Степенные величины в статистике

Расчет средних показателей необходим при составлении любого экономического отчета, пояснительной записки к бухгалтерской отчетности, проведении экспресс-анализа отчетности хозяйствующего субъекта, специального исследования, например, расчет средней стоимости имущества в налогообложении, средней стоимости основных фондов, среднесписочной численности работников, средней заработной платы, средней или модальной цены товара и т.д.

Для наглядности наиболее часто применяемые в практических исследованиях формулы вычисления различных видов степенных средних величин представлены в Таблице 1.

Таблица 1

Виды степенных средних

Средняя арифметическая величина.

Средняя арифметическая величина представляет собой такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным. Для того чтобы исчислить среднюю арифметическую, необходимо сумму всех значений признаков разделить на их число.

Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц. Примером средней арифметической может служить общий фонд заработной платы - это сумма заработных плат всех работников.

Средняя арифметическая простая величина равна простой сумме отдельных значений осредняемого признака, деленной на общее число этих значений. Она применяется в тех случаях, когда имеются несгруппированные индивидуальные значения признака. Статистика. - Салин В.Н., Чурилова Э.Ю., Шпаковская Е.П.,2008 г.

Средняя арифметическая взвешенная - это средняя их вариант, которые повторяются различное число раз или имеют различный вес.

Основные свойства средней арифметической:

1. Если индивидуальные значения признака, т.е. варианты, уменьшить или увеличить в i раз, то среднее значение нового признака соответственно уменьшится или увеличится в i раз.

2. Если все варианты осредняемого признака уменьшить или увеличить на число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на это же число.

3. Если веса всех осредняемых вариантов уменьшить или увеличить в k раз, то средняя арифметическая не изменится.

4. Сумма отклонений отдельных значений признака (вариант) от средней арифметической равна нулю.

Прежде чем выполнять расчет средней величины необходимо преобразовать интервальный ряд в дискретный. Для этого находят середину интервала в каждой группе. Ее определяют делением суммы верхней и нижней границы пополам.

Средняя гармоническая величина.

Определяющим свойством средней гармонической величины состоит в том, чтобы при осреднении оставалась неизменной сумма величин, обратных осредняемым.

Формула средней гармонической взвешенной величины применяется тогда, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам x совокупности, а представлена как произведение . Для того чтобы исчислить среднюю, необходимо обозначить , откуда . Теперь преобразуем формулу средней арифметической таким образом, чтобы по имеющимся данным x и m можно было исчислить среднюю. В формулу средней арифметической взвешенной вместо подставим m, а вместо f - отношение , и таким образом получим формулу средней гармонической взвешенной.

Средняя гармоническая простая величина применяется в тех случаях, когда вес каждого варианта равен единице, т.е. ,

Средняя геометрическая величина

Средняя геометрическая величина применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т.е. характеризует средний коэффициент роста.

Глава 2. Метод группировок

В зависимости от целей и задач различают:

простую сводку,

сложную сводку.

Простая сводка - подсчет итогов по одному признаку.

Сложная сводка включает статистическую группировку - это расчленение изучающейся совокупности на однородные группы по существенному для них признаку и представления результатов группировки и сводки в виде таблицы.

Задачи:

выделение группового признака,

определение числа групп и интервалов,

обоснование системных показателей по группам,

построение рядов распределения и статистических таблиц.

Виды статистических группировок:

типологические группировки (группы промышленных предприятий по формам собственности)

структурные группировки (все принимается за 100%)

аналитические группировки по факторному признаку, который является причиной суммирования результативного признака. Статистика. - Салин В. Н., Чурилова Э. Ю., Шпаковская Е. П.,2008г, 290стр

Пример:

В зависимости от числа признаков положенных в основу группировки различают:

простая (по одному признаку),

комбинированная или комбинационная (по двум и более признакам),

многомерная (более трех).

Сложные группировки могут быть количественные (число) и атрибутивные (пол, возраст, территория).

Классификация - это устойчивая группировка по атрибутивному признаку, которая дает подробный перечень рассматриваемых статистических показателей.

