Математичне та комп’ютерне моделювання економіко-соціальних систем

Потреби

120

80

160

90

50

500

Для транспортної задачі, вихідні дані якої записано в тал.2.8, методом мінімального елементу знаходимо опорний план.[5,164-165] Цей план перевіримо на оптимальність.

Для кожного з пунктів відправлення та призначення знаходимо потенціали, а для вільних кожної з вільних клітинок - числа . Ці числа запишемо в квадратах у відповідних клітинах таблиці 2.8. Якщо серед даних чисел відсутні додатні числа, то знайдений опорний план є оптимальним. У даному випадку, маємо два додатніх числа, що розміщені в клітинах А₁ В₅ та А₃ В_5.

Тому перейдемо до нового опорного плану. Будуємо для клітинки А₁ В₅ цикл перерахунку та проводимо переміщення по циклу перерахунку (табл. 2.9). Отриманий план перевіряємо на оптимальність;так як він не є оптимальним, то переходимо до нового опорного плану (табл.2.10) .[5,165-166]

таблиця 2.9

таблиця 2.10

Як бачимо з табл. 2.10 ,транспортна задача має оптимальний план

При цьому загальна вартість перевезення вантажу є мінімальною.

F=1*60+1*90+4*30+60*6+80*3+80*4+1*80+3*20=1330 од.

3.Програмна реалізація моделі:

3.1 Опис програмної реалізації

Програмна реалізація транспортної задачі лінійного програмування складається з наступних 3 форм. В першій форма представлена у вигляді таблиці, в яку зручно вносити вихідні дані, і яка називається «Вихідні дані»

А саме: тарифи на перевезення, потреби та запаси. З даної форми за допомогою посилань, введені дані автоматично відображуються на третій та другій формах. У формах автоматично відображуються запаси, потреби тарифи. Друга форма називається «Розрахункова частина». Саме в ній проводяться реалізація задачі.»»

Алгоритм пошуку розв'язку транспортної задачі (пошук оптимального плану перевезень, розрахунок вартості перевезень вантажу)

1.На листі Excel в масиві, що відповідає кількості змінних транспортної задачі задаються значення змінних.

2. Знаходяться суми змінних по стовпцям та строкам.

Наприклад, СУММ(С1:С3)=3 або СУММ(С2:F2)=4.

3.Вводяться числові значення запасів та потреб, та в окремих клітинках визначаються їх суми.

4. Визначаємо та підписуємо клітину, як міститиме формулу, яка визначить значення цільової функції, використовуючи посилання на клітинки значень змінних в масиві (С2: F4).

Для спрощення обчислення та можливості змін умов на листі Excel задаємо окремим масивом значення тарифів на перевезення вантажів. Посилаючись на тарифи, обчислимо значення цільової функції. Цільова функція в даному випадку знаходиться як сума всіх тарифів помножених на елементи матриці (С2: F4).

5. Для обчислення значення цільової функції на панелі інструментів обираємо пункт меню Сервіс Пошук рішень. В даному пункті обираємо пошук мінімального значення цільової функції, вказуємо на місце знаходження клітинки цільової функції, значення в якій необхідно замінити. Також вказуємо систему обмежень, де порівнюються визначені суми змінних по строках та стовпцях із значеннями потреб та запасів. Якщо транспортна задача закритого типу, то всі обмеження є рівностями. Якщо ж задача відкритого типу, то обмеження, що відповідають меншій сумі містять знаки, сумі яка більша . Також обираємо клітинки, які будуть замінені опорним планом транспортної задачі (С2: F4). В параметрах обираємо: лінійну, невід'ємну модель ок. Натискаємо кнопку виконати. Отримані дані і є розв'язком даної транспортної задачі, де клітинки (С2: F4) будуть відображати опорний план, знайдений в процесі виконання алгоритму, а цільова клітинка містить значення вартості перевезень вантажу.

За такою схемою відбувається програмна реалізація транспортної задачі.

Третя форма називається «Транспортна задача лінійного програмування» Дана форма також представлена у вигляді таблиці, при цьому у даній формі виводиться розв'язок транспортної задачі лінійного програмування, реалізація якої відбувається у другій формі. Оновлення інформації між першою, другою та третьою формами виражено за допомогою функції зв'язку між листами 1 та 2, на яких розташовані всі форми. У третій формі виводиться оптимальний опорний план, а також виводиться загальна вартість перевезення вантажу при оптимальному плані транспортної задачі.

3.2 Інструкція з використання

Для реалізації транспортної задачі, знаходження оптимального плану задачі, розрахунку вартості перевезень необхідно виконати наступні дії:

1. Для використання розробленої програмної реалізації користувачу необхідно відкрити файл «Транспортна задача».

