Кількісні методи аналізу та їх використання для прийняття управлінських рішень

29

Міністерство освіти і науки України

Національний університет водного господарства

та природокористування

Кафедра економіки підприємства

ІНДИВІДУАЛЬНА РОБОТА

з дисципліни: «Моделі і методи прийняття рішень в економіці»

на тему: «Кількісні методи аналізу та їх використання для прийняття управлінських рішень»

Виконала:

студентка ЗВ, ФЕіП

спеціальності 8.050107-

“Економіка підприємства”

Кіндер О.О.

Перевірив:

Солодкий В.О.

Рівне - 2006

ЗМІСТ

Вступ

1. Кількісні методи аналізу та їх використання для прийняття управлінських рішень

1.1. Загальна характеристика і класифікація кількісних методів аналізу

1.2. Детерміноване моделювання факторних систем господарської діяльності

1.3. Методи кількісної оцінки впливу факторів на результативний показник

1.4. Стохастичне моделювання факторних систем господарської діяльності

1.5. Кореляційно-регресивний аналіз

1.6. Методи комплексної оцінки господарської діяльності

Висновок

Використана література

ВСТУП

Кількісні, техніко-економічні економіко-математичні, методи особливо збагатили арсенал прийомів економічного аналізу господарської діяльності. Їх широке застосування обумовлене успіхами прикладної математики і кібернетики і швидким освоєнням нових форм господарювання, демократизацією управління народним господарством. Подальший розвиток виробництва, перехід на інтенсивні методи господарювання значно ускладнюють господарські зв'язки і техніко-економічні процеси, що веде до виникнення нових проблем в економічному аналізі. Ці проблеми слід вирішити оперативно і точно. В таких умовах старі, традиційні методи і технічні засоби часто стають недостатньо ефективними, тому необхідні математичні методи і ЕОМ.

Застосування математичних методів і ЕОМ в аналізі господарської діяльності потребує:

¦ системного підходу до вивчення економіки первинного ланцюга народного господарства, обліку всієї кількості існуючих взаємозв'язків між різними сторонами діяльності;

¦ розробки наукових класифікацій задач економічного аналізу і економіко-математичних методів їх вирішення;

¦ створення обчислювальної мережі і автоматизованих робочих місць економістів, забезпечених сучасними персональними ЕОМ і здійснюючих збереження, обробку і передачу аналітичної інформації для прийняття управлінських рішень;

¦ розвиток системи економічної інформації про роботу підприємства;

¦ організація безперервного навчання аналітиків і економістів новим методам і прийомам економіко-математичного моделювання господарської діяльності, обробки даних і програмування на ЕОМ.

Проникнення математики і ЕОМ в економічний аналіз - об'єктивний процес. Проходить збагачення економічного аналізу, розвивається теорія комплексного економічного аналізу, імітаційне моделювання для аналізу конкретних господарських ситуацій, перспективний економічний аналіз, розробляється інтегральний і узагальнений інтегральний методи аналізу факторного впливу на показники господарської діяльності, методи комплексної оцінки господарської діяльності.

1. КІЛЬКІСНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ТА ЇХ ВИКОРИСТАННЯ ДЛЯ ПРИЙНЯТТЯ УПРАВЛІНСЬКИХ РІШЕНЬ

1.1 ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА І КЛАСИФІКАЦІЯ КІЛЬКІСНИХ МЕТОДІВ АНАЛІЗУ

Систематизувати математичні методи, що застосовуються в аналізі господарської діяльності, можна за різними ознаками. Найбільш простою є класифікація економіко-математичних методів по трьох ознаках: 1) по складових метода, техніко-економічній належності до певного розділу сучасної математики; 2) по складових задачі економічного аналізу; 3) по складових аналітичної діяльності, техніко-економічній належності до певного виду економічного аналізу.

Сформульована математична задача економічного аналізу може бути вирішена одним з найбільш розроблених математичних методів, тому приведена класифікація в значній мірі умовна. Наприклад, задачі управління запасами можуть вирішуватись методами математичного програмування із застосуванням теорії масового обслуговування. При сітковому плануванні і управлінні можна використовувати різні методи. Поняття «дослідження операцій» іноді вимірюється настільки широко, що охвачує всі економіко-математичні методи.

Методи елементарної математики використовуються у звичайних традиційних економічних розрахунках при виявленні потреби в ресурсах, обліку затрат на виробництво, здійсненні планів, проектів, балансових розрахунках і інше.

Виділення методів класичного математичного аналізу на схемі обумовлено тим, що вони застосовуються не тільки в рамках інших методів, наприклад методів математичної статистики і математичного програмування, але і окремо. Так, факторний аналіз зміни багатьох економічних показників може бути використаний з допомогою диференціювання та інтегрування.

Широке застосування в економічному аналізі мають методи математичної статистики і теорії ймовірності. Ці методи застосовуються в тих випадках, коли зміна аналізуючих показників можна представити як випадковий процес. Статистичні методи як основний засіб вивчення масових, повторюваних явищ відіграє важливу роль в прогнозуванні економічних показників. Коли зв'язок між аналізуючими характеристиками не детермінований, а стохастичний, то статистичні і ймовірносні методи є практично єдиним інструментом дослідження. Найбільше розповсюдження із математико-статистичних методів в економічному аналізі отримали методи множинного і парного кореляційного аналізу.

Для вивчення одномірних статистичних сукупностей використовується варіаційний ряд, закони розподілу, вибірковий метод. Для вивчення багатомірних статистичних сукупностей використовують кореляції, регресії, дисперсійний і факторний аналіз.

Економетричні методи будуються на синтезі трьох областей знань: економіки, математики і статистики. Основа економетрії - економічна модель, під якою розуміють схематичне представлення економічного явища або процесу за допомогою наукової абстракції, відображення їх характерних рис. Найбільше розповсюдження отримав метод аналізу «затрати - випуск». Це матричні (балансові) моделі, що будуються по шахматній схемі і дозволяють в найбільш компактній формі представити взаємозв'язок затрат і результатів виробництва. Зручність розрахунків і чітка економічна інтерпретація - головні особливості матричних моделей. Це важливо при випуску систем механізованої обробки даних, при плануванні виробництва продукції з використанням ЕОМ.

Математичне програмування - важливий розділ сучасної прикладної математики . Методи математичного (перш за все лінійного) програмування є основним засобом вирішення задач оптимізації виробничо-господарської діяльності. По суті ці методи є засіб планових розрахунків. Їх цінність для економічного аналізу виконання планів стоїть в тому, що вони дозволяють оцінювати напругу планових завдань, визначати лімітуючі групи обладнання, види сировини і матеріалів, отримувати оцінки дефіцитності виробничих ресурсів і інше.

Під дослідженням операцій мають на увазі розробку методів цілеспрямованих дій (операцій), кількісна оцінка отриманих рішень і вибір кращого з них. Предметом дослідження операцій являються економічні системи, в тому числі виробничо-господарська діяльність підприємств. Ціль - таке співставлення структурних взаємопов'язаних елементів систем, яке в найбільшій мірі відповідає задачі отримання найкращого економічного показника із ряду можливих.

Економічна кібернетика дозволяє аналізувати економічні явища і процеси в якості дуже важких систем з точки зору законів і механізмів управління і руху інформації в них. Найбільше розповсюдження в економічному аналізі отримали методи кібернетичного моделювання і системного аналізу.

Евристичні методи (рішення) - це неформалізовані методи рішення економічних задач, пов'язаних з господарською ситуацією, що склалася, на основі інтуїції, досвіду, експертних оцінок спеціалістів і інше.

1.2 ДЕТЕРМІНОВАНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ФАКТОРНИХ СИСТЕМ ГОСПОДАРСЬКОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

Найбільш важливими в аналізі господарської діяльності являються моделі дослідження взаємозв'язків між економічними показниками. Так, між показниками об'єму продукції (ТП), чисельністю працівників (Ч) і продуктивністю праці одного працівника (В) існує функціональна залежність:

ТП=Ч*В.(1)

Якщо дані показники роботи підприємства досліджуються за річний період діяльності, то можлива більш деталізована формула залежності:

ТП=У*Д*Т*ВЧ. (2)

Ця формула встановлює залежність об'єму продукції від зміни питомої ваги робітників в загальній чисельності працюючих (У), середньої кількості днів, відпрацьованих одним робітником за рік (Д), середньою тривалістю робочого дня (Т), середньою годинною тривалістю роботи одного працівника (ВЧ). Виявлення і дослідження подібних залежностей між економічними показниками здійснюються за допомогою методів детермінованого моделювання. Залежності виду (1) і (2) являють собою факторні моделі показника об'єму продукції, які задовольняють різної ступені деталізації аналізу цього показника.

Процес побудови факторної моделі для аналізуючого економічного показника господарської діяльності може бути здійснений як формальним, так і евристичним шляхом, на основі якісного аналізу суті економічного явища, що відображається через даний результативний показник. Факторне моделювання здійснюється на економічних критеріях виділення факторів як елементів факторної системи: причинності, достатньої специфічності, самостійності існування, облікової належності. З формальної точки зору фактори, що включаються у факторну модель, повинні бути кількісно вимірюваними.

