Эконометрика

4

Эконометрика

(задания выполнить в ППП Excel, по каждому пункту сделать выводы)

Рассмотреть экономическое явление, в котором участвуют 2 фактора (переменных). Определить какая переменная является зависимой (у), а какие будут независимыми (х). По выборке (10-15 значений) требуется:

Составить уравнения следующих функций:

линейной;

степенной;

показательной;

равносторонней гиперболы.

Построить для каждой функции корреляционное поле и соответствующую линию тренда.

Оценить каждую модель, определив, индекс корреляции, среднюю ошибку аппроксимации, коэффициент детерминации, F- критерий Фишера.

Составить сводную таблицу результатов вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.

Рассчитать прогнозные значения результативного признака в случае, если значение фактора увеличится на 15% относительно среднего уровня.

Решение

Пусть X - фактор, определяющий данные объема реализации хлебобулочной продукции хлебокомбината № 4 г. Барнаула.

Y - фактор, отражающий прибыл по кварталам

Числовые значения данных приведем в таблице.

1. Для анализа взаимосвязей между исследуемыми факторами Х и Y определим значение коэффициента корреляции, который используется для оценки тесноты корреляционной зависимости.

Вычислим матрицу коэффициентов корреляции и проанализируем тесноту связей между показателями. Для этого воспользуемся пакетом анализа данных MS Excel - КОРРЕЛЯЦИЯ.

Для этого, выполним операции:

1. Запустим программу MS Excel. Оформим таблицу по образцу.

2. Выполним команду Сервис Анализ данных

3. В появившемся окне Анализ данных выберем строку Корреляция

4. Заполним поля ввода данными

Входной интервал $C$4:$D$18

Выходной интервал $G$3. ОК

Результаты представим в таблице. Т.е.

Для оценки тесноты воспользуемся свойствами коэффициента корреляции.

Коэффициент корреляции удовлетворяет неравенству

В зависимости от близости r к единице различают связь слабую, умеренную, заметную, достаточно тесную, тесную и весьма тесную

Таблица 1 - Оценка тесноты линейной связи (шкала Чаддока)

Y от X r =0,906 - связь существует, обратная и очень высокая.

Таким образом, можно сделать вывод, что наиболее фактор Х - объем реализации хлебобулочной продукции - важный, существенный признак для прибыли - фактора Y

Построим парную линейную модель Y=a+bx

Определим коэффициенты а, b.

Для этого воспользуемся пакетом анализа данных MS Excel - Регрессия.

1. Выполним команду Сервис Анализ данных

2. В появившемся окне Анализ данных выберем строку Регрессия

3. Заполним поля ввода данными

3.1. Входной интервал Y: $C$4:$C$18

3.2. Входной интервал X: $D$4:$D$18

3.3. Выходной интервал $K$3. ОК

Вывод итогов

Таким образом, получим линейную модель: Y = 0,475 x-5,754

Оценим качество построенной модели. Для этого рассмотрим коэффициенты R детерминации и R² - множественной корреляции; F- и t-статистики.

Их значения содержаться в таблицах вывода итогов РЕГРЕССИЯ.

R = 0,906 0,91 R² = 0,82

Оценим значимость полученного уравнения с помощью критерия Фишера.

Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью F-критерия Фишера и величины средней ошибки . При адекватности уравнения регрессии исследуемому явлению возможны следующие ситуации:

1. Построенная модель на основе ее проверки по F-критерию Фишера в целом адекватна и все коэффициенты регрессии значимы. Такая модель может быть использована для принятия решений по осуществлению прогнозов.

2. Модель по F-критерию Фишера адекватна, но часть коэффициентов регрессии незначимы. В этом случае модель пригодна для принятия решений, но не для осуществления прогнозов.

3. Модель по F-критерию Фишера адекватна, но все коэффициенты регрессии незначимы. Тогда модель считается полностью неадекватной. На ее основе не принимаются решения и не осуществляются прогнозы.

Если расчетное значение критерия больше критического F _pac>F _kpum при выбранном уровне значимости а = 0,05, то гипотеза о несоответствии заложенных в уравнении регрессии связей реально существующим отвергается, т.е. доля вариации, обусловленная регрессией, намного превышает случайную ошибку. Величина F _крит выбирается из специальной таблицы по значениям а = 0,05 и числам степеней свободы: v ₁ = k - 1, v₂=n-k.

Принято считать, что уравнение регрессии пригодно для практического использования, если Р_расч превосходит F_Kpum не менее чем в четыре раза.

Критическое значение F-критерия при доверительной вероятности = 5%, при степенях свободы k ₁ = p=2 и k ₂ = n - p - 1 = 15 - 2 - 1= 12 составляет F _крит =3,88 (Табулированная константа из таблицы Критические точки распределения F Фишера-Снедекора)

??_y² - дисперсия результативного признака

??_ост² - остаточная дисперсия факторного признака, полученного из уравнения регрессииY

Таким образом, по условию задачи

F = 59,303. Критическое значение F-критерия при доверительной вероятности = 5%, при степенях свободы k ₁ = p=2 и k ₂ = n - p - 1 = 15 - 2 - 1= 12 составляет F _крит =3,88

Т.к. F _расч > F_Kpum 59,303 > 3,88 , то уравнение регрессии Y = -5,75 +0,475*Х, то уравнение модели является значимым, использовать целесообразно.

Оценим значимость коэффициентов модели с помощью критерия Стьюдента: t (a) = 7,701

Критическое значение при = 5%, при степенях свободы k₂ = n - p - 1 = 15 - 2 - 1= 12 составляет t _крит =2,18

Значения t оцениваемой величины берется по модулю.

t x = |7,701| = 7,7 > 2,18 коэффициент а является значимым, и переменную X нельзя исключить из модели.

Таким образом, выдвинем предположение, о том что существенным фактором является объем реализации хлебобулочной продукции Х.

Определим с помощью модели прогнозирование значения прибыли, если факторные признаки увеличатся на 10% от среднего значения.

Изменение прибыли рассчитывается по формуле Y_R = а * Х

Таким образом: Х= 0,475+0,475*15% = 0,546, в результате при увеличении объема реализации на 15% прибыль возрастет на 54,6 ден. ед.