Задача определения числа групп:

по формуле Стержесса: n=1+3.322lgN, N - число всей изучаемой совокупности.

Величина интервала (i): i= (x_max-x_min)/n=R/n, где R - размах вариации = ((x_i-x_ср)²/n))^1/2 - среднее квадратичное отклонение

Число групп определяется с помощью показателя среднего квадратичного отклонения (правильно определяет меру вариации признака).

Если величина интервала 0,5, то совокупность разбивается на 12 групп, если величина интервала 2/3 или - 9 или 6 групп.

Интервалы:

равные,

не равные,

открытые,

закрытые,

прогрессивно убывающие,

прогрессивно возрастающие,

специализированные.

Типологические группировки обеспечивают разграничение массовых явлений на качественно однородные совокупности. При этом качественно однородными совокупностями считаются такие, все единицы которых подчинены определенному закону развития (качеству объекта). Примерами типологических группировок могут служить расчленение при изучении народного хозяйства - на отрасли при изучении отдельной отрасли (например, связи) - на подотрасли основной деятельности (почтовую связь, телефонную связь и т.д.), при изучении предприятий отдельной подотрасли - на отдельные группы по их размерам.

Для типологической группировки не являются произвольными ни выбор признаков (для группировки по отраслям народного хозяйства - общее разделение труда в обществе, для группировки по подотраслям - частное разделение труда, то есть разделение общественного труда внутри отрасли), ни установление ее интервалов по количественному признаку (группировка предприятий по масштабам производственно-хозяйственной деятельности с учетом ряда технико-экономических показателей).

Группировки, применяемые для изучения структуры массовых явлений, называются структурными. С помощью таких группировок можно изучить состав (структуру) качественно однородной совокупности. Например, состав населения по полу, возрасту, образованию, национальности и другим признакам.

В изменении структуры массового явления отражаются важнейшие закономерности их развития. Сопоставляя изменение структуры явления за различные периоды времени можно выявить взаимосвязи варьирующих признаков. Следовательно, второй целью структурных группировок можно назвать изучение зависимостей, взаимосвязей варьирующих признаков.

Группировки, предназначенные для изучения взаимосвязей и зависимостей между явлениями и процессами, называются аналитическими. Многие массовые явления достаточно тесно взаимосвязаны между собой: себестоимость продукции зависит от производительности труда: производительность труда в свою очередь зависит от технического уровня производства и труда, квалификации работников и т.д.

Изменение любого экономического явления в конечном счете обуславливается влиянием на него других явлений, с которыми оно связано. При исследовании взаимосвязей принято явления и их признаки подразделять на факторные и результативные. Факторными называются признаки (явления), вызывающие изменение другого, зависящего от них признака (явления). Последний (зависящий) носит название результативного признака (явления).

Аналитическая группировка ставит своей целью выявить и установить количественное выражение степени связи между факторным и результативным признаками (явлениями) в конкретных условиях места и времени. Ведь один и тот же фактор в одних условиях может оказывать сильное влияние на результативный признак (явление), в других - слабое. В этом случае говорят о наличии или отсутствии связи между изучаемыми признаками (явлениями).

Аналитические группировки строятся по факторному признаку (явлению). Например, изучая взаимосвязь между производительностью труда и себестоимостью продукции предприятия следует сгруппировать по уровню производительности труда. Данные приведенной аналитической группировки показывают четкую зависимость снижения себестоимости продукции от роста производительности труда.

Кроме рассмотренных выше основных видов группировок в статистическом исследовании могут быть использованы и другие.
Группировка изучаемого явления может быть произведена по одному или нескольким признакам. Если группировка образована по одному признаку, то она называется простой группировкой. Если для выделения групп берется одновременно два или более признака, при этом группы, образованные по одному признаку, подразделяются на подгруппы по другому признаку, то такая группировка называется комбинационной (сложной).

