Статистика в системе наук

Ошибки смещения бывают преднамеренные и непреднамеренные. Причиной возникновения преднамеренной ошибки является тенденциозный подход к выбору единиц из генеральной совокупности. Чтобы не допустить появления такой ошибки, необходимо соблюдать принцип случайности отбора единиц.

Непреднамеренные ошибки могут возникать на стадии подготовки выборочного наблюдения, формирования выборочной совокупности и анализа ее данных. Чтобы не допустить появления таких ошибок, необходима хорошая основа выборки, т.е. та генеральная совокупность, из которой предполагается производить отбор, например, список единиц отбора. Основа выборки должна быть достоверной, полной и соответствовать цели исследования, а единицы отбора и их характеристики должны соответствовать действительному их состоянию на момент подготовки выборочного наблюдения. Нередки случаи, когда в отношении некоторых единиц, попавших в выборку, трудно собрать сведения из-за их отсутствия на момент наблюдения, нежелания дать сведения и т.п. В таких случаях эти единицы приходится заменять другими. Необходимо следить, чтобы замена осуществлялась равноценными единицами.

Случайная ошибка выборки возникает в результате случайных различий между единицами, попавшими в выборку, и единицами генеральной совокупности, т.е. она связана со случайным отбором. Теоретическим обоснованием работы со случайными ошибками выборки является теория вероятностей и ее предельные теоремы.

26. Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность.

Сущность предельных теорем состоит в том, что в массовых явлениях совокупное влияние различных случайных причин на формирование закономерностей и обобщающих характеристик будет сколь угодно малой величиной или практически не зависит от случая. Поскольку случайная ошибка выборки возникает в результате случайных различий между единицами выборочной и генеральной совокупностей, то при достаточно большом объеме выборки она будет сколь угодно мала.

Предельные теоремы теории вероятностей позволяют определять размер случайных ошибок выборки. Различают среднюю (стандартную) и предельную ошибку выборки. Под средней (стандартной) ошибкой выборки понимают такое расхождение между средней выборочной и генеральной совокупностью (), которое не превышает ±?.

Обозначения основных характеристик параметров генеральной и выборочной совокупности приведены в таб

Основные характеристики генеральной и выборочной совокупностей

Характеристика	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
Объем совокупности (численность единиц)	N	n
Численность единиц, обладающих обследуемым признаком	М	m
Доля единиц, обладающих обследуемым признаком	р= M / N	w = m / n
Средний размер признака
Дисперсия признака
Дисперсия доли

Примечание. q -- доля единиц, не обладающих обследуемым признаком.

Предельной ошибкой выборочного наблюдения называется разность между величиной средней в генеральной совокупности и ее величиной, вычисленной по результатам выборочного наблюдения: В курсах математической статистики доказано, что величина предельной ошибки выборки не должна превышать соотношения:

где величина ? называется средним квадратическим отклонением выборочной средней от генеральной средней и (средняя ошибка выборки) определяется по зависимости: где -- среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности; n -- число наблюдений.

t -- коэффициент доверия, параметр, указывающий на конкретное значение вероятности того, на какую величину генеральная средняя будет отличаться от выборочной средней.

Как правило, именно произведение коэффициента доверия на среднюю ошибку выборки и рассматривают в качестве предельной ошибки, что является более строгим и правильным, а разность генерального и выборочного среднего рассматривают просто как ошибку выборки, являющуюся случайной величиной.

В некоторых случаях величину называют также средней ошибкой выборки и также обозначают ?.

Соотношение между дисперсиями генеральной и выборочной совокупности выражается формулой:

.

Поскольку величина n / n - 1 при достаточно больших n близка к 1, то можно приближенно считать, что выборочная и генеральные дисперсии равны.

Составлены специальные таблицы, связывающие коэффициент доверия t с вероятностью того, что разность между выборочной и генеральной средними не превысит значения средней ошибки выборки ?:

Из первой строки видно, что с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной средними не превысит одной величины средней ошибки выборки. Другими словами, в 68,3% случаев ошибка репрезентативности не выйдет за пределы ±?. Далее видно, что чем больше пределы, в которых допускается возможная ошибка, тем с большей вероятностью (т.е. более достоверно) судят о ее величине.

Доверительный интервал. Зная выборочную среднюю величину признака и предельную ошибку выборки , в уточненном только что смысле можно рассчитать границы (пределы), в которых заключена генеральная средняя:

определяющие доверительный интервал.

27. Взаимосвязь показателей.

Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания так или иначе определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики.

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции.

Корреляционная связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому - сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции.

28. Методы характеризующие взаимосвязи показателей.

Следует заметить, что традиционные методы корреляции и регрессии широко представлены в разного рода статистических пакетах программ для ЭВМ. Исследователю остается только правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющий требованиям анализа пакет программ и быть готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмов вычисления параметров связи существует множество, и в настоящее время вряд ли целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретации результатов является обязательным условием исследования.

