Методы построения прогнозов

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Методы моделирования и построения прогнозов

Прогнозирование сегодня -- специализированная область с подразделами. Существуют организации, занимающиеся только прогнозированием в конкретных сферах деятельности. Примечательным примером служит институт Гэллапа, специализирующийся на сборе и анализе информации, позволяющей прогнозировать предпочтения и результаты различных политических и социальных процессов [3]. Многие фирмы и отделения крупных предприятий проводят хитроумный анализ рынка, стремясь спрогнозировать отношение потребителей к планируемым новым видам продукции. Соответствующие специалисты разработали несколько специфических методов составления и повышения качества прогнозов. К их числу относятся количественные и качественные методы прогнозирования.

Количественные методы можно использовать для прогнозирования, когда есть основания считать, что деятельность в прошлом имела определенную тенденцию, которую можно продолжить в будущем, и когда имеющейся информации достаточно для выявления статистически достоверных тенденций или зависимостей [1]. Два типичных метода количественного прогнозирования -- это анализ временных рядов и каузальное (причинно-следственное) моделирование.

Когда количество информации недостаточно или руководство не понимает сложный метод, или когда количественная модель получается чрезмерно дорогой, руководство может прибегнуть к качественным моделям прогнозирования. При этом прогнозирование будущего осуществляется экспертами, к которым обращаются за помощью. Четыре наиболее распространенных качественных метода прогнозирования -- это мнение жюри, совокупное мнение сбытовиков, модель ожидания потребителя и метод экспертных оценок.

Поскольку техническое обновление сопровождается повышением хозяйственной результативности производства, то нам предстоит выяснить: что такое экономическая эффективность?

Проблема экономической эффективности производства столь же стара, как и само производство, ибо целесообразным является лишь эффективное производство, то есть производство, обеспечивающее желаемый результат. Тем не менее, проблема экономической эффективности далеко не исчерпана как в теоретическом, так и в практическом отношении. Даже исходный вопрос о сущности эффективности как меры результативности нуждается в уточнении, поскольку эффективность имеет широкий диапазон, включая и отрицательную эффективность.

Эффективность производства -- соотношение между полученными результатами производства -- продукцией и услугами, с одной стороны, и затратами труда и средств производства -- с другой [2].

Эффективность производства является важнейшим качественным показателем экономики, ее технического оснащения и квалификации труда. Сопоставление затрат и результатов используется в практике управления фирмами, предприятиями и другими хозяйствующими субъектами.

2. Некоторые методы построения прогнозов

До недавнего времени (середины 80-х годов прошлого века) существовало несколько общепризнанных методов прогнозирования временных рядов:

ѕ эконометрические;

ѕ регрессионные;

ѕ методы Бокса-Дженкинса (ARIMA, ARMA).

Однако, начиная с конца 80-х годов, в научной литературе был опубликован ряд статей по нейросетевой тематике, в которых был приведен эффективный алгоритм обучения нейронных сетей и доказана возможность их использования для самого широкого круга задач. И сейчас количество методов прогнозирования временных рядов заметно возросло. Наиболее известны из них:

1) "наивные" модели прогнозирования;

2) средние и скользящие средние;

3) методы Хольта и Брауна;

4) метод Винтерса;

5) регрессионные методы прогнозирования;

6) методы Бокса-Дженкинса (ARIMA);

7) AR(p) -авторегрессионая модель порядка p;

8) MA(q) -модель со скользящим средним порядка q;

9) использование многослойных персептронов;

10) использование нейронных сетей с общей регрессией GRNN и GRNN-GA.

Рассмотрим задачу на примере "наивной" модели прогнозирования.

При создании "наивных" моделей предполагается, что некоторый последний период прогнозируемого временного ряда лучше всего описывает будущее этого прогнозируемого ряда, поэтому в этих моделях прогноз, как правило, является очень простой функцией от значений прогнозируемой переменной в недалеком прошлом.

Итак, у нас в распоряжении есть данные о продажах. Пусть это выглядит так (таблица 1).

Таблица 1 - Исходные данные примера

Нижняя строка таблицы 1 на языке математики называется временным рядом.

