Современные экономико-математические методы принятия инвестиционных решений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Санкт-Петербургский государственный университет

Выпускная квалификационная работа

Направление 38.03.01 «Экономика»

Основная образовательная программа бакалавриата «Экономика»

Профиль «Математические и статистические методы в экономике»

Современные экономико-математические методы принятия инвестиционных решений

Боргардт Линда Александровна

Научный руководитель:

Канд. экон. наук, доцент Коростелева М.В.

Санкт-Петербург

2018



Содержание

инвестиционный риск опцион

Введение

Глава 1. Теоретические основы обоснования инвестиционной деятельности

1.1 Содержание понятия инвестиций в условиях неопределенности

1.2 Факторы риска и классификация рисков

1.3 Методы учета рисков для долгосрочных инвестиционных проектов

1.4 Косвенные методы

1.4.1 Анализ чувствительности

1.4.2 Метод Монте-Карло

1.5 Прямые методы

1.5.1 Применение дерева решений для оценки риска

1.5.2 Метод сценариев

1.6 Метод реальных опционов

Глава 2. Анализ использования реальных опционов для оценки инвестиционного проекта

2.1 Теоретическое содержание и виды реальных опционов

2.2 Использование формулы Блэка-Шоулза для оценки стоимости опционов

2.3 Биномиальная модель для оценки рыночного опциона

2.4 Практическое применение моделей для оценки стоимости опциона

2.5 Сравнение подходов для определения цены рыночного опциона

Глава 3. Практическое применение методов для принятия инвестиционных решений

3.1 Цель и содержание проекта

3.2 Обоснование денежных потоков инвестиционного проекта

3.3 Формирование денежных потоков инвестиционного проекта

3.4 Анализ финансовых результатов инвестиционного проекта

3.5 Однофакторный анализ чувствительности чистой настоящей стоимости инвестиционного проекта

3.6 Метод Монте-Карло

3.7 Метод сценариев для инвестиционного проекта

3.8 Управление рисками с помощью реальных опционов

3.9 Рекомендации по осуществлению инвестиционного проекта

Заключение

Список литературы и использованных источников



Введение

Бизнес в современных рыночных условиях сопряжен со следующими тенденциями. Во-первых, возрастание числа альтернатив для вложения свободных денежных средств в связи с экстенсивным и интенсивным развитием разных отраслей экономики. Во-вторых, выбор одной из альтернатив отягощён фактом увеличивающегося числа рисков как внутренних, так и внешних. Неопределенность будущего развития рыночной конъюнктуры порождает наличие нескольких альтернатив. В-третьих, расширяется объем инвестиций как двусторонний процесс, который включает в себя как рост спроса на инвестиции, так и увеличение предложения внешнего капитала на основе развития интернациональных связей и общего технологического прогресса. Менеджер или другое лицо, принимающее решение, вкладывая ограниченные финансовые средства в инвестиционные проекты, сталкивается с проблемой обоснования экономической эффективности сделки и ее практической значимости в будущем. Решение принимается относительно будущих денежных потоков. Важно оценить в настоящем то, что принесет бизнес или инвестиция в дальнейшем под влиянием новой рыночной конъюнктуры и сопутствующих факторов. Всё это подтверждает актуальность исследования различных методов для принятия инвестиционных решений как в теории, так и на практике.

Инвестирование в бизнес в реальном секторе экономики предполагает учет как имеющихся активов и прогнозных значений прибыли, так и внешних условий, относящихся к политике, экологии, управлению человеческими ресурсами, дополнительным знаниям, репутации и т.д. Существует многообразие моделей принятия инвестиционных решений. В каждом отдельном случае менеджер анализирует применимость модели в конкретных условиях. Наряду с этим необходимо учитывать и склонность инвестора к определённым шагам и к риску в целом.

При ведении бизнеса в реальном секторе экономики руководство компании ставит перед собой множество разнообразных долгосрочных и краткосрочных целей, определяет стратегию предпринимательской деятельности, ставит соответствующие задачи, чтобы максимизировать прибыль и добиться предполагаемых результатов. Так как внешние и внутренние условия для компании постоянно меняются, то необходимо приспосабливать бизнес к обстоятельствам. Гибкости позволяют добиться реальные опционы, которые представляют собой встроенные возможности по купле-продаже части активов в будущем или иные возможности. С одной стороны, преимуществом реальных опционов является то, что можно уже на этапе планирования провести анализ возможных тактических шагов, чтобы максимизировать доходы или минимизировать расходы, и реализовывать эти действия в будущем. С другой стороны, опционы позволяют подстраивать бизнес, в динамике проводить мониторинг факторов, влияющих на деятельность организации, постоянно принимать управленческие решения. В связи с этим можно сказать, что руководству важно обладать дальновидностью и пониманием тенденций будущего развития, а также провести глубокий анализ включаемых в модель факторов при оценке стоимости реальных опционов, выбрать правильную математическую модель, которая будет лучшим образом аппроксимировать действительность.

Таким образом, можно сформулировать цели и задачи данной выпускной квалификационной работы. Целью является исследование моделей для оценки эффективности и целесообразности принятия инвестиционных решений, в том числе исследование теории и практического применения метода реальных опционов. В рамках темы были поставлены следующие задачи:

Обоснование исполнения инвестиционных проектов в условиях неопределенности и под влиянием различных факторов;

Исследование основных моделей для оценки эффективности инвестиционных проектов, среди которых анализ чувствительности и метод Монте-Карло, а также метод сценариев и дерево решений;

Сравнение методов относительно положительных и отрицательных сторон, а также областей их применения;

Рассмотрение метода реальных опционов, как способа управления рисками;

Раскрытие методов оценки стоимости финансового и реального опциона;

Анализ моделей оценки стоимости опционов с точки зрения наиболее предпочтительной для реального бизнеса;

Практическое обоснование целесообразности исполнения инвестиционного проекта - открытия ресторанного бизнеса;

Теоретической базой являются произведения отечественных и зарубежных авторов в области принятия решений, инвестиций, теории реальных опционов, методологические рекомендации по проведению анализа чувствительности и исполнению метода Монте-Карло.

