1

1

Введение

Развитие современного общества характеризуется повышением технического уровня, усложнением организационной структуры производства, углублением общественного разделения труда, предъявлением высоких требований к методам планирования и хозяйственного руководства. В этих условиях только научный подход к руководству в экономической жизни общества позволит обеспечить высокие темпы развития народного хозяйства.

В настоящие время новейшие достижения математики и современной вычислительной техники находят все более широкие применение в экономических исследованиях и планировании. Этому способствует развитие таких разделов математики как математическое программирование, теория игр, теория массового обслуживания, а так же бурное развитие быстродействующей электронно-вычислительной техники. Одной из основных ставится задача создания единой системы оптимального планирования и управление народным хозяйством на базе широкого применения математических методов с применением электронно-вычислительной техники в экономике.

Решение экстремальных экономических задач можно разбить на три этапа:

а) Построение экономико-математической задачи.

б) Нахождение оптимального решения одним из математических методов.

в) Промышленное внедрение в народное хозяйство.

Построение экономическо-математической модели состоит в создании упрощенной математической модели, в которой в схематичной форме отражена структура изучаемого процесса. При этом особое внимание должно быть уделено отражению в модели всех существенных особенностей задачи и учет всех ограничивающих условий, которые могут повлиять на результат. Затем определяется цель решения, выбирается критерий оптимальности и дается математическая формулировка задачи.

Составными частями математического программирования являются линейное, нелинейное и динамическое программирование. При исследовании в большинстве случаев имеют место задачи нелинейного программирования, аппроксимация их линейными задачами вызвана только тем, что последние хорошо изучены.

Целью настоящей дипломной работы является изучение классификации экономико-математических методов и моделей используемых в управлении предприятием, обосновать применение их для управления в КУП «СПЕЦКОММУНТРАНС», а также определить влияние экономико-математических методов и моделей на повышение эффективности производства КУП «СПЕЦКОММУНТРАНС».

Объектом исследования является совокупность экономико-математических методов и моделей, применяемых в управлении КУП «СПЕЦКОММУНТРАНС».

При исследовании вопросов применения экономико-математических методов и моделей в управлении КУП «СПЕЦКОММУНТРАНС» использовались следующие методы:

методы динамического программирования;

методы линейного программирования;

сетевые и графовые модели;

модели теории игр.

Для достижения цели работы необходимо было решить следующие задачи:

дать классификацию экономико-математических методов и моделей;

показать уровень использования данных методов и моделей на КУП «СПЕЦКОММУНТРАНС»;

раскрыть теоретические знания по теории экономико-математического моделирования в управлении производством и планировании;

продемонстрировать навыки аналитической работы по подробной обработке фактической информации;

обобщить полученные результаты и определить возможные пути повышения эффективности производства на КУП «СПЕЦКОММУНТРАНС» используя экономико-математические методы и модели.

Методологическую основу исследования при написания дипломной работы составили труды отечественных и зарубежных специалистов Русак Н.А., Русак В.В., Савицкой Г.В., Стражева В.И., Ефимовой О.В., Ермолович Л.Л., Шермета А.Д., Сайфулина Р.С., а также и другие научно-практические работы из периодической печати.

Законодательной базой работы являются следующие документы: “Закон “О предприятиях в Республике Беларусь”, Закон “О бухгалтерском учете и отчетности Республики Беларусь”, а также другие нормативно-правовые акты.

1. Классификация экономико-математических методов и моделей в управлении предприятием и их задачи в повышении экономической эффективности производства

1.1 Основные понятия теории экономико-математического моделирования

1.1.1 Кибернетический подход к исследованию экономико-математических систем

Обычно математические модели (ММ) представляют собой формализованную запись процессов, происходящих в объектах исследования, и служит как для исследования свойств этих объектов, так и для предсказания их поведения в различных ситуациях. Если исходить из соотношений, которые выражают зависимости между состояниями и параметрами объектов исследования (ОИ), различают модели детерминированные и вероятностные (стохастические) [1]. В детерминированных ММ при совместном рассмотрении этих соотношений отклики системы (), состояния системы () в каждый данный момент времени t определяются через её параметры (), входную информацию () и начальные условия (). Составляются однозначно определённые функциональные зависимости откликов и состояний в явном виде:

(1)

В вероятностных ММ с помощью упомянутых соотношений (1) можно определить лишь распределения вероятностей для компонент вектора состояний F_1i(S_i) и вектора откликов F_2j(Y_j), если заданы распределения вероятностей для начальных условий F_3i(U_i), её параметров F_4i(_i) и входной информации F_5j(X_j).

Если исходить из способа дальнейшего использования ММ для изучения ОИ, то модели можно разделить на: аналитические, численные и имитационные. Для аналитических ММ процессы функционирования технических систем (ТС) записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, интегрально-дифференциальных). При этом всегда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых величин. Поэтому предсказательные возможности аналитических ММ очень велики. Если математические зависимости сложны, то зачастую используются ЭВМ, позволяющие быстро вычислить значения компонент векторов и для любых заданных значений векторов , , , или их распределений (для вероятностных ММ).

Для численных ММ, когда в общем виде трудно найти явные зависимости для искомых величин в уравнениях (1), стараются получить числовые результаты при конкретных начальных расчётных данных компонент векторов , , и ,. В данном случае широко используется алгоритмическое описание процесса функционирования ТС и её компонентов. Результат получается путём использования численных методов решения зависимостей ₁ и ₂. Причём, в явном виде эти зависимости удаётся получить на практике весьма редко. Поэтому исследователи вначале стремятся получить аналитическое решение задачи. При этом они идут умышленно на упрощение реальной ситуации, чтобы иметь возможность изучать некоторые общие свойства системы. В отдельных случаях приближённое решение задачи о поведении ТС исследователя удовлетворяет. Поэтому для них достаточно результатов, полученных с помощью качественных методов на аналитической ММ.