Временной ряд обладает двумя критическими свойствами:

1) значения обязательно упорядочены. Переставьте два любых значения местами, и получите другой ряд;

2) подразумевается, что значения в ряду -- это результат измерения через одинаковые фиксированные промежутки времени; прогнозирование поведения ряда означает получение "продолжения" ряда через те же самые промежутки на заданный горизонт прогнозирования [5].

Для того чтобы сделать какие-то предположения относительно дальнейшего хода процесса, мы должны уменьшить степень незнания. Предположим, что процесс имеет какие-то внутренние закономерности течения, совершенно объективные в текущем окружении. В общих чертах это можно представить так:

Y ( t ) = f ( t ) + e ( t ), (1)

где Y(t) -- значение ряда (например, объем продаж) в момент времени t;

f(t) -- некая функция, описывающая внутреннюю логику процесса. (ее в дальнейшем будем называть прогнозной моделью);

e(t) -- шум, ошибка, связанная со случайностью процесса.

Теперь задача состоит в том, чтобы отыскать такую модель, чтобы величина ошибки была заметно меньше наблюдаемой величины. Если мы отыщем такую модель, можем считать, что процесс в будущем пойдет примерно в соответствии с этой моделью. Более того, чем точнее модель будет описывать процесс в прошлом, тем больше уверенности, что она сработает и в будущем [6].

Поэтому процесс, как правило, бывает итеративным. Исходя из простого взгляда на график, прогнозист выбирает простую модель и подбирает ее параметры таким образом, чтобы величина e(t) была минимально возможной. Эту величину, как правило, называют "остатками", поскольку это то, что осталось после вычитания модели из фактических данных, то, что не удалось описать моделью. Для оценки того, насколько хорошо модель описывает процесс, необходимо посчитать некую интегральную характеристику величины ошибки. Наиболее часто для вычисления этой интегральной величины ошибки используют среднее абсолютное или среднеквадратическое величины остатков по всем t. Если величина ошибки достаточно велика, пытаются "улучшить" модель, т.е. выбрать более сложный вид модели, учесть большее количество факторов. В этом процессе следует строго соблюдать как минимум два правила:

1) использование определенной модели должно быть однозначно объяснимо с точки зрения здравого смысла. Мы можем попробовать ввести в модель продаж холодильников в Бобруйске в качестве фактора погоду в Гондурасе. И, не исключено, получим модель с меньшей ошибкой. Но до тех пор, пока мы не можем сформулировать, какова может быть причинно-следственная связь между этими величинами, такой фактор вводить нельзя;

2) необходимо отдавать себе отчет в том, что работа по улучшению качества прогноза (улучшению модели) стоит вполне ощутимых денег и, начиная с какого-то момента, эти усилия, попросту, перестают окупаться. Как и в некоторых других случаях, лучше вовремя остановиться.

Есть и другие противопоказания к применению сложных моделей. Дело в том, что, как правило, модель для каждого ряда создается и настраивается единожды, затем лишь иногда проверяется и корректируется, тогда как прогнозы по этой модели создаются на регулярной основе. Какой смысл, если при каждом цикле составления прогноза продаж нам придется заново исследовать поведение каждого продукта и заново создавать для него модели? Нормальный системный подход состоит в том, чтобы автоматически контролировать величину ошибки прогнозирования и по определенным правилам корректировать лишь некоторые модели. Мы живем в изменяющемся мире и, единожды разработанные модели, со временем перестают нормально работать. И тут фокус состоит в том, что более простые модели могут оказаться более устойчивыми к изменениям даже несмотря на большую изначальную ошибочность [4].

Из всего вышеизложенного можно сделать вывод: чем проще модель, тем лучше она будет воспринята менеджерами фирмы, ответственными за принятие решения, и тем выше будет их доверие к полученному прогнозу. Часто следует отдавать предпочтение не более сложному подходу к прогнозированию, предлагающему немного больше точности, а более простому, понятному руководителям компании. Когда выбранный метод получает поддержку у менеджеров, то и результаты прогнозирования активно ими используются.

3 Количественные методы прогнозирования

3.1 Анализ временных рядов

Иногда называемый проецированием тренда, анализ временных рядов основан на допущении, согласно которому случившееся в прошлом дает достаточно хорошее приближение в оценке будущего.