Методы оценки тесноты связи подразделяются на корреляционные (параметрические) и непараметрические. Параметрические методы основаны на использовании, как правило, оценок нормального распределения и применяются в случаях, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения. На практике это положение чаще всего принимается априори. Собственно, эти методы - параметрические - и принято называть корреляционными.

Непараметрические методы не накладывают ограничений на закон распределения изучаемых величин. Их преимуществом является и простота вычислений.

30. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений.

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. При этом сравниваемый уровень называется отчетным,

а уровень, с которым происходит сравнение - базисным. Существуют следующие показатели:

1) абсолютный прирост:

2) темп роста (коэффициент роста)

а) базисный

б) цепной

3) темп прироста

Он показывает на какую долю (или процент) уровень длины периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.

4) абсолютное значение 1% прироста.

Расчет этого показателя имеет экономических смысл только на цепной основе.

5) абсолютное ускорение

Ускорение показывает, насколько скорость больше (меньше) предыдущей.

6) относительное ускорение

7) средний уровень рядов динамики (Y)

а) интервальный ряд

- для равностоящих уровней

- для неравностоящих уровней

б) моментный ряд

- для равностоящих уровней:

- для неравностоящих уровней

8) Средний абсолютный прирост.

Насколько за единицу времени должен увеличиваться уровень

ряда (в абсолютном выражении), чтобы отправлялось от начального уровня за данное число периодов (например, лет), достигнуть конечного уровня.

9)среднегодовой темп роста:

10)Среднегодовой темп прироста:

29. Понятие и сопоставимость в рядах динамики.

Ряд динамики, хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд - это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления. Всякий ряд динамики включает, следовательно, два обязательных элемента: во-первых, время и, во-вторых, конкретное значение показателя, или уровень ряда. Ряды динамики различаются по следующим признакам.

1. По времени - моментные и интервальные ряды. Интервальный ряд динамики - последовательность, в которой уровень явления относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. Если же уровень ряда показывает фактическое наличие изучаемого явления в конкретный момент времени, то совокупность уровней образует моментный ряд динамики.

2. По форме представления уровней - ряды абсолютных, относительных и средних величин (табл. 6.1 - 6.3).

3. По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют полные и неполные хронологические ряды.

Полные ряды динамики имеют место, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Неполные - когда принцип равных интервалов не соблюдается

Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета. Сопоставимость по территории означает, что данные по странам и регионам, границы которых изменились, должны быть пересчитаны в старых пределах. Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупностей с равным числом элементов. Территориальная и объемная сопоставимость обеспечивается смыканием рядов динамики, при этом либо абсолютные уровни заменяются относительными, либо делается пересчет в условные абсолютные уровниЧисловые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени. Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней, если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчетными значениями.

31. Средние показатели в рядах динамики.

Средний уровень ряда - это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.

Для интервальных рядов с равными периодами времени средний уровень Y рассчитывается следующим образом:

где n или (n +1) - общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень Yi (1 = 1, 2, ..., n или 1 = 0, 1, 2, ..., n).

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формулам в зависимости от способа нумерации интервалов (моментов).

.

Средний темп роста: где - средний коэффициент роста, рассчитанный как. Здесь Кцеп - цепные коэффициенты роста;

Средний темп прироста (%) определяется по единственной методологии:

32. Изучение основной тенденции развития и сезонных колебаний.

Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих:
1) тренд - основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению либо снижению его уровней);
2) циклические (периодические) колебания, в том числе сезонные;
3) случайные колебания.

Изучение тренда включает два основных этапа:
1) ряд динамики проверяется на наличие тренда;
2) производится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов.

Непосредственное выделение тренда может быть произведено тремя методами.

1. Укрупнение интервалов. Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов).

2. Скользящая средняя. В этом методе исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих.

3. Аналитическое выравнивание. Под этим понимают определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически. В результате приходят к трендовой модели

где f(t) - уровень, определяемый тенденцией развития; et - случайное и циклическое отклонение от тенденции.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t). На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости:

Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.

Параболическая зависимость используется, если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.

Экспоненциальные зависимости применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста), либо, при отсутствии такого постоянства, - устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста, цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т.п.).

Оценка параметров (a0, a1, a2, ...) осуществляется следующими методами:
1) методом избранных точек,
2) методом наименьших расстояний,
3) методом наименьших квадратов (МНК).

В большинстве расчетов используют метод наименьших квадратов, который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выравненных:

Для линейной зависимости (f(t)=a0+a1t) параметр а0 обычно интерпретации не имеет, но иногда его рассматривают как обобщенный начальный уровень ряда; а1 - сила связи, т.е. параметр, показывающий, насколько изменится результат при изменении времени на единицу. Таким образом, а можно представить как постоянный теоретический абсолютный прирост. Построив уравнение регрессии, проводят оценку его надежности. Это делается посредством критерия Фишера (F). Фактический уровень (Fфакт) сравнивается с теоретическим (табличным) значением:

где k - число параметров функции, описывающей тенденцию; n - число уровней ряда;

Fфакт сравнивается с Fтеор при v1 = (k-1), v2 = (n-k) степенях свободы и уровне значимости a (обычно a = 0,05). Если Fфакт > Fтеор, уравнение регрессии значимо, т.е. построенная модель адекватна фактической временной тенденции.