Для получения аналитического или численного решения различных типов функциональных уравнений (1) создан мощный математический аппарат: алгебра; функциональный анализ; теория и методы решения дифференциальных, интегральных и разностных уравнений; теория вероятностных процессов; численные методы; методы оптимизации и т.д.

Имитационные ММ применяются тогда, когда ТС особенно сложна, или когда необходим высокий уровень детализации представления процессов, протекающих в ней. Для таких ТС ради получения аналитической ММ исследователь вынужден накладывать жёсткие ограничения на модель и прибегать к упрощениям. При этом приходится пренебрегать некоторыми особенностями ТС, что приводит к тому, что ММ перестаёт быть средством изучения СС. В имитационных моделях (ИМ) моделируемый алгоритм поведения ТС приближённо воспроизводит сам процесс-оригинал в смысле его функционирования во времени. При этом имитируются элементарные явления, составляющие процесс с сохранением их логической структуры и порядка протекания во времени. Таким образом, реализуется на ЭВМ специальный алгоритм, который воспроизводит формализованный процесс поведения ТС. Этот алгоритм по исходным данным позволяет получить информацию об изменении во времени t состояний и откликов модели. В этом алгоритме можно выделить три функциональные части: моделирование элементарных подпроцессов; учёт их взаимодействия и объединение их в единый процесс; обеспечение согласованной работы отдельных подпроцессов при реализации ММ на ЭВМ. Влияние случайных факторов на течение процесса имитируется с помощью генераторов случайных чисел с заданными вероятностными характеристиками. В ходе имитации постоянно фиксируется статистика о состояниях системы и изменениях откликов . Эта статистика либо должным образом обрабатывается в ходе имитации, либо накапливается и по окончании заданного интервала моделирования T_M обрабатывается статистическими методами. Как видим, идея имитации привлекательна по своей простоте, но дорога по реализации. Поэтому применяются ИМ только в тех случаях, когда другие способы моделирования неэффективны.

1.1.2 Различные способы формализации экономико-математических и технических систем

Наиболее ранним способом формализации экономико-математических и ТС является представление физических явлений с помощью систем дифференциальных уравнений. [2] На основании известных аналогий удаётся получить явный вид функций ₁ и ₂ в соотношениях вида (1). Примером такой аналогии могут служить гармонические колебания. Пусть (t) - отклонение центра масс (ЦМ) пружинного маятника от положения равновесия в момент t, m - его масса, ₀(t) - сила, действующая на маятник пружины. (₀ - жёсткость пружины). Тогда дифференциальное уравнение колебания маятника имеет вид:

. (2)

Обозначив, (t)=z получим общий вид уравнения гармонических колебаний:

. (3)

Итак, мы получили аналитическую ММ, позволяющую нам прогнозировать поведение маятника в зависимости от параметров m и (массы и жёсткости пружины). Как видим, в ММ данного класса, в зависимости от сложности процесса, исследователь получает либо численное решение, либо аналитическое. Обычно ММ данного класса применяются для выполнения технических расчётов.

Вторым способом формализации ТС является аппарат математического программирования. В общем случае ММ математического программирования имеют вид:

найти (4)

при ограничениях ,

где - целевая функция (ц.ф.) или показатель эффективности, , - векторы входных величин и неуправляемых переменных, G_j - функции потребления j-го вида ресурсов, b_j - граничные значения j-го вида ресурсов. В зависимости от вида ц.ф. E и ограничений Gj различают следующие классы ММ математического программирования:

- если , есть линейные функции, то это ММ линейного программирования;

- если , - нелинейные функции, то мы имеем дело с ММ нелинейного программирования;

- когда ц.ф. имеет специальную структуру, является аддитивной функцией () или мультипликативной функцией (), то это ММ динамического программирования;

- если ц.ф. и ограничения есть функции-полиномы, то это ММ геометрического программирования;

- когда вектор неуправляемых переменных Z случаен, но имеет место зависимость вида при вероятностных ограничениях типа

, (5)

,

где M_z -математическое ожидание по z, _i - уровень значимости по j-му ограничению, то это ММ стохастического программирования;

- если на переменные x_j наложено условие дискретности их значений, то мы имеем дело с ММ дискретного программирования;

- наконец, когда в ММ точный оптимум алгоритмическим путём найти невозможно из-за очень большого числа вариантов перебора, тогда мы имеем дело с ММ эвристического программирования.

В этих случаях исследователь отказывается от поиска оптимума и удовлетворяется лучшим вариантом из рассмотренных. При этом он пользуется специальными приёмами решения ("эвристиками"), которые позволяют существенно сократить число рассматриваемых вариантов.

Третьим способом формализации ТС является метод сетевого планирования. ММ этого класса позволяют отображать объём предстоящих работ на предприятии или в строительной организации, их взаимосвязи и последовательность их выполнения. ММ сетевого планирования изображаются в виде единого графа, в котором узлами являются состояния комплекса работ, а дугами изображаются сами работы. Целью моделирования является поиск узких мест в комплексе работ и выделение напряжённых участков в сетевом графике их выполнения, а также поиск резервов ресурсов и времени выполнения отдельных работ для перераспределения по другим участкам. Второй класс таких ММ - это, собственно, модели на графах, использующие для формализации аппарат теории графов. Цели моделирования могут, в частности, быть: поиск кратчайшего пути между вершинами неориентированного графа, построение графа наименьшей длины, определение максимального потока в сети.

