Математическое моделирование процессов хранения изделий, овощей и продуктов методами пространства состояний и преобразований Лапласа

Математическое моделирование процессов хранения изделий, овощей и продуктов методами пространства состояний и преобразований лапласа

В.А.Кравченко,ст.науч.сотр.;

И.А.Мартыненко,ст.науч.сотр.;

Г.С.Володченко, проф.;

А.И.Новгородцев, канд.техн.наук

Для решения задач автоматического поддержания оптимальных условий хранения изделий, овощей и продуктов на складах необходима система стабилизации заданных температуры и влажности при изменении атмосферных влияний. Обеспечение заданных условий хранения возможно при нахождении стратегии оптимального управления процессом хранения, включающего систему стабилизации.

Основными динамическими характеристиками такой системы являются динамическая матрица процесса и его матричная параметрическая передаточная функция.

В настоящей статье рассматриваются вопросы определения динамической матрицы процесса хранения, характеризующей его параметрическое пространство и матричной передаточной функции, определяющей функциональную структуру процесса хранения.

Пользуясь методом пространства состояний, процесс хранения изделий, согласно работы изложенной в [1], можно представить системой дифференциальных уравнений в форме Коши:

(1.1)

описывающей структуру процесса хранений изделий в переменных состояния:

Рисунок 1.1

или в более компактной векторно-матричной форме:

(1.2)

(1.3)

Уравнение (1.2) описывает поведение процесса хранения, а уравнение (1.3) - это уравнение измерения состояния (фазовых координат) процесса, где

- вектор фазового состояния;

- производная вектора фазового состояния;

A(t) - динамическая матрица процесса хранения, характеризующая его параметрическое пространство и определяемая из системы уравнений (1.1) в виде:

B(t) - матрица атмосферных воздействий на хранимые изделия, определяемая из системы уравнений (1.1) в виде:

V(t) - вектор, характеризующий атмосферные воздействия, определяемый из системы уравнений (1.1) в виде:

Матрица измерений H указывает на то, сколько и какие фазовые координаты измеряются. Так как в данном случае не всё фазовое пространство измеряемо, то матрица измерений представляет собой единичную матрицу вида:

и соответственно будет иметь место не полный вектор измерений .

Для нахождения математической модели процесса хранения в классической дифференциальной форме перейдем к новой независимой переменной Z(t) и обозначим на схеме (рис.1.1) конечные состояния:

, , .

Учитывая, что процесс дифференцирования есть действие, обратное процессу интегрирования, схема в переменных состояния процесса хранения будет иметь вид рис.1.2.

Из полученной схемы имеем:

или в классической дифференциальной форме:

(1.4)

Рисунок 1.2

Таким образом, полученная система нестационарных дифференциальных уравнений описывает процесс хранения изделий на складах при воздействии на них различных атмосферных факторов и позволяет найти параметрическую передаточную функцию процесса хранения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Володченко Г.С., Новгородцев А.И., Полонский А.Д. Метод оценки параметрического состояния в задачах автоматизации производственных процессов // Материалы международной научно-методической конференции «Автоматизация проектирования и производства изделий в машиностроении». - Киев: ИСИ ОУ, 1995. - С.115.

Володченко Г.С., Новгородцев А.И., Полонский А.Д. Синтез системы оценки переходной матрицы состояний нестационарных объектов управления // Вестник Сумского университета. - 1996.- №3. - С.33.

Дерусо П., Рой Р., Клоузе Ч. Пространство состояний в теории управления. - М.: Наука, 1970. - 620 с.

Ту Ю. Современная теория управления. - М.: Машиностроение, 1971. - 471 с.