Определение динамики роста объема продаж

1. Построим поле корреляции:

2. Расчеты произведем на ЭВМ, с использованием программы EXCEL. Исходные данные представим на рабочем листе в следующем виде:

В разделе меню СЕРВИС выберем функцию АНАЛИЗ. Далее в предлагаемом перечне выберем раздел регрессия. В появившейся форме укажем входные интервалы Х и Y, поставим отметки:

«Остатки», «График остатков». Произведем расчет. Результаты расчета и график остатков приведем на последующих листах.

3. Проанализируем полученные результаты. В соответствии с расчетом у нас получилось следующее уравнение регрессии:

Y = - 0,13 + 0,64 X;

а = - 0,13.

Свободный член уравнения, а имеет реальный экономический смысл. Это минимальное значение зависимой переменной Y (результативного признака). Знак коэффициента регрессии а определяет направление связи между Y и X. В нашем случае данная связь является отрицательной.

b = 0,64 - коэффициент регрессии.

Проведем оценку значимости коэффициентов полученной модели. Возьмем б = 0,05.

После расчета на ЭВМ у нас появилось значение: Значимость t (Р-значение), которое определяет расчетный уровень значимости t-критерия по заданным исходным данным. Если это значение меньше заданного (0,05), то делаем вывод о значимости коэффициентов а и b в модели.

Для коэффициента а:

0,158 > 0,05 - делаем вывод о незначимости коэффициента а в модели.

Для коэффициента b:

0,0000000058876 < 0,05 - делаем вывод о значимости коэффициента b в модели.

По расчету коэффициент корреляции: r = 0,99. Чем ближе значение коэффициента корреляции к единице, тем теснее корреляционная связь. Полученное значение коэффициента корреляции свидетельствует, что связь между расходами на питание и душевым доходом очень тесная.

Коэффициент детерминации: RІ = 0,988.

Коэффициент детерминации показывает долю изменения (вариации) результативного признака под действием факторного признака. В нашем случае RІ = 0,988, а это означает, что фактором душевого дохода можно объяснить почти 99% изменения расходов на питание.

Коэффициент эластичности показывает, насколько процентов изменится результативный признак Y при изменении факторного признака Х на 1%.

Коэффициент эластичности:

Эу = bХt / Y = 0,64 х 30,9 / 18,5 = 1,07

Это означает, что при увеличении душевого дохода на 1% расходы на питание увеличатся на 1,07%.

Проведем проверку значимости модели регрессии. После расчета на ЭВМ у нас появилось значение: Значимость F, которое определяет расчетный уровень значимости F-критерия по заданным исходным данным. Если это значение меньше заданного (0,05), то модель считается адекватной исходным данным и значимой.

0,0000000058876 < 0,05, следовательно, модель значима и адекватно описывает исходные данные.

Для оценки точности регрессионных моделей обычно используется средняя относительная ошибка аппроксимации:

RSS = У(`Yi - Yi)І = 5,746

Делаем вывод о точности, построенной модели

4. Построим прямую регрессии:

1.Исходные данные представим в таблице 1.

Построим график этой функции (рис. 1):

Рис. 1

Анализ графика показывает:

-временной ряд имеет тренд, весьма близкий к линейному;

-существует определенная цикличность (повторяемость) процессов продаж с периодом цикла 6 месяцев;

-временный ряд нестационарный, для приведения его к стационарному виду из него необходимо удалить тренд.

После перерисовки графика с периодом 6 месяцев он будет иметь следующий вид (рис. 2). Так как колебания объемов продаж достаточно велики (это видно по графику) необходимо провести его сглаживание для более точного определения тренда.

Рис. 2

Проведем простое сглаживание ряда. Результаты сглаживания ряда приведем в таблице 2. Полученные результаты представлены графически на рис. 3. Повторное применение процедуры сглаживания к временному ряду позволяет получить более гладкую кривую. Результаты расчетов повторного сглаживания также представим в таблице 2, а графически на рис. 4.

Рис. 3

Рис. 4

Найдем оценки параметров линейной модели тренда по методике, рассмотренной в предыдущей контрольной работе. Результаты расчетов приведем ниже.

Прямую регрессии изобразим на рис. 5.

Рис. 5

4.Удалим тренд из исходного временного ряда.

Для удаления тренда вычтем из каждого элемента первоначального ряда значения, рассчитанные по модели тренда. Полученные значения представим графически на рис. 6.

Полученные остатки, как видно из рис. 6, группируются около нуля, а это значит, что ряд близок к стационарному.

Рис. 6

Для построения гистограммы распределения остатков рассчитываем интервалы группирования остатков ряда. Количество интервалов определяется из условия среднего попадания в интервал 3 - 4 наблюдения. Для нашего случая возьмем 6 интервалов. Размах ряда (крайние значения) от -30 до +30. Ширину интервала определим как 60 / 6 = 10. Границы интервалов рассчитаем от минимального значения размаха полученного ряда.

Теперь определим накопленные частоты попадания остатков ряда в каждый интервал и нарисуем гистограмму (рис. 7).

Рис. 7

Анализ гистограммы показывает, что остатки группируются около нуля. Однако в области от 10 до 20 есть некоторый локальный выброс, который свидетельствует о том, что не учтены и не удалены из исходного временного ряда некоторые сезонные или циклические компоненты.

Исходя из анализа графиков можно сделать вывод, что в ближайшие 6 месяцев будет наблюдаться рост объема продаж продовольственных товаров в магазине.

Анализ графика показывает:

-временной ряд имеет тренд, весьма близкий к линейному;

-существует определенная цикличность (повторяемость) процессов продаж с периодом цикла 6 месяцев;

-временный ряд нестационарный, для приведения его к стационарному виду из него необходимо удалить тренд.

После перерисовки графика с периодом 6 месяцев он будет иметь следующий вид (рис. 2). Так как колебания объемов продаж достаточно велики (это видно по графику) необходимо провести его сглаживание для более точного определения тренда.

2. Проведем простое сглаживание ряда. Результаты сглаживания ряда приведем в таблице 2. Полученные результаты представлены графически на рис. 3. Повторное применение процедуры сглаживания к временному ряду позволяет получить более гладкую кривую. Результаты расчетов повторного сглаживания также представим в таблице 2, а графически на рис. 4.