Этот анализ является методом выявления образцов и тенденций прошлого и продления их в будущее.

Данный метод анализа часто используется для оценки спроса на товары и услуги, оценки потребности в запасах, прогнозирования структуры сбыта, характеризующегося сезонными колебаниями, или потребности в кадрах.

Если, к примеру, директор ресторана "Бюргер Кинг" хочет определить, сколько фунтов гамбургера заказывать на ноябрь, он должен обосновать свое решение цифрами ноябрьских продаж в минувшие пять лет. Анализ данных может показать, что в прошлом спрос на гамбургеры в ноябре падал на 10% из-за Дня Благодарения. Он может показать также, что общий объем продаж в его ресторане за последние четыре года рос со скоростью 19% в год. На самом деле для выполнения анализа временных рядов требуются расчеты с использованием современных математических методов.

3.2 Каузальное (причинно-следственное) моделирование

Каузальное моделирование -- наиболее хитроумный и математически сложный количественный метод прогнозирования из числа применяемых сегодня.

Он используется в ситуациях с более чем одной переменной. Каузальное моделирование -- это попытка спрогнозировать то, что произойдет в определенных ситуациях, путем исследования статистической зависимости между рассматриваемым фактором и другими переменными. На языке статистики эта зависимость называется корреляцией. Чем теснее корреляция, тем выше пригодность модели для прогнозирования. Полная корреляция (1,000) бывает в ситуации, когда в прошлом зависимость всегда была истинной.

Если спрос на цветные телевизоры всегда падал на 10%, когда валовой национальный продукт снижался на 4%, можно с уверенностью утверждать, что тоже самое в подобных обстоятельствах произойдет и в будущем.

3.3 Задача на примере аддитивной модели

Для прогнозирования объема продаж, темпа инфляции и других показателей макро и микроэкономической конъюнктуры, и при наличии временных рядов обычно используется аддитивная модель прогнозирования [3].

Данную модель можно представить в виде формулы:

А = T·S·E, (2)

где А - прогнозируемое значение;

Т - тренд. Трендом называется общее изменение со временем результативного признака;

S - сезонная компонента.

Сезонная вариация - это повторение данных через небольшой промежуток времени.

Под сезоном можно понимать и день, и неделю, и месяц, и квартал;

Е - ошибка прогноза.

Величины ошибок вычисляются по уравнению тренда и прошлым данным, и позволяют оценить качество прогноза.

Рассмотрим на примере составление прогноза объема продаж на следующие два квартала, на основании данных за последние 11 кварталов.

Как правило, для формирования аддитивной модели предлагается следующий алгоритм:

1) исключить влияние сезонной вариации, используя метод скользящей средней;

2) проводится десезонализация данных, которая заключается в вычитании сезонной компоненты из фактических значений в расчете тренда на основе полученных десезонализированных данных;

3) расчет ошибок как разности между фактическими и трендовыми значениями;

4) расчет среднего отклонения или среднеквадратической ошибки для сопоставления модели с реальной ситуацией или для выбора наилучшей модели.

Но упростим задание, приняв, что в данном примере значение сезонной вариации является не значительным.

На первом этапе рассчитаем трендовое значение объема продаж.

Уравнение линии тренда:

Т = a·b·x (3)

Для этого необходимо предварительно рассчитать следующие значения в 3-м и 4-м столбцах таблицы 2.

Таблица 2 - Расчет трендового значения

Коэффициент b вычисляется по следующей формуле:

(4)

Подставляя в (4) данные значения имеем:

Коэффициент a вычисляется по следующей формуле:

(5)

Подставляя в (5) данные значения имеем:

Подставляя в формулу (3) рассчитанные значения коэффициентов а и b, для первого квартала трендовое значение получается:

Т=2,22·1,0545·1=3,27 тысяч рублей.

Считаем, что тенденция, выявленная по прошлым данным, сохранится и в ближайшем будущем.

Прогноз объема продаж в 12-м квартале составит

Т=2,22·1,0545·12=14,8 тысяч рублей.

Прогноз объема продаж в 13-м квартале составит

Т=2,22·1,0545·13=15,9 тысяч рублей.

Но вместо вычислений коэффициентов a, b и трендового значения по формулам можно воспользоваться статистическими функциями, представленными в электронных таблицах Microsoft Excel.

4. Качественные методы прогнозирования

4.1 Мнение жюри

Этот метод прогнозирования заключается в соединении и усреднении мнений экспертов в релевантных сферах. Например, для прогнозирования рентабельности производства новой модели компьютера фирма "Контрол Дейта" может снабдить имеющейся основной информацией своих менеджеров отделов производства, маркетинга и финансов и попросить их высказать мнение о возможном сбыте и его пределах. Неформальной разновидностью этого метода является "мозговой штурм", во время которого участники сначала пытаются генерировать как можно больше идей. Только после прекращения процесса генерирования некоторые идеи подвергаются оценке. Это может отнимать много времени, но зачастую дает полезные результаты, особенно когда организация нуждается во множестве новых идей и альтернатив.

4.2 Совокупное мнение сбытовиков

Опытные торговые агенты часто прекрасно предсказывают будущий спрос. Они близко знакомы с потребителями и могут принять в расчет их недавние действия быстрее, чем удастся построить количественную модель. Кроме того, хороший торговый агент на определенном временном отрезке зачастую "чувствует" рынок по сути дела точнее, чем количественные модели.

4.3 Модель ожидания потребителя

Модель ожидания потребителя является прогнозом, основанным на результатах опроса клиентов организации. Их просят оценить собственные потребности в будущем, а также новые требования. Собрав все, полученные таким путем, данные и, сделав поправки на пере- или недооценку, исходя из собственного опыта, руководитель зачастую оказывается в состоянии точно предсказать совокупный спрос.

4.4 Метод экспертных оценок

Он является более формализованным вариантом метода коллективного мнения. Первоначально метод был разработан фирмой "Рэнд Корпорейшн" для прогнозирования событий, интересующих военных. Метод экспертных оценок, в принципе, представляет собой процедуру, позволяющую группе экспертов приходить к согласию. Эксперты, практикующие в самых разных, но взаимосвязанных областях деятельности, заполняют подробный вопросник по поводу рассматриваемой проблемы. Они записывают также свои мнения о ней. Каждый эксперт затем получает свод ответов других экспертов, и его просят заново рассмотреть свои прогноз, и если он не совпадает с прогнозами других, просят объяснить, почему это так. Процедура повторяется обычно три или четыре раза, пока эксперты не приходят к единому мнению.

Анонимность экспертов является очень важным моментом. Она помогает избежать возможного группового размышления над проблемой, а также возникновения межличностных конфликтов на почве различий в статусе или социального окрашивания мнений экспертов. Несмотря на некоторые сомнения в надежности, поскольку результат с очевидностью зависит от того, к каким именно экспертам обращаются за консультацией, метод экспертных оценок с успехом использовался для прогнозирования в самых разных сферах -- от ожидаемого сбыта изделий до изменений в таких сложных структурах, как социальные отношения и новейшая технология.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе была рассмотрена тема "Методы прогнозирования" из дисциплины математические методы. Тема была раскрыта широко и ясно, были достигнуты все цели и задачи.

Также была достигнута цель заинтересовать людей таким направлением в математике и экономике одновременно, как методы прогнозирования. Базовые понятия и определения, рассмотренные в работе, конечно, не могут полностью охватить все аспекты данной темы, но дадут импульс заинтересованным людям для дальнейшего ее изучения, что позволит использовать знания в применении к другим научным дисциплинам.

прогнозирование временный ряд каузальный моделирование

ЛИТЕРАТУРА

Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. -М.: Мир,2001. - 608 с.

Аоки М. Введение в методы оптимизации. -М.: Наука,2007. - 560с.

Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. -М.: Наука,2008. - 350 с.

Карманов В. Т. Математическое программирование. -М.:Наука,2001. - 476 с.

Кузнецов Ю. Н. Математическое программирование. -М.: Наука,2006. - 547 с.

Муну М. Математическое программирование. Теория алгоритмов. - М.: Наука,2000. - 648 с.

Размещено на Allbest.ru