Динаміка ротора з орієнтаційно-змінною парусністю (ОЗП)

Динаміка ротора з орієнтаційно-змінною парусністю (ОЗП)

І.Г. Грабар, д-р техн. наук, проф.;

А.В. Рисіч, асп.

Житомирський iнженерно-технологічний інститут

Запропоновано математичну модель ротора з орієнтаційно-змінною парусністю у дисипативному середовищі та з урахуванням впливу керуючих факторів, які виконують функції зміни парусності роторів. Проведено дослідження математичної моделі при різних вихідних параметрах та виявлено залежності динаміки ротора від параметрів системи.

Останнім часом значна увага приділяється нетрадиційним джерелам енергії [1,2]. З нашої точки зору досить перспективним є використання вітрогідроколіс з ОЗП [3-5].

Як перше наближення диференціальне рівняння руху для ротора у дисипативному середовищі має вигляд

, (1)

де - момент інерції системи; та - відповідні похідні від кута повороту системи; - аеродинамічний коефіцієнт опору системи, який враховує дисипацію середовища; - момент опору, який виникає внаслідок тертя у системі.

Розглянемо математичну модель ротора (патент України UA 17546 (рис. 1)), використовуючи наближення для .

Переключення лопасті в інше положення виконується за допомогою криволінійної поверхні А (рис.2). Зменшення відстані від осі обертання до поверхні А залежно від кута - лінійне. При зміні моменту інерції та ексцентриситету змінюється динаміка системи. До того ж у цей період додається момент тертя у системі переключення.

Це дає

, (2)

де - площа лопасті; - тиск, що діє на систему:

;

де - густина середовища; - швидкість потоку.

Риунок 1 - Головні елементи гідровітроколеса з ОЗП: 1 - корпус; 2 - вал; 3 - лопасть-корпус; 4 - паз; 5 - палець; 6 - пружина

Рисунок 2 - Загальна схема: - величина ексцентриситету; - кут сектора переключення; - величина зміщення лопасті по радіусу за час ; - величина кута повороту лопасті за проміжок часу

Рівняння виконується тільки у секторі вільного руху. Для врахування впливу на систему механізму переключення розглянемо його загальну схему.

Реакція спрямована перпендикулярно до поверхні А. Для опори кочення не враховуємо силу тертя вздовж поверхні. Величина опору обчислюється за формулою

,

де - сила інерції, що виникає внаслідок руху системи і змушує лопасть поступально рухатись; ш- кут нахилу поверхні А; - коефіцієнт тертя кочення.

У свою чергу, силу можна знайти з рівняння

,

- маса лопасті; - прискорення лопасті при поступальному відносному русі.

Зміщення лопасті знаходимо з:

,

г- величина кута сектора, на якому відбувається переключення системи; - ексцентриситет. Відношення - питомий ексцентриситет (відношення повного шляху лопасті до повної величини кута сектора).

Таким чином, отримаємо

.(3)

Звідки

.(4)

Візьмемо: .

Тоді

. (5)

Підставлення (3)-(5) в (2) дає

.(6)

Це рівняння виконується лише у секторі переключення .

У секторі вільного руху :

. (7)

Величини моменту інерції та ексцентриситету змінні, і визначаються за функціями та . У даному наближенні залежності лінійні.

Для розв'язання цього диференціального рівняння використовується чисельний метод Рунге-Кутта, який було реалізовано на мові Delphi. Написана програма pro.exe, яка виводить чисельний розв'язок у вигляді графіків.

Результати досліджень математичної моделі для різних значень параметрів системи - на (рис.4-7). Так, на (рис. 4) наведено залежність середньої кутової швидкості (щ) від кута сектора переключення.

Рисунок 3 - Спрощена схема: - кут нахилу поверхні А; - сила інерції лопасті; - реакція опори кочення; - проекція реакції для знаходження моменту опору; - шлях, який проходить лопасть за час

Рисунок 5 - Залежність середньої кутової швидкості від кута сектора переключення

Рисунок 6 - Залежність середньої кутової швидкості від моменту інерції маховика

Рисунок 7 - Залежність середньої кутової швидкості від ексцентриситету

Залежності від кута сектора переключення, моменту інерції маховика, ексцентриситету мають вигляд функції насичення вигляду

,

де ,В,, - коефіцієнти, які залежать від параметрів системи. Для залежностей на (рис.5 та рис. 7) коефіцієнт .

Вперше запропоновано і досліджено математичну модель ротора з ОЗП.

В результаті проведених досліджень встановлено, що залежності від змінних параметрів - кута переключення г, моменту інерції І і ексцентриситету е мають екстремуми.

Встановлено значення екстремумів

, ,

для заданих параметрів моделі.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

Ветроэнергетика / Под ред. Д.де Рензо. - М.: Энергоатомиздат, 1982. - 272 с.

Патент України UA 17545А.

Патент України UA 17546.

Патент України UA 21400А.

Шефтер Я.И. Использование энергии ветра. - М.; Энергоатомиздат, 1983. - 201 с.