Четвёртым способом формализации ТС являются системы массового обслуживания (СМО). В основу построения ММ СМО положено наличие: однотипных действий для массового потребителя, требующих простейшего обслуживания; очередей требований (TR) на обслуживание; дисциплин обслуживания TR. Очереди образуются из-за того, что поток TR на обслуживание неуправляем и случаен. Различаем следующие типы СМО, определяющие поведение TR в тех случаях, когда обслуживающее устройство или прибор СМО (ОУ) занят в момент прихода TR:

- ожидает в очереди (СМО с ожиданием);

- покидает систему без обслуживания (СМО с отказами);

- имеют место ограничения на время ожидания (t_ож) или длину очереди (l_оч), после чего TR покидает СМО необслуженным (СМО смешанного типа).

Основными элементами формализации ТС методами СМО являются TR и ОУ. При этом на ОУ имитируется задержка TR длительностью равной времени их обслуживания (t_обс), которое в общем случае может быть случай ной величиной. В последнем случае говорят, что ТС отображается стохастической СМО. Перемещение TR по СМО осуществляется по определённым правилам (дисциплинам обслуживания). Для оценки эффективности ТС, моделируемой в виде СМО, задаются различные показатели эффективности вариантов организации ТС. Весь процесс моделирования сводится к поиску узких мест в системе. В качестве критериев эффективности, с точки зрения организации ТС, ищутся места, где коэффициент использования i-го ОУ обслуживанием TR (_i) максимален и при этом l_очi и t_ожi также максимальны. А с точки зрения пользователей ТС определяется время жизни TR в системе. Тот вариант ТС является лучшим, у которого среднее время жизни транзактов j-го типа (t_жj) будет минимальным. Основными варьируемыми величинами являются либо параметры входного потока (TR_j) на СМО, характеристики обслуживающих приборов (t_обсi), организация самой ТС, её структура и взаимосвязи ОУ между собой, либо комбинации перечисленных характеристик ТС.

Пятым способом формализации ТС являются модели теории игр. Они используются тогда, когда две или несколько сторон преследуют разные цели и результат этого столкновения характеризуется выигрышем одной из сторон. На ММ теории игр вырабатываются рекомендации для действий сторон (противников в игре) в ходе конфликтной ситуации. Строится упрощённая игровая ММ (без привходящих факторов), которая от реальности отличается тем, что ведётся по вполне определённым правилам. Стороны, участвующие в игре, называются игроками. Каждый из них придерживается одной или нескольких стратегий. Стратегией называют совокупность правил, определяющих выбор при каждом ходе данного игрока в зависимости от ситуации, сложившейся во время игры. Выигрыши _ij стратегии i игрока A при стратегии j игрока B составляют матрицу игры . Целью моделирования является поиск оптимальных стратегий поведения игроков, обеспечивающих им при многократных повторах игры максимальные средние выигрыши.

Когда вероятностная природа переменных ТС , и такова, что очень трудно сформулировать задачу в виде аналитической или численной ММ, то применяются вероятностные методы формализации. Различают три основных класса вероятностных ММ:

- марковские модели случайных процессов;

- модели на основе метода Монте-Карло;

- имитационные модели (ИМ).

Первый класс ММ использует специальный аппарат представления ТС, когда удаётся описать динамику её функционирования с помощью аппарата событий и перехода ТС из состояния в состояние. Задаются вероятности Pij перехода ТС из i-го состояния в j-ое состояние, распределения времени нахождения ТС в этих состояниях. Целью моделирования является анализ вероятностей перехода в различные состояния из некоторого начального состояния и нахождение средних значений времён, требуемых для этого перехода.

Второй класс вероятностных ММ применяется в том случае, когда исследователю легче производить "розыгрыш" сложных явлений в ТС с помощью стандартной процедуры, чем описывать случайные процессы в ТС с помощью систем дифференциальных уравнений (которые зачастую ещё и трудно решаются). Результатом моделирования по методу статистических испытаний являются усреднённые характеристики случайного процесса в ТС. При этом число статистических испытаний (N) заранее рассчитывается из требуемой точности оценки параметров случайного процесса в ТС при одном и том же значении переменных во всех N опытах на ММ. Также как и в реальности конкретная реализация случайного процесса в ТС при l-ом опыте каждый раз складывается по-разному из-за случайного характера параметров ТС. В результате получают N копий случайного процесса, по которым затем находят основные характеристики поведения ТС:

- вероятности событий в ТС ;

- математические ожидания и дисперсии отклика .

Для третьего класса вероятностных ММ не требуется преобразование алгоритма поведения компонентов ТС в специальную систему уравнений искомых величин. Иногда достаточно имитировать сами явления с сохранением их логической структуры, последовательности их чередования во времени. В ходе имитации явлений фиксируется статистика поведения компонентов ТС, по которой затем можно определить все необходимые характеристики функционирования ТС. Поскольку результаты имитации являются также случайными реализациями процесса, то для нахождения объективных и устойчивых характеристик явления необходимо его многократное повторение с последующей статистической обработкой результатов имитации. По этой статистике можно вычислить значения любого функционала , заданного на множестве реализаций ТС.

1.1.3 Отличительные особенности исследования операций в экономике

Из перечисленного обзора типов ММ, составляющих предмет ИСО, можно выделить следующие особенности ММ ИСО [3].