В детермінованому моделюванні можна виділити найбільшу кількість типів кінцевих факторних моделей, що найбільш часто зустрічається в аналізі господарської діяльності: адаптивні, мультиплікативні, кратні моделі.

Отже, важкий процес формування рівня вивчаючого показника може бути розкладений різними прийомами по його складовим (факторам) і представлений у вигляді моделі детермінованої факторної системи. При використанні детермінованих моделей необхідно звернути увагу на наступне.

1. Детермінована модель досліджуваного явища включає окремі елементи цього явища. Закономірності прямо перенесених елементів в даній моделі залишаються нерозкритими. Наприклад, продуктивність праці, що вираховується через об'єм виготовленої продукції в нерозкритому вигляді виявлені закономірності формування останнього(вплив фактора цін, структури і інше).

2. Границею складання детермінованих моделей являється довжина безперервної цілі прямих зв'язків.

3. при детермінованому підході модель повністю вимірюється рівнем професійного якісного аналізу.

4. В більшості випадків при детермінованому підході не враховується вплив одночасно діючих факторів. Наприклад, елімінування факторного впливу при аналізі відхилень об'єму виробництва продукції по факторах використання засобів праці, предметів праці і живої праці приводить до повторного відображення одних і тих же закономірностей формування об'єму виробництва продукції.

5. В детермінованій моделі, що відображає теоретично передбачені прямі зв'язки, не враховується взаємозаміна факторів.

Перераховані недоліки детермінованого підходу можна подолати при стохастичному моделюванні господарської діяльності.

1.3 МЕТОДИ КІЛЬКІСНОЇ ОЦІНКИ ВПЛИВУ ФАКТОРІВ НА РЕЗУЛЬТАТИВНИЙ ПОКАЗНИК

Якщо відома факторна модель узагальнюючого економічного показника, то наступним етапом аналізу являється виявлення величини абсолютної і відносної зміни цього показника за рахунок зміни факторних показників. Розроблена велика кількість методів виявлення такого впливу: метод різниць, метод ланцюгових підстановок, індексний метод, метод логарифмування, метод дольової участі, ряд інших методів. За виключенням методу логарифмування всі методи базуються на встановленні пріоритетності факторів. Це суттєвий недолік даних методів. Тому все більше поширення в теорії і практиці економічного аналізу знаходить інтегральний метод оцінки факторного впливу.

Ланцюгові підстановки. Даний метод - це послідовна заміна базового значення фактора на фактичне для виявлення факторного впливу на результуючий показник господарської діяльності. За допомогою метода ланцюгових підстановок послідовно виявляють вплив на результуючий показник тільки одного фактора і виключають вплив інших. Метод дає задовольняючі оцінки факторного впливу при суворому дотриманні послідовності підстановок, чіткому розмежуванні кількісних (екстенсивних) і інтенсивних факторів. Суть методу полягає в наступному. Нехай задана функціональна залежність результуючого показника з n факторами: в загальному вигляді y=f(a,b,c,d,…,); мультиплікативна форма зв'язку:

у=аb;

кратна форма зв'язку

у=а/b.

Якщо відомі базові і фактичні значення показників, то загальне відхилення показників за період складе: в загальному вигляді:

Ду=f(a1,b1,c1,d1,…) - f(a0,b0,c0,d0,…);

для мультиплікативної форми зв'язку:

Ду= a1b1 - a0b0;

для кратної моделі:

Ду= a1/b1 - a0/b0.

Використовуючи ланцюгові підстановки, виявляємо розрахункові значення узагальнюючого показника шляхом послідовної заміни базового значення першого, другого і т.д. факторів на їх фактичні значення. Різниця між двома розрахунковими значеннями показника в ланцюгу підстановок виявить вплив того фактора, для якого проведена заміна базового значення на фактичне.

Індексний метод. Індекси - відносні величини, що характеризують співвідношення явищ в часі, просторі і в порівнянні з планом. Розрізняють індекси індивідуальні, загальні, агрегатні, факторні, змінного і фіксованого складу. Індекси використовують для характеристики динаміки функцій різної складності і виміру ролі окремих факторів в динаміці узагальнюючих показників господарської діяльності.

Вивчаючи залежність об'єму випуску продукції (N) на підприємстві від зміни чисельності працюючих (R) і продуктивності праці (D), використовують наступні індекси:

I^N=УD₁R₁/УD₀R₀ - загальний індекс зміни об'єму продукції;

I^R=УD₀R₁/УD₀R₀ - індекс зміни чисельності працюючих;

I^D=УD₁R₁/УD₀R₁ - індекс зміни продуктивності праці.

Взаємозв'язок показників представлена індексною системою I^N=I^R*I^D, яка дозволяє обчислити загальний абсолютний приріст об'єму продукції (ДN) і приріст, викликаний змінами факторів чисельності (ДN_R) і продуктивності праці робітників (ДN_D):

ДN=УD₁R₁ - УD₀R₀;

ДN_R=УD₀R₁ - УD₀R₀;

ДN_D= УD₁R₁ - УD₀R₁.

Метод диференційованого обчислення побудований на формулі повного диференціала. Для функції від двох змінних z=f(x,y) маємо повний приріст функції Д z:

Д z=дz/дx*Дx+дz/дx*Дy+0(vДx2+Дy2), де

Дх,y - факторні прирости відповідних змінних;

0(vДx2+Дy2) - нескінченно мала величина високого порядку.

Логарифмічний метод. Цей метод дає логарифмічно пропорційний розподіл приросту показника по аналізуючих факторах. Для факторної системи z=xy абсолютна зміна показника z за рахунок факторів x і y виявляються за формулами:

Д zx=k*lg*x1/x0 - зміна за рахунок фактора х;

Д zy= k*lg*y1/y0 - зміна за рахунок фактора у.

Інтегральний метод дає більш загальний підхід до рішення задач факторного аналізу по розкладанню загального приросту показника по факторних приростах. В основі інтегрального методу лежить інтеграл Ейлера-Лагранжа, що встановлює зв'язок між приростом функції і приростом факторних ознак. Для функції z=f(x,y) маємо наступні формули розрахунку факторного впливу.

1. За методом диференціювання:

Д zx=f'x* Д x - вплив фактора х,

Д zy=f'y* Д у - вплив фактора у.

2. За інтегральним методом:

Д zx=? f'x*dx - вплив фактора х,

Д zy=? f'y*dу - вплив фактора у.

Інтегральний метод. Даний метод являється узагальненням метода ланцюгових підстановок і логарифмічного метода. При деяких передбаченнях вони виводяться з інтегрального метода.

Для застосування інтегрального метода потрібно знання основ диференціального числення, техніки інтегрування і вміння знаходити похідні різних функцій. Разом з тим в теорії аналізу господарської діяльності для практичного застосування розроблені робочі формули інтегрального методу для найбільш розповсюджених видів факторних залежностей, що робить цей метод доступним для кожного аналітика. Деякі з них:

1. Факторна модель типу

u=xy:

Дu = Дu_x + Дu_y;

Дu_x = y₀Дx+Дx*Дy/2;

Дu_y = x₀Дy+Дx*Дy/2;

Дu_y = Дu + Дu_x.

2. Факторна модель типу

u=xyz:

Дu = Дu_x + Дu_y + Дu_z ;

Дu_x = y₀ * z₀ * Дx + Ѕy₀ * Дx * Дz+ Ѕz₀ * Дx * Дy + ?Дy * Дz * Дx;

Дu_y = y₀ * z₀ * Дy + Ѕx₀ * Дy * Дz+ Ѕz₀ * Дx * Дy + ?Дy * Дz * Дx;

Дu_z = x₀ * y₀ * Дz + Ѕx₀ * Дz * Дy+ Ѕy₀ * Дz * Дx + ?Дy * Дz * Дx.

3. Факторна модель типу

u=x/y:

Дu = Дu_x + Дu_y ;

Дu_x = Дx/Дy*ln¦y₁/y₀¦;

Дu_y = Дu - Дu_x .

4. Факторна модель типу

u=x/y+z:

Дu = Дu_x + Дu_y + Дu_z ;

Дu_x = Дx/Дy + Дz * ln¦y₁+z₁ / y₀+z₀¦;

Дu_y = (Дy - Дu_x/Дy+Дz) * Дy;

Дu_z= (Дu - Дu_x/Дy+Дz) * Дz.

Інтегральний метод дає точну оцінку факторного впливу. Результати розрахунків не залежать від послідовності підстановок і послідовності розрахунків факторного впливу. Метод може застосовуватися для всіх видів безперервно диференційованих функцій; не потребує попередніх знань про те, які фактори кількісні, які якісні. Разом з тим даний метод не працює при наявності взаємозв'язків між факторами, дослідженні впливу не тільки від вихідних факторів, але й від функцій від них.

1.4 СТОХАСТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ФАКТОРНИХ СИСТЕМ ГОСПОДАРСЬКОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

Дослідження взаємного розподілу значень економічних показників і знаходження співвідношень функціонування виробничих систем представляє наступний важливий клас задач аналізу господарської діяльності, наприклад, задачу розрахунку середньої лінії зміни об'єму продукції (ТП) в залежності від зміни чисельності працівників (Ч) і продуктивності праці (В). Така задача вирішується методами стохастичного моделювання. Тут моделюється аналітичний вираз для залежності

ТП=f(Ч,В).

