Основы банковской статистики

237,2

73,1

327,8

72,6

69,6

Май

64,7

219,3

65,0

301,9

66,7

63,8

Июнь

59,1

195,1

61,3

278,4

62,6

61,4

Июль

60,1

183,9

60,3

255,2

62,0

62,7

Август

61,7

180,9

62,1

245,6

64,4

66,2

Сентябрь

64,4

186,2

68,2

250,7

69,0

71,8

Октябрь

78,5

204,6

75,1

264,7

75,7

79,6

Ноябрь

82,5

225,4

84,6

287,1

-

-

Декабрь

92,8

253,8

-

318,2

-

Берем данные за первые три месяца, исчисляем трехчленные суммы, а затем среднюю:

у₁ = (90,6+82,6+83,3)/3=256,5/3=85,5;

у₂ = (82,6+83,3+71,3)/3=237,2/3=79,1 и т.д.

Интервал скольжения можно так же брать четный (в нашем примере - четыре). Нахождение скользящей средней по четному числу членов осложняется тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами. Чтобы ликвидировать этот сдвиг, применим центрирование. Центрирование заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определенной дате. При центрировании необходимо находить скользящие суммы, скользящие средние нецентрированные по этим суммам и средние из двух смежных нецентрированных скользящих средних.

Итак, для сглаживания ряда методом четырехчленной скользящей средней берем данные за первые четыре месяца:

у₁ = (90,6+82,6+83,3+71,3)/4=327,8/4=82,0 и т.д.

Полученные данные нанесем на график динамики производства электроэнергии в РФ в 2001 г. (рис. 12):

Как видим, что скользящая средняя дает более или менее плавное изменение уровней.

Недостаток метода простой скользящей средней состоит в том, что сглаженный ряд динамики сокращается ввиду невозможности получить сглаженные уровни для начала и конца ряда. Этот недостаток устраняется применением метода аналитического выравнивания для анализа основной тенденции. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени:

y_t = f(t).

б) Аналитическое выравнивание может быть осуществлено по любому рациональному многочлену. Выбор функции производится на основе анализа характера закономерностей динамики данного явления.

Таблица 24. Исходные и расчетные данные для определения параметров системы уравнения

Месяцы	Эл. энергия млрд. кВт у	t	t2	ty	_ у
Январь	90,6	-11	121	-996,6	72,87
Февраль	82,6	-9	81	-743,4	73,13
Март	83,3	-7	49	-583,1	73,39
Апрель	71,3	-5	25	-356,5	73,65
Май	64,7	-3	9	-194,1	73,91
Июнь	59,1	-1	1	-59,1	74,17
Июль	60,1	1	1	60,1	74,43
Август	61,7	3	9	185,1	74,69
Сентябрь	64,4	5	25	450,8	74,95
Октябрь	78,5	7	49	549,7	75,21
Ноябрь	82,5	9	81	742,5	75,47
Декабрь	92,8	11	121	1020,8	75,73
Итого	891,6	-	572	76,2	891,60

Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение у_t = a₀ + a₁t.

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров a₀ и a₁:

где у - исходный уровень ряда динамики;

n - число членов ряда;

t - показатель времени.

Так как число уровней ряда четное, то условное обозначение показателя времени принимает вид, указанный в таблице 24 колонка t.

Решение системы линейных уравнений позволяет получить выражение параметров для a₀ и a₁:



Упростим технику расчета параметров уравнения. Для этой цели показателям времени t придадим такое значение, чтобы их сумма была равна нулю, т.е. ?t = 0.

При этом уравнения системы примут следующий вид:

na₀ = ?y и a₁?t² = ?ty, отсюда:

- представляет собой средний уровень ряда динамики (у);

Расчет необходимых значений представим в таблице 24. По итоговым данным определим параметры уравнения:

a₀ = 891,6/12 = 74,3;

a₁ = 76,2/572 = 0,13.

В результате получаем следующее уравнения тенденции производства электроэнергии в РФ в 2001 г.:

y_t = 74,3 + 0,13t.

Подставляя в уравнение принятые обозначения t, вычислим выравненные уровни ряда динамики:

Январь - у₁ = 74,3 + 0,13 (-11) = 72,87;

Февраль - у₂ = 74,3 + 0,13 (-9) = 73,13;

Март - у₃ = 74,3 + 0,13 (-7) = 73,39 и т.д.

Полученные данные нанесем на график динамики производства электроэнергии в РФ в 2001 г. (рис. 13):

Полученное уравнение показывает, что объем произведенной электроэнергии в РФ растет в среднем на 0,13 млрд. кВт в месяц. Таким образом, величина параметра а₁ в уравнении прямой показывает среднюю величину абсолютного прироста выровненного ряда динамики. Сумма уровней эмпрического ряда (?у) полностью совпала с суммой расчетных значений выровненного ряда(?у).

Задание 6

По данным таблицы 25 о товарообороте и объеме реализации товаров на рынках города для трех товаров за три месяца:

а) исчислите индивидуальные цепные индексы цен;

б) исчислите сводные цепные индексы цен, товарооборота и физического объема проданных товаров;

в) проверьте правильность расчета сводных индексов, используя их взаимосвязь;

г) исчислите сводные базисные индексы цен с постоянными и переменными весами

д) исчислите сводные индексы цен в средней гармонической форме.

Таблица 25. Динамика реализации сельскохозяйственных продуктов на рынках города за 2005 г.

№ п/п

Наименование товара

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

кол-во проданных товаров

оборот, руб.

кол-во проданных товаров

оборот, руб.

кол-во проданных товаров

оборот, руб.

кол-во проданных товаров

оборот, руб.

кол-во проданных товаров

оборот, руб.

1 2 3

Капуста свежая, ц Капуста квашеная, ц Лук репчатый, ц

38,8 26,3 75,4

65 960 118 350 75 400

39,0 35,5 82,7

78 000 166 850 99 240

40,1 29,0 57,8

88 220 145 000 80 920

43,0 40,5 65,4

81 700 214 650 71 940

42,6 30,5 45,8

72 420 167 750 59 540

Решение

а) По условию задачи нам необходимо рассчитать индивидуальные цепные индексы цен для трех товаров за три месяца. Для этого, на основании данных из таблицы 25, нам необходимо вычислить цену каждого товара. Чтобы получить требуемые данные, объем оборота разделим на количество проданных товаров. Полученные результаты представим в таблице 26. Исчислять индивидуальные цепные индексы цен будем для февраля, марта и апреля.

Таблица 26. Цены сельскохозяйственных продуктов на рынках города за 2005 г. и индивидуальные цепные индексы цен

№ п/п	Наименование товара	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май
		цена за 1 кг, р0	цена за 1 кг, р1	Iфевраль	цена за 1 кг, р2	Iмарт	цена за 1 кг, р3	Iапрель	цена за 1 кг, р4
1	Капуста свежая	17	20	1,18	22	1,10	19	0,86	17
2	Капуста квашенная	45	47	1,04	50	1,06	53	1,06	55
3	Лук репчатый	10	12	1,20	14	1,17	11	0,78	13

Итак, рассчитываем индекс для свежей капусты:

I_{февраль} = р₁ / р₀ = 20/17 =1,18 или 118%;

I_март = р₂ / р₁ = 22/20 =1,10 или 110%;

I_апрель = р₃ / р₂ = 19/22 =0,86 или 86%;

для квашенной капусты:

I_{февраль} = р₁ / р₀ = 47/45 =1,04 или 104%;

I_март = р₂ / р₁ = 50/47 =1,06 или 106%;

I_апрель = р₃ / р₂ = 53/50 =1,06 или 106%;

для репчатого лука

I_{февраль} = р₁ / р₀ = 12/10 =1,20 или 120%;

I_март = р₂ / р₁ = 14/12 =1,17 или 117%;

I_апрель = р₃ / р₂ = 11/14 =0,78 или 78%;

б) Расчеты для вычисления сводных цепных индексов цен, товарооборота и физического объема проданных товаров будем производить в таблице 27.

Сводные индексы цен вычисляем по формуле:



Вычислим сводные цепные индексы цен:

= 344 090 / 306 500 = 1,123 или 112,3%;

= 314 140 / 285 860 = 1,099 или 109,9%;

= 368 290 / 388 660 = 0,947 или 94,7%.

страница для таблицы 27

Вычислим сводные цепные индексы товарооборота (стоимости продукции):

= 344 090 / 184 310 = 1,867 или 186,7%;

= 314 140 / 344 090 = 0,913 или 91,3%;

= 368 290 / 314 140 = 1,172 или 117,2%.

