Засоби математичного моделювання економічних процесів

Міністерство освіти та науки України

Київський національний торговельно-економічний університет

Вінницький торговельно-економічний інститут

Реферат

на тему: «Засоби математичного моделювання економічних процесів»

Виконала: Єсіна О.О.

Перевірив: Семеренко М.М.

Вінниця 2007

Зміст

Вступ

1.Економіко-математичне моделювання

2.Імітаційне моделювання

3.Кореляційно-регресійне моделювання

4.Оптимізація моделювання

Висновок

Список використаної літератури

Вступ

Основне призначення економіки - забезпечення суспільства предметами споживання та послугами, котрі створюють умови для життя та безпеки людини, родини, суспільства, країни. У зв'язку з цим є сенс розглядати досліджувати та моделювати соціально-економічні системи.

Економіка складається з елементів-господарських одиниць (підприємства, фірм, банків тощо). Надсистема економіки-природа та суспільство, дві її головні підсистеми - виробнича та фінансово-кредитна.

Об'єкт вивчення дисципліни «Моделювання економіки»-соціально-економічні системи, економіка та її підрозділи, окремі господарські одиниці, процеси, які в них відбуваються.

Предмет дисципліни - методологія та методика моделювання, математичні моделі реальних економічних (соціально-економічних), об'єктів та їх аналіз.

Методами, що їх використовується у моделюванні економіки, є синергетичний і системний аналіз економіки як складної нестабільної динамічної системи.

Досліджувану множину елементів можна розглядати як систему, якщо вона характеризується таким ознаками:

1.Ціліснісьть системи, тобто принципова незведеність властивостей системи до суми властивостей окремих її елементів;

2.Наявність цілей і критеріїв щодо дослідження даної множини елементів;

3.Можливість виокремлення в даній системі певних частин («підсистем»).

Основним інструментальним те ефективним методом дослідження систем є метод моделювання, тобто спосіб теоретичних та практичних дій, спрямованих на створення та використання моделей. А під моделлю можна розуміти образ реального об'єкта в матеріальній чи ідеальній формі, що відображає суттєві властивості модельованого процесу й заміщує його в ході дослідження й управління. Метод моделювання ґрунтується на принципі аналогії, тобто можливостях вивчення реального об'єкта не безпосередньо, а шляхом дослідження подібного йому й більш доступного цьому дослідженню об'єкта-його моделі.

1.Економіко-математичне моделювання

Модель в економіці використовують з 18ст.Особливо широко модель використовують в економічних дослідженнях.

Процес економічного дослідження за допомогою моделі можна умовно поділити на кілька етапів. На першому етапі:

ѕ формується загальна задача, відповідно до якої фіксується об'єкт дослідження.

ѕ висуваються вимоги щодо характеру вихідної інформації, яка може бути статистичною або нормативною.

ѕ висуваються найпростіші властивості об'єкта, який моделюються, і висуваються гіпотези про характер його розвитку.

Так, для вирішення низки задач ефективного управління економічною системою фундаментальне значення мають такі властивості, як обмеженість у кожний момент часу матеріальних, трудових та природних ресурсів, досягнутий рівень науково-технічних знань суспільства.

Для дослідження складних економічних систем використовуються переважно математичні моделі, які найкраще пристосовані для аналізу найпростіших економічних процесів. Велику популярність мають імітаційні моделі.

Економічні моделі класифікуються за такими критеріями:

ѕ цілями і задачами;

ѕ об'єктами;

ѕ апаратом дослідження;

ѕ характером вихідної інформації.

Ці класифікації вельми умовні, тому реальні моделі можуть займати проміжне становище. На етапі побудови математичної моделі результати емпіричного дослідження перекладаються зі специфічної мови об'єкта, що досліджується, на універсальну математичну мову, обирається схема моделі, вводяться основні змінні, параметри й функціональні залежності.

Економіко-математична модель (ЕММ) - це сукупність математичних виразів, що відображає певні властивості економічних об'єктів, дослідження якої дозволяє отримати інформацію, призначену для управління цими об'єктами.

ЕММ створюють для аналізу припущень економічної теорії, обґрунтування економічних закономірностей та систематизації емпіричних даних. Її використовують як інструмент прогнозування, планування та управління економічною діяльністю суспільства.

Відповідно до цілей побудови розрізняють дескритивні ,або описові, ЕММ і конструктивні моделі. Дискриптивні моделі мають пояснювати економічні явища і процеси - приміром, моделі економічного зростання і моделі конкурентної економічної рівноваги.

