Об одном методе математического моделирования процессов хранения изделий

Об одном методе математического моделирования процессов хранения изделий

Г.С. Володченко, проф.,

А.И. Новгородцев, доц.,

В.А. Кравченко, ст. науч. сотр.,

И.А. Мартыненко, ст. науч. сотр.

Хранение изделий и их составляющих на складах представляет собой сложный технологический процесс, который в значительной степени подвержен воздействию окружающей среды (температура, давление, влажность и др.). Если не принимать соответствующих мер, то под влиянием указанных факторов технические характеристики и параметры хранимых изделий будут изменяться и выходить за пределы допустимых значений. Иными словами, хранимые изделия изменяют свое состояние и переходят из начального в промежуточные состояния (технические характеристики и параметры находятся в пределах допустимых значений), а затем - в конечное (изделия не пригодны для эксплуатации). В этой связи возникает необходимость управления процессом хранения. Поэтому разработка математической модели процесса хранения изделий в пространстве состояний является актуальной задачей.

Постановка задачи

Пусть имеется склад, на котором хранятся различные изделия. Под воздействием факторов окружающей среды состояния изделий изменяются и переходят в промежуточные, а затем в конечные состояния. Требуется найти математическую модель процесса хранения изделий на складе.

Решение

Начальное состояние изделий (технические характеристики и параметры соответствуют паспортным) будем моделировать множеством Промежуточные и конечное состояния изделий - множеством при этом . Воздействующие факторы окружающей среды будем моделировать множеством а процессы, возникающие под воздействием этих факторов, - отображением множества V в Y, т.е. , где - символ пропорционального отображения элементов одного множества в другое; - коэффициент пропорциональности, учитывающий влияние атмосферных факторов на изделие [4].

Процессы перехода изделия из одного состояния в другое происходят в результате накопления влияний атмосферных факторов, поэтому эти процессы будем моделировать интегральными отображениями (интегральными операторами) , где - символ интегрального отображения, - линейный интегральный оператор [1].

Для сохранения качества изделий при хранении их размещают в специальной таре, которая противодействует атмосферным воздействиям. Степень противодействия будет зависеть от характеристик специальной тары и условий хранения. Следовательно, в процессе хранения имеет место пропорциональное отображение, которое учитывает сопротивляемость изделия атмосферным влияниям , где - коэффициент пропорциональности. Таким образом, процесс хранения можно представить в виде направленного динамического графа G(t), вершинами которого являются начальные, промежуточные, конечные состояния и факторы атмосферного воздействия. Дугами направленного динамического графа являются:

- процессы атмосферного воздействия на изделия:

;

- процессы, возникающие при переходе из одного состояния в другое:

, ;

- процессы сопротивляемости изделия атмосферным воздействиям:

.

Исходная математическая модель процесса хранения может быть представлена направленным динамическим графом

(1.1)

с отображениями

(1.2)

Коэффициенты и линейные операторы являются функциями времени. Индекс i- исходящий адрес отображения, индекс j - адрес, куда направлено отображение вершины графа.

Рисунок 1.1

Выражения (1.1) и (1.2) описывают исходную математическую модель процесса хранения изделий во множественной форме. Для простоты дальнейшего изложения метода примем: k=2, n=3, m=6. Пользуясь выражениями (1.1) и (1.2), построим направленный динамический граф G(t) на множестве вершин:

(1.3)

как некоторую топологическую фигуру (рис.1.1).

Учитывая сопротивляемость изделий атмосферным воздействиям, коэффициент отображения будет иметь знак, противоположный знаку коэффициента, учитывающего воздействие атмосферных факторов .

Анализ направленного динамического графа показывает, что исходные состояния хранимых изделий определяются алгебраической суммой результатов атмосферных воздействий и реакций изделий на эти воздействия [3]. Таким образом, исходное состояние процесса хранения изделий можно представить в виде системы уравнений:

(1.4)

.

Моделируя исходное состояние сумматорами, интегральное отображение графа - интеграторами, а дуги пропорционального отображения - соответствующими коэффициентами [2], направленный динамический граф можно представить блок-схемой в переменных состояния:

Рисунок 1.2

Из схемы в переменных состояния имеем:

(1.5)

Полученная система дифференциальных уравнений представляет собой искомую математическую модель процесса хранения изделий и описывает его поведение при воздействии атмосферных факторов в форме Коши.

Summary

In this item the storage process of the article in the store house is studied as an unstationary dynamic object of control. One of the methods of mathematical modelling of the storage process is stated. A system of differential equation, which is the mathematical model of the storage process and describes its behavior under the influence of atmospheric factor in the Koshy form is received.

Список литературы

1. Володченко Г.С., Новгородцев А.И., Полонский А.Д. Синтез системы оценки переходной матрицы состояний нестационарных объектов управления // Вісник Сумського державного университету. - 1996. - №3. - С.33.

2. Володченко Г.С., Новгородцев А.И., Полонский А.Д. Теоретико-множественный подход к задаче синтеза систем автоматизации производственных процессов // Материалы международной научно-методической конференции «Автоматизация проектирования и производства изделий в машиностроении». - Киев: ИСИ ОУ, 1995. - С.87.

3. Володченко Г.С., Новгородцев А.И., Полонский А.Д. Метод оценки параметрического состояния в задачах автоматизации производственных процессов // Материалы международной научно-методической конференции «Автоматизация проектирования и производства изделий в машиностроении». - Киев: ИСИ ОУ, 1995. - С.115.

4. Володченко Г.С., Новгородцев А.И., Полонский А.Д. Алгоритм оценки фазового состояния нестационарных динамических систем // Третья украинская конференция автоматического управления «Автоматика - 96». Труды - Севастополь: СевГТУ, 1996. -Том 1. - 150 с.