Основы банковской статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 1

По данным таблицы 1 приложения:

1. Произведите группировку 30 коммерческих банков РФ (в зависимости от вашего варианта) по величине кредитных вложений. К каждой выделенной группе подберите 3-4 наиболее экономически связанных и существенных показателей, имеющихся в таблице, а также вычислите показатели в относительном выражении. Результаты группировки изложите в сводных групповых таблицах и проанализируйте.

2. С помощью аналитической группировки проанализируйте зависимость величины прибыли от величины чистых активов. Результаты оформите в таблице. Сделайте выводы.

Таблица 1. 30 из 200 крупнейших банков России по размеру собственного капитала (на 01.01.03, тыс. руб.)

Место	Название банка	Город	Капитал	Чистые активы	Кредиты	Прибыль
31	ДОЙЧЕ БАНК	Москва	2 755 326	12 081 707	10 189 534	503 534
32	ХАНТЫ-МАНСИЙСКИЙ БАНК	Ханты-Мансийск	2 717 266	12 214 851	5 159 988	323 742
33	ИМПЭКСБАНК	Москва	2 613 208	13 851 148	7 422 828	228 963
34	ПРОМСВЯЗЬБАНК	Москва	2 608 602	22 780 631	11 923 797	445 371
35	РОССИЙСКИЙ КАПИТАЛ	Москва	2 561 548	7 341 277	6 218 860	684
36	ОЛИМПИЙСКИЙ	Москва	2 443 880	9 454 229	3 945 235	214 006
37	ТАТФОНДБАНК	Казань	2 443 409	7 905 923	6 376 704	117 061
38	ЛЕФКО-БАНК	Москва	2 428 140	4 268 887	1 594 920	53 930
39	ТРАНСКРЕДИТБАНК	Москва	2 346 289	15 082 069	10 707 795	391 523
40	МИБ	Москва	2 210 105	6 291 047	5 598 033	218 771
41	БАНК «КРЕДИТ СВИСС ФЕРСТ БОСТОН АО»	Москва	2 166 246	9 998 687	3 162	782 473
42	ПРОМТОРГБАНК	Москва	2 109 185	5 115 519	4 344 205	44 364
43	СОДБИЗНЕСБАНК	Москва	2 093 516	4 180 673	683 537	66 507
44	ЕВРАЗБАНК	пос. Немчиновка-1	2 046 341	2 412 442	824 056	147 640
45	ДРЕЗДНЕР БАНК	Санкт-Петербург	2 014 967	7 698 105	4 782 166	444 751
46	АВАНГАРД	Москва	1 948 356	9 952 121	7 954 355	323 816
47	ОРГРЭС-БАНК	Москва	1 898 374	4 984 625	2 514 601	27 571
48	МОСНАРБАНК	Москва	1 884 311	7 638 941	5 115 850	75 189
49	АВТОБАНК	Москва	1 872 131	15 110 082	6 719 758	264 184
50	МАСТЕР-БАНК	Москва	1 865 013	4 612 838	832 780	170 143
51	АБН АМРО БАНК А.О.	Москва	1 756 437	13 349 235	7 521 197	825 960
52	НЕФТЕГАЗБАНК	Москва	1 734 004	2 421 960	1 653 860	35 208
53	КОНВЕРСБАНК	Москва	1 733 359	2 644 235	1 273 208	14 004
54	ИНГ БАНК (ЕВРАЗИЯ)	Москва	1 728 591	15 764 151	12 748 525	208 956
55	МЕЖТОПЭНЕРГОБАНК	Москва	1 698 732	5 024 238	3 869 171	66 571
56	ЦЕНТРОКРЕДИТ	Москва	1 696 291	7 655 186	4 928 954	608 348
57	МОСКОВСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ БАНК	Москва	1 693 294	12 229 019	7 184 500	216 440
58	СУДОСТРОИТЕЛЬНЫЙ БАНК	Москва	1 685 462	8 411 620	3 118 703	23 798
59	РУССКИЙ БАНК ИМУЩЕСТВЕННОЙ ОПЕКИ	Москва	1 666 218	2 018 766	1 237 690	5 565
60	КРЕДИТТРАСТ	Москва	1 628 994	5 250 748	1 627 327	123 259

Решение

1. По условию задачи, из предложенного перечня 200 крупнейших банков России мы должны выбрать 30 и произвести группировку. Условием задачи обозначено, что группировочным признаком будет являться величина кредитных вложений, представленная числовым выражением. Так как группировка будет проводится по количественном признаку, то число групп будет зависеть от числа единиц исследуемого объекта (в нашем случае 30 банков) и степени колеблемости группировочного признака.

Число групп находим используя формулу Стерджесса:

n=1+3,322*lg N,

где n - число групп;

N - число единиц совокупности.

Находим n. N=30, lg 30=1,47, следовательно n=5,89. Итак, число групп равно 6.

После того как мы определили число групп, следует определить интервалы группы. Интервал - это значение варьирующего признака, лежащее в определенных границах.

Величину интервала находим по формуле:

,

где x_max и x_min - это максимальное и минимальное значение признака в совокупности;

n - число групп.

x_max = 12 748 525

x_min =3 162

n=6

R= x_max - x_min =12 748 525 - 3 162 = 12 745 363.

h=R/n=12 745 363/6=2 124 227 (тыс. руб.).

Согласно существующим правилам записи числа шага интревала, когда рассчитанная величина представляет собой трехзначное, четырехзначное и так далее число, эту величину следует округлить до ближайшего числа, кратного 100 или 50. Таким образом, h=2 124 250 (тыс. руб.).

Обозначим границы групп:

Группа	Граница
I группа	3 162 - 2 127 412
II группа	2 127 412 - 4 251 662
III группа	4 251 662 - 6 375 912
IV группа	6 375 912 - 8 500 162
V группа	8 500 162 - 10 624 412
IV группа	10 624 412 - 12 748 525

Распределив банки по группам, подсчитаем число банков в каждой из них. Для этого необходимо сделать выборку банков из таблицы 1 по величине кредитных вложений и распределить их по полученным группам. Каждая вертикальная палочка будет соответствовать одной единицы совокупности, то есть одному банку.

Группы банков по величине кредитных вложений, тыс. руб.	Число банков
3 162 - 2 127 412	| | | | | | | | |
2 127 412 - 4 251 662	| | | |
4 251 662 - 6 375 912	| | | | | | |
6 375 912 - 8 500 162	| | | | | |
8 500 162 - 10 624 412	|
10 624 412 - 12 748 525	| | |

В результате у нас образовалась пятая группа, которая содержит только одну единицу, то есть эта группа не будет отражать определенные типы изучаемого явления по признаку. Поэтому принимаем решение о необходимости увеличения интервалов группировки путем объединения пятой и шестой групп.

