Корреляционный анализ показателей деятельности предприятия

Марийский государственный технический университет

Кафедра менеджмента и бизнеса

Задание

к расчетно-графической работе по дисциплине

«Моделирование экономических процессов»

для студентов специальности 061100 «Менеджмент»

Выдано студентке

Габдрахмановой А.Г

группы МТ-31

Задание

1. Найти оптимальное решение транспортных связей пунктов производства, перевалочных пунктов и потребителей готовой продукции, обеспечивающее минимальные транспортные затраты.

2. Составить оптимальный план загрузки оборудования и использования производственных мощностей с учетом ассортимента произведенной продукции, позволяющий минимизировать общие издержки производства продукции.

3. Провести корреляционный анализ показателей деятельности предприятия по предложенному варианту, построить уравнение регрессии, проверить полученные модели на адекватность и значимость, дать экономическую интерпретацию полученных результатов.

4. Построить прогнозную модель сезонного явления. Рассчитать показатели сезонности, используя скользящую среднюю и уравнение тренда. Рассчитать поквартальные индексы сезонности. Описать модели прогноза.

Задание выдано 2006 г.

Задание №1

Завод железобетонных изделий изготавливает четыре вида железобетонных панелей для типовых жилых домов. Изделия производятся на трех группах взаимозаменяемого оборудования № 1, 2, 3. Фонд машинного времени оборудования известен и составляет соответственно В1, В2, В3 часов, известна также производственная программа по видам изделий и составляет А1, А2, А3, А4. Требуется составить оптимальный план загрузки оборудования, т.е. так распределить работы по группам оборудования, чтобы общие издержки по производству наружных стеновых панелей были минимальными.

Вариант №3

Изделия	Производственная программа	Нормы расхода ресурсов на производство единицы продукции (мин)	Издержки производства единицы продукции
		Группы технологического оборудования
		1	2	3	1	2	3
ПК-458	180	11	5	7	5,2	4,2	3,2
ПК-563	300	25	35	55	5,6	7,8	9,0
ПК-259	290	34	39	43	8,0	11,4	15,0
ПК-354	400	41	32	49	10,6	14,2	15,0
Объем ресурсов (часов)	280	150	340

- количество продукции i-того вида, произведенного на j-том оборудовании.

Ограничения:

Задача в канонической форме:

Система ограничений:

x13, x14, x15, x16 - искусственные переменные;

x17, x18, x19 - базисные переменные.

План	Базисные переменные	Значения базисных переменных	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11	X12	X13	X14	X15	X16	X17	X18	X19
I	X13	180	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
	X14	300	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
	X15	290	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0
	X16	400	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	1	0	0	0
	X17	16800	11	0	0	25	0	0	34	0	0	41	0	0	0	0	0	0	1	0	0
	X18	9000	0	5	0	0	35	0	0	39	0	0	32	0	0	0	0	0	0	1	0
	X19	20400	0	0	7	0	0	55	0	0	43	0	0	49	0	0	0	0	0	0	1
	F(X)	1170М	М-5,2	М-4,2	М-3,2	М-5,6	М-7,8	М-9,0	М-8,0	М-11,4	М-15,0	М-10,6	М-14,2	М-15,0	0	0	0	0	0	0	0
II	X3	180	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
	X14	300	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
	X15	290	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0
	X16	400	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	1	0	0	0
	X17	16800	11	0	0	25	0	0	34	0	0	41	0	0	0	0	0	0	1	0	0
	X18	9000	0	5	0	0	35	0	0	39	0	0	32	0	0	0	0	0	0	1	0
	X19	19140	-7	-7	0	0	0	55	0	0	43	0	0	49	-7	0	0	0	0	0	1
	F(X)	990M+576	-2	-1	0	М-5,6	М-7,8	М-9,0	М-8,0	М-11,4	М-15,0	М-10,6	М-14,2	М-15,0	3,2-М	0	0	0	0	0	0
III	X3	180	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
	X4	300	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
	X15	290	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0
	X16	400	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	1	0	0	0
	X17	9300	11	0	0	0	-25	-25	34	0	0	41	0	0	0	-25	0	0	1	0	0
	X18	9000	0	5	0	0	35	0	0	39	0	0	32	0	0	0	0	0	0	1	0
	X19	19140	-7	-7	0	0	0	55	0	0	43	0	0	49	-7	0	0	0	0	0	1
	F(X)	690M+2256	-2	-1	0	0	-2,2	-3,4	М-8,0	М-11,4	М-15,0	М-10,6	М-14,2	М-15,0	3,2-М	5,6-М	0	0	0	0	0
IV	X3	180	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
	X4	300	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
	X15	16,471	-0,324	0	0	0	0,735	0,735	0	1	1	-1,20588	0	0	0	0,73529	1	0	-0,03	0	0
	X16	400	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	1	0	0	0
	X7	273,53	0,324	0	0	0	-0,735	-0,735	1	0	0	1,205882	0	0	0	-0,73529	0	0	0,03	0	0
	X18	9000	0	5	0	0	35	0	0	39	0	0	32	0	0	0	0	0	0	1	0
	X19	19140	-7	-7	0	0	0	55	0	0	43	0	0	49	-7	0	0	0	0	0	1
	F(X)	416,47M+4444,232	0,59-0,32M	-1	0	0	0,74M-8,12	0,74M-9,32	0	М-11,4	М-15,0	(1,21М+0,95)*(-1)	М-14,2	М-15,0	3,2-М	(0,26M+0,32)*(-1)	0	0	0	0	0
V	X3	180	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1		0	0	0	0	0
	X4	277,6	0,44	0	0	1	0	0	0	-1,36	-1,36	1,64	0	0	0	0	-1,4	0	0,04	0	0
	X5	22,4	-0,44	0	0	0	1	1	0	1,36	1,36	-1,64	0	0	0	1	1,36	0	-0,04	0	0
	X16	400	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	1	0	0	0
	X7	290	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0
	X18	8216	15,4	5	0	0	0	-35	0	-8,6	-47,6	57,4	32	0	0	-35	-48	0	1,4	1	0
	X19	19140	-7	-7	0	0	0	55	0	0	43	0	0	49	-7	0	0	0	0	0	1
	F(X)	404,28M+4577,97	(0,08M+2,01)*(-1)	-1	0	0	0	0,196M-3,35	0	0,26M-3,28	0,26M-6,88	(0,317M+10,74)*(-1)	М-14,2	М-15,0	3,2-М	5,648-0,803M	8,12-0,74M	0	0	0	0
VI	X3	180	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1		0	0	0	0	0
	X4	277,6	0,44	0	0	1	0	0	0	-1,4	-1,36	1,64	0	0	0	0	-1,4	0	0	0	0
	X5	22,4	-0,44	0	0	0	1	1	0	1,36	1,36	-1,64	0	0	0	1	1,36	0	0	0	0
	X16	143,25	-0,481	-0,16	0	0	0	1,094	0	0,2688	1,4875	-0,79375	0	1	0	1,09375	1,49	1	-0,04	-0,03	0
	X7	290	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0
	X11	256,75	0,481	0,16	0	0	0	-1,094	0	-0,269	-1,488	1,79375	1	0	0	-1,09375	-1,5	0	0,04	0,03	0
	X19	19140	-7	-7	0	0	0	55	0	0	43	0	0	49	-7	0	0	0	0	0	1
	F(X)	147,5M+8223,82	4,82-0,56M	1,215-0,156M	0	0	0	1,286M-18,82	0	0,56M-7,54	1,748M-28	14,73-2,11M	0	М-15,0	3,2-М	0,29M-9,88	0,747M-13,0	0	0	0	0
VII	X3	180	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1		0	0	0	0	0
	X4	277,6	0,44	0	0	1	0	0	0	-1,4	-1,36	1,64	0	0	0	0	-1,4	0	0	0	0
	X5	22,4	-0,44	0	0	0	1	1	0	1,36	1,36	-1,64	0	0	0	1	1,36	0	0	0	0
	X12	143,25	-0,481	-0,16	0	0	0	1,094	0	0,27	1,4875	-0,794	0	1	0	1,094	1,49	1	0	0	0
	X7	290	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0
	X11	256,75	0,481	0,16	0	0	0	-1,09	0	-0,27	-1,488	1,7938	1	0	0	-1,094	-1,5	0	0	0	0
	X19	12121	16,57	0,64	0	0	0	1,394	0	-13,23	-29,89	38,906	0	0	-7	-53,606	-73	-49	0	0	1
	F(X)	10373	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3,2-М	6,53-0,754M	9,31-0,74M	15-M	0	0	0

Ответ для задачи в канонической форме:

Ответ для исходной задачи:

Экономическая интерпретация:

Для того чтобы общие издержки по производству наружных стеновых панелей были минимальными, необходимо производить изделия:

ПК-458: 180 на оборудовании №3;

ПК-563: 277,6 на оборудовании №1;

22,4 на оборудовании №2;

ПК-259: 290 на оборудовании №1;

ПК-354: 256,75 на оборудовании №2;

143,25 на оборудовании №3.

Задание №2

Необходимо найти оптимальный план транспортных связей пунктов производства (Аi) с перевалочными пунктами (Qk) и перевалочных пунктов с потребителями готовой продукции (Bj), который бы обеспечил минимальные транспортные затраты.

Исходные данные представлены в таблицах:

Мощности пунктов производства	Мощности перевалочных пунктов	Мощности пунктов потребления
А1	80	Q1	120	B1	70
А2	67	Q2	75	B2	48
А3	35	Q3	35	B3	35
А4	60	Q4	70	B4	65

Затраты на перевозки:

	Q1	Q2	Q3	Q4			B1	B2	B3	B4
А1	3	4	6	5		Q1	9	8	8	5
А2	4	7	5	2		Q2	6	2	4	7
А3	1	5	2	3		Q3	5	5	6	8
А4	3	5	2	1		Q4	6	3	8	1

Математическая модель

Обозначим через:

m - количество пунктов производства;

p - количество перевалочных пунктов;

n - количество пунктов потребления;

Аi - i-ый пункт производства;

Qk - k-ый перевалочный пункт;

Bj - j-ый пункт потребления;

ai - мощность i-го пункта производства;

qk - мощность k-го перевалочного пункта;

bj - мощность j-го пункта потребления;

Cik - затраты на перевозку продукции из i-го пункта производства в k-ый перевалочный пункт;

Ckj - затраты на перевозку продукции из k-го перевалочного пункта в j-ый пункт потребления;

Xik - объем продукции, перевозимый из i-го пункта производства в k-ый перевалочный пункт;

Xkj - объем продукции, перевозимый из k-го перевалочного пункта в j-ый пункт потребления.

Найти:

,

при условиях:

Задача может быть решена с помощью математической модели закрытого типа, т.е.

.

Для этого введем фиктивный пункт производства А5 с мощностью 20.

Необходимо найти решение матрицы Х для минимума функции

F=3X11+4X12+6X13+5X14+4X21+7X22+5X23+2X24+1X31+5X32+2X33+3X34+3X41+5X42+2X43+ 1X44+9X55+8X56+8X57+5X58+6X65+2X66+4X67+7X68+5X75+5X76+6X77+8X78+6X85+ 3X86+8X87+1X88

при условиях:

X11+X12+X13+X14+ X19=80

X21+X22+X23+X24+X29=67

X31+X32+X33+X34+X39=35

X41+X42+X43+X44+X49=60

X51+X55+X56+X57+X58+X59=120

X62+X65+X66+X67+X68+X69=75

X73+X75+X76+X77+X78+X79=35

X84+X85+X86+X87+X88+X89=70

X11+X21+X31+X41+X51=120

X12+X22+X32+X42+X62=75

X13+X23+X33+X43+X73=35

X14+X24+X34+X44+X84=70

X55+X65+X75+X85=70

X56+X66+X76+X86=48

X57+X67+X77+X87=35

X58+X68+X78+X88=65

X19+X29+X39+X49+X59+X69+X79+X89=24

Составляется первое опорное решение:

		Q1	Q2	Q3	Q4	B1	B2	B3	B4	B5
		120	75	35	70	70	48	35	65	24
A1	80	5	75	-	-	M	M	M	M	0
A2	67	22	-	-	45	M	M	M	M	0
A3	35	35	-	-	-	M	M	M	M	0
A4	60	-	-	35	25	M	M	M	M	0
Q1	120	58	M	M	M	35	-	3	-	24
Q2	75	M	0	M	M	-	43	32	-	-
Q3	35	M	M	0	M	35	-	-	-	-
Q4	70	M	M	M	0	-	5	-	65	-

Составляем оценочную матрицу С1 для опорного решения Х1.

3+U1-V1=0 U1=0

4+U1-V2=0 U2=-1

4+U2-V1=0 U3=2

2+U2-V4=0 U4=0

1+U3-V1=0 U5=3

2+U4-V3=0 U6=7

1+U4-V4=0 U7=7

0+U5-V1=0 U8=6

9+U5-V5=0 V1=3

8+U5-V7=0 V2=4

0+U5-V9=0 V3=2

2+U6-V6=0 V4=1

4+U6-V7=0 V5=12

5+U7-V5=0 V6=9

3+U8-V6=0 V7=11

1+U8-V8=0 V8=7

V9=3

Х1 - неоптимальное решение, т.к. среди членов оценочной матрицы С1 есть отрицательные числа.

Переходим к следующему опорному решению. Для этого составляем цикл в решении Х1.

 л=24

Получили новое опорное решение Х2:

Составляем оценочную матрицу С2 для опорного решения Х2.

3+U1-V1=0 U1=0

4+U1-V2=0 U2=-1

4+U2-V1=0 U3=2

2+U2-V4=0 U4=0

0+U2-V9=0 U5=3

1+U3-V1=0 U6=7

2+U4-V3=0 U7=7

1+U4-V4=0 U8=6

0+U5-V1=0

9+U5-V5=0 V1=3

8+U5-V7=0 V2=4

2+U6-V6=0 V3=2

4+U6-V7=0 V4=1

5+U7-V5=0 V5=12

3+U8-V6=0 V6=9

1+U8-V8=0 V7=11

V8=7

V9=-1

Х2 - оптимальное решение, т.к. среди членов оценочной матрицы С2 нет отрицательных чисел.

Затраты на перевозку составили:

F=5*3+22*4+35*1+0*58+4*75+35*2+45*2+25*1+35*9+5*35+2*43+5*3+3*8+32*4+65*1+24*0=1431

Ответ: чтобы затраты на перевозку были минимальны и составили 1431 денежных единиц требуется перевезти:

из 1-го пункта производства в 1-ый перевалочный пункт - 5 единиц продукции,

из 1-го пункта производства в 4-ый перевалочный пункт - 45 единиц продукции,

из 2-го пункта производства в 1-ый перевалочный пункт - 22 единицы продукции,

из 2-го пункта производства в 4-ый перевалочный пункт - 45 единиц продукции,

из 3-го пункта производства во 1-ый перевалочный пункт - 35 единиц продукции,

из 4-го пункта производства во 3-ий перевалочный пункт - 35 единиц продукции,

из 3-го пункта производства во 4-ый перевалочный пункт - 25 единиц продукции,

из 1-го перевалочного пункта в 1-ый пункт потребления - 35 единиц продукции,

из 1-го перевалочного пункта в 3-ий пункт потребления - 3 единицы продукции,

из 2-го перевалочного пункта во 2-ой пункт потребления - 43 единицы продукции,

из 2-го перевалочного пункта во 3-ий пункт потребления - 32 единицы продукции,

из 3-го перевалочного пункта во 1-ый пункт потребления - 35 единиц продукции,

из 4-го перевалочного пункта во 2-ой пункт потребления - 5 единиц продукции,

из 4-го перевалочного пункта во 4-ый пункт потребления - 65 единицы продукции,

Задание №3

В задании необходимо решить следующие задачи: 1) нужно установить взаимосвязь между 2 факторами, построить поле корреляции и корреляционную таблицу; 2) построить эмпирическую линию регрессии; 3) рассчитать теоретическую линию регрессии; 4) определить тесноту связи между 2 признаками; 5) оценить качество построенной корреляционно-регрессионной модели, используя t-критерий Стьюдента, F-критерий Фишера, среднюю ошибку аппроксимации.

Таблица 1 Исходные данные (Ранжированный ряд Y)

№ предприятия	Балансовая прибыль, тыс. руб.	Производительность труда, тыс.руб./чел.
1	970	10135
2	990	9320
3	1110	15833
4	1230	16981
5	1480	15984
6	1570	11850
7	1580	18352
8	1580	12085
9	1580	11356
10	1630	9970
11	1640	19784
12	1640	14584
13	1650	12546
14	1810	16894
15	1830	15620
16	1840	9923
17	1940	14789
18	2010	13475
19	2050	15052
20	2110	13158

Упорядочим ряды X и Y:

Таблица 2 Ранжированный ряд X

№ предприятия	Производительность труда, тыс. руб./чел.
1	9320
2	9923
3	9970
4	10135
5	11356
6	11850
7	12085
8	12546
9	13158
10	13475
11	14584
12	14789
13	15052
14	15620
15	15833
16	15984
17	16894
18	16981
19	18352
20	19784

Количество интервалов для каждого ряда:

k = 2 ln n = 2 ln 20 = 6 групп

Размах колебаний ряда X и Y:

Длина интервалов:



Таблица 3 Построение интервальных рядов X и Y

Производительность труда, тыс. руб./чел.	Балансовая прибыль, тыс. руб.
№ п/п	Интервалы	Частота	№ п/п	Интервалы	Частота
1	8448-10192	4	1	875-1065	2
2	10192-11936	2	2	1065-1255	2
3	11936-13680	4	3	1255-1445	0
4	13680-15424	3	4	1445-1635	6
5	15424-17168	5	5	1635-1825	4
6	17168-18912	1	6	1825-2015	4
7	18912-20656	1	7	2015-2205	2

Строим поле корреляции, которое представляет собой систему координат с нанесенной на них сеткой интервальных рядов. В клетках откладываются точки соответствующие значения искомых рядов X и Y (рис.1):

Таблица 4 Корреляционная таблица

X Y	8448-10192	10192-11936	11936-13680	13680-15424	15424-17168	17168-18912	18912-20656	Частота
875-1065	2	-	-	-	-	-	-	2
1065-1255	-	-	-	-	2	-	-	2
1255-1445	-	-	-	-	-	-	-	0
1445-1635	1	2	1	-	1	1	-	6
1635-1825	-	-	1	1	1	-	1	4
1825-2015	1	-	1	1	1	-	-	4
2015-2205	-	-	1	1	-	-	-	2
Частота	4	2	4	3	5	1	1	20

Характер расположения точек на корреляционном поле и чисел в таблице указывает на прямую форму взаимосвязи.

Для того чтобы уточнить гипотезу о предполагаемой форме связи между X и Y, а также для того, чтобы определить, в каком направлении ряды распределения Y изменяются с изменением ряда X, необходимо иметь точную оценку положения рядов распределения функции по оси Y. Для этого рассчитывается эмпирическая линия регрессии, которая определяется по средневзвешенным значениям y на основании корреляционной таблицы, где вместо интервалов указываются их центральные значения:

Таблица 5 Расчетная таблица для построения эмпирической линии регрессии

X Y	9320	11064	12808	14552	16296	18040	19784	Частота
970	2	-	-	-	-	-	-	2
1160	-	-	-	-	2	-	-	2
1350	-	-	-	-	-	-	-	0
1540	1	2	1	-	1	1	-	6
1730	-	-	1	1	1	-	1	4
1920	1	-	1	1	1	-	-	4
2110	-	-	1	1	-	-	-	2
Частота	4	2	4	3	5	1	1	20

,

где - средневзвешенное значение у;

- абсолютная частота ряда у;

- среднее значение у в интервале j.

Рассчитанные значения являются основой для графического изображения эмпирической линии регрессии на поле корреляции (рис. 1).

Судя по построенной эмпирической линии регрессии связь между признаками неполная прямая.

Расчетом теоретической линии регрессии устанавливается форма зависимости между двумя факторами:



Таблица 6 Расчетная таблица для построения теоретической линии регрессии

x	y	x2	y2	xy	y^
16981	1230	288354361	1512900	20886630	1672,4
18352	1580	336795904	2496400	28996160	1699,15
19784	1640	391406656	2689600	32445760	1727,09
9320	990	86862400	980100	9226800	1522,93
12085	1580	146047225	2496400	19094300	1576,88
13158	2110	173132964	4452100	27763380	1597,81
12546	1650	157402116	2722500	20700900	1585,87
15984	1480	255488256	2190400	23656320	1652,95
13475	2010	181575625	4040100	27084750	1604
11850	1570	140422500	2464900	18604500	1572,29
10135	970	102718225	940900	9830950	1538,83
9970	1630	99400900	2656900	16251100	1535,61
11356	1580	128958736	2496400	17942480	1562,66
14584	1640	212693056	2689600	23917760	1625,63
15052	2050	226562704	4202500	30856600	1634,76
9923	1840	98465929	3385600	18258320	1534,7
15620	1830	243984400	3348900	28584600	1645,85
14789	1940	218714521	3763600	28690660	1629,63
16894	1810	285407236	3276100	30578140	1670,7
15833	1110	250683889	1232100	17574630	1650
277691	32240	4025077603	54038000	450944740	32239,8



Из уравнения регрессии у=1341,1+0,0195x следует, что с увеличением производительности труда на 1 тыс. руб./чел. балансовая прибыль увеличится на 0,0195 тыс. руб., а влияние неучтенных факторов составляет 1341,1 тыс. руб.

Тесноту связи определим через коэффициент корреляции:

Т.к. r>0, то связь прямая, и т.к. 0?|r|?0,25 cвязь между факторами слабая. Т.к. связь слабая, данные факторы не целесообразно брать для исследования формы связи между ними.

Для оценки значимости коэффициентов регрессии можно воспользоваться t-критерием Стьюдента, который определяется по формуле:

Параметр модели признается статистически значимым, если . Сравнение происходит на основании критериев б и н:

б - уровень значимости проверки гипотезы о равенстве нулю параметров, измеряющих связь, т.е. статистическая существенность связи утверждается при исключении нулевой гипотезы об отсутствии связи

н=n-k-1

н - число степеней свободы, которое характеризует число свободно варьирующих элементов совокупности

n - число наблюдений

k - число факторов, вошедших в уравнение регрессии

В нашем случае n=20, k=2, н=20-2-1=17.

(из таблицы распределения Стьюдента при числе степеней свободы = 17). Таким образом, (0,58<2,11) и полученные коэффициенты признаются статистически не значимыми.

Для оценки адекватности всей регрессионной модели используется F-критерий Фишера. Расчетное значение F-критерия определяется по формуле:

,

где - дисперсия регрессии,

т.е. характеристика отклонения фактических значений результативного признака от его среднего значения:

 - остаточная дисперсия - характеристика отклонения фактических значений результативного признака от расчетных, полученных с помощью уравнения регрессии:

определяется на основании F-распределения Фишера-Снедекора, а также на основании величины . показывает уровень вероятности наступления события, реализации уравнения.

Регрессионная модель считается значимой, если . . А значит , т.к. 473,426 >2,29. Таким образом, данную регрессионную модель в соответствии с F-критерием Фишера можно считать адекватной.

Достоверная и значимая регрессионная модель должна иметь минимальную ошибку аппроксимации среди всех рассматриваемых уравнений регрессии. Данный показатель является критерием оценки точности модели и рассчитывается по формуле:

Значение не должно превышать 12-15%.

.

Таким образом, полученная модель не обладает точностью, она не достоверна и незначима, однако адекватна.

Задание №4

Построить прогнозную модель сезонного явления. Рассчитать показатели сезонности, используя скользящую среднюю и уравнение тренда. Рассчитать поквартальные индексы сезонности. Описать модели прогноза.