Вычислим сводные цепные индексы физического объема проданных товаров:

 = 306 500 / 184 310 = 1,663 или 166,3%;

= 285 860 / 344 090 = 0,831 или 83,1%;

= 388 660 / 314 140 = 1,237 или 123,7%.

в) Между рассчитанными индексами существует взаимосвязь:

Используя взаимосвязь индексов, проверим правильность вычислений:

= 1,123*1,663 = 1,867 или 186,7%;

= 1,099*0,831 = 0,913 или 91,3%;

= 0,947*1,237 = 1,172 или 117,2%.

Из полученных данных сделаем выводы, что расчеты верны.

г) Если сравнивать цены каждого периода с ценами какого-либо базисного периода (как правило - начального) получаемая индексная система будет включать базисные индексы, отражающие изменение цен накопленным итогом, т.е. с начала рассматриваемого временного интервала. Например, изменение цен в феврале по сравнению с январем, в марте - по сравнению с тем же январем и т.д. При этом в качестве весов также можно использовать объемы реализации каждого конкретного периода или же постоянные объемы периода, принятого в качестве базисного. Базисные индексы цен с постоянными весами рассчитываются по формулам:



Система базисных индексов с переменными весами имеет следующий вид:

Вычислим сводные базисные индексы цен с постоянными весами (данные из таблицы 28):

= 201 400 / 184 310 = 1,093 или 109,3%;

= 322 420 / 184 310 = 1,749 или 174,9%;

= 296 050 / 184 310 = 1,606 или 160,6%.

Вычислим сводные базисные индексы цен с переменными весами (данные из таблицы 29):

= 344 090 / 306 500 = 1,123 или 112,3%;

= 314 140 / 256 470 = 1,225 или 122,5%;

= 368 290 / 320 750 = 1,148 или 114,8%

д) На практике при расчете индексов часть необходимой информации может отсутствовать или базироваться на результатах выборочных обследований. В подобных случаях вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы. Сводный индекс цен выражен в форме средней гармонической из индивидуальный индексов вычисляется по формуле:

Для вычисления сводных индексов цен в средней гармонической форме построим таблицу 30:

Таблица 30. Реализация сельскохозяйственных продуктов на рынках города за 2005 г. (расчет средней гармонической)

№ п/п	Наименование товара	Реализация в феврале, руб. p1 q1	Расчетные графы	Реализация в марте, руб. p2 q2	Расчетные графы	Реализация в апреле, руб. p3 q3	Расчетные графы
			ipфев	p1 q1 _------------ ipфев		ipмар	p2 q2 _------------ ipмар		ipапр	p3 q3 _------------ ipапр
1	Капуста свежая	78 000	1,18	66 102	88 220	1,10	80 200	81 700	0,86	95 000
2	Капуста квашенная	166 850	1,04	160 433	145 000	1,06	136 792	214 650	1,06	202 500
3	Лук репчатый	99 240	1,20	82 700	80 920	1,17	69 162	71 940	0,78	92 231
	Итого	344 090	-	309 235	314 140	-	286 154	368 290	-	389 731

Итак, на основании полученных данных (таблица 30) произведем вычисление индексов:

банк кредитный прибыль коммерческий

 = 344 090 / 309 235 = 1,113 или 111,3%

Цены по данной товарной группе сельскохозяйственных продуктов в феврале по сравнению с базисным (январем) в среднем возросли на 11,3%.

= 314 140 / 286 154 = 1,098 или 109,8%

Цены по товарной группе, состоящей из свежей капусты, квашенной капусты и репчатого лука, в марте по сравнению с февралем в среднем возросли на 9,8%.

= 368 290 / 389 731 = 0,945 или 94,5%

Цены по товарной группе продуктов, которую мы исследуем, в апреле по сравнению с мартом в среднем уменьшились на 5,5%.

Список литературы

1. Теория статистики: Учебник/ Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и Статистика, 1996.

2. Практикум по теории статистики: учеб. пособие/ Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова; под. ред. Р.А. Шмойловой. - 3-е изд. - М.: Финансы и статистика, 2009.

3. Электронный учебник «Теория статистики» под ред. проф. Р.А. Шмойловой.

4. Российский статистический ежегодник. 2009: Стат. сб. - М.: Росстат, 2009.

5. Статистическое обозрение. №1 (64) - 2008 г.

6. Статистическое обозрение. №1 (68) - 2009 г.

7. www.gks.ru - Федеральная служба государственной статистики, 1999-2009.

Размещено на Allbest.ru