Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ»

Факультет «Бизнеса и менеджмента»

Прогнозирование стоимости недвижимости в зависимости от различных факторов

Выпускная квалификационная работа - МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ

по направлению подготовки «Бизнес информатика»

образовательная программа «Бизнес информатика»

Полторак Анастасия Игоревна

Москва 2019

Оглавление

недвижимость цена прогнозирование москва

Введение

Глава 1. Рынок недвижимости и его особенности

1.1 Классификация рынка недвижимости и характеристика его особенностей

1.2 Факторы влияния на стоимость недвижимости

1.3 Основные подходы к решению поставленных задач

Глава 2. Эконометрическое моделирование цен на недвижимость

2.1 Линейная регрессионная модель и ее особенности

2.2 Порядковая логистическая регрессия и ее особенности

2.3 Метод деревьев классификаций и его преимущества

2.4 Схема комплексной модели прогнозирования стоимости жилой недвижимости

Глава 3. Комплексная модель прогнозирования стоимости жилой недвижимости на вторичном рынке г. Москвы

3.2 Прогнозирование потребности населения в жилье в г. Москве

3.3 Прогнозирование комфортности жилья в г. Москве

3.4 Прогнозирование стоимости единицы жилой недвижимости в г. Москве

3.5 Апробация комплексной модели прогнозирования стоимости недвижимости на основе порядковой логистической регрессии и оценка ее прогностической способности

3.6 Апробация комплексной модели прогнозирования стоимости недвижимости на основе линейной регрессии и оценка ее прогностической способности

Заключение

Список литературы

Приложение 1. Факторы для прогнозирования численности населения

Приложение 2. Пример выборки для прогнозирования комфортности жилой недвижимости

Приложение 3. Пример выборки для прогнозирования стоимости жилой недвижимости

Приложение 4. Таблица корреляций всех отобранных факторов для прогнозирования численности населения

Приложение 5. Прогнозирование комфортности жилой недвижимости при помощи исчерпывающего метода CHAID

Приложение 6. Прогнозирование стоимости жилой недвижимости при помощи исчерпывающего метода CHAID

Приложение 7. Прогнозирование стоимости жилой недвижимости при помощи исчерпывающего метода CRT

Приложение 3. Выборка для апробации комплексной модели прогнозирования стоимости жилой недвижимости



Введение

Проблема прогнозирования стоимости недвижимости - одна из актуальных во все времена, поскольку прогнозирование неопределенного будущего позволяет снизить риски. Она актуальна не только для органов государственного управления, но и обычных граждан, которые покупают или продают квартиры, а также для риелторов. Для обычных граждан прогнозирование стоимости недвижимости дает возможность сэкономить при покупке недвижимости, или заработать при ее продаже. Для государства прогнозирование стоимости недвижимости вносит существенный вклад в повышение качества государственного управления, так как государство выступает с законодательной инициативой и может выступать в роли инвестора в приоритетных отраслях жилищного строительства. Прогнозирование осуществляется при помощи построения прогностических моделей, позволяющих оценить, как текущее состояние рынка, так и его состояние в будущем. Для прогнозирования картины рынка в будущем основой является общий анализ рынка, который позволит определить тенденции на рынке, факторы влияния и определение степени этого влияния, а также выявление их зависимости друг от друга.

Методы экономико-математического моделирования позволяют оценить и определить факторы, оказывающие воздействие на динамику цен на рынке жилой недвижимости, и подобрать инструменты для ее регулирования. Так как в последнее время происходит усложнение экономических процессов из-за мировой глобализации, то применение стандартных методов моделирования и прогнозирования экономических процессов недостаточны и возникает необходимость построения специфических моделей анализа и прогнозирования, которые позволят более глубоко изучить ценовые процессы и учитывающих их особенности на разных уровнях.

Основным показателем, определяющим реальную картину рынка, является стоимость объектов недвижимости, так как именно цены максимально чувствительны к любым изменениям, которые происходят на рынке. Поэтому основным целевым объектом прогнозирования на рынке недвижимости является ценовая ситуация. Цена объектов недвижимости формируется из множества факторов. Причем, в роли факторов могут выступать не только конкретные качественные характеристики объекта недвижимости, но и общее состояние и динамика рынка недвижимости.

Актуальность научных исследований, связанных с составлением прогнозов стоимости недвижимости, обусловлена тем фактом, что полученные данные необходимы государству [2]:

- для составления плана развития в социальной сфере (расчет выплат населению, выделение средств на строительство жилых домов и др.);

- при формировании субъектами рынка дополнительных методик, позволяющих определить необходимые шаги на пути к развитию и улучшению жилищной сферы;

- для расчета денежных поступлений в бюджеты разных уровней.

Соответственно, в целях организации более эффективных мероприятий на рынке появляется потребность в адекватных оценочных моделях, которые могли бы использоваться во время выполнения различных исследований в сфере недвижимости [3].

Прогнозирование рынка недвижимости дает представление о том, что будет с рынком недвижимости в будущем, тем самым позволяя определить верно ли принято инвестиционное решение и будет ли оно эффективным.

Построение прогнозов базируется на ретроспективном анализе динамики процессов прошлых лет, протекавших на рынке недвижимости, на детальном рассмотрении этих процессов и определении закономерностей между явлениями, сопровождающими эти процессы [1]. Так же следует отметить, что оценка недвижимости на региональном уровне имеет особую значимость, поскольку рынок недвижимости носит региональный характер и представляет собой одну из сфер территориального управления. Это можно объяснить тем, что для нашей страны характерны существенные отличия в уровне развития регионов, отсюда вытекают различия в тенденциях изменения цен спроса и предложения на недвижимость. Поэтому одной из важных задач построения прогностических моделей является учет территориальной принадлежности объектов недвижимости [18].

Вышеперечисленные факторы являются наглядным примером актуальности исследований в этой области и объясняют необходимость проведения стоимостной оценки на рынке недвижимости по причине ее социальной и экономической важности.

Прогнозированию стоимости недвижимости посвящено большое количество исследований с совершенно разными подходами. В России начиная с 1990-х С.В. Грибковским, Г.М. Стерником, Д.Б. Дробышевским публикуется серия научных работ, посвященных развитию экономико-математических методов оценки недвижимости [6, 7, 8, 9]. Анализируются различные модификации методов и разрабатываются модели на данных г. Москвы и г. Санкт-Петербурга. Огромный вклад в исследование данной области внес Стерник Г.М., который рассмотрел ценообразование на рынке жилья в России, выделил ценообразующие факторы и разделил их по уровням относительно спроса и предложения [4, 5]. Данная классификация широко применяется в исследованиях, касающихся рынка недвижимости, и является основополагающей для других исследований. Также интересна работа Печенкиной А.В., которая посвящена использованию многоуровневой факторной модели при прогнозировании ситуации на региональном рынке недвижимости на примере города Перми [15]. Работа посвящена теоретическому и описательному анализу каждого уровня факторов у нас в стране. Молчанова М.Ю. применила сценарный метод для прогнозирования ситуации на рынке недвижимости, который заключался в выдвижении нескольких сценариев хода событий на рынке жилья [14]. Хабабрахманова Р. Р. посвятила работу моделированию динамики изменения цен на рынке жилья города Казани [13]. В своей работе она рассмотрела ситуацию в городе на момент проводимого анализа и применила модель Фишера Прая. В области прогнозирования недвижимости стали применяться модели нейросетевого моделирования с целью обучения выборки без привязки к территориальной принадлежности. Именно такую модель разрабатывали Алексеев А.О. и Ясницкий Л.Н. [11, 12].

Что касается зарубежных исследований, то имеется значительное количество работ, в которых отмечается важность и актуальность создания точных методик массовой оценки объектов недвижимости. Так в работе [24] приведен обзор международных исследований, посвященных системам массовой оценки стоимости недвижимости и налогообложения и отмечается, что они являются «прочной базой для повышения государственных доходов». В работе [26] утверждается, что существующие регрессионные модели оценки объектов недвижимости являются «полезным инструментом для вычисления налога в ряде развивающихся стран». В работе [25] представлены результаты попытки создания регрессионной модели оценки недвижимости в Порту-Алегри на более чем 30000 квартир, проданных с 1998-2001 г. В работе [27] отмечается актуальность создания систем оценки стоимости недвижимости, основанных на реальных результатах сделок купли-продажи.

Следует отметить, что область прогнозирования ценовой ситуации на рынке недвижимости безостановочно развивается и с каждым годом появляется все больше исследований.

Объектом исследования является жилая недвижимость вторичного рынка города Москвы Российской Федерации.

Предмет исследования - стоимость жилой недвижимости вторичного рынка города Москвы.

Целью этого исследования является построение комплексной модели оценки и прогнозирования стоимости единицы жилой недвижимости вторичного рынка в городе Москве.

Для достижения поставленной цели работы необходимо решить следующие задачи:

- Проанализировать ценообразующие факторы, существующих моделей и методов прогнозирования стоимости жилой недвижимости.

- Провести обзор практик прогнозирования стоимости в РФ и за рубежом.

- Определить наиболее значимые макроэкономические факторы, которые влияют на процессы образования цен на недвижимость в г. Москве.

- Разработать модели уровня территориальной потребности в жилье в зависимости от экономического состояния территории.

- Разработать модели прогнозирования комфортности отдельных жилых объектов.

- Разработать комплексную модель прогнозирования стоимости жилой недвижимости в зависимости от численности населения и параметров строительства.

- Провести апробацию разработанной комплексной модели на реальных данных и оценить ее прогностическую способность.

Первая глава данной работы посвящена анализу рынка жилой недвижимости и его особенностям, факторам, влияющим на стоимость жилой недвижимости и основным отечественным и зарубежным разработкам в области ценообразования жилой недвижимости.

Во второй главе работы проанализированы основные существующие методы прогнозирования стоимости недвижимости, предложен подход и разработанная на его основе комплексная модель прогнозирования стоимости жилой недвижимости, учитывающая различные факторы.

В третьей главе работы представлена разработанная комплексная модель прогнозирования стоимости жилой недвижимости в г. Москве. Определены ценообразующие факторы, влияющие на стоимость жилой недвижимости. Осуществлен прогноз потребности населения в жилье в г. Москве. Построена модель прогнозирования комфортности жилья на вторичном рынке в г. Москве.

В Приложении 1 представлена таблица отобранных данных для построения модели прогнозирования численности населения.

В Приложении 2 представлена таблица отобранных данных для построения модели комфортности объекта жилой недвижимости.

В Приложении 3 приведена таблица отобранных данных для построения комплексной модели прогнозирования стоимости жилой недвижимости.

В Приложении 4 приведена корреляционная таблица факторов для анализа уровня потребности населения в жилье.

В Приложении 5 представлено дерево классификации для прогнозирования стоимости объекта жилой недвижимости на основе исчерпывающего метода CHAID.

В Приложении 6 представлено дерево классификации для прогнозирования стоимости объекта жилой недвижимости на основе метода CHAID.

В Приложении 7 представлено дерево классификации для прогнозирования стоимости объекта жилой недвижимости на основе метода CRT.

В Приложении 7 представлена выборка для апробации комплексной модели прогнозирования стоимости единицы жилой недвижимости в г. Москве.



Глава 1. Рынок недвижимости и его особенности

1.1. Классификация рынка недвижимости и характеристика его особенностей

Рынок недвижимости, в том числе и жилой, характеризуется рядом отличительных особенностей. Он представляет собой систему, в которой протекают операции по купли-продаже и аренде недвижимости между участниками сделки (покупатель, продавец, собственник, агент, риелтор и другие).

Рынок недвижимости можно разделить по категориям:

- Рынок жилой недвижимости (квартиры, комнаты, коттеджи, частные дома)

- Рынок коммерческой или доходной недвижимости (торговые, складские, офисные помещения и т.д.);

- Рынок земельных участков.

Кроме этого, рынок недвижимости можно разделить по структуре на первичный и вторичный рынки недвижимости [8].

Первичный рынок представляет собой недвижимость, которая выступает на рынке как товар впервые, и которая не находилась в чьей-то собственности. В данную категорию входят преимущественно новостройки. У первичного рынка недвижимости рынка есть ряд специфических особенностей - например, риск долгостроя или недостроя дома, так как покупатель жилья на первичном рынке превращается в инвестора. Также новостройки в настоящее время характеризуются плохо развитой инфраструктурой (не везде есть налаженное транспортное сообщение), большой отдаленностью от центра по умолчанию. Если рассматривать первичный рынок с экономической стороны, то он показывает объем созданной недвижимости.

Вторичный рынок - это недвижимость, которая уже находилась в эксплуатации и была в частной или муниципальной собственности.

Важно отметить, что первичный и вторичный рынки неразрывно связаны между собой, так как увеличение предложения на вторичном рынке неминуемо вызовет спад спроса, а, следовательно, и цены на первичном рынке.

Стоимость жилья на вторичном рынке отражает насколько выгодно в настоящее время заниматься строительством, именно ей руководствуются застройщики. И, если вкладываемые застройщиком средства не окупятся и строительство объектов недвижимости не принесет дополнительной прибыли, то ему это будет не выгодно. Если повысятся затраты на строительство, повысятся цены на первичном рынке, который характеризует объем созданной недвижимости, а это неизбежно повлечет рост цен на вторичном рынке.

На формирование цен на рынке влияют следующие факторы:

- макроэкономические факторы;

- мезоэкономические факторы;

- микроэкономические факторы.

Происходящие перемены в жизни различных групп населения могут оказывать влияние на вторичный рынок. Например, сокращение сотрудников на работе, закрытие заводов и фабрик, и др. Также к таким переменам можно отнести миграционные процессы вследствие изменения политической ситуации в стране, экологические проблемы в каком-либо регионе, и демографический рост [9].

Рассматривая рынок жилой недвижимости, можно сказать, что он является низкоэластичным в цене - при изменении диапазона цен на жилье количество предложений фактически не изменяется. Так происходит в связи с затяжной стадией строительства, когда получается удовлетворить возникший спрос на жилые объекты только спустя 1-2 года. А если спрос падает, то строительные работы соответственно не прекращаются, так как это повлечет огромные затраты. Такая связь между спросом и предложением влечет за собой необходимость рассмотрения стоимости объекта недвижимости как главного фактора, который позволяет регулировать и уравновешивать спрос и предложение на рынке.

Следует отметить, что на рынке жилой недвижимости может сложиться ситуация, когда предлагаемая рыночная стоимость объекта недвижимости станет превышать его реальную справедливую цены. В таких случаях государство проводит корректирующую политику для сглаживания возникшего положения на рынке, которая также включает в себя мероприятия для стимулирования интереса к приобретению жилья.

Однако, на рынке недвижимости может сложиться и обратная ситуация - слишком большие инвестиции в сфере строительства во время экономического кризиса в стране, могут привести к потере денег инвесторов из-за спада спроса у населения. Поэтому здесь также необходимы меры, которые принимает государство для того, чтобы стабилизировать процессы на рынке недвижимости, а также в строительстве.

1.2. Факторы влияния на стоимость недвижимости

Ценообразующие факторы могут быть разделены по трем иерархическим уровням влияния:

- региональный уровень;

- местный уровень;

- уровень объекта.

Перечисленные факторы полностью коррелируют с факторами, выделенными Стерником Г.М.

1.2.1 Региональный уровень

На этом уровне рассматриваются глобальные факторы, которые влияют на экономику страны в целом. Такие факторы можно рассматривать как рычаг влияния извне, так как на какой-либо конкретный объект недвижимости они прямого влияния не оказывают, но оказывают непосредственное влияние на весь рынок недвижимости в целом.

К первому уровню относится следующая совокупность факторов:

- экономических;

- политических;

- социально-культурных;

- физических.

В таблице ниже приведены факторы, разделенные по сферам влияния регионального уровня (см. Таблица 1).

Таблица 1. Региональный уровень

1.2.2 Местный уровень

Местный уровень включает в себя факторы в рамках города или района, которые имеют прямое отношение к объекту недвижимости. Преимущественно цены на недвижимость зависят от фактора местоположения, т.е. находится ли объект в районе с хорошо развитой инфраструктурой. Этот фактор включает в себя местоположение объекта недвижимости - наличие парков, зеленой зоны поблизости, наличие образовательных учреждений, а также учреждений здравоохранения, торговых центров. На местном уровне можно выделить следующие группы (см. Таблица 2):

Таблица 2. Местный уровень

Кроме этого, инфраструктурное развитие в этом районе является еще одним важным фактором, влияющим на цены недвижимости. Наличие основных дорог, эстакад, автовокзалов, станций метро и другой инфраструктуры приведет к эскалации ценностей собственности.

Общие параметры объекта играют важную роль в ценообразовании, также как доступность и качество предоставления коммунальных услуг.



1.2.3 Уровень объекта

Уровень объекта характеризуется архитектурно-строительными и финансово-эксплуатационными факторами.

Здесь можно выделить следующие группы факторов, влияющих на стоимость жилой недвижимости (см. Таблица 3):

Таблица 3. Уровень объекта

Влияние приведенных факторов следует учитывать в зависимости от уровня детализации оценки, поскольку оказываемое воздействие может осуществляться на отдельных этапах.