Выравнивание проведено по линейной трендовой модели. Оценка параметров уравнения выполнена методом наименьших квадратов.

Таким образом, f(t) = уt = 10,128-0,073t для t= -13, -11, -9, ..., +13, или f(t) = уt = 11,077-0,1461 для t = 0, 1, ..., 13

33. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование.

Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, т.е. прогноз основан на экстраполяции.

Теоретической основой распространения тенденций на будущее является концепция инерционности социально-экономических явлений.

Экстраполяцию следует рассматривать как начальную стадию построения окончательных прогнозов.

Чем шире раздвигаются временные рамки прогнозирования, тем очевиднее становится недостаточность простого экстраполяционного метода (изменения тенденций, неопределенность точек поворота кривых, появление новых факторов и т.д.). Поскольку анализируемые социально-экономические ряды динамики нередко относительно короткие, то горизонт экстраполяции должен быть краткосрочным. Поэтому, чем короче срок экстраполяции (период упреждения), тем более надежные и точные результаты (при прочих равных условиях) дает прогноз.

Экстраполяцию в общем виде можно представить зависимостью:

,где -- прогнозируемый уровень; yi -- текущий уровень прогнозируемого ряда; Т -- период упреждения;

aj -- параметр уравнения тренда.

В зависимости от того, какие принципы и исходные данные положены в основу прогноза, выделяются следующие простейшие методы экстраполяции:

- среднего абсолютного прироста;

- среднего темпа роста;

- на основе выравнивания рядов по какой-либо аналитической формуле.

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту применяется в том случае, когда есть основания считать абсолютную тенденцию линейной, т.е. метод основан на предположении о равномерном стабильном изменении уровня. В данном случае экстраполяция осуществляется по зависимости:

, где -- экстраполируемый уровень; (i + t) -- номер этого уровня (года); i -- номер последнего уровня (года) исследуемого периода, за который рассчитан ; t -- срок прогноза (период упреждения); -- средний абсолютный прирост.

Следует иметь в виду! Использование среднего абсолютного прироста для прогноза возможно только при выполнении следующего условия: ,

где , .

Прогнозирование по среднему темпу роста осуществляется в случае, когда установлено, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой. Для нахождения тенденции необходимо определить средний коэффициент роста, возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции:

, где yi -- последний уровень ряда динамики; t -- срок прогноза; -- средний коэффициент роста.

Рассмотренные выше способы экстраполяции являются весьма приближенными.

34. Статистические индексы и их роль в изучении экономической деятельности.

Индекс - это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различие условий может проявляться во времени (тогда говорят об индексах динамики), в пространстве (территориальные индексы), в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня, например планового показателя, уровня договорных обязательств и т.п. Соответственно вводят индекс выполнения обязательств или, если плановый уровень сравнивается с уровнем предыдущего периода, - индекс планового задания.

В экономическом анализе индексы используются не только для сопоставления уровней изучаемого явления, но главным образом для определения экономической значимости причин, объясняющих абсолютное различие сравниваемых уровней.

Относительная величина, получаемая при сравнении уровней, называется индивидуальным индексом, если исследователь не интересуется структурой изучаемого явления и количественную оценку уровня в данных условиях сравнивает с такой же конкретной величиной уровня этого явления в других условиях.

Так, уровень товарооборота в виде суммы выручки от продажи товара в условиях отчетного года Q1 сравнивается с аналогичной суммой выручки базисного года Q0. В итоге получаем индивидуальный индекс товарооборота

iQ=Q1 / Q0.

Аналогичные индивидуальные индексы можно рассчитать и для любого интересующего нас показателя. В частности, поскольку сумма выручки определяется ценой товара (р) и количеством продаж в натуральном измерении (q), можно определить индивидуальные индексы цены ip и количества проданных товаров - iq :

С аналитической точки зрения iq показывает, во сколько раз увеличилась (или уменьшилась) общая сумма выручки под влиянием изменения объема продажи в натуральных единицах.

Аналогично ip показывает, во сколько раз изменилась общая сумма выручки под влиянием изменения цены товара. Очевидно, что

Вторая формула представляет двухфакторную индексную мультипликативную модель итогового показателя, в данном случае - объема товарооборота. Посредством такой модели находят прирост итога под влиянием каждого фактора в отдельности.

Так, если выручка от продажи некоторого товара возросла с 8 млн. руб. в предыдущем периоде до 12,180 млн. руб. в последующем и известно, что это объясняется увеличением количества проданного товара на 5 % при цене на 45 % большей, чем в предыдущем периоде, то можно записать следующее соотношение:

12,180 = 8 ? 1,05 ? 1,45 (млн. руб.).

Очевидно, что общий прирост выручки в сумме 12,180-8 = 4,180 млн. руб. объясняется изменением объема продажи и цены. Прирост выручки за счет изменения объема продажи (в натуральном выражении) составит

или в нашем примере

Тогда за счет изменения цены данного товара сумма выручки изменилась на

или

Очевидно, что общий прирост товарооборота складывается из приростов, объясняемых каждым фактором в отдельности, т.е.