Стохастичне моделювання все ширше застосовується в перспективному і порівняльному економічному аналізі, комплексній оцінці результатів господарської діяльності. Поряд із зарекомендованими себе методами кореляційного і регресійного аналізу, виробничих функцій отримує широке застосування моделювання факторних систем господарської діяльності на основі методів сучасного факторного аналізу, імітаційного моделювання, матричних моделей.

Можна виділити наступні найбільш типові класи задач аналізу господарської діяльності, для вирішення яких застосовуються методи стохастичного моделювання:

¦ вивчення направлення та інтенсивності зв'язків показників госпоарської діяльності;

¦ ранжування і класифікація факторів економічних явищ;

¦ виявлення аналітичної форми зв'язку між показниками;

¦ ранжування і класифікація об'єктів господарювання;

¦ виявлення найбільш інформативних (узагальнюючих) показників господарської діяльності;

¦ аналіз структурних зрушень в сукупності об'єктів аналізу;

¦ винайдення загальних закономірностей функціонування об'єкта;

¦ розташування середніх нормативів діяльності.

Для вирішення перерахованих задач застосовуються такі математично-статистичні методи стохастичного моделювання, як групування багатовимірних досліджень, кореляційний і регресійний аналіз, таксонометричний метод, дисперсійний аналіз, методи причинного аналізу, компонентний аналіз.

В основі стохастичного моделювання лежить можливість побудови співвідношень об'єкта аналізу на основі статистичного узагальнення закономірностей зміни значень показників господарської діяльності. Наприклад, на основі аналізу залежності фондовіддачі від показників організаційно-технічного рівня по сукупності об'єктів лінійного виробництва побудована модель стохастичної залежності виду

f=a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃+a₄x₄+a₅x₅+a₆x₆,

де х₁,х₂,…,х₆ - показники організаційно-технічного рівня;

а₁,а₂,…,а₆ - коефіцієнти регресії, що характеризують інтенсивність впливу показників організаційно-технічного рівня на фондовіддачу.

Прямий стохастичний факторний аналіз має свої особливості. Якщо у випадку детермінованого факторного аналізу вихідні дані представлені конкретними числами, то у випадку прямого стохастичного факторного аналізу вони задані вибіркою (часовою або просторовою). Рішення задач стохастичного факторного аналізу більш трудомістке, так як потребує:

¦ глибокого економічного дослідження для виявлення основних факторів, що впливають на результуючий показник;

¦ підбору виду стохастичної залежності, який найкраще відображав би існуючий зв'язок досліджуваного показника з набором факторів;

¦ розробка метода, який дозволяє визначити вплив кожного фактора на результуючий показник.

Якщо результати прямого детермінованого аналізу повинні вийти точними і однозначними, то стохастичного - з деякою ймовірністю, яку потрібно оцінити.

Прикладом прямого стохастичного факторного аналізу є регресійний аналіз продуктивності праці і інших економічних показників.

1.5 КОРЕЛЯЦІЙНО-РЕГРЕСИВНИЙ АНАЛІЗ

Кореляційно-регресивний аналіз - це класичний метод стохастичного моделювання господарської діяльності. Він вивчає взаємозв'язки показників господарської діяльності, коли залежність між ними не є функціональною і змінена впливом побічних, випадкових факторів. При проведенні кореляційно-регресивного аналізу будують різні кореляційні і регресійні моделі господарської діяльності. В таких моделях виділяють факторні і результативні показники. В залежності від кількості досліджуваних показників розрізняють парні і багатофакторні моделі кореляційно-регресивного аналізу.

Основною задачею кореляційно-регресивного аналізу є виявлення форми і тісноти зв'язку між результативним і факторним показниками. Під формою зв'язку розуміють тип аналітичної формули, що виражає залежність результативного показника від зміни факторного. Розрізняють зв'язок прямий, коли з ростом (спадом) значень факторного показника спостерігається тенденція росту (спаду) значень результативного показника. В гіршому випадку між показниками існує зворотній зв'язок. Форма зв'язку може бути прямолінійною, коли спостерігається тенденція рівномірного зростання або спадання результуючого показника, в гіршому випадку форма зв'язку називається криволінійною.

Основні моделі кореляційного аналізу. Такими моделями є: коефіцієнт парної кореляції, коефіцієнт часткової кореляції, коефіцієнт множинної кореляції, коефіцієнт детермінації.

Лінійний коефіцієнт парної кореляції (с) розраховується за формулою:

де х, у - значення факторного і результуючого показника відповідно;

х, у - середнє значення відповідних показників;

у_х, у_у - середнє квадратичне відхилення (стандартні відхилення показників х і у);

n - кількість досліджень.

Значення коефіцієнта парної кореляції змінюється від -1 до +1. Знак «+» означає наявність прямого зв'язку між показниками. Знак «-» - наявність зворотного зв'язку. Значення коефіцієнта від 0 до 1 характеризує ступінь наближення кореляційної залежності між показниками і до функціональної. При с=1 між показниками існує функціональна залежність. При с=0 лінійний зв'язок відсутній. З ціллю спрощення розрахунків на практиці використовують і інші формули коефіцієнта парної кореляції, що являють собою деякі перетворення вихідної формули.

Часто в аналізі господарської діяльності при вивченні зв'язку між показниками х і у потрібно виключити вплив третього показника z, що виступає як загальний фактор виміру аналізуючих показників. Для цього використовується коефіцієнт часткової кореляції (r_x,_y,_z), властивості якого співпадають з властивостями коефіцієнта парної кореляції:

де r_xy, r_xz, r_yz - коефіцієнти парної кореляції між відповідними показниками.

Коефіцієнт множинної кореляції (R) характеризує тісноту зв'язку між результуючим показником і набором факторних показників:

або

де у² - загальна дисперсія емпіричного ряду, що характеризує загальну варіацію результуючого показника (у) за рахунок факторів;

у _ост² - остаточна дисперсія в ряді у, що відображає вплив всіх факторів, крім х;

у - середнє значення результуючого показника, що взяте з вихідних досліджень;

s - середнє значення результуючого показника, взятого із рівняння регресії.

Коефіцієнт множинної кореляції приймає тільки позитивні значення від 0 до 1. Чим ближче значення коефіцієнта до 1, тим більша тіснота зв'язку. І, навпаки, чим ближче до 0, тим менша залежність. При значенні R ‹ 0,3 говорять про малу залежність між величинами. При значенні 0,3 ‹ R ‹ 0,6 говорять про середню тісноту зв'язку. При R › 0,6 говорять про наявність суттєвого зв'язку.

Квадрат коефіцієнта множинної кореляції називається коефіцієнтом детермінації (D):

D=R².

Коефіцієнт детермінації показує, яка доля варіації результуючого показника зв'язана з варіацією факторних показників. В основі розрахунку коефіцієнта детермінації і коефіцієнта множинної кореляції лежить правило складання дисперсій, згідно якого загальна дисперсія (у²) рівна сумі міжгрупової дисперсії (д²) і середньої з групових дисперсій (у_і²):

у² = д² + у_і² .

Міжгрупова дисперсія характеризує коливання результуючого показника за рахунок досліджуваного фактора, а середня із групових дисперсій відображає коливання результуючого показника за рахунок всіх інших факторів, крім досліджуваного.

Математичні моделі кореляційного аналізу у формі коефіцієнтів мають обмежені аналітичні можливості. Знаючи лише напрямок коваріації показників і тісноту зв'язку, неможливо знайти закономірності формування рівня результуючого показника під впливом досліджуваних факторів, оцінити інтенсивність їх впливу, класифікувати фактори на основні і вторинні. Для цих цілей використовуються моделі регресійного аналізу. Лінійна модель регресійного аналізу може бути представлена у вигляді



у=b₀+b₁x₁+b₂x₂+…+b_nx_n,

де у - результуючий показник;

x_1, x_2,…,x_n - факторні моделі;

b_0, b_1, b₂,…, b_n - коефіцієнти регресії.

Коефіцієнти регресії показують інтенсивність впливу факторів на результуючий показник. Якщо проведена попередня стандартизація факторних показників, то b₀ дорівнює середньому значенню результуючого показника. Коефіцієнти b_1, b₂,…, b_n показують, на скільки одиниць рівень результуючого показника відхилився від свого середнього значення, якщо значення факторного показника відхиляється від середнього, рівне 0, на одне стандартне відхилення. Таким чином, коефіцієнти регресії характеризують ступінь значущості окремих факторів для підвищення рівня результуючого показника. Конкретне значення коефіцієнтів регресії знаходять по емпіричних даних згідно методу найменших квадратів (в результаті рішення систем нормальних управлінь).

Аналітичні досягнення регресійних моделей полягають в тому, що, по-перше, точно визначається фактор, по якому виявляються резерви підвищення результатів господарської діяльності; по-друге, визначаються об'єкти з більш високим рівнем ефективності; по-третє, виникає можливість кількісно виміряти економічний ефект від впровадження попереднього методу, проведення організаційно-технічних заходів.