- Системный подход, заставляющий исследователя находить связи в ТС, причём, вначале усложняя задачу до тех пор, пока все взаимосвязи не будут учтены, а затем минимизируя их число для рассмотрения ТС как единого целого, в котором отброшены все несущественные связи между компонентами ТС;

- Использование комплексных коллективов, в состав которых входят специалисты из разных областей знаний, чтобы обеспечить группе исследователей необходимый уровень квалификации;

- Операционный метод, предполагающий построение ММ, в которых общий критерий функционирования системы в целом (W) приравнивается некоторым соотношениям f, связывающим множество управляемых переменных X_i, неуправляемых переменных _j и неизвестных факторов (_l):

W=f(X_i, _j, _l). (6)

При этом существует две категории задач ИСО: прямые и обратные. Прямые задачи отвечают на вопрос что будет, если в заданных условиях (X_i, _j, _l) мы примем такое-то решение, и при этом позволяют вычислить значение критерия функционирования ТС W. Обратные задачи дают ответ, как следует выбирать элементы решения (X_i, _j, _l) для того, чтобы критерий W был бы максимальным.

- Помощь и участие операционистов в практической реализации результатов моделирования ТС.

Независимо от типа ММ и метода исследований с их помощью, на содержательном уровне модели ИСО применяются в следующих областях:

Закупки. (Сколько, когда и у кого закупить. Учитывается при этом ёмкость складов, возможность ухудшения материала со временем, изменение цены и т.д.).

Производство. (Проектирование предприятий. Выбор пунктов размещения и ассортимента продукции предприятия. Распределение производственных заказов, которое даёт минимум затрат на их реализацию и максимум дохода от функционирования производства).

Сбыт. (Распределение, продажа и обслуживание потребителей. Размещение оптовых складов, определение их ёмкостей и ассортимента их запасов. Определение круга потребителей продукции из этих складов. Нахождение издержек на организацию сбыта продукции. Определение соотношений расходов на рекламу и премии за организацию сбыта продукции. Определение спроса потребителей на товары).

Научно-исследовательские работы. (Размеры ассигнований на эти работы. выбор перспективных областей исследований, календарное планирование разработок).

Упорядочение производства. (Определение критических последовательностей операций, дающих максимальное время реализации комплекса работ).

Кадры. (Определение оптимального состава между группами работников и их квалификацией. Разработка методов найма рабочей силы. Поиск способов стимулирования работников, повышающих их производительность труда).

Финансы и учёт. (Разработка методов получения экспресс-анализа финансового положения предприятия. Разработка методик проведения ревизий. Изучение кредитных стратегий).

Из перечисленного обзора областей применения ММ ИСО можно сделать общий вывод, что ИСО занимается не объектами изучения, отдельными ТС, а лишь методами их исследования.

Можно выделить следующие восемь классов операционных задач: управления запасами, распределения, массового обслуживания, упорядочения, выбора маршрута, замены оборудования, состязательные задачи, поиска. Некоторые ММ можно применять для решения разных классов, и в то же время ряд методов необходимо применять для решения одного и того же класса.

Управление запасами применяется в тех случаях, когда ресурсы ограничены и существует два вида издержек, связанных с хранением и перевозкой ресурсов. Руководителя предприятия в таких случаях интересует выбор такого соотношения между хранением и перевозками ресурсов, который обеспечит ему минимум затрат. Как правило, здесь используются ММ математического программирования.

В задачах распределения также рассматриваются вопросы, связанные с ресурсами, необходимыми для выполнения некоторого заданного вида работ. Однако, руководителя здесь интересует возможность перераспределения ресурсов (где нужно добавить, и каких именно ресурсов, и в каком месте целесообразно отказаться от дефицитных ресурсов, или же эти ресурсы можно заменить на менее дефицитные).

Задачи массового обслуживания реализуются с помощью ММ СМО и обычно сводятся к минимизации издержек на обслуживание, связанных с потерями от простоев оборудования и потерями заявок. В качестве средства реализации СМО используется аппарат теории вероятностей, теории дифференциальных и интегральных уравнений. Основное ограничение метода состоит в требовании экспоненциальности распределения t_об на ОУ и пуассоновского характера входного потока TR.

Задачи упорядочения имеют основной целью выбор дисциплины обслуживания TR с таким расчётом, чтобы критерий функционирования системы был оптимальным. Используют специальные алгоритмы целочисленного программирования. Прирост критерия эффективности в таких системах достигается за счёт изменения порядка обслуживания TR.

Задача выбора маршрута формулируется следующим образом: нужно выбрать путь, проходящий через сеть городов, такой, чтобы в городе побывать только один раз и этот маршрут характеризуется минимальной длиной или затратами. Как правило, в качестве ММ используются графовые модели.

Замена оборудования. Предполагается, что существует два типа элементов, из которых состоит ТС: с постоянно ухудшающимися характеристиками; внезапно выходящие из строя. Задача сводится к определению порядка и сроков замены элементов, при которых сводятся к минимуму общие эксплуатационные затраты и капиталовложения. Наиболее общим методом решения таких задач является динамическое программирование. При этом определяется сама целесообразность замены элементов ТС и частота этой операции.

Состязательные задачи. Это задачи теории игр. Используются при военных играх для обучения офицеров и дипломатов для принятия решений при особых ситуациях. В качестве аппарата формализации используется ММ теории игр и деловые игры.

Наконец, задачи поиска. Имеется фиксированное количество ресурсов для проведения поисковых работ. Нужно принять решение: какой нужен выбор для обеспечения достоверности результатов поиска. Чем больше ресурсов привлекается, тем выше стоимость поиска, но тем меньше и ожидаемые потери от ошибки. Эти задачи являются типовыми для проведения ревизий или инспекций. Широко используется задача поиска в геологии при поиске природных ископаемых. Широко применяются методы поиска при организации различных опросов населения для выявления динамики изменения спроса на товары и оценки эффективности расположения товаров в торговых залах универсамов.