или

Можно заметить, что существует и другой способ распределения общего прироста по факторам в двухфакторной индексной мультипликативной модели, а именно:

В нашем примере общий прирост выручки (4,18 млн. руб.) объясняется теперь:

изменением цены

изменением объема продажи

Выбор конкретной формы разложения общего прироста итога должен определяться конкретными условиями развития изучаемого показателя, в данном случае - конъюнктурой спроса-предложения. В экономической практике и большинстве научных рекомендаций в настоящее время преобладает первое направление, когда сначала выясняют вклад в общий прирост количественного фактора при базисном уровне качественного признака (цен), а затем - вклад качественного фактора (цены) в расчете на отчетный уровень количественного показателя (объема - q).

35. Индивидуальные, общие и агрегатные индексы.

Если известно, что изучаемое явление неоднородно и сравнение уровней можно провести только после приведения их к общей мере, экономический анализ выполняют посредством так называемых общих индексов. Индекс становится общим, когда в расчетной формуле показывается неоднородность изучаемой совокупности. Примером неоднородной совокупности является общая масса проданных товаров всех или нескольких видов. Тогда сумму выручки можно записать в виде агрегата (суммы произведений взвешивающего показателя на объемный), например:

Отношение агрегатов, построенных для разных условий, дает общий индекс показателя в агрегатной форме. Так, например, получают индекс общего объема товарооборота в агрегатной форме:

При анализе прироста общего объема товарооборота этот прирост также объясняется изменением уровня цен и количества проданных товаров.

Влияние на прирост товарооборота общего изменения цен выражается агрегатным индексом цен Ip, который в предположении первичности изменения количественного показателя (q) и вторичности - качественного (р) имеет вид

Влияние на прирост товарооборота изменения количества проданных товаров отражается агрегатным индексом физического объема Iq , который строится также в предположении первичности изменения количественных показателей (q) и вторичности влияния качественных (р):

В форме мультипликативной индексной модели динамика товарооборота будет выражаться соотношениями

где

Если принимается предположение об очередности влияния факторов - сначала q, а затем р, то общий прирост товарооборота будет распределяться по факторам следующим образом:

Если же принимается предположение об обратной последовательности влияния факторов - сначала р, затем q, то меняются и формулы разложения прироста и формулы расчета индексов Iq и Ip . Тогда

где

Примером мультипликативной индексной модели с большим числом факторов является изменение общей суммы материальных затрат на производство продукции. Сумма затрат зависит от количества выпущенной продукции (индекс Iq), удельных расходов (норм) материала на единицу продукции (индекс In) и цены на материалы (индекс Ip). Прирост общей суммы затрат распределяется следующим образом:

где а величины индексов таковы:

индекс увеличения суммы затрат в связи с изменением объемов производства продукции (индекс физического объема)

индекс изменения суммы затрат за счет изменения удельных расходов материала (индекс удельных расходов)

индекс изменения общей суммы затрат, объясняемого изменением цен на материалы (индекс цен на материалы)

Приведем формулы расчета некоторых наиболее употребительных агрегатных индексов.

Индекс изменения общей суммы затрат на производство продукции в зависимости от объема производства (q) и затрат на единицу (z):

Индекс изменения общего фонда оплаты труда в связи с изменением общей численности работающих (Т) и заработной платы (f):

Индекс изменения объема продукции в связи с изменением численности работающих (Т) и уровня их выработки (w):

Индекс изменения объема продукции в связи с изменением объема основных производственных фондов (Ф) и показателя эффективности их использования - фондоотдачи (Н):

Аналогичным образом находят общие агрегатные индексы и по многим другим экономическим показателям. Нетрудно заметить, что используемые в приведенных формулах индексы Iq, IТ, Iф получаются по методу индекса физического объема, а индексы Iz, If, IW, IH - по методу индекса цен. Таким образом, рассмотренная выше методика распределения общего прироста товарооборота полностью приложима к анализу прироста продукции, изменения общих затрат на производство, изменения общего фонда оплаты труда и т.д.

36. Средние индексы.

Средний индекс -- это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов.

При исчислении средних индексов используются две формы средних: средняя арифметическая и средняя гармоническая.

Средний арифметический индекс будет тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса.

Зависимость для определения среднего арифметического индекса физического объема продукции будет иметь вид:

. Поскольку iq?q0 = q1, то формула этого индекса легко преобразуется в полученную ранее

37. Индексы с постоянными и переменными весами-соизмерителями.

К индексам средних величин относятся: индекс переменного состава, индекс постоянного состава и индекс структурных сдвигов.

Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.

Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле:

, где Iпс -- индекс переменного состава.

Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины (в данном случае -- себестоимости), но и структуры совокупности (весов).

Индекс постоянного (фиксированного) состава -- это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Например, индекс фиксированного состава себестоимости продукции рассчитывается по формуле:

, где Iфс -- индекс фиксированного состава.

