Нейроматематика
Поняття нейроматематики, її сутність і особливості, історія зародження та розвитку. Основні положення теорії діяльності головного мозку. Використання властивостей нейронів при створенні логічних пристроїв. Реалізація бульової функції на одному нейроні.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.01.2009 |
| Размер файла | 22,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
11
Зміст
- Зміст 1
- Вступ 2
- 1. Деякі відомості про нейронні елементи 4
- 2. Основні означення 5
- 3. Реалізація бульової функції на одному нейроні 6
- 4. Нейрони в алфавіті 2={-1,1}. 8
- 5. Алгоритм навчання порогового нейрона над полем комплексних чисел 9
- Література 11
- Вступ
- Ідея створення нейрокомп`ютерів робота яких заснована на використанні принципів функціонування мозку, виникла ще на початку комп'ютерної ери. На початку 40-х років була розроблена модель базового процесорного елемента мозку-нейрона, та були сформовані основні принципи нової науки -нейроматематики. Але рівень математики на той час не дозволяв побудувати навіть модель нервової системи мурашки (приблизно 20 тис. нейронів), не кажучи вже про мозок людини, цей найскладніший продукт побудований природою. Сьогодні ми стаємо свідками другого народження нейроматематики. Прогрес мікроелектроніки і дослідження в галузі створення штучного інтелекту обумовили новий злет інтересу до нейронних мереж і обчислювальних систем на їх основі. Роботи по відтворенню можливостей людського мозку ведуться по двом основним напрямкам: прихильниками штучного інтелекту концентрують свою увагу на способах представлення знань і алгоритмах логічного висновку (цей науковий напрямок прийнято називати нисхiдним); прихильники висхідного підходу, або конекціоністи (вид connection - з'еднання, англ.), вивчають й прагнуть втілити в технічних схемах принципи організації природних нейронних систем. Зараз в даній області знань склався певний набір моделей, що називаються нейронними мережами. Наука, що займається вивченням їх властивостей, називається нейроматематикою. Сучасні нейрокомп'ютери здатні розпізнавати мову і управляти літаками, передбачати зміни біржових курсів і виявляти пускові площадки ракет, а також вирішувати багато інших складних задач. Але, незважаючи на успіхи електронної індустрії, залишається велика кількість задач, у розв'язанні яких найбільш швидкодіючі комп'ютери значно поступаються людині. Адже людина легко розпізнає обличчя і речі, орієнтується в просторі, розуміє мову, аналізує динамічні сцени. Таким чином, створення системи, здатної не тільки ефективно вирішувати перераховані задачі, але й володіючою властивостями традиційних комп'ютерів , викликало б справжній переворот у багатьох прикладних сферах. Основною особливістю нейроелементів є представлення оброблюваної інформації і вагових векторів нейроелементів за допомогою комплексних чисел. Головна мета даної роботи - пробувати алгоритм навчання нейрона безпосередньо для бульбової функції.
- 1. Деякі відомості про нейронні елементи
Теоретичні основи нейроматематики були закладені на початку 40-х років.У 1943 році У. Маккалох і його учень У. Пітс (U.MCCULOCH and W.PITTS) сформулювали основні положення теорії діяльності головного мозку. Вони одержали такі результати:
розроблена модель нейрона як найпростішого процессорного елемента ,що обчислює перехідну функцію від скалярного добутку вектора вхідних сигналів і вектора вагових коефіцієнтів;
запропонована конструкція мережі таких елементів для виконання логічних і арифметичних операцій;
висловлена гіпотеза про те, що така мережа здатна навчатись, розпізнавати образи, узагальнювати одержану інформацію.
Не дивлячись на те, що за минулі роки нейроматематика пішла далеко вперед, твердження Маккалоха залишаються актуальними і зараз. При розмаїтті моделей нейронів, принцип їх дії залишається незмінним.
Біологічний нейрон - це нервова клітина разом з її відростами, структурна і функціональна одиниця нервової системи.
Складається із тіла (соми), що містить ядро, і відростків двох типів, що входять до нього - коротких деревовидних віток (дендритів) і одного довгого, що має вітки лише на кінці (аксома). З'єднання нейронів в нервові ланцюги відбувається за допомогою особливих контактів - синапсів. Функціонування нейронів здійснюється на основі нервових процесів, що в них розвиваються синаптичні процеси і генерація нервових імпульсів. Властивості нейронів є предметом математичного моделювання і використовується при створенні логічних пристроїв.
Нейронні мережі - це схеми з'єднань однорідних елементів - нейронів, а також їх математичні моделі. Схеми з'єднань нейронів дуже різноманітні, але всі вони являють собою багатошарові просторові структури. В однолінійних мережах кожний нейрон верхнього шару впливає на один нейрон шару, що лежить нижче. Прикладом такої мережі є рефлеторна дуга, що складається із послідовно включених трьох нейронів (чутливого, проміжкового і мононейрона ).