В первой главе рассматриваются особенности инвестиционных проектов в условиях определенности и неопределенности, факторы риска, прямые и косвенные методы принятия инвестиционных решений, теоретические основы применения реальных опционов. Во второй главе раскрыта сущность реальных опционов и их аналогов на финансовом рынке, проведена классификация опционов. Кроме того, проанализированы методы оценки опционов с рассмотрением примеров практического применения данных инструментов. Третья глава посвящена практическому применению исследованных методов для оценки эффективности инвестирования в открытие ресторана.



Глава 1. Теоретические основы обоснования инвестиционной деятельности

1.1 Содержание понятия инвестиций в условиях неопределенности

Роль инвестиций в общеэкономическом значении состоит в том, что они способствуют проведению внутренней и внешней экономической политики разных по уровню развития стран. Катализатором экономического роста является экономически эффективная и технико-технологически обоснованная инвестиционная деятельность. Модернизация бизнес-процессов, расширение масштабов производства, внедрение нового продукта или привлечение квалифицированных кадров требует вложения денежных средств. «При оценке инвестиционных решений под инвестицией будем понимать деятельность инвестора, направленную на достижение своих, как правило, долгосрочных целей, не связанных с текущим потреблением, которая основывается на вложении (расходов) собственного и заемного капитала.».[8] При этом важно понимать, что один и тот же объект, например, автомобиль, может выступать в роли объекта инвестирования, а также просто вещи для собственного потребления в зависимости от целей инвестора.

Инвестиции предполагают вложение капитала на определенных условиях на долгосрочной основе. Можно охарактеризовать эти условия таким образом:

Предполагается, что часть капитала будет изъята из непосредственного производственного процесса на определённый срок и результат, выраженный в денежном эквиваленте, возможно получить в будущем.

Назначением инвестиций является не личное потребление, а развитие компании и удовлетворение интересов сторон, осуществляющих данную деятельность. Инвестиционная деятельность влияет на все процессы, происходящие в компании и все ее подразделения.

Инвестиции связаны с займом денежных средства и предполагают принятие ответственности за возврат кредитных средств в будущем.

Цели инвестирования могут быть как денежного характера, так и нет. В первом случае важно максимизировать прибыль или минимизировать издержки. Во втором случае, это могут быть задачи репутационного или научного свойства, когда деньги вкладываются в развитие технологий.

По объекту инвестирования выделяют реальные и финансовые инвестиции. К первым относится вложение в материальные или нематериальные активы, например, с целью расширения производства или повышения эффективности отдельных его подразделений. Под вторыми подразумевается вложение денежных средств в валюту, акции, облигации и прочие финансовые инструменты с целью получения регулярных выплат в виде дивидендов, а также прибыли при реализации.

Важной характеристикой инвестиционной деятельности является необходимость обоснования расходов, так как зачастую используется заемный капитал и кредитодателю необходимо понимание того, на что пойдут денежные средства. Важно отвечать интересам лиц, которые вкладываются в данный инвестиционный проект. Кроме того, инвестиции не всегда могут гарантировать немедленный прирост денежного капитала. Поэтому необходимо оценить будущее распределение денежных потоков на настоящий момент. То есть инвестиционный проект должен быть тщательно разработан и должны быть обоснованы его техническая возможность и экономическая эффективность.

Осуществление инвестиций возможно в условиях определённости и неопределенности или риска. Впервые различие между риском и неопределенностью сформулировал Ф.Х. Найт. Согласно его подходу «измеримая неопределенность» и «риск» предполагают альтернативы развития ситуации и их известные вероятности. В условиях же неопределенности альтернативные варианты тоже могут быть спрогнозированы, но без определения их вероятностей. [19] Фрэнк Найт первым отметил, что принятие решений в условиях неопределенности в большей степени зависит от субъективных суждений менеджеров, которые его принимают. Неопределенность возникает из-за ряда объективных факторов, как внешних, так и внутренних, часть из которых просто невозможно оценить в настоящем. Неопределенность создает риск для конкретного предприятия и измерение риска уже предполагает некоторую субъективно обоснованную модель. В широком смысле управление рисками в реальном секторе экономики можно интерпретировать как проведение инвестиций, направленных на изменение распределения будущих результатов таким образом, чтобы подстроить бизнес под изменяющиеся условия. Условия риска предполагают наличие нескольких стратегий поведения менеджеров в зависимости от будущего состояния рыночной конъюнктуры. Встроенные возможности, реализуемые на различных этапах, позволяют корректировать будущие результаты и улучшать их последовательно в зависимости от наступления благоприятного или неблагоприятного исхода. Такие встроенные возможности представляют собой реальные опционы.

1.2 Факторы риска и классификация рисков

В литературе представлено множество определений для понятия риска. Если рассматривать риск бизнеса в реальном секторе экономики с точки зрения получения будущих результатов, то можно говорить о риске в широком смысле, когда неопределенность будущих доходов по проекту или бизнесу в целом зависит от влияния всех внутренних и внешних факторов. «В более узком смысле под риском реального бизнеса понимают неоднозначную определенность доходов и иных полезных будущих результатов бизнеса под влиянием только одного выделенного фактора - так называемого факторного риска». [8]

С развитием экономики усиливается тенденция появления большего числа факторов риска, которые оказывают влияние на бизнес в целом и на реализуемые инвесторами проекты в частности. При этом, для каждой отдельной организации одни факторы будут более значительны, а другие менее в зависимости от той ниши, к которой принадлежит деятельность компании, в зависимости от предпринимательской среды, организационной специфики и прочего.

