Способ логарифмирования

Министерство образования и науки СФ ГОУ ВПО

Санкт-Петербургский Государственный университет сервиса и экономики

Курсовая работа

по дисциплине: Экономический анализ деятельности предприятий в сфере сервиса

Способ логарифмирования

Работу выполнила:

Студентка ЗФО 3 курс

Спец. 080507у

Сосновый Бор, 2010

Задание 1. Способ логарифмирования

Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. В данном случае результат расчета, как и при интегрировании, не зависит от месторасположения факторов в модели и по сравнению с интегральным методом обеспечивается еще более высокая точность расчетов. Если при интегрировании дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется поровну между ними, то с помощью логарифмирования результат совместного действия факторов распределяется пропорционально доли изолированного влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. В этом его преимущество, а недостаток - в ограниченности сферы применения.

В отличие от интегрального метода при логарифмировании используются не абсолютные приросты показателей, а индексы их роста (снижения).

Математически этот метод описывается следующим образом. Допустим, что результативный показатель можно представить в виде произведения трех факторов: f = хуz. Прологарифмировав обе части равенства, получим:

Lgf = lgx + lgy + lgz

Учитывая, что между индексами изменения показателей сохраняется та же зависимость, что и между самими показателями, произведем замену абсолютных их значений на индексы:

lg (f1/f0)=lg (x1/x0)+lg (y1/y0)+lg (z1/z0);

или lgIf = lgIx + lgIy + lgIz

Разделив обе части равенства на lgIf и умножив на ?f, получим:

?f = ?f * lgIx / lgIf + ?f * lgIy / lgIf + ?f * lgIz / lgIf = ?fx + ?fy + ?fz

Отсюда влияние факторов определяется следующим образом:

?fx = ?f * lgIx / lgIf;

?fy = ?f * lgIy / lgIf;

?fz = ?f * lgIz / lgIf

Из формул вытекает, что общий прирост результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношениям логарифмов факторных индексов к логарифму индекса результативного показателя. И не имеет значения, какой логарифм используется - натуральный или десятичный.

Пример: вычислим прирост валовой продукции за счет численности рабочих (ЧР=1,2), количества отработанных дней одним рабочим за год (Д=1,024) и среднедневной выработки (ДВ=1,221) по факторной модели:

ВП = ЧР + Д + ДВ

?ВПчр = ?ВПобщ * lg (ЧРф/ЧРпл) / lg (ВПф/ВПпл) = 80000 * lg1,2 / lg1,5 = +35973 млн. руб.

?ВПд = ?ВПобщ * lg (Дф/Дпл) / lg (ВПф/ВПпл) = 80000 * lg1,024 / lg1,5 = +4680 млн. руб.

?ВПдв = ?ВПобщ * lg (ДВф/ДВпл) / lg (ВПф/ВПпл) = 80000 * lg1,221 / lg1,5 = =+39347 млн. руб.

?ВПобщ = ?ВПчр + ?ВПд + ?ВПдв = 35973 + 4680 + 39347 = 80000 млн. руб.

Сравнив полученные результаты расчета влияния факторов разными способами по данной факторной модели, можно убедиться в преимуществе способа логарифмирования. Это выражается в относительной простоте вычислений и повышении точности расчетов.

Знание сущности данного приема, области применения, процедуры расчетов - необходимое условие квалифицированного проведения количественных исследований.

Задание 2

Рассчитать:

1.Выручку суточную.

2.Выручку от продажи услуг за месяц.

3.Средневзвешенный процент заполняемости гостиницы.

4.Средневзвешенную цену номера в сутки.

5.Сделать выводы.

Таблица 1. - Расчет

Показатели	Ед.изм.	количество
Количество номеров в гостинице, в т.ч. люкс 1 класс 2 класс	Шт.	50 7 13 30
Стоимость номера в сутки люкс 1 класс 2 класс	У.е.	112 10 3
Заполняемость гостиницы в сутки люкс 1 класс 2 класс	%	69,0 46,1 73,2

Решение:

1. Рассчитываем выручку суточную (ВС):

Выручка суточная = количество номеров * цена * заполняемость / 100%

Люкс: 7 * 112 * 69,0 / 100% = 541,0 у.е.

1 класс: 13 * 10 * 46,1 / 100% = 59,9 у.е.

2 класс: 30 * 3 * 73,2 / 100% = 65,9 у.е.

Итого - 66,8 у.е.

2. Рассчитаем выручку от продажи услуг за месяц:

Выручка от продажи услуг за месяц = суточная выручка * 30 дней

666,8 * 30 = 20004 у.е.