На основе заданных и полученных данных строим интервальный вариационный ряд распределения (таблица 2):

Таблица 2. Распределение коммерческих банков России по величине кредитных вложений на 01.01.03

№ группы	Группы банков по величине кредитных вложений, тыс. руб.	Число банков, ед.
	А	1
1	3 162 - 2 127 412	9
2	2 127 412 - 4 251 662	4
3	4 251 662 - 6 375 912	7
4	6 375 912 - 8 500 162	6
5	8 500 162 - 12 748 525	4
	Итого	30

Далее, по условию задачи, нам необходимо выбрать 3-4 показателя (пусть это будут: капитал, чистые активы и прибыль), которые характеризуют группы, и определить их объемные показатели по каждой группе. Выбранные нами показатели мы разнесем по указанным группам и подсчитаем итоги по группам в разработочной таблице (таблица 3):

Таблица 3. Разработочная таблица группировки коммерческих банков России по величине кредитных вложений (на 01.01.03, тыс. руб.)

№ группы	Группы банков по величине кредитных вложений	Место банка	Кредиты	Капитал	Чистые активы	Прибыль
	А	1	2	3	4	5
1	3 162 - 2 127 412	38	1 594 920	2 428 140	4 268 887	53 930
		41	3 162	2 166 246	9 998 687	782 473
		43	683 537	2 093 516	4 180 673	66 507
		44	824 056	2 046 341	2 412 442	147 640
		50	832 780	1 865 013	4 612 838	170 143
		52	1 653 860	1 734 004	2 421 960	35 208
		53	1 273 208	1 733 359	2 644 235	14 044
		59	1 237 690	1 666 218	2 018 766	5 565
		60	1 627 327	1 628 994	5 250 748	123 259
	Итого	9	9 730 540	17 361 831	37 809 236	1 398 729
2	2 127 412 - 4 251 662	36	3 945 235	2 443 880	9 454 229	214 006
		47	2 514 601	1 898 374	4 984 625	27 571
		55	3 869 171	1 698 732	5 024 238	66 571
		58	3 118 703	1 685 462	8 411 620	23 798
	Итого	4	13 447 710	7 726 448	27 874 712	331 946
3	4 251 662 - 6 375 912	32	5 159 998	2 717 266	12 214 851	323 742
		35	6 218 860	2 561 548	7 341 277	684
		40	5 598 033	2 210 105	6 291 047	218 771
		42	4 344 205	2 109 185	5 115 519	44 364
		45	4 782 166	2 014 967	7 698 105	444 751
		48	5 115 850	1 884 311	7 638 941	75 189
		56	4 928 954	1 696 291	7 655 186	608 348
	Итого	7	36 148 055	15 193 673	53 954 926	1 715 849
4	6 375 912 - 8 500 162	33	7 422 828	2 613 208	13 851 148	228 963
		37	6 376 704	2 443 409	7 905 923	117 061
		46	7 954 355	1 948 356	9 952 121	323 816
		49	6 719 758	1 872 131	15 110 082	264 184
		51	7 521 197	1 756 437	13 349 235	825 960
		57	7 184 500	1 693 294	12 229 019	216 440
	Итого	6	43 179 342	12 326 835	72 397 528	1 976 424
5	8 500 162 - 12 748 525	31	10 189 534	2 755 326	12 081 707	503 534
		34	11 923 797	2 608 602	22 780 631	445 371
		39	10 707 795	2 346 289	15 082 069	391 523
		54	12 748 525	1 728 591	15 764 151	208 956
	Итого	3	45 569 651	9 438 808	65 708 558	1 549 384
	Всего	30	148 075 298	62 047 595	257 744 960	6 972 332

Затем результаты группировки занесем в сводную таблицу, и определим общие итоги по совокупности единиц наблюдения по каждому показателю (таблица 4):

Таблица 4. Группировка коммерческих банков России по величине кредитных вложений (на 01.01.03, тыс. руб.)

№ группы	Группы банков по величине кредитных вложений	Число банков, ед.	Кредиты	Капитал	Чистые активы	Прибыль
	А	1	2	3	4	5
1	3 162 - 2 127 412	9	9 730 540	17 361 831	37 809 236	1 398 729
2	2 127 412 - 4 251 662	4	13 447 710	7 726 448	27 874 712	331 946
3	4 251 662 - 6 375 912	7	36 148 055	15 193 673	53 954 926	1 715 849
4	6 375 912 - 8 500 162	6	43 179 342	12 326 835	72 397 528	1 976 424
5	8 500 162 - 12 748 525	4	45 569 651	9 438 808	65 708 558	1 549 384
	Итого	30	148 075 298	62 047 595	257 744 960	6 972 332

Для того чтобы выявить закономерности распределения коммерческих банков по величине кредитных вложений, заменим абсолютные показатели, характеризующие выделенные группы, относительными показателями структуры. Структурная группировка будет иметь вид:

Таблица 5. Группировка коммерческих банков России по величине кредитных вложений (на 01.01.03, в%% к итогу)

№ группы	Группы банков по величине кредитных вложений, тыс. руб.	Число банков	Кредиты	Капитал	Чистые активы	Прибыль
	А	1	2	3	4	5
1	3 162 - 2 127 412	30,0	6,6	28,0	14,7	20,1
2	2 127 412 - 4 251 662	13,3	9,1	12,4	10,8	4,8
3	4 251 662 - 6 375 912	23,4	24,4	24,5	20,9	24,6
4	6 375 912 - 8 500 162	20,0	29,1	19,9	28,1	28,3
5	8 500 162 - 12 748 525	13,3	30,8	15,2	25,5	22.2
	Итого	100,0	100,0	100,0	100,0	100,0

Анализируя данные таблицы 5, можно сделать выводы, что доля капитала больше у тех банков (28%), у которых доля выданных кредитов меньше (6%), к ним относятся 30% исследуемых нами коммерческих банков.

2. Аналитической группировкой называется такой вид группировки, который выявляет взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками. К особенностям аналитической группировки можно отнести то, что в основу группировки кладется факторный признак (факторными называются признаки, под воздействием которых изменяются другие - они и образуют группу результативных признаков), а так же, что каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.

Аналитическая группировка позволяет изучить многообразие связей и зависимости между варьирующими признаками.

По условию задачи мы должны проанализировать зависимость величины прибыли от величины чистых активов. В качестве факторного признака фигурируют чистые активы, результативным признаком будет величина прибыли.

Определяем число групп по формуле Стерджесса:

n=1+3,322*lg N,

где n - число групп;

N - число единиц совокупности.

Находим n. N=30, lg 30=1,47, следовательно n=5,89. Итак, число групп равно 6.

После того как мы определили число групп, следует определить интервалы группы.

Величину интервала находим по формуле:

,

где x_max и x_min - это максимальное и минимальное значение признака в совокупности;

n - число групп.

x_max = 22 780 631

x_min = 2 018 766

n=6

R= x_max - x_min =22 780 631-2 018 766=20 761 865.

h=R/n=20 761 865/6=3 460 310 (тыс. руб.)

Согласно существующим правилам записи числа шага интервала, когда рассчитанная величина представляет собой трехзначное, четырехзначное и так далее число, эту величину следует округлить до ближайшего числа, кратного 100 или 50. Таким образом, h= 3 460 350 (тыс. руб.).

