Оптимизация производственной структуры сельскохозяйственного предприятия на примере ОПХ "Боевое" Исилькульского района Омской области

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт экономики и финансов

Кафедра информационных технологий и моделирования

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«МОДЕЛИРОВАНИЕ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ПРОЦЕССОВ»

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СТРУКТУРЫ

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

НА ПРИМЕРЕ ОПХ «БОЕВОЕ» ИСИЛЬКУЛЬСКОГО РАЙОНА ОМСКОЙ ОБЛАСТИ

ИСПОЛНИТЕЛЬ: студентка 42 группы

Бочарова Т.А.

ПРОВЕРИЛ: доцент кафедры ИТиМ

Водолазская Л.В

Омск 2008

Содержание

Введение

1 Разработка экономико-математической модели оптимизации производственной структуры хозяйства ОПХ «БОЕВОЕ»

1. 1 Постановка задачи

1.2 Система переменных

1.3 Система ограничений

1.4 Структурная запись экономико-математической модели

1.5 Подготовка входной информации

1.6 Экономико-математическая модель в форме линейных уравнений и неравенств

2 Анализ результатов решения экономико-математической задачи

2.1 Анализ оптимального решения

2.2 Анализ двойственных оценок

Выводы и предложения

Список использованной литературы

Приложения

Введение

Моделирование (в широком смысле) является основным методом исследований во всех областях знаний и научно обоснованным методом оценок характеристик сложных систем, используемым для принятия решений в различных сферах деятельности. Существующие и проектируемые системы можно эффективно исследовать с помощью математических моделей (аналитических и имитационных), реализуемых на современных ЭВМ, которые в этом случае выступают в качестве инструмента экспериментатора с моделью системы.

В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Особенно это относится к сфере управления различными системами, где основными являются процессы принятия решений на основе получаемой информации. Остановимся на общей теории моделирования.

Методологическая основа моделирования. Все то, на что направлена человеческая деятельность, называется объектом (лат. objection -- предмет). Выработка методологии направлена на упорядочение получения и обработки информации об объектах, которые существуют вне нашего сознания и взаимодействуют между собой и внешней средой. В научных исследованиях большую роль играют гипотезы, т. е. определенные предсказания, основывающиеся на небольшом количестве опытных данных, наблюдений, догадок. Быстрая и полная проверка выдвигаемых гипотез может быть проведена в ходе специально поставленного эксперимента. При формулировании и проверке правильности гипотез большое значение в качестве метода суждения имеет аналогия. Аналогией называют суждение о каком-либо частном сходстве двух объектов, причем такое сходство может быть существенным и несущественным. Существенность сходства (различия) зависит от уровня абстрагирования и в общем случае определяется конечной целью проводимого исследования. Современная научная гипотеза создается, как правило, по аналогии с проверенными на практике научными положениями. Таким образом, аналогия связывает гипотезу с экспериментом. Гипотезы и аналогии, отражающие реальный, объективно существующий мир, должны обладать наглядностью или сводиться к удобным для исследования логическим схемам; такие логические схемы, упрощающие рассуждения и логические построения или позволяющие проводить эксперименты, уточняющие природу явлений, называются моделями. Другими словами, модель (лат. modulus -- мера) -- это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала. Определение моделирования. Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием. Таким образом, моделирование может быть определено как представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью. Теория замещения одних объектов (оригиналов) другими объектами (моделями) и исследования свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования. Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах, то говорят, что модель адекватна объекту. При этом адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев.

Цель моего курсового проекта: освоить теорию и владеть практическими инструментами ЭММ (экономико-математического моделирования). Расcчитать экономико-математическую модель, необходимую в ситуациях, требующих принятия правильного управленческого решения. При анализе данной модели необходимо достичь оптимального плана решения, соответственно, минимизировав затраты.

Разработка экономико-математической модели оптимизации производственной структуры хозяйства ОПХ «БОЕВОЕ»

1.1 Постановка задачи

ОПХ «Боевое» находится в Исилькульском районе Омской области. Исилькульский район расположен в южной лесостепной зоне. Почвы в этой зоне представлены в основном разновидностями обыкновенных слабощелочных и карбонатных чернозёмов, главным образом тяжёлого механического состава.

Средняя температура самого тёплого месяца (июля) +20С, а средняя температура самого холодного месяца (января) -17-20С. Годовая сумма осадков составила около 300 мм. В целом, хозяйство находится в климатической зоне благоприятной для возделывания зерновых.

Сегодня ОПХ «Боевое» занимается, в основном, производством семян перспективных новейших сортов и поставкой их в регионы России. Животноводство не является ведущей отраслью хозяйства.

Таблица 1 Производственные ресурсы

Ресурсы	Годы	2007 г. в % к 2006 г.
	2006	2007
Сельскохозяйственные угодья, га, из них:	20457	20457	100
Пашня	17875	17875	100
в т. ч. пар	744	114	15,3
Сенокосы	1412	1412	100
в том числе улучшенные сенокосы	-	-	-
Естественные пастбища	1170	1170	100
в том числе улучшенные пастбища	-	-	-
Среднегодовое число работников, чел.	435	443	101,8
Число рабочих дней, дн.	321	321	86,2
Число дней напряженного периода, дн.	40	40	100
Отработано в с/х - всего , тыс. чел.-ч.	1190	1144	96,1
в том числе в напряженный период	199	182	91,4

Из приведенной выше таблицы, можно сделать вывод, что площадь сельскохозяйственных угодий не изменилась в 2007 г. По отношению к 2006 г. Увеличилось среднегодовое число работников, но сократилось количество отработанных человеко-часов, в том числе и в напряженный период. Чтобы выяснить производственную направленность хозяйства, перейдем к таблице 2.

Таблица 2 Размер и структура товарной продукции ОПХ «Боевое»

Продукция и отрасль	Стоимость, тыс. руб.	Структура, %
Пшеница	52282	523,0
Ячмень	2353	24,0
Овес	38	0,4
Горох	1895	19,0
Итого по растениеводству	58402	584,02
КРС	29074	291,0
Молоко цельное	73114	732,0
Итого по животноводству	34147	341,47
Всего по хозяйству	92549	100

Исходя из данных таблицы 2, можно определить коэффициент специализации.

Он рассчитывается по следующей формуле:

Кс=100/ Yт (2 * i -1) ,

где

Yт - удельный вес товарной продукции,

Т - вид товарной продукции,

i - порядковый номер отдельного вида товарной продукции в ранжированном ряду.

