ЦЕНТРОСОЮЗ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СИБИРСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По учебной дисциплине «Экономическое прогнозирование»

Выполнил

Студент ____ курса группы________

специальности

Проверил работу

Оценка:____________

Дата:____________

Содержание

Задание 1.Оценка взаимосвязей и зависимостей

Задание 2.Прогнозирование по уравнениям трендов

Задание 3.Прогнозирование по однофакторным регрессионным моделям

Задание 4.Прогнозирование по многофакторным регрессионным моделям

Задание 1. Оценка взаимосвязей и зависимостей

Задание 1.1 Анализ зависимостей с помощью диаграмм

Построить диаграммы, показывающие зависимость объемов промышленного производства от времени.

В табл. 1 выделить первые шесть столбцов, вызвать «Мастер диаграмм», определить место для диаграммы, выбрать тип диаграммы и выполнить последовательно все необходимые шаги.

Проанализировать полученные результаты, сопоставляя динамику объемов промышленного производства за различные годы. Выдать диаграмму на печать вместе с анализом.

Таблица 1

Объем промышленного производства по области

в текущих ценах, млрд. руб.

Месяцы	1993 г.	1994 г.	1995 г.	1996 г.	1997 г.	Месяцы
Январь	31	186,8	557,3	1023	1068	1
Февраль	41,6	247,5	655	1118	1141	2
Март	54,4	267,2	700,7	1181	1133	3
Апрель	62,2	274,8	755,4	1309	1037	4
Май	72,9	226,8	712,9	1072	945	5
Июнь	74,7	267,1	802,7	1139	1019	6
Июль	74,1	254,4	828	1116	1109	7
Август	103,6	303,7	916,7	983,3	1035	8
Сентябрь	138,2	343,5	965	1027	968	9
Октябрь	173,6	447,7	1103	1244	1156	10
Ноябрь	193,4	478,5	1026	1140	1232	11
Декабрь	233,2	572,7	1200	1452	1533	12

Таблица 2

Объем розничного товарооборота по Новосибирской области в текущих ценах, млрд. руб.

Месяцы	1994 г.	1995 г.	1996 г.	1997 г.	Месяцы
Январь	189	522	912	1021	1
Февраль	190	586	895	972	2
Март	229	632	997	1101	3
Апрель	206	732	914	964	4
Май	217	549	1074	975	5
Июнь	265	636	984	1209	6
Июль	257	581	1028	1205	7
Август	253	562	1180	1185	8
Сентябрь	302	607	952	1176	9
Октябрь	322	815	958	1117	10
Ноябрь	352	893	845	1075	11
Декабрь	414	977	1233	1359	12

Решение

Оценка зависимости моделируемого показателя от времени и от других показателей необходима для того, чтобы определить возможность прогнозирования какого-либо показателя по данной модели. Если зависимость сильная, то прогноз будет более надежным, чем в том случае, когда зависимость слабая.

При изучении зависимостей можно:

-сопоставить развитие какого-либо процесса или отдельного показателя за конкретный период времени;

-выявить зависимости между двумя рядами динамики;

-сопоставить динамику одного и того же показателя.

По результатам анализа можно сделать предварительный вывод о возможности прогнозирования и наиболее адекватных моделях. Если зависимость между данным динамическим рядом и временем сильная, устойчивая, существенно не меняется при сопоставлении за различные временные интервалы, то возможно использовать для прогнозирования уравнения тренда.

Если зависимость от времени несущественная, а связи между двумя факторами тесные, то целесообразно применять факторные модели.

Зависимость между показателями можно оценить, во-первых, на основании изучения диаграмм, во-вторых, путем расчета коэффициентов связи - коэффициентов корреляции и детерминации.

1.Метод анализа диаграмм

Современный анализ информационных явлений, процессов невозможен без применения графического метода представления данных

Графический метод - метод условных изображений данных при помощи геометрических фигур, линий, точек и разнообразных символических образов.

Достоинства графического метода: наглядность, понятность, выразительность, лаконичность.

Графики и диаграммы прочно вошли в практическую работу экономистов, статистиков, криминалистов, работников учета. Они являются незаменимым средством обобщения числовых, статистических данных, подведения итогов сложных исследований и выявления связи между явлениями.

Грамматика графиков и диаграмм. В графике и диаграмме различают основные элементы:

-Поле графика и диаграммы - место, на котором он выполняется. Поле диаграммы характеризуется его форматом (размерами и пропорциями сторон). Размер поля зависит от его назначения. Стороны поля обычно находятся в определенной пропорции. Принято считать, что наиболее близким к оптимальному для зрительного восприятия является график, выполненный на поле прямоугольной формы с соотношением сторон от 1: 1,3 до 1:1,5. Этот вариант именуется правилом «золотого сечения». Иногда используется и поле диаграммыс равными сторонами, т. е. имеющее форму квадрата.