ЕММ містить, як правило, три основні складові:

ѕ цільову функцію - математичний вираз функціоналу моделі;

ѕ функціональні обмеження характеристик об'єктів, які слід дослідити;

ѕ параметри моделі, що фіксують умови проведення модельного експерименту.

У загальному вигляді статична ЕММ може бути подана, як:

?=F(x,ю,б)

де: x- незалежні змінні (зовнішні змінні, екзогенні змінні, змінні управління, фактори, входи, параметри);

ю- некеровані змінні (збурення);

б- константи (параметри ЕММ);

?- залежні змінні (ендогенні, внутрішні змінні, відгуки);

F- визначає вид функціональної залежності між незалежними та залежними змінними. При вивченні економічної системи в динаміці рівняння моделі набуває вигляду:

?(t)= F(x(t),ю(t),б).

Використовують дві концепції побудови динамічних моделей:

ѕ без урахування запізнень (лагів) між входами та виходами - динамічні безінерційні моделі;

ѕ із урахуванням лагів - інерційні динамічні моделі.

Класифікація ЕММ.

Етапи процесу моделювання.

ѕ Аналіз проблеми і визначення загальної задачі дослідження.

ѕ Декомпозиція загальної проблеми на ряд простіших, що утворюють пов'язаний комплекс.

ѕ Чітке формулювання цілей ті їх упорядкування.

ѕ Пошук аналогій або прийняття рішень щодо способу побудови моделей завдань комплексу.

ѕ Вибір системи ендогенних змінних, необхідних параметрів.

ѕ Запис очевидних співвідношень між ними.

ѕ Аналіз отриманої моделі і початок еволюційного конструювання(розширення або спрощення) моделі.

Спростити модель можна, виконавши одну із таких операцій:

ѕ перетворення змінних величин у константи;

ѕ видалення або об'єднання змінних;

ѕ використання припущень щодо лінійного характеру залежностей між змінними;

ѕ уведення жорстких вихідних передумов і обмежень.

2.Імітаційне моделювання

Імітаційна модель - це замкнена система показників, зв'язки між якими подані атеатичними формулами. імітаційне моделювання дозволяє адекватно планувати та регулювати діяльність підприємства в умовах ринку, приміром, отримання прибутку, Рух грошових коштів від закупівлі товарів до отримання грошей за їх реалізацією, результати здійснення інвестиційних проектів, інших технологічних, організаційних інновацій тощо.

За допомогою імітаційної моделі можна оцінити наслідки прийнятих управлінських рішень, проаналізувати їх чутливість до змін певних показників, впорядкувати їх за ступенем значущості або визначити, яке значення вони мають приймати для досягнення потрібного результату.

MS Excel надає користувачеві ефективний інструментарій імітаційного моделювання, а саме:

ѕ засіб підбору параметра, який дозволяє визначити значення одного із параметрів моделі для досягнення потрібного результату (команда Подбор параметра);

ѕ диспетчер сценаріїв, який дозволяє дослідити вплив на результат зміни параметрів моделі (команда Сценарии).

Технологія побудови імітаційних моделей

Імітаційне моделювання складається з кількох етапів.

1 етап. Постановка задачі. Побудова імітаційної моделі передбачає проведення такої підготовчої роботи:

ѕ визначити всі суттєві параметри моделі обєкта імітації

ѕ визначити відповідно до змісту планового або управлінського завдання, який з них слід вважати результатом

ѕ визначити всі факторні параметри моделі об'єкта імітації

ѕ за допомогою математичних формул, в яких можна використовувати знаки арифметичних дій (+, -, х, :, %, ^) та вбудовані функції MS Excel (статистичні, тригонометричні, логічні тощо), задати функцію, яка за значеннями параметрів обчислює значення результату.

ѕ задати конкретні кількісні значення факторних параметрів.

2 етап. Формалізація імітаційної моделі.

3 етап. Визначення початкових значень параметрів моделі.

4 етап. Розрахунок значень факторного параметра.

5 етап. Інтерпретація результатів моделювання. Більш потужним інструментом імітаційного моделювання МС Ехсеl є Диспетчер сценариев, який дозволяє проаналізувати комплексний вплив кількох факторів на результат.

Сценарій-це сукупність наборів значень факторних параметрів моделі.

6 етап. Створення сценарію передбачає такі етапи: добавить; вывести;

заменить; объединить;

7 етап. Перегляд сценарію.

8 етап. Створення звіту за сценарієм.

3.Кореляційно-регресійне моделювання

Одним з обов'язкових етапів досліджень економічних показників діяльності підприємництва є проведення факторного аналізу - вивчення характеру та ступеню впливу окремих показників-факторів на результативний показник.

Кореляція - це зв'язок між середніми значеннями двох ознак.

Регресія - однобічна стохастична залежність однієї випадкової змінної від інших випадкових змінних.

Кореляційний зв'язок проявляється при великій кількості спостережень і лише через середні величини.

Дослідження кореляційних зв'язків передбачає:

ѕ проведення дисперсійного аналізу для виявлення залежності між явищами (факторними ознаками) при невеликій кількості спостережень;

ѕ проведення кореляційного аналізу, який є логічним продовженням і поглибленням дисперсійного аналізу та дає кількісну оцінку взаємодії факторних і результативних ознак,

Задача регресійного аналізу полягає в знаходженні серед множини ф-цій одного класу. Лінія тренда - це графічне відображення функцій (x,b^).

У теорії регресійного аналізу визначенні різні норми:

ѕ норма Манхетена - min max[ y - ?(x,b) ],

ѕ норма Мінковського - min ?[y-f(x,b)], p=0

ѕ норма Евкліда - min ?(y - f(x,b))

Для норми Евкліда технологія пошуку коефіцієнта рівняння розроблений метод найменших квадратів. Суть методу - параметри рівняння регресії віднаходяться шляхом розв'язку системи нормальних рівнянь.

Залежно від того, який клас ф-цій використовується, вирізняються задачі:

ѕ лінійної прогресії (f(x)=b*x+b);

ѕ логарифмічної прогресії (f(x)=b*ln(x)+b;

ѕ експоненціальної прогресії (f(x)=b e);

ѕ ступеневої прогресії (f(x)=b x);

ѕ показникової регресії (f(x)=b y);

ѕ поліномінальної регресії (f(x)=?bx=6).

4.Оптимізація моделей

Використання методів оптимізації дозволяє знайти найкраще рішення проблем, що стоять перед підприємством, враховуючи існуючі обмеження. У загальному виглядів задача оптимізація подається так:

цільова функція F=f(x)_ext.

Цільова ф-ція показує, яке рішення вважається оптимальним - максимальне, мінімальне та конкретне.

Вихідні данні оптимізаційної моделі - цільова функція та обмеження - можуть бути детермінованими або випадковими. Розв'язок може бути безперервним або дискретним. Залежності між змінними можуть бути лінійними або нелінійними. Поєднання різних елементів моделі утворює різні класи задач оптимізації, які потребують різних методів розв'язання.

Вихідні данні	Розв'язок	Залежності	Класи моделей
Детермінованні	Безперервний	Лінійні	Лінійного програмування
Детермінованні	Цілочисельний	Лінійні	Цілочисельного програмування
Детермінованні	Безперервний, цілочисельний	Лінійні	Нелінійного програмування
Випадкові	Безперервний	Лінійні	Стохастичного програмування

Технологія розв'язання оптимізаційних задач передбачає виконання певних етапів:

1. етап. Оцінка задачі. Слід перевірити, чи відповідає задача умовам, за яких можна застосувати методи оптимізаційного моделювання:

ѕ існує кілька розв'язків;

ѕ відомий критерій порівняння розв'язків;

2.етап.Класифікація задач. Необхідно визначити:

ѕ тип вихідних даних;

ѕ тип розв'язку;

ѕ тип залежностей між змінними;

ѕ межі в яких знаходиться оптимальний розв'язок;

ѕ критерії оптимальності розв'язку;

ѕ клас математичної моделі.

3.етап.Створення математичної моделі.

4.етап.Знаходження розв'язку з допомогою інструментарію MS Excel.

5.етап.Аналіз розв'язку.

Висновки

Процес пізнання значною мірою пов'язаний зі створенням моделей об'єктів ,що досліджується. Моделювання - метод опосередкованого практичного або теоретичного оперування об'єктом, в якому замість дослідження безпосередньо самого об'єкта використовує допоміжна система - здавна використовується для відображення як реальних так і абстрактних понять.

Для дослідження складних економічних систем використовується переважно математичні моделі. Велику популярність мають економетричні (кореляційно-регресійні), імітаційні та оптимізаційні моделі, що дозволяють вивчати реальні процеси функціонування економічних систем.

Список використаної літератури

1.Руденко В.Т. Курс інформатики. - К.: Фенікс, 1998;

2.Вітлінський В.В. Моделювання економіки. - К.: КНТЕУ, 2003;

3.Методичні рекомендації та індивідуальні завдання для самостійної роботи за темою «Елементи прогнозування у табличному процесорі MS Excel»,/ Укл. В.М.Александрова, С.Л.Огнівенко. - К.: КНТЕУ, 2001.

4.Сухомлін В. Методология - математическое моделирование. -http//www.citforum.ru/programing.shtml/