Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

Понятие ряда динамики. Виды динамических рядов

Данные, используемые в статистическом исследовании, могут быть двух типов:

пространственные статистические совокупности;

временные статистические совокупности (временные ряды).

Временной ряд (time series), или ряд динамики -- расположенные в хронологической последовательности числовые значения показателя (показателей), характеризующие изменение явления во времени. В каждом ряду динамики имеются 2 основных элемента:

Время (t) -- это моменты или периоды времени, к которым относятся числовые значения показателя (показателей).

Уровень ряда (Y) -- это числовое значение показателя, относящееся к определенному моменту или периоду времени.

Оформляется ряд динамики в виде таблицы 1.

Таблица 1 - Ряд динамики

Длина ряда динамики определяется числом уровней (периодов или моментов времени). Длина приведенного выше ряда равна (N+ 1).

Виды рядов динамики:

* По виду показателя, являющегося уровнем динамического ряда, выделяют: ряды из абсолютных, средних или относительных показателей. Примером ряда из абсолютных показателей может служить временной ряд объемов выпуска продукции предприятием в стоимостном выражении. Средними величинами могут выражаться уровни, характеризующие динамику средней реальной заработной платы в промышленности. Относительными величинами характеризуется динамика доли городского и сельского населения.

* По времени, отраженному в динамических рядах, динамические ряды разделяются на моментные и интервальные (периодические):

Моментным называется ряд динамики, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты) времени. Уровни такого ряда показывают фактическое наличие изучаемого явления в конкретный момент времени. Примером моментного ряда могут служить данные о численности населения Российской Федерации на конец года (таблица 2).

Таблица 2 - Численность постоянного населения РФ (на конец года), млн чел.

Поскольку в каждом последовательном уровне содержится полностью или частично значение предыдущего уровня, суммировать уровни моментного ряда не следует, так как это приводит к повторному счету.

Интервальным (периодическим) рядом называется ряд динамики, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, месяц и т. п.). Уровни такого ряда динамики относятся к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный период времени.

Значения уровней интервального ряда из абсолютных показателей, в отличие от уровней моментного ряда, не содержатся в предыдущих или последующих уровнях, их можно суммировать, что позволяет получать ряды динамики укрупненных периодов. Например, суммирование уровней добычи нефти за каждый год по данным, приведенным выше, позволяет определить ее добычу за все 6 лет в целом.

По расстоянию между датами или интервалами ряды динамики подразделяются на ряды:

с равноотстоящими уровнями, когда расстояние между датами регистрации или окончания интервалов одинаково. Например, приведенный выше ряд динамики о добыче нефти в РФ представлен равноотстоящими уровнями.

с неравноотстоящими уровнями, когда расстояние между датами регистрации или окончания интервалов различно. Например, приведенный выше ряд динамики численности населения представляет ряд с неравноотстоящими уровнями (промежуток между уровнями в начале ряда составляет 10 лет, а в конце -- 1 год).

Следует отличать равноотстоящие уровни от равных периодов времени (для интервальных рядов динамики). Примером ряда с уровнями за неравные периоды будет следующий ряд объемов производства некоторой фирмой (усл. ед.):

2001 2005 2006 2008

200 210 205 420

* По числу показателей ряды динамики делят на:

изолированные ряды, содержащие только один показатель;

комплексные ряды (системы рядов динамики), содержащие несколько взаимосвязанных показателей.

Основное требование, предъявляемое к динамическим рядам, -- сопоставимость их уровней. Чтобы быть сопоставимыми, уровни ряда должны иметь:

одни и те же содержательные границы;

одни и те же территориальные границы;

одни и те же единицы измерения (при измерении объема продукции в ценностных единицах необходимо устранить влияние изменения цен, так как со временем происходит непрерывное изменение цен; кроме того, существует несколько видов цен (например, цены производителей и потребителей));

одинаковую продолжительность периодов, за которые приводятся данные (для интервальных рядов);

единую методологию расчета.

Правильно построенный динамический ряд состоит из сопоставимых статистических показателей. Для этого необходимо, чтобы состав изучаемой совокупности был один и тот же на всем протяжении ряда, т.е. относился к одной и той же территории, к одному и тому же кругу объектов и был рассчитан по одной и той же методологии. Кроме того, данные динамического ряда должны быть выражены в одних и тех же единицах измерения, а промежутки времени между значениями ряда должны быть по возможности одинаковыми.

Смыкание рядов используют для сопоставления двух рядов показателей, характеризующих динамику одного и того же явления в новых и старых административных границах. Если имеются данные в новых и старых границах по одному и тому же кругу объектов, такие динамические ряды можно сомкнуть.

Ряды динамики могут быть изображены графически. Наиболее распространенным видом графического изображения является линейная диаграмма, которая строится в прямоугольной системе координат. На оси абсцисс откладывается время, а на оси ординат -- уровни ряда. Другие способы графического изображения рядов динамики: столбиковая диаграмма, секторная диаграмма и др.

Определение среднего уровня динамики

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели динамики -- средний уровень ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от вида временного ряда.

Для интервального ряда средний уровень рассчитывается по формуле простого среднего арифметического:

(для ряда ).

Средний уровень моментного ряда определяется по формуле среднего хронологического. Для моментных рядов с равноотстоящими, уровнями средний уровень моментного ряда будет равен простому среднему хронологическому:

где ()/2 -- средний уровень за период времени между моментами t₀ и t₁; ()/2 -- средний уровень за период между моментами t₁ и t₂ и т. д.

Средний уровень ряда за весь рассматриваемый промежуток времени (t₀-t_N) определяется как простое среднее арифметическое из средних, исчисленных за отдельные периоды между датами (всего их будет N).

Средний уровень моментного ряда с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле среднего хронологического взвешенного с весами T_i, равными продолжительности промежутков времени между моментами i и (i+1):

При определении средних уровней временного ряда нужно иметь в виду, что средняя будет достаточно надежной характеристикой ряда динамики, если она характеризует период с более или менее стабильными уровнями развития. Если же за исследуемый период можно выделить этапы, в течение которых условия развития существенно менялись, то пользоваться общей средней не всегда целесообразно, а предпочтение нужно отдать средним, рассчитанным по отдельным этапам.

Средние показатели изменения уровней ряда рассчитываются усреднением цепных показателей динамики.

1. Средний абсолютный прирост (убыль) рассчитывается как простая средняя арифметическая из показателей абсолютных цепных приростов:

= или =

Значение среднего абсолютного прироста показывает, на сколько в среднем изменяется уровень ряда за единичный промежуток времени.

2. Средний темп роста представляет собой средний относительный прирост (коэффициент роста), выраженный в процентах:

= .

3. Средний темп прироста показывает, на сколько процентов в среднем за единичный промежуток времени изменяется уровень ряда. Рассчитывается он на основе среднего темпа роста, вычитанием из последнего 100%:

=-100%

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100%, а средний темп прироста будет отрицательной величиной.

Для практического применения средний темп роста, рассчитанный по данным о конечном и начальном уровнях временного ряда, можно использовать только в случае более или менее равномерного изменения уровней.

Выявление основной тенденции ряда динамики

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития.

При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления применяются различные приемы и методы. Одним из приемов выявления основной тенденции является метод укрупнения интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.

Для каждого образованного таким образом периода рассчитывается свой показатель уровня ряда: либо простым суммированием уровней первоначального ряда, либо их усреднением. При вычислении этих показателей отклонения в уровнях, обусловленные случайными причинами, взаимопогашаются, сглаживаются и более четко обнаруживается действие основных факторов. Сравнивая их за различные (укрупненные) интервалы времени, можно выявить направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития.

Другой прием - метод скользящей средней. Суть метода скользящей средней состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.

Для определения скользящей средней формируют укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней -- L. Каждый последующий интервал получаем, сдвигаясь на один уровень влево. Первоначальный интервал будет включать уровни Y₀, Y₁,...Y_L, второй -- Y₁, Y₂, ... Y_L+1 и т.д. Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице. По сформированным укрупненным интервалам определяем среднее значение. Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. Поэтому при сглаживании скользящей средней технически удобнее укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда. При использовании приема скользящей средней сглаженный ряд сокращается по сравнению с исходным рядом на число уровней, равное

L-1, т.е. происходит потеря информации. Вместе с тем чем продолжительнее интервал сглаживания, тем сильнее усреднение, а потому выявляемая тенденция развития получается более плавной. Чаще всего интервал сглаживания берут равным 3,5,7 уровням.

Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание.

Аналитическое выравнивание - это описание основной тенденции количественной моделью. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени:

= f(t).

Для выравнивания ряда динамики по прямой (на основе линейной функции) используется уравнение:

= a + at;

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров a и a:

an + at = y;

at + atІ = ty,

где y - исходный уровень ряда динамики;

n -число членов ряда;

t - показатель времени, который обозначается порядковыми номерами, начиная от низшего.

Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров a и a:

a=;

a=.

Для выравнивания ряда динамики на основе параболы второго порядка используется уравнение:

= a + at+ at (при = 0):

a=;

a=;

a=.

Анализ сезонных колебаний

Динамический ряд с сезонными колебаниями называют сезонным рядом.

Для измерения сезонных колебаний статистикой предложены следующие методы:

а) метод абсолютных разностей;

б) метод относительных разностей;

в) построение индексов сезонности.

Эти методы предполагают, что данные приведены не менее чем за три года.

Пусть имеется сезонный ряд динамики , где i ---номер сезона (i = 1; I, I -- число сезонов в году); j -- номер года (j=1; т, т -- число лет в ряде динамики) (таблица 4):

Таблица 4

Ряд содержит I · т уровней.

Метод абсолютных разностей предполагает определение для каждого сезона (месяца, квартала, декады) средней разности между фактическим и выровненным (аналитическим или эмпирическим способом) уровнями: Sa = , где i -- номер сезона (i = 1);j -- номер года; т ~ число лет, за которые приведены данные в динамическом ряду. Учитывают сезонность прибавлением i-го абсолютного отклонения к выровненному уровню, относящемуся к i -й единице времени внутри года.

Метод относительных отклонений предполагает определение для каждого сезона средней относительной разности между фактическим . и выровненным (аналитическим или эмпирическим способом) уровнями:

Учитывают сезонность умножением выровненного уровня, относящегося к i-му сезону, на (1 + So[i]).

Индекс сезонности может быть рассчитан разными способами.

Для рядов, в которых практически отсутствует повышающийся или понижающийся тренд, i-й индекс сезонности может быть рассчитан как отношение среднего уровня соответствующего i-му сезону к общему среднему уровню ряда динамики:

,

где I -- номер сезона; I·т -- число элементов в ряду динамики.

Для рядов динамики с ярко выраженной основной тенденцией индекс сезонности для i-го сезона определяется как среднее отношение фактического уровня к выровненному (относящихся к i-му сезону):

.

Учитывается сезонность умножением i-го индекса сезонности на выровненный уровень, относящегося к i-му сезону.

Для наглядного представления сезонных колебаний (сезонной волны) исчисленные показатели сезонности могут изображаться графически в прямоугольной системе координат. По оси абсцисс откладываются номера единиц времени внутри года. По оси ординат -- значение показателя сезонности. Для удобства анализа относительных показателей сезонности проводят прямую, параллельную оси абсцисс, проходящую через уровень, равный:

единице для показателя индекса сезонности;

нулю для показателя абсолютной разности.

Сезонная компонента может быть использована для исключения влияния сезонных колебаний при построении тренда. Тогда из фактических уровней исключаются сезонные составляющие (вычитанием So либо делением на Is). По скорректированным таким образом данным строится уравнение тренда. Затем полученные аналитическим выравниванием уровни опять корректируются на сезонную составляющую (прибавлением So либо умножением на Is).

Литература

1. Ильченко С. Математическая модель финансового состояния предприятия на основе системы балансовых уравнений. // Економіст: журнал. - 2009, №1.

2. Ковалев В.В. Анализ финансового состояния и прогнозирования банкротства. - СПБ: Аудит, 2004.

3. Хатнюк В.С. Основы статистики - К. 2005 - Алерта.

4. Основы статистического анализа - Савченко И. В. - М - 1999.

5. Статистика - под ред. Паламарчук В.Г. - К. 2000.

6. Статистика. - Ткачек В. Г. - М. - 2001.