3. Средневзвешенный процент заполняемости гостиницы:

Средневзвешенный % заполняемости гостиницы = v(69,0*46,1*73,2)= =v2328419 = 1525,92 %

4. Средневзвешенная цена номера в сутки:

v(112*10*3)= v3360=57,97 у.е.

Вывод:

В данном примере мы видим, что самая высокая заполняемость в гостинице принадлежит номерам 2 класса, что объясняется их низкой ценой. Заполняемость номеров люкс, несмотря на высокую цену, чуть ниже, что объясняется высоким уровнем сервиса и комфорта в этих номерах. Самая же низкая в гостинице заполняемость у номеров 1 класса.

Задание 3

1. Рассчитать:

· относительное изменение объема выручки от продаж.

· абсолютное изменение объема выручки от продаж.

· структуру услуг за каждый период.

· абсолютное и относительное изменение доли каждого вида услуг.

2. Построить круговую диаграмму структуры услуг за 2002 и 2003 г.

3. Сделать вывод о произошедших изменениях.

Таблица 2. - Расчет 2.

Показатели
Объем выручки от продаж за 2002г. всего (тыс. руб.) в том числе -оплата проживания -услуги связи -прочие услуги	12562,0 1186,0 1270,0 106,0
Объем выручки от продаж за 2003г. всего (тыс. руб.) в том числе -оплата проживания -услуги связи -прочие услуги	10110,0 9027,4 930,0 152,6

Решение:

Результаты расчетов приведены в таблице

	Объем выручки от продаж за 2002 г,	Оплата проживания	Услуги связи	Прочие услуги
Относительное изменение	10110,0/12562,0= 0,8048	9027,4/1186,0= 7,6116	930,0/1270,0= 0,7323	152,6/106,0= 1,4396
Абсолютное изменение	10110,0-12562,0= -2542	9027,4-1186,0 = 7841,4	930,0-1270,0 =-340	152,6-106,0= 46,6
Структура услуг 2002г.	0,203	1186,0/12562,0= = 0,094	1270,0/12562,0= 0,101	106,0/12562,0 = 0,008
Структура услуг 2003г.	1	9027,4/10110,0= = 0,893	930,0/10110,0= = 0,092	152,6/10110,0 = 0,015
Относительное изменение услуг		0,893/0,094=9,5	0,092/0,101=0,9	0,015/0,008 =1,9
Абсолютное изменение		0,893-0,094 = 0,799	0,092-0,101= = -0,009	0,015-0,008= = 0,007



Рис.1. - Структура услуг 2002

Рис.2. - Структура услуг 2003

Вывод: по сравнению с 2002 годом в 2003 году в 9,5 раза выросла оплата за проживание, но сократились расходы на услуги связи и прочие услуги.

Задание 4

Построить факторную модель и определить ее тип.

Рассчитать влияние факторов способом цепных подстановок.

Сделать выводы.

Таблица 3. - Показатели и сумма выручки

Показатели	Сумма (тыс. руб.)
Объем выручки от продаж за отчетный год, всего: в том числе: -оплата проживания -коммунальные услуги	1310,0 890,0 420,0
Объем выручки от продаж за базовый год всего: в том числе -оплата проживания -коммунальные услуги	1250,0 900,0 350,0

Моделирование - один из важнейших методов экономического анализа, с помощью которого создается модель (условный образ) объекта исследования.

Сущность моделирования заключается в том, что взаимосвязь результативного показателя с факторами оформляется в виде конкретного математического уравнения.

При детерминировании факторной модели следует придерживаться двух основных правил:

1. Факторы, включаемые в модель и сами модели должны реально существовать на действующем предприятии, а не быть придуманными абстрактными явлениями.

2. Факторы, которые входят в систему, должны быть не только необходимыми элементами формулы, но и действительно находиться в причинно-следственной связи с изучаемым показателем.

В детерминированном анализе выделяют следующие типы моделей:

· Аддитивная (от англ. add - добавлять):

y = x₁±x₂±x₃±…

· Мультипликативная зависимость (все факторы перемножаются между собой):

y = x₁*x₂*x₃*…*x_n

y = x₁*x₂

x₂ = x₃*x₄

x₃ = x₅*x₆

· Кратные зависимости (в результате деления двух факторов):

y = x₁/x₂

· Смешанные (комбинированные) типы зависимости. Они представляют собой комбинации из перечисленных 3х моделей:

(x+y)/z

z/(x+y)

В нашем примере :

объем выручки от продаж за отчетный год = оплата проживания + + коммунальные услуги, т.е. модель сводится к тому, что один или несколько факторов I порядка предоставляются в виде суммы или разности других факторов. Алгоритм расчета способом цепной подстановки для данной модели выглядит следующим образом:

ВП_о= ОП_о+ КУ_о=890,0+420,0=1310,0 тыс.руб.

