1623,4 |
1862,63144 |
45,8580423 |
67,3523303 |
|
|
1997 |
903 |
1536,632 |
1735,19409 |
70,1696577 |
92,1588142 |
|
|
1998 |
865 |
1428,915 |
1593,7211 |
65,1924355 |
84,2452134 |
|
|
1999 |
652 |
1333,049 |
1469,83851 |
104,455382 |
125,435354 |
|
|
Итого |
16262 |
17798,05 |
22316,0826 |
442,945295 |
563,561351 |
|
|
прогноз |
||||||
|
2008 |
779,315 |
804,887 |
||||
|
2009 |
757,672 |
778,896 |
Рис. 2 График фактических и расчетных показателей экспоненциально взвешенных средних 1 и 2 способ. (Составлено по таблице 2, 3)
Экспоненциально взвешенная средняя для каждого года:
U1989 = 2360*0,17+(1-0,17) * 1478,4=1628,272 1 способ
U1989 = 2360*0,17+(1-0,17) * 2360=2360 2 способ
(Остальное приведено в таблице до 2009 года с целью прогноза на 2007, 2008 годы)
Таблица 3
|
1 способ |
2 способ |
||
|
U1989 |
1628,272 |
2360 |
|
|
U1990 |
1751,13576 |
2358,47 |
|
|
U1991 |
1800,412681 |
2304,5001 |
|
|
U1992 |
1782,492525 |
2200,885083 |
|
|
U1993 |
1732,598796 |
2079,864619 |
|
|
U1994 |
1702,747001 |
1990,977634 |
|
|
U1995 |
1623,40001 |
1862,631436 |
|
|
U1996 |
1536,632009 |
1735,194092 |
|
|
U1997 |
1428,914567 |
1593,721096 |
|
|
U1998 |
1333,049091 |
1469,83851 |
|
|
U1999 |
1217,270745 |
1330,805963 |
|
|
U2000 |
1121,174719 |
1215,408949 |
|
|
U2001 |
1041,415016 |
1119,629428 |
|
|
U2002 |
975,2144637 |
1040,132425 |
|
|
U2003 |
920,2680048 |
974,149913 |
|
|
U2004 |
874,662444 |
919,3844278 |
|
|
U2005 |
836,8098285 |
873,9290751 |
|
|
U2006 |
805,3921577 |
836,2011323 |
|
|
U2007 |
779,3154909 |
804,8869398 |
|
|
U2008 |
757,6718574 |
778,89616 |
Средняя относительная ошибка:
? = 442,945295/11 = 40,27% (1 способ)
? = 563,561351/11 = 51,23% (2 способ)
прогнозирование экспоненциальный сглаживание
Задание 2. Имеются данные потребления электроэнергии в городе за 2003-2006 гг., млн. кВт·ч
|
Квартал |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
|
|
1-й |
2,2 |
2,2 |
2,4 |
2,6 |
|
|
2-й |
1,9 |
1,8 |
1,9 |
2,1 |
|
|
3-й |
2,7 |
2,6 |
2,7 |
2,8 |
|
|
4-й |
3,7 |
3,4 |
3,5 |
3,7 |
1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.
2. Постройте прогноз объема потребления электроэнергии в городе на 2007-2008 гг. с разбивкой по кварталам.
3. Рассчитайте ошибки прогноза.
