Основные расчеты по эконометрике

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задания для контрольной работы по дисциплине «Эконометрика»

(МО, з/о, III курс)

Выбор варианта задания:

Задание I - II :

Вариант №1 (А - Г)

Вариант №2 (Д - З)

Вариант №3 (И - М)

Вариант №4 (Н - Р)

Вариант №5 (С - Ф)

Вариант №6 (Х - Щ)

Вариант №7 (Э - Я)

А - Г и т.д. - это первая буква фамилии студента

N 27 - это порядковый номер студента в списке, составленном преподавателем.

Задание III:

№ номер студента в списке	Вариант задания
1	1
2	2
3	3
4	4
…	…
14	14
15	15
16	1
17	2
18	3
…	…

Задание I

1. Постройте поле корреляции.

2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, гиперболической, степенной, показательной парной регрессии. Запишите уравнения в явном виде.

3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации (для каждого уравнения).

4. Оцените значимость коэффициентов регрессий с помощью t-критерия Стьюдента и доверительных интервалов.

5. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

6. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5, выберите лучшее уравнение регрессии.

7. По лучшему уравнению рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значен ие фактора увеличится на

Вариант 4 - 17 %

от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости б=0,05.

Вариан №4.

По территориям Волго-Вятского, Центрально-Черноземного и Поволжского районов известны данные за ноябрь 1997 г.

Район	Средняя заработная плата и выплаты социального характера, тыс. руб.,x	Потребительские расходы в расчете на душу населения, тыс. руб.,y
Респ. Марий Эл	554	302+N
Респ. Мордовия	560	360+N
Чувашская Респ.	545	310+N
Кировская обл.	672	415+N
Нижегородская обл.	796	452+N
Белгородская обл.	777	502+N
Воронежская обл.	632	355+N
Курская обл.	688	416+N
Липецкая обл.	833	501+N
Тамбовская обл.	577	403+N
Респ. Калмыкия	584	208+N
Респ. Татарстан	949	462+N
Астраханская обл.	888	368+N
Волгоградская обл.	831	399+N
Пензенская обл.	562	342+N
Саратовская обл.	665	354+N
Ульяновская обл.	705	558+N

Построим поле корреляции

регрессия детерминация корреляция коэффициент

х	у	z	ln x	ln y
554	329	0,0018	6,32	5,80
560	387	0,0018	6,33	5,96
545	337	0,0018	6,30	5,82
672	442	0,0015	6,51	6,09
796	479	0,0013	6,68	6,17
777	529	0,0013	6,66	6,27
632	382	0,0016	6,45	5,95
688	443	0,0015	6,53	6,09
833	528	0,0012	6,73	6,27
577	430	0,0017	6,36	6,06
584	235	0,0017	6,37	5,46
949	489	0,0011	6,86	6,19
888	395	0,0011	6,79	5,98
831	426	0,0012	6,72	6,05
562	369	0,0018	6,33	5,91
665	381	0,0015	6,50	5,94
705	585	0,0014	6,56	6,37



Рассчитываю параметры a и b линейной регрессии y=a+b·x при помощи программы в Excel «Анализ данных», получаю:

	Коэффициенты
а	150,7474
b	0,389516

Отсюда следует, что явное уравнение линейной регрессии y=a+b·x будет:

y=150,75+0,39x

3.1. Вычисляю линейный коэффициент корреляции и показатель детерминации для линейного уравнения регрессии при помощи программы в Excel «Анализ данных»:

r	0,59
r2	0,39

Так как r по абсолютной величине значительно отличается от 1 и r2 находится в интервале от 0 до 0,3, то можно сделать вывод, что связь между признаками очень слабая.

4.1. Оцениваю значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента :

ta	1,54
tb	2,82

Сравниваем с tтаб=2,13:

tb > tтаб, отсюда следует, что данный коэффициент существенный.

ta < tтаб свидетельствует в 95% случаев о статистической не значимости полученного коэффициента регрессии a.

5.1. Оцениваю с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования:

Fфакт=7,93

Fтабл=4,54.

Fфакт > Fтабл

Следовательно, делаем вывод о статистически значимых параметрах этого уравнения.

2.2. Рассчитываю параметры a и b для уравнения равносторонней гиперболы . Оно линеаризуется при замене: , тогда y = a+b·z.

Применив в программе Excel «Анализ данных» получили следующие данные:

	Коэффициенты
а	728,56
z	-206930,75

Отсюда следует, что уравнение равносторонней гиперболы в явном виде будет выглядеть так:

у=728,56-206930,75/x

3.2. Вычисляю линейный коэффициент корреляции и показатель детерминации для линейного уравнения регрессии при помощи программы в Excel «Анализ данных»:

r	0,63
r2	0,40

Так как r по абсолютной величине значительно отличается от 1 и r2 находится в интервале от 0 до 0,3, то можно сделать вывод, что связь между признаками очень слабая.