1.2 Классификация экономико-математических моделей

Важным этапом изучения явлений предметов процессов является их классификация, выступающая как система соподчиненных классов объектов, используемая как средство для установления связей между этими классами объектов. Основой классификации являются существенные признаки объектов. Поскольку признаков может быть очень много, то и выполненные классификации могут значительно отличаться друг от друга.

Любая классификация должна преследовать достижение поставленных целей. Выбор цели классификации определяет набор тех признаков, по которым будут классифицироваться объекты, подлежащие систематизации. Цель нашей классификации - показать, что задачи оптимизации, совершенно различные по своему содержанию, можно решить на ЭВМ с помощью нескольких типов существующего программного обеспечения [6].

Классификацию задач оптимизации, возникающих на производстве, выполним по следующим признакам:

а) Область применения

б) Содержание задачи

в) Класс математической модели

Обеспечение производства включает в себя:

а) Организацию и управление.

б) Проектирование изделий.

в) Разработку технологических процессов.

Во всех этих элементах производства возникают задачи оптимизации. Так весьма широкий круг самых различных работ можно рассматривать как превращение ресурсов в результат. В связи с этим основные задачи, возникающие при управлении, могут быть отнесены к классу задач распределения ресурсов.

Объект проектирования в общем случае характеризуется своим устройством и действием. Устройство определяется структурой и параметрами. Действие характеризуется процессом функционирования.

При решении этих трех вопросов возникают задачи:

а) Оптимизация параметров объекта проектирования.

б) Оптимизация структуры объекта проектирования.

в) Оптимизация функционирования.

Технологический процесс определяется последовательностью работ, которые обеспечивают превращение сырья в готовую продукцию. Такую последовательность работ называют маршрутом. Каждая операция, входящая в маршрут характеризуется режимами обработки. Очевидно, что задачи, требующие оптимального решения, возникают как при выборе маршрута, так и при определении параметров операций:

а) Оптимизация маршрута изготовления изделия.

б) Оптимизация параметров технологических процессов.

Важным признаком классификации является класс математической модели. Проведем классификацию по элементам математической модели:

а) Исходным данным.

1) Исходные данные, которые заданы определенными величинами, называют детерминированными.

2) Исходные данные, которые зависят от случайных факторов, например, от своевременности поставки ресурсов, исправности оборудования и так далее называют случайными величинами.

б) Искомым переменным.

1) Переменные могут быть непрерывными и дискретными. Непрерывными называют такие величины, которые в заданном интервале могут принимать любые значения. Так масса добываемого угля или объем выпуска ткани представляют собой непрерывные величины.

2) Дискретными называют такие величины, которые могут принимать только целые значения. Так, например, нельзя выпустить 0.7 тепловоза или сдать строительный объект из 1.45 здания.

в) Зависимостям, описывающим ограничения и целевую функцию.

1) Зависимости между переменными как в целевой функции, так и в ограничениях могут быть линейными и нелинейными. Линейными называют такие зависимости, в которые переменные входят в первой степени и нет их произведения.

2) Если переменные входят не в первой степени или есть произведение переменных, то зависимости являются нелинейными.

Сочетание различных элементов модели приводит к различным классам задач оптимизации. Различные классы задач требуют разных методов решения, а следовательно и различных программных средств.

Наиболее распространенными задачами оптимизации, возникающими в экономике, являются задачи линейного программирования. Такая их распространенность объясняется следующим:

а) С их помощью решают задачи распределения ресурсов, к которым сводится очень большое число самых различных задач.

б) Разработаны надежные методы их решения, которые реализованы в поставляемом программном обеспечении.

в) Ряд более сложных задач сводится к задачам линейного программирования.

1.3 Математическое моделирование в управлении и планировании

Один из мощных инструментов, которым располагают люди, ответственные за управление сложными системами - моделирование. Модель является представлением реального объекта, системы или понятия в некоторой форме, отличной от формы их фактического, реального существования. Обычно модель служит средством, помогающим в объяснении, понимании или совершенствовании системы. Модель какого-либо объекта может быть или точной копией этого объекта, выполненной в другом масштабе или из другого материала, или отображать некоторые характерные свойства объекта в абстрактной форме, в частности в виде математических выражений. Анализ математических моделей дает в руки менеджеров и других руководителей эффективный инструмент, который может использоваться для предсказания поведения систем и сравнения получаемых результатов. Моделирование позволяет логическим путем прогнозировать последствия альтернативных действий и достаточно уверенно показывает, какому из них следует отдать предпочтение [8].

Применение моделей дает менеджерам метод, повышающий эффективность их суждений и интуиции. Для достижения цели практически всегда существует несколько вариантов, из которых нужно выбрать оптимальный. Для определения лучшего варианта пользуются критерием эффективности или целевой функцией.

1.4 Задачи повышения экономической эффективности производства

Для достижения поставленной цели предприятию требуются материалы, оборудование, энергия, рабочая сила и другие ресурсы. Каждое предприятие такими ресурсами располагает, но общие запасы ресурсов ограничены. Поэтому возникает важная задача: выбор оптимального варианта, обеспечивающего достижение цели с минимальными затратами ресурсов. Таким образом, эффективное руководство производством подразумевает такую организацию процесса, при которой не только достигается цель, но и получается экстремальное (MIN,MAX) значение некоторого критерия эффективности:

К = F(X₁,X₂,...,X_n) => MIN(MAX) (7)

Функция К является математическим выражением результата действия, направленного на достижение поставленной цели, и поэтому ее называют целевой функцией.

