Основы прогнозирования

Содержание

1. Экспертные методы прогнозирования

1.1 Сущность экспертных методов прогнозирования

1.2 Методы отбора специалистов в экспертную группу

1.3 Метод Дельфи

1.4 Метод ранжирования

1.5 Метод балльной оценки

1.6 Метод парных сравнений

1.7 Показатели согласованности мнений экспертов

2. Статистические методы прогнозирования

2.1 Сущность статистических методов прогнозирования

2.2 Обоснование вида и расчет параметров аналитической функции

2.3 Расчет доверительного интервала прогноза

2.4 Показатели статистической значимости функций

3. Прогнозирование по парным корреляционным моделям

3.1 Понятие автокорреляции. Определение силы автокорреляции

3.2 Методы исключения автокорреляции из парных моделей

4. Прогнозирование по среднему абсолютному приросту и среднему темпу роста

5. Задачи для самостоятельного решения

6. Контрольное задание

Литература

Введение

Переход к рынку привел к расширению многоукладности экономики, свободному перемещению товаров, трудовых и финансовых ресурсов, неустойчивости рыночных регуляторов. В связи с этим субъекты хозяйствования поставлены в качественно новые условия, которые требуют от предприятий разработки, реализации и постоянного совершенствования эффективной стратегии, ориентированной на рыночные критерии.

Экономика РБ характеризуется перестройкой производственных отношений, подвижностью важнейших экономических нормативов (цен, ставок налогов и т.д.), неустойчивостью хозяйственных связей. Это приводит к тому, что в системе управления резко увеличивается число возможных управленческих решений, из которых необходимо выбирать оптимальные.

Все эти факторы предопределяют повышение роли прогнозов, которые позволяют повысить эффективность процессов планирования и управления.

В данном методическом указании основное внимание уделено рассмотрению методов прогнозирования, получивших наибольшее распространение в практике.

1. ЭКСПЕРТНЫЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

1.1 СУЩНОСТЬ ЭКСПЕРТНЫХ МЕТОДОВ

Сущность экспертных методов заключается в организационном сборе суждений и предложений специалистов-экспертов по рассматриваемому вопросу с последующей обработкой ответов и приведение их к виду, наиболее удобному для формирования прогноза.

Различают следующие виды опроса:

1. Индивидуальный опрос, который производится в виде беседы организатора экспертизы и эксперта.

2. Коллективный опрос. Коллективный опрос предполагает совместную деятель-ность специалистов, в ходе которой вырабатывается групповая оценка более надежная по сравнению с индивидуальной.

3. Очный опрос. Очный опрос имеет место при непосредственном контакте между организаторами экспертизы и ее участниками.

4. Заочный опрос. Заочный опрос осуществляется в письменном виде путем пересыл-ки эксперту специальных опросных анкет.

Особую роль в проведении экспертизы играют опросные листы - анкеты, с помощью которых осуществляется сбор данных для подготовки прогноза. Все вопросы анкеты в зависимости от формы предполагаемого ответа делятся на:

1. открытые;

2. закрытые;

а также на:

1. прямые;

2. косвенные.

В открытых вопросах на форму ответа не накладывается никаких ограничений. К закрытым вопросам относятся вопросы, содержащие в своем тексте варианты возможных ответов.

В прямых вопросах цель прогноза выражена в явной форме. В косвенных -- опосредовано. Косвенные вопросы применяются в тех случаях, когда эксперты в силу некоторых обстоятельств не заинтересованы честно отвечать на поставленный вопрос.

По содержанию все вопросы, входящие в состав анкет, можно разделить на:

1. вопросы, ответы на которые предполагают количественную оценку признака;

2. вопросы, ответы на которые должны быть даны в сжатой форме;

3. вопросы, предполагающие ответ в развернутом виде.

1.2 МЕТОДЫ ОТБОРА СПЕЦИАЛИСТОВ В ЭКСПЕРТНУЮ ГРУППУ

Проведение экспертизы начинается с создания специальной группы специалистов-организаторов опроса.

Задачами группы являются выбор цели экспертизы, обоснование объектов прогнозирования, отбор экспертов, проверка их компетентности, проведение опроса. Согласование полученных оценок, анализ полученных результатов и формирование прогнозов.

Значительная роль в ходе опроса принадлежит проблеме формирования экспертной группы.

В настоящее время для отбора специалистов наибольшее распространение получили метод анализа компетентности экспертов с помощью специальных анкет, а также метод самооценки и метод коллективной оценки.

Этап комплектования экспертной группы начинается с подготовки списка лиц, сведущих в данной проблеме. Если отбор осуществляется методом анкетирования, то кандидаты в эксперты определяются в результате обработки ответов на специальные вопросы. Один из возможных вариантов анкеты представлен в таблице 1.

Таблица 1

Анкета для отбора специалистов в экспертную группу

Наименование показателя (i)	Возможные альтернативы j и их весомые коэффициенты
1. Стаж работы по исследуемой проблеме, лет	2	3	4	5	6	7	8	9 и более
	0.27	0.32	0.37	0.42	0.48	0.54	0.60	0.66
2. Уровень достоверности ранее сделанных прогнозов	90	60	30	10
	0.89	0.65	0.40	0.25
3. Наличие учебной степени	доктор наук	кандидат наук
	0.65	0.52
4. Наличие печатных работ по исследуемой проблеме	монография	статьи, авторские свидетельства	отчёты
	0.65	0.56	0.47
5. Источники информации, используемые при изучении проблемы	теоретические исследования	обобщение работ заруб. и отеч. авторов	экспериментальные исследования
	0.53	0.43	0.66

Степень пригодности специалиста устанавливается с помощью коэффициента компетентности, расчет которого осуществляется по формуле:

a=

где а -- коэффициент компетентности специалиста;

а_ij - весовой коэффициент, соответствующий j-той альтернативе эксперта на i-тый показатель или вопрос;

а_i(max)--максимальный весовой коэффициент i-го показателя.

Из общего числа претендентов в состав экспертной группы включаются специалисты с наиболее высокими коэффициентами эффективности.

Метод самооценки позволяет получить дополнительные сведения об осведомленности эксперта по отдельным деталям анализируемой проблемы.

Для этого используется метод балльной оценки (например, по 11 балльной шкале), когда каждый специалист характеризует степень своей осведомленности по частным вопросам. Причем 10 баллов проставляются в случае, когда эксперт является узким специалистом в данном вопросе и 0- когда эксперт ничего не знает по данному вопросу.

Компетентность эксперта по методу самооценки по всему кругу рассматриваемых вопросов определяется по формуле:

a'=

где а_i - самооценка в баллах, характеризующая степень осведомленности специалиста по i--тому вопросу;

а_max - максимально возможный балл.

Для улучшения результатов отбора экспертов суммируют коэффициенты компетентности, получаемые по методу анкетирования и по методу самооценки:

а_общ = а + а'.

Для определения компетентности специалистов используется также метод коллективной оценки, когда кандидаты в эксперты знают друг друга очно или заочно, то есть по публикациям. Для этой цели используются специальные опросные листы, в которых указываются наиболее существенные для эксперта качества. Оценка производится по специальной шкале, например, 5-балльной, которая позволяет в количественной форме отобразить целесообразность данного специалиста в качестве эксперта. Отбор в данном случае производится по наибольшей сумме баллов.

Точность полученной экспертной оценки в значительной степени зависит от численного состава экспертной группы. Количество специалистов не должно быть меньше числа анализируемых проблем.

1.3 МЕТОД ДЕЛЬФИ

Метод Дельфи служит для определения и оценки вероятности наступления тех или иных событий. Этот метод предназначен для обобщения мнения отдельных экспертов в согласованное групповое мнение. Он характеризуется тремя особенностями:

1. анонимность экспертов;

2. использование предыдущих туров опроса;

3. статистическая характеристика группового ответа.

Анонимность экспертов заключается в том, что участники экспертизы неизвестны друг другу и взаимодействие их в ходе экспертизы полностью исключается. В результате этого в последующих турах опроса эксперты могут изменять свое мнение без публичного объявления об этом.

Использование предыдущих туров опроса, заключается в том, что эксперты, ознакомившись с результатами 1--го тура опроса, имеют возможность скорректировать свое мнение, если считают это необходимым.

Групповой ответ представляется в виде медианы, то есть числа, которое делит ряд чисел пополам, а величина доверительного интервала прогноза определяется двумя квартилями. Квартиль -- это числа, которые удалены от начала ряда на 1/4 (нижний квартиль) и на 3/4 (верхний квартиль).

Порядок определения медианного значения зависит от числа членов в ряду. При четном их количестве медиана определяется по формуле:

если = 2к,

М =

где п- число членов в ряду;

у_k+ у_k+1 -- центральные значения ряда.

При нечетном количестве членов определяется по формуле:

М = У_k+1

Аналогично определяются нижние и верхние квартили.

1.4 МЕТОД РАНЖИРОВАНИЯ

Под ранжированием понимается расположения факторов, явлений, событий в порядке убывания или возрастания какого--либо присущего им свойства.

Порядковый номер, обозначающий место исследуемого явления в общей цепи, называется рангом. Ранг, равный 1, присваивается наиболее важному признаку, а ранг с максимальной числовой оценкой наименее значимой альтернативе.

Если эксперт не может со всей определенностью указать порядок чередования двух или нескольких объектов, то им присваиваются так называемые стандартизированные ранги.

Под стандартизированным рангом понимается частное от деления суммы мест, занимаемых признаками с равными рангами, на общее количество таких альтернатив.

Так как в экспертизе принимают участие несколько экспертов, то каждой альтернативе присваиваются результирующие ранги. Для этого суммируются все оценки экспертов, присвоенные каждой альтернативе. На основе полученных сумм проставляются результирующие ранги.

В начале определяют суммарные оценки по l-той альтернативе:

Cl=,

где Сl - суммарная оценка l--той альтернативе всеми экспертами;

Rls- ранг присвоенный l-той альтернативе s-тым экспертом;

N- количество экспертов.

Результирующий ранг Rl назначается, исходя из суммарных оценок Сl. Иногда результирующий ранг следует определять по средней арифметической оценке, полученной путем деления суммы рангов, проставленных l-той альтернативе, на число экспертов, принявших участие в ее оценке.

,

где - средняя арифметическая оценка l-той альтернативы.

Результирующий ранг по средней арифметической определяется в том случае, если один или несколько экспертов оценивают не все альтернативы.

1.5 МЕТОД БАЛЛЬНОЙ ОЦЕНКИ

Для повышения эффективности прогнозных оценок, полученных с помощью экспертных методов, используется метод балльной оценки (Например, по 11--балльной школе, т.е. от 0 до 10 баллов).

Т.к. экспертиза осуществляется группой экспертов, то по частному результату, полученному от каждого эксперта, необходимо получить усредненную оценку.

Для получения усредненной оценки по альтернативам индивидуальные оценки предварительно нормируются, а затем уже вычисляется средневзвешенная оценка.

Нормирование - переход от абсолютных величин к относительным.

Для этого все оценки, проставленные каждым из экспертов, суммируются, а затем каждая оценка, поставленная этим же экспертом, делится на полученные суммы.

Эксперты	1	2	3	…	k	…	n
Альтернатива
1	b1	b1	b1	…	b1	…	b1
2	b2	b2	b2	…	b2	…	b2
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
m	bm	bm	bm	…	bm	…	bm

где n - количество экспертов;

m - количество альтернатив;

Bl -- нормированная оценка k--го эксперта , проставленная l-той альтернативе;

-- усреднённая оценка l-той альтернативы.

Находится максимальная суммарная оценка , и все суммы делятся на максимальную.

Если один или несколько экспертов оценили не все альтернативы, то находится средняя оценка альтернативы, путем деления, полученной суммы на число экспертов, принявших участие в ее оценке.

1.6 МЕТОД ПАРНЫХ СРАВНЕНИЙ

Метод парных сравнений используется в том случае, если необходимо оценить большое количество альтернатив.

Сущность его заключается в том, что все альтернативы сравниваются попарно друг с другом независимо от остальных альтернатив.

Существует множество модификаций данного метода. Рассмотрим наиболее распространённые: метод частичного сравнения, метод полного сравнении.

Процедура метода частичного сравнение состоит в следующем. Составляется таблица (матрица), в которой сравниваемые параметры записываются дважды в верхней строке и в крайнем левом столбце (см. табл. 1.2).

Заполняются только клеточки, находящиеся справа от диагонали. В каждую клеточку эксперт заносит номер параметра, которому отдает предпочтение, причем эксперт обязательно должен отдать предпочтение одному из них.

Таблица 1.2

Параметры	1	2	…	k	…	n	ri
1	-
2	-	-
…	-	-	-
i	-	-	-	-
…	-	-	-	-	-
n	-	-	-	-	-	-
Sk	-	-	-	-	-	-	-

В крайний столбец справа заносится частота превосходства i-го параметра в строке i, т.е. определяется r_i. В нижнюю строку матрицы заносится частота превосходства k-го параметра в столбец над всеми остальными.

Для каждого i-го параметра определяется суммарная частота предпочтения i-го параметра, указанная j-м экспертом:

M_ij=S_ij+r_ij.

Средняя для всех экспертов частота превосходства i--го параметра определяется по формуле:

где m - число экcпертов.

Общее число сравнений, проведенных каждым экспертом:

где n - число параметров (альтернатив) для i-той альтернативы.

Коэффициент весомости определяется по формуле:

Метод полного парного сравнения отличается от частичного лишь тем, что каждая пара сравнивается не один, а два раза, т.е. эксперты заполняют все клетки таблицы.

В этом случае, общее число сравнений, проведенных каждым экспертом, определяется по формуле:

L=n(n-1).

Коэффициенты весомости определяются по формуле:

1.7 ПОКАЗАТЕЛИ СОГЛАСОВАННОСТИ МНЕНИЙ ЭКСПЕРТОВ

Согласованность мнений экспертов считается значительной, если все оценки, данные экспертами, расположены близко по отношению друг к другу.

В качестве измерителей разброса оценок экспертов применяются следующие показатели:

1 . Дисперсия:

;

2. Среднеквадратическое отклонение:

Б_l=;

3. Коэффициент вариации:

н=,

где yl_s - оценка, поставленная s-тым экспертом по l-той альтернативе,

- средняя арифметическая оценка,

N - количество экспертов.

Чем меньше данные коэффициенты, тем выше согласованность мнений экспертов по изучаемому вопросу.

Если коэффициент вариации принимает значение от 0 до 10%, то имеет место высокая степень согласованности, от 10 до 25% - умеренная, от 25 и выше - слабая.

Для того, чтобы получить обобщенное представление о согласованности ответов экспертов по всем ранжируемым признакам, определяется коэффициент конкордации (согласия).

,

где С_l- сумма рангов, проставленная всеми экспертами по l --той альтернативе,

- среднее арифметическое сумм рангов =,

где m - число альтернатив,

N - число экспертов.

Если имеют место стандартизированные ранги, то коэффициент конкордации определяется по формуле:

, ,

где ts -число стандартизированных рангов, поставленных s-тым экспертом.

2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

2.1 СУЩНОСТЬ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Динамический или временной ряд представляет собой совокупность численных данных, характеризующих изменение некоторого показателя во времени.