4.2. Оцениваю значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента :

ta	7,43
tb	-3,18

Сравниваем с tтаб=2,13:

tb <tтаб, отсюда следует, что данный коэффициент не существенный.

ta > tтаб свидетельствует в 95% случаев о статистической значимости полученного коэффициента регрессии a.

5.2. Оцениваю с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования:

Fфакт=10,09

Fтабл=4,54.

Fфакт > Fтабл

Следовательно делаем вывод о статистически значимых параметрах этого уравнения.

2.3. Для оценки параметров a и b уравнения степенной зависимости y =axb, исходное уравнение логарифмируется. Тем самым исходное уравнение привожу к виду:

lg y = lg a + b·lg x

В этом уравнении провожу следующую замену:

Y=lgy, X=lgx, А=lga.

Она приводит исходное уравнение степенной регрессии к линейному: Y=А+b·X, параметры которого (А, b) оцениваются также, как и у обычного уравнения линейной регрессии.

	Коэффициенты
A	2840,2
b	0,51

Отсюда следует, что явное уравнение степенной регрессии будет иметь вид:

=2840,2·х0,51

3.3. Вычисляю линейный коэффициент корреляции и показатель детерминации для линейного уравнения регрессии при помощи программы в Excel «Анализ данных»:

r	0,61
r2	0,37

Так как r по абсолютной величине значительно отличается от 1 и r2 находится в интервале от 0 до 0,3, то можно сделать вывод, что связь между признаками очень слабая.

4.3. Оцениваю значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента:

ta	3,32
tb	2,96

Сравниваем с tтаб=2,13:

tb > tтаб, отсюда следует, что данный коэффициент существенный.

ta > tтаб свидетельствует в 95% случаев о статистической значимости полученного коэффициента регрессии a.

5.3. Оцениваю с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования:

Fфакт=8,77

Fтабл=4,54.

Fфакт > Fтабл

Следовательно делаем вывод о статистически значимых параметрах этого уравнения.

2.4. Рассчитываю параметры a и b для показательного уравнения регрессии y=abx. Оно линеаризуется при логарифмировании. Тем самым исходное уравнение привожу к виду:

lgy=lga+x·lgb

и в этом уравнении проводится следующая замена:

Y=lgy, С= lga, В=lgb.

Она приводит исходное уравнение степенной регрессии к линейному: Y=C+В·x, параметры которого (С, В) оцениваются также, как и у обычного уравнения линейной регрессии.

	Коэффициенты
A	220144
B	1,002

Отсюда следует, что явное уравнение показательной регрессии принимает вид:

=220144*1,002х

3.4. Вычисляю линейный коэффициент корреляции и показатель детерминации для линейного уравнения регрессии при помощи программы в Excel «Анализ данных»:

r	0,58
r2	0,34

Так как r по абсолютной величине значительно отличается от 1 и r2 находится в интервале от 0 до 0,3, то можно сделать вывод, что связь между признаками очень слабая.

4.4. Оцениваю значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента и доверительных интервалов:

ta	21,53
tb	2,79

Сравниваем с tтаб=2,13:

tb > tтаб, отсюда следует, что данный коэффициент существенный.

ta > tтаб свидетельствует в 95% случаев о статистической значимости полученного коэффициента регрессии a.

5.4. Оцениваю с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования:

Fфакт= 7,76

Fтабл=4,54.

Fфакт>Fтабл

Следовательно делаем вывод о статистически значимых параметрах этого уравнения.

6. По значениям характеристик, рассчитанных в пп.4,5, выбираю лучшее уравнение регрессии.

Задание II.

1. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. Рассчитайте коэффициенты множественной детерминации, используя в качестве зависимой переменной каждый фактор. Установите, какие факторы мультиколлинеарны.

2. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов.

3. Оцените статистическую значимость уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.

4. Установить какие факторы коллинеарны и удалить зависимые факторы.

5. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами.

6. Оцените статистическую значимость нового уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.

7. Изучается зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от нескольких факторов по данным за 1995 г.

Страна	у	X1	X2	X3	X4
Мозамбик	47	3,0	2,6N	2,4N	113
Бурунди	49	2,3	2,6N	2,7N	98
Чад	48	2,6	2,5N	2,5N	117
Непал	55	4,3	2,5N	2,4N	91
Буркина-Фасо	49	2,9	2,8N	2,1N	99
Мадагаскар	52	2,4	3,1N	3,1N	89
Бангладеш	58	5,1	1,6N	2,1N	79
Гаити	57	3,4	2,0N	1,7N	72
Мали	50	2,0	2,9N	2,7N	123
Нигерия	53	4,5	2,9N	2,8N	80
Кения	58	5,1	2,7N	2,7N	58
Того	56	4,2	3,0N	2,8N	88
Индия	62	5,2	1,8N	2,0N	68
Бенин	50	6,5	2,9N	2,5N	95
Никарагуа	68	7,4	3,1N	4,0N	46
Гана	59	7,4	2,8N	2,7N	73

8. Принятые в таблице обозначения:

9. Y - средняя ожидаемая продолжительность жизни при рождении, лет;

10. x1 - ВВП в паритетах покупательной способности;

11. x2 - темпы прироста населения по сравнению с предыдущим годом, %;

12. x3 - темпы прироста рабочей силы по сравнению с предыдущим годом, %;

13. x4 -коэффициент младенческой смертности, %.