Обозначим границы групп:



Группа	Граница
I группа	2 018 766 - 5 479 116
II группа	5 479 166 - 8 939 466
III группа	8 939 466 - 12 399 816
IV группа	12 399 816 - 15 860 166
V группа	15 860 166 - 19 320 516
IV группа	19 320 516 - 22 780 631

Распределив банки по группам, подсчитаем число банков в каждой из них. Для этого необходимо сделать выборку банков из таблицы 1 по величине чистых активов и распределить их по полученным группам. Каждая вертикальная палочка будет соответствовать одной единицы совокупности, то есть одному банку.

Группы банков по величине чистых активов, тыс. руб.	Число банков
2 018 766 - 5 479 116	| | | | | | | | | | |
5 479 166 - 8 939 466	| | | | | | |
8 939 466 - 12 399 816	| | | | | |
12 399 816 - 15 860 166	| | | | |
15 860 166 - 19 320 516
19 320 516 - 22 780 631	|

При распределении банков по группам было выявлено, что пятая группа оказалась «пустой». В этом случае будем использовать группировку с неравными интервалами. Величина каждого последующего интервала у этой группировки будет больше предыдущего на 1 730 175 тыс. руб., т.е. увеличиваться в арифметической прогрессии. Количество групп у нас сократится до четырех, в результате получаем данные, которые отражены в таблице 6:

Таблица 6. Распределение коммерческих банков России по величине чистых активов на 01.01.03

№ группы	Группы банков по величине чистых активов, тыс. руб.	Число банков, ед.
	А	1
1	2 018 766 - 3 748 941	4
2	3 748 941 - 7 209 291	8
3	7 209 291 - 12 399 815	12
4	12 399 815 - 22 780 631	6
	Итого	30

Далее, условием задачи нам задан группировочный признак - величина чистых активов. Мы установили, что число групп - 4 и образовали сами группы, теперь нам необходимо отобразить показатели, которые характеризуют группы и определить их объемные показатели по каждой группе. Показатели, характеризующие банки, будем разносить по указанным группам и подсчитывать итоги по группам в разработочной таблице (таблица 7). А результаты группировки занесем в сводную таблицу и определим общие итоги по совокупности единиц наблюдения по величине прибыли (таблица 8).

Таблица 7. Разработочная таблица группировки коммерческих банков России по величине чистых активов (на 01.01.03, тыс. руб.)

№ группы	Группы банков по величине чистых активов	Место банка	Чистые активы	Прибыль
	А	1	2	3
1	2 018 766 - 3 748 941	44	2 412 442	147 640
		52	2 421 960	35 208
		53	2 644 235	14 004
		59	2 018 766	5 565
	Итого	4	9 497 403	202 417
2	3 748 941 - 7 209 291	38	4 268 887	53 930
		40	6 291 047	218 771
		42	5 115 519	44 364
		43	4 180 673	66 507
		47	4 984 625	27 571
		50	4 612 838	170 143
		55	5 024 238	66 571
		60	5 250 748	123 259
	Итого	8	39 728 575	771 116
3	7 209 291 - 12 399 815	31	12 081 707	503 534
		32	12 214 851	323 742
		35	7 341 277	684
		36	9 454 229	214 006
		37	7 905 923	117 061
		41	9 998 687	782 473
		45	7 698 105	444 751
		46	9 952 121	323 816
		48	7 638 941	75 189
		56	7 655 186	608 348
		57	12 229 019	216 440
		58	8 411 620	23 798
	Итого	12	112 581 666	3 633 842
4	12 399 815 - 22 780 631	33	13 851 148	228 963
		34	22 780 631	445 371
		39	15 082 069	391 523
		49	15 110 082	264 184
		51	13 349 235	825 960
		54	15 764 151	208 956
	Итого	6	95 937 316	2 364 957
	Всего	30	257 744 960	6 972 332

Таблица 8. Зависимость величины прибыли от величины чистых активов по коммерческим банкам России на 01.01.03

№ группы	Группы банков по величине чистых активов, тыс. руб.	Число банков, ед.	Чистые активы, тыс. руб.	Прибыль, тыс. руб.
			всего	в среднем на один банк	всего	в среднем на один банк
	А	1	2	3	4	5
1	2 018 766 - 3 748 941	4	9 497 403	2 374 351	202 417	50 604
2	3 748 941 - 7 209 291	8	39 728 575	4 966 072	771 116	96 390
3	7 209 291 - 12 399 815	12	112 581 666	9 381 806	3 633 842	302 820
4	12 399 815 - 22 780 631	6	95 937 316	15 989 553	2 364 957	394 160
	Итого	30	257 744 960	-	6 972 332	-
	В среднем на один банк	-	-	8 591 499	-	232 411

Данные, которые мы получили и отобразили в таблице 8, показывают, что с увеличением величины чистых активов от группы к группе увеличиваются средние размеры прибыли. Это говорит о наличии прямой связи между рассматриваемыми признаками, то есть чем больше собственный капитал банков, тем больше прибыли он получает.

Задание 2

По данным любого статистического ежегодника (например, «Россия в цифрах»; «Российский статистический ежегодник» Росстата и др.), периодической печати или Интернет - источников подберите соответствующий цифровой материал и проанализируйте его диаграммами:

а) столбиковой;

б) квадратной;

в) секторной;

г) фигур-знаков;

д) линейной;

е) полосовой;

ж) радиальной.

Решение

Для построения диаграмм воспользуемся данными из Российского статистического ежегодника, изданного в 2009 г.

а) наиболее распространенными диаграммами сравнения являются столбиковые диаграммы, принцип построения которых состоит в изображении статистических показателей в виде поставленных по вертикали прямоугольников - столбиков. Каждый столбик изображает величину отдельного уровня исследуемого статистического ряда.

Построим столбиковую диаграмму по данным таблицы 9, характеризующим численность больничных учреждений в период с 2003 г. по 2008 г.

Таблица 9. Медицинские учреждения Российской Федерации (на конец года)

Годы	Число больничных учреждений, тыс. ед.
2003	10,1
2004	9,8
2005	9,5
2006	7,5
2007	6,8
2008	6,5

Из диаграммы (рис. 1.) видно, что число медицинских учреждений Российской Федерации в 2008 г. составило 6,5 тыс. ед., что меньше чем в предыдущие годы. Из графика также видно, что прослеживается тенденция к сокращению количества больничных учреждений в период с 2003 г. по 2008 г. Можно предположить, что в последующие годы их число будет уменьшаться.

б) иногда приходится сравнивать не зависимые друг от друга показатели. В этом случае используются диаграммы, принцип построения которых состоит в том, что сравниваемые величины изображаются в виде геометрических фигур - квадратов или кругов. Которые строятся таким образом, чтобы площади их относились между собой как количества, изображаемые этими фигурами.

Построим квадратную диаграмму. Для этого необходимо из сравниваемых статистических величин извлечь квадратные корни, а затем построить квадраты со сторонами пропорциональными полученным результатам.

