23

Содержание

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Список используемой литературы

Задача 1

Имеются следующие сведения о работе молодых токарей, отобранных в случайном порядке из совокупности 250 человек молодых токарей, работающих на машиностроительных предприятиях города:

№ рабочего по порядку	Стаж работы на предприятии, лет	Процент выполнения норм выработки, %
1	2	80
2	1	83
3	2	96
4	3	90
5	2	95
6	3	98
7	3	100
8	2	110
9	4	110
10	5	112
11	5	113
12	4	113
13	3	123
14	5	99
15	6	128
16	4	122
17	6	107
18	4	132
19	4	120
20	4	136
21	5	147
22	7	158
23	7	163
24	6	125
25	5	150

Проведите статистический анализ полученных данных.

Для этой цели:

I.

1) Постройте статистический ряд рабочих по проценту выполнения норм выработки, образовав 4 группы с равными интервалами. Постройте график ряда распределения.

2) Рассчитайте характеристики ряда рабочих по проценту выполнения норм выработки: среднюю арифметическую, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. При расчете средней арифметической и среднего квадратического отклонения примените способ моментов. Сделайте выводы.

II.

1) С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для среднего процента выполнения норм выработки и границ, в которых будет находиться средний процент выполнения норм выработки в генеральной совокупности.

2) С вероятностью 0,954 определите ошибку доли рабочих, у которых процент выполнения норм выработки менее 100%, и границы, в которых будет находиться эта доля в генеральной совокупности. Сделайте выводы.

III.

1) Методом аналитической группировки установите характер связи между стажем работы на предприятии и процентом выполнения норм выработки. Результаты оформите в таблице. Сделайте выводы.

2) Измерьте тесноту корреляционной связи между стажем работы на предприятии и процентом выполнения норм выработки эмпирическим корреляционным отношением. Поясните его смысл.

3) Вычислите параметры линейного уравнения связи между стажем работы на предприятии и процентом выполнения норм выработки. Поясните смысл коэффициента регрессии.

4) Рассчитайте теоретическое корреляционное отношение, поясните его смысл.

5) Сравните результаты анализа связи методом аналитической группировки и регрессионно-корреляционным методом. Сделайте выводы.

Решение:

Интервал

Таблица 1

Распределение рабочих по проценту выполнения норм выработки, %

№ п/п	Процент выполнения норм выработки, %	Кол-во токарей, чел.	Стаж работы, лет
1	80-100,75	8	21
2	100,75-121,5	6	26
3	121,5-142,25	7	31
4	142,25-163	4	24
Итого		25	102

Рис. 1. Распределение рабочих по проценту выполнения норм выработки.

Для расчета средней арифметической и среднего квадратического отклонения способом моментов представим расчетные данные в таблице

Таблица

Варианты	Частота
90,375	8	-21,625	-1,042	-8,337	1,086	8,689
111,25	6	-0,750	-0,036	-0,217	0,001	0,008
131,875	7	19,875	0,958	6,705	0,917	6,422
156,25	4	44,250	2,133	8,530	4,548	18,191
Итого	25			6,681		33,310

А=112

Условные моменты 1 и 2 порядка

Определим среднюю арифметическую

Определим дисперсию

Определим среднее квадратическое отклонение

Таблица

90,375	117,545	8	-27,17	217,36
111,25	117,545	6	-6,295	37,77
131,875	117,545	7	14,33	100,31
156,25	117,545	4	38,705	154,82
Итого	-	25		510,26

Определим среднее линейное отклонение

Рассчитаем коэффициент вариации

Рассчитаем коэффициент вариации

II

С вероятностью равной 0,954, можно утверждать, что средний размер процента выполнения норм выработки находится в границах от 117,545-2*4,421=108,703 до 117,545+2*4,421=126,387.

Из 25 рабочих у 7 рабочих процент выполнения норм выработки менее 100%.

С вероятностью 0,954 определим границы, в которых будет находиться доля в генеральной совокупности

Таким образом, доля рабочих, у которых процент выполнения норм выработки менее 100%, находится в генеральной совокупности в границах от 0,28-2*0,085=0,11 до 0,28+2*0,085=0,45

III. Установим интервал:

Представим полученные данные в таблице

Стаж работы на предприятии, лет	Количество, чел.	Процент выполнения норм выработки, %
1-2,5	5	464
2,5-4	3	288
4-5,5	12	1477
5,5-7	5	681

Имеется прямолинейная связь между стажем работы на предприятии и процентом выполнения норм выработки.

2) Эмпирическое корреляционное отношение



Стаж работы на предприятии, лет	Количество, чел.
1-2,5	5	1,75	0,586	0,343	1,717
2,5-4	3	3,25	2,086	4,351	13,054
4-5,5	12	4,75	3,586	12,859	154,313
5,5-7	5	6,25	5,086	25,867	129,337
Итого	25	-			298,421

Для расчета представим расчетные данные в таблице

2	4
1	1
2	4
3	9
2	4
3	9
3	9
2	4
4	16
5	25
5	25
4	16
3	9
5	25
6	36
4	16
6	36
4	16
4	16
4	16
5	25
7	49
7	49
6	36
5	25
Итого	480

Полученное значение эмпирического отношения позволяет утверждать, что существует тесная связь между стажем работы на предприятии и процентом выполнения норм выработки.

3)

2	0,80	4	1,6	1,157	-0,039	-0,396	0,157	0,002
1	0,83	1	0,83	1,139	-0,057	-0,366	0,134	0,003
2	0,96	4	1,92	1,157	-0,039	-0,236	0,056	0,002
3	0,90	9	2,7	1,175	-0,021	-0,296	0,088	0,000
2	0,95	4	1,9	1,157	-0,039	-0,246	0,061	0,002
3	0,98	9	2,94	1,175	-0,021	-0,216	0,047	0,000
3	1	9	3	1,175	-0,021	-0,196	0,038	0,000
2	1,1	4	2,2	1,157	-0,039	-0,096	0,009	0,002
4	1,1	16	4,4	1,193	-0,003	-0,096	0,009	0,000
5	1,12	25	5,6	1,211	0,015	-0,076	0,006	0,000
5	1,13	25	5,65	1,211	0,015	-0,066	0,004	0,000
4	1,13	16	4,52	1,193	-0,003	-0,066	0,004	0,000
3	1,23	9	3,69	1,175	-0,021	0,034	0,001	0,000
5	0,99	25	4,95	1,211	0,015	-0,206	0,042	0,000
6	1,28	36	7,68	1,229	0,033	0,084	0,007	0,001
4	1,22	16	4,88	1,193	-0,003	0,024	0,001	0,000
6	1,07	36	6,42	1,229	0,033	-0,126	0,016	0,001
4	1,32	16	5,28	1,193	-0,003	0,124	0,015	0,000
4	1,20	16	4,8	1,193	-0,003	0,004	0,000	0,000
4	1,36	16	5,44	1,193	-0,003	0,164	0,027	0,000
5	1,47	25	7,35	1,211	0,015	0,274	0,075	0,000
7	1,58	49	11,06	1,247	0,051	0,384	0,147	0,003
7	1,63	49	11,41	1,247	0,051	0,434	0,188	0,003
6	1,25	36	7,5	1,229	0,033	0,054	0,003	0,001
5	1,50	25	7,5	1,211	0,015	0,304	0,092	0,000
104	29,9	480	125,22	29,861	-0,039	-0,8	1,228	0,021

Система уравнений для решения линейного уравнения

Коэффициент b показывает на сколько изменяется значение процента выполнения норм выработки от изменения стажа работы.

,

Полученное теоретическое корреляционное отношение характеризует тесную зависимость изменения значение процента выполнения норм выработки от изменения стажа работы.

5) Метод аналитической группировки позволяет определить факт существования связи между двумя показателями. Регрессионно-корреляционный метод - степень зависимости между двумя показателями.

Задача 2

Имеются следующие данные о производстве яиц на одной из птицефабрик области:

Годы	Производство яиц, млн. штук
1983	56,2
1984	61,2
1985	64,5
1986	65,8
1987	67,8
1988	69,0
1989	71,5
1990	73,4
1991	72,1
1992	70,8
1993	70,6
1994	69,3
1995	65,4
1996	65,8
1997	68,4

Проанализируйте динамику производства яиц на птицефабрике. С этой целью:

1. Определите вид динамического ряда.