1.3. Основные подходы к решению поставленных задач

Как было отмечено выше, исследований по данной тематике достаточно много, однако, посвященных разработке прогностических моделей стоимости жилой недвижимости для конкретных регионов довольно мало.

Поэтому ниже перечислены методы анализа, которые могут быть использованы для построения прогностических моделей стоимости недвижимости для конкретных регионов:

- Сценарные модели

Выделяются и описываются несколько вариантов сценариев - обычно оптимистичный, умеренный, и пессимистический, а также может быть добавлен еще один дополнительный сценарий - кризисный. Такие модели требуют постоянного отслеживания региональных экономических и политических показателей для корректировки сценариев. Полностью основываются на экспертной оценке и не предполагают математических вычислений.

- Трендовые модели

Трендовые модели строятся на основе значений цен на жилье, которые интерполируются функциями различной сложности. Часто такие модели не гарантируют высокую точность прогноза поведения цен в дальнейшем из-за интерполяции полиномом слишком высокого порядка.

- Авторегрессионные модели

Авторегресионные модели наиболее эффективно применяются в рамках стабильных процессов - когда известно, что в прогнозируемый период не возникнет существенных событий и изменение цен будет происходить с учетом тенденций предыдущих годов. Прогнозирование с использованием модели авторегрессии опирается на предыдущие значения рассматриваемого временного ряда в некоторые предшествующие моменты времени. Перед тем как использовать авторегрессионную модель для прогнозирования должно наблюдаться равновесие спроса и предложения на рынке недвижимости.

Таким образом, прогнозы, полученные с использованием авторегресионной модели можно рассматривать в рамках стабильных процессов.

- Модели статистического подобия процессов

Многие полагают, что экономическая система циклична, и поэтому ее использование эффективно, как во время, так и после кризиса. Однако, такие модели не учитывают особенности регионов - географическое положение, природные условия, климат. А именно они оказывают влияние на формирование цен на рынке недвижимости.

- Модели кластерного и факторного анализа

Кластерный анализ предназначен для разбиения исходной выборки на однородные группы (кластеры) по ценоопределяющим факторам, которые в значительной степени коррелируют с ценами объектов. Для каждого кластера вычисляется средняя цена, которая при определенных условиях может быть установлена в качестве рыночной для элементов этой группы. Модели данной категории не предоставляют возможности определить факторы, которые воздействуют на механизм ценообразования в сфере недвижимости.

Модель факторного анализа позволяет описать предмет измерения компактно и в то же время всесторонне за счет перехода от наблюдаемых показателей к обобщающим факторам, которые в дальнейшем можно применить в корреляционно-регрессионном анализе. В первую очередь факторный анализ работает как первичная обработка и анализ данных для дальнейшей оценки и не предполагает функционирование как самодостаточный метод прогнозирования.

Использование факторного и кластерного анализа сокращает число наблюдаемых переменных за счет выделения из общего объема информации средних и факторных данных. Это позволяет снизить объем случайных отклонений от «истинных» данных.

Таким образом, с помощью факторного и кластерного анализов можно эффективно выявить закономерности на рынке недвижимости и, впоследствии на их основе построить более надежные модели оценки.

- Логистические модели

Логистические модели используются, когда все переменные имеют двоичную природу - в особенности, в алгоритмах определения количественных показателей. Такая модель не может быть использована для прогнозирования непосредственно стоимости жилой единицы, но может использоваться как вспомогательная для прогнозирования переменной, входящей в итоговую модель прогнозирования стоимости недвижимости.

- Нейросетевое прогнозирование

Для моделирования нейронной сети необходима обучающая выборка довольно большого объема, которая имеет одну моду. Также следует заметить, что нейросетевое моделирование будет не самым эффективным решением для построения моделей для конкретных регионов, так как для каждого региона потребуется переобучение нейронной сети и построение новой модели.

- Экспертная оценка

Основана на персональном опыте эксперта, поэтому надежность такого подхода зависит исключительно от его квалификации. Обычно представляет собой многоступенчатый опрос экспертов по специальным схемам и обработку полученных результатов с помощью статистического инструментария. Отсюда вытекает и недостаток метода - прогноз будет носить субъективный характер.



Глава 2. Эконометрическое моделирование цен на недвижимость

В рамках данной работы предлагается для прогнозирования стоимости жилой недвижимости разработка комплексной модели, базирующейся на моделях трех видов: линейной регрессионной модели, многофакторной модели порядковой регрессии, и деревья классификаций. Ниже рассмотрены принципы и эконометрические основы построения и анализа данных моделей прогнозирования.

2.1 Линейная регрессионная модель и ее особенности

Уравнение регрессии - это функция, предоставляющая возможность по средней величине некоторого признака найти среднюю величину другого признака, причем эти признаки должны быть корреляционно связаны [12]. Целью регрессионного анализа является обнаружение аналитической зависимости некоторого числа результативных показателей от определенного числа признаков-факторов, основываясь на регрессионном уравнении (при наличии линейной связи между зависимой переменной и набором независимых). Вывод регрессионного уравнения основывается на исследовании связи среднего уровня какой-то случайной величины y от набора неслучайных величин x_j.

В регрессионном анализе, в отличие от корреляционного анализа, только одна переменная является случайной - зависимая переменная. К тому же зависимой переменной соответствует нормальное распределение с условным математическим ожиданием и постоянством дисперсии, не зависящей от аргументов. Общий вид модели линейной регрессии можно представить в виде:

,

где - некоторая функция от заданных параметров, а - случайная величина с нулевым математическим ожиданием и дисперсией у².

Далее будет рассматриваться множественный регрессионный анализ, в ходе которого изучается зависимость целевой переменной от нескольких факторов.

Значимость коэффициентов линейной регрессии можно оценить, используя t-критерий Стьюдента. Далее приведен алгоритм оценки:

1. Первоначально выдвигается гипотеза H₀ о том, что коэффициент регрессионного уравнения является статистически незначимым;

2. Находится эмпирическое значение t-критерия () и табличное (критическое) значение t-критерия (), используя таблицу распределения Стьюдента;

3. Сравниваются фактическое и эмпирическое значения согласно следующему условию, что | () | ? . В случае выполнения условия, подтверждается гипотеза H₀, т.е. коэффициент регрессионного уравнения является статистически незначимым. Однако, в случае невыполнения этого условия, гипотеза H₀ опровергается, т.е коэффициент является статистически значимым и должен входить в уравнение регрессии.

Величины , можно найти, используя следующие формулы:

где и - стандартные ошибки коэффициентов регрессии, вычисляемые по нижеприведенным формулам:

где - вычисленные значения зависимой переменной, фактические значения объясняемой переменной, - объем выборки, - фактические значения предикатора, - средняя величина фактических значений предикаторов.

2.1.1 Проверка автокорреляции

В целях обнаружения у исследуемой последовательности автокорреляции первого порядка используется статистический критерий Дарбина--Уотсона, сокращенное название которого - DW-критерий.

Данный критерий был назван в честь ученых Джеффри Уотсона и Джеймса Дарбина, и он может быть рассчитан по нижеприведенной формуле:

где -- коэффициент автокорреляции первого порядка.

Считается, что в регрессионной модели ошибки распределяются в виде , где переменная определена в качестве белого шума , , а , где .

В зависимости от значения автокорреляции -критерий может принимать разные значения:

- Автокорреляция отсутствует, = 2;

- Автокорреляция >0, > 0;

- Автокорреляция <0, > 4;

Представим данные утверждения в следующем виде:

Практическое применение критерия Дарбина--Уотсона заключается в сравнении его значения с такими показателями как: статистики и при заданном количестве наблюдений , число независимых переменных модели , а также заданный уровень значимости . Наглядно алгоритм представлен на рисунке ниже (см. Рисунок 1).

Рисунок 1. Определение автокорреляции по критерию Дарбина-Уотсона

Важным моментом является тот факт, что при значении критерия превышающем 2, со статистиками и сравнивается выражение .

2.1.2 Проверка качества модели

Чтобы провести оценку значимости какой-либо регрессионной модели применяется так называемый критерий Фишера. Этот критерий позволяет проверить уровень значимости влияния предикатора X на значение переменной Y, которая будет являться объясняемой.

F-критерий находится согласно формуле после расчета сумм квадратов отклонений:

где

- - факторная сумма квадратов отклонений;

- - остаточная сумма квадратов отклонений;

- - наблюдаемое значение переменной;

- - среднее наблюдаемое значение переменной;

- - рассчитанное предсказанное значение переменной.

Алгоритм проведения тестирования значимости переменной Х состоит из следующих шагов:

1. Формулируется нулевая гипотеза H: в₁=0;

2. Вводится вероятность ошибки равная 5%;

3. Производятся расчеты F-отношения;

4. С применением таблицы F-распределения определяется значение F-критическое при определенном уровне ошибки;

Если значение F-табличного превышает значение F-фактического, то в таком случае необходимо отклонить данную гипотезу о незначимости, учитывая риск ошибки равный пяти процентам.

Значения степеней свободы могут влиять на значение , которое определяется согласно таблице.

О правильности построенной модели можно судить только тогда, когда верно неравенство > , что, в свою очередь, будет являться показателем допустимости линейной связи между предикатором и объясняемой переменной.

Качество модели и его конечная оценка может быть отображена с помощью коэффициента детерминации RІ, который рассчитывается по формуле:

где - разница между исходным значением Y и предсказанным значением с помощью построенной модели.

Коэффициент детерминации помогает проиллюстрировать долю разброса объясняемой переменной в соответствии с регрессией Y на X.

Правильным диапазоном, в котором может находится значение коэффициента детерминации в обобщенном случае, является диапазон от 0 до 1. В зависимости от приближения значения коэффициента детерминации к той или иной границе диапазона делается вывод о характере линейной связи между X и Y. Соответственно, чем ближе RІ к единице, тем более сильной является связь, и наоборот.

В качестве очередного средства оценки регрессионного уравнения можно использовать величину отклонений расчетных значений от фактических. Такую величину называю средней ошибкой аппроксимации. В зависимости от значения разности фактических и теоретических значений, делается вывод о качестве модели (чем оно меньше, тем лучше модель).

Формула средней ошибки аппроксимации рассчитывается по формуле:

Где:

А - среднее отклонение расчетных значений от фактических;

y - фактические значения объясняемой переменной;

y_x - расчетное значение по уравнению;

n - количество наблюдений.

Модель считается качественной, если величина средней ошибки аппроксимации не превышает 10%.

2.2 Порядковая логистическая регрессия и ее особенности

При анализе данных часто встречаются задачи, где выходная переменная является категориальной, и тогда использование линейной регрессии затруднено. Поэтому при поиске связей между набором входных переменных и категориальной выходной переменной получила распространение логистическая регрессия. Логистическая регрессия является методом бинарной классификации. Она позволяет оценивать вероятность реализации (или не реализации) события в зависимости от значений некоторых независимых переменных. Линия логистической регрессии, в отличие от линейной, не является прямой.

Все регрессионные модели могут быть записаны в виде функции . Например, в множественной линейной регрессии зависимая (выходная) переменная является линейной функцией независимых (входных) переменных:

.

Для построения модели логистической регрессии, уравнение регрессии преобразуют таким образом, чтобы значения переменной y никогда не выходили за интервал [0,1]. Такое преобразование называется логит-преобразованием.

Логистическая регрессия или логит-регрессия - разновидность множественной регрессии, назначение которой состоит в анализе связи между несколькими независимыми (входными) переменными и зависимой (выходной) переменной.

