Применение экономических индексов в анализе

Сущность и значение индексного метода. Слово индекс(Index) означает указатель, показатель. В статистике индексом называется относительная величина, которая характеризует изменение во времени и в пространстве уровня изучаемого общественного явления или степень выполнения плана. Если в качестве базы сравнения используется уровень за какой-либо предшествующий период - получают динамический индекс; если же базой является уровень того же явления по другой территории - территориальный индекс. Индексы являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или в пространстве две совокупности, элементы которых являются несоизмеримыми величинами.

При помощи индексов:

1) определяются средние изменения сложных, непосредственно несоизмеримых совокупностей во времени;

2) оценивается средняя степень выполнения плана по совокупности в целом или ее части;

3) устанавливаются средние соотношения сложных явлений в пространстве;

4) определяется роль отдельных факторов в общем изменении сложных явлений во времени или в пространстве и, в частности, изучается влияние структурных сдвигов.

При решении первой задачи - изучении изменения явлений во времени - индексы выступают как показатели динамики, при решении второй - как показатели выполнения плана, третьей - как показатели сравнения, четвертой - как аналитическое средство. По степени охвата различают индивидуальные и общие индексы.

Агрегатные индексы и их взаимосвязи. Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы. Свое название они получили от латинского слова «aggrega», что означает «присоединяю». В числителе и знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемых статистических совокупностей.

Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени (или в пространстве) отдельных элементов той или иной совокупности.

В статистической практике принято количество обозначать буквой q, цену - p, себестоимость - z, затраты во времени на производство единицы продукции - t, количество продукции, вырабатываемого в единицу времени - w.

Индивидуальные индексы выражаются следующим образом:

индекс цен -

;

индекс физического объема -

позволяет оценить изменение объемов продажи товара в натуральных единицах измерения;

индекс товарооборота -

отражает изменение объема реализации товара в стоимостном выражении;

индекс себестоимости

характеризует изменение себестоимости отдельного вида продукции в текущем периоде по сравнению с базисным;

индивидуальные индексы производительности труда:

;

,

где Т - суммарные затраты времени на выпуск данной продукции в человеко-часах, человеко-днях или человеко-месяцах (в последнем случае соответствует общей численности работников).

Сводные индексы - это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов. Исходной формой сводного индекса является агрегатная.

При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота:

= .

На величину данного индекса оказывают влияние как изменение цен на товары, так и изменение объемов их реализации. Для того, чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей, как цена, себестоимость, производительность труда, урожайность, количественный показатель обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (по методу Пааше):

= .

Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий и отражает имевшее место изменение цен.

Необходимо отметить, что сводный индекс цен можно получить и методом Ласпейреса, фиксируя количество проданного товара на базисном уровне:

=.

Третьим индексом в данной индексной системе является сводный индекс физического объема реализации. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения:

= .

Весами в данном индексе выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне.

Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:

.

Для определения общего изменения уровня себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием, рассчитывается сводный индекс себестоимости. При этом себестоимость взвешивается по объему производства отдельных видов продукции текущего периода:

.

Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель - условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии предприятия от снижения себестоимости:

.

Сводный индекс физического объема продукции, взвешенный по себестоимости, имеет следующий вид:

.

Третьим показателем в данной индексной системе является сводный индекс затрат на производство:

.

Все три индекса взаимосвязаны между собой:

.

Еще одна область применения индексного метода - анализ изменений в производительности труда. При этом возможны два подхода к расчету индексов. Первый подход основан на учете количества продукции, вырабатываемого в единицу времени (w). При таких расчетах необходимо решить ряд методологических проблем - какой именно показатель продукции использовать, как оценивать продукцию работников сферы услуг и пр.

При втором подходе производительность труда определяется затратами рабочего времени на единицу продукции (t). На практике эти расчеты также сопряжены с определенными трудностями, так как не всегда имеется возможность оценить вклад конкретного работника в производство того или иного изделия.

Количество продукции, вырабатываемое в единицу времени (в натуральном выражении), и затраты времени на единицу продукции взаимосвязаны между собой:

.

Располагая данными о трудоемкости различных видов продукции и объемах их производства, можно рассчитать сводный индекс производительности труда (по трудоемкости):

.

Знаменатель этого индекса отражает реально имевшие место общие затраты времени на выпуск всей продукции в текущем периоде (). Числитель представляет собой условную величину, показывающую, какими были бы затраты времени на выпуск этой продукции, если бы трудоемкость не изменилась.

Индекс производительности труда по трудоемкости связан с индексом затрат рабочего времени (труда) и с индексом физического объема продукции, взвешенным по трудоемкости:

или

.

При расчете сводного индекса производительности труда в стоимостном выражении (по выработке) необходимо количество продукции, произведенной за каждый период, взвесить по каким-либо ценам, принятым за сопоставимые. В качестве сопоставимых могут выступать цены текущего, базисного или какого-либо другого периода или средние цены. Индекс в этом варианте рассчитывается по формуле

.

