Экономико-математические модели

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Сущность и понятие экономико-математических моделей в экономическом анализе

2. Классификация экономико-математических моделей

3. Практическое задание

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Экономико-математическое моделирование охватывает весь спектр реальных систем. Для любого экономического события можно подобрать по приведенным классификационным признакам наиболее подходящую модель. Это в свою очередь помогает избежать определенных трудностей, неизбежно возникающих в процессе исследования.

Согласно общепринятому определению, экономико-математические модели, модели экономических объектов или процессов, при описании которых используются математические средства. Цели создания экономико-математических моделей разнообразны: они строятся для анализа тех или иных предпосылок и положений экономической теории, логического обоснования экономических закономерностей, обработки и приведения в систему эмпирических данных. В практическом плане экономико-математические модели используются как инструмент прогноза, планирования и управления народным хозяйством и как одно из средств решения проблемы совершенствования планирования, управления хозяйственным механизма в целом и других сторон экономической деятельности общества. В соответствии с целями построения различают дескриптивные, или описательные, экономико-математические модели и конструктивные модели. Дескриптивные модели призваны объяснить те или иные существующие экономические явления и процессы. Классическими примерами здесь являются модели экономического роста и модели конкурентного экономического равновесия. Последние можно рассматривать как исторически первые экономико-математические модели, истоки которых восходят к знаменитым экономическим таблицам физиократа Ф. Кенэ. В «экономической таблице» Кенэ делается попытка объяснить процесс создания и перераспределения дохода. Современные модели равновесия представляют собой совокупность производителей и потребителей, где производители описываются с помощью множеств производственных возможностей, а потребители - с помощью некоторых функций или процедур, задающих предпочтения или выбор потребительских благ.

1. Сущность и понятие экономико-математических моделей в экономическом анализе

Первоначально моделью называли некое вспомогательное средство, объект, который в определенных ситуациях заменял другой объект. Например, манекен в определенном смысле заменяет человека, являясь моделью человеческой фигуры. Древние философы считали, что отобразить природу можно только с помощью логики и правильных рассуждений, т.е. по современной терминологии с помощью языковых моделей. Через несколько столетий девизом английского Научного общества стал лозунг: «Ничего словами!», признавались только выводы, подкрепленные экспериментально или математическими выкладками.

В настоящее время для постижения истины существует 3 пути:

- теоретическое исследование;

- эксперимент;

- моделирование.

Моделью называется объект-заместитель, который в определенных условиях может заменять объект-оригинал, воспроизводя интересующие нас свойства и характеристики оригинала, причем имеет существенные преимущества:

- дешевизну;

- наглядность;

- легкость оперирования и т.п.

В теории моделей моделированием называется результат отображения одной абстрактной математической структуры на другую - тоже абстрактную, либо как результат интерпретации первой модели в терминах и образах второй.

Paзвитие понятия модели вышло за пределы математических моделей и стало относиться к любым знаниям и представлениям о мире. Поскольку модели играют чрезвычайно важную роль в организации любой деятельности человека их можно разделить на познавательные (когницитивные) и прагматические, что соответствует делению целей на теоретические и практические.

Познавательная модель ориентирована на приближении модели к реальности, которую эта модель отображает. Познавательные модели являются формой организации и представления знаний, средством соединения новых знаний с имеющимися. Поэтому при обнаружении расхождения между моделью и реальностью встает задача устранения этого расхождения с помощью изменения модели.

Прагматические модели являются средством управления, средством организации практических действий, способом представления образцово правильных действий или их результата, т.е. являются рабочим представлением целей. Поэтомy при обнаружении расхождения между моделью и реальностью надо направить усилия на изменение реальности так, чтобы приблизить реальность к модели. Таким образом, прагматические модели носят нормативный характер, играют роль образца, под который подгоняется действительность. Примерами прагматических моделей служат планы, кодексы законов, рабочие чертежи и т.д.

Другим принципом классификации целей моделирования может служить деление моделей на статические и динамические.

Для одних целей нам может понадобиться модель конкретного состояния объекта в определенный момент времени, своего рода «моментальная фотография» объекта. Такие модели называются статическими. Примером являются структурные модели систем.

В тех же случаях, когда возникает необходимостъ в отображении процесса изменения состояний, требуются динамические модели систем.

В распоряжении человека имеется два типа материалов для построения моделей - средства самого сознания и средства окружающею материального мира. Соответственно этому модели делятся на абстрактные (идеальные) и материальные.

