Особливості розрахунку та експериментальні дослідження аеростатичних опор координатно-вимірювальних машин

Особливості розрахунку та експериментальні дослідження аеростатичних опор координатно-вимірювальних машин

В.П. Квасніков канд.техн.наук

Черкаська академія менеджменту, м. Черкаси

Нестаціонарне диференціальне рівняння Рейнольдса, що описує динамічну функцію розподілу тиску в тонкому змащувальному шарі, є складовою частиною моделі динаміки аеростатичної опори. Найбільш поширені опори - плоскі, кругові та прямокутні.

У рамках лінійної теорії, яку використовують при розрахунку динаміки опор, спочатку знаходять аналітичний розв'язок рівняння, потім визначають аналітичні залежності для зовнішніх узагальнених координат і далі використовують отримані залежності для машинного розрахунку динамічних характеристик опори в цілому. Труднощі, пов'язані з ускладненням конструкцій аеростатичних опор і ускладненням відповідних їм математичних моделей, є актуальною задачею пошуку ефективних методів спрощення процесу розв'язання загальної інтегродиференційної задачі.

Розробити метод визначення тиску на вході та виході тонких змащувальних шарів плоскої аеростатичної опори лінійних двигунів, що описуються нестаціонарним рівнянням Рейнольдса, та провести експериментальні дослідження із визначення залежності тиску від зазору, визначення залежності питомої підіймальної сили плоскої аеростатичної опори від тиску в точках піддування.

Розглянемо один підхід до розв'язання задачі математичного моделювання конструкцій аеростатичних опор, можливість якої обумовлена вимірюванням параметрів потоку повітря в трубопроводах. З метою підвищення точності вимірювання та позиціювання датчика лінійних переміщень на великогабаритних координатно-вимірювальних машинах встановлені регулятори тиску через кожні 1500 мм, що визначено в результаті розв'язання оптимізаційної задачі.

У зв'язку з тим, що до складу лінеаризованого і перетвореного за Лапласом рівняння входять невідомі змінна Лапласа s та ряд внутрішніх узагальнених координат, скористаємося частотними методами аналізу динаміки, для яких

,

де - задана частота коливань; i - комплексне число;

і подати зображення функції тиску всередині змащувального шару у вигляді лінійної комбінації зображень внутрішніх узагальнених координат. Коефіцієнтами такої комбінації будуть невідомі функції, які можна визначити після трансформації вихідної крайової задачі в систему більш простих крайових задач, кожна з яких не містить ні однієї з перелічених вище невизначеностей і може бути визначена чисельними методами.

Задачу для змащувального шару плоскої круглої аеростатичної опори з мікроканавками по кругу радіуса можна привести до безрозмірного вигляду та провести лінеаризацію. Крайова задача для рівняння Рейнольдса матиме вигляд

,

; ; ,(1)

де - товщина змащувального шару; - радіальна координата;- тиск на виході; , - функції відхилення тиску та товщини змащувального шару; - параметр стиснення; - змінна Лапласа;- безрозмірний радіус.

Розв'язання задачі подамо у вигляді

(2)

Підставивши і розділивши коефіцієнти при зображеннях внутрішніх узагальнених координат, одержимо систему чотирьох крайових задач для визначення функцій і в областях

і :

(3)

Після підставлення параметрів

, , , ,

задача розв'язується чисельним методом прогону.

Виконавши прогін, знайдемо дискретні функції , і для у кожній області зміни радіальної координати.

Визначимо безрозмірні зображення відхилень підіймальної здатності :

де

та витрати газу у змащувальному шарі

де ,

.(4)

Коефіцієнти , знайдемо зао параболічною формулою Сімпсона, а коефіцієнти , - за допомогою лівої чи правої формул чисельного визначення першої похідної на кінці відрізка з точністю .