Функционирование сложной производственной системы всегда определяется большим числом параметров. Для получения оптимального решения часть этих параметров нужно обратить в максимум, а другие в минимум. Возникает вопрос: существует ли вообще такое решение, которое наилучшим образом удовлетворяет всем требованиям сразу? [10] Можно уверенно ответить - нет. На практике решение, при котором какой-либо показатель имеет максимум, как правило, не обращает другие показатели ни в максимум, ни в минимум.

Поэтому выражения типа: производить продукцию наивысшего качества с наименьшими затратами - это просто торжественная фраза по сути неверная. Правильно было бы сказать: получить продукцию наивысшего качества при той же стоимости, или снизить затраты на производство продукции не снижая ее качества, хотя такие выражения звучат менее красиво, но зато они четко определяют цели.

Выбор цели и формулирование критерия ее достижения, то есть целевой функции, представляют собой труднейшую проблему измерения и сравнения многих разнородных переменных, некоторые из которых в принципе несоизмеримы друг с другом: например безопасность и стоимость, или качество и простота.

Но именно такие социальные, этические и психологические понятия часто выступают как факторы мотивации при определении цели и критерия оптимальности. В реальных задачах управления производством нужно учитывать то, что некоторые критерии имеют большую важность, чем другие. Такие критерии можно ранжировать, то есть устанавливать их относительную значимость и приоритет. В подобных условиях оптимальным приходится считать такое решение, при котором критерии имеющие наибольший приоритет получают максимальные значения. Предельным случаем такого подхода является принцип выделения главного критерия. При этом один какой-то критерий принимается в качестве основного, например, прочность стали, калорийность продукта и так далее. По этому критерию производится оптимизация, к остальным предъявляется только одно условие, чтобы они были не меньше каких-то заданных значений.

Между ранжированными параметрами нельзя проводить обычные арифметические операции, возможно лишь установление их иерархии ценностей и шкалы приоритетов, что является существенным отличием от моделирования в естественных науках.

При проектировании сложных технических систем, при управлении крупным производством или руководстве военными действиями, то есть в ситуациях, где необходимо принимать ответственные решения, большое значение имеет практический опыт, дающий возможность выделить наиболее существенные факторы, охватить ситуацию в целом и выбрать оптимальный путь для достижения поставленной цели. Опыт помогает также найти аналогичные случаи в прошлом и по возможности избежать ошибочных действий. Под опытом подразумевается не только собственная практика лица, принимающего решение, но и чужой опыт, который описан в книгах, обобщен в инструкциях, рекомендациях и других руководящих материалах. Естественно, когда решение уже апробировано, то есть известно какое именно решение наилучшим образом удовлетворяет поставленным целям - проблемы оптимального управления не существует. Однако на самом деле практически никогда не бывает совершенно одинаковых ситуаций, поэтому принимать решения и осуществлять управление всегда приходится в условиях неполной информации. В таких случаях недостающую информацию пытаются получить, используя догадки, предположения, результаты научных исследований и особенно изучение на моделях. Научно обоснованная теория управления во многом представляет собой набор методов пополнения недостающей информации о том, как поведет себя объект управления при выбранном воздействии.

Стремление получить как можно больше информации об управляемых объектах и процессах, включая и особенности их будущего поведения, может быть удовлетворено путем исследования интересующих нас свойств на моделях. Модель дает способ представления реального объекта, который позволяет легко и с малыми затратами ресурсов исследовать некоторые его свойства. Только модель позволяет исследовать не все свойства сразу, а лишь те из них, которые наиболее существенны при данном рассмотрении. Поэтому модели позволяют сформировать упрощенное представление о системе и получить нужные результаты проще и быстрее чем при изучении самой системы. Модель производственной системы в первую очередь создается в сознании работника осуществляющего управление. На этой модели он мысленно пытается представить все особенности самой системы и детали ее поведения, предвидеть все трудности и предусмотреть все критические ситуации, которые могут возникнуть в различных режимах эксплуатации. Он делает логические заключения, выполняет чертежи планы и расчеты.

Сложность современных технических систем и производственных процессов приводит к тому, что для их изучения приходится использовать различные виды моделей.

Простейшими являются масштабные модели, в которых соблюдается геометрическое подобие оригинала и модели, но натурные значения всех размеров умножаются на постоянную величину - масштаб моделирования. Большие объекты представляются в уменьшенном виде, а малые - в увеличенном.

В аналоговых моделях исследуемые процессы изучаются не непосредственно, а по аналогичным явлениям, то есть по процессам, имеющим иную физическую природу, но которые описываются такими же математическими соотношениями. Для такого моделирования используются аналогии между механическими, тепловыми, гидравлическими, электрическими и другими явлениями. Например, колебания груза на пружине аналогичны колебаниям тока в электрическом контуре, также движение маятника аналогично колебаниям напряжения на выходе генератора переменного тока.

Самым общим методом научных исследований является использование математического моделирования. Математической моделью описывает формальную зависимость между значениями параметров на входе моделируемого объекта или процесса и выходными параметрами. При математическом моделировании абстрагируются от конкретной физической природы объекта и происходящих в нем процессов и рассматривают только преобразование входных величин в выходные. Анализировать математические модели проще и быстрее, чем экспериментально определять поведение реального объекта в различных режимах работы. Кроме того, анализ математической модели позволяет выделить наиболее существенные свойства данной системы, на которые надо обратить особое внимание при принятии решения. Дополнительное преимущество состоит в том, что при математическом моделировании не представляет труда испытать исследуемую систему в идеальных условиях или наоборот в экстремальных режимах, которые для реальных объектов или процессов требуют больших затрат или связаны с риском.

