Для прогнозирования потребности населения в жилье, используются данные Федеральной службы государственной статистики, на основе которых прогнозируется численность населения г. Москвы. Полученные данные преобразуются на основе исследования [28] и результатом являются спрогнозированные значения потребности населения в жилье в г. Москве.

Комплексная модель прогнозирования стоимости жилой недвижимости включает результаты прогнозирования уровня потребности населения в жилье, результаты прогнозирования комфортности жилья, и модель прогнозирования стоимости единицы жилой недвижимости на основе факторов объекта и входных переменных, являющихся результатами прогноза предыдущих моделей. Информационно-логическая схема комплексной модели прогнозирования стоимости единицы жилой недвижимости с используемыми методами построения приведена на Рисунке 6.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Для исследования существования зависимости между отобранными переменными проведем корреляционный анализ исходных показателей регионального уровня. Построим матрицу коэффициентов парной корреляции (см. Приложение 4).

Как видно из таблицы парных корреляций, высокая корреляция наблюдается между числом родившихся на 1000 человек населения и числом умерших на 1000 человек населения. Это отражает, что в настоящее время у нас в стране фактически рождаемость соответствует смертности - в современном мире уровень и продолжительность жизни существенно выросли, и при этом в семьях рождается по 1-2 ребенка, хотя раньше было нормой иметь по 7 и более детей. Также высокая корреляция присутствует между числом родившихся на 1000 человек населения и естественным приростом населения на 1000 человек. В целом это логично, поскольку естественный прирост населения преимущественно происходит за счет рождаемости плюс изменение численности за счет миграционных процессов. Между среднедушевыми доходами и общими объемом доходов населения также наблюдается высокая связь. Это объясняется тем, что население имеет стабильную работу со стабильной заработной платой, поэтому дифференцированные среднедушевые доходы в итоге складываются в общий объем доходов.

Как видно из таблицы, корреляция между числом родившихся на 1000 человек населения и числом умерших на 1000 человек населения составляет 0,938, между числом родившихся на 1000 человек населения и естественным приростом населения на 1000 человек 0,988, между среднедушевыми доходами и общими объемом доходов населения 0,989. В следствие этого, было принято решение исключить вышеперечисленные переменные из анализа для увеличения точности результатов и исключения мультиколлинеарности - линейной зависимости между объясняющими переменными. Этот подход основывается на том, что если один фактор имеет линейную связь с другими, то общее влияние на результат отражает влияние этого отдельно взятого фактора, а, следовательно, его можно исключить из дальнейшего анализа.

Скорректированная таблица корреляции с исключенными переменными представлена в Таблице 8.



Таблица 8. Скорректированная таблица корреляций

Построим регрессионную модель методом ввода переменных, в которую входят только отобранные переменные (см. Таблица 9).



Таблица 9. Коэффициенты регрессионной модели

В столбце «В» приведены значения коэффициентов модели для каждой независимой переменной. Этот коэффициент показывает, насколько изменится значение зависимой переменной при изменении на 1 значения предиктора при прочих равных условиях.

В столбце «Бета» приведены стандартизованные значения коэффициентов модели «В». Чем больше по модулю значение «Бета», тем сильнее влияние. Знак показывает направление изменения величины зависимой переменной.

Из таблицы «Коэффициенты» можно сказать, что наибольшее влияние на величину численности населения оказывает значение переменной общего объема денежных доходов населения равной - 3,207), следующим показателем является общий объем денежных расходов с бетой равной - - 2,104.

В поле «Значимость» приведены значимости рассчитанных коэффициентов модели. Значимыми являются следующие коэффициенты: число разводов за год, общий объем денежных расходов населения, число умерших за год. Для этих переменных коэффициенты значимы на уровне от 0,05 до 0,000.

Незначимыми оказались переменные: константа, общий объем денежных расходов населения, уровень безработицы, лаговая переменная, год, миграционный прирост (убыль) на 10000 человек, и коэффициент межрегиональной (внутренней) миграции на 1000 человек.

Коэффициенты модели, построенной только на значимых переменных, показаны в Таблица 10.

Таблица 10. Коэффициенты построенной регрессионной модели

Для этой модели регрессионное уравнение выглядит следующим образом:

population= -24,575*divorces -0,098*total_costs + 0,656*lag_pop-145078,61*year+0,146*total_incomes-15,695*dead_year-3298,485*inter_migration+297230521

Частное от суммы квадратов, обусловленных регрессией и остаточной суммы квадратов называется коэффициентом детерминации. В таблице результатов это частное выводится как R-квадрат (см. Таблица 11).

Таблица 11. Сводка для модели

Анализируя таблицу «Сводка для модели» мы видим, что коэффициент детерминации R-квадрат = 0,999, а стандартная ошибка предсказания = 24540.

Эта величина характеризует качество регрессионной прямой, то есть степень соответствия между регрессионной моделью и исходными данными. Значение всегда лежит в диапазоне от 0 до 1.

В данной модели наблюдается отрицательная автокорреляция остатков, данный вывод был сделан на основе статистики Дарбина-Уотсона, которая рассчитывается статистическим пакетом SPSS автоматически. Значение критерия DW равняется 2,69. Определяются табличные значения критерия d_u = 1,697 и d_l = 1,841 и с выражениями 4 - d_u и 4 - d_l сравнивается выражение DW, так как фактическое значение критерия превышает 2.

На основе исследования [28] в расчетах потребности в жилье были использованы следующие нормативы по жилищной обеспеченности в расчете на 1 человека:

- 18 м2/чел - соответствует минимальной социальной норме обеспеченности жильем в России;

- 25 м2/чел - примерно соответствует минимальной норме обеспеченности в развитых странах.

На рисунке ниже представлены данные по жилищным условиям в г. Москве на 1 человека (см. Рисунок 7).

Рисунок 7. Жилищные условия на члена домохозяйства в кв.м.

Исходя из данных по жилищным условиям домашних хозяйств на 1 человека и полученным данных по численности населения, можно сделать следующий вывод: наблюдается баланс между удовлетворенностью потребности в жилье и неудовлетворенностью (см. Таблица 12).



Таблица 12. Определение уровня потребности населения в жилье в кв.м.