2. У відкритому вікні на першій сторінці Excel(Лист1) з'явиться розроблена форма для реалізації транспортної задачі;

3. В форму «Вихідні дані» ввести необхідні дані для обчислення;(З прикладом можна ознайомитись на малюнку 3.4)

4. В формі «Транспортна задача лінійного програмування» з'явиться оптимальний план даної транспортної задачі та вартість перевезень вантажу (мал. 3.6);

5. Для детального аналізу та перегляду розрахункової частини потрібно перейти на другу сторінку Excel (Лист2) (мал. 3.5);

3.3 Приклад реалізації транспортної задачі в Excel

Малюнок 3.4 Форма «Вихідні дані»(приклад)

Малюнок 3.5 Форма «Розрахункова частина»(приклад)

Малюнок 3.6 Форма «Транспортна задача лінійного програмування»(приклад)

Висновки

На сьогодні всі галузі науки широко включають в себе як необхідні інструментальні засоби математичні моделі і методи, що дозволяють здійснювати більш високий рівень формалізації і абстрактного опису найбільш важливих, істотних зв'язків техніко-економічних змінних систем і об'єктів, оцінювати форму і параметри залежностей їх змінних;получать нові знання про об'єкти; визначати найкращі рішення в тій чи іншій ситуації; формулювати висновки, адекватні досліджуваному об'єкту; компактно викладати основні теоретичні положення.

Економіко-математичне моделювання є невід'ємною частиною будь-якого дослідження в області економіки. Бурхливому розвитку математичного аналізу, дослідженню операцій, теорії вірогідності і математичної статистики сприяло формування різного роду моделей економіки.

Сучасна економіка, що складається з сукупності найрізноманітніших по характеру своєї діяльності організацій виробничої і невиробничої сфери, є складною системою, що безперервно розвивається. Від якості управлінських рішень багато в чому залежить ефективність функціонування цих об'єктів. Широкі можливості для вдосконалення управління, підвищення його ефективності, оперативності, дієвості відкриває використання обчислювальної техніки у поєднанні з сучасними математичними і кібернетичними методами.

Сучасний етап розвитку економіко-математичного моделювання характеризується певним рівнем зрілості. Окремі ідеї посіли відповідне місце в системі методів дослідження, стали зрозумілі області їх найбільш доцільного використання. Щороку з'являється велика кількість нових робіт, які розширюють діапазон застосування методів економіко-математичного моделювання. Задачі лінійного програмування як новий клас економіко-математичних задач виник у кінці п'ятидесятих років 20-го століття. На даний момент даний вид програмування можна назвати одним із найбільш вивчених. Для розв'язку задач лінійного програмування розроблено цілий ряд ефективних методів, алгоритмів та програм. Одним з видів багатьох видів задач, що можна розв'язати методами лінійного програмування є транспортна задача. Під терміном «транспортні задача» розуміється широке коло завдань не тільки транспортного характеру. Спільним для них є, як правило, розподіл ресурсів, що перебувають у m виробників (постачальників), по n споживачам цих ресурсів. На автомобільному транспорті найбільш часто зустрічаються наступні завдання, пов'язані з транспортним: * прикріплення споживачів ресурсу до виробників; * прив'язка пунктів відправлення до пунктів призначення; * взаємна прив'язка вантажопотоків прямого та зворотного напрямків; * окремі завдання оптимального завантаження промислового обладнання; * оптимальний розподіл обсягів випуску промислової продукції між заводами-виробниками та ін.

Транспортна задача вирішує певне коло завдань. При цьому, варто зауважити, що пошук розв'язку даної задачі є досить простим. Але транспортна задача обмежується лише задачами розподілу ресурсів. Дослідивши дане питання у своїй курсовій роботі, я вважаю, що даний вид задач є доволі ефективним у використанні, проте має досить вузьку спеціалізацію

Список літератури

1. Бережна О.В., Бережной В.Г. Математічні методі моделювання економічних систем. Навч. посібник. - М.:Фінанси та статистика,2001. - 368с.

2. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемних Ю.Н. Математичні методи в економіці. - М.: «Справа і Сервіс», 1999.-368 с.

3. Лотов А.В. Введення в економіко-математичне моделювання. - М.: Наука, 1984. - 392 с.

4. Колемаєв В.А. Математична економіка: Підручник для вузів. - М., 2002.- 304 с.

5. Акуліч І.Л. Математичне програмування в прикладах та задачах: Навчальний посібник. - М.: «Вища школа»,1986. - 320 с.

6. Джеффрі Мур, Ларрі Р. Уедерфорд та ін. Економічне моделювання в Microsoft Excel: Навчально-популярне видання. - М.: «Вільямс», 2004.-1018 с.

7. Шелобаєв С.І. Математичні методи і моделі в економіці, фінансах, бізнесі: Навчальний посібник для ВУЗів. - М.: ЮНІТІ-ДАНА, 2001. - 367 с.