Существует множество классификаций рисков, то есть разделения их на группы по определенному признаку.

Понятия несистематического риска (или диверсифицируемого) и систематического риска (недиверсифицируемого, рыночного) были введены в модели ценообразования капитальных резервов (CAPM), которая была разработана Д. Трейнором, У. Шарпом, Д. Литнером и Я. Моссином. Соответственно при грамотном составлении инвестиционного портфеля часть риска может быть нивелирована за счет включения в портфель акций разных компаний, а также государственных облигаций, доходность которых может быть разной в зависимости от будущего сценария развития экономики. Тем не менее, остается систематический риск, который влияет на рынок в целом и не может быть полностью исключен. [37]

Соответственно по аналогии с финансовым рынком для реального бизнеса можно выделить две основные группы факторов: внешние и внутренние. Особенности внешних рисков заключаются в том, что инвестор может проводить анализ их влияния на инвестиционных проект, но не может напрямую влиять на них, исключить или регулировать. Напротив, у менеджеров есть возможность оказывать воздействие на внутренние риски. Реальный бизнес зависит в первую очередь от рынков, где реализуется продукция, а также от рынков сырья и материалов, необходимых для функционирования бизнеса. [8] Таким образом, к внешним факторам можно отнести:

Изменение рыночной конъюнктуры, цен, курсов валют;

Действия конкурентов;

Внеэкономические факторы, такие как, например, развитие законодательства в области предпринимательства, условия для инвестиционной деятельности, политическая ситуация в стране;

Уровень инфляции, ставка процента, экономический рост и прочие макроэкономические показатели;

Внешнеэкономические риски, например, ограничения по торговле с определенными странами или высокие пошлины;

Экологические факторы.

Внутренние факторы риска:

Производственные факторы, которые обуславливают технологические особенности бизнеса, уровень используемого оборудования, задают тенденции относительно развития отрасли;

Уровень квалификации персонала и взаимоотношений внутри коллектива;

Ошибки менеджеров при принятии стратегических или оперативных решений;

Финансовые показатели предприятия, заключающиеся в неполноте информации о финансовом положении связующих компаний, банков;

Кроме того, можно отметить, что некоторые факторы могут быть как внутренними, так и внешними, например, экологические факторы.

Также выделяют следующую классификацию рисков:

Производственный риск - риск, возникающий при неисполнении плана по срокам, объемам продаж и затрат.

Инвестиционный риск - риск, связанный с обесцениванием инвестиционного портфеля ценных бумаг.

Рыночный риск - риск, обусловленный колебаниями процентных ставок.

Политический риск - риск, который появляется в связи с изменениями в проводимой государственной политике.

Финансовый риск - риск, включающий в себя процентный, кредитный, валютный риск, возникающий вследствие непредвиденных изменений по финансовым операциям и соответствующим категориям.

Экономический риск - риск, возникающий в конкурентной среде, когда компании несут убытки в связи с ухудшением значений экономических показателей, например, повышением уровня цен на энергоносители или материальные затраты. [16]

1.3 Методы учета рисков для долгосрочных инвестиционных проектов

Основная задача управления рисками состоит в том, чтобы преобразовать будущее распределение результатов по инвестиционному проекту при проведении определенной стратегии так, чтобы адаптировать бизнес или портфель ценных бумаг к изменяющимся условиям рыночной конъюнктуры. Существует три основные стратегии: защитная, атакующая и смешанная. [8] Как следует из названия, первая стратегия позволяет сократить влияние негативных тенденций, но и преуменьшить положительные. Напротив, атакующая стратегия ведет к расширению будущих результатов при благоприятных условиях и ухудшению при неблагоприятных.

По форме методы управления рисками подразделяются на:

Принятие риска на себя;

Уклонение от риска или исключение определенных факторов риска;

Передача риска;

Диверсификация риска.

Очевидно, что принимать на себя риск нужно при ожидании благоприятного развития событий. Несмотря на то, что нет гарантий от банкротства, каждый менеджер для развития бизнеса должен в той или иной степени брать на себя риски. Есть возможность избежать риска и вкладывать деньги в безрисковые активы, например, государственные облигации. При передаче риска или хеджировании требуется найти третье лицо, которое за определенную плату готово взять эти риски. Диверсификация деятельности предприятия зависит от цели и может быть направлена на взаимозаменяемые или взаимодополняемые товары. Каждый бизнесмен в зависимости от своей склонности к риску, от условий складывающейся конъюнктуры, наличных резервов капитала и возможности применения той или иной стратегии выбирает разные методы по управлению рисками или их комбинацию.

При управлении рисками в реальном бизнесе используется совокупность количественных и качественных методов. Качественные предполагают описание факторов риска, влияющих на проект, чтобы предложить определенные антикризисные меры. Затем используют различные модели, чтобы определить риски по инвестиционному проекту в численном выражении. «Все виды риска можно условно разделить на две основные категории: дискретные риски и непрерывные риски (непрерывная неопределенность). К дискретным можно отнести риски, связанные со стратегическими решениями, к непрерывным же относятся рыночные риски, или риски колебания рыночных факторов (цена, процентные ставки, обменные курсы и т. д.)». [17] В зависимости от условий выделяют следующие методы по оценке рисков: расчет чистой настоящей стоимости, анализ чувствительности; при дискретных сценариях будущего развития используют дерево решений, метод сценариев; при неопределенности и диапазоне будущих результирующих значений можно использовать метод Монте-Карло; более сложные модели со встроенными возможностями предполагают использование реальных опционов и диверсификации деятельности бизнеса. [7; 11]

1.4 Косвенные методы

В данной главе рассматриваются методы, которые в целом можно поделить на две группы: косвенные и прямые методы измерения риска. К первой группе относится анализ чувствительности и его модификации. Общая характеристика косвенных методов заключается в том, что они не оценивают факторы риска напрямую, конкретные меры риска не рассчитываются, а они дают понимание относительно общей устойчивости проекта и влияния разных параметров на будущие результаты по инвестиционному проекту. С помощью косвенных методов можно оценить целесообразность осуществления проекта и чувствительность бизнеса к разным меняющимся условиям.