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения только структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Например, индекс изменения среднего уровня себестоимости определяется по формуле:

, где Iсс -- индекс структурных сдвигов. Система взаимосвязанных индексов имеет следующий вид: Iпс = Iфс?Iсс

39. Предмет и метод Социально-экономическая статистика (СЭС) составляет основу статистического образования и является важнейшим разделом статистической науки. Именно она в конечном счете определяет общее состояние статистики в стране. Общая теория статистики выступает общей методологией СЭС, учением о ее методе, с помощью которого в ходе научных исследований выявляются статистические закономерности социально-экономических процессов и явлений. Особенность этой методологии состоит в том, что она имеет предметный характер, обусловлена конкретными объектами статистического изучения и преследует цель создания методологии исследования некоего абстрактного множества (для этого существуют абстрактные математические методы). Основой же изучаемой статистической науки является предметная статистическая теория как инструмент конкретного статистического исследования. И важнейшим элементом этой теории выступают статистические показатели, являющиеся моделями количественных характерно исследуемых объектов.

Прежде всего, вспомним, какое место занимает статистика в структуре экономического управления. Без нее немыслима ни наука управления, ни экономическая наука в целом. Для них статистика -- своего рода ориентир для выработки верного маршрута движения. Достоверная, адаптивная и репрезентативная статистическая информация служит базой одновременно и для диагностики современного состояния экономики, и для прогнозирования ее перспектив. Как уже говорилось, статистика обеспечивает нам знание, действие, предвидение и вместе с тем статистика -- это зеркало, в котором отражаются все результаты социально-экономической динамики, и в то же время от нее самой во многом зависит, не является ли оно кривым. Было достаточно оснований говорить о статистическом кризисе в стране. При такой системе управления в принципе не может быть достоверной статистики, т.к. она отражает в своих обобщениях фальсифицированные данные, то, что надо власти, а не то, что есть в действительности.

38. Территориальные индексы служат для сравнения показателей в пространстве, т.е. по предприятиям, округам, городам, районам, республикам, странам и пр.

Способы расчета территориальных индексов.

1. В качестве весов принимается сумма объемов проданных товаров по двум регионам:

Территориальный индекс цен:

Пример 7. Имеются следующие данные о реализации товаров в двух регионах:

Товар	Регион А	Регион В	Расчетные графы
	цена за т, тыс. руб. pа	продано т, qa	цена за т, тыс. руб. pb	продано т, qb	Q=qa+ qb	pa Q	pb Q
1	11,0	30	12,0	35	65	715,0	780,0
2	8,5	45	9,0	50	95	807,5	855,0
	17,0	15	16,0	90	105	1785,0	1680,0
Итого	-	-	-	-	-	3307,5	3315,0

Территориальный индекс цен:

или

2. Учитывается соотношение весов сравниваемых территорий.

Территориальный индекс цен:

Территориальный индекс физического объема реализации:

Территориальный индекс товарооборота:

Для примера 7:

Территориальный индекс цен:

Территориальный индекс физического объема реализации:

Территориальный индекс товарооборота:

40. Задачи экономической статистики.

Все социально - экономические явления и процессы тесно взаимосвязаны и выражены между собой.

В статистике показатели, характеризующие эти явления, могут быть связаны либо корреляционной зависимостью, либо быть независимыми.

Задачи корреляционного анализа

1) Оценка тесноты связи между показателями.

2) Оценка уравнения регрессии. Основной предпосылкой применения корреляционного анализа является необходимость подчинения совокупности значений всех факторных ( , ... ) 1 2 n x x x и результативного Y признаков r - мерному 60 нормальному закону распределения или близость к нему. Если объем исследуемой совокупности

достаточно большой (n?50) , то нормальность распределения может быть подтверждение на основе

3) расчета и анализа критериев Пирсона, Ястремского, Боярского, Колмагорова и т.д. Если

n?50 , то закон распределения исходных данных определяется на базе построения и визуального анализа поля корреляции. При этом, если в расположении точек просматривается линейная тенденция, то можно предположить, что совокупность исходных данных ( , , ... ) 1 2 n y x x x подчиняется нормальному распределению.

42. Статистика национального богатства и национального имущества.

Важнейшей составной частью экономического потенциала страны является национальное богатство. Национальное богатство - это совокупность материальных ресурсов, накопленных продуктов прошлого труда и учтенных и вовлеченных в экономический оборот природных богатств, которыми общество располагает на определенный момент времени.

Статистика национального богатства решает задачи. связанные с разработкой системы показателей и обоснованием методологии их исчисления как для всего богатства, так и для отдельных его элементов, а также задачи практической организации статистического наблюдения и обработки полученной информации на разных уровнях в соответствии с принятой системой показателей и методологией их исчисления. Система показателей статистики национального богатства, используемая в анализе, включает в себя следующие основные характеристики:
1) наличия (объема) и структуры богатства; 2) воспроизводства важнейших его частей; 3) динамики всего богатства и его составных элементов; 4) размещения богатства на территории страны; 5) охраны природных ресурсов и их восполнения.