-Графический образ - это символические знаки, с помощью которых изображаются данные: линии, точки, плоские геометрические фигуры (прямоугольники, квадраты, круги и т. д.), объемные фигуры. Иногда в графиках используются и негеометрические фигуры (силуэты, изображения каких-либо предметов и т. п.).

-Размещение графических образов на поле диаграммы определяют пространственные ориентиры. Они задаются координатной сеткой и контурными линиями и делят поле диаграммы на части, соответствующие значениям изучаемых показателей.

-Каждый график или диаграмма должны иметь словесное описание - экспликацию. Она включает содержание графического представления, подписи вдоль масштабных шкал и пояснения к отдельным частям графика или диаграммы. Заголовок графика и диаграммы должен кратко и точно раскрыть содержание графического изображения, дать ответ на три вопроса - что, где, когда?

Диаграмма - это графическое представление данных рабочего листа, удобное средство визуального представления данных. График - частный случай построения диаграммы. Диаграммы в MS Excel группируются по нескольким основным типам: диаграммы-сравнения, диаграммы-динамики, структурные диаграммы. Каждый тип диаграммы имеет, по крайней мере один подтип - вариацию. При построении графика или диаграммы важно правильно подобрать тип создаваемой диаграммы.



1.2 Метод анализа зависимостей

с помощью коэффициента корреляции

Рассчитать коэффициенты корреляции, используя «Мастер функций коррел.» (коэффициенты корреляции показывают тесноту связи между двум показателями у и х и могут принимать значения в диапазоне от 0 до 1) коэффициенты детерминации (квадрат коэффициента корреляции), которые показывают, сколько процентов изменений зависимой переменной объясняет изменениями независимой переменной между объемами промышленного производства в 1993 г. (2-й столбец табл. 1) и временем (7-й столбец табл.1);

между объемами промышленного производства в 1993 г. (2-й столбец

табл. 1) и объемами промышленного производства в 1996г. (3-й столбец табл. 1);

- между объемами товарооборота в 1994 г. ( 2-й столбец табл.2) и временем (6-й столбец табл. 2);

- между объемами промышленного производства в 1994 г. (3-й столбец
табл. 1) и объемами товарооборота 1994 г. (2-й столбец табл.2);

Коэффициент корреляции используется для оценки тесноты корреляционной зависимости.

Свойства коэффициента корреляции:

1 ⁰ Коэффициент корреляции удовлетворяет неравенству .

2 ⁰ В зависимости от близости r к единице различают связь слабую, умеренную, заметную, достаточно тесную, тесную и весьма тесную

Оценка тесноты линейной связи (шкала Чаддока)

Значение r	0-0,1	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99	1
Теснота линейной связи	Нет связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Высокая	Очень высокая	Функцииональная

3 ⁰

Значение R	Связь	Интерпретация связи
R = 0	Отсутствует	Отсутствует линейная связь между х и у
0<R < 1	Прямая	С увеличением х величина у в среднем увеличивается и наоборот
-1<R<0	Обратная	С увеличением х величина у в среднем уменьшается и наоборот
R =+1 R = -1	Функциональная	Каждому значению х соответствует одно строго определенное значение величины у и наоборот

Изучение парных и частных коэффициентов корреляции позволяет отобрать наиболее существенные и значимые признаки.

A. между объемами промышленного производства в 1993 г. (2-й столбец табл. 1) и временем (7-й столбец табл.1)/ 1способ. С помощью Мастера функций

1.Вызовем Мастер функций: Вставка Функция

2.Выберем из раскрывающегося списка Категория - Статистические, Вид - Корреляция. ОК

3.В следующем окне Аргументы функции заполним поля ввода Массив 1: B7:B18 и Массив 2: G7:G 18, выделяя поочередно соответствующие столбцы таблицы. ОК

4. Результат: 0,946

2 способ. С помощью пакета Анализ данных

1.Сервис Анализ данных…

2.Выберем инструмент Корреляция. ОК

3.Заполним поля ввода. ОК

4.Результат

	Столбец 1	Столбец 2
Столбец 1	1
Столбец 2	0,946	1

Таким образом, r =0,946 и связь между исследуемыми характеристиками существует, прямая и очень высокая

Аналогично проанализируем и другие характеристики

В. между объемами промышленного производства в 1993 г. (2-й столбец табл. 1) и объемами промышленного производства в 1996г. (3-й столбец табл. 1)

r =0,497 и связь между исследуемыми характеристиками существует, прямая и умеренная

С. между объемами товарооборота в 1994 г. ( 2-й столбец табл.2) и временем (6-й столбец табл. 2)

r =0,937 и связь между исследуемыми характеристиками существует, прямая и очень высокая

D. между объемами промышленного производства в 1994 г. (3-й столбец табл. 1) и объемами товарооборота 1994 г. (2-й столбец табл.2);

r =0,952 и связь между исследуемыми характеристиками существует, прямая и очень высокая

Задание 2. Прогнозирование по уравнениям трендов

а)На основе данных за 1993 г. (табл. 1, 2-й столбец) спрогнозировать объем промышленного производства на 1994 г. Cуммировать предсказанные значения за 12 месяцев (за год) и сопоставить прогнозные результаты с фактическими (3-й столбец табл. 1), в том числе по сумме за год, определить ошибку прогноза.

б)Объединить данные об объемах промышленного производства за 1993 и 1994 гг. в один столбец, рядом ввести номера месяцев от 1 до 24, определить отрезок и тренд, спрогнозировать объем промышленного производства на 1995 г., определить ошибки прогноза за каждый месяц и по сумме за 12 месяцев 1995 г.

в)На основе табл. 2 спрогнозировать объем товарооборота на 1995 г. по данным за 1994 г. (2-й столбец табл. 2), определить ошибки прогноза.

г)Объединить данные об объемах товарооборота за 1994 и 1995 гг., и спрогнозировать товарооборот на 1996 г. Определить ошибку прогноза за каждый месяц и по сумме за год.

Сделать выводы.

Результаты по этому заданию и по всем следующим оформить в виде текста (параметры модели - отрезок и наклон, а также выводы) и таблицы, в которой отобразить фактические значения за каждый месяц и за год, расчетные значения за каждый месяц и за год, ошибки прогноза за каждый месяц и за год. Образец таблицы приведен ниже.

Решение

Прогноз осуществляется на основе уравнения линейного тренда следующего вида: у = а + bt, где у - расчетная величина прогнозируемого показателя (зависимая переменная); а - отрезок; b - наклон, который показывает, на сколько единиц своего измерения изменится прогнозируемый показатель при изменении времени на единицу (если время измеряется месяцами, то величина наклона показывает, на сколько единиц увеличится или уменьшится у за один месяц); t - время (если время измеряется месяцами, то для прогнозирования надо подставить месяц, следующий за отчетным).

Для расчетов параметров тренда используется «Мастер функций - отрезок» и «Мастер функций - наклон». Зависимой переменной (у) в этом случае является объем промышленного производства, а независимой переменной (х) - время (месяцы, 7-й столбец табл. 1). Аналогичным образом определяются отрезок и наклон на основе табл. 2.

Ошибка прогноза в процентах определяется по формуле

Ошибка = (прогноз - факт)/факт.

а) На основе данных за 1993 г. (табл. 1, 2-й столбец) спрогнозировать объем промышленного производства на 1994 г. Cуммировать предсказанные значения за 12 месяцев (за год) и сопоставить прогнозные результаты с фактическими (3-й столбец табл. 1), в том числе по сумме за год, определить ошибку прогноза.

Результаты прогнозирования по уравнениям трендов на 1994 г.

Месяцы	Фактический объем товарооборота (1993 г.)	Прогнозный объем товарооборота	Фактический объем товарооборота (1994 г.)	Ошибка прогноза, %
Январь	31	215,7	186,8	0,15
Февраль	41,6	232,8	247,5	-0,06
Март	54,4	249,9	267,2	-0,06
Апрель	62,2	267,0	274,8	-0,03
Май	72,9	284,2	226,8	0,25
Июнь	74,7	301,3	267,1	0,13
Июль	74,1	318,4	254,4	0,25
Август	103,6	335,5	303,7	0,10
Сентябрь	138,2	352,6	343,5	0,03
Октябрь	173,6	369,8	447,7	-0,17
Ноябрь	193,4	386,9	478,5	-0,19
Декабрь	233,2	404,0	572,7	-0,29
	1252,9	3718,2	3870,7	-0,04
a (отрезок)	-6,87
b (наклон)	17,12

б) Объединить данные об объемах промышленного производства за 1993 и 1994 гг. в один столбец, рядом ввести номера месяцев от 1 до 24, определить отрезок и тренд, спрогнозировать объем промышленного производства на 1995 г., определить ошибки прогноза за каждый месяц и по сумме за 12 месяцев 1995 г.

Результаты прогнозирования по уравнениям трендов на 1995 г.

Месяцы		Фактический объем товарооборота (1993 -94гг.)	Прогнозный объем товарооборота	Фактический объем товарооборота (1995 г.)	Ошибка прогноза, %
Январь	1	31	455,1	557,3	-0,18
Февраль	2	41,6	474,4	655	-0,28
Март	3	54,4	493,8	700,7	-0,30
Апрель	4	62,2	513,1	755,4	-0,32
Май	5	72,9	532,4	712,9	-0,25
Июнь	6	74,7	551,8	802,7	-0,31
Июль	7	74,1	571,1	828	-0,31
Август	8	103,6	590,4	916,7	-0,36
Сентябрь	9	138,2	609,7	965	-0,37
Октябрь	10	173,6	629,1	1103	-0,43
Ноябрь	11	193,4	648,4	1026	-0,37
Декабрь	12	233,2	667,7	1200	-0,44
Январь	13	186,8	6737,1	10222,7	-0,34
Февраль	14	247,5
Март	15	267,2
Апрель	16	274,8
Май	17	226,8
Июнь	18	267,1
Июль	19	254,4
Август	20	303,7
Сентябрь	21	343,5
Октябрь	22	447,7
Ноябрь	23	478,5
Декабрь	24	572,7
a	-28,14
b	19,33

3) На основе табл. 2 спрогнозировать объем товарооборота на 1995 г. по данным за 1994 г. (2-й столбец табл. 2), определить ошибки прогноза.

Результаты прогнозирования по уравнениям трендов на 1995 г.

Месяцы	Фактический объем товарооборота (1994 г.)	Прогнозный объем товарооборота	Фактический объем товарооборота (1995 г.)	Ошибка прогноза, %
Январь	189	383,7	522	-0,26
Февраль	190	401,8	586	-0,31
Март	229	419,8	632	-0,34
Апрель	206	437,9	732	-0,40
Май	217	455,9	549	-0,17
Июнь	265	474,0	636	-0,25
Июль	257	492,0	581	-0,15
Август	253	510,1	562	-0,09
Сентябрь	302	528,1	607	-0,13
Октябрь	322	546,2	815	-0,33
Ноябрь	352	564,3	893	-0,37
Декабрь	414	582,3	977	-0,40
	3196,0	5796,1	8092,0	-0,28
a (отрезок)	148,97
b (наклон)	18,06

г)Объединить данные об объемах товарооборота за 1994 и 1995 гг., и спрогнозировать товарооборот на 1996 г. Определить ошибку прогноза за каждый месяц и по сумме за год.

Результаты прогнозирования по уравнениям трендов на 1995 г.

Месяцы		Фактический объем товарооборота (1994 -95гг.)	Прогнозный объем товарооборота	Фактический объем товарооборота (1996 г.)	Ошибка прогноза, %
Январь	1	189	863,4	912	-0,05
Февраль	2	190	894,8	895	0,00
Март	3	229	926,3	997	-0,07
Апрель	4	206	957,7	914	0,05
Май	5	217	989,2	1074	-0,08
Июнь	6	265	1020,6	984	0,04
Июль	7	257	1052,1	1028	0,02
Август	8	253	1083,5	1180	-0,08
Сентябрь	9	302	1115,0	952	0,17
Октябрь	10	322	1146,4	958	0,20
Ноябрь	11	352	1177,9	845	0,39
Декабрь	12	414	1209,3	1233	-0,02
Январь	13	522	12436,2	11972,0	0,04
Февраль	14	586
Март	15	632
Апрель	16	732
Май	17	549
Июнь	18	636
Июль	19	581
Август	20	562
Сентябрь	21	607
Октябрь	22	815
Ноябрь	23	893
Декабрь	24	977
a	77,27
b	31,45

Задание 3. Прогнозирование по однофакторным
регрессионным моделям

а)На основе данных за 1994 г. (табл. 3, столбцы 2 и 3) спрогнозировать объем товарооборота (у) на 1995 г. в зависимости от объема промышленного производства (х). Сопоставить с фактическими значениями товарооборота за 1995 г. (табл. 3, столбец 4), определить ошибки прогноза за каждый месяц и по сумме за год.

б)Объединить данные об объемах товарооборота за 1994 и 1995 гг. (табл. 3, столбы 2 и 4) и об объемах промышленного товарооборота за те же годы (табл. 3,столбцы 3 и 5). Сделать прогноз объема товарооборота (у) в зависимости от объемов промышленного производства (х) на 1996 г. Определить ошибки прогноза за каждый месяц и по сумме за год.

в) На основе данных о товарообороте за 1994 г. (табл. 4, столбец 2)
спрогнозировать объем товарооборота (у) на 1995 г. в зависимости от доходов на душу населения (х) (табл. 4, столбец 3). Определить ошибки прогноза за каждый месяц и по сумме за год.

г)Объединить данные о товарообороте за 1994 и 1995 гг. (табл. 4, столбцы 2 и 4), а также о доходах на душу населения (табл. 4, столбцы 3 и 5). Спрогнозировать объем товарооборота на 12 месяцев 1996 г., рассчитать ошибки прогноза за каждый месяц и по сумме за год.

Сделать выводы.

Решение

Прогнозирование по однофакторным моделям в случае линейной зависимости осуществляется по уравнению регрессии

где у - зависимая переменная, показатель, который мы прогнозируем;

а - отрезок, начальное значение зависимой переменной; экономической интерпретации чаще всего не имеет;

b - наклон, показывает, на сколько единиц изменится прогнозируемый -показатель у при изменении независимой величины (фактора) на единицу; наклон является статистическим нормативом;

хi - значение фактора (независимой переменной) в данном месяце.

Параметры уравнения регрессии определяются с использованием тех же приемов, что и при прогнозировании по уравнениям трендов: с помощью «Мастера функций - Отрезок» и «Мастера функций - Наклон», при этом у является показателем, который мы прогнозируем, х{ - показатель, который влияет на величину прогнозируемого показателя.

Коэффициент корреляции определяется с помощью «Мастера функций - Коррел.». Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентент детерминации и показывает, сколько процентов изменений зависимой переменной объясняются изменениями независимой переменной.

Таблица 3

Объемы розничного товарооборота (товар.) и промышленного производства (пром.) за 1994 - 1997 гг., млрд. руб.

Месяцы	Товар.94 y	Пром. 94 х	Товар, 95 y	Пром. 95 х	Товар. 96 у	Пром. 96 х	Товар, 97 у	Пром. 97 x
1	2	3	4	5	6	7	8	9
Январь	189	186,8	522	557,3	912	1023	1021	1068
Февраль	190	247,5	586	655	895	1118	972	1141
Март	229	267,2	632	700,7	997	1181	1101	1133
Апрель	206	274,8	732	755,4	914	1309	964	1037
Май	217	226,8	549	712,9	1074	1072	975	945
Июнь	235	267,1	636	802,7	984	1139	1209	1019
Июль	257	254,4	581	828	1028	1116	1205	1109
Август	253	303,7	562	916,7	1180	983,3	1185	1035
Сентябрь	302	343,5	607	965	952	1027	1176	968
Октябрь	233	447,7	815	1103	958	1244	1117	1156
Ноябрь	352	478,5	983	1026	845	1140	1075	1232
Декабрь	414	572,7	977	1200	1233	1452	1359	1533

Таблица 4

Объем розничного товарооборота (товар.)

и доходов на душу населения (доход)

Месяцы	Товар. 94	Доход 94	Товар. 95	Доход 95	Товар. 96	Доход 96	Товар. 97	Доход 97
1	2	3	4	5	6	7	8	9
Январь
Февраль	190	94,3	586	256,1	895	456,4	972	517,1
Март	229	111	632	295,4	997	514,3	1101	547,2
Апрель	206	111,2	732	352	914	527,3	964	589,9
Май	217	118,4	549	295,5	1074	457,9	975	586,7
Июнь	235	128,9	636	327,9	984	528,3	1209	798,3
Июль	257	124,4	581	370,1	1028	576,3	1205	669
Август	253	112,7	562	331,8	1180	561,3	1185	701,7
Сетябрь	302	170,3	607	359,9	952	474,1	1176	607,7
Октябрь	233	109,2	815	369,5	9581	484,3	1117	589,8
Ноябрь	352	142,7	983	429,6	84?	499	1075	519,9
Декабрь	414	163,1	977	547,8	1233	770,8	1359	718,5

а)

Месяцы	Фактический объем товарооборота, Y (1994 г.)	Фактический объем промпроизводства X (1994 г.)	Прогнозный объем товарооборота, Y (1995 г.)	Фактический объем товарооборота (1995 г.)	Ошибка прогноза, %
Январь	189	186,8	188,0	522	-0,64
Февраль	190	247,5	218,6	586	-0,63
Март	229	267,2	228,5	632	-0,64
Апрель	206	274,8	232,4	732	-0,68
Май	217	226,8	208,2	549	-0,62
Июнь	235	267,1	228,5	636	-0,64
Июль	257	254,4	222,1	581	-0,62
Август	253	303,7	246,9	562	-0,56
Сентябрь	302	343,5	267,0	607	-0,56
Октябрь	233	447,7	319,5	815	-0,61
Ноябрь	352	478,5	335,0	983	-0,66
Декабрь	414	572,7	382,5	977	-0,61
	3077,0	3870,7	3077,0	8182,0	-0,62
a (отрезок)	93,90
b (наклон)	0,50

б)

Месяцы	Фактический объем товарооборота, Y (1994-1995 гг.)	Фактический объем промпроизводства, X (1994-1995 гг.)	Прогнозный объем товарооборота, Y (1996 г.)	Фактический объем товарооборота (1996 г.)	Ошибка прогноза, %
Январь	189	186,8	167,2	912	-0,82
Февраль	190	247,5	213,0	895	-0,76
Март	229	267,2	227,8	997	-0,77
Апрель	206	274,8	233,6	914	-0,74
Май	217	226,8	197,4	1074	-0,82
Июнь	235	267,1	227,8	984	-0,77
Июль	257	254,4	218,2	1028	-0,79
Август	253	303,7	255,4	1180	-0,78
Сентябрь	302	343,5	285,4	952	-0,70
Октябрь	233	447,7	363,9	958	-0,62
Ноябрь	352	478,5	387,1	845	-0,54
Декабрь	414	572,7	458,2	1233	-0,63
Январь	522	557,3	446,6
Февраль	586	655	520,2
Март	632	700,7	554,7
Апрель	732	755,4	595,9
Май	549	712,9	563,9
Июнь	636	802,7	631,6
Июль	581	828	650,7
Август	562	916,7	717,5
Сентябрь	607	965	754,0
Октябрь	815	1103	858,0
Ноябрь	983	1026	799,9
Декабрь	977	1200	931,1
	11259,0	14093,4	3234,9	11972,0	-0,7
a (отрезок)	26,374
b (наклон)	0,75

в)

Месяцы	Фактический объем товарооборота, Y (1994 г.)	Фактический объем дохода на душу населения, X (1994 г.)	Прогнозный объем товарооборота, Y (1995 г.)	Фактический объем товарооборота (1995 г.)	Ошибка прогноза, %
Январь
Февраль	190	94,3	186,6	586	-0,68
Март	229	111	226,6	632	-0,64
Апрель	206	111,2	227,1	732	-0,69
Май	217	118,4	244,3	549	-0,56
Июнь	235	128,9	269,4	636	-0,58
Июль	257	124,4	258,7	581	-0,55
Август	253	112,7	230,6	562	-0,59
Сентябрь	302	170,3	368,6	607	-0,39
Октябрь	233	109,2	222,3	815	-0,73
Ноябрь	352	142,7	302,5	983	-0,69
Декабрь	414	163,1	351,4	977	-0,64
	2888,0	1386,2	2888,0	7660,0	-0,62
a (отрезок)	-39,265
b (наклон)	2,39

г)

Месяцы	Фактический объем товарооборота, Y (1994-1995 гг.)	Фактический доход на душу населения, X (1995-1995 гг.)	Прогнозный объем товарооборота, Y (1996 г.)	Фактический объем товарооборота (1996 г.)	Ошибка прогноза, %
Январь
Февраль	190	94,3	206,7	895	-0,77
Март	229	111	237,5	997	-0,76
Апрель	206	111,2	237,9	914	-0,74
Май	217	118,4	251,2	1074	-0,77
Июнь	235	128,9	270,6	984	-0,72
Июль	257	124,4	262,3	1028	-0,74
Август	253	112,7	240,7	1180	-0,80
Сентябрь	302	170,3	347,1	952	-0,64
Октябрь	233	109,2	234,2	958	-0,76
Ноябрь	352	142,7	296,1	845	-0,65
Декабрь	414	163,1	333,8	1233	-0,73
Январь
Февраль	586	256,1	505,7
Март	632	295,4	578,3
Апрель	732	352	682,9
Май	549	295,5	578,5
Июнь	636	327,9	638,4
Июль	581	370,1	716,4
Август	562	331,8	645,6
Сентябрь	607	359,9	697,5
Октябрь	815	369,5	715,3
Ноябрь	983	429,6	826,4
Декабрь	977	547,8	1044,8
	10548,0	5321,8	2918,1	11060,0	-0,74
a (отрезок)	32,380
b (наклон)	1,85

Задание 4. Прогнозирование по

многофакторным регрессионным моделям

На основе данных за 1994 г. (табл. 5) спрогнозировать объем товарооборота на 1995 г., используя многофакторные регрессионные модели, на каждом шаге удаляя из модели наименее слабо связанные факторы. Сравнить прогнозные результаты с фактическими (табл. 6), определить ошибки за каждый месяц и по сумме за год. Сделать анализ.

Таблица 5

Показатели за 1994 г.

Месяц	Товар. Y	Доход на душу Xl	Доходы бюджета Х2	Пром. Х3	Индекс потреб. Цен Х4	Индекс цен произв. Х3
1	2	3	4	5	6	7
1	189	88,6	82,9	186,8	134,1	113,7
2	190	94,3	97,1	247,5	110,1	115,4
3	229	111	99,7	267,2	104,8	114
4	206	111,2	121,4	274,8	104,5	105
5	217	118,4	133,4	226,8	105,7	106,2
6	235	128,9	141,6	267,1	105,7	104,2
7	257	124,4	178,3	254,4	107,4	116,2
8	253	112,7	217,3	303,7	119,9	109
9	302	170,3	194,4	343,5	107	107
10	322	109,2	218,4	447,7	111,9	112
11	352	142,7	209,3	478,5	113,5	117
12	414	163,1	258,2	572,7	111,2	108,4

Условные обозначения: товар. - розничный товарооборот, доход на душу -доход на душу населения за месяц, доходы бюджета - доходы бюджета области за месяц, пром. - объем промышленного производства за месяц, индекс потреб, цен - индекс потребительских цен в текущем месяце, индекс цен произв. - индекс цен производителей в текущем месяце

Таблица 8

Показатели за 1995 г.

Me сяц	Товар. Y	Доход на душу Xl	Доходы бюджета Х2	Пром. Х3	Индекс потреб. Цен Х4	Индекс цен произв. Х3
1	2	3	4	5	6	7
1	522	200	187,6	557,3	114,2	122,5
2	586	256,1	352,5	655	115,5	188
3	632	295,4	253,5	700,7	108,1	108,4
4	732	352	320,9	755,4	107,1	108
5	549	295,5	373,4	712,9	105,3	104,4
6	636	327,9	477,3	802,7	104,1	102,7
7	581	370,1	440,1	828	105,5	115,2
8	562	331,8	571,4	916,7	103,8	103,6
9	607	359,9	429,5	965	104	103,7
10	815	369,5	319,8	1103	105,6	111,6
11	893	429,6	626,3	1026	104,6	102
12	977	547,8	592,6	1200	102,5	101,3

Решение

1.Сервис - Анализ данных

2.В открывшемся окне Инструменты анализа выбрать Регрессия. ОК.

3.Затем ввести в верхнюю строчку входной интервал Y

4.В нижнюю строчку входной интервал X ввести все остальные показатели XI, Х2, ХЗ, Х4, Х5 из этой же таблицы.

5.При необходимости указать выходной интервал (выделить мышью свободную ячейку на этом листе, затем щелкнуть мышью по кнопке ОК).

На новом листе или в указанном выходном интервале появятся результаты расчетов.

6.Скопировать полученный результат (растянуть ячейку), суммировать прогнозные значения за все 12 месяцев, определить ошибку прогноза.

7.Сервис - анализ данных.

8.В открывшемся окне Инструменты анализа выбрать корреляция, ввести в качестве входного интервала все столбцы, в результате расчетов будут получены коэффициенты парной корреляции между всеми факторами.

Проанализировать тесноту связи зависимой переменной с факторами, включенными в модель (столбец 2), выбрать фактор, имеющий самую слабую связь (то есть минимальный коэффициент корреляции), исключить этот фактор из табл. 5 и повторить регрессионный анализ с оставшимися четырьмя факторами. Выполнить эту процедуру, последовательно исключая из модели слабо связанные факторы, пока в модели не останется два фактора.

Сравнить прогнозные расчеты и сделать выводы, выбрать модель, которая дает наилучший результат.

Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ позволяет оценить меру влияния на результативный признак каждого из рассматриваемых факторов при фиксированных значениях других, а также при любых возможных сочетаниях факторов с определенной степенью точности найти теоретическое значение этого показателя.

В случае оценки связи между результативным и факторными признаками используется множественный коэффициент корреляции.

Этот коэффициент измеряет одновременное влияние факторных признаков на результативный. Его значения находятся в пределах от -1до 1. Чем ближе эмпирические значения от множественной линии регрессии, тем связь интенсивнее, а значит, значение R ближе к 1.

Величина R , называемая совокупным коэффициентом множественной детерминации, показывает, какая доля вариации изучаемого показателя объясняется влиянием факторов, включенных в уравнение множественной регрессии. Поэтому чем ближе R к единице, тем вариация результативного признака в большей мере характеризуется отобранными факторами.

Важным этапом построения модели является отбор и последующее включение факторных признаков. По условиям задачи уравнение множественной линейной трехфакторной регрессии имеет вид:

у = а₀ + а₁х₁ + а₂х₂ + а₃х₃₊ а₄х₄ + а₅ х₅ ,

где у - расчетные значения результативного признака, Х₁, Х₂ ,Х_3,,Х₄, Х₄ - факторные признаки, аi - параметры уравнения. Коэффициенты а₀ а₁ а₂ а₃ можно определить воспользовавшись пакетом Анализа данных в MS Excel инструментом РЕГРЕССИЯ и получим дополнительную статистическую информацию о качестве построения модели.

Так, по данным искомой таблицы

Получим искомые параметры:

Y-пересечение	а0	-207,904
Переменная X 1	а1	0,789
Переменная X 2	а2	0,230
Переменная X 3	а3	0,375
Переменная X 4	а4	0,478
Переменная X 5	а5	1,474

Тогда уравнение множественной регрессии имеет вид:

y = -207,904 +0,789*х₁ + 0,23*х₂ + 0,375*х₃ +0,478*х₄ + 1,474*х₅

Сравним прогнозные данные с фактическими и определим ошибки за каждый месяц и по сумме за год.

Всякая интерпретация начинается с уравнения регрессии в целом и с оценки значимости факторных признаков.

Значительность влияния факторного признака на результативный определяется большой величиной соответствующего коэффициента регрессии. О характере влияния факторного признака можно судить по знаку его коэффициента. Если этот коэффициент положительный, то с увеличением факторного признака возрастает результативный признак, а если коэффициент отрицательный, то результативный признак уменьшается с увеличением факторного признака.

Выполним анализ значимости фактора с помощью пакета Анализ данных в MS Excel инструментом КОРРЕЛЯЦИЯ и получим дополнительную статистическую информацию о качестве построения модели.