В качестве примера возьмем данные о международной миграции граждан из стран дальнего зарубежья в Российскую Федерацию в 2009 г. (таблица 10).

Итак, извлечем квадратные корни из чисел: v126=11,2; v64=8; v35=5,9; v8=2,8. Чтобы построить по этим данным квадраты необходимо выбрать масштаб. Примем 1 см равным 2 чел. Тогда сторона первого квадрата будет равна 5,6 см, второго 4 см, третьего 2,9 см и четвертого 1,4 см. Далее строим квадраты.

Для правильного построения диаграммы квадраты необходимо расположить на одинаковом расстоянии друг от друга, а в каждой фигурке указать числовое значение, которое она изображает, не приводя масштабы измерения (рис. 2.).

Таблица 10. Международная миграция граждан из стран дальнего зарубежья в Российскую Федерацию в 2009 г.

Страна	Количество человек
Италия	126
Египет	64
Австрия	35
Перу	8

в) секторные диаграммы относятся к категории структурных диаграмм и являются достаточно распространенным и очень наглядным способом графического изображения структуры статистических совокупностей. В качестве графического образа для построения диаграмм применяются круги. Это объясняется тем, что идея целого наглядно выражается кругом, который представляет всю совокупность.

Построим секторную диаграмму по данным, приведенным в таблице 11. Круг разбивается на секторы пропорционально частям изображаемого целого, таким образом, на 1% приходится 3,6^о. Для получения центральных углов секторов, изображающих доли частей целого, необходимо их процентное выражение умножить на 3,6^о. Тогда получается: 31.5*3,6^о=113,4^о; 57,1*3,6^о=205,6^о; 0,5*3,6^о=1,8 ^о; 6,2*3,6^о=22,3 ^о; 4,7*3,6^о=16,9 ^о. По найденным значениям углов круг делится на соответствующие сектора (рис. 3.).

Таблица 11. Среднегодовая численность занятых в экономике по форме собственности в Российской Федерации за 2009 г. (в%)

Форма собственности	Доля среднегодовой численности занятых, в%
государственная, муниципальная	31,5
частная	57,1
собственность общественных и религиозных организаций (объединений)	0,5
смешанная российская	6,2
иностранная, совместная российская и иностранная	4,7

г) легко воспринимаемым и более выразительным является способ построения диаграмм в виде фигур-знаков. В этом случае статистические совокупности описываются не геометрическими фигурами, а символами или знаками, изображающими внешний образ статистических данных. Чтобы правильно построить фигурную диаграмму необходимо определить единицу счета. В качестве этой единицы принимается отдельная фигура (символ), которой условно присваивается конкретное числовое значение. Исследуемая величина изображается отдельным количеством одинаковых по размеру фигур, последовательно располагающихся на рисунке. Так как в подавляющем большинстве случаев не удается изобразить статистический показатель целым количеством фигур, то последнюю фигуру делят на части. Обычно эти части определяют на глаз.

По данным таблицы 12 построим фигурную диаграмму (рис. 4.). Условно за один знак пример 20 тыс. шт. автобусов.

Таблица 12. Производство автобусов в Российской Федерации в период с 2005 г. по 2008 г.

Годы	Количество автобусов, тыс. шт.
2005	78,2
2006	88,7
2007	88,9
2008	66,5

д) линейные диаграммы применяются для характеристики изменений явлений во времени, выполнения плановых заданий, а также для изучения рядов распределения, выявления связи между явлениями. Для построения линейных графиков используют систему прямоугольных координат. Обычно по оси абсцисс откладывается время, а по оси координат - размеры изображаемых явлений или процессов. Геометрическими знаками в линейных диаграммах служат точки и отрезки, последовательно их соединяющие, которые складываются в ломанные прямые.

Построим линейную диаграмму на основании данных таблицы 13.

Таблица 13. Полнометражные художественные фильмы, выпущенные на экраны во Франции в период с 2000 г. по 2007 г.

Годы	Количество фильмов, шт.
2000	13
2001	25
2002	41
2003	41
2004	31
2005	30
2006	18
2007	38

е) полосовая диаграмма является разновидностью столбиковой диаграммы. Их отличие состоит в том, что масштабная шкала расположена по горизонтали и она определяет величину полос по длине.

Построим полосовую диаграмму по данным таблицы 9, характеризующим численность больничных учреждений в период с 2003 г. по 2008 г.



Из диаграммы (рис. 6.) видно, что число медицинских учреждений Российской Федерации в 2008 г. составило 6,5 тыс. ед., что меньше чем в предыдущие годы. Из графика также видно, что прослеживается тенденция к сокращению количества больничных учреждений в период с 2003 г. по 2008 г. Можно предположить, что в последующие годы их число будет уменьшаться.

ж) радиальные диаграммы применяются для изображения рядов динамики при наличии в них сезонных колебаний. Радиальные диаграммы подразделяются на замкнутые и спиральные. Замкнутые диаграммы отражают внутригодичный цикл динамики какого-либо года. Спиральные диаграммы показывают внутригодичный цикл динамики за несколько лет. Для построения замкнутых диаграмм чертится круг, среднемесячный показатель приравнивается к радиусу этого круга, весь круг делится на 12 радиусов, которые на графике приводятся в виде тонких линий. Каждый радиус обозначает месяц, расположение месяцев аналогично циферблату часов: январь ставится на том месте, где на часах 1, февраль - 2 и так далее. На каждом радиусе ставится отметка в определенном месте в соответствии с масштабом исходя из данных за соответствующий месяц. Если данные превышают среднегодовой уровень, то отметка делается за пределами окружности на продолжении радиуса. После того как отметки проставлены, они соединяются отрезками.

По данным, приведенным в таблице 14, построим замкнутую радиальную диаграмму.

Определим среднемесячное производство электроэнергии. Оно составляет 70,6 млрд. кВт.

Начертим круг радиусом, равным среднемесячному показателю (R=70,6 млрд. кВт). На горизонтальном диаметре построим шкалу, взяв длину радиуса, равную 4 см. Следовательно, 1 см = 70,6/4 = 17,6 млрд. кВт.

Диаграмма, изображенная на рисунке 7 показывает, что производство электроэнергии подвергнуто сезонным колебаниям. Максимум производства приходится на зимние месяцы, а минимум на летние.

Таблица 14. Производство электроэнергии в Российской Федерации в 2008 г. (млрд. кВт)

Месяцы	Электроэнергия
январь	91
февраль	84,5
март	82,5
апрель	70,3
май	59,8
июнь	55
июль	55,8
август	56,2
сентябрь	60,7
октябрь	71,8
ноябрь	75
декабрь	84,7



Рис. 7. Сезонные колебания производства электроэнергии в Российской Федерации в 2008 г. (млдр. кВт)

Если в качестве базы для отчета взять не центр круга, а окружность, то диаграмма такого рода будет называться спиральной. Построение спиральных диаграмм отличается от замкнутых тем, что в них декабрь одного года соединяется не с январем данного же года, а с январем следующего года. Это дает возможность изобразить весь ряд динамики в виде спирали. Рассмотрим как выглядит диаграмма такого вида. Возьмем данные из таблицы 15 и построим на основании приведенных данных спиральную радиальную диаграмму (рис. 8).