1.4.1 Анализ чувствительности

Основная задача анализа чувствительности заключается в том, чтобы выявить связь между результирующей зависимой переменной, характеризующей проект, и факторами, которые на неё влияют. В большинстве случаев при рассмотрении инвестиционного проекта в качестве оценки принимается NPV, однако в качестве критериев используют и другие, например, IRR или индекс доходности. В качестве независимых переменных могут выступать цены за единицу продукции, объем продаж, временные сроки, издержки разного рода и т.д.

В литературе выделяют два типа анализа чувствительности. Анализ типа «А», когда выявляется изменения зависимого параметра при стохастических независимых факторах. Можно рассматривать вариацию одного фактора при фиксированных остальных независимых переменных. Анализа типа «В» предусматривает ответ на вопрос, насколько максимально можно менять характеристики проекта, каковы их критические значения, чтобы достичь определённого уровня NPV или внутренней нормы прибыли, например. Для этого можно построить линейную регрессию и интерпретировать результаты с помощью графика. Чем круче наклон, тем большее влияние оказывает переменная на результат инвестиционного проекта. [31]

Другой вариант репрезентации результатов в виде графиков это построение диаграммы «торнадо» как показано на рис. 1. По оси абсцисс задаются значения NPV, а по оси ординат интервалы значений разных факторов, таких как цена, переменные затраты, процентная ставка и т.д. Пунктирной линией обозначается вложение в альтернативный проект. Соответственно проект наиболее чувствителен к изменениям верхних четырех факторов и для них требуется дополнительный анализ. Более того, анализ чувствительности можно провести относительно комбинации двух переменных, чтобы оценить их одновременное влияние на NPV. Тогда репрезентация результатов представляет собой плоскость в трехмерном пространстве, которая характеризует распределение NPV.

Рис. 1. Влияние разных факторов на значении прибыли

Источник: Clemen Robert T., Reilly T. Making hard decisions with decision tools

При анализе типа «В» проводится расчёт критических значений для факторов, влияющих на NPV. В данном случае предполагается, что NPV=0 и решается уравнение относительно переменной. Второй важный аспект анализа чувствительности состоит в том, чтобы определить интервал изменения внутренних факторов (например, объёма условно-переменных издержек), значение которых можно использовать для компенсации неблагоприятных эффектов от внешних расходов. [31] Например, можно определить, как компенсировать негативное влияние на денежный поток от снижения цены с помощью варьирования значения переменных издержек.

Анализ чувствительности может применяться в сочетании с другими методами, оценивающими риск инвестиционных проектов. Например, при расчете влияния цены на проект, мы получаем одно критическое значение, а при рассмотрении одновременно цены и объёма продаж, получим другие критические значения. Это говорит о возможности компенсации одного фактора другим. То есть суждения об устойчивости проекта могут быть разными при рассмотрении одного или двух факторов одновременно.

Достоинствами данного метода являются:

Наглядная форма представления результатов;

Простота и гибкость в расчетах;

Отсутствие необходимости в дополнительной информации;

Понимание структуры модели, которая задаётся для оценки эффективности инвестиционного проекта, что ведет к более эффективному планированию относительно имеющихся ресурсов.

К недостаткам метода можно отнести тот факт, что исследование одновременного влияния двух и более переменных сложно в интерпретации и требует специальных компьютерных программ для расчетов. Кроме того, предпосылка о том, что один фактор меняется при остальных фиксированных нереалистична. В действительности существует корреляция между факторами, а соответственно независимое изменение маловероятно.

Существует два основных подхода для проведения анализа чувствительности. [7, 29]

1. Аналитический подход:

Здесь задается математическое выражение чистой настоящей стоимости через определённые факторы, которые на неё влияют. Степень влияния можно оценить с помощью взятия производных или разностных аналогов. Интерпретация выражения может вызывать трудности, однако можно оценить устойчивость проекта с помощью соответствующих методов.

2. Имитационный подход заключается в оценке устойчивости проекта через моделирование изменений разных факторов для денежного потока.

Подход включает в себя дискретный анализ чувствительности и метод Монте-Карло. Первый представляет собой последовательный перебор разных значений параметров денежного потока с небольшой дельтой. Второй основывается на моделировании при помощи ЭВМ, когда задается распределение (например, нормальное) для параметров денежного потока и соответственно их случайная реализация.

1.4.2 Метод Монте-Карло

Метод Монте-Карло используется, как правило, для прогнозирования будущих денежных потоков при оценке рисков для инвестиционного проекта. Он принадлежит к группе косвенных методов, а значит, как и анализ чувствительности позволяет оценить общую устойчивость проекта. Первые разработки появились еще во времена, когда не было компьютерной техники, но его современный вариант представлен в работах С. Улама и Н. Метрополиса. Применение метода Монте-Карло представляет собой построение математического выражения, где денежный поток выражается через соответствующие факторы. С помощью ЭВМ осуществляется генерация случайных чисел для нескольких компонент денежного потока. После осуществления определенного числа итераций результаты объединяются в выборку и проводится анализ с использованием статистических показателей, гистограмм, графиков. [12] Актуальность метода Монте-Карло состоит в том, что при прогнозе будущих денежных доходов многие его переменные параметры являются неопределенными. Невозможно оценить точный объём продаж, цены на производимую продукцию, затраты на комплектующие и материальные запасы и пр. Соответственно генерация случайных чисел выдает множество значений для одного показателя, которые подчиняясь определенному закону распределения лучше характеризуют реальное представление в будущем. Следовательно, появляется возможность улучшить точность прогноза.