Решении:

1. Строю матрицу парных коэффициентов корреляции при помощи пакета в программе Excel «Анализ данных». Она получилась следующей:

	Столбец 1	Столбец 2	Столбец 3	Столбец 4	Столбец 5
Столбец 1	1
Столбец 2	0,722743	1
Столбец 3	-0,73444	-0,46411	1
Столбец 4	0,313475	0,300232	-0,30328	1
Столбец 5	-0,89567	-0,71666	0,58856	-0,26809	1

Рассчитываю коэффициенты множественной детерминации, используя в качестве зависимой переменной каждый фактор:

R2x1y.x2x3x4=0,722=0,52

R2x2y.x1x3x4=(-0,73)2=0,53

R2x3y.x1x2x4=0,312=0,1

R2x4y.x1x2x3=(-0,7)2=0,49

Устанавливаю мультиколлинеарные факторы. Считается, что две переменные явно мультиколлинеарны, если rxixj > 0.7.

rx1x2=-0,46 rx1x3=0,30

2. Строю уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов. При помощи пакета в программе Excel «Анализ данных» вычисляю коэффициенты a, b1, b2, b3, b4.

	Коэффициенты
a	72,22
b1	0,45
b2	-0,08
b3	0,01
b4	-0,17

Отсюда уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов выглядит следующим образом:

y = 72,22+0,45x1-0,08x2+0,01x3-0,17x4

3. Оцениваю статистическую значимость уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.

Fфакт=72,42

Fтабл=4,54.

Так как Fфакт > Fтабл, то найденные значения a, b1, b2, b3, b4 надежны.

4. Устанавливаю коллинеарные факторы и удаляю зависимые факторы. . Из матрицы следует, что наблюдается коллинеарность между факторами x1 и x2. Исключаем x1, так как он имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами.

5. Строю уравнение регрессии со статистически значимыми факторами, при помощи пакета в программе Excel «Анализ данных» вычисляю коэффициенты a, b2, b3, b4.

	Коэффициенты
a	72,22
b2	-0,08
b3	0,01
b4	-0,17

Отсюда уравнение множественной регрессии в линейной форме со статистически значимым набором факторов выглядит следующим образом:

y = 72,22-0,0,08x2+0,01x3-0,17x4

6. Оцениваю статистическую значимость нового уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.

Fфакт=71,98

Fтабл=3,20.

Так как Fфакт > Fтабл, то найденные значения a, b2, b3, b4 надежны.

Задание III.

1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели.

2. Запишите приведенную форму модели.

Вариант 12. Макроэкономическая модель:

где С - расходы на потребление;

Y - чистый национальный продукт;

D - чистый национальный доход;

I - инвестиции;

T - косвенные налоги;

G - государственные расходы;

t - текущий период;

t-1 - предыдущий период.

Решение:

1. Необходимое условие идентификации.

Определим эндогенные переменные в данной системе:

Н: 4

Экзогенные переменные:

D: 2

Лаговые: 1.

Оцениваем каждое уравнение системы:

1. Н = 2

D = 3

3+1>2 уравнение сверхидентифицированное.

2. Н = 2

D = 2

2+1>2 уравнение сверхидентифицированное.

3-е и 4-е уравнения тождества.

Достаточное условие идентификации.

Составим матрицу для всех уравнений:

	Ct	It	Yt	Dt	Tt	Gt	Yt-1
1-е ур.	-1	0	0	b11	0	0	0
2-е ур.	0	-1	b22	0	0	0	b23
3-е ур.	0	0	-1	1	1	0	0
4-е ур.	1	1	0	-1	0	1	0

Найдем определитель матрицы для каждого уравнения:

1-е уравнение:

	It	Yt	Tt	Gt	Yt-1
2-е ур.	-1	b22	0	0	b23
3-е ур.	0	-1	1	0	0
4-е ур.	1	0	0	1	0
A1?0

2-е уравнение:

	Ct	Dt	Tt	Gt
1-е ур.	-1	b11	0	0
3-е ур.	0	1	1	0
4-е ур.	1	-1	0	1
A2?0

3-е и 4-е уравнения не используем для расчетов, так как они являются тождествами.

Достаточное условие идентификации выполняется, модель признается сверхидентифицированной.

2. Приведенная форма модели выглядит следующим образом:

Ct = A1 + B1Tt + C1Gt + D1Yt-1

It = A2+ B2Tt + C2Gt + D2Yt-1

Yt = A3 + B3Tt + C3Gt + D3Yt-1

Dt = A4 + B4Tt + C4Gt + D4Yt-1

Размещено на Allbest.ru