2. Определите аналитические показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста и прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание 1% прироста. Результаты расчетов оформите в таблице. Покажите взаимосвязь цепных и базисных показателей.

3. Определите динамические средние за период: средний уровень ряда, среднегодовой темп роста и прироста.

4. Для определения общей тенденции изменения объема производства яиц проведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию соответствующим математическим уравнением.

5. Определите выровненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанесите их на график с фактическими данными.

6. Предполагая, что выявленная тенденция сохранится в будущем, определите ожидаемый объем производства яиц на птицефабрике на ближайшие 5-7 лет.

Сделайте выводы.

Решение

1. Ряд абсолютных величин, интервальный ряд динамики.

2. Аналитические показатели динамики в таблице.

Год	Уровни динамического ряда	Абсолютный прирост	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное содержание 1% прироста
		Цеп.	Баз.	Цеп.	Баз.	Цеп.	Баз.
1983	56,2
1984	61,2	5	5	108,90	108,90	8,90	8,90	0,562
1985	64,5	3,3	8,3	105,39	114,77	5,39	14,77	0,612
1986	65,8	1,3	9,6	102,02	117,08	2,02	17,08	0,645
1987	67,8	2	11,6	103,04	120,64	3,04	20,64	0,658
1988	69,0	1,2	12,8	101,77	122,78	1,77	22,78	0,678
1989	71,5	2,5	15,3	103,62	127,22	3,62	27,22	0,69
1990	73,4	1,9	17,2	102,66	130,60	2,66	30,60	0,715
1991	72,1	-1,3	15,9	98,23	128,29	-1,77	28,29	0,734
1992	70,8	-1,3	14,6	98,20	125,98	-1,80	25,98	0,721
1993	70,6	-0,2	14,4	99,72	125,62	-0,28	25,62	0,708
1994	69,3	-1,3	13,1	98,16	123,31	-1,84	23,31	0,706
1995	65,4	-3,9	9,2	94,37	116,37	-5,63	16,37	0,693
1996	65,8	0,4	9,6	100,61	117,08	0,61	17,08	0,654
1997	68,4	2,6	12,2	103,95	121,71	3,95	21,71	0,658

Цепной абсолютный прирост =

Базисный абсолютный прирост =

Цепной темп роста =

Базисный темп роста =

Цепной темп прироста = цепной темп роста -100%

Базисный темп прироста = базисный темп роста -100%

Абсолютное значение 1% прироста = 0,01

3. Средний уровень ряда =

Средний темп роста =

Средний темп прироста = Средний темп роста - 100%=101,32-100=1,32%.

4. Произведем аналитическое выравнивание по линейной функции

Год	(y)	Условное обозначение времени (t)			Выровненные теоретические уровни
1983	56,2	-7	49	-393,4	63,848
1984	61,2	-6	36	-367,2	64,363
1985	64,5	-5	25	-322,5	64,878
1986	65,8	-4	16	-263,2	65,393
1987	67,8	-3	9	-203,4	65,908
1988	69	-2	4	-138	66,423
1989	71,5	-1	1	-71,5	66,938
1990	73,4	0	0	0	67,453
1991	72,1	1	1	72,1	67,968
1992	70,8	2	4	141,6	68,483
1993	70,6	3	9	211,8	68,998
1994	69,3	4	16	277,2	69,513
1995	65,4	5	25	327	70,028
1996	65,8	6	36	394,8	70,543
1997	68,4	7	49	478,8	71,058
n=15	1011,8	0	280	144,1	1011,795

5. Теоретические уровни представлены в таблице в последней графе.

Они были получены путем подставления значения t в уравнение.

Представим фактические и теоретические уровни на графике.

6. Определим ожидаемый объем производства яиц на птицефабрике на ближайшие 5 лет.