Год	Жилищные условия домашних хозяйств на члена домохозяйства	Численность населения	Численность населения*18 кв.м	Численность населения*25 кв.м	Текущие жилищные условия* Численность	Усредненный уровень потребности	Разница между текущими условиями и потребностью	Разница, деленная на численность
2002	18,0	10 269 900	184 858 200	256 747 500	184 858 200	220 802 850	-35 944 650,0	-3,5
2003	18,5	10 386 903	186 964 254	259 672 575	192 157 706	223 318 415	-31 160 709,0	-3,0
2004	18,9	10 535 681	189 642 258	263 392 025	199 124 371	226 517 142	-27 392 771,0	-2,6
2005	20,3	10 726 429	193 075 722	268 160 725	217 746 509	230 618 224	-12 871 715,0	-1,2
2006	22,8	10 923 762	196 627 716	273 094 050	249 061 774	234 860 883	14 200 890,6	1,3
2007	20,9	11 091 428	199 645 704	277 285 700	231 810 845	238 465 702	-6 654 856,8	-0,6
2008	18,6	11 186 851	201 363 318	279 671 275	208 075 429	240 517 297	-32441 868,0	-2,9
2009	19,9	11 281 631	203 069 358	282 040 775	224 504 457	242 555 067	-18 050 610,0	-1,6
2010	20,1	11 382 161	204 878 898	284 554 025	228 781 436	244 716 462	-15 935 025,0	-1,4
2011	19,8	11 776 764	211 981 752	294 419 100	233 179 927	253 200 426	-20 020 499,0	-1,7
2012	21,6	11 856 578	213 418 404	296 414 450	256 102 085	254 916 427	1 185 657,8	0,1
2013	21,0	11 979 529	215 631 522	299 488 225	251 570 109	257 559 874	-5 989 764,5	-0,5
2014	19,5	12 108 257	217 948 626	302 706 425	236 111 012	260 327 526	-24 216514,0	-2,0
2015	20,0	12 197 596	219 556 728	304 939 900	243 951 920	262 248 314	-18 296 394,0	-1,5

Вследствие отсутствия данных за последующие годы в базе Федеральной государственной статистики, численность населения была спрогнозирована за счет построения трендовой модели на основе данных 2002-2015г. При проведении анализа данных было выявлено, что наилучшее описание выборки дает линейная модель (см. Рисунок 9).

Рисунок 9. Трендовая модель численности населения на основе 2002-2015 годов

Уравнение модели:

Вычисляем численность населения на 2016-2019 года через уравнение:

Однако было сделано допущение, что модель, основанная на данных за 2011-2015 г. даст лучший результат, поскольку не будет учитывать скачка 2010-2011 годов (см. Рисунок 9).

Рисунок 9. Трендовая модель на основе 2011-2015 годов

Уравнение модели:

Вычисляем численность населения на 2016-2018 года через уравнение:

Принимая во внимание плановое увеличение норматива жилплощади [29] до 33 кв.м., рассчитаем уровень потребности усредненный (см. Таблица 13).



Таблица 13. Расчет уровня потребности на 2019 год

Год	Жилищные условия домашних хозяйств на члена домохозяйства	Численность населения	Численность населения*18 кв.м	Численность населения*25 кв.м	Текущие жилищные условия* численность	Усредненный уровень потребности	Разница между текущими условиями и потребностью	Разница, деленная на численность
2016	22,5	12 311 748	221 611 464	307 793 700	277 014 330	264 702 582	12 311 748	1,0
2017	25,0	12 421 082	223 579 476	310 527 050	310 527 050	267 053 263	43 473 787	3,5
2018	27,5	12 530 416	225 547 488	313 260 400	344 586 440	269 403 944	75 182 496	6,0
2019	30,0	12 639 751	227 515 518	315 993 775	379 192 530	271 754 647	107 437 884	8,5

Таким образом, усредненный уровень потребности на 2019 год можно считать удовлетворенным на вторичном рынке жилья. Это можно объяснить тем, что количество квартир на вторичным рынке не подвергается дефициту. Тем более, в настоящее время многие предпочитают жилье на первичном рынке недвижимости.

3.3 Прогнозирование комфортности жилья в г. Москве

3.3.1 Подготовка данных

Для прогнозирования комфортности жилья используется порядковая логистическая модель с тремя возможными значениями переменной комфортности:

- 1 - минимальная комфортность;

- 2 - средняя комфортность;

- 3 - высокая комфортность жилья.

Построим таблицу частот для исследования распределения значений выборки по категориям комфортности (см. Таблица 14).

Таблица 14. Частотная таблица переменной комфортности

Как видно из таблицы, наибольшее число элементов выборки попало в категорию высшей комфортности, а наименьшее - в минимальную комфортность (см. Рисунок 10).

Рисунок 10. Гистограмма для переменной комфортности

Для прогнозирования комфортности жилья была создана переменная «Округ» на основе данных по округам. Для проведения достоверного анализа на выборке из 300 элементов необходимо уменьшить число переменных, поэтому 12 фиктивных переменных по районам были сгруппированы в переменную «Округ». Объединение в группы осуществлялось на основе средних значений цен на жилье (см. Таблица 15).



Таблица 15. Средние значения цен на жилье в разбивке по районам

Исходя из таблицы, переменная «Округ» может принимать следующие значения:

- Центральный;

- Северный, Восточный, Юго-Западный, Северо-Западный;

- Северо-Восточный, Юго-Восточный, Южный;

- Западный;

- Новомосковский, Зеленоградский, Троицкий.

Построим гистограмму распределения частот значений переменной «Округ» в выборке (см. Рисунок 11).

-

Рисунок 11. Структура переменной "Округ"

Как видно из гистограммы, наибольшее количество значений попало в категорию 2, что объясняется тем, что данная категория охватывает сразу 4 района.

Также был проведен дескриптивный анализ и построены таблицы сопряженности для всех комбинаций зависимой переменной и независимых факторов (см. Таблица 16).



Таблица 16. Комбинационная таблица Комфортность*Лифт

Построенные диаграммы наглядно отражают соответствие комфортности жилья независимому фактору (см. Рисунок 13). Так, например, в комбинационной диаграмме с независимым фактором «лифт», можно отметить, что рост комфортности жилья пропорционален количеству наблюдений с значением 1 для фактора «лифт». Только 10,3 процента от всех значений соответствуют максимальной комфортности при отсутствии лифта.