Значения показателя уровня специализации следующие: меньше 0,2- низкий; 0,2-0,4 - средний; 0,4-0,6 - высокий; больше 0,6 - углубленный.

Кс=100/732*1+523*3+291*5+24*7+19*9+0,4*11=0,03

Коэффициент специализации низкий. Отрасль растениеводства в процентном соотношении составляет 58% , а отрасль животноводства 42%.

Чтобы четко проследить основные показатели эффективности производства, воспользуемся данными за 3 года, приведенными в таблице 3.

Таблица 3 Определение эффективности использования основных производственных фондов

Исходные данные и показатели	2005г.	2006г.	2007г.	% роста или снижения
Среднегодовая стоимость ОПФ, тыс. руб.	169044	170997	175180	3,6
Стоимость валовой продукции, тыс. руб.	92549	100755	91096	-1,5
Фондоотдача на 1 руб. ОПФ, руб.	0,5	0,5	0,5	0
Фондоемкость на 1 руб. валовой продукции, руб.	1,8	0,5	0,5	-0,7
Фондообеспеченность на 1га, тыс. руб.	2,4	3,4	3,3	0,9
Фондовооруженность, тыс. руб.	136,1	201,5	195,1	5,9

Из таблицы можно сделать вывод, что основные производственные фонды используются эффективно. Фондоотдача осталась неизменной, что свидетельствует о полном использовании оборудования, техники, скота. Фондоемкость снизилась на 0,7%. Показатели фондообеспеченности и фондовооруженности также возросли.

Далее необходимо дать формулировку экономико-математической задачи. Постановку задачи можно сформулировать таким образом: требуется определить оптимальную специализацию отраслей сельскохозяйственного предприятия и их рациональное сочетание с учетом следующих факторов:

1) предприятие должно развиваться с учетом имеющихся производственных ресурсов;

2) животноводство может использовать побочную продукцию основных отраслей (солома, зерновые отходы и т. д.) и отходы первичной промышленной переработки сельскохозяйственного сырья (обрат, жом);

3) размеры отраслей могут быть ограничены;

4) производство важнейших видов продуктов, идущих на реализацию, должно быть гарантировано;

5) размер животноводческих отраслей должен быть увязан с объемом кормопроизводства.

Важное значение при постановке ЭММЗ имеет выбор критерия оптимальности. В данном курсовом проекте возьмем за критерий оптимальности максимум прибыли. Так как данный критерий является наиболее распространенным для практических нужд. Объясняется это, с одной стороны, объективными требованиями хозяйствования предприятия, а с другой - тем, что критерий прибыли позволяет экономически соизмеримо максимизировать выпуск продукции и минимизировать затраты.

1.2 Система переменных

В модели ЭММЗ оптимизации сочетания отраслей используют основные, дополнительные и вспомогательные переменные и ограничения.

Основные переменные данной модели отражают состав и размеры предприятия с выделением интенсивных технологий, дифференциацией по направлениям использования продукции (на товарные и фуражные цели), степени интенсивности и трудоемкости производства (крупный рогатый скот при стойловом содержании или в пастбищный период при выгульном содержании), срокам реализации (после сбора урожая или после осенне-зимнего хранения) и другим признакам.

Основные переменные рассматривают по отраслям сельскохозяйственного производства:

1. По отрасли растениеводства -- посевные площади:

сельскохозяйственных культур товарного назначения;

зернофуражных и кормовых культур;

культурных, улучшенных и естественных угодий.

Обычно единицами измерения для этих переменных являются гектары.

2. По отрасли животноводства - поголовье крупного рогатого
скота с подразделением на половозрастные группы. Единицей измерения служит среднегодовая голова.

Дополнительные переменные вводятся:

А) Для оптимизации кормовых рационов. Они показывают добавку корма к минимально необходимой норме и дифференцируются по группам кормов и видам животных, для которых предусматривается оптимизация. Единица измерения этих переменных обычно - ц корм.ед.

Б) По пополнению производственных ресурсов:

трудовых (привлечение сезонных и временных рабочих в напряженные периоды работ), единица измерения - чел.-ч или чел.-дн.;

Вспомогательные переменные:

А) По производственным ресурсам, объемы которых определяются в процессе решения задачи:

материально-денежные средства на производство и реализацию
продукции.

Б) По стоимостным показателям:

стоимость валовой продукции;

товарной продукции и т.д.

Единица измерения этих переменных - руб.

1.3 Система ограничений

В экономико-математической модели представлены следующие группы ограничений:

по использованию земельных ресурсов;

по использованию трудовых ресурсов;

по производству и использованию кормов (с определением
оптимальных кормовых рационов);

по реализации продукции;

по максимально возможным размерам пополнения ресурсов
(привлечение рабочей силы, покупка кормов и др.);

по дополнительным требованиям к размерам
растениеводческих и животноводческих отраслей;

по определению основных стоимостных показателей.

1.4 Структурная запись экономико-математической модели

Обозначения к модели:

1) Индексы и множества

i - порядковый номер ограничения модели;

j - порядковый номер переменной модели;

I - множество, содержащее номера ограничений;

J - множество, содержащее номера переменных;

J₁ - множество, содержащее номера переменных отрасли растениеводства;

J₂ - множество, содержащее номера переменных отрасли животноводства;

J₃ - множество, содержащее номера дополнительных и вспомогательных переменных;

2) Постоянные величины (коэффициенты при переменных)

a_ij - норма затрат производственного ресурса i-го вида в расчете на единицу размерности j-ой переменной;

V_ij - норма выхода i-го вида продукции в расчете на единицу размерности j-ой переменной (урожайность, продуктивность);

W_ij - коэффициент пропорциональности или коэффициент связи;

б_ij - доля по нижней границе от самой переменной или от коэффициента, стоящего при ней;

в_ij - доля по верхней границе от самой переменной или от коэффициента, стоящего при ней;

Cj, C'j - коэффициенты при переменной, стоящей в целевой функции (выручка на единицу размерности j-ой переменной и/или цена реализации продукции по соответствующему каналу реализации).

3) Переменные величины:

x_j - основная переменная (размер j-ой отрасли или вида деятельности);

x_j - дополнительная переменная;

x'_j - вспомогательная переменная, означающая сумму МДЗ, руб.

4) Свободные члены:

b_i - размер сельскохозяйственных угодий i-го вида;

Bi - объем трудовых ресурсов;

Pi - фиксированный объем производства i-го вида продукции;

Qi - гарантированный объем производства i-го вида продукции;

q_i - граница изменения переменной;

q_i - верхняя граница изменения переменной;

q_i - нижняя граница изменения переменной;

б_i - доля свободного члена по нижней границе;

вi - доля свободного члена по верхней границе;

Используя эти условные обозначения, записывается экономико-математическую модель задачи определения оптимального сочетания отраслей.

Необходимо получить оптимальный план, т.е. найти x_j, x_j , x_j', x_hj, обеспечивающих целевой функции z (выражает условную прибыль или маржинальный доход) максимум:

z = Cj x_j + C'j x_j - x'_j max

и удовлетворяющих следующей системе ограничений:

1. По балансу с.-х. угодий, га:

а) по посевной площади:

х _j b_i, iI₁

j J₁

б) по балансу кормовых угодий:

Х j bi, iI_{1 ;}

где I₁-множество номеров ограничений в балансе с.-х. угодий

2. По балансу трудовых ресурсов, чел.-дн.:

а) за год

а_ij X _j В_i , I I₁

j J₁

где, a_ij - затраты трудовых ресурсов на единицу размерности переменных;

B_i - объем трудовых ресурсов за год

б) в напряженный период:

а' _ij х j -х?_j В_i , iI₂

jJ₁

где, , а' _ij - затраты трудовых ресурсов в напряженный пермод на единицу размерности переменных;

B `_i - объем трудовых ресурсов в напряженный период;

X_j - привлечение рабочей силы в напряженный период

I₂ - множество, содержащее номера ограничений по балансу трудовых ресурсов.

3. По балансу годовых рационов животных, ц к. ед.

а) по балансу питательных веществ:

V_ij X _j + V_is X_s? а_{i j} X _j , где iI₃

jJ₁ jS jJ₂

V_ij - выход питательных веществ i-того вида с 1 га j-ой культуры;

V_is - содержание i-го вида питательного вещества в s-том виде покупного корма;

a_ij - потребность в i-том виде питательного вещества в расчете на 1 голову j-го вида животных;

S - множество видов покупных кормов;

I₃ - множество, содержащее номера ограничений по балансу кормов;

б) по балансу отдельных групп или видов кормов:

V_hj X _j + V_hs X_s ? б _hj а_{i j} X _j + X?_{h j} ,

jJ₁ SS jJ₂ jJ₃

Где i I₃, h H

б _hj - доля по нижней границе потребности j-го вида скота в кормах h-ой группы кормов;

V_hj - выход кормовых единиц по кормам h-ой группы в расчете на единицу j-го вида деятельности растениеводства;

V_hs - содержание кормовых единиц в единице s-ого покупного корма h-ой группы;

X_hj - добавка кормов h-ой труппы к минимальной потребности j-ого вида животных;

H - множество номеров групп кормов.

в) по приросту отдельных групп или видов кормов:

X_{h j}(в _{h j}- б _hj) б _hj X_j ,

где iI₃ ;

в _{h j} -доля по верхней границе потребности j-ого вида животных в кормах h-ой группы.

г) по суммарному приросту кормов всех групп для j-ого вида животных в годовом рационе

х_{h j} (а_{i j}- б _hj а_{i j}) X j , где iI₃

hH (h)

4. По организации зеленого конвейера, ц к. ед.

5.

?V^(t)_hj X_j ? ? у^(t)_hj б_hj a_j X_j + ? у^(t)_hj, i I_3, t T, h H'

jJ₁ jJ₂ jJ₃

где t -индекс месяца пастбищного периода;

T - множество ограничений по месяцам пастбищного периода;

H' -множество ограничений по зеленым кормам;

V^(t)_hj - месячный выход зеленого корма по культуре или угодью;

у^(t)_hj - коэффициент, учитывающий количество декад в данном месяце и потребность в зеленом корме в эти декады.

6. По реализации продукции, ц

а) если реализация идет по одному каналу:

? V_ij X_ij ?Q_i, i I_{4 ,} где

jJ

I₄ - множество, содержащее номера ограничений по реализации продукции.

б) если реализация идет по нескольким каналам:

? V_ij X_j = ? X _j, i I₄

jJ

где, Vij - выход товарной продукции на единицу размерности j-ой переменной

7. По границам переменных:

q_i ? X_j ? q_i, X_j = q_i , X_j ? q_{i ,} q_i ? X_j ? q_i , i I₅,

где, I₅ - множество, содержащее номера ограничений по границам переменных.

8. По определению общей суммы материально-денежных затрат:

? a_ij X_j +? C_sX_{s =} X_j `

jJ jS

где, a_ij - материально-денежные затраты на единицу размерности переменных;

Cs - цена покупного корма.

9. Условие неотрицательности переменных:

X_j ?0, X_j ?0, X_s ?0, X_j ` ?0 X _hj ?0.

1.5 Подготовка входной информации

Для разработки модели с конкретными числовыми характеристиками требуется информация, часть которой является нормативно-справочной. Все необходимые данные представим в таблицах.

Таблица 4 Производственные ресурсы ОПХ«Боевое»

Ресурсы	2006 г.	2007 г.
1. Земельные угодья, га:
пашня	17875	17875
в т.ч. пар	822	822
сенокосы	1412	1412
Естественные пастбища	1170	1170
2. Отработано в сельском хозяйстве
- всего, чел. час.	140000	140000
в т.ч. в напряженный период	84000	84000
3. Покупные корма, ц: комбикорм	-	-

Во 2 таблице представлена информация о каналах реализации и ценах на сельскохозяйственную продукцию.