I 1 = 102,5714108
I 2 = 134,6464502
I 3 = 90,91831558
I 4 = 73,11296966
а=(372,8-136*42,2/16)/( 1496-136^2/16)=0,0415
b=42,2/16-0,0415*136/16=2,285
У1=3,067398039
У2=4,082480371
У3=2,794374429
У4=2,277469005
Средняя относительная ошибка: 297,09/16=18,57%
|
Год |
Квартал |
потребления электроэнергии в городе., млн. кВт*ч Уф |
Показатели сезонности |
|||||||||
|
4-квартальные суммы |
обозначение времени |
потребления электроэнергии в городе., млн. кВт*ч |
||||||||||
|
4-квартальные средние |
Х^2 |
Уф*Х |
Ур |
|||||||||
|
Центрированные средние |
Показатели сезонности |
Х |
||||||||||
|
2003 |
1 |
2,2 |
1 |
1 |
2,2 |
2,3265 |
5,75 |
|||||
|
2 |
1,9 |
2 |
4 |
3,8 |
2,368 |
24,6315789 |
||||||
|
3 |
2,7 |
2,625 |
3 |
9 |
8,1 |
2,4095 |
10,7592593 |
|||||
|
4 |
3,7 |
10,5 |
2,625 |
2,625 |
102,857143 |
4 |
16 |
14,8 |
2,451 |
33,7567568 |
||
|
2004 |
1 |
2,2 |
10,5 |
2,6 |
2,6125 |
141,626794 |
5 |
25 |
11 |
2,4925 |
13,2954545 |
|
|
2 |
1,8 |
10,4 |
2,575 |
2,5875 |
85,0241546 |
6 |
36 |
10,8 |
2,534 |
40,7777778 |
||
|
3 |
2,6 |
10,3 |
2,5 |
2,5375 |
70,9359606 |
7 |
49 |
18,2 |
2,5755 |
0,94230769 |
||
|
4 |
3,4 |
10 |
2,55 |
2,525 |
102,970297 |
8 |
64 |
27,2 |
2,617 |
23,0294118 |
||
|
2005 |
1 |
2,4 |
10,2 |
2,575 |
2,5625 |
132,682927 |
9 |
81 |
21,6 |
2,6585 |
10,7708333 |
|
|
2 |
1,9 |
10,3 |
2,6 |
2,5875 |
92,7536232 |
10 |
100 |
19 |
2,7 |
42,1052632 |
||
|
3 |
2,7 |
10,4 |
2,625 |
2,6125 |
72,7272727 |
11 |
121 |
29,7 |
2,7415 |
1,53703704 |
||
|
4 |
3,5 |
10,5 |
2,675 |
2,65 |
101,886792 |
12 |
144 |
42 |
2,783 |
20,4857143 |
||
|
2006 |
1 |
2,6 |
10,7 |
2,725 |
2,7 |
129,62963 |
13 |
169 |
33,8 |
2,8245 |
8,63461538 |
|
|
2 |
2,1 |
10,9 |
2,75 |
2,7375 |
94,9771689 |
14 |
196 |
29,4 |
2,866 |
36,4761905 |
||
|
3 |
2,8 |
11 |
2,8 |
2,775 |
75,6756757 |
15 |
225 |
42 |
2,9075 |
3,83928571 |
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Использование принципа дисконтирования информации в методах статистического прогнозирования. Общая формула расчета экспоненциальной средней. Определение значения параметра сглаживания. Ретроспективный прогноз и средняя квадратическая ошибка отклонений.
реферат [9,8 K], добавлен 16.12.2011Сущность социально-экономического прогнозирования. Роль сахара в жизни человека. Математический аппарат, используемый при прогнозировании потребления. Регрессионный анализ. Методы наименьших квадратов и моментов. Оценка качества моделей прогнозирования.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 26.11.2012Сущность, содержание и цели экономического прогнозирования. Классификация и обзор базовых методов прогнозирования спроса. Основные показатели динамики экономических процессов. Моделирование сезонных колебаний при использовании фиктивных переменных.
дипломная работа [372,5 K], добавлен 29.11.2014Основные задачи и принципы экстраполяционного прогнозирования, его методы и модели. Экономическое прогнозирование доходов ООО "Уфа-Аттракцион" с помощью экстраполяционных методов. Анализ особенностей применения метода экспоненциального сглаживания Хольта.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 21.02.2015Планирование деятельности предприятия по производству продуктов питания. Прогнозирование объема продаж продукции на заданный период времени, построение графика изменения, используя метод трехчленной скользящей средней; расчет доверительных интервалов.
контрольная работа [668,5 K], добавлен 02.01.2012Порядок и особенности расчета прогнозных значений урожайности озимой пшеницы в Волгоградский области. Общая характеристика основных методов прогнозирования - аналитического выравнивания, экспоненциального сглаживания, скользящих средних и рядов Фурье.
контрольная работа [2,3 M], добавлен 11.07.2010Построение поля корреляции, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации, адекватности линейной модели. Статистическая надёжность нелинейных моделей по критерию Фишера. Модель сезонных колебаний и расчёт прогнозных значений.
практическая работа [145,7 K], добавлен 13.05.2014Классификационные принципы методов прогнозирования: фактографические, комбинированные и экспертные. Разработка приёмов статистического наблюдения и анализа данных. Практическое применение методов прогнозирования на примере метода наименьших квадратов.
курсовая работа [77,5 K], добавлен 21.07.2013Российский рынок бензина. Рост цен на бензин. Обоснование возможности применения статистических методов для моделирования и прогнозирования цен на бензин. Обработка результатов. Построение трендовой, регрессионных моделей и прогнозирование с их помощью.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 16.04.2008Общее понятие о прогнозировании, методы. Абсолютные, сравнительные и качественные показатели оценки качества прогноза. Метод наименьших квадратов. Модели линейного роста. Новшества программы Excel 5.0. Пример решения задачи по прогнозу объема кредита.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.08.2013