Далее представлены этапы метода Монте-Карло [8]:

1. Формулирование математического выражения с переменными факторами и параметрами, которые не будут изменяться во времени;

2. Выделение тех переменных, которые значительнее влияют на значение чистой настоящей стоимости;

3. Анализ выбранных переменных с целью определить, какому закону распределения они соответствуют и обосновать отсутствие корреляционной связи между ними (при наличии корреляции между параметрами учесть эту взаимосвязь);

4. На основании закона распределения, например, нормального и соответственно математического ожидания и стандартного отклонения осуществляется генерация случайных чисел, которая представляет собой реализацию значений для выбранной переменной. Повторение операции для получения разных значений NPV несколько сотен раз. (Вместо NPV может быть выбран и другой показатель).

5. Построение распределения значений чистой настоящей стоимости и проведение статистического анализа (расчет дисперсии, коэффициента вариации, вероятности появления отрицательного значения NPV и т.д.).

При проведении метода Монте-Карло необходимо учитывать следующие особенности. Во-первых, важно отобрать те переменные, которые сильнее влияют на результирующее значение, то есть провести анализ чувствительности. Например, можно оценить через эластичность NPV по цене реализации продукции. Во-вторых, важно определить закон распределения, который наиболее точно будет характеризовать данные. Как правило, при проведении метода используют нормальное, логнормальное и треугольное распределение. «При определении закона распределения случайной величины задаются некоторым известным законом распределения и затем проверяют гипотезу на значимость, используя выборку». [8] Если отсутствует информация о данных для проекта, и он является инновационным, то можно спрогнозировать значения при использовании метода экспертных оценок. В-третьих, важно доказать отсутствие корреляционной связи. Для этого можно рассчитать коэффициент парной корреляции и построить статистику для проверки соответствующей гипотезы. Однако в реальности цена продукции, например, явно влияет на спрос на товар. Поэтому при наличии корреляционной зависимости между переменными ее можно учесть при генерации случайных чисел. Для этого необходимо понять, как одна переменная выражается через другую при использовании эконометрического анализа. [18, 31]. В-четвертых, часто для значений денежного потока используют нормальное распределение. Согласно центральной предельной теореме распределение случайных независимых величин будет близко к нормальному, даже если это не отражает действительность, сильного влияния на конечный результат не будет.

При интерпретации полученных результатов - характеристик распределения NPV - можно построить графики, чтобы оценить интервалы колебания значений относительно всех циклов имитационных расчетов, а также понять основной тренд для соответствующей характеристики. Основная задача -- это не анализ отдельных значений при использовании имитационного подхода, а оценка устойчивости проекта, насколько сильно меняется результирующее значение под влиянием отдельных факторов.

Кроме того, широко применяется модифицированный метод Монте-Карло, когда переменные денежного потока подчиняются разным законам распределения, а также существуют различные корреляционные связи между факторами. Данные условия усложняют процедуру проведения метода, но могут более точно отражать законы, которым подчиняются реальные экономические процессы. Модифицированный метод Монте-Карло подходит для прогнозирования значений по инвестиционным проектам как в реальном, так и в финансовом секторе экономики. [31] Например, при оценке риска для финансирования проекта или оценке курса валют в будущих периодах.

К достоинствам метода можно отнести следующие:

Наглядность за счет аналитической и табличной формы представления конечных результатов;

Расчетные оценки конечных результатов позволяют судить об устойчивости проекта;

Меньшую трудоемкость метода по сравнению с анализом чувствительности;

Возможность одновременно учесть влияние нескольких факторов;

Недостатками метода Монте-Карло являются:

Гипотетический характер проводимых имитационных расчетов;

Высокая чувствительность результата к применяемому закону распределения величин;

Несмотря на то, что технически возможно учесть корреляционную связь между параметрами, а также разные законы распределения в одной модели, возникают трудности при интерпретации конечных результатов;

Конечный результат зависит от объема выборки, качества исходных характеристик и количества произведенных имитационных циклов.

1.5 Прямые методы

Данная группа методов позволяет напрямую измерить риск. Рассмотрим метод дерева решений и метод сценариев для оценки риска долгосрочного проекта, а также сопутствующие меры риска из статистического анализа.

Для каждого инвестиционного проекта задается денежный поток, который определяется как:



,

где - это объем первоначальных инвестиций.

Для каждого денежного потока можно рассчитать чистую настоящую стоимость:

(1.1)

При определении ожидаемого значения NPV инвестор задает субъективные вероятности для распределения результатов по проекту в будущем, которые характеризуют убежденность лица, принимающего решения, в том, как будет развиваться экономическая ситуация в будущем.

(1.2)

Кроме того, можно определить дисперсию и стандартное отклонение. С практической точки зрения дисперсия не используется, так как она не сопоставима с аналогичными значениями по другим проектам и может включать как положительные, так и отрицательные компоненты. Расчет дисперсии проводится для определения стандартного отклонения.