Так для искомых данных получим следующие результаты

	Y	X1	X2	X3	X4	X5
Y	1
X1	0,763	1
X2	0,895	0,685	1
X3	0,963	0,643	0,840	1
X4	-0,091	-0,372	-0,069	-0,098	1
X5	0,047	-0,289	-0,079	0,046	0,321	1

Наименьшее значение принимает K _X4

Предположим, что коэффициент незначим, и исключим X4 из модели.

Проведем новое исследование.

Месяц	Товар, Y	Доход на душу, Xl	Доходы бюджета, X2	Пром, X3	Индекс цен произв., X5	Фактический объем товарооборота, Y (1995 г.)	Прогнозный объем товарооборота, Y (1995 г.)	Ошибка прогноза, %
1	2	3	4	5	7
1	189	88,6	82,9	186,8	113,7	522	173,68	-0,67
2	190	94,3	97,1	247,5	115,4	586	206,73	-0,65
3	229	111	99,7	267,2	114	632	224,20	-0,65
4	206	111,2	121,4	274,8	105	732	217,81	-0,70
5	217	118,4	133,4	226,8	106,2	549	210,13	-0,62
6	235	128,9	141,6	267,1	104,2	636	231,31	-0,64
7	257	124,4	178,3	254,4	116,2	581	252,73	-0,57
8	253	112,7	217,3	303,7	109	562	260,86	-0,54
9	302	170,3	194,4	343,5	107	607	307,16	-0,49
10	322	109,2	218,4	447,7	112	815	317,17	-0,61
11	352	142,7	209,3	478,5	117	893	358,25	-0,60
12	414	163,1	258,2	572,7	108,4	977	405,97	-0,58
						8092	3166,00	-0,61
	Y-пересечение	-168,192
	X 1	0,707		уравнение множественной регрессии имеет вид: y = -168,192+0,707* х1+ 0,257*х2 + 0,372*х3 + +1,658*х5
	X 2	0,257
	X 3	0,372
	X 5	1,658

Корреляция:

	Y	X1	X2	X3	X5
Y	1
X1	0,763	1
X2	0,895	0,685	1
X3	0,963	0,643	0,840	1
X5	0,047	-0,289	-0,079	0,046	1

Наименьшее значение принимает K _X5

Предположим, что коэффициент незначим, и исключим X5из модели.

Месяц	Товар, Y	Доход на душу, Xl	Доходы бюджета, X2	Пром, X3	Фактический объем товарооборота, Y (1997 г.)	Прогнозный объем товарооборота, Y (1997 г.)	Ошибка прогноза, %
1	2	3	4	5
1	189	88,6	82,9	186,8	522	171,12	-0,67
2	190	94,3	97,1	247,5	586	202,17	-0,66
3	229	111	99,7	267,2	632	219,98	-0,65
4	206	111,2	121,4	274,8	732	228,30	-0,69
5	217	118,4	133,4	226,8	549	215,72	-0,61
6	235	128,9	141,6	267,1	636	239,75	-0,62
7	257	124,4	178,3	254,4	581	240,81	-0,59
8	253	112,7	217,3	303,7	562	263,49	-0,53
9	302	170,3	194,4	343,5	607	306,02	-0,50
10	322	109,2	218,4	447,7	815	320,02	-0,61
11	352	142,7	209,3	478,5	893	348,85	-0,61
12	414	163,1	258,2	572,7	977	409,77	-0,58
					8092	3166	-0,61
	Y-пересечение	27,003			Y X1 X2 X3 Y 1 X1 0,763 1 X2 0,895 0,685 1 X3 0,963 0,643 0,840 1
	X 1	0,553
	X 2	0,237
	X 3	0,404

уравнение множественной регрессии имеет вид: y = 27,003+0,553* х₁+ 0,237*х₂ +0,404*х₃

Месяц	Товар, Y	Доходы бюджета, X2	Пром, X3	Фактический объем товарооборота, Y (1995 г.)	Прогнозный объем товарооборота, Y (1995 г.)	Ошибка прогноза, %
1	2	4	5
1	912	82,9	186,8	522	915,57	0,75
2	895	97,1	247,5	586	911,02	0,55
3	997	99,7	267,2	632	905,68	0,43
4	914	121,4	274,8	732	943,40	0,29
5	1074	133,4	226,8	549	991,65	0,81
6	984	141,6	267,1	636	986,27	0,55
7	1028	178,3	254,4	581	1063,48	0,83
8	1180	217,3	303,7	562	1112,57	0,98
9	952	194,4	343,5	607	1047,68	0,73
10	958	218,4	447,7	815	1039,14	0,28
11	845	209,3	478,5	893	1005,49	0,13
12	1233	258,2	572,7	977	1050,06	0,07
				8092	11972	0,48
	Y-пересечение	854,230
	X 1	1,922
	X 2	-0,525

уравнение множественной регрессии имеет вид:

y = 854,230+1,922* х₂+ (-0,525)*х₃