Условное среднее для логической регрессии имеет вид:

,

где:

- е - основание натурального логарифма;

- с - вероятность того, что произойдет интересующее событие;

- в₀, в₁ - коэффициенты логистической регрессии.

- х - значение независимой (входной) переменной.

Эту функцию называют логистической. Значения изменяются в диапазоне от 0 до 1. Если предположить, что значение выходной переменной , равное 1, рассматривается как успех, а значения 0 -- как неуспех, то можно интерпретировать как вероятность успеха, а - неуспеха.

Для оценки коэффициентов логистической регрессии метод наименьших квадратов не применим. Поэтому ее коэффициенты оцениваются на основе метода максимального правдоподобия. Логарифмическая функция правдоподобия имеет вид:

.

Логистическая регрессия применяется в случаях, когда зависимая (выходная) переменная является бинарной, то есть может принимать только два значения: 1 или 0. При этом объясняющие (входные) переменные должны быть независимы друг от друга.

Уравнение логистической регрессии с несколькими входными переменными имеет вид:

,

Где:

- - переменная logit;

- х - значения независимых входных переменных.

График функции логистической регрессии показан на рисунке ниже (см. Рисунок 2).

По оси абсцисс отложена переменная logit (), по оси ординат - .

Особенностью логистической функции является то, что она может принимать любые входные значения от минус бесконечности до плюс бесконечности, тогда как выходная переменная ограничена диапазоном [0; 1].

Для оценки качества построенной логистической модели можно использовать следующие характеристики:

- чувствительность (то, насколько хорошо модель предсказывает «успехи»: доля верно предсказанных 1);

- специфичность (то, насколько хорошо модель предсказывает «неуспехи»: доля верно предсказанных 0);

- общая (средняя) точность по выборке.

2.3 Метод деревьев классификаций и его преимущества

Одним из эффективных методов машинного обучения в прогнозном моделировании являются деревья классификаций, которые применяются как при выполнении задач бинарной классификации, так и как дополнение логистической регрессии.

Деревья классификаций решают ту же задачу, что и регрессионный анализ, а именно позволяют изучить статистическую взаимосвязь между одной наблюдаемой переменной (зависимой) и несколькими предикторными переменными (независимыми). Отличие методов регрессионного анализа и метода деревьев классификаций состоит в представлении взаимосвязи переменных уравнения - при использовании регрессионных методов взаимосвязь выражается через регрессионное уравнение, а при применении деревьев классификаций выражается в виде древовидной структуры, учитывающей иерархию значимых переменных.

Общий процесс построения деревьев классификаций можно представить в виде следующего алгоритма:

1. Обучающая выборка разделяется на 2 или более узлов (сегментов) при условии, что наблюдения должны максимально отличаться по зависимой (объясняемой) переменной. Это достигается путем сравнения всех независимых переменных, которые используются для прогноза.

2. Оценка качества разбиения при помощи статистических критериев, которые отмечаются на ветвях дерева - линиях, соединяющие разбиваемый узел с дочерними узлами.

3. Рассчитываются значения:

- В случае если зависимая переменная является категориальной, то вычисляются вероятности в виде процентных долей предсказанных категорий

- В случае если зависимая переменная является количественной переменной, то рассчитываются средние значения зависимой переменной.

4. Определение спрогнозированной категории зависимой переменной

- В случае если зависимая переменная является категориальной, то определяется ее предсказанная категория

- В случае если зависимая переменная является количественной, то определяется ее предсказанное среднее значение

5. Далее циклично определяется каждый узел дерева, который появился в результате разбиения корневого узла. Таким образом, получившиеся дерево будет иметь иерархическую древовидную структуру с несколькими уровнями вложенности узлов. Количество уровней, образующихся от узлов, не считая родительского узла, называется глубинной дерева.

Для обозначения верхнего разбиваемого узла, представляющего всю выборку, используется понятие «корневой узел», для обозначения новых узлов, получившихся в результате разбиения - «дочерние узлы», а для узлов, которые были расщеплены - «родительские узлы». Узлы, которые в дальнейшем не разбиваются и являются окончательными в дереве называются терминальными узлами или листьями. Лист представляет собой наилучшее окончательное решение.

На рисунке ниже представлено дерево с обозначением его характеристик (см. Рисунок 3).

Рисунок 3. Дерево классификаций с обозначениями

Метод деревьев классификаций можно охарактеризовать рядом преимуществ. Во-первых, это наглядное графическое представление результатов в виде иерархической структуры, которая позволяет определить наиболее значимые факторы влияния. Во-вторых, алгоритм позволяет работать с большим количество переменных любого типа (количественного, порядкового, или номинального), поэтому на вход в качестве независимых переменных можно указать все имеющиеся, а алгоритм сам отберет наиболее значимые среди них. В-третьих, данный метод позволяет выявить нелинейные и сложные скрытые взаимосвязи, которые не всегда можно обнаружить при построении стандартных моделей. В-четвертых, метод деревьев классификаций устойчив к выбросам, поскольку разбиения основываются не на абсолютных величинах, а на количестве наблюдений в диапазонах, выбранных для расщепления.

К недостаткам метода деревьев классификаций можно отнести отсутствие общего прогнозного уравнения, которое описывает модель (в отличие от регрессионного анализа). Также в качестве недостатка можно отметить, что некоторым методам деревьев классификаций (например, CRT) свойственно переобучение, вследствие которого деревья получаются слишком детализированными и нелегко интерпретируемыми.

Процесс построения деревьев при помощи метода CHAID выглядит следующим образом:

1. Поиск наиболее сильного предиктора, который максимально взаимодействует с зависимой переменной. Категории предикторов могут объединяться, если между ними нет статистически значимых различий относительно зависимой переменной. Те переменные, которые имеют статически значимые различия с зависимой переменной рассматриваются как отдельные переменные.

2. Для оценки статистической значимости переменной используются:

- F-критерий, если зависимая переменная является количественной;

- Хи-квадрат Пирсона или Хи-квадрат правдоподобия, если зависимая переменная является категориальной.

- Как было отмечено выше, используемые переменные могут быть представлены в любой шкале.

3. Перебор всех заданных предикторов, поиск их комбинаций и нахождение лучшего результата относительно выбранного сильного фактора. Объединение предикторов в группы по найденному результату. При переборе всех предикторов CHAID позволяет обрабатывать многомерные расщепления узлов. Каждый узел дерева при последующем разбиении может иметь более 2 дочерних узлов, что в итоге ведет к получению более детализированного дерева, чем в случае применения бинарных методов. Кроме этого, метод CHAID имеет свой собственный алгоритм обработки пропущенных значений, при котором пропуски попадают в отдельную категорию.

Для того, чтобы устранить недостаток метода CHAID в недостаточно обширном наборе расщеплений для предиктора, была создана модификация рассматриваемого метода - исчерпывающий метод CHAID. Алгоритм простого метода CHAID основан на прекращении объединения категорий, после того, как обнаруживается, что все оставшиеся являются статистически значимыми между собой. При использовании исчерпывающего метода CHAID объединения категорий будет происходить до того момента, пока не останутся только 2 категории. Это объединение происходит на основе наименее значимо различающихся категорий. Таким образом, он позволяет найти наилучшее расщепление для каждого предиктора, а затем выбрать, какой именно предиктор следует расщепить. Вследствие более глубокого анализа комбинаций категорий и предикторов, исчерпывающий метод CHAID дает более надежные результаты, чем простой CHAID, однако, и время обработки данных возрастает. В остальном - в типах используемых переменных, определении их значимости, и обработке пропущенных значений - различий с простым методом CHAID нет.

В качестве последнего используемого метода будет рассмотрен метод CRT (Classification and Regression Tree). Метод основывается на принципе уменьшения неоднородности в узле - расщепление происходит так, чтобы дочерний узел был более однородным, чем его родительский узел. Поэтому в абсолютно однородном узле, который также называется «чистым», все вошедшие наблюдения могут иметь одно и то же значение целевой переменной, т.е. все наблюдения будут принадлежать к одной категории целевой переменной. В данном методе, как и в предыдущих, могут использоваться любые типы переменных.

В качестве особенности метода CRT можно отметить, что метод позволяет только одномерные расщепления, при которых каждый родительский узел может иметь 2 дочерних узла и не более. Вследствие этого по итогам построения получаются глубоко детализированные деревья с большим количество уровней. Эта детализация, возникающая в процессе переобучения, не всегда повышает прогностическую способность дерева, поэтому часто применяется методы прунинга - отсечения ветвей - для упрощения структуры дерева и улучшения интерпретируемости результатов.

Прунинг позволяет на выходе получить дерево желаемого объема с наиболее точной оценкой классификаций. Пропущенные значения в данном методе заменяются суррогатами - предикторами, имеющими сильную корреляцию с исходной независимой переменной. Благодаря сильной корреляции можно получить разбиение наиболее близкое к тому, что дала бы исходная независимая переменная, по которой имеются пропуски значений. По сравнению времени построения деревьев, CRT требует самого большего времени обработки.

В Таблице 4 приведена сравнительная характеристика рассмотренных методов деревьев классификаций.

Таблица 4. Характеристика методов деревьев классификаций

Характеристика метода	CHAID	Исчерпывающий CHAID	CRT
Категориальная зависимая переменная	Да	Да	Да
Категориальные предикторы	Да	Да	Да
Количественная зависимая переменная	Да	Да	Да
Количественные предикторы	Да, преобразуются в порядковые	Да, преобразуются в порядковые	Да
Тип разбиения	Множественный	Множественный	Бинарный
Цены ошибочной классификации (построение дерева)	Нет	Нет	Да
Статистические тесты (отбор предикторов)	Да	Да	Нет
Статистические тесты (Разбиение)	Да	Да	Нет
Время вычислений	Умеренное	Умеренное	Большое
Использование априорных вероятностей	Нет	Нет	Да
Пропущенные значения в предикторах	Да, как категория	Да, как категория	Нет, для разбиения используется заменитель

Как видно из таблицы, методы существенно отличаются по типам разбиения переменных, по цене ошибочной классификации, по способу выполнения статистических тестов, и использовании априорных вероятностях.

2.4 Схема комплексной модели прогнозирования стоимости жилой недвижимости

Разработанная комплексная модель прогнозирования стоимости жилой недвижимости включает в себя три подмодели - модель прогнозирования уровня потребности населения в жилье на основе региональных данных, модель прогнозирования комфортности жилья на основе местных данных, и модель прогнозирования стоимости единицы жилой недвижимости на основе факторов объекта и входных переменных, являющихся результатами прогноза предыдущих моделей. Графически структура комплексной модели отображена на Рисунке 4.



Размещено на http://www.allbest.ru/

В работе предлагается для прогнозирования численности населения на основе макроэкономических факторов (подмодель 1) использовать множественную линейную регрессионную модель. Для прогнозирования комфортности жилья на основе местных данных (подмодель 2) и прогнозирования стоимости единицы жилой недвижимости (подмодель 3) использовать порядковую логистическую регрессию, линейную регрессионную модель, и деревья классификаций.



Глава 3. Комплексная модель прогнозирования стоимости жилой недвижимости на вторичном рынке г. Москвы

При разработке комплексной модели были выделены макроэкономические факторы для прогнозирования численности населения, факторы для прогнозирования комфортности жилой недвижимости, и факторы объекта, характеризующие его стоимость.