ВП_усл= ОП_б+ КУ_о=900,0+420,0=1320,0 тыс.руб.

ВП_б= ОП_б+ КУ_б=900,0+350,0=1250,0 тыс.руб.

Как видим, второй показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята базовая оплата проживания вместо отчетной. Коммунальные услуги в том и другом случае отчетные. Значит, за счет увеличения оплаты проживания доход увеличится на 10 тыс.руб. (1320-1310).

Третий показатель отличается от второго тем, что при расчете его величины коммунальные услуги приняты по базовому году вместо отчетного. Оплата проживания в обоих случаях базового года. Отсюда за счет понижения стоимости коммунальных услуг доход уменьшится на 70 тыс. руб. (1250- - 1320 = -70).

Алгебраическая сумма факторов при использовании данного метода обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

?ВПчр + ?ВПгв + ?ВПобщ

10-70 = 1250-1310

-60 = -60

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.

Вывод: расчет верен; таким образом при увеличении оплаты за услуги проживания и уменьшении оплат за коммунальные услуги доход снизится на 60 тыс. руб.

Задание 5

1.Построить факторную модель и определить ее тип.

2.Рассчитать влияние факторов на изменение результативного показателя всеми возможными для данной модели способами.

3.Определить структуру прироста объема выручки и ее динамику.

4.Построить диаграмму, отражающую структуру прироста объема выручки и ее динамику.

Таблица 4. - Показатели факторной модели

Показатели	Ед. изм.
Объем выручки от продажи услуг в отчетном периоде	тыс. руб.	1615,7
Часовая выработка 1 рабочего в отчетном периоде	руб./час	18,0
Средняя продолжительность раб.дня в отчетном периоде	час.	8,0
Средняя продолжительность отчетного рабочего периода	дн.	220
Среднесписочная численность рабочих в отчетном периоде	чел.	51
Объем выручки от продажи услуг в базисном периоде	тыс.руб.	1619,4
Часовая выработка 1 рабочего в отчетном периоде	руб./час	18,0
Средняя продолжительность раб.дня в базисном периоде	час.	7,9
Средняя продолжительность базисного рабочего периода	дн.	219
Среднесписочная численность рабочих в базисном периоде	чел.	52

За период выручка 1 рабочего = час. выручка 1 рабочего * продолжительность раб. дня * кол-во дней

1. 18*8*220=31680 руб.

2. 18*7,9*219=31141,8 руб.

Объем выручки = выручка 1 раб. * среднесписочная численность рабочих

1. 31680*51=1615680 тыс. руб. - для отчетного периода

2. 31141,8*52=1619373,6 тыс. руб. - для базисного периода

Налицо, мультипликативная модель.

Средняя продолжительность рабочего дня незначительно отличается и приблизительно равна 8 час.

Поэтому исключим эту переменную и введем переменную производительности 1 чел. за 1 раб. день

Таблица 5. - Производительность труда

Показатели	Базисный период (о)	Отчетный период (1)	Абсолютная разность	Относительная разность, %
Объем выручки (ОВ)	1619,4	1615,7	3,7	100
Численность рабочих (а)	52	51	1	98
Производительность за 1 день	142,2	144	1,8	101
Количество дней (с)	219	220	1	100

Моделирование мультипликативных факторных моделей осуществляется путем последовательного расчленения факторов сомножителей на дополнительные группы сомножителей.

Теперь рассмотрим на нашем примере порядок применения способа цепных подстановок.

Алгоритм расчета способом цепной подстановки для данной модели выглядит следующим образом:

ВП_б= 52*142,2*219=1619373,6 тыс. руб.

ВП_усл= 51*142,2*219=1588231,8 тыс. руб.

ВП_усл= 51*144*219=1608336 тыс. руб.

ВП_о= 51*144*220=1615680 тыс. руб.

Как видим, второй показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята численность рабочих отчетного периода вместо базисного. Значит, за счет уменьшения численности рабочих выпуск продукции уменьшился на 31141,8 тыс. руб. (1588231,8-1619373,6).

Третий показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята производительность 1 рабочего за 1 день отчетного периода вместо базисного. Значит, за счет увеличения производительности 1 рабочего за один день, выпуск продукции увеличился на 20104,2 тыс. руб. (1608336-1588231,8).