После того, как выбран группировочный признак, намечено количество групп и определены группы (в соответствии с принятыми интервалами варьирования признака), следует установить показатели, которыми будут характеризовать каждую границу, с тем, чтобы глубоко проанализировать черты и особенности изучаемой совокупности и на основе этого сделать обобщающие выводы о всем явлении в целом. Такая характеристика групп обычно дается комплексом (набором) статистических показателей. Показатели эти отбираются в соответствии с целями статистического исследования и задачами группировки. Статистика. - Салин В.Н., Чурилова Э.Ю., Шпаковская Е.П.,2008г, 290стр

Необходимость использования для характеристики групп и совокупности в целом системы показателей предопределяется сложностью и многообразием массовых явлений.

Глава 3.Сравнение статистических данных УР и РФ на примере уровня жизни населения

Уровень жизни - многогранное явление, которое зависит от множества разнообразных причин, начиная от территории, где проживает население, то есть географических факторов, и заканчивая общей социально-экономической и экологической ситуацией, а также состоянием политических дел в стране. На уровень жизни в той или иной степени может влиять и демографическая ситуация, и жилищно-бытовые и производственные условия, объем и качество потребительских товаров, но все наиболее значимые факторы можно объединить в следующие группы:

политические факторы;

экономические факторы;

социальные факторы;

научно-технический прогресс,

экологические факторы и др.

Именно более подробному рассмотрению этих факторов и будет посвящена моя работа, целью которой является изучение факторов, определяющих динамику уровня жизни населения России, анализ степени их влияния и роли в повышении уровня жизни.

Приведем сравнительный анализ статистических данных УР и РФ на примере уровня жизни населения в 2006г.

В 2006 году в социально-трудовой сфере Удмуртии отмечалась тенденция повышения уровня жизни населения. Так, например, увеличились реальные денежные доходы населения на 14,9% в сравнении с аналогичным периодом прошлого года.

Средний размер заработной платы по показателям августа 2006 г. составил 8 057 руб. За год этот показатель вырос на 24,6%. Среди субъектов Приволжского федерального округа по уровню среднемесячной оплаты труда Удмуртия занимает 6-е место.

Самый высокий уровень оплаты труда - в топливно-энергетическом комплексе, организациях, занимающихся добычей полезных ископаемых (30,6 тыс. руб.), и финансовой сфере (более 20 тыс. руб.). Самый низкий уровень оплаты - в сельском и лесном хозяйствах - 3,8 тыс. руб.

В организациях бюджетной сферы средняя заработная плата по показателям августа 2006 года не превышает 6 тыс. руб. (в здравоохранении и сфере социальных услуг - 5945 руб., в сфере образования - 4496 руб., отдыха и развлечений, культуры и спорта - 4840 руб.). В сравнении с августом 2005 года оплата труда работников бюджетной сферы выросла на 33-34%.

В течение 2006 года повышение заработной платы проводилось дважды: с 1 мая 2006 года тарифные ставки увеличены на 15%, c 1 октября 2006 года - на 11%. Политика постепенного поднятия заработной платы работникам бюджетной сферы позволит избежать резкого повышения цен на товары повседневного спроса.

Среди городов и районов Удмуртии по уровню средней заработной платы лидируют г.Ижевск (10,5 тыс.руб.), г.Глазов (8,1 тыс. руб.), Камбарский район.

На современном этапе развития экономики России проблемы уровня жизни населения и факторы, определяющие его динамику становятся очень важными. От их решения во многом зависит направленность и темпы дальнейших преобразований в стране и, в конечном счете, политическая, а, следовательно, и экономическая стабильность в обществе. Решение этих проблем требует определенной политики, выработанной государством, центральным моментом которой был бы человек, его благосостояние, физическое и социальное здоровье. Именно поэтому все преобразования, которые так или иначе могут повлечь изменение уровня жизни, вызывают большой интерес у самых разнообразных слоев населения.