Предполагая, что тенденция сохранится в ближайшие 5 лет, можно предположить, что объемы производства яиц на птицефабрике будут составлять:

в 1998 г. - 71,573 млн. шт.,

в 1999 г. - 72,088 млн. шт.,

в 2000 г. - 72,603 млн. шт.,

в 2001 г. - 73,118 млн. шт.,

в 2002 г. - 72,633 млн. шт..

Задача 3

Имеются следующие данные о товарообороте магазина «Овощи»:

Товары	Количество проданных товаров, кг.	Цена за 1 кг., руб.
	базисный период	отчетный период	Базисный период:	Отчетный период
Морковь Свекла Лук	126 64 46	390 200 110	2,5 3,0 4,8	2,8 3,8 5,4

Определите:

1. Изменение количества проданных товаров и цен по каждому товару. Указать вид использованных индексов.

Сделать выводы.

2. Изменение общего объема товарооборота по магазину в целом (в % и абсолютном выражении), а так же за счет:

а) изменения физического объема товарооборота;

б) изменения уровня цен.

Проверить увязку полученных результатов в систему. Указать вид использованных индексов.

Сделать выводы.

3. Общие индексы физического объема товарооборота и цен по форме отличной от агрегатной. Указать вид использованных индексов.

Решение

1) количество проданных товаров, кг

, ,

Цена за 1 кг, руб.

, ,

2)

3)

Задача 4

Имеются следующие данные о рентабельности активов 2-х коммерческих банков:

Банк	Рентабельность активов (%)	Стоимость активов банков, млн. руб.
	базисный	отчетный	базисный	отчетный
А Б	1,0 1,8	1,4 2,0	50 120	56 144

Определить:

1. Изменение рентабельности активов по каждому банку и в среднем по совокупности банков.

2. Изменение средней рентабельности активов:

а) за счет, изменения собственно рентабельности активов каждого банка;

б) за счет изменения удельного веса активов, находящихся в распоряжении банков с разным уровнем рентабельности.

3. Прирост общей суммы прибыли, полученной банками в отчетном периоде по сравнению с базисным, в целом, а так же за счет:

а) роста общей суммы активов банков;

б) изменения среднего уровня рентабельности активов;

в) изменения уровня рентабельности активов в каждом банке;

г) изменения доли активов, находящихся в распоряжении банков с разным уровнем рентабельности.

Проверить увязку полученных результатов в систему.

Сделать выводы.

Решение

1)

2)

а)

2) а)

б)

в)

г)

Задача 5

Использование оборудования за 2 дня работы предприятия характеризуется следующими данными:

Смены за день	Годные к работе станки (шт.)	% работающих за смену станков	Изготовлено деталей за час работы на 1 станке (шт.)	Отработано за смену 1 стан ком (час.)
	1 день	2 день	1 день	2 день	1 день	2 день	1 день	2 день
Первая	50	48	80	50	20	25	7,5	7,7
Вторая	44	50	50	60	18	19	7,6	7,8
Третья	40	40	40	50	15	17	7,2	7,0

Построить индексную факторную модель изменения общего количества изготовленных деталей за счет указанных факторов. Определить изменение общего количества изготовленных деталей
(в абсолютном выражении и в %) за 2-ой день по сравнению с 1-ым в целом, итак же за счет отдельных факторов. Проверить увязку полученных результатов в систему.

Сделать выводы.

Решение

Задача 6

Используя данные, определить средние по каждому признаку. Формулы записать, используя буквенные обозначения признаков. Указать, какие виды средних применялись.

Факультет	Число студентов, чел.	Число студентов в группе, чел.	Средний балл в сессию	% отличников на факультете	Число вечеров отдыха за семестр
	x	y	p	z	q
ЭФ	500	25	4,2	28	3
ГФ	250	35	4,3	35	5
БФ	200	30	4,5	25	2
МФ	750	28	3,9	20	3

Решение

Список используемой литературы

1. Голуб Л.А. Социально-экономическая статистика. М., 2006.

2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. М., 2008.

3. Октябрьский П.Я. Статистика. Учебник. М., 2008.

4. Статистика: Учебное пособие. Под ред. М.Р. Ефимовой. М., 2007.

5. Статистика: Учебное пособие. Под ред. В.Г. Ионина. М., 2008.