Анализирую полученную диаграмму, можно сделать вывод, что производство электроэнергии в целом не изменилось. Минимум производства так же приходится на летние месяцы, а максимум на зимние, только в феврале 2008 г. просматривается спад.

Таблица 15. Производство электроэнергии в Российской Федерации в 2007-2008 гг. (млрд. кВт)

Месяцы	2007	2008
январь	90	91
февраль	78,8	84,5
март	82,6	82,5
апрель	68,6	70,3
май	62,7	59,8
июнь	57,5	55
июль	58,3	55,8
август	59,6	56,2
сентябрь	61,8	60,7
октябрь	73	71,8
ноябрь	79,6	75
декабрь	89,3	84,7

Рис. 8. Сезонные колебания производства электроэнергии в Российской Федерации в 2007-2008 гг. (млдр. кВт)

Задание 3

По данным Вашего варианта (таблица 1):

1. Постройте ряд распределения по 30 коммерческим банкам РФ по величине кредитных вложений.

2. По полученному ряду распределения определите:

а) кредитные вложения в среднем на один коммерческий банк;

б) модальное и медианное значение кредитных вложений.

3. По полученным в п. 1 ряду распределения рассчитайте: а) среднее квадратическое отклонение; б) коэффициент вариации.

Необходимые расчеты оформите в табличной форме. Результаты проанализируйте.

Решение

1. Статистический ряд распределения - это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения. Так как условием задачи нам определено построить ряд распределения по величине кредитных вложение, то мы будем строить вариационный ряд распределения (вариационными рядами называют ряды распределения, построенные по количественному признаку).

Правила построения рядов распределения аналогичны правилам построения группировки.

Возьмем данные, которые мы получили при построении группировки в первом задании (таблица 2).

Таблица 2. Распределение коммерческих банков России по величине кредитных вложений на 01.01.03

№ группы	Группы банков по величине кредитных вложений, тыс. руб.	Число банков, ед.
	А	1
1	3 162 - 2 127 412	9
2	2 127 412 - 4 251 662	4
3	4 251 662 - 6 375 912	7
4	6 375 912 - 8 500 162	6
5	8 500 162 - 12 748 525	4
	Итого	30

2. а) Для того, чтобы по полученному ряду распределения определить кредитные вложения в среднем на один банк необходимо найти среднюю арифметическую взвешенную. Для этого будем использовать формулу:

где х - средняя величина исследуемого явления;

х_i - i-й вариант осредняемого признака;

f_i - вес i-го варианта.

Все данные по расчетам будем фиксировать в таблице 16.

При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов (гр. А) переходят к их серединам (х_i) (гр. 2).

Затем определим произведения значений середин интервалов (х_i) на соответствующие им веса (f_i) (гр. 3). В итоге получаем 146 697 018 (тыс. руб.). Теперь рассчитаем среднюю величину по формуле средней арифметической взвешенной:

= 146 668 941 / 30 = 4 888 941 (тыс. руб.)

Таблица 16. Распределение коммерческих банков России по величине кредитных вложений на 01.01.03

№ группы	Группы банков по величине кредитных вложений, тыс. руб. х	Число банков, ед. fi	Середина интервалов хi	хi* fi
	А	1	2	3
1	3 162 - 2 127 412	9	1 065 287	9 587 583
2	2 127 412 - 4 251 662	4	3 189 537	12 758 148
3	4 251 662 - 6 375 912	7	5 313 787	37 196 509
4	6 375 912 - 8 500 162	6	7 438 037	44 628 622
5	8 500 162 - 12 748 525	4	10 624 343	42 497 372
	Итого	30	-	146 668 234

По результатам расчетов можно сделать вывод, что величина кредитных вложений в среднем на один банк составляет 4 888 941 тыс. руб.

б) Часто используемыми в экономической практике структурными средними являются мода и медиана. Мода (М_о) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медиана (М_е) - это значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Итак, для того, чтобы найти модальное значение кредитных вложений на основании интервального ряда распределения, представленного в таблице 2, проведем определенные расчеты на основании формулы:

где х_о - нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту);

i - величина модального интервала;

f_Мо - частота модального интервала;

f_Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

f_Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Интервал с границами 3 162 - 2 127 412 будет модальным, так как он имеет наибольшую частоту - 9. Определим моду:

х_о = 3 162;

i = 2 124 250;

f_Мо = 9;

f_Мо-1 = 0;

f_Мо+1 = 4.

(9-0)

М_о= 3 162+2 124 250*(9-0)+(9-4) = 1 362 682 тыс. руб.

Таким образом, в данной совокупности коммерческих банков наибольшая величина кредитных вложений приходится на сумму равную 1 362 682 тыс. руб.

В случае интервального вариационного ряда распределения значение медианы вычисляется по формуле:

где х_о - нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);

i - величина медианного интервала:

S_Me-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

f_Me - частота медианного интервала.

Находим номер медианы (N_Me) по формуле:

n+1

N_Me = 2,

где n - объем совокупности.

Итак, N_Me = (30+1)/2=15,5

Для установления медианного интервала необходимо определить накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока частота (S) не будет равна этому номеру или превысит его. Накапливаем частоты (гр. 2, таблица 17) и определяем, что 15,5 банков приходится на интервал 4 251 662 - 6 375 912.

Таблица 17

№ группы	Группы банков по величине кредитных вложений, тыс. руб. х	Число банков, ед. fi	Накопленная частота S
	А	1	2
1	3 162 - 2 127 412	9	9
2	2 127 412 - 4 251 662	4	13
3	4 251 662 - 6 375 912	7	20
4	6 375 912 - 8 500 162	6	26
5	8 500 162 - 12 748 525	4	30
	Итого	30	-

Определяем точное нахождение медианы на данном интервале:

х_о = 4 251 662;

i = 2 124 250;

f_Мe = 7;

S_Me-1 = 13.

(30/2) - 13

М_e= 4 251 662+2 124 250* 7 = 4 846 452 тыс. руб.

Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности и позволяет оценить его асимметрию. Если

М_о< M_e< х - имеет место правосторонняя асимметрия.

На основании полученных значений структурных средних сделаем вывод, что наиболее типичной является величина кредитных вложений равная 1 362 682 тыс. руб., а на половина из исследуемых нами банков приходятся вложения в размере 4 846 452 тыс. руб., при среднем уровне 4 888 941 тыс. руб. Из соотношения этих показателей 1 362 682 < 4 846 452 < 4 888 941 следует вывод о правосторонней асимметрии банков по величине кредитных вложений. Чем больше расхождение между модой и средней арифметической, тем более асимметричен ряд.

3. а) По условию задачи на основании ряда распределения (таблица 2) нам необходимо рассчитать среднее квадратическое отклонение. Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Среднее квадратическое отклонение равно корню из дисперсии. Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данных).

Для решения нашей задачи мы воспользуемся формулой вычитания взвешенной дисперсии:

А искомое нами среднее квадратическое отклонение найдем по формуле:

Так как для вычисления нами используются очень большие числа, то для упрощения переведем данные, представленные в тыс. руб. - в млрд. руб., а расчеты для нахождения дисперсии, а потом и среднего квадратического отклонения будем производить в таблице 18:

Таблица 18. Распределение коммерческих банков России по величине кредитных вложений на 01.01.03 (млрд. руб.)

№ группы	Группы банков по величине кредитных вложений х	Число банков, ед. fi	Середина интервалов хi	_ хi - x	_ (хi - x) 2	_ (хi - x) 2* fi
	А	1	2	3	4	5
1	0,03 - 2,13	9	1,08	-3,81	14,52	130,68
2	2,13 - 4,25	4	3,19	-1,70	2,89	11,56
3	4,25 - 6,38	7	5,32	0,43	0,18	1,26
4	6,38 - 8,50	6	7,88	2,99	8,94	53,64
5	8,50 - 12,75	4	10,62	5,73	32,83	132,32
	Итого	30	-	-	-	328.46

Среднюю величину мы вычисляли в пункте 2 и она равна 4 888 941 (тыс. руб.), но так как для нахождения среднего квадратического отклонения полученные числа мы посчитали большими, то средняя величина х будет равна 4,89 (млрд. руб.). Находим отклонения х_i от х и записываем их в графу 3. Возводим отклонения во вторую степень и записываем полученные значения в графу 4. Затем определяем произведения значений, зафиксированных в графе 4 на соответствующие им веса (f_i) (гр. 5). Определяем сумму, она равна 328,46. Разделив ее на число единиц совокупности, получаем дисперсию:

у² = 328,46/30 = 10,95

Извлекаем из дисперсии корень второй степени и получаем 3,31 (млрд. руб.)

Таким образом, величина кредитного вложения каждого банка отклоняется от средней величины в среднем на 3,31 млрд руб.

Рассмотренный показатель позволяет получить абсолютное значение вариации признака. Однако, для сравнения разных совокупностей с точки зрения устойчивости какого-либо одного признака или для определения однородности совокупности рассчитывают относительные показатели.

б) Наиболее распространенным показателем является коэффициент вариации. Коэффициент вариации вычисляется как отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической

Определим значение этого показателя по данным таблицы 18:

= 3,31/4,89 = 67,69%

Рассчитанная величина свидетельствует о неоднородности кредитных вложений, так как однородная совокупность считается, если коэффициент вариации меньше 33%.

банк кредитный прибыль коммерческий

Задание 4

По данным Вашего варианта (таблица 19):

1. Постройте график зависимости прибыли от объема вложений в ценные бумаги. Проанализируйте характер связи.

2. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Определите параметры линейного уравнения регрессии. Нанесите на график, построенный в пункте 1, теоретическую линию регрессии.

3. Сформулируйте выводы.

Таблица 19. 15 из 200 крупнейших банков России по размеру собственного капитала (на 01.01.03, тыс. руб.)

Место	Название банка	Город	Ценные бумаги	Прибыль
31	ДОЙЧЕ БАНК	Москва	973 618	503 534
32	ХАНТЫ-МАНСИЙСКИЙ БАНК	Ханты-Мансийск	1 500 727	323 742
33	ИМПЭКСБАНК	Москва	3 991 439	228 963
34	ПРОМСВЯЗЬБАНК	Москва	6 679 166	445 371
35	РОССИЙСКИЙ КАПИТАЛ	Москва	232 656	684
36	ОЛИМПИЙСКИЙ	Москва	3 985 355	214 006
37	ТАТФОНДБАНК	Казань	617 609	117 061
38	ЛЕФКО-БАНК	Москва	2 120 060	53 930
39	ТРАНСКРЕДИТБАНК	Москва	1 752 489	391 523
40	МИБ	Москва	216 253	218 771
41	БАНК «КРЕДИТ СВИСС ФЕРСТ БОСТОН АО»	Москва	32 907	782 473
42	ПРОМТОРГБАНК	Москва	136 529	44 364
43	СОДБИЗНЕСБАНК	Москва	242 095	66 507
44	ЕВРАЗБАНК	пос. Немчиновка-1	1 111 477	147 640
45	ДРЕЗДНЕР БАНК	Санкт-Петербург	365 080	444 751

Решение

1. По условию задачи нам необходимо построить график зависимости прибыли от объема вложений в ценные бумаги. Так как для вычисления нами используются очень большие числа, то для упрощения переведем данные, представленные в тыс. руб. - в млн. руб. В таблице 20 отражены данные после предварительной их обработки методом приведения параллельных данных. Изобразим графически зависимость прибыли от объема вложений в ценные бумаги, предварительно проранжировав значение х в порядке возрастания (рис. 9).

Анализ рисунка показывает, отсутствие тесных связей, так имеет место беспорядочное расположение точек на графике. Скорее всего, прибыль не зависит от объема вложений в ценные бумаги, значит на прибыль влияет другой некий признак, который мы в данный момент не рассматриваем.

Таблица 20. 15 из 200 крупнейших банков России по размеру собственного капитала (на 01.01.03, млн. руб.)

Место	Название банка	Город	Ценные бумаги, х	Прибыль, у
41	БАНК «КРЕДИТ СВИСС ФЕРСТ БОСТОН АО»	Москва	32,9	782,5
42	ПРОМТОРГБАНК	Москва	136,5	44,4
40	МИБ	Москва	216,5	218,8
35	РОССИЙСКИЙ КАПИТАЛ	Москва	232.6	0,7
43	СОДБИЗНЕСБАНК	Москва	242,1	66,5
45	ДРЕЗДНЕР БАНК	Санкт-Петербург	365,1	444,8
37	ТАТФОНДБАНК	Казань	617.6	117,1
31	ДОЙЧЕ БАНК	Москва	973,6	503,5
44	ЕВРАЗБАНК	пос. Немчиновка-1	1 111,5	147,6
32	ХАНТЫ-МАНСИЙСКИЙ БАНК	Ханты-Мансийск	1 500,7	323,7
39	ТРАНСКРЕДИТБАНК	Москва	1 752,5	391,5
38	ЛЕФКО-БАНК	Москва	2 120,1	53,9
36	ОЛИМПИЙСКИЙ	Москва	3 985,4	214,0
33	ИМПЭКСБАНК	Москва	3 991,4	228,9
34	ПРОМСВЯЗЬБАНК	Москва	6 679,1	445,4

2. С помощью линейного коэффициента корреляции измеряется теснота связи при линейной зависимости. Изменение тесноты и направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений. Линейный коэффициент корреляции (К. Пирсона) будем определять по формуле:



Таблица 21. Расчетная таблица для определения параметров линейного коэффициента корреляции и уравнения регрессии