(1.3)

(1.4)

С помощью коэффициента вариации можно охарактеризовать как сам инвестиционный проект, так и сравнивать его с другими возможностями:



(1.5)

1.5.1 Применение дерева решений для оценки риска

Метод дерева решений основывается на построении будущей динамики рыночной конъюнктуры по нескольким событиям. Он включает в себя несколько сценариев, вероятности их наступления и последующие решения относительно инвестиционного проекта. Учитываются различные значения для денежных потоков в зависимости от складывающейся ситуации и того, как ведет себя спрос, уровень цен и прочие экономические показатели. Важная предпосылка при использовании данного метода это стохастический спрос, которые заранее не определен и меняется в зависимости от экономического роста или спада. [8] К областям применения данного метода могут относиться товары, спрос на который носит сезонный характер. Кроме того, данный метод удобно использовать при проведении тестов, например, при разработке лекарственного препарата или какой-то технологии. В данном случае, компания варьирует решение в зависимости от ситуации, складывающейся на рынке. Модель можно представить в графическом виде, где начальный узел, характеризует соответственно начало инвестиционного проекта, а затем идут последующие узлы дерева событий и конечный результат. Каждому узлу соответствует определенный финансовый показатель - первоначальные инвестиции и значения денежного потока в каждый момент времени в будущем. Еще одной важной составляющей метода является определение субъективных вероятностей для каждого сценария, которые будут влиять на ожидаемую чистую настоящую стоимость и, как следствие, на принимаемое менеджером решение.

Рассмотрим графическое представление дерева событий для инвестиционного проекта с двумя периодами и тремя возможными исходами в каждом периоде. Тогда чистая настоящая стоимость:



(1.6)

где i - ставка дисконтирования, j - номер события, которое реализуется в первый период с вероятностью , а во втором периоде реализуется событие с номером k и с вероятностью . Соответственно принимается предпосылка о независимости событий и вероятность, что произойдет событие j, а затем k задается как На рис. 2. представлена визуализация дерева решений.

Рис. 2. Дерево решений для инвестиционного проекта с двумя периодами рассмотрения

Решение может базироваться на анализе статистических показателей. После составления результатов об ожидаемом NPV в каждом из периодов рассчитываются стандартное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации, чтобы оценить рискованность осуществляемого проекта. Для наглядной картины можно построить распределение NPV, в котором будут отражаться случаи как положительного значения показателя, так и отрицательного. Важно отметить, что решение менеджера по проекту сильно зависит от его мнения относительно вероятности наступления одного события, а не другого.

Дерево решений включает в себя такой элемент как информация. Часто в литературе он игнорируется. В данном случае информация - это некоторые релевантные знания, которые отражают будущие сценарные ожидания относительно значений факторов, влияющих на проект и соответственно на решение по инвестиции в настоящем. Например, информация такого рода, как внедрение фармацевтической новинки со стороны конкурентов. Выгода информации связана со степенью неопределенности: она возрастает с увеличением неопределенности. Кроме того, качество информации и доступ к ней - чем раньше, тем лучше - влияют на решение по инвестиционному проекту. [31]

В зарубежной литературе можно встретить небольшую модификацию метода дерева решений. Графически квадрат относится к принятию решения инвестором относительно проекта, в круг характеризует вероятностное событие, на которое инвестор не может повлиять, например, ожидаемый спрос на товар. Ветви характеризуют варианты решения менеджера и события будущего развития экономической ситуации с определенной субъективной вероятностью соответственно. [28] На рис. 2 представлен простой вариант дерева решений.

Рис. 3. Дерево решений по инвестиционному проекту

Метод, применяемый к данному дереву решений характеризуется следующим образом. Расчет проводится справа налево. После того как задаются все варианты развития событий рассчитывается ожидаемая стоимостная оценка (Expected Monetary Value) для каждой альтернативы - ожидаемое значение по сумме выигрышей, умноженных на вероятность реализации. В приведенном выше примере Затем инвестор сравнивает значения ( и F. Менее выгодная альтернатива отвергается. В примерах с большим количеством периодов и исходов последовательно идет сравнение альтернатив и в итоге определение той, которая доминирует оставшиеся. Данная процедура позволяет определить лучшую комбинацию решений, принимаемых последовательно. Дерево решений представлено на рис. 3.

Применение метода дерева событий с одной стороны позволяет инвестору оценить несколько возможностей развития бизнеса и оценить, как можно управлять рисками при неблагоприятной рыночной конъюнктуре, с другой стороны, метод ограничен количеством периодов и неприемлем для ситуации с длительным периодом и большим количеством исходов. Более того, метод применим только в условиях небольшого количества неопределенных величин и только для расчета одного конечного показателя, например, NPV.

1.5.2 Метод сценариев

Ограничением метода дерева решений является невозможность его применения для большого количества периодов и исходов, так как это сильно усложняет построение модели и интерпретацию результатов. Метод сценариев подобен методу дерева решений, но здесь выделяются наиболее существенные и вероятные сценарии будущего развития экономики. Отсюда следует, что важно провести качественный отбор сценариев. Применяется два основных подхода для формирования сценариев будущего развития - анализ рыночной конъюнктуры в той сфере, к которой принадлежит бизнес, и анализ действий конкурентов. [31] Основные показатели для прогнозирования: объем и направленность спроса на товары и услуги, уровень цен, усиление или сокращение конкуренции, цены на материальные затраты, ресурсы, энергоносители, ожидания относительно ключевой ставки и ставки по кредиту соответственно и иные макроэкономические параметры, характеризующие рыночную конъюнктуру. Далее выделяют основные сценарии будущего развития, такие как оптимистический, нейтральный для устойчивой рыночной конъюнктуры, неблагоприятный и крайне неблагоприятный. Кроме того, менеджер может задать наиболее вероятный с его точки зрения сценарий, который может как совпадать с одним из выше перечисленных, так и не совпадать. Для каждого сценария будущего развития инвестором задаются субъективные вероятности их реализации.