Таблица 5 Реализация сельскохозяйственной продукции

Продукция	На рынок	Работникам	Всего, ц.
	Объем, ц.	Цена, руб. за 1 ц.	Объем, ц.	Цена, руб. за 1ц.
Пшеница	130100	461	5947	440	136047
Рожь	100	466	50	446	150
Ячмень	2290	461	1500	438	3790
Овес	1917	450	1000	420	2917
Горох	300	422	300	358	600
Мясо	3610	5224	91	3858	3701
Молоко	31569	784	-	-	31569
Рапс	3846	400	-	-	3846

Таблица 6 Исходная информация по растениеводству

Культуры, угодья	Обозначения переменных	Урожайность, ц/га	Производственные затраты на 1 га, руб.	Затраты труда на 1 га, чел.-час.
				Всего	В т.ч. в напряженный период
Пшеница	Х1	20,2	5191	10,3	6,1
Пшеница товарная	Х2	20,2	5191	10,3	6,1
Рожь	Х3	18	4630	6,7	4,02
Рожь товарная	Х4	18	4630	6,7	4,02
Ячмень	Х5	14	2530	5,7	3,4
Ячмень товарный	Х6	14	2530	5,7	3,4
Горох	X7	14	2530	5,7	3,4
Горох товарный	X8	14	2530	5,7	3,4
Овес	X9	15	2830	7,7	4,6
Овес товарный	X10	15	2830	7,7	4,6
Рапс	X11	16	2930	8,7	5,2
Рапс товарный	X12	16	2930	8,7	5,2
Мн. травы на сено	Х13	120,6	2494	4,5	2,7
Мн.травы на зеленый корм	Х14	120,6	5495	7,3	4,3
Кукуруза на силос	Х15	282,5	1166	-	-
Кукуруза на зел. корм	Х16	141,2	1166	5	3
Естественные пастбища	Х17	20	-	-	-
Сенокосы	Х18	19	-	7,2	4,3

Необходимо привести сведения о распределении основной и побочной продукции растениеводстве. и расчете кормовых единиц и переваримого протеина в центнерах с гектара пшеницы. Выход соломы (побочной продукции) по пшенице составляет 80% от валового сбора зерна. Половину её можно использовать на кормовые цели. Семенной фонд на 1 га определяется как сумма нормы высева семян и страхового фонда. Норма высева берется из справочника агронома. Страховой фонд берется в количестве 10% к норме высева семян. Отходы зерновых культур составляют 10% от урожайности зерна, из них 20% считаются мертвыми. Также необходимо предусмотреть страховые запасы кормов.

В хозяйстве следует организовать конвейер с включением в него зеленых кормов. Продолжительность пастбищного периода с 1июня по 20 сентября. Потребность скота в зеленом корме по месяцам летнего периода одинаковая.

Таблица 6 Урожайность, выход питательных веществ с 1 га однолетних трав на зеленый корм и затраты на 1 га

Культура	Обозначение пременнчх	Урожайность, ц/га	Корм.ед., ц.	Переваримый протеин	затраты
					Руб.	Чел.-час.
Озимая рожь в мае	X19	70	11,9	1,54	301	2,0
Озимая рожь в июне	X20	120	20,4	2,64	301	2,0
Горох + овес в июле	X21	15	2,7	0,42	301	2,0
Горох + овес в августе	X22	20	3,6	0,56	301	2,0
Рапс в сентебре	X23	120	26,4	3,44	210	0,1

Для записи ограничения по организации зеленого конвейера необходимо знать распределение урожая зеленых кормов по месяцам пастбищного периода (в табл. 7).

Таблица 7 Выход зеленых кормов с 1 га по месяцам пастбищного периода

Источник кормов	Всего	В том числе
	%	ц к.ед.	в мае	в июне	в июле	в августе	в сентябре
			%	ц к.ед.	%	ц к.ед.	%	ц к.ед.	%	ц к.ед.	%	ц к.ед.
Естественные пастбища	100	4,5	15	0,68	34	1,52	21	0,95	20	0,9	10	0,45
Многолетние травы на зеленый корм	100	12,1	10	1,21	35	4,24	25	3,02	20	2,42	10	1,21
Озимая рожь в мае	100	26,5	100	11,9	-	-	-	-	-	-	-	-
Озимая рожь в июне	100	26,5	-	-	100	20,4	-	-	-	-	-	-
Овес + горох в июле	100	14,2	-	-	-	-	100	2,7	-	-	-	-
Овес + горох в августе	100	14,2	-	-	-	-	-	-	100	3,6	-	-
Рапс в сентябре	100	28,2	-	-	-	-	-	-	-	-	100	26,4

При распределении общей потребности скота в зеленых кормах по месяцам следует учесть, что пастбищный период составляет в июне, июле и августе по три декады, а в мае и в сентябре - две декады, то есть всего 11 декад (для рассматриваемого примера). Пользуясь данными таблицы 10, делим минимальную потребность и приросты зеленых кормов пропорционально количеству декад в каждом месяце (табл. 8.).

Таблица 8 Потребность в зеленых кормах по месяцам пастбищного периода в расчете на одну голову, ц к.ед.

Показатели	Молочное стадо	Молодняк крупного рогатого скота
Обозначения переменных	Х24	Х25
Минимальная потребность	8,95	4,26
в том числе:
в мае	0,81	0,39
в июне	2,44	1,16
в июле	2,44	1,16
в августе	2,44	1,16
в сентябре	0,81	0,39
Распределение единицы прироста по месяцам:
май	0,09	0,09
июнь	0,27	0,27
июль	0,27	0,27
август	0,27	0,27
сентябрь	0,09	0,09

Затем определяем исходные показатели по животноводству. Для расчетных показателей по животноводству сгруппируем исходные данные в таблицах. Выход товарного молока на одну корову можно определить по формуле:

V'=V-B/Q,

где V - средний годовой надой молока на 1 корову, ц;

В - количество молока, израсходованного на корм, ц;

Q - среднегодовое поголовье коров.

Таким образом, V'= 16,9 - 3113/1080 =14 ц/гол.

Далее определим выход товарного мяса по молочному стаду, но сначала определим живую массу выбракованных коров в расчете на одну корову:

определим живую массу выбракованных коров в расчете на одну корову.(при ежегодной выбраковке 25% коров, массой 450 кг

4,5*0,25=1,12(ц)

- затем учитывается приплод. От одной коровы получаем 0,8 теленка живой массой при рождении 24 кг. Тогда живая масса приплода в расчете на одну корову с учетом товарности составит:

0,24*0,8*0,9= 0,17

- общая живая масса в расчете на одну корову составит:

1,12+0,17=1,29

Таблица 9 Исходные показатели по животноводству (в расчете на 1 среднегодовую гол.)