В зависимости от вида системы и конкретных целей, которые ставятся при анализе, возможны различные методы описания систем, то есть существует несколько различных подходов к математическому моделированию и системному анализу. В основе каждого подхода лежат те или иные представления, какой-то набор основных идей и теоретических предпосылок или как принято говорить определенная концепция.

а) Одна из возможных целей математического моделирования связана с желанием разобраться в свойствах систем вообще. В этом случае требуется иметь такую модель, которая охватывала бы как можно более широкий класс объектов и процессов.

б) Другая задача состоит в тщательном, количественном изучении систем определенного класса. При этом необходимо дать подробное математическое описание объектов интересующего класса и столь же подробное математическое описание происходящих в них процессов.

в) Наконец третий подход, с которым часто приходится сталкиваться, связан со стремлением использовать для анализа какие-то конкретные виды математических моделей.

Само принятие решения выходит за рамки математического моделирования и относится к компетенции ответственного лица, которому предоставлено право окончательного с рекомендациями, вытекающими из математического расчета, еще ряд соображений, которые этим расчетом не были учтены.

В зависимости от того, какой информацией обладают руководитель и его сотрудники, подготавливающие решения, меняются и условия принятия решений и математические методы, применяемые для выработки рекомендаций.

Если известны все действующие в системе факторы, то есть отсутствуют случайные воздействия, то это будет принятие решений в условиях определенности.

Когда решение может привести не к определенному исходу, а к одному из множества возможных с разными вероятностями их осуществления, то принимающий решение рискует получить не тот результат, на который он рассчитывает. Поскольку исход каждой конкретной реализации случаен и потому заранее точно не предсказуем, метод называют приятием решений в условиях риска.

Если же исход операции зависит не только от стратегии избранной руководителем, но и от ряда факторов, не известных в момент принятия решения, например, действий конкурентов, такая задача называется принятием решений в условиях неопределенности.

Операцией называется комплекс мероприятий объединенных общим замыслом и направленных на достижение поставленной цели. Операция является управляемым мероприятием.

В общем случае цель операции выражается в стремлении к достижению экстремального значения критерия эффективности. При наличии неопределенности это уже не строго математическая задача, которая дает однозначное решение. Теперь она должна формулироваться следующим образом:

При заданных ограничениях B₁...В_n найти такие элементы управления X₁...X_m, которые с учетом случайных воздействий Q₁...Q_r по возможности обеспечивают максимальное значение критерия эффективности К max(min). Теперь нет уверенности в том, что можно будет получить решение, а если оно будет получено, то нет гарантии в том, что оно будет правильным. Именно поэтому в формулировке задачи приходится делать оговорку "по возможности". Таким образом, при решении проблем возникающих в реальной жизни математическая теория и научно обоснованные методы не дают точного решения. Причина этого в том, что когда нет точных данных, то есть, нет полной информации, остается лишь предполагать и строить догадки, но нельзя считать, что все предсказания сбудутся. И все-таки решение, принято математических расчетов будет лучше, чем взятое наугад. Задача состоит в том, чтобы это решение в возможно большей степени содержало черты разумности, именно в этом смысле следует понимать определение " по возможности оптимальное". Сложность математического моделирования в условиях неопределенности зависит от того, какова природа неизвестных факторов. По этому признаку задачи делятся на два класса.

а) Стохастические задачи, когда неизвестные факторы представляют собой случайные величины, для которых известны законы распределения вероятностей и другие статистические характеристики.

б) Неопределенные задачи, когда неизвестные факторы не могут быть описаны статистическими методами.

Вот пример стохастической задачи:

Мы решили организовать кафе. Какое количество посетителей придет в него за день нам неизвестно. Также неизвестно, сколько времени будет продолжаться обслуживание каждого посетителя. Однако характеристики этих случайных величин могут быть получены статистическим путем. Показатель эффективности, зависящий от случайных величин, также будет случайной величиной.

В данном случае мы в качестве показателя эффективности берем не саму случайную величину, а ее среднее значение и выбираем такое решение, при котором это среднее значение обращается в максимум или минимум.

2 Применение экономико-математических методов и моделей в управлении КУП «СПЕЦКОММУНТРАНС»

2.1 Структура производства и управления КУП «СПЕЦКОММУНТРАНС»

2.1.1 Краткая технико-экономическая характеристика

В январе 1949г. по решению Гомельского горисполкома был создан трест санитарной очистки города, который входил в состав коммунального отдела Гомельского горисполкома. Задачей треста была уборка улиц и дворовых территорий города от снега и бытового мусора.

С 1949г. по 1956г. вывоз снега и мусора производился лошадьми.

С 1956г. по 1964г. лошади были заменены автомобильной техникой.

В апреле 1964г. трест санитарной очистки города был переименован в Гомельскую спецавтобазу по санитарной очистке города, которая входила в состав производственного объединения жилищно - коммунального хозяйства Гомельского горисполкома.

КУП "Спецкоммунтранс" является государственным предприятием в составе Производственного Обьединения жилищно-коммунального хозяйства Гомельского горисполкома. Создано в соответствии с решением Гомельского областного исполнительного комитета 329 от 30.09.1964 г. и зарегистрировано Гомельским областным исполнительным комитетом решением 622 от 10.12.1996 г. в реестре государственной регистрации 23-141.