Пользуясь этой системой, можно охарактеризовать изменения в объеме и составе всего богатства с различных сторон, построив соответствующие группировки, ряды динамики, исчислив индексы и составив баланс национального богатства и отдельных его частей.

Статистика национального богатства в целом строится как статистика накопленного богатства и статистика природных ресурсов.

Накопленное богатство выступает в форме совокупности материальных благ различного назначения и использования. Категория эта тесно связана с другой - общественного продукта.

Объем и состав накопленного богатства в различных аспектах изучаются статистикой в денежном и натуральном измерении. Натуральные измерения используются для характеристики отдельных элементов богатства или некоторой их однородной совокупности, а стоимостные - для исчисления всего накопленного богатства и его отдельных составных частей, анализа натурально-вещественного состава и его динамики в различных группировках.

Важнейшими его элементами выступают:
основные фонды - совокупность произведенных общественным трудом материально-вещественных ценностей, которые в своей натуральной форме в течение длительного времени используются в народном хозяйстве;
оборотные фонды - целиком потребляемые в каждом производственном цикле предметы труда, стоимость которых полностью переносится на изготовляемую продукцию;
личное имущество населения - часть национального богатства, находящаяся в собственности населения и предназначенная для удовлетворения его потребностей;
природные ресурсы - естественные ресурсы, часть всей совокупности природных условий жизни общества, которая может быть вовлечена в процесс общественного производства.

Широко используется группировка элементов богатства по особенностям их кругооборота - основные производственные фонды; оборотные производственные фонды; фонды обращения, материальные резервы и страховые запасы; основные непроизводственные формы; принадлежащее населению личное имущество длительного пользования; текущие запасы предметов потребления кратковременного пользования в отраслях непроизводственной сферы и в домашнем хозяйстве населения.

43. Показатли статистики основных средств.

Наличие как основных фондов в целом, так и отдельных их видов может характеризоваться моментными и средними показателями. В статистической отчетности приводятся данные о наличии основных фондов по состоянию на начало и конец отчетного года и о средней годовой стоимости основных фондов. Наличие основных фондов на конец каждого месяца устанавливается по данным бухгалтерского баланса, а средняя годовая стоимость определяется как средняя хронологическая из месячных данных об их наличии.

Среднюю годовую стоимость основных фондов можно исчислить и по следующей формуле:

где Фн - стоимость основных фондов на начало года; Фв - стоимость основных фондов, введенных в течение года;
Фл - стоимость основных фондов, выбывших в течение года; Тв - время (мес) функционирования основных фондов, введенных в течение года; Тл - время (мес), прошедшее после выбытия основных фондов в течение года.

В практике учета и статистики для всех отраслей народного хозяйства принята единая видовая классификация основных фондов. Она является основной для изучения структуры и динамики основных фондов отраслей материального производства, а также для составления балансов основных фондов, в том числе и межотраслевых. Классификация основных фондов позволяет определять степень технической и энергетической вооруженности труда, исчислять нормы амортизации по отдельным видам средств труда. Она используется для анализа фондоотдачи и фондоемкости продукции и других народнохозяйственных проблем.

Для анализа динамики и структуры основных фондов, разработки их балансов и определения эффективности необходимо знать, в каких оценках они представлены. В практике учета и статистики применяется несколько видов оценок основных фондов, в частности:
- полная первоначальная стоимость;
- первоначальная стоимость с учетом износа (остаточная первоначальная стоимость);
- полная восстановительная стоимость;
- восстановительная стоимость с учетом износа (остаточная восстановительная стоимость).

44. Показатели объема, структуры и использования запасов материальных ценностей.
В статистическом анализе используется показатель обеспеченности производственными запасами, который рассчитывается в днях обеспеченности До как отношение величины фактических производственных запасов на определенную дату Зф к среднесуточной потребности в данном виде запасов Зс :

Изменение запасов в течение данного периода характеризуется показателями их пополнения и выбытия, разница между которыми отражает или прирост, или сокращение запасов оборотных фондов.

На предприятиях в целях оперативного управления рассчитывают средний остаток оборотных фондов за данный месяц как полусумму остатков на начало и конец этого месяца по формуле

Ряд показателей характеризует процесс использования материальных оборотных средств. К ним относятся: коэффициент оборачиваемости оборотных фондов, коэффициент закрепления оборотных фондов, показатель средней продолжительности одного оборота в днях, показатель суммы средств, высвобождаемых из оборота вследствие ускорения оборачиваемости оборотных фондов. К этой же группе относятся показатели, характеризующие материалоемкость продукции, расход важнейших видов материальных ресурсов, удельный расход конкретного вида сырья или материалов.

45. Мтоды исчисления и анализа общественного продукта и национального дохода.

В международной статистике сложились две системы расчета показателей, относящихся к стране в целом. Основными экономическими характеристиками результатов общественного производства в рамках системы баланса народного хозяйства (БНХ) в нашей стране (и странах СЭВ до 1988 г.) являются совокупный общественный продукт (СОП) и национальный доход (ИД). Важнейшими показателями системы национальных счетов выступают валовой внутренний продукт (ВВП) и валовой национальный продукт (ВНП).