Рисунок 1 - Залежність тиску в аеростатичних опорахвід зазору Ps=0,6 МПа; r=50 мм; rН=85 мм

Цей метод дає можливість дослідження динаміки лише частотними методами та дозволяє оцінити стійкість аеростатичних опор більш простими засобами. Аналіз показав, що нескладними доповненнями алгоритму можна одержати аналітичні апроксимації коефіцієнтів зовнішніх узагальнених координат, що допускають застосування кореневих методів.

Експериментальні дослідження проводилися на стендах, розроблених на Державному науково-виробничому об'єднанні “Ротор”, м. Черкаси, із визначенню вібростійкості. Було встановлено, що діаметр d канавок в аеростатичних опорах доцільно зменшити до 0,6 мм, що дає можливість зменшити зазор між опорою і направляючою гранітною плитою (рис. 1). При тиску повітря в системі РS=0,6 МПа радіус аеростатичної опори r=85 мм.

Експериментальна установка для атестації аеростатичних опор, що зображена на рис.2, дозволила вивчити процеси виникнення та розвитку напівшвидкісного вихору при розгоні лінійного двигуна з піддувом повітря, а також з диференціальною системою піддування.

Рисунок 2 - Стенд для атестації аеростатичних опор

Для визначення статичної характеристики та точності роботи досліджуваних аеростатичних опор їх встановлюють на стенд та знімають вихідні сигнали спочатку в режимі статичних положень, а потім у режимі дії прискорень. Результати вимірювань записуються у комп'ютер у вигляді багатовимірних цифрових масивів. Далі ці експериментальні дані обробляються для оцінки точності роботи аеростатичної опори. Основою стенда є лінійний двигун із вбудованими датчиками для вимірювання положення аеростатичної опори, лазерною вимірювальною системою для визначення переміщення та вібрації аеростатичної опори, манометрами для вимірювання тиску на вході в змащувальний шар та на виході, пристроєм для навантаження зовнішньої сили та рядом додаткових пристроїв. Величину зазору у змащувальному шарі змінювали у межах від 2 до 25 мкм з інтервалом через кожні 2 мкм. Аеростатичну опору можна навантажувати механічно, а також гідравлічним приводом. Передбачено дослідження переміщення аеростатичних опор у вертикальному та горизонтальному напрямках.

На рис.3 зображено графік питомої підіймальної сили .

Рисунок.3 - Залежність питомої підіймальної сили кільцевої аеростатичної опори з відношенням радіусів та числом отворів від тиску в точках піддуву та безрозмірного параметра

Рисунок 3 побудований за даними, знятими з експериментальної установки, для різного тиску піддування повітря через отвори в залежності від безрозмірної величини мікроканавок , що має вигляд

,

де - висота мікроканавок; - висота зазору, - крок сітки піддування при .

Експериментальними дослідженнями встановлено, що для стійкої роботи плоскої аеростатичної опори з мікроканавками об'єм мікроканавок повинен бути в 5,5 разу менше від об'єму зазору між опорою та нерухомою частиною. З підвищенням глибини мікроканавок тиск у них зменшується, а жорсткість, підіймальна сила та нестійкість збільшуються.

Запропонований новий метод визначення зовнішніх узагальнених координат мастильного шару аеростатичних опор і оцінки точності. Отримано рівняння пружної лінії гранітної балки механічної частини АТИИС, що має прикладне значення при автоматичних вимірюваннях і виборі оптимального варіанта траєкторії.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных/ Пер. с англ. - М.: Изд-во. ин. лит., 1963. - 467 с.

Коднянко В.А. Преимущества численного решения линеаризованого нестационарного уравнения Рейнольдса при расчете динамики газостатических опор // Проблемы машиностроения и надежности машин.-2000.-№2.-С.33-35.

Лойцянський Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1973. - 847 с.

Математическое моделирование аэростатических подшипников для прецезионного перемещения// Станкостроение Литвы.-1989.-№21.-С.17-21.

СММ trio housed in turbo charger manufacturing ceel // Mach. And Prod. End.-1995.-Vol. 153‚ №38.-P.27.

Шейнберг С.А. и др. Опоры скольжения с газовой смазкой.-М.: Машиностроение, 1979.-336с.