3.1 Определение ценообразующих факторов для проведения анализа

Для проведения прогнозирования численности населения было выделено 17 факторов регионального уровня [5], представленных ниже (см. Таблица 5).

Значения всех факторов по вторичному жилью в г. Москве (см. Приложение 1) за период 2002-2015 гг. были получены из базы данных Федеральной службы государственной статистики [16].

Таблица 5. Характеристика региональных факторов

№	Название фактора	Описание фактора	Единица измерения фактора
1.	divorces	Число разводов за год	Количество
2.	born_1000	Число родившихся в расчете на 1000 населения за год	Процент
3.	dead_1000	Число умерших в расчете на 1000 населения за год	Процент
4.	dead_year	Число умерших за год	Человек
5.	dead_100000	Число умерших по основным классам и отдельным причинам смерти в расчете на 100000 населения за год	Процент
6.	total_incomes	Общий объем денежных доходов населения	Млн. руб
7.	total_costs	Общий объем денежных расходов населения	Млн. руб
8.	unemployment	Уровень безработицы	Процент
9.	pop_increase	Естественный прирост (убыль) населения на 1000 человек населения	Человек
10.	investments	Инвестиции в жилища	Млн. руб
11.	population	Численность постоянного населения на 1 января	Человек
12.	born_1000_2	Число родившихся на 1000 человек	Процент
13.	average_incomes	Среднедушевые денежные доходы	Рубль/мес
14.	year	Фактор времени	Год
15.	migration_growth_100	Миграционный прирост населения по городам с числом жителей 100 тыс. человек	Тыс. человек
16.	migration_growth_10000	Миграционный прирост (убыль) населения на 10000 человек	Тыс. человек
17.	inter_migration	Коэффициент межрегиональной (внутренней) миграции на 1000 человек

Для прогнозирования комфортности жилья были использованы данные из базы ЦИАН [23]. Была составлена выборка из 300 элементов (исходя из того, что выборка должна превышать количество независимых переменных не менее, чем в 10 раз), включающая данные для прогнозирования комфортности жилья и прогнозирования стоимости жилья.

Выборка включает в себя значения только по г. Москве. Для этого, были выделены 12 территориально-административных округов с входящими районами, значения которых случайным способом вошли в выборку. Графическое отображение выбранных исследуемых объектов на карте г. Москвы представлено на рисунке ниже (см. Рисунок 5).

Рисунок 5. Выбранные объекты недвижимости на карте г. Москвы

Для характеристики комфортности объектов жилой недвижимости было выделено 15 факторов, взятых из базы ЦИАН и представленных в таблице 6. Комфортность объекта оценивалась с помощью метода экспертной оценки на основе исследования [28] - анализировались все переменные, характеризующие объект недвижимости. К жилью пониженной комфортности относятся дома с неразвитой инфраструктурой, с типом дома «панельный», так как именно такие дома быстрее приходят в упадок и попадают под программы реновации. Также к жилью пониженной комфортности можно отнести квартиры на 1 этаже, и жилье, расположенное далеко от метро. Пример выборки вынесен в Приложение 2.



Таблица 6. Характеристика местных факторов объектов жилой недвижимости, характеризующих их комфортность

№ п/п	Название фактора	Описание фактора	Единицы измерения фактора
1.	comfort	Комфортность объекта	Мультиномиальная переменная: 1 - минимальная комфортность 2 - средняя комфортность 3 - высокая комфортность жилья
2.	elevator	Наличие лифта	Подрядковый
3.	year_of_construction	Год постройки	Числовой
4.	district	Округ	Текстовый
5.	area	Район	Текстовый
6.	garbage_chute	Наличие мусоропровода	Бинарная переменная
7.	parking	Наличие паркинга	Бинарная переменная
8.	house_for_demolish	Дом под снос	Бинарная переменная
9.	from_metro	Расстояние от метро	Минуты
10.	house_type	Тип дома	Мультиномиальная переменная: 0 - панельный 1 - кирпичный 2 - блочный 3 - монолитный
11.	concierge	Наличие консьержа	Бинарная переменная: 0 - нет консьержа 1 - есть консьерж
12.	number_of_floors	Этажность	Порядковый
13.	from_MKAD	Расстояние от МКАД	Километр
14.	porches	Количество подъездов	Порядковый
15.	infrastructure	Оценка инфраструктуры	Мультиномиальная переменная: 1 - минимально развитая инфраструктура 2 - среднеразвитая инфраструктура - есть магазины, аптеки, но нет развлекательных центров, медицинских и образовательных учреждений 3 - максимально развитая инфраструктура

Для прогнозирования стоимости единицы объекта жилой недвижимости было выделено 11 факторов, взятых из базы ЦИАН для тех же объектов недвижимости, для которых прогнозировалась комфортность (см. Таблица 7). Пример выборки вынесен в Приложение 3.

Таблица 7. Характеристика факторов единицы жилой недвижимости

№ п/п	Название фактора	Описание фактора	Единицы измерения
1.	price	Стоимость	Числовой
2.	rooms	Количество комнат	Порядковой
3.	total_area	Общая площадь	Кв.м.
4.	kitchen_area	Площадь кухни	Кв.м.
5.	repairs	Наличие ремонта	Бинарная переменная
6.	floor	Этаж	Порядковый
7.	ceiling_height	Высота потолков	Метр
8.	balcony	Наличие балкона	Бинарная переменная: 0 - нет балкона 1 - есть балкон
9.	window_view	Вид из окна	Мультиномиальная переменная: 0 - на улицу 1 - на двор 2 - на улицу и двор 3 - неизвестно
10.	loggia	Наличие лоджии	Бинарная переменная: 0 - нет лоджии 1 - есть лоджия
11.	district	Округ	Фиктивная переменная

Как видно из таблицы, данные факторы описывают привлекательность отдельного объекта жилой недвижимости.



3.2 Прогнозирование потребности населения в жилье в г. Москве