Совокупный (валовой) общественный продукт есть стоимость материальных благ, созданных обществом в течение определенного периода (как правило, года). СОП (ВОП) определяется как сумма валовой продукции (объема выполненных работ, услуг) отраслей материального производства: промышленности, сельского хозяйства, строительства, лесного хозяйства, грузового транспорта и связи в части, обслуживающей материальное производство, торговли, общественного питания и других отраслей производственной сферы.

Национальный доход - вновь созданная в сфере материального производства стоимость. Это часть совокупного (валового) общественного продукта, которая остается за вычетом потребленных в процессе производства средств производства. Национальный доход исчисляется тремя методами.

Производственный метод основан на суммировании чистой продукции всех отраслей сферы материального производства. При этом чистая продукция каждой отрасли определяется как разность между валовой продукцией и материальными производственными затратами: Распределительный метод состоит в суммировании первичных доходов населения (ПДн), занятого в сфере материального производства, и доходов предприятий (ПДпр) сферы материального производства:

Метод конечного использования предполагает исчисление национального дохода суммированием всех элементов, образующих фонд накопления (ФН), и всех видов непроизводственного потребления (ФП) с учетом внешнеторгового сальдо (ВТС) и потерь (П): Располагаемый национальный доход (РНД) в рыночных ценах представляет собой ЧНД с учетом сальдо полученных из-за границы текущих трансфертов (ТТ) - дарения, пожертвования, гуманитарная помощь и пр. - по сравнению с переданными за границу:

Данный показатель рассчитывают на валовой (валовой национальный располагаемый доход - ВНРД) и чистой основе (чистый национальный располагаемый доход - ЧНРД) - без ПОК.

 Национальное сбережение (валовое и чистое) есть часть валового национального располагаемого дохода, которая не входит в конечное потребление. Валовое национальное сбережение (ВНС) равно сумме валовых сбережений всех секторов экономики:

Чистое национальное сбережение (ЧНС) равно разности между ВНС и потреблением основного капитала:

ЧНС = ВНС - ПОК.

47. Население как субъект и объект экономической деятельности.

Статистика населения - древнейшая отрасль статистической науки, которая изучает население и процессы, связанные с его динамикой, с количественной стороны в конкретных условиях общественного развития. Таким образом, предметом изучения этой отрасли статистики являются население и закономерности его развития.

Население - это совокупность людей, проживающих в пределах определенной территории: части страны, всей страны, группы стран, всего земного шара. К числу демографических процессов относятся:
а) процессы естественного движения населения и смены поколений, т.е. воспроизводства;
б) процессы изменения структуры населения (по полу, возрасту, социальному и экономическому составу, уровню образования и грамотности, этническим группам);
в) процессы изменения размещения населения по территории;
г) процессы миграции населения.

Как известно, свой предмет статистика изучает при помощи совокупности специфических приемов и способов, составляющих ее метод. Наряду с общепринятыми приемами массового наблюдения, сводки и группировки его данных, обобщающих показателей, статистика населения использует свои, особенные способы, такие как построение вероятностных таблиц, демографической сетки, возрастных пирамид и др.

Основная цель расчета показателей статистики населения - оценка демографической ситуации, сложившейся на конкретной территории в конкретных условиях места и времени, ее прогноз на будущее.

48. Показатели численности и структуры населения.

В состав системы показателей оценки демографической ситуации включаются показатели:
а) динамики численности населения; б) его естественного движения; в) миграции; г) размещения населения;
д) состава и структуры населения; е) продолжительности жизни и воспроизводства населения.

Расчет демографических показателей очень часто бывает связан с необходимостью определения среднегодовой численности населения территории. Выбор способа ее расчета зависит от исходных данных.

Если имеются данные на начало (S1) и конец периода (S2), то средняя численность населения определяется по формуле средней арифметической простой: Если имеются данные равноотстоящего моментного ряда динамики, то

где S1, S2, ..., Sn-1, Sn - численность населения на начало месяца; n - число месяцев.

Если требуется найти среднюю численность населения в не равноотстоящем моментном ряду динамики, то используется формула средней арифметической взвешенной: где  - средняя численность населения в i-м интервале, рассчитываемая по приведенным выше формулам; ti - длительность i-го интервала времени. Если нужно определить среднюю численность населения за длительный период времени, то используется формула средней логарифмической:

где S1 - численность населения на начало периода; Sn - то же на конец периода.

При анализе различаются постоянное население (ПН) и наличное население (НН). В переписях, кроме того, учитываются еще две категории: временно проживающие (ВП) и временно отсутствующие (ВО). Для проверки точности данных о численности населения и их анализа используют баланс категорий населения: ПН = НН+ВО-ВП.

Количественный критерий различия между ПН и НН - 6 месяцев непрерывного проживания в данной местности.

49. Показатели естественного движения населения.

Система показателей, с помощью которой может быть дана общая оценка естественного движения населения, представлена в табл.