Рисунок 13. Диаграмма Комфортность*Лифт

Если рассмотреть комбинационную таблицу комфортности и количества подъездов, то можно отметить, что наибольший процент с наименьшей комфортностью составляют дома с 4 подъездами (см. Таблица 17), а с наибольшей комфортностью дома с одним подъездом.

Таблица 17. Комбинационная таблица Комфортность*Количество подъездов

На диаграмме ниже показано распределение домов в разрезе количества подъездов относительно значений комфортности жилья (см. Рисунок 14).

Рисунок 14. Диаграмма Комфортность*Количество подъездов

Как можно увидеть, к минимальной комфортности относятся дома с максимальным количеством подъездов, и с повышением комфортности таких домов в выборке с максимальной комфортностью становится наименьшее количество.

3.3.2 Прогнозирование на основе деревьев классификаций

Далее было построено дерево классификации со следующими ограничениями наблюдений в узле - для узла отца 20 значений, для дочернего узла 5.

При использовании метода построения CHAID в дерево классификации были включены следующими значимые переменные: от метро, от МКАД, наличие мусоропровода, и наличие паркинга. Дерево включает в себя 15 узлов и содержит 3 уровня классификации (см. Рисунок 15).

Рисунок 15. Прогнозирование комфортности объекта жилой недвижимости методом CHAID

Общая процентная доля правильно предсказанных значений составляет 68,4% (см. Рисунок 16).



Рисунок 16. Классификация наблюдений при методе построения CHAID

Исходя из данных в таблице можно сделать вывод, что данный метод обладает не самой высокой прогностической способностью.

При применении исчерпывающего метода CHAID результаты идентичны - выделены те же значимые переменные, и доля предсказанных значений составляет 67,4% (см. Приложение 5).

Метод CRT дал другой результат - более высокую глубину дерева (5), и количество узлов (25). В качестве значимых переменных были выделены следующие - от метро, инфраструктура, от МКАД, возраст дома, округ, этажность, лифт, тип дома, подъездов, мусоропровод, дом под снос, наличие паркинга, и наличие консьержа. Дерево классификации представлено на Рисунок 17, доля правильно предсказанных значений составила 72%.

Рисунок 17. Классификация наблюдений при методе построения CRT

Таким образом, метод CRT дал наиболее точный результат из использованных методов.

Рисунок 18. Прогнозирование комфортности объекта жилой недвижимости методом CRT

Как видно из Рисунок 18, объекты жилья с максимальной комфортностью в первую очередь характеризуются близостью к метро - происходит деления на группы на уровне более 16 минут до метро и менее 16 минут. В узел 1 попало 109 значений из выборки соответствующих максимальной комфортности, что составило 66% значений узла 1. В то время как в узел 2 попало всего 8 значений из выборки с максимальной комфортностью соответствующих всего 5,8% значений из узла 2.

Далее происходит разделение по расстоянию от МКАДа. Если объект недвижимости около метро, но за МКАДом, то возможно его территориальное расположение не такое привлекательное, чем у объектов, которые находятся дальше от метро, но ближе к центру. При этом объекты недвижимости, которые не находятся в пешеходной доступности от метро дальше подразделяются по наличию паркинга. Соответственно такие респонденты пользуются своим автотранспортом. При наличии паркинга, большее число значений узла принадлежит группам комфортности 2 и 3, в том время при отсутствии паркинга скорее всего объект будет принадлежать к группе комфортности 1. Классификация независимых переменных по значимости представлена на рисунке ниже (см. Рисунок 19).

Рисунок 19. Классификация независимых переменных по значимости

Полученные спрогнозированные значения комфортности и полученные узлы используются для построения модели прогнозирования комфортности жилой недвижимости.

3.3.3 Прогнозирование на основе порядковой логистической модели

Проведем факторный анализ для следующих переменных для снижения размерности: этажность, от МКАД, подъездов, от метро, и возраст дома (см. Таблица 18). Переменные для факторного анализа были отобраны только количественного типа. Переменная «возраст дома» была получена с помощью SPSS путем вычитания года постройки.

Таблица 18. Повернутая матрица компонентов

Далее для построения логистической модели 5 переменных будут заменены 2 полученными факторами, которые включают в себя вклад от всех 5 переменных.

Построим порядковую логистическую модель на основе местных факторов. Следующая таблица позволяет оценить значение логарифма правдоподобия. Изменение статистики хи-квадрат по сравнению с предыдущим шагом -- это различие между удвоенным логарифмическим правдоподобием модели на предыдущем и текущем шаге (см. Таблица 19).

Таблица 19. Информация подгонки модели

Приближенные значения R-квадрат, показывающие долю влияния всех предикторов модели на дисперсию зависимой переменной показаны в таблице ниже (см. Таблица 20). Можно отметить, что для данной модели он невысок.

Таблица 20. Оценка качества модели

Таблица с включенными переменными в модель представлена ниже, где в качестве значимых переменных можно выделить фактор 1, отсутствие паркинга, и отсутствие мусоропровода.

Таблица 21. Прогнозирование комфортности жилой недвижимости при помощи порядковой логистической модели

Доля правильно предсказанных значений при помощи порядковой логистической регрессии составляет 60%.

Сравнивая полученные результаты двух моделей, можно сделать вывод, что наилучший прогноз дает модель дерева классификации CRT. Данные, спрогнозированные этим методом, используются при построении комплексной модели прогнозирования стоимости единицы жилой недвижимости в г. Москве.

3.4 Прогнозирование стоимости единицы жилой недвижимости в г. Москве

3.4.1 Подготовка данных

Для исследования существования зависимости между переменными проведем корреляционный анализ исходных показателей объекта недвижимости. Построим матрицу коэффициентов парной корреляции (см. Таблица 22).



Таблица 22. Корреляции факторов объекта для прогнозирования стоимости жилой недвижимости

Из матрицы видно, что наивысшая корреляция наблюдается 0,66 между количеством комнат и общей площадью. Это значение находится в диапазоне нормы, поэтому переменные не будут исключены из анализа.

В данную модель помимо вышеперечисленных переменных включаются две дополнительные переменные, спрогнозированные ранее - уровень потребности населения в жилье и комфортность жилья.

3.4.2 Прогнозирование на основе деревьев классификаций

Далее было построено дерево классификации со следующими ограничениями наблюдений в узле - для узла отца 20 значений, для дочернего узла 5.

При использовании исчерпывающего метода построения CHAID в дерево классификации были включены следующие значимые переменные: общая площадь, предсказанная комфортность жилья, высота потолков, наличие ремонта, и округ. Дерево включает в себя 22 узла и содержит 3 уровня классификации (см. Приложение 6). В узел 14 вошло больше всего наблюдений - квартиры с общей площадью менее 46 кв.м. в северной или южной части Москвы с низкой или средней комфортностью.

Сравним данную модель с методом CRT. Данная модель имеет большую глубину (5) и большую детализацию - почти все переменные оказались значимыми за исключением наличия балкона и вида из окна (см. Приложение 7). Согласно сводки выигрышей в узле можно сделать вывод, что наибольшее число наблюдений попало в узел 11 - квартиры с общей площадью менее 75 кв.м. с пониженной или средней комфортностью на севере или на юге Москвы (см. Таблица 23). Как и при использовании метода CHAID основным критерием деления является общая площадь.

Таблица 23. Сводка выигрышей для узлов при методе построения CRT

Сравним результаты приведенных двух методов с помощью графиков, построенных на данных узлов, предсказанных значений стоимости, и самой стоимости. При методе CHAID можно заметить выбросы в 15, 7, 20, и 13 узлах. Отклонение составляет от 500000 до 2500000 рублей (см. Рисунок 19).

Рисунок 19. Отклонения предсказанной стоимости от реальной при методе CHAID

При методе CRT видим более сглаженную модель, где отсутствуют настолько выраженные выбросы. В узлах 10, 17, 11 модель прогнозирует достаточно точно, выбросы наблюдаются в 8, 19, 2 узлах, где максимальное отклонение составляет 1500000 рублей (см. Рисунок 20).

Рисунок 20. Отклонения предсказанной стоимости от реальной при методе CRT

Таким образом, лучший результат дает метод CRT.

3.4.3 Прогнозирование стоимости единицы жилой недвижимости на основе порядковой логистической модели

Далее переведем переменную «Цена» в категориальную переменную с помощью средств SPSS для построения порядковой логистической модели. Получившиеся диапазоны представлены на рисунке ниже (см. Рисунок 21).

Рисунок 21. Разбиение цены на категории

Логарифм правдоподобия в окончательной модели равняется 502,8 (см. Таблица 24).

Таблица 24. Информация подгонки порядковой логистической модели стоимости жилья

Как видно, логарифм правдоподобия в ходе построения модели уменьшился почти в два раза. В таблице ниже показана величина псевдо R-квадрат, который также измеряется в пределах от 0 до 1, и в данном случае равняется 0,849 (см. Таблица 25).

Таблица 25. Сводка для модели прогнозирования стоимости жилья

Представленная таблица коэффициентов построенной порядковой логистической модели показывает, что значимыми коэффициентами в модели являются общая площадь, высота потолков, количество комнат, наличие ремонта, отсутствие балкона, округ, и предсказанная комфортность (см. Таблица 26).



Таблица 26. Порядковая логистическая модель стоимости жилья

Уравнение логистической модели представлено ниже:

Доля правильно предсказанных значений при помощи порядковой логистической регрессии составляет 71%.

Таким образом, было составлены две модели прогнозирования стоимости жилья - с помощью деревьев классификаций и с помощью построения порядковой регрессионной модели. При прогнозировании стоимости жилой недвижимости лучшие результаты дала порядковая логистическая модель по сравнению с деревьями классификаций.

3.4.4 Прогнозирование стоимости единицы жилой недвижимости на основе линейной регрессионной модели

При построении линейной регрессионной модели исключим константу из уравнения для вхождения численности населения в модель (см. Рисунок 23).

Рисунок 23. Снятие включения в уравнение константы

Построим регрессионную модель методом ввода переменных, в которую входят отобранные переменные (см. Таблица 27).



Таблица 27. Коэффициенты построенной регрессионной модели

Из таблицы «Коэффициенты» можно сделать вывод, что наибольшее влияние на стоимость единицы жилой недвижимости оказывает значение переменной общая площадь равной - 1,283), следующим показателем является высота потолков жилья с бетой равной - 0,848.

Значимыми являются следующие коэффициенты: количество комнат, общая площадь, площадь кухни, наличие ремонта, высота потолков, лоджия, округ, предсказанная комфортность, численность населения. Для этих переменных коэффициенты значимы на уровне от 0,1 до 0,000.

Незначимыми оказались переменные: этаж, наличие балкона, и вид из окна.

Для повышения качества прогноза построим регрессионную модель только на значимых переменных (см. Таблица 28).



Таблица 28. Коэффициенты построенной регрессионной модели со значимыми переменными

Для этой модели регрессионное уравнение выглядит следующим образом:

price = -1474096,5*rooms + 294773,6*total_area - 171424,6*kitchen_area + 1673907,1*repairs + 3612696,5*ceiling_height - 1754557,7*district + 892534,8*comfort - 0,632*population

Анализируя таблицу «Сводка для модели» видно, что коэффициент детерминации R-квадрат = 0,85, а стандартная ошибка предсказания = 4571250.

Таблица 29. Сводка для модели

Автокорреляция в данной модели попала в зону неопределенности, так как значение критерия DW=1,89 попало в диапазон между табличными значениями критерия d_u = 0,904 и d_l = 2,102.

3.5 Апробация комплексной модели прогнозирования стоимости недвижимости на основе порядковой логистической регрессии и оценка ее прогностической способности

Далее выполним прогноз для цены единицы жилой площади вторичного рынка г. Москвы на 2019 г. Выборка была сформирована случайным образом на основе данных из базы ЦИАН.

Диапазоны значений, которые может принимать переменная категориальной цены, представлены в таблице ниже (см. Таблица 30).

Таблица 30. Характеристика категорий

Номер категории	Ценовой диапазон
1	менее 5 500 000
2	от 5 500 001 до 6 450 000
3	от 6 450 001 по 7 500 000
4	от 7 500 001 по 8 950 000
5	от 8 950 001 по 13 490 000
6	более 13 490 000

Сравнительные данные по апробации порядковой логистической модели, включающие фактическую и предсказанную категорию, а также среднюю относительную ошибку прогноза, представлены в таблице ниже (см. Таблица 31).



Таблица 31. Прогноз стоимости единицы жилой площади вторичного рынка г. Москвы

№	Предсказанная категория	Предсказанная вероятность попадания в категорию	Ценовой диапазон для категории, руб.	Фактическое значение, руб.	Фактическая категория	Проверка вхождения в категорию	Средняя относительная ошибка прогноза, %
1.	2	0,50	6 450 000 - 7 500 000	6 800 000	2	да	10%
2.	6	0,94	более 13 490 000	15 200 000	6	да
3.	4	0,52	7 500 000 - 8 950 000	7 800 000	4	да
4.	5	0,65	8 950 000 - 13 490 000	12 500 000	5	да
5.	4	0,46	7 500 000 - 8 950 000	8 200 000	4	да
6.	3	0,58	6 450 000 - 7 500 000	7 000 000	3	да
7.	3	0,58	6 450 000 - 7 500 000	6 650 000	3	да
8.	6	0,89	более 13 490 000	13 200 000	5	нет
9.	2	0,54	6 450 000 - 7 500 000	6 500 000	2	да
10.	6	1,00	более 13 490 000	22 999 000	6	да
11.	1	0,60	5 500 000 - 6 450 000	6 040 000	1	да
12.	4	0,58	7 500 000 - 8 950 000	8 500 000	4	да
13.	2	0,55	5 500 000 - 6 450 000	5 700 000	2	да
14.	6	0,54	8 950 000 - 13 490 000	9 300 000	5	нет
15.	4	0,59	7 500 000 - 8 950 000	7 950 000	4	да
16.	2	0,55	5 500 000 - 6 450 000	5 700 000	2	да
17.	2	0,54	5 500 000 - 6 450 000	6 200 000	2	да
18.	5	0,58	8 950 000 - 13 490 000	10 300 000	5	да
19.	1	0,90	5 500 000 - 6 450 000	4 950 000	1	да
20.	2	0,47	5 500 000 - 6 450 000	5 900 000	2	да
21.	2	0,53	5 500 000 - 6 450 000	6 800 000	2	да
22.	4	0,53	7 500 000 - 8 950 000	8 750 000	4	да
23.	2	0,55	5 500 000 - 6 450 000	5 200 000	2	да
24.	5	0,64	7 500 000 - 8 950 000	8 700 000	4	нет
25.	3	0,56	6 450 000 -7 500 000	7 350 000	3	да
26.	2	0,50	5 500 000 - 6 450 000	6 100 000	2	да
27.	4	0,55	7 500 000 - 8 950 000	7 800 000	4	да
28.	2	0,43	5 500 000 - 6 450 000	5 850 000	2	да
29.	2	0,49	5 500 000 - 6 450 000	5 850 000	2	да
30.	5	0,62	8 950 000 - 13 490 000	11 300 000	5	да

Средняя ошибка прогноза составила 10%, что говорит о хорошем качестве прогнозирующей способности модели.

Следует отметить, что грубых ошибок модель не допустила - неправильно предсказанные значения содержат ошибку в одну категорию. В случае со наблюдением 24 отмечается пограничная цена, которая находится на грани диапазонов 4 и 5. В случаях 8 и 14 также наблюдается пограничная цена, но по нижнему диапазону.

3.6 Апробация комплексной модели прогнозирования стоимости недвижимости на основе линейной регрессии и оценка ее прогностической способности

Далее выполним прогноз для цены единицы жилой площади вторичного рынка г. Москвы на 2019 г. Выборка была сформирована случайным образом на основе данных из базы ЦИАН. Результат представлен в Таблица 32.

Таблица 32. Прогноз стоимости единицы жилой площади вторичного рынка г. Москвы

№	Предсказанное значение, руб.	Фактическое значение, руб.	Относительная ошибка прогноза, %	Средняя относительная ошибка прогноза, %
1.	7 426 696	6 800 000	9,2	16%
2.	13 631 319	15 200 000	10,3
3.	9 399 851	7 800 000	20,5
4.	10 646 136	12 500 000	14,8
5.	9 482 839	8 200 000	15,6
6.	5 802 620	7 000 000	17,1
7.	8 314 478	6 650 000	25,0
8.	13 756 413	13 200 000	4,2
9.	6 351 847	6 500 000	2,2
10.	22 244 712	22 999 000	3,2
11.	8 042 065	6 040 000	33,1
12.	11 664 063	8 500 000	37,2
13.	4 554 321	5 700 000	20,0
14.	10 972 815	9 300 000	17,9
15.	9 029 165	7 950 000	13,5
16.	6 940 684	5 700 000	21,7
17.	5 556 825	6 200 000	10,3
18.	11 738 905	10 300 000	13,9
19.	2 248 282	4 950 000	54,5
20.	7 424 737	5 900 000	25,8
21.	6 174 372	6 800 000	9,2
22.	9 169 851	8 750 000	4,7
23.	4 554 321	5 200 000	12,4
24.	12 164 550	8 700 000	39,8
25.	6 544 043	7 350 000	10,9
26.	6 062 550	6 100 000	0,6
27.	9 725 397	7 800 000	24,6
28.	5 897 818	5 850 000	0,8
29.	4 806 458	5 850 000	17,8
30.	14 203 030	11 300 000	25,6

Средняя ошибка прогноза составила 16%, что говорит о хорошем качестве прогнозирующей способности модели. Графически отклонения предсказанных величин от фактических показаны на Рисунок 24.

Рисунок 24. Апробация комплексной модели

Из графика видно, что модель достаточно точно предсказала стоимость единицы жилой недвижимости в г. Москве. Особенно заметные выбросы присутствуют в наблюдениях 12, 19, 24, и 30.

Таким образом, разработанная комплексная модель позволяет получить как и примерную цену отдельного объекта (квартиры) жилой недвижимости, так и ее ценовую категорию - примерный диапазон цен, к которую относится объект недвижимости на основе исходных характеристик.



Заключение

В рамках данной работы для построения комплексной модели оценки и прогнозирования стоимости единицы жилой недвижимости вторичного рынка в городе Москве были решены следующие задачи:

- определены, исследованы и проанализированы ценообразующие факторы, оказывающие влияние на стоимость объектов жилой недвижимости в г. Москве в разрезе их классификации;

- проанализированы российские и зарубежные существующие модели и методы прогнозирования стоимости жилой недвижимости;

- проанализированы и выделены наиболее значимые макроэкономические, мезоэкономические, и микроэкономические факторы, которые влияют на процессы ценообразования на жилую недвижимость в г. Москве;

- разработана модель прогноза численности населения в г. Москве на 2019 г. на основе данных о миграции населения, уровней рождаемости и смертности на 1000 человек и уровня безработицы;

- разработана модель уровня территориальной потребности в жилье на основе разработанной модели прогнозирования численности населения и данных Росстата по уровню жилищной потребности в г. Москве;

- разработана модель прогнозирования комфортности отдельных жилых объектов на основе сформированной случайной выборки объектов (квартир) по всем административным округам г. Москвы на основе двух методов прогнозирования: деревьев классификации (с использованием методов CHAID, исчерпывающий CHAID, и CRT), и порядковой логистической регрессии, в которой зависимая переменная стоимости жилой недвижимости была преобразована в категориальную переменную, характеризующую ценовую категорию. Лучшие результат показал метод деревьев классификаций CRT с долей правильно предсказанных значений 72%;

- разработана комплексная модель прогнозирования стоимости жилой недвижимости в зависимости от численности населения и параметров строительства, включающая в себя три подмодели - модель прогнозирования уровня потребности населения в жилье на основе региональных данных, модель прогнозирования комфортности жилья на основе местных данных, и модель прогнозирования стоимости единицы жилой недвижимости на основе факторов, характеризующих объект, и входных переменных, являющихся результатами прогноза предыдущих моделей. Было также применено 3 метода прогнозирования - деревья классификаций с использованием методов CHAID, метода CRT, порядковая логистическая регрессия, и линейная регрессия. Лучший результат показал метод порядковой логистической регрессии с долей правильно предсказанных значений 71%;

- была проведена апробация разработанной комплексной модели на реальных данных и оценена ее прогностическая способность. Относительная ошибка прогноза цены составила 16%, а категории цены 10%.

Таким образом, все задачи исследования были успешно выполнены.

Научная новизна исследования заключается в предложении новой модели прогнозирования стоимости единицы жилой недвижимости, которая охватывает все ценообразующие факторы - макроэкономические, мезоэкономические, и микроэкономические. И их основе позволяет спрогнозировать «справедливую» стоимость конкретного объекта жилой недвижимости.

Практическая значимость данной работы заключается в широкой сфере применения модели - она может быть полезна как и обычным гражданам, у которых возникает необходимость купить или продать жилую недвижимость для оптимального расчета ее стоимости, так и риелторам для быстрого получения ее «справедливой» цены. Также она может использоваться государством для повышения качества государственного управления.

Список литературы

1. Айвазян С.А. Методы эконометрики: учебник. - М.: Магистр: ИНФРА-М, 2010.

2. Асаул А. Н., Гордеев Д. А., Ушакова Е. И. Развитие рынка жилой недвижимости как самоорганизующейся системы / под ред. засл. строителя РФ, д-ра экон. наук, проф. А. Н. Асаула. - СПб. : ГАСУ, 2008. - 334 с.

3. Стерник Г.М. Рынок жилья России в 2001 году. Анализ и прогноз. - РГР, декабрь 2001.

4. Стерник Г.М., Стерник С.Г. Анализ рынка недвижимости для профессионалов. М., 2009. - 606 с.

5. Стерник Г.М. Ценообразование на рынке жилья России.

6. Грибовский С. В. Математические методы оценки стоимости недвижимого имущества М. 2008. - 368 с.

7. Грибовский С. В., Федотова М.А., Стерник Г.М., Житков Д.Б. Экономико-математические методы оценки недвижимости. М. 2005. - 20 с.

8. Жиденко А.В. Система развития регионального рынка жилья // Вестник тамбовского университа, 2011

9. Сигел Э. Практическая бизнес статистика М. 2008 - 1056 стр.

10. Стерник Г.М. Методические рекомендации по анализу рынка недвижимости 2000г.

11. Ясницкий Л. Н. Разработка и применение комплексных нейросетевых моделей массовой оценки и прогнозирования стоимости жилых объектов на примере рынков недвижимости Екатеринбурга и Перми / Имущественные отношения в Российской Федерации, 2017

12. Алексеев А. О. Разработка концепции комплексного нейросетевого моделирования процессов массовой оценки и сценарного прогнозирования рыночной стоимости жилой недвижимости / Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость, 2018

13. Хабибрахманова Р. Р. Моделирование динамики изменения цен на рынке жилья в г. Казани / Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2015

14. Молчанова М. Ю. Применение сценарного метода при прогнозировании ситуации на рынке жилья г. Перми / Вестник Пермского Университета, 2015

15. Печенкина А.В. Использование многоуровневой факторной модели при прогнозировании ситуации на региональном рынке недвижимости на примере Пермского края / Имущественные отношения в Российской Федерации, 2010

16. Федеральная служба государственной статистики РФ [Электронный ресурс]. URL: http://www.gks.ru (Дата обращения: 05.06.2018)

17. Эконометрика. Учебник / И. И. Елисеева, С. В. Курышева, Т. В. Костеева и др.; под ред. И. И. Елисеевой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 576с.

18. Бердникова В.Н. Цены на первичном и вторичном рынке жилья: взаимосвязи и тенденции развития / В.Н. Бердникова, С.С. Коплик // Экономика и предпринимательство. - 2016. - № 11-3 (76-3). - С. 984-988.

19. Денисюк Е.А. Исследование и систематизация факторов, влияющих на изменение цены жилья в регионе на первичном рынке недвижимости / Е.А. Денисюк // Социально-экономические науки и гуманитарные исследования. -2016. - № 16. - С. 128-133.

20. Дж. Фридман, Н. Ордуэй. «Анализ и оценка приносящей доход недвижимости» - М., 1995.

21. Драйпер Н., Смит Г. «Прикладной регрессионный анализ: в 2-х книгах» - М., 1987.

22. Факторы, влияющие на стоимость недвижимости [Электронный ресурс]. URL: https://studopedia.ru/2_35837_faktori-vliyayushchie-na-stoimost-nedvizhimosti.html (Дата обращения: 05.06.2018)

23. ЦИАН [Электронный ресурс]. URL:

24. Hefferen M.J., Boyd T. Property taxation and mass appraisel valuations in Australia - adapting to a new environment // Property Management. 2010. Vol. 28, no 3.P. 149-162

25. Gonzaless M.A.S., Fomoso C.T. Mass appraisel with genetic fuzzy rule-based systems // Property Management. 2006. Vol 24, no 1 P. 20-30

26. Davis P., McCluskey W., Grissom T.V., McCord M. An empirical analysis of simplified valuation approaches for residential property tax purposes // Property Management. 2012. Vol. 30, no 3, P 232-254

27. Guan J., Shi D., Zurada J.M., Levitan A.S. Analyzing Massive Data Sets^ An Adaptive Fuzzy Neural Approach for Prediction with a real estate illustration // Journal of Organizational Computing and Electronic Commerce. 2014. Vol. 24, no 1. P. 94-112

28. С.Д. Нафикова Жилищная потребность и спрос на локальных рынках жилья крупных городов России - 2014

29. Норматив жилпрощади для инвалидов хотят увеличить / Электронный ресурс URL: https://informatio.ru/news/realty/normativ_zhilploshchadi_dlya_invalidov_khotyat_uvelichit/ Дата обращения : 16.03.2019

30. И.Г. Степанов, О.И. Матасова Количественная оценка комфортности жилья и ее влияние на ценообразование на рынке недвижимости



Приложение 1. Факторы для прогнозирования численности населения

Год	Ввод в действие общей площади жилых домов	Валовый регио-нальный продукт (миллион рублей)	Реальные денежные доходы, в % к предыдущему году (процент)	Средне-душевые денежные доходы (рубль)	Численность постоянного населения на 1 января  (человек)	Уровень безра-ботицы	Естественный прирост (убыль) населения на 1000 человек населения	Количество постро-енных квартир (единица)	Средняя стоимость строи-тельства 1 кв.м. общей площади жилых домов  (рубль)	Инвестиции в жилища	Средняя цена 1 кв.м.
2002	4274,10	171 127,80	103	12 460,80	10 269 900	1,4	-5,3	0	12 823	44192,60	24614,105
2003	4 443	209 174,10	120,2	16 826,60	10 386 903	1,3	-4,7	0	13 611	44192,60	32 666,90
2004	4578,60	268 390,30	112,9	20 899,10	10 535 681	1,6	-3,8	0	17 579	69669,30	41047,68
2005	4648,50	381 997,10	106,7	24 013,90	10 726 429	0,8	-3,4	0	18 564	77984,10	49725,5375
2006	4 779,70	477 873	109,4	28 249,40	10 923 762	1,6	-3,2	0	28 288	86833,70	84120,5325
2007	4 824,60	601 146,90	109,5	33 314,80	11 091 428	0,8	-2,2	0	21 559	104 908	124848,3975
2008	3 263,50	734 242	86,4	31 940,10	11 186 851	0,9	-1,5	0	91 615	129922,10	148851,3675
2009	2 703,50	628 930,30	113,1	40 071,60	11 281 631	2,8	-0,4	178	61 099	96 288,40	163231,1125
2010	1 768,30	730 774,20	103,2	44 051,50	11 382 161	1,8	-0,3	78	38 720	58 617,90	167311,8325
2011	2 503,50	859 355,10	100,1	47 318,90	11 776 764	1,4	1,1	86	57 280	56 688,80	163000,41
2012	3 049,74	895 017,90	98,6	48 934,70	11 856 578	0,8	1,4	995	45 263	78 875,80	171032,3525
2013	3 145,86	980 986,60	106,2	54 869,50	11 979 529	1,7	1,7	1 260	41 925	79 930,80	180528,855
2014	3 341,83	1 051559,60	92,8	54 504	12 108 257	0,1	1,6	1 874	41 720	83 775,80	184517,19
2015	3 919,55	1 103453,30	95,1	59 898,30	12 197 596	1,8	1,7	2 647	48 882	84 675,80	190285,105



Приложение 2. Пример выборки для прогнозирования комфортности жилой недвижимости

№	Лифт	Год постройки	Район	Район	Мусоропровод	Паркинг	Дом под снос	от метро	Тип дома	Консьерж	Этажность	от МКАД	Комфортность
1	да	1968	Центральный	Арбат	нет	нет	нет	14	панельный	да	24	0	3
2	нет	1917	Центральный	Арбат	нет	нет	нет	7	кирпичный	да	4	0	3
3	да	1999	Центральный	Басманный район	да	нет	нет	7	кирпичный	да	12	0	3
4	да	1984	Центральный	Басманный район	нет	нет	нет	10	панельный	нет	12	0	3
5	да	1997	Центральный	Замоскворечье	да	да	нет	1	кирпичный	нет	5	0	3
6	да	1964	Центральный	Замоскворечье	нет	да	нет	6	кирпичный	нет	8	0	3
7	да	2008	Центральный	Красносельский	да	да	нет	5	монолитный	нет	7	0	3
8	да	1978	Центральный	Красносельский	нет	да	нет	20	панельный	нет	16	0	3
9	да	1939	Центральный	Пресненский	нет	нет	нет	7	кирпичный	нет	8	0	3
10	да	1978	Центральный	Пресненский	да	нет	нет	9	кирпичный	нет	14	0	3
11	да	1944	Центральный	Мещанский	да	нет	нет	7	кирпичный	нет	7	0	3
12	да	1967	Центральный	Мещанский	нет	да	нет	5	кирпичный	да	14	0	3
13	да	1966	Центральный	Таганский	да	нет	нет	8	кирпичный	нет	9	0	3
14	да	1972	Центральный	Таганский	нет	да	нет	8	блочный	нет	9	0	3
15	да	1961	Центральный	Тверской	да	да	нет	11	кирпичный	нет	11	0	3
16	да	1935	Центральный	Тверской	нет	нет	нет	7	кирпичный	нет	7	0	2
17	да	1960	Центральный	Хамовники	нет	да	нет	5	кирпичный	нет	8	0	3
18	да	1971	Центральный	Хамовники	да	да	нет	7	кирпичный	нет	14	0	3
19	да	1939	Центральный	Якиманка	нет	нет	нет	7	кирпичный	нет	12	0	3
20	да	2006	Центральный	Якиманка	нет	нет	нет	10	монолитный	да	20	0	3
21	да	1944	Центральный	Замоскворечье	да	да	нет	10	кирпичный	да	8	0	3
22	да	1975	Центральный	Таганский	да	да	нет	4	панельный	да	18	0	3
23	да	2002	Центральный	Басманный район	да	нет	нет	10	панельный	да	12	0	3
24	да	1914	Центральный	Тверской	да	нет	нет	4	кирпичный	нет	10	0	3
25	да	1986	Центральный	Якиманка	да	да	нет	4	кирпичный	нет	8	0	3