Показатель	Молочное стадо	Молодняк крупного рогатого скота
Среднегодовой удой молока, ц	35,6	х
Среднесуточный привес, ц	х	495
Выход товарного молока, ц	34,8	Х
Выход товарного мяса, ц	1,22	1,62
Затраты труда всего, чел.-дн.	22,19	6,76
В т.ч. в напряженный период	1,8	0,6
Денежно-материальные затраты, руб.*	12823	4753
Годовая потребность, ц в корм.ед.	34,8	17,5
в переваримом протеине	3,75	1,8
Стоимость товарной продукции, руб.	6372	8462

Годовой прирост живой массы молодняка равен произведению среднесуточного прироста на число дней в году: 0,00421*365=1,537 (ц)

Тогда выход товарного мяса на одну голову молодняка крупного рогатого скота с учетом коэффициента товарности составит 1,72*0,89=1,62

Для определения годовой потребности в питательных веществах в расчете на одну структурную голову используется следующая формула:

К=[(0,552Ж + 2,45Ж -1)*(3,05+0,33 У + 1,50 У -1) + 0,591 М]/K1*K2,

Где

К - кормовая норма для одной коровы на год, ц к. ед.

Ж - живая масса коровы, ц

У - перспективный надой молока от фуражной коровы в год, т;

М - плановый годовой надой молока от одной коровы, ц

К1 - коэффициент качества кормов ;

К2 - коэффициент хозяйственного использования кормов;

коэффициент К1 примем равным 0,98

коэффициент К2 -равным 1.

Плановая продуктивность 1 коровы в год в хозяйстве М=47ц

Перспективный надой составляет У = 5,0 т

К = [(0,552*4,5+2,45*4,5-1)*(3,05+0,33 *4,26+1,50* 5,0 -1) + 0,591 *30]/K1*K2 = 34,8 (ц.к.ед.)

На одну кормовую единицу в рационе коров должно приходиться 108 грамм перевариваемого протеина. Поэтому потребность коров в перевариваемом протеине составит:

0,108 * 34,8= 3,75 (ц)

Потребность молодняка в перевариваемом протеине составит:

0,103 * 17,5= 1,8

Укрупненный норматив затрат кормов на 1 ц прироста живой массы молодняка крупного рогатого скота находим по формуле :

У=[a+bx]/K1*K2, где

У - потребность кормовых единиц на 1 ц прироста живой массы, ц ;

х - среднесуточный прирост живой массы молодняка, кг ;

а = 11,56 ; b = - 4.9698 ( агрегатные нормативы при реализации молодняка в возрасте 22 месяца ).

К1 - коэффициент качества кормов (0,98 );

К2 - коэффициент хозяйственного использования кормов ( 1 ).

Определим потребность кормовых единиц на 1 ц прироста живой массы молодняка:

У = [11,56 - 4,9698 * 0,49]/ 0,98 * 1 = 9,7 ц к. ед.

Тогда годовая потребность в кормовых единицах одной головы молодняка крупного рогатого скота составит: 9,7 ц к. ед. * 1,807 ц = 17,5 ц к. ед.

На одну кормовую единицу в рационе молодняка крупного рогатого скота должно приходиться 103 грамма переваримого протеина, отсюда годовая потребность в переваримом протеине равна: 0,103* 17,5= 1,8 ц

Стоимость товарной продукции на одну голову молодняка крупного рогатого скота определяется как произведение цены реализации 1 ц мяса на выход товарного мяса. 5223,6*1,22=6372,7 (руб.)

При составлении экономико-математической модели необходимо предусмотреть определение оптимальной структуры расхода кормов и оптимальных годовых рационов кормления животных. Для этого необходимо рассчитать допустимые границы содержания отдельных групп и видов кормов в годовых рационах животных. Они определяются исходя из фактической структуры расхода кормов по каждому виду скота и должны отвечать зоотехническим требованиям кормления животных.

1.6 Экономико-математическая модель в форме линейных уравнений и неравенств

Ограничения по производственным ресурсам:

1.Ограничение по посевной площади:

Х₁+Х₂+Х₃+Х₄+Х₅+Х₆+Х₇+Х8+Х₉+Х₁₂ +Х₁₃+Х₁₄+…+Х₂₃?14280

Ограничения по сельскохозяйственным угодьям, таким как сенокосы и пастбища, обычно берутся на жесткое равенство.

2.Ограничение по использованию пастбищ запишется следующим образом:

Х₁₇ = 1170 га,

Где х₁₇ - площадь, занятая пастбищами, га.

3.Ограничение по использованию сенокосов:

Х₁₈ = 1412 га,

Где х₁₈ - площадь, занятая сенокосами, га.

4.Ограничение по балансу трудовых ресурсов за год, чел.-дн.:

10,3Х₁+10,3Х₂+6,7Х₃+6,7Х₄+5,7Х₅+5,7Х₆+5,7Х₇+5,7Х₈+7,7Х₉+7,7Х₁₀+8,7Х11+8,7Х₁₂+4,5Х13+7,3Х₁₄+5,7Х₁₅+5,7Х₁₆+0Х₁₇+7,2Х18+2Х19+2Х20+2Х21+2Х22+2Х23+22,19Х24+6,76Х25?140000,

Где 140000- отработано в сельском хозяйстве, чел.-дн.

5.По балансу трудовых ресурсов в напряженный период, чел.-дн.:

6,1Х₁+4,02Х₃+3,4Х5+3,4Х7++4,6Х9+502Х11+3,4Х15+3,4Х16-Х2684000

Х26- привлеченный труд в напряженный период

При этом привлечь мы можем ограниченное количество трудовых ресурсов.

Привлеченный труд, чел.-дн.:

Х26 14942

6.По определению общей суммы материально-денежных затрат, тыс.руб.

5191Х₁+5191Х₂+4630Х₃+4630Х4+2530Х5+2530Х6 +2530Х₇+2530Х₈+2830Х₉+2830Х₁₀+2930Х₁₁+2930Х₁₂+2494Х₁₃+5495Х14+1166Х15+1166Х₁₆+0Х₁₇+0Х18+301Х19+301Х20+301Х21+301Х22+210Х₂₃+12823Х24+4753Х25-Х27=0,

Где Х₂₇ - МДЗ.

Ограничения по производству и использованию кормов

Производственные корма должны сбалансироваться с потребностью в них отрасли животноводства по кормовым единицам и перевариваемому протеину, а также должно выдерживаться соотношение по группам кормов в соответствии с физиологическими потребностями животных и экономическими возможностями предприятия.