2. Основні означення
Пороговий нейрон являє собою пристрій з кількома двійковими входами і одним двійковим виходом. Кожному двійковому входу ставиться у відповідність дійсне число, яке називається вагою. Сигнал на вході пристрою дорівнює константі 0 поки вагова сума вхідних сигналів не буде дорівнювати, або поки не стане більше дійсного числа, яке називається порогом, в цьому випадку вихідний сигнал стає рівним 1.
S1 вихід
S2
......
Sn
P<W1*X1+W2*X2+...+Wn*Xn
Функція P називається активуючою функцією нейрона. Для математичного поргового елемента буде вірне слідуюче спів-відношення:
G=1 if (W1*X1+W2*X2+...+Wn*Xn)T;
(*)
G=1 if (W1*X1+W2*X2+...+Wn*Xn)<T;
Тут G - це двійковий сигнал на вході порогового елементу - пристрою з декількома двійковими входами і двійковим виходом.
Xi-це двійковий сигнал на і-вому вході пристрою,який дорівнює 1 або 0.
Wi - це вага і-вого входу, скінчене дійсне число. (i=1,...,n)
n - загальне число входів.
Т - поріг, скінчене дійсне число.
Вузли, поведінка яких з тим чи іншим степенем точності відповідає такій моделі, були знайдені в нервовій системі живих організмів. В останньому випадку нейрони мають в порівнянні із звичайними елементами ряд переваг, які зв'язані , насамперед із їх великими функціональними можливостями при таких самих затратах і розмірах.
3. Реалізація бульової функції на одному нейроні
Розглянемо алфавіт значень змінних Z2={0,1}. Самі бульові змінні будемо позначати через x1,x2,...,xn.Розглянемо множину Z2N={(a1,a2,...,an)/aiZ2}.
Означення 1.
Довільне функціональне відображення f:Z2NZ2 називається
n-місною бульовою функцією.
Означення 2.
Якщо існує такий n+1-вимірний вектор (w0,w1,w2,...,wn), що P(w0+w1*x1+...+wn*xn) = f(x1,x2,...,xn), або, що еквівалентно, якщо існує гіперплощина, що відділяє вершини позначенні 1-ми від вершин що позначенні 0-ми n-вимірного одиничного куба, то f називається пороговим нейроном (пороговою функцією). P-предикат, який є звичайною функцією sign(x).
На площині n-вимірний одиничний куб є квадратом. Нехай вершини цього квадрата помічені 1, можна відділити від вершин помічених 0 прямою лйнією, як показано на малюнку 1.
Y
01 1 1 11
00 0 1 10 x
МАл. 1
Тоді, в данному випадку, бульова функція f є пороговою, а w0+w1*x1+w2*x2=0 - є ваговим вектором нейрона, а також є рівнянням прямої, що відділяє вершини з 0, від вершин з 1.
X1X2 f
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Вагові вектори бульової функції, в загальному випадку, якщо вона є нейроном вибираються неоднозначно. Більше того, ми завжди можемо вибрати пряму так, що вона буде проходити через початок координат. Константи 0 або 1 теж вважаються нейронами, бо існує ваговий вектор, який всі 4 точки відділяє від пустої множини.
Означення 3.
Гіперплощина - це множина розв'язків одного лінійного рівняння із n невідомими.
Будь-який нейрон є многофункціональним елементом, тобто ми можемо перебудовувати його, керуючи вхід, так що нейрон буде реалізовувати іншу функцію, не змінюючи своєї фізичної структури.
Означення 4.
N-місним предикатом визначеним на множинах М1,М2,...,Мn називається довільне функціональне відображення множини М1*М2*...*Мn в множину {1,0}.
Означення 5.
Універсальний нейрон - це нейрон, на якому можна реалізувати довільну функцію.
Поняття універсального нейрону введено в (5).
4. Нейрони в алфавіті 2={-1,1}.
До цього часу ми розглядали нейрон в алфавіті {0,1}. Нехай 2={1,-1} новий алфавіт.
n2 = { (b1,...,bn) bi2}
Перехід від алфавіту {0,1} до {1,-1} можна здійснити відображенням f : bi (-1)bi, тобто 01, 1-1.
F:2Z2.
Аналітично цей перехід: xi=1 - 2*yi (i=1,...,n); (1)
yi=(1-xi)/2. (1*)
Отже f=(1-F)/2.
Підставивши (1) і (1*) в (*) отримаємо:
w0+w1/2-w1*x1/2+...+wn/2-wn*xn/2>0, (1-F)/2=1.
w0+w1/2-w1*x1/2+...+wn/2-wn*xn/2<0, (1-F)/2=0. (2)
Для першого рядка (2) F= -1, для другого F=1.Тоді отримуємо
w0*2+w1-w1*x1+...+wn-wn*xn>0, F= -1.
w0*2+w1-w1*x1+...+wn-wn*xn<0, F= 1. (3)
Позначимо -2*w0-w1-...-wn=a0, w1=a1, ... , wn=an.
Тоді: a0+a1*x1+...+an*xn<0, F=-1;
a0+a1*x1+...+an*xn>0, F=1; (3*)
Так як у нас w0=-T, то a0=2*T-w1-...-wn.