Спільний факторних аналіз - направлення багатомірного статистичного аналізу, яке дозволяє виявити внутрішні, безпосередньо невимірні змінні (фактори) між корелюючими показниками господарської діяльності. Розрізняють два основних методи спільного факторного аналізу: метод головних компонент і класичний факторний аналіз.

Модель методу головних компонент виглядає так:



z_j = a_j1F₁ + a_j2F₂ +…+ a_jnF_n,

де z_j - вихідні показники;

F_1, F_2,…, F_n - компоненти (фактори);

a_jn - факторні нагрузки на j-ту змінну.

Модель класичного факторного аналізу виглядає дещо інакше:

z_j = a_j1F₁ + a_j2F₂ +…+ a_jmF_m + a_jF_j + u_j,

де вихідна змінна z_j лінійно залежить від m загальних факторів F_1, F_2,…, F_m (зазвичай m набагато менше n) і характерного фактора u_j.

Загальні фактори описують кореляції між параметрами, характерний фактор враховує дисперсію, що залишилась вихідних показників.

Основні етапи спільного факторного аналізу:

¦ якісний попередній аналіз економічних явищ і підстановка задачі факторного аналізу;

¦ складання масивів вихідної інформації;

¦ визначення і аналіз початкової кореляційної матриці;

¦ знаходження інтерпретуючого факторного рішення;

¦ визначення факторних коефіцієнтів;

¦ змістовна інтерпретація факторів;

¦ аналіз і використання отриманих результатів;

¦ визначення найбільш інформативних показників діяльності;

¦ класифікація і ранжування об'єктів по узагальнюючих факторах;

¦ комплексна оцінка господарської діяльності.



1.6 МЕТОДИ КОМПЛЕКСНОЇ ОЦІНКИ ГОСПОДАРСЬКОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

В системі управління виробництвом важливе значення має об'єктивна оцінка досягнутого рівня господарської діяльності. Труднощі отримання такої оцінки пов'язані з тим, що господарська діяльність і її результати охоплюють багато різних процесів і не виражаються одним узагальнюючим показником. Тому потрібно вимірювати і оцінювати різні сторони господарської діяльності і за тим об'єднувати оцінки в одну, комплексну.

В літературі існує думка, що узагальнююча (комплексна) оцінка економічного процесу або всієї господарської діяльності може не мати закінченого економічного змісту, бути «ірраціональною» і виведеною штучно як математичне узагальнення показників. Не дивлячись на це, така оцінка - важливий інструмент економічної діагностики господарських систем.

Комплексна оцінка повинна виражати суть виробничих відносин підприємства: охоплювати всі головні сторони його виробничо-господарської діяльності; включати певну кількість узагальнюючих показників, яка легко піддається огляду суб'єктами оцінки; бути еластичною. Її компоненти не повинні дублюватися і перемножитися; вони повинні бути спів ставними з аналогічними показниками у всіх об'єктів, а також один з одним.

Серед методів узагальнюючої (комплексної) оцінки можна виділити описуючі і розрахункові.

Описуючі методи оцінки використовуються для якісної характеристики результатів господарської діяльності, які важко виміряти кількісно. Основні недоліки описуючих методів оцінки: неоднозначність висновків, неспівпадання при порівнянні. Тим не менше описуючі методи дуже важливі для стратегічних орієнтацій і широко використовуються в практиці господарювання.

Розрахункові методи оцінки спираються на вимірювані показники діяльності. В основу розрахункових методів оцінки може бути покладений принцип порівняння досягнутого рівня діяльності даної виробничої системи з плановим, попереднім періодом, виявленими загальними тенденціями, рівнем інших аналогічних систем. І так, будемо рахувати, що вихідні показники діяльності розраховані і зведені в таблицю, яку нам зручно трактувати як матрицю А, яка складається з m рядків і n стовбців (де m - кількість оцінюючих підприємств, n - кількість показників).

¦а₁₁ а₁₂ … а_1n¦

А = ¦а₂₁ а₂₂ … а_2n¦

¦… … … … ¦,

¦а_m1 а_m2 … а_mn ¦

де a_іj - j-й показник і-го підприємства.

Будемо рахувати, що всі відносні показники володіють однаковим напрямком, причому таким, що великі значення показників a_іj відповідають і кращим результатом діяльності підприємства. Тепер перед нами буде стояти завдання обчислення деякого узагальнюючого комплексного показника П_j, який дозволяє визначити місце кожного підприємства серед інших оцінюючих підприємств.

Метод сум. Значення показника комплексної оцінки для кожного підприємства (П_j) розраховується як зважена сума результатів його діяльності по порівняльним показникам,

, j = 1,2,3,…n,

де Р_j - ваговий коефіцієнт для j-го вихідного показника.