Приложение 3. Пример выборки для прогнозирования стоимости жилой недвижимости

№	Цена	Комнаты	Общая площадь	Площадь кухни	Ремонт	Этаж	Высота потолков	Балкон	Лоджия	Вид из окна	Округ
1	24 900 000	2	52	10	да	21	3,15	да	нет	на улицу и двор	Центральный
2	16 793484	2	52	0	да	3	3,15	да	нет	на улицу	Центральный
3	10 000 000	1	39	9,5	нет	6	2,75	да	да	на улицу	Центральный
4	9 000 000	1	40	9,5	нет	10	2,75	да	да	на улицу	Центральный
5	85 000 000	2	106	15	да	4	3,15	нет	нет	во двор	Центральный
6	9 490 000	1	30	6	нет	4	2,75	да	нет	На улицу и двор	Центральный
7	21 700 000	1	48	12	да	2	3,15	да	нет	во двор	Центральный
8	14 900 000	2	54	10	нет	5	3,15	да	нет	во двор	Центральный
9	40 900 000	3	77	8	да	6	3,15	да	нет	На улицу и двор	Центральный
10	22 999 000	2	60	10	да	7	4	нет	да	во двор	Центральный
11	12 000 000	1	28	8	нет	3	3	нет	нет	на улицу	Центральный
12	14 900 000	2	54	8	нет	6	2,8	да	да	На улицу и двор	Центральный
13	11 800 000	2	44	7	нет	7	4	нет	да	во двор	Центральный
14	8 500 000	1	37	8	да	2	3	нет	нет	во двор	Центральный
15	14 800 000	1	36	8	да	1	3,1	нет	нет	во двор	Центральный
16	14 000 000	2	50	6	да	4	3	да	нет	во двор	Центральный
17	18 000 000	2	48	14	да	4	3,6	да	нет	во двор	Центральный
18	15 200 000	2	50	9	нет	6	2,8	да	нет	На улицу и двор	Центральный
19	25 700 000	2	89	25	нет	9	3,2	нет	нет	На улицу и двор	Центральный
20	36 000 000	3	98	10	да	7	3,6	нет	нет	на улицу	Центральный
21	21 990 000	2	68	7	нет	5	3	нет	нет	на улицу	Центральный
22	14 500 000	2	50	8,5	нет	14	2,75	да	нет	на улицу	Центральный
23	8 500 000	1	38	7	нет	8	2,75	да	да	на улицу	Центральный
24	35 000 000	2	64	9	да	6	3,5	нет	нет	во двор	Центральный
25	9 300 000	1	36	10	нет	7	2,6	нет	да	на улицу	Центральный



Приложение 4. Таблица корреляций всех отобранных факторов для прогнозирования численности населения



Приложение 5. Прогнозирование комфортности жилой недвижимости при помощи исчерпывающего метода CHAID



Приложение 6. Прогнозирование стоимости жилой недвижимости при помощи исчерпывающего метода CHAID



Приложение 7. Прогнозирование стоимости жилой недвижимости при помощи исчерпывающего метода CRT



Приложение 3. Выборка для апробации комплексной модели прогнозирования стоимости жилой недвижимости

№	Цена	Комнаты	Общая площадь	Площадь кухни	Ремонт	Этаж	Высота потолков	Балкон	Лоджия	Вид из окна	Округ
1	6 500 000	1	32,5	6	нет	3	2,74	да	нет	во двор	Восточный
2	15 200 000	2	50,0	9	нет	6	2,80	да	нет	во двор	Центральный
3	7 800 000	2	47,0	9	нет	7	2,65	да	нет	на улицу	Северо-Западный
4	12 500 000	1	32,0	0	да	19	2,60	нет	да	на улицу и двор	Северный
5	8 400 000	2	45,0	6	да	3	2,71	да	нет	на улицу и двор	Северо-Восточный
6	7 000 000	1	34,0	9	да	9	2,60	да	нет	на улицу	Юго-Восточный
7	6 650 000	2	45,0	6	нет	8	2,64	нет	нет	во двор	Северный
8	13 200 000	2	43,0	5	да	7	2,71	да	нет	во двор	Центральный
9	6 500 000	1	30,0	6	нет	3	2,64	да	нет	во двор	Восточный
10	22 999 000	2	60,0	10	да	7	4	нет	да	во двор	Центральный
11	6 040 000	1	51,0	7	нет	2	3,00	да	да	во двор	Новомосковский
12	8 690 000	2	54,0	9	нет	4	2,71	да	нет	во двор	Юго-Западный
13	5 700 000	2	35,0	6	нет	8	2,65	нет	да	во двор	Южный
14	9 300 000	2	58,0	7	да	14	2,71	да	нет	во двор	Северный
15	7 950 000	1	37,0	9	да	7	2,75	нет	да	во двор	Северо-Западный
16	5 500 000	1	32,0	6	нет	5	2,64	нет	нет	на улицу	Восточный
17	6 400 000	2	52,0	12	да	1	2,64	нет	нет	во двор	Новомосковский
18	10 300 000	1	43,0	14	да	15	2,70	да	нет	на улицу и двор	Северо-Восточный
19	4 950 000	1	34,0	9	да	5	2,64	да	нет	на улицу	Троицкий
20	6 399 000	2	58,0	7	нет	1	2,64	нет	нет	во двор	Зеленоградский
21	5 800 000	1	30,0	7	нет	5	2,64	да	нет	во двор	Восточный
22	8 750 000	1	38,0	9	нет	1	2,64	нет	нет	во двор	Юго-Западный
23	5 700 000	2	35,0	6	нет	8	2,65	нет	да	во двор	Южный
24	8 900 000	2	56,0	9	да	17	2,75	нет	да	во двор	Северный
25	7 350 000	1	38,0	8	нет	12	2,40	нет	да	на улицу	Юго-Западный
26	6 100 000	1	33,0	7	нет	4	2,64	нет	нет	во двор	Северный
27	7 800 000	2	47,0	8	нет	2	2,40	нет	нет	во двор	Северо-Западный
28	5 850 000	2	51,0	8	нет	16	2,85	нет	да	во двор	Троицкий
29	5 650 000	1	35,0	7	нет	9	2,64	да	нет	во двор	Южный
30	11 300 000	2	54,0	9	да	9	2,64	да	нет	во двор	Юго-Западный

Размещено на Allbest.ru