Показатели естественного движения населения

Показатель	Содержание показателя	Способ вычисления (%)
1. Общий коэффициент рождаемости (n)	Число родившихся живыми (N) на 1000 чел. населения в среднем за год (‰)
2. Общий коэффициент смертности (m)	Число умерших (М) на 1000 чел. населения в среднем за год (‰)
3. Коэффициент естественного прироста (Кn-m)	Естественный прирост на 1000 чел. населения в среднем за год
4. Коэффициент оборота населения (Kn+m)	Число родившихся и умерших на 1000 чел. населения в среднем за год
5. Коэффициент экономичности воспроизводства (Кэ)	Доля естественного прироста в общем обороте населения	Кэ = (n - m) / (n + m)

Основные показатели браков и разводов

50. Миграции населения.

Показатели.

Показатель	Содержание показателя	Способ вычисления
1.Коэффициент миграции (Кv)	Сальдо миграции на 1000 чел. население i-й группы в среднем за год, V+ - V- (V+ - число прибывших; V- - число убывших)
2.Коэффицент прибытия (Кv+)	Число прибывших на 1000 чел. населения в среднем за год
3.Коэффицент выбытия (Кv-)	Число выбывших на 1000 чел. населения в среднем за год
4.Коэффицент приживаемости новоселов (Кn)	Удельный вес новоселов. оставшихся на постоянное место жительство в данной местности ( ), в общем числе прибывших в данную местность за изучаемый период (год, два, три и т.д.) ( ), %
5.Коэффицент подвижности населения (Кn-1)	Удельный вес не прижившихся новоселов ( ) в общем числе прибывших в данную местность, %

В целях получения сводной характеристики изучаемого демографического процесса в целом в статистической практике используется система вероятностных таблиц.

Возможность их построения связана с тем, что все демографические события носят вероятностный характер и обладают следующими свойствами:
а) необратимость (нельзя дважды родиться или умереть);
б) неповторимость (можно только один раз родить первенца);
в) строгое соблюдение очередности наступления событий (нельзя вступить в повторный брак, не вступив в первый).

Основными показателями таких таблиц служат: возраст наступления такого или иного события для каждой возрастной группы населения; количество человек в каждой возрастной группе; находящихся в преддверии наступления данного события; вероятность пребывания в прежнем состоянии.

51. Показатели статистики производства материальных благ и услуг.

Целью деятельности любого промышленного предприятия является производство продукции. Ее величина зависит от ряда факторов, таких как техническая оснащенность производства, обеспеченность рабочими кадрами соответствующих профессий и квалификации, количество и качество перерабатываемого сырья и материалов. С объемом продукции связаны размер прибыли, рентабельность и т.д. Показатели продукции занимают одно из центральных мест в системе показателей статистики на промышленном предприятии.

Основным методом учета промышленной продукции является натуральный в соответствующих физических единицах измерения (штуки, килограммы, метры, литры и т.д.). Учет в натуральных единицах измерения лежит в основе и других методов учета продукции, он широко используется для построения балансов производства и распределения отдельных продуктов, для вычисления объема производства важнейших видов продуктов на душу населения.

При учете продукции в натуральном выражении большое значение имеет также единообразие применяемых единиц измерения. Дело в том, что ряд изделий можно учитывать в разных единицах измерения, например цемент - в бочках и в тоннах, ткани - в метрах погонных, метрах квадратных и в весе. Для обеспечения правильности учета продукции необходимо помимо номенклатуры иметь твердо установленные для каждого изделия единицы измерения. Обычно они устанавливаются уже в самой номенклатуре изделий. Во многих случаях указываются две единицы измерения (например, по производству электромоторов - в штуках и в киловаттах мощности).

Разновидностью натурального учета является учет продукции в условных натуральных измерителях. Сущность метода условных натуральных измерителей состоит в том, что разнообразные продукты данного вида выражаются в единицах одного продукта, условно принятого за единицу измерения.

Для определения объема продукции в условных натуральных единицах измерения (qусл) следует объем продукции в натуральных единицах измерения (qнат) умножить на коэффициент пересчета(Кпересеч):

Коэффициент пересчета определяется отношением

52. Трудоустройство и занятость населения.

Начало становлению рынка труда в России формально было положено принятым в апреле 1991 г. Законом о занятости населения, провозгласившим, что «гражданам принадлежит исключительное право распоряжаться своими способностями к производительному и творческому труду», а «принуждение к труду в какой-либо форме не допускается».

С зарождением рынка труда в статистической отчетности появились сведения о безработных, численность которых может быть охарактеризована как абсолютными, так и относительными показателями.

Абсолютная численность безработных дается как моментный показатель на начало каждого месяца. Внутри месячного цикла отмечается динамика: сколько безработных снято с учета, трудоустроено, оформлено на досрочную пенсию, направлено на профессиональное обучение, трудоустроено после завершения профессионального обучения.

Качественный состав безработных характеризуется по полу, уровню образования, месту жительства. Особо выделяются лица предпенсионного возраста; инвалиды, военнослужащие, уволенные в запас; молодежь в возрасте 16-29 лет.