Исходные данные

Год	Квартал	Фактическое значение	Расчет с помощью экспоненциального сглаживания	Расчет по уравнению тренда
			Расчетный уровень ряда	Показатели сезонности	Расчетный уровень ряда	Показатели сезонности
1999	I	428,00			742,76	0,58
	II	672,00	428,00	1,57	771,71	0,87
	III	864,00	550,00	1,57	800,67	1,08
	IV	955,00	707,00	1,35	829,63	1,15
2000	I	541,00	831,00	0,65	858,59	0,63
	II	1072,00	686,00	1,56	887,54	1,21
	III	1184,00	879,00	1,35	916,50	1,29
	IV	1253,00	1031,50	1,21	945,46	1,33
2001	I	583,00	1142,25	0,51	974,41	0,60
	II	1241,00	862,63	1,44	1003,37	1,24
	III	1344,00	1051,81	1,28	1032,33	1,30
	IV	1272,00	1197,91	1,06	1061,29	1,20
2002	I	684,00	1234,95	0,55	1090,24	0,63
	II	1223,00	959,48	1,27	1119,20	1,09
	III	1261,00	1091,24	1,16	1148,16	1,10
	IV	1273,00	1176,12	1,08	1177,11	1,08
2003	I	683,00	1224,56	0,56	1206,07	0,57
	II	1264,00	953,78	1,33	1235,03	1,02
	III	1193,00	1108,89	1,08	1263,99	0,94
	IV	1367,00	1150,94	1,19	1292,94	1,06



1,2) На основании исходных данных строим в MS Excel график с добавлением на него линии тренда. При построении тренда необходимо, чтобы на нем отобразилось уравнение тренда.

Графа 4 рассчитывается: при помощи поката анализа MS Excel с использованием функции экспоненциальное сглаживание.

Графа 5 рассчитывается: делением графы 3 на графу 4.

Графа 6 рассчитывается: подстановкой в уравнение линейного тренда, полученного при помощи MS Excel, соответствующих значений периода (от 1 до 20 по диаграмме).

Графа 7 рассчитывается: делением графы 3 на графу 6.

3) определяем индексы сезонности по кварталам, которые вычисляются по формуле:

n - количество лет.

Пример расчета индекса сезонности за I квартал на основании данных полученных при помощи уравнения линейного тренда.



Квартал	Индекс сезонности
	С помощью экспоненциального сглаживания	С помощью уравнения тренда
1	2	3
I	0,55	0,60
II	1,75	1,09
III	1,35	1,14
IV	1,14	1,16

4) Описание модели прогноза для каждого квартала:

5) Расчет среднеквадратичного отклонения осуществляется с помощью следующей таблицы:

годы	I	II	III	IV
	факт	расчет	Отел.	факт	расчет	Откл.	факт	расчет	Откл.	факт	расчет	Откл.
1999	428	742,76	-314,76	672	771,71	-99,71	864	800,67	63,33	955	829,63	125,37
2000	541	858,59	-317,59	1072	887,54	184,46	1184	916,50	267,50	1253	945,46	307,54
2001	583	974,41	-391,41	1241	1003,37	237,63	1344	1032,33	311,67	1272	1061,29	210,71
2002	684	1090,24	-406,24	1223	1119,20	103,80	1261	1148,16	112,84	1273	1177,11	95,89
2003	683	1206,07	-523,07	1264	1235,03	28,97	1193	1263,99	-70,99	1367	1292,94	74,06

При заполнении таблицы используются фактические данные и расчетные, полученные при помощи уравнения тренда.

6) Расчет случайной величины:

где = 2, n =5 (количество периодов, лет)

7) Построение прогноза на 2004 год

	I	II	III	IV
Нижняя граница	-194,9518	455,73086	527,78454	596,27088
Прогноз	793,1382	1472,4259	1572,98454	1634,17088
Верхняя граница	1781,2282	2489,12086	2618,18454	2672,07088

Прогнозное значение получается путем подстановки соответствующих периодов (21, 22, 23, 24) в уравнение прогноза каждого квартала (пункт 4).

Верхняя граница получается путем подстановки в уравнение модели прогноза каждого квартала соответствующей случайной величины с положительным знаком.

Нижняя граница получается путем подстановки в уравнение модели прогноза каждого квартала соответствующей случайной величины с отрицательным знаком.