Различают интервальные и моментные ряды.

Для получения достоверных прогнозных оценок необходимо иметь в виду, что элементы динамических рядов формируются под воздействием как объективных, так и случайных факторов. Следовательно, каждый член динамического ряда в простейшем случае можно представить как сумму составляющих:

г,

где y_t - значение признака, вытекающего из законного изменения показателя во времени;

г - случайная компонента.

Совокупность значений за ряд лет выражает тенденцию развития признака во времени. Эту компоненту принято называть трендом.

Тренд исчисляется исходя из предположений, что на уровень оказывает влияние только один показатель - время.

Важную роль в прогнозировании играет глубина ретроспекции. Считается, что наилучшие результаты могут быть получены при использовании рядов динамики, содержащих не менее 5 и не более 20 членов.

Выделяют следующие этапы разработки прогнозов с помощью статистических методов:

1. элементы динамического ряда наносят на координатное поле для исследования варьирования характера во времени;

2. при необходимости специальными статистическими приёмами упрощают конфигурацию исходной прямой (сглаживание по скользящей средней и т.п.);

3. осуществляется выбор и расчёт параметров аналитической функции =f(t), отражающей динамику изменения прогнозируемого показателя y_t;

4. производится определение прогнозных оценок на перспективу путем подстановки в уравнение тренда порядкового номера года (периода времени), для которого формируется прогноз;

5. осуществляется проверка надежности полученных результатов.

2.2 ОБОСНОВАНИЕ ВИДА И РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

На практике при выборе аналитической функции рекомендуется подбирать функцию с таким расчетом, чтобы ее конструктивные элементы, коэффициенты и константы поддавались экономической интерпретации, а линия тренда отображала наиболее характерное изменение признака.

Наиболее широко используются следующие функции:

1. линейная: y_t =a+bt, где а и b - константы

2. параболическая: y_t =a+bt+ct² , где а, b, с - константы

3. степенная: y_t =at^b

4. экспоненциальная: y_t =a^t

5. гиперболическая: y_t =a+

6. простая модифицированная экспоненциальная функция: y_t =a-b^t

7. логистическая: y_t =

Расчет коэффициентов трендов может быть произведен несколькими способами, но наибольшее распространение получил метод наименьших квадратов.

Аналитическая функция y_t является наиболее точно отображающей зависимость исследуемого признака, если соблюдается условие:

(y_t-)² min (1)

В данном случае y_t и t являются известными величинами, а неизвестными являются параметры уравнения =f(t). Для их поиска необходимо приравнять к 0 части произ-водные уравнения (1) по каждой искомой константе к нулю.

После соответствующих преобразований получим систему уравнений, которую называют нормальной.

Для случая линейной функции y_t =a+bt система нормальных уравнений будет иметь вид:

где n - число членов динамического ряда.

Решив данную систему, найдем параметры а и b в уравнении y_t =a+bt. Можно осуществить прогноз, если будем подставлять вместо t порядковый номер искомого периода.

Однако не во всех случаях используется линейное уравнение. При использовании нелинейного уравнения для построения системы нормальных уравнений применяется следующее правило, которое рассмотрим на примере параболической зависимости:

1. запишем уравнение регрессии в общем виде:

=a+bt+ct²;

2. выделим искомые параметры:

;

3. для построения 1-го нормального уравнения свободный член умножается на n, перед всеми остальными проставляется знак

4. для построения 2--го нормального уравнения и последующих в зависимости от количества констант, все члены уравнения умножаются на t.

В том случае, если в качестве функции y_t используются логистическая, экспериментальная и гиперболическая и др. зависимости, то перед построением системы нормальных уравнений их необходимо привести к линейному виду. Способы линизации нелинейных функций приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Способы линизации нелинейных функций

Функция	Исходное уравнение	Способ линизации	Линейное уравнение
1	2	3	4
гиперболическая	yt =a+		yt =a+bt
степенная	yt =atb	lnyt=lna+blnt, lnyt=y't, lna=a', lnt=t	y't =a,+bt'
экспоненциальная	yt =at	lnyt=lna+t, lnyt=y't, lna=a'	y,t =a'+t
простая модифицированная экспоненциальная функция	yt =a-b-t	e-t=t'	yt =a-bt
1	2	3	4
логистическая	yt =	, , e-t=t'	y't =a+bt

2.3 РАСЧЁТ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ ПРОГНОЗА

При использовании статистических методов прогнозирования во многих случаях необходимо знать возможную ошибку прогноза, т.е. тот интервал, в котором наиболее вероятно окажется значение признака в прогнозируемом периоде.

Для расчета доверительного интервала используются расчетные максимальные и минимальные значения параметров а и b:

y_tmax=a_max+b_maxt; y_tmin=a_min+b_mint;

a_min=a-t*ma; b_min=b-t*mb;

a_max=a+t*ma; b_max=b+t*mb,

где ma -- случайная ошибка параметра а,

mb -- случайная ошибка параметра b,

t - табличное значение критерия Стьюдента.

где n - число членов динамического ряда,

N - количество констант в управлении регрессии.

2.4 ПОКАЗАТЕЛИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЗНАЧИМОСТИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

1. Размах вариации (R) - разность между максимальным и минимальным значениями признака в ряду.

R = y_max - y_min,

где y_max - максимальное значение признака в ряду,

y_min - минимальное значение признака в ряду;

2. Общая дисперсия - это среднее из квадратичных отклонений индивидуальных значений признаков от средней арифметической:

где - среднее арифметическое значение признака,

n - количество членов ряда;

3. Остаточная дисперсия -- это среднее из квадратических отклонений индивидуальных значений признаков от значений, полученных с помощью тренда:

где -- значение ряда, полученное при подстановке соответствующего периода в уравнение тренда;

4. Общее среднее квадратическое отклонение (Б_общ) учитывает все отклонения значений варьирующего признака от средней величины:

=;

5. Остаточное среднее квадратическое отклонение (Б_ост) учитывает все отклонения значений варьирующего признака от значения, полученного с помощью уравнения тренда:

=

6. Коэффициент вариации выражает колебание ряда в процентах:

*100%;

7. Индекс корреляции (R_yt):

.

Индекс корреляции принимает значения от 0 до 1.

Если R_yt 0:0.3 - связь слабая,

0.3:0.5 - связь умеренная,

0.5:0.7 - связь заметная,

0.7:0.9 - связь высокая,

более 0.9 - связь весьма высокая.

8. Коэффициент корреляции:

-1<r<1;

9. Коэффициент детерминации показывает, какая часть общей колеблемости зависимой переменной y_t объясняется изменением независимой переменной: d=r²;

10 . Критерий Фишера:

где N - количество констант в уравнении регрессии.

Чтобы связь была значима, необходимо, чтобы выполнялось условие: F>=Ft;

11. Критерий Стьюдента. Фактическое значение критерия для параметров а и b:

t_aф= t_bф=

Связь значима, если t_ф>=t_m, где t_m - табличное значение критерия Стьюдента.

3. ПРОГИОЗИРОВАНИЕ ПО ПАРНЫМ КОРРЕЛЯЦИОННЫМ МОДЕЛЯМ

3.1 ПОНЯТИЕ ОБ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ

АВТОКОРРЕЛЯЦИИ

Парные регрессионные модели отражают специфику взаимодействия некоторого функционального признака у_t с фактором-аргументом Хt, оказывающем наиболее заметное влияние на уровень зависимости переменной.

Два временных ряда называются связанными, если варьирование уровней одного из них приводит к закономерному изменению количественных оценок другого. В общем случае уравнение парной регрессии имеет вид:

f(Xt).

При изучении взаимосвязи показателей у_t и Хt необходимо установить вид аналитической модели, рассчитывать ее параметры, определить тесноту связи между признаками.

Использование метода регрессионного анализа для исследования связанных рядов динамики сопряжено с определенными трудностями:

1. последующие члены динамического ряда нередко формируются под воздействием предшествующих уровней.

2. сила связи между членами двух временных рядов может искусственно завышаться, когда каждая из переменных у_t и Xt зависят от какого-либо третьего показателя или когда временные ряды имеют сходные эвалюторные составляющие.

Тесная связь между последующими и предыдущими значениями признака динамического ряда называется автокорреляцией.

Когда объектами исследования являются одиночные временные ряды, автокорреляционная соподчиненность наблюдений создаёт дополнительные возможности для изучения социально-экономических явлений.

Если же прогнозирование осуществляется по результатам анализа связанных временных рядов, то наличие автокорреляции затрудняет процесс построения аналитической модели, снижает статистическую значимость уравнения регрессии.

Определение силы автокорреляции осуществляется с помощью следующих показателей:

1. коэффициент парной корреляции по отклонениям от тренда:

должны быть равны 0, т.к. параметры полученных уравнений найдены по методу наименьших квадратов:

2. коэффициент парной корреляции по конечным разностям:

3. для определения силы связи автокорреляции иногда используются коэффициенты циклической и нециклической автокорреляции.

4. для количественной оценки автокорреляции применяется критерий Дарбина-Уотсона:

Если автокорреляция между остаточными величинами отсутствует, то вычисляемая дробь равна 0 , а d=2. Если взаимосвязь функциональная, то дробь равна ±1, а d=4.

Расчётное значение d сравнивают с табличными величинами d_н и d_в (нижней и верхней границей критерия). Если , то необходимо увеличивать длину динамического ряда и повторить расчет.

5. критерий Неймана:

Значение к сравнивается с табличными, которые выбираются для 2-х возможных случаев: для К_tⁿ и К_t⁰.

Если расчетное значение К<К_tⁿ, то между остаточными величинами существует положительная автокорреляция. Если К>К_t⁰, то зависимость между отклонениями отри-цательная. Если К попадает в интервал значений К_t⁰ и К_tⁿ, то автокорреляционная связь считается несущественной.

3.2 МЕТОДЫ ИСКЛЮЧЕНИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ ИЗ РЯДОВ ДИНАМИКИ

Для исключения автокорреляции могут применяться следующие методы:

1. метод конечных разностей;

2. метод исключения тенденций с помощью уравнений регрессии вида:

З. метод Фриша-Воу.

При использовании первого метода в качестве числовых величин, подлежащих обработке, выступают не исходные уровни динамических рядов, а разности порядка К.

Если связь между переменными близка к линейной, то рассматриваются разности 1-го порядка xt¹; yt¹.

Если характер взаимодействия признаков подчиняется параболической зависимости, то определяются разности 2-го порядка .

После вычисления разностей приступа к построению системы нормальных урав-нений и ее решению.

Система нормальных уравнений для линейной зависимости имеет вид:

При помощи этого метода можно прогнозировать приращение переменной уt в зависимости от предполагаемого изменения аргумента хt.

2-ой метод основан на замене исходных уравнений временных рядов отклонениями и , рассчитанных с помощью уравнений:

Прогнозирующая функция может быть записана в виде:

Частным случаем является линейная зависимость:

(1)

Коэффициент пропорциональности можно определить, используя метод наименьших квадратов.

Нормальное уравнение имеет вид:

(2)

Очевидно, что с помощью вышеуказанного выражения можно решать только одну задачу: определить ожидаемое отклонение зависимости переменной t от установившейся тенденции по заданному отклонению факториального признака t.

Если надо рассчитать абсолютное значение, то вносятся коррективы, суть которых сводится к замене отклонений и по формулам:

=yt-yt=yt-a_yt-b_ytxt,

=xt-xt=xt-a_xt-b_xtxt.

Подставив полученные формулы в уравнение (1), получим

yt-a_yt-b_ytxt=xt-a_xt-b_xtxt.

Приведем подобные члены и перенесем все элементы тождества, кроме уt в правую часть уравнения. Получим функцию, где в качестве дополнительного аргумента наряду с независимой переменной хt используется ещё один признак - время.

Включение времени в модель повышает точность расчетов.

3-ий метод основан на непосредственном включении времени в уравнение регрессии.

При использовании этого метода необходимо выполнить следующие вычислительные процедуры:

1 . записать в общем виде аналитическую функцию;

2 . построить и решить систему нормальных уравнений;

3. определить ожидаемое значение зависимой переменной на перспективу.

Система нормальных уравнений для зависимости вида yt=a+b_xt+ct будет иметь вид:

4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ТЕХНИКОЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПО СРЕДНЕМУ АБСОЛЮТНОМУ ПРИРОСТУ И СРЕДНЕМУ ТЕМПУ РОСТА

1. Прогнозирование по среднему приросту осуществляется по формуле:

где t - порядковый номер периода;

у₀ - начальный уровень ряда;

- средний абсолютный прирост.

где n - число членов ряда.

2. Прогнозирование по среднему темпу роста осуществляется по формуле:

yt=y₀ где - средний темп роста.

Средний темп роста находится по трём методам:

1) по формуле средней геометрической

где К - цепной темп роста,

где - произведение цепных темпов роста.

2) по формуле средней арифметической

3) по методу уточненной средней геометрической

где - сумма порядковых номеров уровней динамического ряда.

Считается, если уровни ряда непрерывно возрастают или убывают за рассматриваемый период, то целесообразно использовать 1-й и 3-й методы. Если уровни ряда колеблются, то используется 2-ой метод.

5. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Сформировать группу экспертов, состоящую из 5 человек. В отборе участвовали 10 человек. Весовые коэффициенты по сравнительным показателям представлены в таблице 5.1.

Таблица 5.1

Эксперты	Весовые коэффициенты по сравнению признаков
	1	2	3	4	5
1. Иванов	0.48	0.42	0.62	0.66	0.80
2. Петров	0.70	0.51	0.48	0.70	0.54
3. Сидоров	0.65	0.55	0.35	0.71	0.47
4. Николаев	0.47	0.21	0.55	0.51	0.85
5. Кузнецова	0.66	0.47	0.61	0.45	0.62
6. Соснова	0.70	0.48	0.62	0.35	0.72
7. Степанов	0.30	0.50	0.53	0.70	0.80
8. Романов	0.34	0.30	0.65	0.73	0.49
9. Ромашкин	0.45	0.35	0.43	0.64	0.65
10. Павлов	0.75	0.51	0.54	0.52	0.75
Наибольший весовой коэффициент	0.75	0.55	0.65	0.73	0.85

2. Проанализировать определенные ранее направления снижения текучести кадров для предприятия. Найти обобщенное мнение экспертов и определить показатели разброса оценок экспертов ( см.табл.5.2.).

Таблица 5.2

Эксперты	№1	№2	№3	№4	№5	№6
Альтернативы
1. Улучшить условия труда	1	1.5	1	2	2	1
2. Повысить уровень з/п	3	3	4	3	3.5	2.5
3. Ввести скользящий график работы	2	4	3	4	3.5	2.5
4. Улучшить микроклимат в коллективе	4	1.5	2	2	1	4

3. Результаты частичного парного сравнения 5 параметров 6-ю экспертами представлены в таблице 5.3, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7, 5.8. Найти коэффициенты весомости для каждого из параметров и определить обобщенное мнение экспертов.