Предприятие занимает 10,5 га территории. Имеет на своем балансе 120 едениц автотранспорта, 2 открытых полигона, цех по ремонту грузовых и легковых автомобилей, АБК, АЗС. КУП "Спецкоммунтранс" является юридическим лицом с государственной формой собственности.

В 1989г. Гомельское производственное объединение жилищно - коммунального хозяйства (ГПО ЖКХ) в целях дифференцированного выполнения работ по коммунальному благоустройству и жилищному преобразованию города в горисполкоме было образовано два производственных объединения: ГПО КХ (Гомельское производственное объединение коммунального хозяйства) и ГПО ЖХ (Гомельское производственное объединение жилищного хозяйства).

В связи с этим из состава Гомельской спецавтобазы по санитарной очистке города было выделено предприятие ГорСАП (Городские специализированные автомобильные предприятия), основной задачей которого стала уборка улиц города, а Гомельская спецавтобазы по санитарной спецавтобазы по санитарной очистке города стала заниматься только уборкой бытового мусора.

С октября 1998г. в состав предприятия вошел Кинологический участок по отлову бродячих животных и входящий в него ветеленарный пункт, располагающиеся по улице Украинская, 19.

В августе 2000г. Гомельская спецавтобазы переименована в Коммунальное унитарное предприятие "Спецкоммунтранс".

Основным предметом деятельности КУП "Спецкоммунтранс" является предоставление услуг по сбору мусора, отходов на земле, удаление строительного мусора, свалки отходов на земле, захоронение отходов, транспортирование отходов, отлов бродячих животных.

2.1.2 Организация производственного процесса и структура предприятия

В состав КУП "Спецкоммунтранс" входят полигон бытовых отходов, полигон нетоксичных промышленных отходов, кинологический участок, столовая, участок по ремонту легковых автомобилей.

Развитие внешнеэкономической деятельности предприятия, а, следовательно, и рост объемов товарооборота в существенной мере сдерживается резким падением курса национальной валюты относительно доллара США и невозможностью приобретения иностранной валюты. В связи с этим внешнеэкономическая деятельность предприятия развивается на основе бартерных операций.

В связи с резким ростом цен из-за падения курса белорусского рубля произошло значительное уменьшение реального объема собственных оборотных средств предприятия, что повлекло за собой уменьшение запасов товаров в натуральном выражении на складах предприятия.

Источником дохода является тарифная ставка, которая компенсирует затраты на перевозку, погрузку-разгрузку и захоронение бытовых отходов. Предприятие занимается собственным ремонтом металлоизделий и автотранспорта.

В связи с ростом численности работников предприятия фондовооруженность труда на предприятии снижается из-за более медленного недостаточного роста стоимости производственных фондов. Так, на конец 1997 года на предприятии работало 193 человека, а на конец 1998 года - 237 человек. Рост стоимости основных фондов происходит не такими значительными темпами: 46356 млн. рублей на конец 1997 года и 52505 млн. рублей на конец 1998 года. На конец 1999 года стоимость основных фондов составила 58000 млн. рублей.

С ростом товарооборота происходит рост важного показателя - фондоотдачи производственных фондов. Рост этого показателя в 1998 году относительно 1997 года составил более 227 %. За 1999 год рост фондоотдачи производственных фондов составил 137 % к уровню 1998 года.

Степень охвата рабочих мест механизированным и автоматизированным трудом составляет на предприятии 90 %.

Основные технико-экономические показатели приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Основные технико-экономические показатели деятельности КУП "СПЕЦКОММУНТРАНС", млн. руб.

Показатели	2000	2001	Отклонения (+,-)
Среднегодовая стоимость основных средств	118989	1034313	915324
Затраты на производство и сбыт	181101	850599	669498
Реализованной продукции
Доходы от внереализационных операций	1088	1530	442
Расходы от внереализационных операций	193	29	-164
Прибыль отчетного периода	11220	109929	98709
Получено краткосрочных займов	48500	-	-48500
Выручка от реализации продукции	191426	958581	767155
Среднесписочная численность, чел.	275	300	25
Фондовооруженность, млн. руб.	432	3447	3015
Рентабельность, %	5.7	12.7	7

Данные таблицы 1 свидетельствуют, что в 2001 году среднегодовая стоимость основных средств по сравнению с 2000 годом возросла на 915324 млн. руб. или в 8.7 раза. В тоже время прибыль 2001 года увеличилась по сравнению с 2000 годом на 98709 млн. руб. Краткосрочных займов по сравнению с 2000 годом не было. Выручка от реализации продукции возросла на 767155 млн. руб. или в 5 раз. На предприятии увеличилась среднесписочная численность на 25 человек. В связи с ростом стоимости основных средств за 2001 год возрос показатель фондовооруженности на 3015 млн. руб. или в 7.9 раз. В тоже время рентабельность основных средств увеличилась на 7%. Проведенный анализ производственно-хозяйственной деятельности выявил факты увеличения эффективности использования имущества предприятия.

2.1.3 Структура управления

Директор - руководит производственной и хозяйственной деятельностью предприятия.

Отдел экономики - осуществляет планирование экономического развития предприятия.

Бухгалтерия - осуществляет бухгалтерский учет финансовой деятельности предприятия.

Дирекция по строительству - занимается разработкой проекта строительства завода по переработке твердых бытовых отходов.

Отдел снабжения - обеспечивает производственные участки материалами и запасными частями для их беспрерывной работы.

Отдел юридической и кадровой работы - осуществляет прием на работу, учет, увольнение работников предприятия; осуществляет юридическую консультацию по вопросам производственной и хозяйственной деятельности предприятия.