В табл. 1. представлено, как можно составить сложные сценарии будущего развития конъюнктуры рынка, где - это цена на товар, - объем продаж, - вероятности, l - индекс варианта емкости рынка, q - индекс варианта действий конкурентов.

Таблица 1. Примерная схема формирования сложных сценариев будущего развития

Показатель	Прогнозируемое действие конкурентов
	Выход на рынок принципиально новой продукции	Выход на рынок с аналогичной продукцией	Сокращение продаж конкурирующей продукции
	1	2	3
Емкость рынка	Высокие темпы роста	1
	Умеренные темпы роста	2
	Низкие темпы роста	3

Источник: Воронцовский А.В. «Управление рисками»

Далее по аналогии с методом дерева решений задаются компоненты денежного потока с разными темпами роста для разных сценариев будущего развития. Они также требуют маркетингового исследования и прогноза со стороны экспертов. Следующим пунктом рассчитывается значение NPV и статистических показателей для оценки того, насколько рискованным является проект и нужно ли принимать его к исполнению. Можно отметить, что инвестор оценивает целесообразность проекта по следующим критериям. Во-первых, личные ожидания относительно тренда экономической ситуации и наличие достаточных резервов капитала для бизнеса. Во-вторых, это его склонность или несклонность к риску и возможность осуществления атакующей или защитной стратегии в будущем. В-третьих, возможность включения дополнительных опций по управлению рисками.

К основным достоинствам метода можно отнести:

Повышение качества принимаемого решения в связи с проведением глубокого анализа ситуации;

Оценка наиболее значимых и вероятных сценариев;

Сокращение субъективной информации;

Обратная сторона медали заключается в том, что недостаточный предварительный анализ ведет к некачественной интерпретации результатов, а аппроксимация до трех-четырех сценариев будущего развития уменьшает количество информации относительно флуктуаций факторов риска денежного потока. Несмотря на сокращение субъективной информации по сравнению с методом дерева решения, она остается в виде экспертного мнения и задания субъективных вероятностей, что не всегда может соответствовать истинному положению дел.

1.6 Метод реальных опционов

В условиях постоянной трансформации условий рыночной конъюнктуры увеличивается ценность действий менеджеров и инвесторов уже после принятия определенного инвестиционного проекта. В связи с этим повышается значимость применения реальных опционов. Компании занимаются оперативным управлением проекта с целью снизить или увеличить риски разными способами, такими как прекращение исполнения проекта, приостановление или откладывание его на неопределенный срок, расширение бизнеса. Такую встроенную возможность, которую использует компания или инвестор для большей гибкости, называют реальным опционом. [4, 6]

Выделяют два основных вида реальных опционов: контрактный реальный опцион и внутренний или встроенный реальный опцион. Первый вариант представляет собой контракт, при котором одна сторона берет на себя часть рисков, принимая обязанности по исполнению определенных условий, например, по приобретению части активов в будущем. Данный вид опциона представляет интерес только для двух контрагентов.

Кроме того, «выделяют внутренние, или встроенные, реальные опционы, которые не связаны с заключением условных срочных контрактов, а представляют собой планы или намерения менеджера по развитию бизнеса в будущих периодах, обусловленные существующим состоянием бизнеса и возможностями его преобразования». [8]

Можно отметить, что отличие реального опциона от финансового состоит в том, что он не обращается на рынке, следовательно, его стоимость носит нерыночный характер. Оценка реальных опционов проводится в большей степени на основании субъективной информации. Тем не менее, реальный опцион имеет схожие характеристики с одноименным финансовым инструментом. Во-первых, чем выше неопределенность будущего развития, тем выше стоимость реального опциона. Во-вторых, наличие позитивной корреляции между сроками по исполнению опциона и его ценностью. В-третьих, важным фактором для опциона является его исключительность. Чем больше компаний имеют возможность использовать данный опцион, чем выше конкуренция, тем ниже стоимость реального опциона. [30]

Использование реального опциона по инвестиционному проекту увеличивает его прибыльность. Для анализа потенциальной выгоды от рыночного финансового опциона используется биноминальная модель. Так как данный финансовый инструмент и реальный опцион схожи по своей сути, то модель применяется и при оценке реального опциона. Кроме того, используют модель Блэка-Шоулза, как однопериодную, так и многопериодную.

В биноминальной модели предполагается, что будущие значения неопределенных факторов (например, цены акции, стоимости опциона) это дискретный и случайный процесс. Определяются только два значения, но не их вариация. Данный недостаток нивелируются при использовании модели Блэка-Шоулза, однако в данной модели достаточно много допущений, упрощающих реальные экономические условия, поэтому модель только аппроксимирует значение стоимости опциона. К таким допущениям относятся: совершенный рынок капитала без возможности арбитража, у всех участников рынка идентичные ожидания относительно будущих распределений цены, коэффициенты, с которыми изменяется стоимость проекта фиксированы. [5]

Можно сделать следующие выводы по данной главе. Инвестиционная деятельность представляет собой вложение временно свободных денежных средств с целью извлечения прибыли в будущем. Лицо, принимающее решение, оценивает распределения будущих денежных потоков в условиях неопределенности или риска. Понятие риска не обязательно носит негативный характер, а представляет собой отклонение от ожидаемого значения дохода в ту или иную сторону. Существует несколько классификаций для рисков. Для каждого конкретного случая менеджер определяет, какие риски более существенные и оказывают наибольшее влияние на инвестиционный проект. В этом заключается первичный анализ при оценке инвестиционного решения. Часть рисков, так называемых внутренних рисков, можно нивелировать путем грамотно выстроенной стратегии по воздействию на бизнес, например, с помощью более качественного найма персонала и последующим обучением важным навыкам или с помощью выстраивания более выгодных отношений с новыми поставщиками материальных ресурсов.