Чим вищі результати роботи підприємства, тим більше значення показника комплексної оцінки.

Основний недолік методу сум - зрівняння оцінок, що потребує введення допоміжних вагових коефіцієнтів при них, визначення числових значень яких представляє самостійну складну проблему.

Метод бальної оцінки. Бали, що присвоєні вихідним показникам, можуть бути отримані різними способами: або на основі попередніх погоджень, або на основі ранжування значень показників господарської діяльності. Далі до таблиці балів застосовується вже відомий метод сум. Бальний метод дозволяє в значній мірі подолати труднощі оцінки, пов'язані з неоднорідністю порівнювальних показників.

За допомогою ранжування значень вихідних показників здійснюється нормування різнопланових напрямків діяльності порівнювальних показників.

Приведемо алгоритм даного методу.

1. Кожний стовпчик вихідної матриці А змінюється на стовпчик із номерів місць що відповідають вихідним елементам при їх ранжуванні по вибуттю: максимальний елемент замінюється на 1, наступний за ним - на 2 і т.д. Однаковим по величині вихідним елементам присвоюється один номер, наприклад n, а наступному за ними елементу - номер (n+1). Таким чином, замість вихідної матриці А ми отримуємо нову матрицю В, яка складається з вказаних номерів (балів) b_іj.

¦b₁₁ b₁₂ … b_1n¦

В = ¦b₂₁ b₂₂ … b_2n¦

¦… … … … ¦

¦b_m1 b_m2 … b_mn¦

де b_іj - місце і-го підприємства по j-му показнику.

2. Для кожного підприємства розраховується значення показника комплексної оцінки по формулі

,i=1,2,3,…,n,

де P_j ? 1 - ваговий коефіцієнт j-го вихідного показника.

Розташовуючи значення показника П_j в порядку зростання, можна визначити місце підприємства серед інших в даній сукупності. Перше місце займає підприємство, у якого значення показника П_j мінімальне.

До недоліків цього простого і наочного метода відноситься те, що враховуються тільки бали по кожному j-му показнику, величина відставання від попереднього місця може значно відрізнятися.

Метод відстаней. В цьому методі кожне підприємство розглядається як точка в n-мірному просторі: координати точки - величини вихідних відносних показників, по яких здійснюється порівняння. Тоді відстань від точки, що позначає дане підприємство, до точки еталона буде характеризувати місце підприємства в даній сукупності і може прийматися за величину показника комплексної оцінки.

Якщо в якості підприємства-еталона вибране таке, у якого всі показники мають найкращі значення серед даної сукупності, то для розрахунків показників комплексної оцінки необхідно використовувати нормовану матрицю Аґ:

де aґ_ij (j=1,2,3,…,n) - елементи матриці Аґ, що визначаються через елементи a_ij вихідної матриці А як aґ_ij = aґ_ij / a_0j ;

P_j ? 1 - ваговий коефіцієнт для j-го вихідного даного:

a_0j = max (a_ij).



Таким чином, метод відстаней володіє рядом переваг. Метод достатньо наочний і дозволяє зробити достатньо глибокий підхід до оцінки діяльності різних підприємств. Крім того, згідно даного методу вихідні дані розглядаються як незалежні, що перетинаються, не дублюються.



ВИСНОВОК

За допомогою кількісних методів аналізу можна здійснювати управління запасами, облік затрат на виробництво, здійснення планів, проектів, балансових розрахунків, прогнозування економічних показників, розраховувати потребу в ресурсах та інше.

Отже, кількісні методи аналізу відіграють велику роль у прийнятті управлінських рішень. За допомогою цих методів на підприємствах здійснюється велика кількість розрахунків по яких робляться висновки і відповідно приймаються ті чи інші рішення. Наслідки управлінських рішень в подальшому і мають значний вплив на господарську діяльність підприємств. Адже результатом успішної діяльності (прибутковості) підприємств є правильність прийняття рішень і їх виконання. Для цього керівники повинні залучати на підприємства кваліфікованих працівників, для того щоб уникнути небажаних наслідків, та для здійснення певних розрахунків і прийняття обґрунтованих рішень. Вони повинні розробляти методи цілеспрямованих дій, робити кількісні оцінки отриманих рішень і вибрати кращу з них. Тільки тоді підприємство зможе успішно здійснювати свою господарську діяльність і отримувати бажані прибутки (доходи).



ВИКОРИСТАНА ЛІТЕРАТУРА

1. Управленческий учет: Учебное пособие./ Под ред. А. Д. Шеремета. - М.: ИД ФБК - ПРЕСС, 2000. - 512с.