Четвертый показатель отличается от третьего тем, что при расчете его величины количество дней приняты по отчетному периоду вместо базисного. Отсюда за счет увеличения кол-ва дней объем валовой продукции увеличился на 7344 тыс. руб. (1615680-1608336).

Таким образом, перевыполнение плана по объему валовой продукции явилось результатом влияния следующих факторов:

Алгебраическая сумма факторов при использовании данного метода обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

а) увеличения производительности 1 рабочего за один день - 20104,2 тыс. руб.

б) увеличения кол-ва дней 7344 тыс.руб.

Невыполнение плана по объему валовой продукции явилось результатом влияния фактора:

а) за счет уменьшения численности рабочих выпуск продукции уменьшился на 31141,8 тыс. руб.

Итого:

1615700-1619400= -3700 тыс.руб

Наличие такого равенства свидетельствует о правильности расчета.

Метод абсолютных разниц

Метод абсолютных разниц является модификацией способа цепной подстановки. Изменение результативного показателя за счет каждого фактора определяется как произведение абсолютного прироста исследуемого фактора на базисную величину факторов, которые находятся справа от него и отчетную величину факторов, расположенных слева от него в модели.

Таблица 6. - Показатели разниц

Показатели	Базисный период (о)	Отчетный период (1)	Абсолютная разность	Относительная разность.%
Объем выручки (ОВ)	1619,4	1615,7	3,7	118
Численность рабочих (а)	52	51	1	106
Производительность за 1 день (б)	142,2	144	1,8	109
Количество дней (с)	219	220	1	102

ОВ_о=52*142,2*219=1619373,6 тыс. руб.

?ОВ_а=?а*б_о*с_о=1*142,2*219=31141,8 тыс. руб.

?ОВ_б=?б*а₁*с_о=1,8*51*219=201042 тыс. руб.

?ОВ_с=?с*а₁*б₁=1*51*144=7344 тыс. руб.

ОВ₁=51*144*220=1615680 тыс. руб.

?ОВ=?ОВ_а+?ОВ_б+?ОВ_с=31141,8+201042+7344=2395278 тыс. руб.

1615680-1619373,6= -3693,6

Метод относительных разниц

Метод относительных разниц также является одной из модификаций способа цепной подстановки. Применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных моделях. Он используется в случаях, когда исходные данные содержат определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах. Для мультипликативных моделей типа у = а *в *с методика анализа следующая находят относительное отклонение каждого факторного показателя:

?а%=(а1-а0)/a0*100%=1/52*100=1,92

?б%=(б1-б0)/б0*100%=1,8/142,2*100=1,266

?с%=(с1-с0)/с0*100%=1/219*100=0,457

определяют отклонение результативного показателя у засчет каждого фактора:

?ОВ_а=ОВ_o*?а%/100=1619373,6*1,92/100=31092

?ОВ_б=(ОВ_o+?ОВ_а) *?б%/100=(1619373,6+31092)*1,266/100=20894,9

?ОВ_c=(ОВ_o+?ОВ_а+?ОВ_б)* *?с%/100=(1619373,6+31092+20894,9)*0,457/100=7344

Интегральный метод

Интегральный метод применим к мультипликативным, кратным и смешанным моделям. Метод позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению с методами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц. Интегральный метод позволяет достигнуть полного разложения результативного показателя по факторам и носит универсальный характер.

Таблица 7. - Интегральный метод

Показатели	Базисный период (о)	Отчетный период (1)	Абсолютная разность	Относительная разность.%
Объем выручки (ОВ)	1619,4	1615,7	3,7	118
Численность рабочих (а)	52	51	1	106
Производительность за 1 день (б)	142,2	144	1,8	109
Количество дней (с)	219	220	1	102

У=а*б*с

?у(а)=0.5*?а*(б0с1+б1с0)+1/3*?а*?б*?с

?у(б)=0.5*?б*(а0с1+а1с0)+1/3*?а*?б*?с

?у(с)=0.5*?с*(б0а1+б1а0)+1/3*?а*?б*?с

?ОВ_а=0,5*1*(142,2*220+144*219)+1/3*1*1,8*1=31410+0,6=31410,6

?ОВ_б=0,5*1,8*(52*220+51*219)+1/3*1*1,8*1=20348,1+0,6=20348,7

?ОВ_с=0,5*1*(52*144+51*142,2)+1/3*1*1,8*1=7370,1+0,6=7370,07

Список литературы

1. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория анализа хозяйственной деятельности. / Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2000.

2. Ермолович Л.Л. Анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятия. - М.: БГЭУ, 2001.

3. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия. - Мн.: ООО «Новое знание», 2001.