Переход к рыночным отношениям внес значительные изменения в регулирование доходов, которые в первую очередь и определяют благосостояние людей. Прежде всего уменьшилась роль государства в этой области, расширилась самостоятельность регионов и предприятий, а также повысилась значимость рыночных регуляторов. Именно поэтому становится таким важным выработка собственной политики предприятия в области доходов, которая учитывала бы интересы различных групп работников и собственников, предусматривала бы эффективную систему занятости и вознаграждения за труд, меры по социальной защите работников, а следовательно обеспечивала бы человеку достойную жизнь.

Денежные доходы населения включают оплату по труду всех категорий населения, премии, постоянные надбавки к заработной плате и средства на командировочные расходы, пенсии, пособия и стипендии, поступления от продажи продуктов сельского хозяйства, поступления из финансовой системы и прочие.

Денежные расходы населения включают расходы населения на покупку товаров и оплату услуг, обязательные платежи и разнообразные взносы, прирост сбережений во вкладах и ценных бумагах.

Среднемесячная заработная плата работающих в отраслях экономики определена делением начисленного фонда оплаты труда на среднегодовую численность работающих (Таблица 3). Пособия, получаемые работающими из средств социального страхования, в фонд оплаты труда и среднюю заработную плату не включаются.

Покупательная способность денежных доходов населения - отражает потенциальные возможности населения по приобретению товаров и услуг и выражается через товарный эквивалент среднемесячных денежных доходов населения.

Средний размер назначенной месячной пенсии пенсионера, установленный в соответствии с Законом РСФСР «О государственных пенсиях в РСФСР», определяется делением общей суммы назначенных месячных пенсий на соответствующую численность пенсионеров.

Индекс потребительских цен характеризует изменение во времени общего уровня цен на товары и услуги, приобретаемые населением для непроизводственного потребления.

Система индексов цен, рассчитываемых органами статистики, включает в себя индексы цен и тарифов на товары и услуги на потребительском рынке, цен производителей на промышленную продукцию, цен на приобретаемые предприятиями материально-технические ресурсы, цен реализации сельскохозяйственной продукции, цен в капитальном строительстве, тарифов на грузовые перевозки. Эти индексы рассчитываются по данным наблюдения за ценами товаров-представителей по выборочному кругу предприятий всех типов и форм собственности.

Рассматривая проблему структуры и формирования доходов, необходимо выделять трудовые и нетрудовые доходы. До недавнего времени в условиях командно-директивных методов управления экономикой к трудовым доходам было принято относить доходы, полученные в результате трудовой деятельности на государственных и кооперативных предприятиях и в организациях. Все виды доходов, полученные вне официальных государственных каналов, характеризовались как нетрудовые. Между тем в проблеме разделения совокупного дохода на трудовой и нетрудовой, особенно в условиях многообразия форм собственности и форм хозяйствования, появляются весьма существенные новые моменты. Прежде всего речь идет о таких видах доходов, как доходы от предпринимательской деятельности и доходы от собственности. Поступления в семейный бюджет от занятий индивидуальной трудовой деятельности по производству продукции и оказанию услуг населению, безусловно, имеют трудовую основу, а следовательно относятся к трудовым доходам. То же самое касается доходов, полученных от реализации товарной продукции, произведенном в личном подсобном хозяйстве (на приусадебном или садово-огородном участке). Индивидуальная трудовая деятельность, являющаяся как основным, так и подсобным занятием граждан, - звено общественного разделения труда, этот труд - составная часть совокупного общественного труда.

Важнейшие источники денежных доходов -- это оплата труда, прибыль, используемая на вознаграждение за предприимчивость и др., социальные трансферты (табл. 1).

Структура денежных доходов населения России в 2000-2006 гг. (в %) www.gks.ru

Основным источником доходов для большей части населения длительное время были доходы, получаемые в виде оплаты за труд, т. е. заработная плата. Заработная плата - это цена трудовых услуг, предоставляемых наемными работниками разных профессий при реализации их деловой активности.