Таким чином, всі вагові коефіцієнти залишилися без змін, а змінився тільки поріг, який називається модифікованим порогом.
Означення 6.
Комплексним нейроном (комплекснопороговою функцією), називається така бульова функція F(x1,x2,...,xn) для якої існують такі комплексні вагові коефіцієнти (a0,a1,...,an), що P(a0+a1*x1+...+an*xn)= =F(x1,x2,...,xn)
Теорема.
Будь-яка бульова функція реалізується універсальним нейроном над полем комплексних чисел С [5].
Поняття комплексного нейрона розширює інженерні можливості реалізації нейронів.
5. Алгоритм навчання порогового нейрона над полем комплексних чисел
Метою даної роботи була перевірка алгоритму навчання порогового нейрона запропонованого проф. Айзенбергом Н.Н.
та знаходження оптимізуючих факторів швидкості його збіжноті.
WS+1=WS+(-)*Xj/N,
де WS - n+1-вимірний ваговий вектор;
N - нормуючий множник;
- номер сектора, куди повинна була попасти вагова сума W; - номер сектора, куди попала вагова сума W;
m=cos(2*Pi*m/k)+i*sin(2*Pi*m/k) де k - кількість секторів,
на які розбито комплеклексну площину;
XJ=(1,x1,...xn) - n+1-вимірний вектор, де xi{1,-1} i=1,...,n;
W=w0+w1*x1+...+wn*xn - вагова сума.
Література
1. Айзенберг Н.Н., Іваськів Ю.Л. Многозначная пороговая логіка. Киев, Наукова думка, 1977, с. 148.
2. Дертоузос, Пороговая логика, Мир, 1967.
3. Айзенберг И.Н. Уневерсальный логический елемент над полем комплексных чисел. Кибернетика.N3,1991,с.116-121.
4. Айзенберг Н.Н. спектральный анализ и отношения толерантности. Методическая разработка. УжГУ. 1984.с.46.
5. L.O. Chua and L.Yang.”Celuar neural networks:theory”,IEEE Trans.
Circuits Syst. Vol.35.p.p. 1257-1290.okt. 1988.
Подобные документы
Теоретичні відомості, історія виникнення, поняття, сутність, задачі, зміст та основні властивості визначеного інтегралу, аналіз його практичного застосування в економіці. Загальна характеристика взаємозв'язку між визначеним та невизначеним інтегралами.
курсовая работа [394,0 K], добавлен 21.09.2010Сутність теорії ігор та місце в ній поняття конфлікту. Модельні приклади теорії ігор, їх різновиди та особливості практичного застосування. Опукла оболонка та її характерні властивості. Методи розв'язання основної задачі лінійного програмування.
учебное пособие [1,7 M], добавлен 29.03.2010Сутність лізингу, його об’єкти та суб’єкти, види, форми та функції. Основні етапи створення математичних моделей. Сутність та характеристика відповідних платежів. Вибір програмного забезпечення та розробка розрахунку лізингових платежів з його допомогою.
курсовая работа [589,4 K], добавлен 02.12.2015Коротка історія створення теорії "довгих хвиль", її сутність і зміст, головні принципи та напрямки практичного застосування. Критика та подальший розвиток концепції, що вивчається, її тенденції та оцінка перспектив. Значення та вивчення в макроекономіці.
контрольная работа [24,2 K], добавлен 02.03.2016Поняття та сутність кризових явищ, їх характеристика, класифікація та основні причини виникнення. Стан загального розвитку економіки України, тенденції її розвитку в умовах кризи. Розробка основних заходів антикризової політики в державному секторі.
курсовая работа [122,4 K], добавлен 13.03.2014Поняття й складові економічного рівня розвитку. Трудовий рівень розвитку як характеристика розвитку національної економіки. Аналіз регіонів України по макроекономічних показниках. Використання методів згладжування для дослідження розвитку регіону.
дипломная работа [328,5 K], добавлен 20.11.2013Елементи теорії статистичних рішень. Критерії вибору рішення в умовах невизначеності. Класифікація систем масового обслуговування. Основні характеристики та розрахунок їх параметрів. Елементи задачі гри з природою. Особливості критерій Гурвіца та Вальда.
курсовая работа [94,6 K], добавлен 08.09.2012Поняття та процес економічного прогнозування, процес формування прогнозу про розвиток об'єкта на основі вивчення тенденцій його розвитку. Сутність та побудова економетричних моделей. Зарубіжний досвід побудови та використання економетричної моделі.
реферат [43,5 K], добавлен 15.04.2013Теоретичні основи, сутність управлінських рішень та моделі їх прийняття. Три основні типи управлінських завдань: концептуальні, пов'язані з техніко-технологічним аспектом функціонування виробництва, завдання, які виникають унаслідок дії людського фактора.
курсовая работа [423,7 K], добавлен 26.07.2015Особливості диференційного числення та його застосування в економічному аналізі. Умови, які використовуються при аналізі функцій. Застосування диференційного числення до дослідження економічних операцій та розрахунків. Поняття екстремуму функції.
курсовая работа [466,7 K], добавлен 11.12.2011