Умножение индекса производительности труда по выработке на индекс затрат рабочего времени приводит к индексу физического объема продукции, взвешенному по цене:

Индексы в среднеарифметической и среднегармонической формах. В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы. Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. Однако при этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождествен исходному агрегатному индексу.

Предположим, мы располагаем данными о стоимости проданной продукции в текущем периоде () и индивидуальными индексами цен , получим, например, в результате выборочного наблюдения. Тогда в знаменателе сводного индекса цен можно использовать следующую замену:

.

Таким образом, сводный индекс цен выражен в форме средней гармонической из индивидуальных индексов:

При расчете сводного индекса физического объема товарооборота можно использовать среднюю арифметическую форму. При этом в числителе производится замена:

.

Тогда индекс примет вид:

.

В среднеарифметической форме также может рассчитываться и индекс производительности труда по трудоемкости, известный как индекс С.Г. Струмилина:

.

Системы индексов. Индексы могут использоваться для анализа динамики социально-экономических явлений за ряд последовательных периодов. В этом случае для достижения сопоставимости они должны рассчитываться по единой схеме. Такая схема расчета индексов за несколько временных периодов называется системой индексов.

В зависимости от информационной базы и целей исследователя индексная система может строиться в четырех вариантах.

Рассмотрим систему индексов на примере сводного индекса цен, рассчитываемого за «n» периодов:

А. Цепные индексы цен с переменными весами:

; ;;… .

Б. Цепные индексы цен с постоянными весами:

; ;;… .

В. Базисные индексы цен с переменными весами:

; ;;… .

Г. Базисные индексы цен с постоянными весами:

; ;;… .

Индексы постоянного и переменного состава. Все рассмотренные выше индексы рассчитывались по нескольким товарам, реализуемым в одном месте, или видам продукции, производимым на одном предприятии. Рассмотрим теперь случай, когда один товар реализуется в нескольких местах или вид продукции производится на ряде предприятий.

Если реализуется только один вид продукции, вполне правомерно рассчитать его среднюю цену в каждом периоде. Индекс переменного состава представляет собой отношение двух полученных средних значений:

.

Данный индекс характеризует не только изменение индивидуальных цен в местах продажи, но и изменение структуры реализации по предприятиям розничной или оптовой торговли, рынкам, городам и регионам. Для оценки воздействия этого фактора рассчитывается индекс структурных сдвигов:

.

Последним в данной системе является рассмотренный выше индекс цен фиксированного состава, который не учитывает изменение структуры:

.

Между данными индексами существует следующая взаимосвязь:

Аналогично строятся индексы структурных сдвигов, переменного и фиксированного составов для анализа изменения себестоимости, урожайности и пр.

Территориальные индексы. Территориальные индексы служат для сравнения показателей в пространстве, т. е. по предприятиям, округам, городам, районам и пр.

Построение территориальных индексов определяется выбором базы сравнения и весов или уровня, на котором фиксируются веса. При двусторонних сравнениях каждая территория может быть и сравниваемой (числитель индекса), и базой сравнения (знаменатель). Веса как первой, так и второй территории в принципе также имеют равные основания использоваться при расчете индекса. Однако это может привести к различным или даже противоречивым результатам. Избежать подобной неопределенности можно несколькими способами. Один из них заключается в том, что в качестве весов принимаются объемы проданных товаров по двум регионам, вместе взятым:

.

Территориальный индекс цен в этом случае рассчитывается по следующей формуле:

.

В формуле данного территориального индекса вместо суммарных иногда используются стадартизованные веса (стандартизованная структура). В качестве таких весов может выступать структура продажи данных видов продукции по более крупному территориальному образованию, например, республике. В этом случае индекс имеет вид:

.

Второй способ расчета территориальных индексов учитывает соотношение весов сравниваемых территорий. При этом способе первый шаг заключается в расчете средней цены каждого товара по двум территориям, вместе взятым:

.

После этого непосредственно рассчитывается территориальный индекс:

.

Данный подход к расчету территориального индекса обеспечивает известную взаимосвязь:

.

Индекс физического объема реализации при этом строится следующим образом:

.

Аналогично строятся индексы для сравнения цен территории А с ценами территории Б.

Список литературы

1. Нименья И.Н. Статистика. - СПб.: Издательский дом «Нева»; М.:ОЛМА-ПРЕСС,2007.

2. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / А.И. Харламов, О.Э.Башина, В.Т. Бабурин и др.; Под ред. А.А. Спирина, О.Э.Башиной. - М.: финансы и статистика, 2006.

3. Практикум по теории статистики: Учебн.пособие / Под. ред.Р.А.Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2002.

4. Сиденко А.В., Попов Г.Ю., Матвеева В.М. Статистика: Учебник. - М: Издательство «Дело и Сервис», 2005.