Очевидно, что к абстрактным моделям относятся языковые конструкции и математические модели. Математические модели обладают наибольшей точностью, но чтобы дойти до их использования в данной области, необходимо получить достаточное количество знаний. По мнению Канта, любая отрасль знания может тем более именоваться наукой, чем в большей степени в ней используется математика.

Разработка моделей всегда играла жизненно важную роль в духовной деятельности человечества с тех пор, как оно стало стремиться к пониманию и изменению окружающей среды. Люди всегда использовали концепцию модели, пытаясь представить и выразить с ее помощью абстрактные идеи и реальные объекты.

Модель - это, прежде всего, упрошенное представление реального объекта или явления, сохраняющее его основные, существенные черты. Обычно считается, что модель - это используемый для предсказания и сравнения инструмент, позволяющий логическим путем спрогнозировать последствия альтернативных действий и достаточно уверенно указать, какому из них отдать предпочтение. Хотя такое использование моделей имеет большое значение, оно ни в коей мере не исчерпывает целей моделирования. В определенных рамках модель может служить также эффективным средством общения и осмысления действительности, обучения и тренажа, средством постановки экспериментов, инструментом прогнозирования и управления.

Модели, отвечающие основным требованиям целей исследования экономических систем, отличаются друг от друга существенными признаками. Разные причины для нахождения этих отличий позволяют отнести модель к тому или иному подмножеству, определенные характеристики элементов которого соответствуют друг другу. Этот процесс называется классификацией экономико-математических моделей. Она позволяет упорядочить элементы множества моделей.

2. Классификация экономико-математических моделей

Процессы и объекты управления в экономике столь многообразны, что не существует классификации, претендующей на полноту охвата всего множества социально-экономических задач, описываемых различными моделями. Однако это многообразие вызвано диалектикой познания, а не скудостью математических методов.

Следует четко выделять классификационные признаки и рассматривать экономико-математические модели с различных точек зрения. Важно понять, что именно таким образом формируется системный взгляд на любой объект.

В зависимости от моделируемых объектов и назначения моделей используемая в них исходная информация имеет различный характер и происхождение. Она может быть разделена на две категории:

- прошлое и настоящее экономических наблюдений и их обработка;

- будущее развитие объектов, включающее данные об ожидаемых изменениях их внутренних параметров и внешних условий (прогнозы).

Вторая категория информации является результатом самостоятельных исследований, которые также могут выполняться посредством моделирования.

Степень применимости модели к теоретическим исследованиям или практическим действиям дает основание для градации экономико-математических моделей по предназначению на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления). Экономико-математические модели могут предназначаться для исследования разных сторон хозяйственной деятельности (в частности, ее производственно-технологической, социальной, территориальной структур) и ее отдельных частей.

Главная задача экономической науки конструктивна - это разработка научных методов планирования и управления экономикой. Поэтому распространенный тип математических моделей экономики - это модели управляемых и регулируемых экономических процессов, используемые для преобразования экономической действительности. Такие модели называются нормативными. Нормативные модели отвечают на вопрос, как это должно быть, т. е. предполагают целенаправленную деятельность. Типичным примером нормативных моделей являются модели оптимального планирования, формализующие тем или иным способом цели экономического развития, возможности и средства их достижения.

Дескриптивные модели помогают решить вопросы «Как это происходит?» или «Как это вероятнее всего может дальше развиваться?», объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз. Применение дескриптивного подхода в моделировании экономики объясняется необходимостью эмпирического выявления различных зависимостей в экономике, установления статистическими закономерностями экономического поведения социальных групп, изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при неизменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий. Примерами дескриптивных моделей являются производственные функции и функции покупательского спроса, построенные на основе обработки статистических данных.

Является ли экономико-математическая модель дескриптивной или нормативной, зависит не только от ее математической структуры, но от характера использования этой модели. Например, модель межотраслевого баланса дескриптивна, если она используется для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математическая модель становится нормативной, когда она применяется для расчетов сбалансированных вариантов развития народного хозяйства, удовлетворяющих конечные потребности общества при плановых нормативах производственных затрат. Многие экономико-математические модели сочетают признаки дескриптивных и нормативных моделей. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями. Например, межотраслевая модель может включать функции покупательского спроса, описывающие поведение потребителей при изменении доходов. Подобные примеры характеризуют тенденцию эффективного сочетания дескриптивного и нормативного подходов к моделированию экономических процессов. Дескриптивный подход широко применяется в имитационном моделировании. Если ориентировать нормативные модели только на подтверждение действительности, то они не смогут служить инструментом решения качественно новых социально-экономических задач.

По внутренней структуре модельного описания системы выделяют ряд видов моделей.

В статических моделях все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени. Само время в экономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно. По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они могут разделяться на открытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует; модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную.

Полностью закрытые экономико-математические модели, т. е. не включающие экзогенных переменных, исключительно редки; их построение требует полного абстрагирования от «среды», т. е. серьезного огрубления реальных экономических систем, всегда имеющих внешние связи. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимает промежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости).

Для моделей народнохозяйственного уровня важно деление на агрегированные и детализированные.

Ответ на вопрос, каким образом модель описывает экономическую систему, является аргументом для классификации экономико-математических моделей по способу описания.

К символическим моделям относятся те, в которых для представления процесса или системы используются символы. Обычным примером представления систем в этом случае можно считать системы дифференциальных уравнений.

Поскольку последние представляют собой наиболее абстрактные и, следовательно, наиболее общие модели, то их применение таит в себе весьма реальные опасности и ловушки. Символическая модель является всегда абстрактной идеализацией задачи, и, если хотят, чтобы эта модель позволяла решить задачу, необходимы некоторые упрощающие предположения. Поэтому особое внимание должно быть обращено на то, чтобы модель служила действительным представлением данной задачи.

В настоящее время как мощное средство анализа, прогнозирования и методологии принятия управленческих решений большое значение приобретают эконометрические модели, основу которых составляют достижения теории вероятности и математической статистики.

Развитие этого направления связано с необходимостью построения моделей экономических процессов как сложных систем с огромным числом влияющих факторов. Появление быстродействующей вычислительной техники позволило обобщить этот тип моделей в класс имитационных моделей.

Модели экономических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение. Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении, поскольку многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность использования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т. п.

Балансовые модели реализуют равенство суммы наличных объемов (товаров, ресурсов, финансовых потоков и т. п.), полученных из различных источников, сумме объемов, использованных по различным направлениям.

Технологические модели раскрывают и детализируют технологические процессы конкретных экономических систем, а также их производственные возможности на краткосрочную и длительную перспективу.

Поведенческие модели описывают поведение элементов экономической системы, имеющих некоторую свободу выбора решений. Сюда можно отнести функциональные и причинно-следственные отношения. Функциональные модели описывают поведение системы безотносительно к ее внутренней структуре (черный ящик). Они выражают, как правило, прямые зависимости между известными (экзогенными) и неизвестными (эндогенными) величинами.

Аналоговыми моделями являются модели, в которых свойство реального объекта представляется некоторым другим свойством аналогичного по поведению объекта. Примером может служить графический анализ развития различных экономических систем.

Структурные модели определяют иерархию управления (взаимосвязи, соподчиненность элементов экономической системы) и правила, регулирующие функционирование элементов системы в рамках этой иерархии (механизм функционирования системы, принципы формирования различных фондов системы и т. д.). Они связывают между собой компоненты и их характеристики.

Модели, где во взаимодействие вступают люди и машинные компоненты, часто называется играми (управленческими, военными, планировочными). В так называемых управленческих (деловых) играх человек взаимодействует с информацией, поступающей с выхода вычислительной машины (которая моделирует все другие свойства системы), и принимает решения на основе полученной информации. Решения человека затем снова вводятся в машину в качестве входной информации, которая используется системой. Продолжая этот процесс дальше, мы приходим к полностью машинному моделированию, которое обычно и понимается под термином «моделирование».

Информационные модели - совокупность сигналов, несущих информацию об объекте управления и внешней среде, организованная по определенным правилам.

Демографические модели учитывают влияние роста и структуры населения на производство.

Производители стремятся выбрать такой способ производства, который приносит максимальную прибыль, а потребители стараются получить на свои средства такой набор потребительских благ, который приносит им наибольшее удовлетворение. Средства (бюджет) потребителей формируются из прибылей производителей с помощью некоторого заданного механизма перераспределения прибылей. Состояние равновесия достигается тогда, когда ни один из производителей и потребителей не заинтересован в изменении своих действий. Модели равновесия рассматриваются и используются для описания как капиталистической, так и социалистической экономики. По существу в них изучается процесс согласования различных, в том числе противоположных, интересов. Дескриптивными экономико-математическими моделями являются модели роста экономики, предназначенные для прогноза основных крупно-агрегированных показателей развития народного хозяйства; прогнозные модели для различных частей экономики, базирующиеся на аппарате математической статистики, в частности корреляционного анализа. Такого рода модели используются для изучения и прогноза поведения многофакторных экономических процессов типа динамики цен мирового рынка, показателей биржи и т.д. К дескриптивным моделям относят чисто имитационные модели поведения тех или иных частей экономики, например имитационные модели развития предприятия или фирмы. Развитие конструктивных экономико-математических моделей - новый этап в области моделирования экономических явлений.

3. Практическое задание

Методом постепенной подстановки определить влияние изменения объема продукции, цены и себестоимости единицы на величину прибыли от ее реализации.

Решение:

П = Q * (P - C),

где Q ¬- объем выпуска продукции;

P - цена единицы продукции;

С - себестоимость единицы продукции.

Воспользуемся индексом «0» для обозначения плановых, 1-факторных значений результата.

Рассчитаем прибыль от реализации в плановых значениях:

П0 = Q0 * (P0 - C0) = 720 * (115 - 187) =

П1 = Q1 * (P1 - C1) = 745 * (125 - 190) =

Заключение

В заключении можно сделать следующие выводы:

Для любого экономического субъекта возможность прогнозирования ситуации означает, прежде всего, получение лучших результатов или избежание потерь, в том числе и в государственной политике.

Под экономико-математической моделью понимается математическое описание исследуемого экономического процесса и объекта. Эта модель выражает закономерности экономического процесса в абстрактном виде с помощью математических соотношений. Использование математического моделирования в экономике позволяет углубить количественный экономический анализ, расширить область экономической информации, интенсифицировать экономические расчеты.

Экономические модели позволяют выявить особенности функционирования экономического объекта и на основе этого предсказывать будущее поведение объекта при изменении каких-либо параметров. Предсказание будущих изменений, например, повышение обменного курса, ухудшение экономической конъюнктуры, падение прибыли может опираться лишь на интуицию. Однако при этом могут быть упущены, неправильно определены или неверно оценены важные взаимосвязи экономических показателей, влияющие на рассматриваемую ситуацию. В модели все взаимосвязи переменных могут быть оценены количественно, что позволяет получить более качественный и надежный прогноз. Применение экономико-математических методов и моделей позволяет существенно улучшить качество планирования и получить дополнительный эффект без вовлечения в производство дополнительных ресурсов.

Проведение операционного исследования, построение и расчет экономико-математической модели позволяют проанализировать ситуацию и выбрать оптимальные решения по управлению ею или обосновать предложенные решения. Применение экономико-математических моделей необходимо в тех случаях, когда проблема сложна, зависит от большого числа факторов, по-разному влияющих на ее решение.

Список использованной литературы

1. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория анализа хозяйственной деятельности: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2000.

2. Грачев А. В. Анализ и управление финансовой устойчивостью предприятия. - М.: Финпресс, 2002.

3. Ефимова О.В. Финансовый анализ. - М.: Бухгалтерский учет, 2002.

4. Козлов Н.В., Бочаров Е.П. Перспективный экономический ана¬лиз. - М.: Финансы и статистика, 2002.

5. Муравьев А.И. Теория экономического анализа: проблемы и ре¬шения. - М.: Финансы и статистика, 2002.

6. Савицкая Г.В. Теория анализа хозяйственной деятельности. - Мн.: ИСЗ, 2006.

7. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предпри¬ятия: Учебник для средних специальных учебных заведений. - М.: ИНФРА-М, 2003.

8. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предпри¬ятия. - Мн.: Новое знание, 2002.

9. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предпри¬ятий АПК: Учебник для вузов. 3-е изд. - Мн.: Новое знание, 2003.

10. Теория анализа хозяйственной деятельности: Учебник для ву¬зов / В.В. Осмоловский, Л.И. Кравченко, Н.А. Русак и др. - Мн.: Новое знание, 2001.

11. Экономический анализ: ситуации, тесты, примеры, задачи, вы¬бор оптимальных решений, финансовое прогнозирование / Под ред. проф. М.И. Баканова и проф. А.Д. Шеремета. - М.: Финансы и стати¬стика, 2000.

12. Экономический анализ / Под ред. проф. Л.Т. Гиляровской. - М.: ЮНИТИ, 2001.