ССоотношение в денежных доходах населения доли заработной платы и социальных трансфертов играет важную роль в трудовой мотивации. При преобладании оплаты труда в формировании общей суммы доходов обычно развивается предприимчивость, инициатива, тогда как при повышении роли социальных трансфертов нередко усиливается психология иждивенчества. Следует различать номинальную (т. е. начисленную) и реальную заработную плату. Номинальная заработная плата (НЗП) представляет собой всю начисленную сумму оплаты труда вне зависимости от налогов и обязательных отчислений. Располагаемая заработная плата - это начисленная сумма оплаты труда за вычетом подоходного налога и обязательных отчислений в Пенсионный фонд (1% номинальной заработной платы). Реальная заработная плата (РЗП) -- это номинальная заработная плата с учетом налогов и изменения цен, тарифов, т. е. то реальное количество материальных благ, которое можно приобрести на номинальную заработную плату. Так, повышение номинальной заработной платы на 15% при росте уровня розничных цен на 10% (при неизменных налогах) может привести к росту реальной заработной платы на 4,5% (115 : 110 х 100= 104, 5). Номинальная заработная плата может повыситься, а реальная понизиться, если цены на товары и услуги растут быстрее, чем номинальная заработная плата.

Реальная зарплата (РЗП) определяется следующим образом:

РЗП = (НЗП - Но) х Jпсд , (2)

Где НЗП - номинальная заработная плата (руб.);

Но - налоги, обязательные отчисления с заработной платы (руб.).

Используется понятие «фактически выплаченная заработная плата», реальное наполнение которой очень низко. Размер заработной платы, регулярность ее выплат во многом определяет уровень жизни населения и особенно его части с низкими доходами. Своевременность выплат зарплаты в целом представляет один из важнейших факторов социально-политической обстановки в России.

С развитием товарно-денежных отношений в нашей стране дополнительным источником доходов работников, занятых в общественном производстве, является прибыль. За счет чистой прибыли осуществляются такие виды доходов, как доходы от инвестиций, инноваций, дивиденды, доходы монополий, некоторые социальные выплаты и льготы и др.

В условиях рыночной экономики появляется новый источник доходов - доход от предприимчивости, или предпринимательский доход, который является вознаграждением предпринимателя за выполнение им функций (соединение труда, капитала, природных ресурсов в единый процесс производства товаров и услуг; принятие решений по управлению фирмой, внедрение инноваций; риск к вложенным средствам). Этот доход образуется за счет части прибыли, остающейся в распоряжении предпринимателя после уплаты процентов за кредит, является переменной величиной и зависит от эффективности хозяйствования. Формы достижения этой прибыли могут быть законными и незаконными, связанными или не связанными с повышением эффективности хозяйства. Важным источником доходов населения являются общественные фонды потребления, которые представляют собой способ распределения через коллективные формы потребления. На долю этого источника приходится по различным оценкам от 1/5 до 1/3 общего дохода на душу населения. Здесь можно выделить две формы предоставления выплат, услуг, льгот из общественных фондов потребления - денежную и безденежную.

В денежной форме большие средства расходуются на пенсионное обеспечение (по возрасту, инвалидности, стажу, случаю потери кормильца), стипендии, выплаты (пособия) на детей, по безработице и т. п., называемые социальными трансфертами.

Заключение

Средние величины имеют большое распространение в статистике коммерческой деятельности. В средних величинах отображаются важнейшие показатели товарооборота, товарных запасов, цен. Средними величинами характеризуются качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.

Правильное понимание сущности средней определяет ее особую значимость в условиях рыночной экономики, когда средняя через единичное и случайное позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностей экономического развития.

Средние величины -- это обобщающие показатели, в которых находят выражения действие общих условий, закономерность изучаемого явления.
Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного или выборочного).

Список литературы

1. Статистика. - Салин В.Н., Чурилова Э.Ю., Шпаковская Е.П., 2008г, 290стр

2. Статистика: задачи и решения: учебно-практическое пособие. - Просветов Г.И.,2008г, 496стр

3. Социально-экономическая статистика: практикум. - Салин В.Н., Шпаковская Е.П., ред.,2008г, 191стр

4. Статистика. - Лизина М.Л.,2008г, 367стр

5. Финансовая статистика: денежная и банковская. - Моисеев С.Р., ред.,2008г, 159стр