Математические методы и модели в экономике

Разрешающая строка R1, выбирается по минимальному элементу столбца "Отношение". x2 входит в базис, R1 выходит из базиса. После этого в базисе не остается искусственных переменных, поэтому строки «Оценка» в следующей таблице нет.

Разрешающий элемент находится на пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки.

Заполним следующую таблицу «Итерация 1». Её мы получим из таблицы «Итерация 0». Цель дальнейших преобразований - превратить разрешающий столбец х2 в единичный (с единицей вместо разрешающего элемента и нулями вместо остальных элементов).

Таблица 1.2 Симплекс-метод итерация 1

Разрешающий столбец x1 выбирается по z-строке (максимальный по модулю из отрицательных значений z - строки). Разрешающая строкаx11, выбирается по минимальному элементу столбца "Отношение". x1 входит в базис, x11 выходит из базиса.

Заполним следующую таблицу «Итерация 2». Её мы получим из таблицы «Итерация 1». Превратим разрешающий столбец х1 в единичный (с единицей вместо разрешающего элемента и нулями вместо остальных элементов). Произведём пересчет всех элементов таблицы.

Таблица 1.3 Симплекс-метод итерация 2

Разрешающий столбецx5 (выбираем по z-строке).

Разрешающая строкаx10, выбирается по минимальному элементу столбца "Отношение". x5 входит в базис, x10 выходит из базиса. Заполним следующую таблицу «Итерация 3». Её мы получим из таблицы «Итерация 2». Превратим разрешающий столбец х5 в единичный (с единицей вместо разрешающего элемента и нулями вместо остальных элементов). Произведём пересчет всех элементов таблицы.

Таблица 1.4 Симплекс-метод итерация 3

В z-строке все коэффициенты неотрицательны кроме коэффициента при искусственной переменной R1, который не влияет на оптимальность, когда искусственные переменные вышли из базиса. Следовательно, симплекс-методом получено оптимальное решение:

Z = 53691,14; x1 = 18,34; x2 = 50; x3 = 0; x4= 0; x5 = 26,26.

Вывод: Оптимальное решение исходной задачи свидетельствует о том, что для получения максимального дохода в объеме 53691,14 у.д.е. при данных запасах ресурсов необходимо производить продукцию 1-го вида в количестве 18,34, 2-го вида в количестве 50, 5-го вида в количестве 26,26 штук, а 3-ий и 4-ый вид производить не надо вовсе.

Заключение

Для изучения влияния управленческих решений на функционирование, сохранение и развитие производственных систем необходимо рассматривать систему как единое целое, характеризующееся входящими в нее элементами и их взаимосвязями, объединенное общностью целей и особым единством со средой.

Подход к анализу производственных систем и влияния на них управленческих решений разрабатывается с единых методологических позиций при рассмотрении теории систем как совокупности различных моделей и способов их описания. С этой целью используются принципы системного подхода. При таком подходе проблема рассматривается в целом, и поведение объекта изучают, абстрагируясь от его внутреннего устройства.

Выработка управленческого решения осуществляется после описания проблемной ситуации. Формирование множества целей после выявления проблемной ситуации и определение их степени важности является прерогативой руководства.

В данной курсовой работе обоснован выбор метода для определения оптимальной структуры товарооборота, обеспечивающего торговому предприятию максимум прибыли. Приведено словесное описание и геометрическая интерпретация симплекс-метода.

Задача переведена на математический язык, то есть построена математическая модель оптимизации выпуска продукции торгового предприятия. Распределены имеющиеся ресурсы, так чтобы достичь наибольшей выгоды.На примере торгового предприятия рассмотрен алгоритм решения симплекс-методом. Найден план выпуска продукции с помощью симплекс-таблиц. Проанализированы полученные результаты.

Для решения задач на нахождение оптимального решения существует несколько способов. В работе предлагался графический способ (не более 3-х переменных) и симплекс-метод как универсальный метод для n-переменных.

Список используемой литературы

Бушин П.Я. Математические методы и модели в экономике. Учебное пособие. Хабаровск, 1998

Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология: Учеб. пособие для Втузов. - М.: Высш.шк., 2001. - 208 с.

Исследование операций в экономике: Учеб.пособие для вузов/ Под ред. Н.Ш.Кремера. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2001. - 407 с.

Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. -М.: Высшая школа, 1976.

Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование. Практическое пособие по решению задач. - М.: Вузовский учебник, 2004. - 144 с.

Хахулин Г.Ф., Красовская М.А., Булыгин В.С. Теоретические основы автоматизированного управления (Задачи, методы, алгоритмы теории оптимального планирования и управления).

http://www.iqlib.ru/book