Методика имитационного моделирования была реализована в программной среде Microsoft Excel при помощи графически ориентированной программы прогнозирования и анализа рисков Crystal Ball.

Как уже было сказано ранее, проект Пан рассчитан на три года, для компании Мидвэй с многолетним опытом работы данный проект можно расценить как краткосрочный. Это позволяет нам сделать предположение о неизменности правовой, налоговой и экологической базы реализации проекта и сосредоточиться на ценовых, геологических, технологических и, в какой-то степени, информационных рисках. Помимо продолжительности проекта любопытной оказалась информация о включении компанией в капитальные вложения так называемых непредвиденных расходов, а также наличие у нее соглашений с контрагентами, позволяющих частично быть уверенными в будущих затратах. Таким образом, во время инвестиционного проектирования компания провела ряд мероприятий по уклонению от рисков.

Однако остаётся ряд показателей, изменение значений которых подобные мероприятия не могут предотвратить. На основании технического отчета компании, содержащего технико-экономическое обоснование возможности реализации проекта Пан, была построена модель оценки денежных потоков, которая позволила выявить те показатели, на которые необходимо обратить внимание при моделировании. В числе данных показателей:

· Суточный объем добычи руды;

· Золотые запасы и ресурсы месторождения;

· Содержание золота в руде;

· Коэффициент вскрыши;

· Коэффициент извлечения;

· Затраты на обработку;

· Цена на золото.

При этом, не смотря на очевидные будущие отклонения суточного объема добычи руды от указанного среднего значения, все же предполагается, что по окончании трёх лет деятельности, связанной с проектом, суммарный объем добытой руды будет равен ожидаемому.

Что касается запасов и ресурсов, имеющиеся данные не позволяют смоделировать возможное их изменение. Несколько компаний проводили ряд работ на данном месторождении с целью оценки имеющихся запасов и ресурсов. Поэтому данный фактор в модели будет носить экзогенный характер. Подобным образом сложились рассуждения и относительно коэффициентов вскрыши и извлечения.

Относительно содержания золота в руде, можно было сделать определенные выводы, исходя из имеющихся у компании данных по произведенному бурению, поэтому данный показатель был выбран для моделирования. Также и для затрат на обработку: приведенная детализация этих затрат позволила учесть данный фактор в модели как неопределенный.

Цена на золото в целом является наиболее важным фактором неопределенности результатов компании, согласно проведенному ими анализу чувствительности. Кроме того, исторические данные по ценам на золото имеются в свободном доступе. Эти два условия делают данный фактор необходимым и доступным для моделирования.

Таким образом, проанализировав вклад каждого из перечисленных факторов в конечный результат, а также учитывая специфику золотодобывающей отрасли, было решено остановиться на моделировании трех факторов. Все остальные параметры остались внешними.

Таблица 3.7

Параметры модели

Результирующим показателем построенной модели оценки денежных потоков в Microsoft Excel, является суммарный денежный поток. Напомним, что в статичных условиях, этот показатель равен:

CF_CUM (after tax & deductions) = $28 774 921

Именно его мы и будем прогнозировать и моделировать, а также формировать резервные фонды для минимизации риска его недостижения.

Моделирование цены на золото

В целях определения возможных изменений на золото были проанализированы исторические данные о ценах на золото в период с 1960 года по май 2015 года (эффективная дата технического отчета по проекту).

Рис. 3.2 Изменения цены на золото за период 1960-2015 гг., долл. США за унцию. Источник: World Bank Commodity Price Data

Данные о ценах на золото были проанализированы для выявления имеющегося тренда, сезонности, возможного диапазона изменения цены за период.

Как можно увидеть на графике, в целом весь рассматриваемый период цена на золото стремится вверх, однако последние наблюдения указывают на ее снижение. Более того, анализируя все изменения, которые имели место быть, было выявлено, что максимальный скачок цены составлял 48% цены за предшествующий период, а максимальное снижение составляло 17%. Таким образом моделирование цены упирается в ряд моментов: во-первых, какой исторический отрезок избрать репрезентативным для определения цен для рассматриваемого проекта, а во-вторых, как определить распределение вероятностей, когда размах даже в относительном значении достаточно велик.

Для решения данных моментов данный процесс моделировался не как стационарное распределение, а как случайный процесс. Для данных целей в программе Crystal Ball есть инструмент «Предиктор». Суть использования данного инструмента показана на рис. 3.3.

Рис. 3.3 Результаты применения инструмента «Предиктор» для моделирования цены на золото

Можно увидеть, что чем дальше находится период, для которого прогнозируется цена, тем больше ему задается диапазон вероятных значений. Однако сам прогноз в данном случае представляет собой постоянную величину на протяжении всего периода реализации проекта. Хочется отметить, что создатели технологического отчета также установили цену на золото на постоянном уровне, равном $1 200 за тройскую унцию. Предиктор рассчитал прогнозную цену на уровне, равном $1 204 за тройскую унцию, что в целом совпадает с использованными компанией прогнозами цен на золото от кредитных учреждений в США и Канаде.

Моделирование показателя содержания золота в руде

Определение распределения показателя содержания золота в добытой руде осуществлялось на основании данных, имеющихся в отчете по данному месторождению, и представляющих собой перечень буровых скважин, которые были сделаны в ходе исследования месторождения, и содержания золота в руде, добытой из данных скважин (таблица 3.8).

Таблица 3.8

Буровые скважины и показатели содержания золота в них

Источник: Technical report 2015, Pan Gold Project

Дополнительно были рассчитаны минимальное и максимальное значения, полученные в ходе бурения.

Таким образом, на основании данных таблицы и расчетов, выполненных в Crystal Ball, наиболее подходящим оказалось логарифмически нормальное распределение.

Рис. 3.4 Результаты подбора распределения для моделирования содержания золота в руде

Логарифмически нормальное распределение широко используется в ситуациях, когда значения имеют положительную асимметрию (большинство значений возникает около минимального значения), например, для определения цен на акции, цен на недвижимость, размеров оплаты труда и размера нефтяного резервуара. Это непрерывное распределение вероятностей.

Рис. 3.5 Результаты подбора распределения для моделирования содержания золота в руде

В основе логарифмически нормального распределения лежат три условия:

1) Неизвестная переменная может безгранично увеличиваться, но ограничена снизу конечным значением.

2) Неизвестная переменная демонстрирует распределение с положительной асимметрией.

3) Натуральный логарифм неизвестной переменной дает нормальную кривую.

Параметрами для логарифмически нормального распределения являются математическое ожидание и стандартное отклонение. В данном случае стандартное отклонение было зафиксировано на уровне 0,0115, а математическое ожидание изменялось от периода к периоду, в зависимости от карьера, на котором осуществлялись работы. Также в соответствии с рассчитанными минимальным и максимальным значениями из таблицы, были усечены уходящие в бесконечность хвосты распределений.

Моделирование затрат на обработку золота

Ранее было сказано, что предполагаемые расходы на обработку Северного Пана составляют $3,00 за тонну руды, а расходы на обработку для Южного Пана - $2,75 за тонну руды. Детально ознакомившись с затратами, включенными в этот показатель, было обнаружено, что в целом он может варьироваться в пределах изменения статьи «Ремонт и техническое обслуживание», что составляет около 5% отклонения от ожидаемого значения в сторону повышения и понижения удельных операционных затрат.

Таблица 3.9

Распределение затрат на обработку

Источник: Technical report 2015, Pan Gold Project

В целом остальные приведенные в таблице статьи затрат могут быть установлены на данном уровне при помощи договоров, заключенных с контрагентами.

Имея в наличии минимальное, максимальное и наиболее вероятное значения для затрат на обработку, а также учитывая их специфику, логичнее всего построить треугольное распределение.

В основе треугольного распределения лежат три условия:

1) Минимальное значение является фиксированным.

2) Максимальное значение является фиксированным.

3) Наиболее вероятное значение выходит на пик между минимальным и максимальным значениями, образуя распределение треугольной формы, которое показывает, что значения рядом с минимумом и максимумом менее вероятны, чем значения рядом с наиболее вероятным значением.

Полученные графики распределений представлены на рис. 3.6.

Рис. 3.6 Распределения затрат на обработку для Южного Пана (слева) и Северного Пана (справа)

Результаты моделирования по методу Монте-Карло

Проведение моделирования с указанными допущениями показало, что в результате прогонов 10 000 различных сценариев, распределение суммарного денежного потока по проекту освоения золотого месторождения Пан имеет следующий вид:

Рис. 3.7 Результаты моделирования суммарного денежного потока проекта Пан

Рис. 3.8 Результаты моделирования суммарного денежного потока проекта Пан

Значения показателей группируются в заданном диапазоне по частоте встречаемости. На основании распределения показателя эффективности (CF_CUM) рассчитываются вероятности получения того или иного результата. Значения вероятностей дифференцируются по прогнозному конечному CF_CUM в диапазоне от минимального до максимального (CF_CUMmin и CF_CUMmax). По полученному ряду значений строится кривая вероятностей (рис. 3.9) Здесь же можно увидеть вероятность того, что проект вообще окажется убыточным (8,88%), которая нам интересна просто для принятия к сведению.

Рис. 3.9 Кривая вероятностей для суммарного денежного потока проекта Пан

Проведенные расчеты позволяют оценить риск получения убытков в результате реализации проекта, под которым понимается вероятность получения интегрального показателя ниже необходимой доходности, либо отрицательного значения. В рассматриваемом случае риск получения убытков (неполучения ожидаемого дохода в $28,8 млн.) составляет 28,39%. Именно эту вероятность мы и будем использовать для создания резервного фонда.

Таким образом, если раньше для расчета величины резервного фонда вероятность общего риска нереализации проекта определялась экспертно, то в данной работе предлагается альтернатива в виде показателя, полученного при помощи метода имитационного моделирования Монте-Карло.

Интересным наблюдением стало то, как распределились на графике чувствительности моделируемые показатели. Цена, указанная в отчете, как наиболее важный параметр при учете рисков проекта, составила лишь 26,1% в общем распределении интегрального показателя. Куда более важным оказалось содержание золота в руде. Несмотря на то, что концентрация возможных вероятностей этого показателя варьировалась в основном совсем незначительно относительно среднего ожидания, вклад данного показателя оказался существенным.

Рис. 3.10 График чувствительности проведенного моделирования для проекта Пан

Было бы неправильным считать, что полученный график распределения для суммарного денежного потока является основанием для изменения модели и увеличения ожидаемых доходов по проекту. На данный момент у компании есть вероятность как получения более высокого результата, так и более низкого.

Расчет ставки дисконтирования

Ранее для расчета ставки дисконтирования за свои простоту, переменность, применимость к новому проекту, объективность и учёт систематических рисков была избрана Модель оценки долгосрочных активов (CAPM). Для инвестиционных проектов, расположенных в США, формула для расчета, согласно данной модели, выглядит следующим образом:

(21)

- доходность государственных бумаг США с соответствующей плановому сроку реализации проекта датой погашения (безрисковая ставка доходности);

- среднерыночная доходность фондового рынка американской экономики, взятая на уровне доходности индекса Dow Jones Industrial Average Index, с соответствующей плановому сроку реализации проекта ретроспективой

В качестве безрисковой ставки доходности () было использовано значение нормы доходности трехлетних облигаций США (US Treasuries) на 1 мая 2015 года. Согласно данным, опубликованным Министерством финансов США, норма доходности трехлетних облигаций США, а значит и безрисковая ставка доходности ($), составляли 0,97%.

Для получения коэффициента в использовались данные агентства «Thomson Reuters» по международным открытым компаниям золотодобывающей отрасли:

Таблица 3.10

Данные по открытым компаниям золотодобывающей отрасли на 01.05.2015

Источник: Thomson Reuters

Учитывая тот факт, что компания не собирается использовать заемный капитал для финансирования рассматриваемого проекта, использовался безрычаговый коэффициент в (без учета структуры капитала). Выборка была отчищена от компаний с небольшой рыночной капитализацией, высоким уровнем левериджа и явно выпадающими коэффициентами в. Таким образом, средневзвешенный на рыночную капитализацию компаний коэффициент в составил 0,64.

Для расчета величины среднерыночной доходности фондового рынка американской экономики, определенной на уровне доходности промышленного индекса Доу-Джонса использовались данные, опубликованные Yahoo Finance (https://finance.yahoo.com/). Согласно расчетам, на 01.05.2015 годовая среднерыночная доходность фондового рынка составила 0,1327.

Таблица 3.11

Промышленный индекс Доу-Джонса 2012-2015 гг.

Имея всего три значения, нам представляется возможным рассчитать ставку дисконтирования:

помним, что адекватная величина резервных фондов наилучшим образом отражается так называемой ценой рисков, которая рассчитывается следующим образом:

(22) ЦР = CF - CF*, где:

CF - плановый денежный поток по проекту;

CF* = CF * (1 - P) - отток * i * P - денежный поток по проекту при условии реализации рисков;

Отток - отток денежных средств за период;

P - вероятность общего риска нереализации проекта.

При значении планового денежного потока равном $28 774 921, денежный поток по проекту при условии реализации рисков будет равен:

CF* = $28 774 921 * (1 - 0,2839) - $251 568 773 * 0,0884 * 0,2839 = $14 292 160.

Проведем расчет цены риска:

ЦР = $28 774 921 - $14 292 160 = $14 482 761.

Так, размер резервного фонда, уменьшающий вероятность неполучения запланированного уровня дохода для проекта освоения месторождения Пан составляет $14,5 млн.

Объясним значение полученного показателя. Компания Мидвэй формирует страховой капитал организации, предназначенный для возмещения убытков от хозяйственной деятельности, в размере $14,3 млн. На данную сумму уменьшается ожидаемый результат проекта Пан до $14,5 млн. Потенциальному инвестору демонстрируется сниженный показатель, как гарантированный к получению доход. Размер же имеющегося в наличии резервного фонда предполагает, что в случае нереализации рисков проекта, данная сумма также будет отражена, как доход по проекту.

Необходимость наличия данного фонда обусловлена необходимостью компании управлять своими проектными рисками. Более того, его величина указывает на проблемные места проекта и возможность его реализации.

Выводы

Модель представляет собой инструмент оценки рисков инвестиционного проекта и предназначена для краткосрочных проектов освоения золотого месторождения. Она позволяет анализировать, какой диапазон распределения показателя эффективности наиболее часто встречается; удовлетворяет ли он требованиям инвестора и самой компании по доходности; какой вероятности соответствует получение убытка в ходе реализации проекта (ниже необходимой доходности, либо отрицательного значения CF_CUM). А также позволяет оценить имеющиеся у компании и систематические, и несистематические риски в стоимостном выражении и значительно снизить риск нереализации проекта (неполучения планового дохода от проекта), формируя резервный фонд.

Если раньше для расчета величины резервного фонда вероятность общего риска нереализации проекта определялась экспертно, то в данной работе предлагается альтернатива в виде показателя, полученного при помощи метода имитационного моделирования Монте-Карло.

Сниженный на величину резервного фонда кумулятивный денежный поток является гарантированным к получению доходом от проекта, при этом размер имеющегося в наличии резервного фонда предполагает, что в случае нереализации рисков проекта, данная сумма также будет отражена, как доход по проекту. Необходимость наличия данного фонда обусловлена необходимостью компании управлять своими проектными рисками. Более того, его величина указывает на проблемные места проекта и возможность его реализации.

Данную модель можно использовать как самой компании, реализующей проект и пытающейся оценить собственные риски, так и оценочной компании и любой другой, занимающейся оценкой и анализом планируемого к реализации проекта, поскольку позволяет увидеть возможные изменения запланированного результата на основании имитации множества сценариев, а также вклад каждого показателя в полученный результат. По сравнению с традиционно используемыми методами оценки риска, основанными на использовании анализа чувствительности, данный метод позволяет включить в анализ также показатели, изменяющиеся от периода к периоду, просмотреть взаимозависимость показателей и увидеть вероятности отклонения от запланированных значений каждого.

Заключение