Косвенные методы оценки инвестиционных проектов не позволяют напрямую измерить риск, а лишь дают представление об общей устойчивости проекта, об интервалах изменения факторов риска, в пределах которых проект считается целесообразным к исполнению. Использование данных методов осуществляется с помощью генерации случайных чисел для факторов, влияющих на денежный поток, на основании закона распределения, или с помощью пошагового изменения этих факторов с определенной дельтой. Достоинством методов является наглядность, возможность анализа нескольких факторов одновременно и гибкость. Есть возможность провести общий анализ того, как меняются разные факторы и влияют на результаты, однако нет понимания, какая именно область изменения этих факторов будет характерна для конкретного проекта в будущем.

Напротив, с помощью мер риска можно охарактеризовать инвестиционный проект. К мерам риска относятся ожидаемое значение, стандартное отклонение, коэффициент вариации. При этом, для реального бизнеса важно рассматривать и всё распределение будущих прогнозируемых денежных потоков. На значения мер риска влияет субъективная вероятность, а значит этот показатель будет варьировать в зависимости от инвестора, принимающего решения, отрасли бизнеса и т.д. Дерево решений позволяет оценить множество будущих исходов в зависимости от изменений рыночной конъюнктуры, но при слишком большом количестве периодов данный метод не эффективен. При использовании метода сценариев необходимо выделить наиболее существенные и вероятные развития событий и сделать качественный предварительный анализ. Использование реальных опционов относится к методам по управлению рисками долгосрочных инвестиционных проектов. Реальные опционы позволяют реагировать на меняющиеся условия бизнеса и окружающей среды и пошагово принимать те или иные выгодные решения.



Глава 2. Анализ использования реальных опционов для оценки инвестиционного проекта

2.1 Теоретическое содержание и виды реальных опционов

Как было отмечено чтобы оценить привлекательность инвестиционного проекта необходимо оценить на текущий момент ценность вложений, которые дадут результат в будущем. Для этого зачастую используется метод дисконтированных денежных потоков. В соответствии с этим методом чем выше ставка дисконтирования, чем выше риск и неопределенность, тем ниже величина чистой настоящей стоимости по данному инвестиционному проекту. Однако существуют активы, использование которых предполагает рост NPV при более высоком уровне риска. Отсюда следует, что оценивать такие активы с помощью метода дисконтированных денежных потоков неправильно. В качестве примера можно привести патенты и лицензии на производство продукции по особой технологии или залежи природных ресурсов, потенциал которых можно использовать при благоприятном развитии в будущем. Кроме того, рыночные условия постоянно меняются и невозможно принять экономически выгодное решение при ведении бизнеса, не меняя тактики. Задача менеджеров состоит в том, чтобы избегать убытков, если обстоятельства складываются неблагоприятным образом и, напротив, пытаться извлечь выгоду при реализации благоприятной рыночной конъюнктуры. Использование модели реальных опционов для оценки стоимости инвестиционного проекта в большей степени отражает действительность.

Рассмотрим пример реального опциона как встроенной возможности по расширению бизнеса в будущем на примере. Менеджеры фармацевтической компании нацелены вывести в продажу добавку для спортсменов креатин. Добавку можно применять в форме таблеток или внутривенно. С научной точки зрения доказана эффективность таблеток, хотя потенциально внутривенный способ может быть более действенным. Менеджеры принимают решение о производстве добавки в форме таблеток, а вторую возможность они откладывают на будущее. Таким образом, включение реального опциона в стратегию компании позволяет уменьшить риск. Кроме того, важно отметить, что руководство компании должно оценить не только эффективность спортивной добавки, но и определить лучшую комбинацию лекарственного ассортимента в целом с финансовой точки зрения, спланировать этапы производства и продажи, оценить бюджет и ограничения по риску. Данный пример характеризует опцион роста - опцион на расширение бизнеса в будущем - компания обладает необходимой инфраструктурой и ресурсами, чтобы использовать возможности в будущем, но не обязана исполнять решение до тех пор, пока внутренний анализ и внешние рыночные условия не станут подходящими. [35]

Таким образом, суть реального опциона заключается в том, что это встроенная возможность для компании, но не обязательство, в будущем получить преимущество или минимизировать убытки в зависимости от складывающихся обстоятельств на рынке. Дамодаран даёт другие характеристики для определения понятия реальных опционов. Во-первых, реальный опцион -- это именно актив, стоимость которого зависит от цены других активов. То есть стоимость опциона определяется стоимостью базового актива. Например, стоимость земли с неразработанными запасами нефти зависит от потенциала рынка этого природного ресурса, то есть от возможностей продать нефть и получить прибыль. Во-вторых, «денежные потоки, создаваемые данным активом, обусловлены наступлением определенных событий». [10] Инвестиции всегда связаны с неопределенностью, причем неопределенность может влиять как положительно, так и негативно. В данном случае имеется в виду именно положительное влияние фактора неопределенности на инвестиционный проект.

Преимущества использования метода реальных опционов для оценки инвестиций заключаются в следующем [21]:

Метод даёт оценку гибкости при принятии управленческих решений в зависимости от складывающихся обстоятельств;

Метод показывает значимость инвестиционного проекта со стратегической точки зрения;

Метод позволяет количественно измерить нематериальные активы, которые только находятся в разработке.

В литературе выделяется разная классификация реальных опционов. Рассмотрим основные виды реальных опционов. По аналогии с финансовыми опционами можно выделить опционы на покупку (call option) и опционы на продажу (put option) в зависимости от действий менеджеров.