7.Баланс соломы, ц:

-6,25Х₁-6,25Х₂-5,57₃-5,57Х₄-4,33Х₅-4,33Х₆-4,33Х7-4,33Х8-4,64Х9-4,64Х10-4,95Х11-4,95Х12-37,3Х13-37,3Х14+Х28 ?0,

где Х₂₈ - потребность в соломе в годовом рационе скота, ц.

8. По балансу ц. корм. ед.:

1,38Х₁+1,38Х₂+23,27Х₃+23,27Х₄+0,9Х₅+0,9Х₆+14,9Х₇+14,9Х₈+1,06Х₉+1,06Х₁₀+19,8Х₁₁+19,8Х₁₂+9,06Х₁₃+141,7Х₁₄+138,4Х₁₅+14,3Х₁₆+3,6Х₁₇+3,23Х18+11,9Х19+20,4Х20+2,7Х21+3,6Х22+26,4Х23+0,29Х28> 34,8Х24+17,5Х25

где коэффициенты при переменных обозначают выход кормовых единиц с 1 га. соответствующей культуры, коэффициент при Х₂₈ - потребность в соломе.

9. Ограничение по балансу переваримого протеина, в ц.

-0,13Х₁-0,13Х₂-2Х₃-2Х₄-0,08Х₅-0,08Х₆-1,27Х₇-1,27Х₈ - 0,18Х₉-0,18Х₁₀-3,31Х₁₁-3,31Х₁₂-7,83Х₁₃-19,29Х₁₄-13,56Х₁₅-4,52Х₁₆-3,2Х17-3,04Х18-1,54Х19-2,64Х20-0,42Х21-0,56Х22-3,44Х23-3,75Х24-1,8Х25-0,22Х28? 0

10. По балансу концентрированных кормов, ц корм. ед.

1,38Х₁+1,38Х₂+23,27Х₃+23,27Х₄+0,9Х₅+0,9Х₆+14,9Х₇+14,9Х₈+1,06Х₉+1,06Х₁₀ +7,32Х24+2,96Х25+Х29+Х35 ?0.

Дополнительные переменные Х₂₉ и Х₃₅ вводятся для отражения прироста концентратов сверх минимальной потребности в расчете на все поголовье коров и молодняка крупного рогатого скота в годовом рационе (соответственно Х₃₀ - прирост сена, Х₃₁ - соломы, Х₃₂- силоса, Х33 -корнеплодов, Х34 - зел. кормов в рационе коров и Х₃₅, Х₃₆, Х_37, Х_38, Х39, Х40 - приросты соответствующих кормов в рационе молодняка крупного рогатого скота).

11. По балансу сена ц :

-9,06Х₁₃ +3,25Х₂₄ +2,78Х₂₅ +Х30+Х36? 0

12. По балансу соломы, ц:

-0,29Х₂₈+ 0,81Х₂₄+1,11Х₂₅+Х31+Х37 ? 0

13.По балансу силоса, ц:

-138,4Х₁₅+10,17Х₂₄+3,33Х₂₅+Х₃₂ +Х₃₈ ?0

13.По балансу корнеплодов, ц:

0,41Х₂₄ +0Х₂₅+Х₃₃+Х₃₉? 0

14.По балансу зеленых кормов, ц:

-141,7Х₁₄-14,3Х₁₆-3,6Х17-11,9Х19-20,4Х20-2,7Х21-3,6Х22-26,4Х23+8,95Х24+4,26Х25+Х34+Х40?0

Прирост каждой группы кормов в рационе крупного рогатого скота должен быть ограничен. Верхняя граница этого прироста в расчете на одну голову определяется разностью между верхней и нижней границей содержания в рационе данной группы корма.

15.Ограничение по приросту кормов в рационе коров:

-концентрированные корма, ц корм. ед.:

-3,25Х₂₄ + Х₂₉ ? 0

-сено, ц корм. ед.

- 3,25Х₂₄ + Х₃₀ ? 0

-солома, ц корм. ед.

- 2,44Х₂₄+ Х₃₁ ? 0

-силоса, ц корм. ед.

- 6,51Х₂₄ + Х₃₂ ? 0

-корнеплоды, ц корм. ед.

- 1,63Х₂₄ + Х₃₃ ? 0

-зеленый корм, ц. корм. ед.

-2,44Х24+Х34? 0

16.Ограничение по приросту кормов в рационе молодняка:

-концентрированные корма, ц корм. ед.:

-1,48Х₂₅ + Х₃₅ ? 0

-сено, ц корм. ед.

- 074Х₂₅ + Х₃₆ ? 0

-солома, ц корм. ед.

- 1,11Х₂₅ + Х₃₇ ? 0

-силос, ц корм. ед.

- 3,33Х₂₅ + Х₃₈ ? 0

- корнеплоды, ц. корм. ед.

-0Х25+Х39? 0

- зеленые корма, ц. корм. ед.

-1,48Х25+Х40? 0

Суммарный прирост всех групп и видов кормов в годовом рационе в расчете на одну корову должен быть равен разности между общей потребностью (в ц корм. ед.) и суммой всех групп кормов по нижним границам:

- для коров: 34,8 -30,91= 3,89

- для молодняка: 17,5-14,45=3,05

17. Ограничение по суммарному приросту для коров примет вид:

Х₂₉ + Х₃₀ + Х₃₁ + Х₃₂ + Х₃₃ +Х34-3,89Х24 = 0

18. По суммарному приросту для молодняка:

Х₃₅+ Х₃₆+ Х₃₇ +Х₃₈ + Х₃₉ +Х40 -3,05Х25=0

19. По балансу зеленых кормов ц.к.ед. в мае :

-1,21Х₁₄-0,68Х₁₇-26,5Х₁₉+0,81Х₂₄+0,39Х₂₅+0,09Х₃₄+0,09 Х₄₀?0.

20. По балансу зеленых кормов ц.к.ед. в июне :

-4,24Х₁₄-1,52Х₁₇-26,5Х₂₀+8,95Х₂₄+4,26Х₂₅+0,27Х₃₄+0,27Х₄₀?0.

21. По балансу зеленых кормов ц.к.ед. в июле :

-3,02Х₁₄-0,95Х₁₇-14,2Х₂₁+8,95Х₂₄+4,26Х₂₅+0,27Х₃₄+0,27Х₄₀?0.

22. По балансу зеленых кормов ц.к.ед. в августе:

-2,42Х₁₄-0,9Х₁₇-14,2Х₂₂+8,95Х₂₄+4,26Х₂₅+0,27Х₃₄+0,27Х₄₀?0.