Номер банка	Прибыль, млн. руб., у	Ценные бумаги, млн. руб., х	ху	х2	у2	_ ух
1	782,5	32,9	25 744,3	1082,4	612306,3	235,4
2	44,4	136,5	6 060,6	18632,3	1971,4	237,5
3	218,8	216,5	47 370,2	46872,3	47873,4	239,1
4	0,7	232.6	162,8	54102,8	0,5	239,4
5	66,5	242,1	16 099,7	58612,4	4422,3	239,6
6	444,8	365,1	162 396,5	133298,0	197847,0	242,1
7	117,1	617.6	72 321,0	381429,8	13712,4	247,1
8	503,5	973,6	490 207,6	947897,0	253512,3	254,3
9	147,6	1 111,5	164 057,4	1235432,3	21785,8	257,0
10	323,7	1 500,7	485 776,6	2252100,5	104781,7	264,8
11	391,5	1 752,5	686 103,8	3071256,3	153272,3	269,8
12	53,9	2 120,1	114 273,4	4494824,0	2905,2	277,2
13	214,0	3 985,4	852 875,6	15883413,2	45796,0	314,5
14	228,9	3 991,4	913 631,5	15931274,0	52395,2	314,6
15	445,4	6 679,1	2 974 871,1	44610376,8	198381,2	368,4
Итого	3 983,3	23 107,4	7 011 951,9	89120603,7	1710962,8	4001,0

ху=?ху/n=7 011 951,9/15=467 463,5;

у=?у/n=3 983,3/15=265,5;

х=?х/n=23 107,4/15=1 504,5

= 1 917,8;

= 208,7;

r_xy= (467 463,5-1 504,5*265,5)/(1 917,8*208,7)=0,17.

Итак, линейный коэффициент корреляции равен 0,17, это говорит о том, что связь практически отсутствует.

Определим параметры линейного уравнения регрессии на основе метода наименьших квадратов, решив систему нормальных уравнений. Исходные данные и расчетные показатели представлены в таблице 21.

у_х=а₀+а₁х

Система нормальных уравнений имеет вид:

15а₀ + 23 107.4*а₁ = 3 983,3

23 107,4*а₀ + 89 120 603,7*а₁ = 7 011 951,9

Отсюда: а₀ = 234,79; а₁ = 0,02;

у_х = 234,79 + 0,02х

Значение функции у_х=а₀+а₁х называется расчетным значением и на графике образует теоретическую линию регрессии (рис. 10).



Рис. 10. Зависимость прибыли от объема вложений в ценные бумаги и теоретическая линия регрессии

3. На основе полученных данных, а в частности величины линейной корреляции, которая равна 0,17 делаем вывод, что связь между признаками практически отсутствует. Скорее всего, прибыль не зависит от объема вложений в ценные бумаги, значит на прибыль влияет другой некий признак, который мы в данный момент не рассматриваем. Так как связь между явлениями у нас приближенно выражена уравнением прямой линии, то данная статистическая связь называется линейной связью.

Задание 5

По динамическому ряду, соответствующему Вашему варианту (таблица 22), выполните следующее:

1. Изобразите графически динамику ряда с помощью статистической кривой.

По данным этого ряда вычислите абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста, абсолютное значение одного прироста (цепные и базисные).

2. Результаты расчетов изложите в табличной форме и их проанализируйте.

3. Вычислите средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и их проанализируйте.

4. Произведите сглаживание ряда динамики с помощью:

а) скользящей средней;

б) аналитического выравнивания.

Расчетные уровни нанесите на график, построенный в п. 2. Сделайте выводы о характере тенденции рассмотренного ряда динамики.

Таблица 22. Производство электроэнергии в РФ (млрд. кВт)

	2001
Январь	90,6
Февраль	82,6
Март	83,3
Апрель	71,3
Май	64,7
Июнь	59,1
Июль	60,1
Август	61,7
Сентябрь	64,4
Октябрь	78,5
Ноябрь	82,5
Декабрь	92,8

Решение

1. На рисунке 11 мы графически изобразили динамику производства электроэнергии в РФ в 2001 г.



2. На практике для количественной оценки динамики явлений широко применяется ряд основных аналитических показателей. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста и темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. При этом, принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень с которым происходит сравнение - базисным. При сравнении каждого уровня ряда с предыдущим получаются цепные показатели, а при сравнении каждого уровня с одним и тем же уровнем (базой) получают базисные показатели. Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда динамики исчисляют статистический показатель - абсолютный прирост (Д). Он равен разности двух сравниваемых уровней, и вычисляется по формуле:

Д_ц = y_i - y_i-1 или Д_б = y_i - y₁,

где y_i - текущий уровень ряда динамики;

y₁ - базисный уровень.

Расчеты этого показателя и последующие будем производить в таблице 23:

Таблица 23. Динамика производства электроэнергии в РФ в 2001 г. и расчет аналитических показателей динамики

Месяцы	Эл. энергия млрд. кВт	Абсолютные приросты(снижение), млрд. кВт	Темпы роста, %	Темпы прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млрд. кВт
		с предыдущим месяцем	с январем	с предыдущим месяцем	с январем	с предыдущим месяцем	с январем
А	1	2	3	4	5	6	7	8
Январь	90,6	-	-	-	100,0	-	0,0	-
Февраль	82,6	-8	-8	91,2	91,2	-8,8	-8,8	0,91
Март	83,3	+0,7	-7,3	100,8	91,9	+0,8	-8,1	0,88
Апрель	71,3	-12	-19,3	85,1	78,7	-14,9	-21,3	0,80
Май	64,7	-6,6	-25,9	90,7	71,4	-9,3	-28,6	0,71
Июнь	59,1	-5,6	-31,5	91,3	65,2	-8,7	-34,8	0,64
Июль	60,1	+1	-30,5	101,7	66,3	+1,7	-33,7	0,59
Август	61,7	+1,6	-28,9	102,7	68,1	+2,7	-31,9	0,59
Сентябрь	64,4	+2,7	-26,2	104,4	71,7	+4,7	-28,3	0,57
Октябрь	78,5	+14,1	-12,1	121,9	86,6	+219	-13,4	0,64
Ноябрь	82,5	+4	-8,1	105,1	91,0	+5,1	-9,0	0,78
Декабрь	92,8	+10,3	+2,2	112,5	102,4	+12,5	+2,4	0,82
Итого	891,6	+2,2	-	-	-	-	-	-

Абсолютное уменьшение производства электроэнергии в феврале по сравнению с январем 2001 г. составило: 82,6 - 90,6 = -8 (млрд. кВт). По сравнению с базисным месяцем - январем производство электроэнергии в июне месяце уменьшилось на 31,4 млрд. кВт (59,1 - 90,6 = -31,5)

Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается отношением текущего уровня к предыдущему или базисному, которое всегда представляет собой положительное число. Этот показатель называется темпом роста (Т_р). Он выражается в процентах и вычисляется по формуле:

 или

Для декабря темп роста по сравнению с январем составил: (92,8/90,6)*100 = 102,4%

Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровнений ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста (Т_пр), который рассчитывается как отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню, и определяется по формуле:

или

Темп прироста может быть вычислен также путем вычитания из темпов роста 100%. Т_пр=Т_р - 100.

