Моделювання аеродинаміки міських забудов

Моделювання аеродинаміки міських забудов

С.О. Довгий*, д-р.фіз.-мат.наук ,чл.-кор. НАН України;

Г.Г. Буланчук**, канд.фіз.-мат.наук;

О.М. Буланчук*** , канд.фіз.-мат.наук

*Верховна Рада України;

**Інститут гідромеханіки НАН України;

***Приазовський державний технічний університет)

Математичне моделювання та комп'ютерне забезпечення містобудівних досліджень є пріоритетним напрямком в сфері управління та оптимізації охорони навколишнього середовища міста. Необхідність такого моделювання викликана високою вартістю та складністю натурного експерименту і значним обсягом досліджень, які треба проводити в кожному конкретному випадку. Моделювання аеродинамічних процесів доповнює уже існуючі методи розрахунків раціонального розміщення об'єктів будування, їх стійкості до техногенних навантажень та можливості використання в господарських та інших видах діяльності. Зростаючі потреби аналізу вітрових потоків у приземному шарі атмосфери викликані також підвищенням густоти та поверховості забудов у великих містах.

З іншого боку, розвиток методів у теорії сингулярних інтегральних рівнянь та їх чисельна реалізація [1] на сьогоднішній день дозволяють вирішувати дані проблеми з найбільш повним врахуваннях просторових, нелінійних та нестаціонарних ефектів, властивих складній аеродинаміці міських забудов.

Дана робота належить до нового напрямку практичного застосування методу дискретних вихорів [1], розвиненого в роботах [2],[3],[4] - аерації міста, і присвячена моделюванню ситуацій, коли в уже існуючій забудові планується розмістити нові будинки. Розглянуті приклади впливу появи нових будинків та їх висоти на існуючу аераційну ситуацію.

Швидкості руху вітру при обтіканні будинків є такими, що повітря можна вважати ідеальною нестисливою рідиною. Будемо також припускати, що рух повітря є потенціальним всюди, крім споруд та вихрових пелен, що виникають при відриві течії з ребер будинків. При цьому відрив може відбуватись або на всіх гострих кромках будинку, або лише на окремих. Будемо вважати, що поверхні будинків утворюють кусково-гладку поверхню , яка в загальному випадку може становити об'єднання декількох кусково-гладких поверхонь

 (рис.1).

Припустимо, що за будинком утворюються вихрові пелени

.

Тоді в усій області простору, крім

,

існує потенціал швидкості

,

який задовольняє рівняння Лапласа

(1.1)

На поверхні тіла ставиться умова непротікання

,(1.2)

де - орт нормалі в точці , який неперервний на кожній гладкій частині поверхні

;-

граничне значення потенціалу в точці при підході до неї з того боку, куди спрямований вектор

; -

граничне значення при підході з іншого боку. На вихровій пелені в кожен момент часу ставиться умова відсутності перепаду тиску і нормальної складової швидкості:

. (1.3)

Рисунок 1

Крім того, ставиться умова загасання збурених швидкостей на нескінченності:

,(1.4)

де - швидкість незбуреного потоку.

При розв'язанні задачі (1.1)-(1.4) потенціал

будемо шукати у вигляді суми потенціалу потоку, що набігає, та потенціалу подвійного шару [1]:

,

де ;

- густина потенціалу подвійного шару на поверхні

; - на поверхні .

Швидкість рідини в будь-якій точці визначається за формулою:

, (1.5)

поверхні і становлять відповідно поверхні та .

Якщо поверхня містить замкнуті компоненти, то функція

визначена на кожній із таких компонент з точністю до сталої, причому ця стала на кожній компоненті може бути різною. Тому підкоримо на функцію

додатковій умові:

,

де - число замкнутих об'єктів, що обтікається;

- деякі точки, вибрані по одній на кожній поверхні. Вираз (1.5) визначений на поверхні і , якщо інтеграли розуміти як гіперсингулярні в сенсі скінченного значення по Адамару [1].

Чисельно задача розв'язується методом дискретних вихрових рамок [1], якими заміняються тіла і вільні вихрові поверхні , в межах кожної рамки густина потенціалу подвійного шару постійна. Поверхні споруд заміняються нерухомими рамками, інтенсивності яких невідомі і змінюються з часом, а вихрові сліди моделюються рамками, які сходять в потік і далі рухаються разом з рідиною без зміни циркуляції. Якщо припустити, що в деякий момент часу форма поверхні вихрового сліду відома і густина потенціалу подвійного шару, розміщеного на цій поверхні, дорівнює , то умову непротікання (1.2) можна записати у вигляді

(1.6)

Рівняння (1.6) в кожен момент часу розглядається як гіперсингулярне рівняння відносно функції . При дискретизації дане рівняння зводиться до системи лінійних алгебраїчних рівнянь відносно невідомих циркуляцій рамок.

Наведемо деякі приклади проведених розрахунків. На рис.2 зображено вихрові пелени, що виникають за трьома будинками різної висоти, розміщеними паралельно один одному і перпендикулярно до потоку.

Видно, що завихреність, що виникає за переднім будинком, затягується в проміжок між задніми будинками. На рис.3 зображений вигляд ззаду тієї ж групи будинків. В даному випадку схід вихрових пелен моделюється тільки із задніх ребер. Чітко видно закручування вихрових пелен в жгути (рис.3). На рис.4 зображено вихрові пелени та поле швидкостей за двома будинками при боковому вітрі. Була проведена оцінка зміни аераційної ситуації з появою нової забудови на прикладі обтікання групи трьох будинків, розміщених до вітру під різним кутом. У даних обчисленнях схід вихрових поверхонь моделювався з усіх ребер. На рис.5 показано вихрові пелени та поле швидкостей в горизонтальному перерізі (приблизно на рівні росту людини). Видно, що між двома передніми будинками справа виникає сильне прискорення вітрового потоку, що є несприятливим з точки зору виникнення дискомфортних зон. На рис.6 показано поле швидкостей , змінене з появою нового будинку висотою . Швидкості зменшуються, тобто в даному випадку аераційна ситуація покращується.

Картина обтікання суттєво залежить не тільки від розміщення будинків та напрямку вітру, а також від висоти споруд. На рис.7 зображено поле швидкостей за групою чотирьох будинків в тому ж самому перерізі, але для випадку, коли висота будинку в три рази більша . Якщо при малій висоті за новою забудовою областей замкнутої циркуляційної течії не виникає (рис.6), то при великій висоті за центральним будинком формуються два великомасштабних вихори, де можливе осідання шкідливих речовин .

Таким чином, моделювання аеродинаміки просторового розвитку територій за даною методикою дає можливість враховувати велику кількість факторів взаємодії природних та антропогенних чинників (напрямку вітру, висоти будинків, їх розміщення тощо) з метою створення найбільш комфортного оточуючого середовища для життя людини.

Подальший розвиток даних досліджень можливий у напрямку моделювання впливу на аераційну ситуацію зміни температури повітря, нестаціонарності вітрових потоків, розповсюдження домішок тощо.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

А. Гутников, В.Ю. Кирякин, И.К.Лифанов, А.Н.Сетуха. Математическое моделирование аэродинамики городской настройки. - М, 2002. - 243 с.

Довгий С.А., Лифанов И. К. Методы решения интегральных уравнений. - К.:Наукова думка, 2002. - 343 с.

Ифанок И. К., Гутников В.А.,Скотченко А.С.Моделирование аэрации в городе. - М.:Диалог- МГУ, 1998. -134 с.

Лифанов И.К., Гутников В.А.,Скотченко А.С.Рекомендации по оценке аэрации территории в жилой застройке г.Москвы. - М.: Диалог-МГУ, 1997. -24 с.