23. По балансу зеленых кормов ц.к.ед. в сентябре:

-1,21Х₁₄-0,45Х₁₇-28,2Х₂₃+0,81Х₂₄+0,39Х₂₅+0,09Х₃₄+0,09Х₄₀?0.

Ограничения по реализации продукции

В современных условиях предприятие реализует свою продукцию различным каналам. Поэтому при составлении данных ограничений важно учитывать не только другим организациям, но и реализацию работника предприятия, реализацию на рынок, на переработку и т.д. При этом цена реализации по этим каналам складывается различная - таблица 8.

24.Ограничение по балансу пшеницы, ц:

16,5Х₂ -Х41- Х₄₂ = 0

где коэффициент при Х₂ обозначает выход товарной пшеницы с 1 га посева,

Х₃₁,Х₄₂ - дополнительные переменные, обозначающие реализацию пшеницы на рынок и работникам.

25.Ограничение по реализации пшеницы, ц:

на рынок: Х41130100

работникам: Х₄₂ 5947

26.Ограничение по балансу ржи, ц:

14,8Х₄ -Х₄₃ -Х44= 0

27.Ограничение по реализации ржи, ц:

на рынок: Х43100

работникам: Х4450

28.Ограничение по балансу ячменя, ц:

11,2Х6-Х45-Х46=0

29. Ограничение по реализации ячменя, ц:

на рынок: Х₄₅2290

работникам: Х₄₆1500

30.Ограничение по балансу гороха, ц:

10,9Х8-Х47-Х48=0

31. Ограничение по реализации гороха, ц:

на рынок: Х₄₇300

работникам: Х₄₈300

32.Ограничение по балансу овса, ц:

11,8Х10-Х49-Х50=0

33. Ограничение по реализации овса, ц:

на рынок: Х₄₉1917

работникам: Х₅₀1000

34.Ограничение по балансу рапса, ц:

13Х12-Х51=0

35. Ограничение по реализации рапса, ц:

на рынок:

Х₅₁3846

36. По балансу молока, ц:

38,4Х24-Х54 = 0

37.Ограничение по реализации молока, ц:

Х54 31569

38. Ограничение по балансу мяса, ц:

1,22Х₂₄+1,62Х253701

В модели должно быть обязательно включено ограничение по соотношению поголовья коров и молодняка, иначе будет нарушена структура стада. На 1 корову приходится 2,33 голов молодняка КРС. Ограничения по соотношению поголовья молодняка КРС и коров записывается строгим равенством.

2,33 Х₂₀-1,62Х₂₁ = 0

Целевая функция

Целевая функция является математическим выражением критерием оптимальности задачи. В нашем случае это условная прибыль, которая определяется как разница между стоимостью товарной продукцией и денежными затратами. Стоимость продукции - это произведение объема реализации продукции соответствующего вида на цену реализации 1ц.

Z=6372Х24+8462Х25-Х27+461Х41+440Х42+466Х43+446Х44+461Х45+438Х46+422Х47+358Х48+450Х49+420Х50+400Х51+5224Х52+3858Х53+784Х54 > max

2 Анализ результатов решения экономико-математической задачи

2.1 анализ оптимального решения

Талица 10 Структура посевных площадей

Культура	Фактически	По оптимальному плану
	га	%	Га	%
Пшеница	2730	17	6885	40,3
Пшеница товарная	2730	17	6885	40,3
Рожь	1800	10,5	1192,1	6,9
Рожь товарная	1800	10,5	1192,1	6,9
Ячмень	2052	12	488	2,8
Ячмень товарный	2052	12	488	2,8
Горох	332	1,8	826,5	4,8
Горох товарный	332	1,8	1202,4	8
Овес	2052	13	3220	18,8
Овес товарный	2052	13	3220	18,8
Итого зерновых и зернобобовых	8958	52,5	13814	82
Рапс	2154	12,6	2211	12,9
Рапс товарный	2154	12,6	2211	12,9
Мн. травы на зеленый корм	2400	15	-	-
Мн. травы на сено	2172	12,7	778	4,6
Кукуруза на силос	680	3,9	112,5	0,6
Кукуруза на зел. Корм	680	3,9	218,42	1,3
Всего посевов	14280	83,7	16312	95,6
Пар	822	4,8	822	4,8
Пашня	17053	100	17053	100

Анализируя данные таблицы, можно сделать вывод, что хозяйство использует, все имеющиеся земельные ресурсы. Но при этом оно не использует всю площадь под зерновые и зернобобовые, что может привести к снижению прибыли.

Таблица 11 Размер и структура товарной продукции

Вид продукции и отрасли	Стоимость, тыс.руб.	Структура, %
	Фактически	По решению	Фактически	По решению
Пшеница	60554	100233	60,8	64,2
Рапс	1808	8797	1,9	5,6
Итого по растениеводству	62362	109030	62,7	69,9
Молоко	25155	26731	25,2	17,1
Мясо	11938	20137	12,1	12,9
Итого по животноводству	37093	46868	37,2	30,1
Всего по хозяйству	99455	155898	100	100

Если следовать рекомендациям, то предприятие ОПХ “Боевое” получит следующие результаты: выручка от реализации пшеницы увеличится на 39 679 тыс. руб. Увеличится выручка от реализации рапса на 6 989 тыс. руб., за счёт увеличение посевных площадей занятых под данной культурой, выручка от реализации молока так же возрастёт на 1576 тыс. руб., от реализации мяса на 8199 тыс. руб. В итоге стоимость товарной продукции значительно возрастёт на 56443 тыс. руб.

Таблица 11 Реализация продукции по различным каналам (ц)

Продукция	Фактически	По оптимальному плану	Отклонения
	На рынок	Работникам	На рынок	Работникам	На рынок	Работникам
Пшеница	130100	5947	100233	8797	29867	23920
Рожь	100	50	100	97	0	47
Ячмень	2290	1500	2290	1500	0	0
Овес	1917	1000	1917	1000	0	0
Горох	300	300	300	300	0	0
Мясо	3610	91	3610	91	0	0
Молоко	31569	-	26731	-	4838	-
Рапс	3846	-	3846	-	-	-

Из данной таблицы следует, что рекомендуется реализовывать рожь и молоко в основном на рынок, так как цена за 1 ц ржи и 1 ц молока на рынке больше, чем если реализовать его работникам. Так же рекомендуется увеличить объём реализации ржи на рынок на 47 ц,

Таблица 12 Поголовье животных

Вид скота (птицы)	Фактически	По решению	Отклонение (+или-)
Коровы	1085	3999	2914
молодняк	1811	1755	56

Исходя из данных таблицы, можно отметить увеличения количества коров на 2914 головы, молодняка на 56 голов из-за недостатка средств на содержание скота.

Таблица 13 Размер и структура расходов кормов по видам животных

Вид или группа корма	Молочное стадо	Молодняк крупного рогатого скота
	По условию, %	По решению	По условию, %	По решению
	минимум	максимум	Всего ц.корм.ед	% к итогу	минимум	максимум	Всего ц.корм.ед	% к итогу
Концентраты	18	26	13750	30	16	24	4827	24
Сено	8	16	6875	15	15	19	3557,1	18
Солома	2	8	9266	20,6	6	12	3811,2	19
Силос	25	41	2839	6	18	36	1778,5	9
Корнеплоды	1	5	567	1,2	0	0	0	0
Зеленые корма	22	28	11585	26	23	31	5576	28
Итого	76	124	44910	100	78	122	19805	100

В рацион коров концентраты и зелёные корма вошли с прибавкой, сено, солома, силос так же вошли с прибавкой, но они находятся в середине интервала, эти корма являются эффективными. В рацион молодняка все корма вошли с прибавкой, но находятся в середине интервала, данные корма являются эффективными и вошли в оптимальное решение.

2.2 АНАЛИЗ ДВОЙСТВЕННЫХ ОЦЕНОК

Анализируя двойственные оценки, можно сделать следующие выводы:

1. Ограничение по посевной площади имеет ненулевую оценку, соответственно данный ресурс используется полностью.

2. Ограничение по использованию естественных пастбищ и сенокосов имеет ненулевую оценку, что означает данный ресурс используется полностью увеличение площади пастбищ на единицу приведёт к увеличению прибыли, а увеличение площади сенокосов на единицу наоборот приведёт к снижению прибыли.

3. Ограничение по использованию трудовых ресурсов имеет не нулевую оценку, что говорит о полном использовании данного вида ресурса, в напряжённый период трудовые ресурсы используются полностью, это говорит о том, что возможно потребуется привлечение рабочей силы со стороны.

4. Ограничение по балансу соломы имеет не нулевую оценку. По этим данным можно судить о том, что побочная продукция от всех культур используется рационально.

5. Ограничение по балансу концентратов, сена, соломы, силоса и корнеплодов имеет ненулевую оценку, это говорит о том что увеличение данных ресурсов на единицу приведёт к увеличению функционала соответственно.

6. Ограничения по приросту силоса и корнеплодов имеют нулевую оценку. Это свидетельствует о неравномерном приросте данного вида кормов.

7. Ограничение по суммарному приросту кормов в рационе коров и молодняка получило не нулевую оценку, это говорит о рациональном использовании кормов.

8. Ограничение по балансу зелёных кормов по месяцам пастбищного периода: май имеет не ненулевую оценку, значит, по этому месяцам рацион животных составлен грамотно. По остальным месяцам оценка нулевая. Хозяйству необходимо качественнее подбирать рацион.

9. Ограничение по балансу продукции имеет отрицательную оценку, соответственно увеличение данного ресурс на единицу приведет к уменьшению функционала. Ограничение по балансу мяса получило положительную оценку, соответственно увеличение данного ресурса на единицу приведёт также к увеличению функционала.

Выводы и предложения

Подводя итоги по проведённому анализу, можно сделать следующие выводы, что ведущей отраслью в хозяйстве ОПХ “Боевое” является растениеводство, т.к. по результатам трёх лет оно составляет 62,7 % совокупной выручки. Прибыль на предприятии по результатам 2007 года составляет 49503 тыс. руб, рентабельность 37,3%, из чего следует, что данному хозяйству необходимо принимать меры по увеличению прибыли.

Для увеличения прибыли исходя из результатов оптимизации предприятию ОПХ “Боевое ” рекомендуется:

1. Увеличение посевных площадей некоторых растений, а именно товарной пшеницы, рапса, ячменя, однолетних трав и кукурузы на зелёный корм.

2. Увеличение кормовых культур приведёт к возможности увеличения поголовья скота, а соответственно и увеличению выручки от реализации мяса и молока.

3. Предприятию необходимо более рациональнее использовать трудовые ресурсы

4. Хозяйству рекомендуется более рационально планировать сбыт продукции, то есть большую часть продукции реализовать на рынок, с целью получения большей прибыли.

5. Создание зелёного конвейера для данного предприятия эффективно в июне, июле, августе.

Если следовать рекомендациям по повышению эффективности производства, то возможно достичь максимального увеличения прибыли.

Список используемой литературы

1. Водолазская Л.В., Пецевич В.С. Математическое моделирование социально-экономических процессов. (Краткий курс лекций): Учеб. пособие. - Омск: Издательство ОмГАУ, 2001. - 116с.

2. Водолазская Л.В., Водолазский С.В. - Моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве: учеб. пособие. В 2 ч.-Ч. 1/ Омск: изд-во ФГОУ ВПО ОмГАУ, 2007. - 152 с.

3. 3. Водолазская Л.В., Пецевич В. С., - Методические указания к выполнению курсового проекта. - Омск: Издательство ОмГАУ, 2006. 42 с.

4. 4 Браславец М.Е и Кравченко Р.Г. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. М.: Колос, 1972. - 589 с. (Учебники и учеб. пособия для высш. с.-х. учеб. заведений).

5. Волков С.Н. Землеустройство. Экономико-математические методы и модели. Т.4. - М.: Колос, 2001.- 696с. (Учебники и учеб. пособия)

6. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. /Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Сорокина Т.М. и др.; Под ред. А.М. Гатаулина - М. : Агропромиздат, 1990.- 432 с.: ил. - (Учебники и учеб. пособия для студентов высш. учеб. заведений)

7. Петяев С.С. Методика разработки и применения нормативов в планировании животноводства. - Омск: ОмСХИ, 1987. - 74 с.

8. Подгурская Т.М., Пецевич В.С. Математическое моделирование экономических и технологических процессов в сельском хозяйстве: Учебное пособие /ОмСХИ. - Омск, 1992. - 52 с.