Например, рассчитаем, на сколько процентов производство электроэнергии в апреле месяце уменьшилось по сравнению с январем: 78,7 - 100 = 21,3%

Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что в реальных экономических процессах замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютных приростов. Поэтому на практике часто проводят сопоставление этих показателей. Для этого рассчитывают абсолютное значение одного 1% прироста. Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время - отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста, выраженного в процентах:

или 0,01*у_i-1.

Для декабря абсолютное значение 1% прироста равно: 0,01*82,5 = 0,82 или

10,3/12,5 = 0,82 (млрд. кВт)

Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе.

3. Итак, в таблице 23 представлены результаты расчетов аналитических показателей динамики. Анализируя полученные данные можно сделать однозначный вывод, что производство электроэнергии в РФ в 2001 г. снижалось в летние месяцы (июнь, июль, август) и повышалось в зимние месяцы. Базисные показатели динамики характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (i-го) периода. Цепные же показатели динамики характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду в пределах изучаемого промежутка времени.

4. Каждый ряд динамики можно рассматривать как некую совокупность меняющихся во времени показателей, которые можно обобщать в виде средних величин. Для обобщения данных по рядам динамики рассчитываются: средний уровень ряда; средний абсолютный прирост; средний темп роста и прироста.

Средний уровень ряда будем рассчитывать по формуле простой средней арифметической:

,

где n - число уровней или длина ряда.

Для нашего примера, среднее производство электроэнергии в РФ за 2001 г. составило: у = 891,6/12 = 74,3 млрд. кВт.

Обобщающим показателем абсолютной скорости изменения явления во времени является средний абсолютный прирост за весь период, ограничивающий ряд динамики. Скоростью в данном случае будем называть прирост (уменьшение) в единицу времени. Для его определения используется формула средней арифметической простой:

Средний абсолютный прирост производства электроэнергии за 2001 г. равен:

2,2/11 = 0,2 млрд. кВт.

Средний темп роста вычисляется по формуле:

Итак, рассчитаем среднемесячный темп роста производства электроэнергии в 2001 г., он будет равен 1,002 или 100,2%.

Средний темп прироста не может быть определен непосредственно на основании последовательных темпов прироста или показателей среднего абсолютного прироста. Для его вычисления необходимо сначала найти средний темп роста, а затем его уменьшить на единицу или на 100%:

Для наших данных, вычитая из среднего темпа роста 100%, получаем

100,2 - 100 = 0,2%.

5. а) Одной из важных задач статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития. Под основной тенденцией развития ряда динамики понимают изменение, определяющее общее направление развития. При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления применяются различные приемы и методы. Распространенным приемом при выявлении тенденции развития является сглаживание ряда динамики. Суть различных приемов сглаживания сводится к замене фактических уровней ряда расчетными уровнями, которые в меньшей степени подвержены колебаниям. Это способствует более четкому проявлению тенденции развития. Одним из приемой выявления основной тенденции является метод скользящей средней. Суть метода состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, то есть постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.

Покажем расчет скользящей средней за 3 и 4 месяца по данным, представленным в таблице 24.

Таблица 23. Динамика производства электроэнергии в РФ в 2001 г. и расчет скользящих средних

Месяцы	Эл. энергия млрд. кВт	Трех- численные скользящие суммы	Трех- численные скользящие средние	Четырех- численные скользящие суммы	Четырех- численные скользящие средние (нецентриров.)	Четырех- численные скользящие средние (центриров.)
А	1	2	3	4	5	6
Январь	90,6	-	-	-		-
					-
Февраль	82,6	-	85,5	-		-
					82,0
Март	83,3	256,5	79,1	-		78,8
					75,5
Апрель	71,3

Подобные документы

• Группировка статистических банковских данных

  Построение группировки коммерческих банков по величине балансовой прибыли, выделение групп банков с открытыми интервалами для характеристики структуры совокупности коммерческих банков. Построение огивы распределения банков по величине балансовой прибыли.
  
  контрольная работа [61,1 K], добавлен 01.03.2010
  

• Основы статистики

  Порядок составления и исследование вариационного ряда, первичная обработка полученных данных. Подбор закона распределения одномерной случайной величины и построение регрессионной модели данной системы. Вывод о значимости коэффициента корреляции.
  
  лабораторная работа [147,6 K], добавлен 15.03.2014
  

• Общая теория статистики

  Расчет размера прибыли и кредитных вложений в ценные бумаги. Численность трудовых ресурсов на начало и конец года, показатели их воспроизводства. Определение экономии от изменения себестоимости единицы продукции. Оценка коэффициента эластичности расходов.
  
  контрольная работа [139,8 K], добавлен 25.10.2010
  

• Основы статистики

  Группировка предприятий по различным признакам. Построение статистического ряда распределения предприятий. Определение дисперсии, среднеквадратического отклонения, коэффициента вариации. Исследование средней численности населения города и его районов.
  
  контрольная работа [268,5 K], добавлен 27.11.2012
  

• Основные категории статистики

  Сводка и группировка. Абсолютные и относительные величины. Расчет соотношения потребленного и вывезенного сахара. Сущность и значение средних показателей. Исчисление средней из интервального ряда распределения по методу моментов. Показатели вариации.
  
  контрольная работа [75,7 K], добавлен 20.09.2013
  

• Методика группировки показателей

  Методика отбора сведений механическим способом. Определение величины интервала. Группировка банков по чистым активам, по прибыли. Расчет средней арифметической взвешенной. Вычисление абсолютных показателей вариации и среднего линейного отклонения.
  
  курсовая работа [63,3 K], добавлен 23.06.2010
  

• Теория статистики

  Построение ранжированного ряда предприятий по величине объема продукции. Определение абсолютных, цепных и базисных приростов динамического ряда, выполнение экстраполяции его уровней по уравнению тренда на предстоящие года. Расчет общих индексов цен.
  
  контрольная работа [90,2 K], добавлен 20.10.2010
  

• Основные понятия статистики

  Законы распределения случайных величин. Закон распределения Пуассона. Свойства плотности вероятности. Критериальные случайные величины. Свойство коэффициента корреляции. Закон больших чисел и его следствия. Предельные теоремы теории вероятностей.
  
  курс лекций [774,3 K], добавлен 11.03.2011
  

• Применение в экономическом анализе статистических методов

  Результаты статистической группировки банков по величине балансовой прибыли. Относительные показатели структуры и координации России со странами дальнего зарубежья и СНГ. Анализ средней ошибки и доверительного интервала оборота товарного вагона.
  
  контрольная работа [48,4 K], добавлен 14.05.2014
  

• Предмет и метод статистики. Сводка и группировка

  Основные категории статистики. Группировка - основа научной обработки данных статистики. Содержание сводки и статистическая совокупность. Построение вариационного, ранжированного и дискретного рядов распределения. Группировка предприятий по числу рабочих.
  
  контрольная работа [23,3 K], добавлен 17.03.2015
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам