Моделирование в менеджменте

8

5

Задание по учебной практике

Пример 1

Фирма производит два типа химикатов. На предстоящий месяц она заключила контракт на поставку следующего количества химикатов:

Производство фирмы ограничено ресурсом времени работы двух химических реакторов. Каждый тип химикатов должен быть обработан сначала в реакторе 1, а затем в реакторе 2. Ниже в таблице приведен фонд рабочего времени, имеющийся у каждого реактора в следующем месяце, а также время на обработку одной тонны каждого химиката в каждом реакторе:

Из-за ограниченных возможностей, связанных с существующим фондом времени на обработку химикатов в реакторах, фирма не имеет достаточных мощностей, чтобы выполнить обязательства по контракту. Выход заключается в следующем: фирма должна купить какое-то количество этих химикатов у других производителей, чтобы использовать эти закупки для выполнения контракта. Ниже приводится таблица затрат на производство химикатов самой фирмы и на закупку их со стороны:

Цель фирмы состоит в том, чтобы обеспечить выполнение контракта с минимальными издержками. Это позволит ей максимизировать прибыль, так как цены на химикаты уже оговорены контрактом. Другими словами, фирма должна принять решение: сколько химикатов каждого типа производить у себя, а сколько - закупать со стороны для того, чтобы выполнить контракт с минимальными издержками.

Решение: Введем обозначения:

- количество продукта 1, производимого компанией;

- количество продукта 1, закупаемого компанией;

- количество продукта 2, производимого компанией;

- количество продукта 2, закупаемого компанией.

Модель данной задачи приведена в следующей таблице:

Условия неотрицательность переменных:

1. Занесем начальные значения неизвестных в таблицу Excel.

2. В ячейки F3:F7 занесем формулу для расчета ограничений. В ячейке F3 формула будет иметь вид =СУММПРОИЗВ(B3:E3;$B$8:$E$8), а остальные формулы можно получить методом автозаполнения.

3. При команде СЕРВИС > ПОИСК РЕШЕНИЯ откроется диалоговое окно ПОИСК РЕШЕНИЯ.

4. В поле Установить целевую ячейку мышью укажем ячейку , содержащую целевое значение (F7). Установим переключатель Равной в положение минимальному значению (требуется снизить издержки).

5. В поле, Изменяя ячейки, мышью зададим диапазон подбираемых параметров (неизвестных , , , ).

6. Чтобы определить набор ограничений, щелкнем по кнопке Добавить. В диалоговом окне Добавление ограничения в поле Ссылка на ячейку мышью укажем ячейку F3. В качестве условия зададим <=. В поле Ограничение зададим мышью ячейку G3. Это условие показывает, что работа на первом реакторе не должна превышать соответствующего фонда рабочего времени. Щелкнем по кнопке Добавить и последовательно занесем оставшиеся три ограничения. После последнего ограничения щелкнем по кнопке ОК.

7. Щелкнем по кнопке Параметры. Установим переключатели Линейная модель и Неотрицательные значения. По кнопке ОК вернемся в Поиск решения.

8. Щелкнем по кнопке Выполнить. По завершению решения откроется диалоговое окно Результат поиска решения.

9. Установит переключатель Значение параметров в положение Сохранить найденное решение, после чего щелкаем по кнопке OK.

В результате получился оптимальный набор переменных.

- количество продукта 1, производимого компанией, равно 55,55 т

- количество продукта 1, закупаемого компанией, равно 44,44 т

- количество продукта 2, производимого компанией, равно 38,88 т

- количество продукта 2, закупаемого компанией, равно 81,11 т.

При этом минимальные издержки соответствуют 11475,56 тыс. руб.

Вопросы:

1. Следует ли изменить объем закупок химикатов типа 2 со стороны, если их цена возрастет до 75 тыс. руб. за тонну?

2. На сколько возрастут минимальные издержки, если фонд времени работы реактора 2 сократить с 400 до 300 ч.?

Пример 2

П. Датский -- управляющий компанией -- заключил контракт на покупку нового оборудования для консервирования овощей, которое обошлось в 750 тыс. руб. В соответствии с условиями контракта 150 тыс. руб. необходимо уплатить через два месяца, а остальное -- через шесть месяцев, когда оборудование будет поставлено.

Чтобы расплатиться полностью, управляющий предполагает тотчас же образовать целевой фонд, который можно использовать для инвестиций. Поскольку такие инвестиции создадут дополнительную наличность к тому времени, когда придется вносить деньги за оборудование, то П. Датский знает, что ему следует отложить меньше чем 750 тыс. руб. А вот, сколько именно -- зависит от имеющихся возможностей инвестирования. П.Датский решил сосредоточиться на 12 возможностях инвестирования, представленных в следующей таблице.

При данных возможностях инвестирования и с учетом требуемого графика выплат цель П. Датского состоит в том, чтобы разработать стратегию, минимизирующую наличную сумму, которую он должен иметь в самом начале для выплаты всех денег по заключенному контракту.

Сводные данные о возможностях вложения и возврата денег

Схема балансовых ограничений задачи

Пусть

I - размер целевого фонда,

A_i - размер вклада типа А в месяце i,

B_i - размер вклада типа B в месяце i,

C_i - размер вклада типа C в месяце i,

D_i - размер вклада типа D в месяце i.

Система ограничений: