Построение многофакторной корреляционно-регрессионной модели производительности труда
Выбор факторов, влияющих на производительность труда. Рассмотрение линейной зависимости. Использование критериев Фишера и Стьюдента. Расчет коэффициентов регрессии и стандартных отклонений. Проверка адекватности модели. Проверка теоретического уравнения.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 13.05.2009 |
| Размер файла | 11,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Построение многофакторной корреляционно-регрессионной модели производительности труда
Данная работа направлена на выявление факторов, от которых зависит производительность труда. По полученным данным необходимо построить многофакторную корреляционно-регрессионную модель.
Рассмотрим зависимость производительности труда от следующих факторов:
Таблица 1 - Основные факторы
|
у |
производительность труда |
|
|
x1 |
премии и вознаграждения на одного работника |
|
|
x2 |
среднегодовая численность ППП |
|
|
x3 |
среднегодовой фонд заработной платы ППП |
|
|
x4 |
фондовооруженность труда |
|
|
x5 |
непроизводственные расходы |
Произведена выборка значений данных показателей по 30 предприятиям. Данные сведена в таблицу 2.
Предположим, что имеет место линейная зависимость производительности труда от вышеперечисленных факторов. Тогда модель будет иметь вид:
y=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5
где a0, a1,….a5 - параметры уравнения регрессии.
Таблица 2 - Исходные данные
|
№ предприятия |
Переменные |
||||||
|
Объясняющие переменные (факторы) |
Зависимая переменная |
||||||
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
y |
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
1 |
1,23 |
26006 |
47750 |
6,40 |
17,72 |
9,26 |
|
|
2 |
1,04 |
23935 |
50391 |
7,80 |
18,39 |
9,38 |
|
|
3 |
1,80 |
22589 |
43149 |
9,76 |
26,46 |
12,11 |
|
|
4 |
0,43 |
21220 |
41089 |
7,90 |
22,37 |
10,81 |
|
|
Продолжение таблицы 2 |
|||||||
|
5 |
0,88 |
7394 |
14257 |
5,35 |
28,13 |
9,35 |
|
|
6 |
0,57 |
11586 |
22661 |
9,90 |
17,55 |
9,87 |
|
|
7 |
1,72 |
26609 |
52509 |
4,50 |
21,92 |
8,17 |
|
|
8 |
1,70 |
7801 |
14903 |
4,88 |
19,53 |
9,12 |
|
|
9 |
0,84 |
11587 |
25587 |
3,46 |
23,99 |
5,88 |
|
|
10 |
0,60 |
9475 |
16821 |
3,60 |
21,76 |
6,3 |
|
|
11 |
0,82 |
10811 |
19459 |
3,56 |
25,68 |
6,22 |
|
|
12 |
0,84 |
6371 |
12973 |
5,65 |
18,13 |
5,49 |
|
|
13 |
0,67 |
26761 |
50907 |
4,28 |
25,74 |
6,5 |
|
|
14 |
1,04 |
4210 |
6820 |
8,85 |
21,21 |
6,61 |
|
|
15 |
0,66 |
3557 |
5736 |
8,52 |
22,97 |
4,32 |
|
|
16 |
0,86 |
14148 |
26705 |
7,19 |
16,38 |
7,37 |
|
|
17 |
0,79 |
9872 |
20068 |
4,82 |
13,21 |
7,02 |
|
|
18 |
0,34 |
5975 |
11487 |
5,46 |
14,48 |
8,25 |
|
|
19 |
1,60 |
16662 |
32029 |
6,20 |
13,38 |
8,15 |
|
|
20 |
1,46 |
9166 |
18946 |
4,25 |
13,69 |
8,72 |
|
|
21 |
1,27 |
15118 |
28025 |
5,38 |
16,66 |
6,64 |
|
|
22 |
1,58 |
11429 |
20968 |
5,88 |
15,06 |
8,1 |
|
|
23 |
0,68 |
6462 |
11049 |
9,27 |
20,09 |
5,52 |
|
|
24 |
0,86 |
24628 |
45893 |
4,36 |
15,98 |
9,37 |
|
|
25 |
1,98 |
49727 |
99400 |
10,31 |
18,27 |
13,17 |
|
|
26 |
0,33 |
11470 |
20719 |
4,69 |
14,42 |
6,67 |
|
|
27 |
0,45 |
19448 |
36813 |
4,16 |
22,76 |
5,68 |
|
|
28 |
0,74 |
18963 |
33956 |
3,13 |
15,41 |
5,22 |
|
|
29 |
0,03 |
9185 |
17016 |
4,02 |
19,35 |
10,02 |
|
|
30 |
0,99 |
17478 |
34873 |
5,23 |
16,83 |
8,16 |
Для проведения анализа воспользуемся возможностями программы Microsoft Word. Для этого используем команду «Анализ данных» в меню «Сервис». С ее помощью получим данные корреляционного и регрессионного анализа.
При изучении корреляционной таблицы видно, что х2 и х3 мультиколлинеарны, а х5 имеет наименьшую связь с результирующим показателем. Это означает, что они потенциально исключенные.
Таблица 3 - Корреляционная таблица
|
Столбец 1 |
Столбец 2 |
Столбец 3 |
Столбец 4 |
Столбец 5 |
Столбец 6 |
||
|
Столбец 1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Столбец 2 |
0,433343022 |
1 |
|
|
|
|
|
|
Столбец 3 |
0,44452842 |
0,996766 |
1 |
|
|
|
|
|
Столбец 4 |
0,255113889 |
0,201717 |
0,2113639 |
1 |
|
|
|
|
Столбец 5 |
-0,06053306 |
0,029122 |
0,0280429 |
0,0691886 |
1 |
|
|
|
Столбец 6 |
0,408299154 |
0,553121 |
0,5668947 |
0,4189629 |
-0,009194 |
1 |
При проведении анализа модели с помощью критериев Фишера и Стьюдента выяснилось, что модель является значимой, но не совсем адекватной, т.е. tрасч(2,644) < tтабл.(2,971) и fрасч.(3,783) > fтабл.(2,6).
Затем рассчитываем ?-коэффициенты для выявления исключаемых факторов. Анализ ?-коэффициентов показал, что х2 и х5 имеют наименьшее значение ?-коэффициентов. Поэтому мы исключаем их из модели.
Таблица 4 - Анализ ?-коэффициентов
|
|
коэффициенты регрессии |
стандартные отклонения |
?-коэффициенты |
|
|
у |
4,787378322 |
2,09107916 |
|
|
|
х1 |
0,509631766 |
0,49029899 |
0,1194943 |
|
|
х2 |
-0,00027576 |
9626,86768 |
-1,269555 |
|
|
х3 |
0,000187772 |
19157,5178 |
1,7202796 |
|
|
х4 |
0,277224488 |
2,13641778 |
0,2832352 |
|
|
х5 |
-0,01635852 |
4,19623718 |
-0,032827 |
Исключив факторы, проводим корреляционный и регрессионный анализ новой модели.
Теперь необходимо выяснить, целесообразным ли является решение исключить из модели х2 и х5. Это производится с помощью коэффициентов детерминации изначальной и новой моделей. Для этого используется статистика, которая имеет F - распределение. Расчеты показали, что в совокупности эти факторы не оказывают на модель значимого влияния (fрасч.(0,242)<fтабл.(3,01)).
Заключительным этапом проведения корреляционно-регрессионного анализа считается проверка адекватности модели. На этом этапе проверяется значимость коэффициента детерминации модели, вычисляется средняя ошибка аппроксимации и находятся коэффициенты эластичности и вариации модели.
Оценка значимости коэффициента детерминации проводится с помощью F-статистики. Для данной модели коэффициент детерминации является значимым, т.к. fрасч.(6,524)>fтабл.(2,99).
С помощью средней ошибки аппроксимации регрессии проверяется качество подбора теоретического уравнения. Значение средней ошибки аппроксимации показывает, что показатели подобраны некорректно, т.к. Е=15,72%. Отсюда следует, что, либо факторы не оказывают на результирующий показатель большого влияния, либо неправильно подобрана сама модель. Возможно между данными факторами и зависимой переменной связь нелинейная.
Коэффициенты эластичности и коэффициенты вариации представлены в таблице 5.
Таблица 5 - Анализ коэффициентов эластичности и вариации
|
|
среднее значение |
коэффициенты регрессии |
среднеквадрати-ческое отклонение |
коэффициенты эластичности |
коэффициенты вариации |
|
|
у |
7,915 |
4,234869857 |
2,091079164 |
|
|
|
|
х1 |
0,96 |
0,58226586 |
0,490298994 |
0,0706223 |
0,510728119 |
|
|
х3 |
29431,9667 |
0,00004856 |
19157,51783 |
0,1805723 |
0,650908519 |
|
|
х4 |
5,95866667 |
0,283943635 |
2,136417777 |
0,2137619 |
0,358539569 |
Из коэффициентов эластичности видно, что при изменении премий и вознаграждений на одного работника на 1%, производительность труда изменится на 0,07%, при изменении среднегодового фонда заработной платы ППП на 1% - производительность труда изменится на 0,18%, при изменении фондовооруженности на 1% производительность труда изменится на 0,21%.
Таким образом, получим модель следующего вида:
у=4,23+0,58х1+0,000049х3+0,28х4
Подобные документы
Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.
задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010Построение и анализ классической многофакторной линейной эконометрической модели. Вид линейной двухфакторной модели, её оценка в матричной форме и проверка адекватности по критерию Фишера. Расчет коэффициентов множественной детерминации и корреляции.
контрольная работа [131,9 K], добавлен 01.06.2010Построение уравнения множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов, отбор информативных факторов. Проверка значимости уравнения регрессии по критерию Фишера и статистической значимости параметров регрессии по критерию Стьюдента.
лабораторная работа [217,9 K], добавлен 17.10.2009Построение уравнения регрессии, учитывающего взаимодействия факторов, проверка полученной модели на адекватность. Построение математической модели и нахождение численных значений параметров этой модели. Вычисление коэффициентов линейной модели.
курсовая работа [1005,0 K], добавлен 07.08.2013Построение линейной модели и уравнения регрессии зависимости цены на квартиры на вторичном рынке жилья в Москве в 2006 г. от влияющих факторов. Методика составления матрицы парных коэффициентов корреляции. Экономическая интерпретация модели регрессии.
лабораторная работа [1,8 M], добавлен 25.05.2009Построение и анализ однофакторной и многофакторной эконометрической модели. Вычисление парных и частичных коэффициентов корреляции. Проверка адекватности модели по критерию Фишера. Исследование наличия мультиколлениарности по алгоритму Феррара-Глобера.
контрольная работа [172,4 K], добавлен 28.05.2010Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008Определение воспроизводимости эксперимента по критерию Кохрина и коэффициентов линейной модели. Проверка адекватности модели при помощи критерия Фишера. Значимость коэффициентов регрессии и расчеты в автоматическом режиме в программе Statgraphics plus.
лабораторная работа [474,1 K], добавлен 16.06.2010Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013Построение корреляционного поля зависимости между y и x1, определение формы и направления связи. Построение двухфакторного уравнения регрессии y, x1, x2, оценка показателей тесноты связи. Оценка модели через F-критерий Фишера и t-критерий Стьюдента.
лабораторная работа [1,0 M], добавлен 23.01.2011