Таблица 5.3 Таблица 5.4

Мнение 1-го эксперта Мнение 2-го эксперта

Параметр	1	2	3	4	5	ri
1	-	1	3	1	5
2	-	-	2	4	2
3	-	-	-	3	5
4	-	-	-	-	4
5	-	-	-	-	-
Si
Параметр	1	2	3	4	5	ri
1	-	1	1	4	1
2	-	-	3	4	2
3	-	-	-	3	5
4	-	-	-	-	5
5	-	-	-	-	-
Si

Таблица 5.5 Таблица 5.6

Мнение 3-го эксперта Мнение 4-го эксперта

Параметр	1	2	3	4	5	ri
1	-	1	1	1	5
2	-	-	3	4	2
3	-	-	-	4	3
4	-	-	-	-	5
5	-	-	-	-	-
Si
Параметр	1	2	3	4	5	ri
1	-	2	1	4	1
2	-	-	3	4	2
3	-	-	-	3	3
4	-	-	-	-	5
5	-	-	-	-	-
Si

4. Требуется установить наиболее вероятный оптимальный срок реконструкции предприятия «Альфа» (название условное). К участию в эксперименте привлечены 15 специалистов: после проверки их компетентности в состав группы вошли 11 человек. В таблице 5.10 представлена информация о диапазоне исследуемого показателя, полученная в ходе первого тура опроса. В таблицах 5.11. и 5.12. представлены результаты экспертизы после корректировки мнений отдельных специалистов на следующих этапах исследования.

Таблица 5.10.

Эксперт	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Год совершения события	2020	2006	2008	2030	2007	2008	2025	2013	2021	2015	2017

Таблица 5.11.

Эксперт	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Год совершения события	2019	2006	2013	2025	2007	2010	2025	2015	2019	2015	2017

Таблица 5.12.

Эксперт	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Год совершения события	2006	2013	2014	2015	2010	2017	2025	2013	2020	2022	2020

Требуется:

1. Выяснить, какой метод прогнозирования использован для данного исследования?

2. Определить наиболее вероятное время совершения события на каждом этапе исследования.

3. Определить обобщённое мнение группы экспертов, характеризующее оптимальный срок создания предприятия, рассчитав при этом необходимые показатели. Сделать выводы.

5. Определить наиболее вероятное значение показателя обновления тканей по артикулам в 2005 году, исходя из сложившейся ситуации (см. таблицу 5.13)

Таблица 5.13.

Годы	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Обновление ассортимента по арт., %	27.9	26.3	22.8	24.4	25.0	28.1	29.0	28.7	28.8	28.6	29.1	29.3

Записать в общем виде все показатели статистической значимости полученной функции.

Сделать выводы.

6. Проанализировать сложившуюся на предприятии ситуацию по выпуску продукции первого сорта (см. табл.5.14). проверить значимость параметров тренда и определить границы доверительного интервала.

Осуществить прогноз показателя на 2007 и 2008гг. табличное значение критерия Стьюдента 2.86.

Годы	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2003
Удельный вес продукции 1-го сорта	86.90	86.96	86.93	86.90	86.94	86.50	86.55	86.65	86.72	86.73	86.80	86.82

7. Рассчитать доверительный интервал прогноза, исходя из следующих данных.

Годы	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Коэффициент обновления продукции, %	26.3	22.8	26.5	25.0	28.1	25.0	25.4

Уравнение зависимости имеет вид у=28.57-0.194t.

Табличное значение Т-критерия 2.706.

8. Используя метод прогнозирования по среднему темпу роста, определить ожидаемую в 2008 году величину коэффициента обновления ОПФ.

Годы	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Коэффициент обновления ОПФ, %	7.3	3.9	4.7	2.5	2.0	1.6	2.1	3.4

9. Используя метод прогнозирования по среднему абсолютному приросту, определить ожидаемую в 2008 году величину коэффициента изношенности ОПФ.

Годы	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Коэффициент изношенности ОПФ, %	50.1	62.3	74.4	69.4	75.1	63.5	56.7	67.8

10. В таблице представлена информация за 12-тилетний период по динамике изменения ПТ и удельного веса ЗП основных производственных рабочих в себестоимости продукции на предприятии швейной промышленности. Осуществить прогноз удельного веса ЗП основных производственных рабочих в себестоимости товарной продукции на 2005 год методами экстраполяции и корреляции и корреляционно-регрессионного анализа. Для построения прогнозируемой функции использовать метод конечных разностей, метод исключения тенденций и метод Фриша-Воу. Сравнить результаты, сделать выводы.

Годы,t	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
ПТ, млн. руб.	15.8	15.8	17.7	17.9	17.9	18.3	18.5	21.2	19.9	22.0	22.0
Удельный вес ЗП в с/с	5.3	5.5	5.2	5.1	5.4	5.0	4.8	4.9	4.7	4.5	4.3

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

В состав контрольного задания входит выполнение одного теоретического и двух практических вопросов, условия которых выбираются в соответствии с шифром (последняя цифра номера зачетной книжки) студента.

Текст, расчеты должны быть четко написаны чернилами или отпечатаны. Работа должна быть подписана студентом с указанием личного шифра и даты представления в университет. В конце работы должен быть дан перечень использованной литературы, дата выполнения и подпись.

Задание №1

Номер варианта	Теоретический вопрос
1	Типология прогнозов.
2	Инструментарий прогнозирования.
3	Прогнозирование в системе управления.
4	Основные методологические принципы анализа объектов прогнозирования.
5	Классификация методов прогнозирования.
6	Классификация объектов прогнозирования.
7	Аналитические методы прогнозирования. Прогнозный сценарий.
8	Аналитические методы прогнозирования. Метод «дерево целей».
9	Аналитические методы прогнозирования. Метод морфологического анализа.
0	Прогнозирование по огибающим кривым.

Задание №2

Проанализировать возможные пути улучшения финансового положения предприятия. Найти обобщенное мнение экспертов и определить показатели разброса оценок экспертов.

Возможные пути улучшения финансового положения предприятия:

1. повысить качество продукции;

2. расширить рынки сбыта;

3. внедрить новую технологию;

4. снизить себестоимость продукции;

5. сократить численность управленческого персонала.

Вариант	Эксперты	1	2	3	4	5	6
	Альтернативы
1	2	3	4	5	6	7	8
1	1 2 3 4 5	1 5 4 3 2	4 5 3 2 1	3 4 5 2 1	4 2 3 5 1	1.5 3 5 4 1.5	1 2.5 4 5 2.5
2	1 2 3 4 5	1 3 4 2 1	1 2 3 4 5	1.5 3 1.5 4 5	1 2 3 5 4	1 2.5 4 2.5 5	2 1 3 5 4
3	1 2 3 4 5	1 3 5 4 2	2 1 3 5 4	1 2 4 3 5	5 2 1 3 4	2.5 1 2.5 4 5	1 3.5 2 3.5 5
4	1 2 3 4 5	2 1 3 5 4	1.5 4 3 1.5 5	2 3 4 5 1	2.5 2 4 2.5 1	5 1 4 3 2	5 1 2 4 3
5	1 2 3 4 5	3 5 4 2 1	2 5 4 3 1	2.5 1 5 4 2.5	1 2 3 5 4	4 2.5 5 2.5 1	4 1 3 5 2
6	1 2 3 4 5	3 4 5 2 1	4 3 5 1 2	5 4 3 1.5 1.5	3 3.5 3.5 2 1	4 3 5 2 1	2 5 4 3 1
7	1 2 3 4 5	2 1 3 4 5	2 3 1 4 5	1 2 3 5 4	1.5 1.5 4 3 5	1 2 3.5 3.5 5	1 3 2 5 4
8	1 2 3 4 5	3 1 2 4 5	2 1 3 4 5	3 1.5 1.5 5 4	1 2 5 4 3	1 2 4 5 3	1.5 1.5 3 4 5
9	1 2 3 4 5	1.5 1.5 5 4 3	1 2 4 5 3	2 1 3 5 4	5 1 2 3 4	1.5 1.5 3 4 5	3 1 2 5 4
0	1 2 3 4 5	1 3 2 4 5	1 2 5 3 4	2 1 3 4 5	1.5 1.5 3 4 5	1 2 5 3 4	1 3 2 4 5

Задание №3

Определить наиболее вероятное значение показателя обновления ассортимента тканей по артикулам в 2006-2009 гг., исходя из сложившейся ситуации.

Коэффициенты обновления, %

Годы	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
№ варианта
1	27.9	26.3	22.8	24.4	25.0	28.1	29.0	29.1	29.0	29.3	29.5
2	7.1	7.2	6.9	8.1	8.2	8.6	8.5	8.0	8.7	8.8	9.0
3	25.1	26.1	26.9	26.8	26.5	27.3	27.5	27.0	27.5	28.1	29.0
4	13.8	14.0	14.5	15.0	15.1	14.9	13.8	14.2	14.9	15.0	14.9
5	10.1	9.8	9.5	9.8	10.5	10.9	11.1	10.0	10.7	11.2	11.3
6	30.1	29.8	29.7	29.5	31.2	31.0	30.9	31.5	31.0	30.9	30.8
7	12.5	12.9	13.0	13.1	13.2	12.8	12.7	13.0	13.5	14.0	14.5
8	17.8	16.1	16.5	17.1	17.0	17.9	18.0	18.1	17.5	17.4	17.6
9	21.3	22.5	22.0	22.2	22.3	22.4	22.5	21.9	21.8	22.3	22.4
10	15.7	16.0	16.5	16.1	17.9	17.0	17.1	16.8	16.7	17.0	17.5

Рассчитать показатели статистической значимости.

ЛИТЕРАТУРА

1. Герасенко В.П. Прогностические методы управления рыночной экономикой. Часть 1. - Гомель: Белорусский Центр Бизнеса «Альтаир», 1997. - 319с.

2. Основы экономического и социального прогнозирования/ Под ред. В.Н. Мосина, Д.М. Крука - М.: Высшая школа, 1985. - 200с.

3. Рабочая книга по прогнозированию/ Под ред. И.В. Бестужев-Лада - М.: Мысль, 1982. - 430с.

4. Саркисян С.А., Голованов Л.В. Прогнозирование развития больших систем. - М.: Статистика, 1975. - 192с.

5. Янч Э. Прогнозирование научно-технического прогресса. - М.: Прогресс, 1974. 586с.