Оценка стоимости земельных участков

Все существующие денежные относительные поправки изменяют стоимость одной единицы сравнения на конкретную сумму:

, (Б.2)

где

П_отн-- денежная относительная поправка.

В свою очередь денежные абсолютные поправки меняют уровень цены продажи объекта-аналога на конкретную абсолютную величину:

, (Б.3)

где

П_абс-- денежная абсолютная поправка.

Далее будут указаны способы выявления необходимой величины корректировок в методе сравнения продаж [22]:

1 Прямое попарное сопоставление цен аналогов -- это анализ так называемых парных продаж. Под этим термином понимается процесс продажи двух участков, отличающихся исключительно одним единственным элементом сравнения. Существующая разницу в ценах можно назвать корректировкой по четко определенному элементу сравнения. Примером может являться существующая корректировка на местоположение имеющихся земельных участков.

2 Корреляционно-регрессионный анализ. Всесторонний анализ степени зависимости между происходящим изменением элемента сравнения и изменением цен существующих аналогов и выявление уравнения связи между значением элемента сравнения и текущей рыночной величиной цены земельного участка.

3 Графический анализ. Графический анализ можно назвать вариантом статистического анализа, которые дает возможность оценщику получить необходимую инфор-мацию для определения корректировки путем так называемой визуальной интерпре-тации данных графического изображения и использования применяемых статистических методов подбора кривых. Результаты статистического анализа, которые выражены в графическом виде, могут показать определенные тенденции развития, существующие колебания цен сезонного характера, а также динамику элементов сравнения и существующие зависимости между ними.

4 Метод анализа издержек. Размер корректировки рассчитывается на базе оценки затрат, которые непосредственно связаны с добавлением или же устране-нием элемента, согласно которому аналог определенным образом отличается от объекта оценки.

5 Прямое попарное сопоставление дохода двух аналогов, которые отличаются друг от друга исключительно по одному элементу сравнения, и выявление путем капитализации существующей разницы в доходах корректировки по конкретному элементу сравнения.

6 Экспертные методы расчета поправок. Базу экспертных методов расчета и внесения поправок, как правило процентных, по своей сути составля-ет ярко выраженное субъективное мнение эксперта-оценщика о том, в чем именно оцени-ваемый объект хуже или лучше имеющегося аналога.

7 Индивидуальные опросы специалистов и осведомленных лиц, которые дают возможность собрать необходимую информацию о значениях разного рода элемен-тов сравнения, которая способна быть полезна при осуществлении коррек-тировок.

8 Анализ вторичных данных. Данный метод применяет для выявления необходимой величины корректировок данные, прямо к объекту оценки не относящиеся. Они содержатся в различных публика-циях оценочных и риэлтерских компаний, а также постановлениях местных государственных орга-нов.

Приложение В

Базовые модели определения стоимости собственного капитала при оценке бизнеса и финансовых активов

Модель арбитражного ценообразования АРМ. Попытка определенным образом исправить существующие недостатки модели капитальных активов по сути и привела к созданию некой альтернативной модели для определения риска, называемая моделью арбитражного це-нообразования (Arbitrage Pricing Model -- АРМ). Под арбитражем в данном контексте понимается извлечение определенного объема прибыли от совершения сделок на разнице цен.

Данная модель предполагает тот факт, что когда инвесторы имеют возможность осуществлять инвестиционную деятельность без существенного риска и зарабатывать значительно больше, нежели по безрисковой ставке, то это прямо говорит о том, что они нашли реальную возможность арбитража. Например, если два портфеля одинаково рискованны, однако при этом предлага-ют отличающийся друг от друга планируемый доход, то инвесторы совершат покупку того портфеля, которые способен принести больший доход и соответственно продадут другой портфель. В результате, полученная разница будет являться так называемой безрисковой прибылью. Чтобы предотвратить арбитраж два портфеля должны формировать идентичные потенциальные доходы. Аналогично модели оценки финансовых активов, модель арбитражной оценки делит риск на специфический риск фирмы и рыночный риск. Также стоит отметить, что специфический риск компании прямо охватывает информацию, влияющую непосредственно на нее саму. В то же время рыночный риск касается всего рынка в целом и подразумевает определенные изменения на уровне экономических переменных, в том числе ВВП, инфляцию и процентные ставки. Два риска, находясь в модели доходно-сти, образуют уравнение выявления фактической доходности [33]:

, (В.1)

где

R - фактическая доходность;

E (R) - ожидаемая доходность;

m - компонент непредвиденного риска в масштабе всего рынка;

е - компонент отдельной компании.

В результате, фактический доход может в некоторой степени отличаться от планируемого дохо-да по причине указанных выше рисков.

Несмотря на то, что указанные выше модели различают риск отдельной компании и рыночный риск, они осуществляет измерение рыночного риска отлично друг от друга. Модель САРМ подразумевает, что рыночный риск целиком охватывается существующим рыночным портфелем, в то время как АРМ допускает немало потенциальных источников рыночного риска, определенным образом измеряя степень чувстви-тельности инвестиций к появляющимся изменениям. В целом, рыночный компонент непредвиденных раскладывается на следующие экономические факторы:

, (В.2)

где

в_j - чувствительность инвестиции к непредвиденным изменениям в факторе j;

F_j - непредвиденные изменения в факторе j.

Измерение степени чувствительности инвестиции к любому фактору макроэкономического характера принимает вид коэффициента бета, называемый «фак-тор бета». Он весьма схож с существующим рыноч-ным коэффициентом бета в рамках модели САРМ.

Модель арбитражной оценки дает возможность осуществить оценку коэффициенты бета для каждого отдельного фактора и премии за риск по факторам в качестве определенного дополнения к безрисковой ставке. Как правило, на практике оценку производят на базе имеющихся исторических дан-ных по доходам, которые приходятся на конкретный актив, и так называемого факторного анализа. В нем подробно изучаются существующие данные исторического характера. Факторный анализ определяет два следующих показателя:

- дает реальную возможность выявить количество общих факторов, которые влияют на историче-ские данные по доходам;

- дает реальную возможность измерить коэффициент бета для абсолютно любой инвестиции с точки зрения любого из общих факторов и дает возможность осуществить оценку фактических премий за риск, которые были заработаны каждым фактором.

Несмотря на это, факторный анализ не занимается так называемой идентификацией факторов с точки зрения существующих позиций экономического характера. Используя факторный анализ можно выявить число факторов риска, необходимые коэффициенты бета для факторов, премии за факторы риска.

Многофакторные и приближенные модели. Отказ от определения факторов в АРМ, оправдывается в некоторой степени, обращением к статистическим методам, что при этом говорит о слабости данного подхода. Следует заменить не-определяемые статистические факторы специальными экономическими фак-торами. Исходя из этого, результирующая модель будет иметь необходимую экономическую базу, одновременно с тем сохраняя в себе очень многие плюсы АРМ. По сути, это цель многофакторные модели.

Обычно, данные модели базируются на исторических данных, а не на моделировании экономического характера. После нахождения в АРМ необходимого числа факторов, их поведение можно определить с помощью имеющихся данных.

Безусловно с факторами, которые получены при помо-щи осуществления факторного анализа, серьезно соотносятся следующие переменные макроэкономического характера:

- промышленная продукция;

- изменения размера премии за дефолт;

- сдвиги во временной структуре;

- непредвиденная инфляция;

- изменения в фактической доходности.

В дальнейшем можно найти соотношению данных переменных с доходами, и с коэффициентами бета отдельных компаний, которые рассчитаны по отношению к каждой отдельной переменной.

В результате многофакторные модели, аналогично АРМ, говорят о том, что существующий рыночный риск можно учесть эффективнее в том случае, если применять различные факторы экономического характера и коэффициенты бета, которые соотнесены с каждым из них. В целом, мно-гофакторные модели нацелены на определенную идентификацию фак-торов макроэкономического характера, которые определяют рыночный риск.

В то же время САРМ можно рассматривать как некий частный случай АРМ и многофакторных моделей, где существует исключительно один базовый фактор, который выражен рыночным индексом.

Стоит отметить, что есть целевой класс моделей риска и доходности, начинающих непосредственно с доходов и старающихся объяснить различия в данных доходах, которые приходятся на разные акции, довольно длительное время. С этой целью применяются рыночная стоимость компании или мультипли-каторы на базе имеющихся рыночных цен. Данные модели именуются регрессионными или другими словами прокси-модели.

В качестве примера можно привести эмпирическую зависимость для ежемесячных доходов на акции, которые обращаются на Нью-Йоркской фондовой бирже [33]:

, (В.3)

где

MV - рыночная стоимость собственного капитала;

BV - балансовая стоимость.

Плюсы модели САРМ состоят в относительной простоте ее практического применения, при этом она несколько менее эффективна, чем АРМ.

В последние годы ведутся довольно жесткие споры о данных моделях. Как правило все весьма запутанно, например, противники модели САРМ официально доказали, что она несколько хуже описывает доходности в прошлом, при этом, когда речь ведется о прогнозировании планируемых доходов, то плюсы многофакторных моделей пропадают, в связи с тем, что приходится находить беты и премии для каждого отдельного фактора, и потенциальные ошибки при этом могут ликвидировать все плюсы перехода к более изощренным моделям. В то же время, в процессе применения регрессионных моделей также появляются различные проблемы, по той причине, что работающие модели, которые обеспечивают качественные показатели в одном временном периоде, могут быть неработоспособными в другом.

Приложение Г

Теория опционного ценообразования

Опционы - это в первую очередь производные инструменты, другими словами ценные бумаги на цену базисного актива или контракт между, как правило двумя сторонами, согласно которому одна сторона имеет право что-либо осуществить, например, приобрести или осуществить продажу один из базовых активов.

Наиболее известные формы простых опционов - это так называемые коллы, другими словами право покупки конкретного актива и путы, другими словами возможность продажи определенного актива.

Важно отметить, что свобода выбора имеет значительную ценность, и соответственно, покупатель обязан упла-тить конкретную сумму, так называемую премию во время подписания контракта.

С точки зрения временного срока исполнения опционы принято классифицировать на американские и европей-ские. Европейский исполняется в довольный короткий промежуток временной отрезок, который близок к времени исполнения опциона, в то время, как американский можно исполнить в любой момент до окончания срока. Несмотря на то, что европейский опцион не исполняется до дня погашения, он, обычно, может перепродаваться между различными субъектами.

Под термином внутренняя стоимость понимается чистая положительная прибыль, которую оп-цион мог бы принести, если бы исполнялся сразу.

Как правило, на практике, продавец опциона за-просит за него сумму, которая несколько выше внутренней стоимости опциона, что объясняется рисками продавца. Например, в один день, опцион имеет один размер внутренней стоимости, а в другой она может измениться, и продавец способен потерять несколько больше, нежели приобрести. Имеющаяся разница между премией и внутренней стоимостью, как правило именуется временной стоимостью опциона, в связи с тем, что время до исполнения опциона можно назвать одним из ключевых факторов, который определяет ее.

Процесс оценки опционов - один из самых тяжелых с математической точки зрения вопросов в существующих приклад-ных финансовых областях. Временем появления теории оценивания опционов обычно называют 1973 г., когда Блэк и Скоулз сформировали собственную базовую систему, представлявшую законченную теорию опционного ценообразования. Их модель, которая именуется моделью Блэка - Скоулза, часто дополнялась для разных видов опционов, базовых активов и типов поведения цен.

Предпосылки, на которых собственно и основывается модель Блэка - Скоулза:

1 Цены на активы имеют логарифмически нормальное распределение.

Как правило, в статистике применяется нормальное распределение. При этом фи-нансовые цены ведут себя несколько по-другому в первую очередь по той причине, что они не могут быть отрицательными. Доходность довольно часто имеет нормальное распределение. В том случае, если инвестор приобретает акцию за 100 долл., то он имеет возможность получить доходность и +10%, и -10%. Однако здесь возникает проблема в отношении смысла слова «доходность». Например, в том случае, если стоимость вложений сначала вырастет на 10%, а потом на то же число упадет, это не будет означать, что он вернулся к исходным значениям. Например, было 100 долларов, после роста их стало 110, а после падения 99. Другими словами, наблюдается суммарное падение первоначальных активов на 1%, т.е. в процессе сложения процентных изменений, получается неправильный ответ: 10% - 10% = 0, хотя произошло уменьшение стоимости на 1%.

Правильным является перемножение ценовых отношений. Термином ценовое от-ношение обозначается отношение двух последовательных цен. Есть довольно известный математический прием, который дате возможность пользо-ваться механизмом сложения вместо умножения. Сумма логарифмов двух чисел дает ло-гарифм их произведения.

2 Следующий принцип заключается в том, что справедливая цена абсолютно любого актива финансового характера равна его средней планируемой стоимости. В качестве примера можно указать следующее, если цена акции с вероятностью 30% будет равняться значению в 40 долл., а с вероятностью 70% будет равняться значению в 50, то соответственно ее справедливая цена в данный момент:долл.

Очевидно, что принцип можно применить и по отношению к опционам. При этом стоит уточнить, что стоимость оп-циона может равняться практически любом значению, и соответственно требуется применять не дискретные, а непрерывные распределе-ния случайного характера. В этом случае, потенциал попадания итогового значения в конкретный промежуток можно измерить площадью фигуры, которая находится под соответствующим участком кривой, которая показана на рисунке Г.1.

Рисунок Г.1 - Логарифмически нормальное распределение

3 Все основные активы полностью свободно можно продать или купить.

4 Теоретически вероятна продажа без покрытия основных ак-тивов, а продавец имеет право пускать полученную прибыль в оборот.

5 Ни дивидендов, ни любых прочих видов выплат по основным активам до исполне-ния опциона нет.

6 Возможно привлечение и последующее размещение денежных средств по безрисковой процентной ставке.

7 Опцион является европейского типа.

8 Различных налогов, расходов на осуществление сделок и выплаты маржи нет.

9 Цена основной бумаги с течением времени меняется непрерывно, другими словами без скачков.

10 Характер определенной изменчивости цены основной бумаги, а также процентная ставка в период действия опциона являются величинами постоянными.

Блэк и Скоулз сформировали свою модель для выявления наиболее правильной стоимости опци-она на финансовом рынке. Затем, она была адаптирована и применена в прочих сферах. В 1990-х гг., например, большое распространение получило ее использование в процессе анализа инвестиционной деятельности в разного рода информационные технологии, оценке патентов, недр, нефтяных корпораций, собственного капитала проблемных компаний и т.д. [30]. Использование в нефинансовой сфере стало именоваться «ме-тод реальных опционов».

Использование теории опционного ценообразования в процессе современного инвестиционного ана-лиза и осуществлении оценки недвижимости и земли важно соблюдение трех условий [33]:

1 Высокой степени неопределенности по отношению к будущим параметрам рынка, когда крайне высока потенциальная вероятность получения какой-либо новой информации в вопросах, касающихся его состояния и регулирования;

2 Большое влияние управляющих проектом на процесс принятия и изме-нения решений по причине наличия новой информации с рынка;

3 Когда традиционная методика инвестиционного анализа имеет крайне невысокую точность.

Для эффективного расчета стоимости опциона по отношению к инвестиционно-строи-тельному проекту, который следует рассматривать как некий опцион расширения, можно применять специальную модифицированную формулу Блэка - Скоулза [30]:

,

, (Г.1)

,

где

N(d) - функция распределения стандартного отклонения;

S - приведенная стоимость базового актива;

К - приведенная стоимость необходимых инвестиций в проект;

t - прогнозный период (срок жизни опциона), период времени до исполнения опциона;

у - аналог дивидендной доходности;

у² - дисперсия доходности базового актива;

r - безрисковая процентная ставка, которая соответствует временному периоду жизни опциона.

В модели Блэка - Скоулза применяется так называемая непрерывная ставка дисконтирования. При этом процесс перехода от дискрет-ной ставки к непрерывной осуществляется по формуле:

, (Г.2)

где

r_n - непрерывная безрисковая ставка;

r_d - дискретная безрисковая ставка.

Как правило, в модели применяется безрисковая ставка, в связи с тем, что активно используется так называемый метод нейтрализации риска. Базой этого метода является потенциальная возможность построения безрискового портфеля путем определенного сочетания в необходимой пропорции опци-она и основных активов. По своей сути, безрисковый портфель - это портфель, обеспечивающий одинаковый результат финансового характера независимо от обсто-ятельств, и в связи с чем все планируемые потоки денежных средств необходимо исключительно дискон-тировать в рамках безрисковой процентной ставки. В целом, в данном случае портфель будет оцениваться, в виде нейтрализующего возникающие риски.

Конечно стоит отметить, что сама по себе нейтрализация риска не означает, что стоимость абсолютно всех финансовых акти-вов будут увеличиваться в полном соответствии с безрисковой ставкой. Заявляется лишь то, что стоимость опциона будет одинаковой, не принимая в расчет, будем ли применяться безрисковая ставка или другая, более значительная процентной ставкой. Конечно, выбор более значительной ставки означал бы потенциал более существенного увеличения стоимости основных активов, однако при этом и осуществляемые выплаты по опциону на данные активы придется определенным образом дисконтировать по более высокой ставке, и соответственно данные эффекты друг друга погасят.

В целом, вывод формулы Блэка - Скоулза основывается на двух построениях: на идее формирования так называемого имитирующего портфеля и потенциальной возможности арбитра-жа. Можно предположить, что, применяя на практике базовый актив и безрисковые зай-мы, можно сформировать портфель-имитатор с такими финансовыми потоками, которые были бы аналогичны выплатам по опциону. В связи с тем, что инвесторы в данном случае имеют возможность сформировать безрисковые позиции через процесс приобретения опциона и соответственно продажи имитирующего портфеля, то торговля ими должна осуществляться по той же стоимости. В том случае, если этого не про-исходит, то инвесторы получают реальную возможность образовать безрисковые позиции и уйти, имея гарантированную прибыль. По сути, именно в этом и проявляется вся суть арбитража и использования безрисковой ставки в расчетах.

При этом, стоит отметить, что в целом, арбитраж в земельном участке фактически невозможен из-за уникальных осо-бенностей данного актива. Это обстоятельство всегда было препятствием на пу-ти применения теории опционного ценообразования в оценке земли для целей строительства.

Однако решение данной довольно серьезной проблемы было официально предложено достаточно известным ученым из США Асватом Дамодараном [30]. В связи с тем, что есть некоторые проблемы осуществления торговой деятельности землей по сравнению с традиционными финан-совыми активами, было предложено применять на практике к получаемому конечному результату анализа по модели Блэка - Скоулза определенную скидку на отсутствие ликвидности, аналогичную той, что используется в процессе оценке частной фирмы в сравнении с публичной организацией. В результате, скидку на невысокую ликвидность можно оценить примерно в диапазоне 19,8 - 27,5%.

Также, определенным образом можно оценить ликвидность конкретной земли в целях опционной оценки прав. Суть данного подхода непосредственно связана с учетом имеющихся издержек временного и денежного характера на осуществление прода-жи земельного участка, если сравнивать его с продажей различных акций и опционов.

В процессе продажи земли так называемое время экспозиции, другими словами тот период времени, в рамках которого будет найден покупатель, будет значительнее, нежели в случае осуществления продажи акции и опциона в рамках биржи. Также, существеннее будет и время официального оформления сделки. В целом, зависимость между ценой прав на землю и строительство и ценой опциона имеет такой вид [33]:

, (Г.3)

где

С_права - стоимость прав на инвестиционный проект;

С_опц - стоимость опциона, определенного по формуле Блэка - Скоулза;

Т - период времени, к которому привязана ставка доходности;

t_экс - время экспозиции земельного участка;

t_оф - время оформления сделки с землей;

r_t - ставка дисконтирования, равная средневзвешенным затратам

на капитал;

И_р - разного рода издержки на поиск потенциального покупателя и официального оформления сделки купли-продажи. Как правило, данные издержки определяются ценой услуг риелторов, которые задействованы в поиске покупателя и в процессе оформления сделки, выражаемый через так называемую приведенную стоимость выручки от осуществления реализации земли, находящуюся в настоящее время в диапазоне значений от 3 до 5%.

Существующие параметры модели если рассматривать с точки зрения оценки земли в строительных целях:

1 t - так называемый прогнозный период. Временной период действия опциона рассчитывается временем строительства разного рода улучшений и периодом так называемого подготовительного этапа конкретного проекта, который непосредственно связан с получением необходимого права собственности на землю, которое требуется для разрешений на осуществление строительной деятельности.

2 К - это приведенная стоимость требуемых инвестиций или другими словами затрат для успешной реализации проек-та. Данный этап в процессе исследования можно назвать довольно трудоемким, который требует активного привлечения профессиональных специалистов-сметчиков. Однако для целей оценки он может быть в некоторой степени упрощен через процесс выделения в количественном составе затрат самых значительных и введением обязательного предположения о равномерном распределении затрат к каждому отдельному временному периоду.

3 S - приведенная стоимость базового актива, другими словами выручка от процесса реализации земли с определенными улучшениями. Требуется выявить цену собственного и заемного капитала инвестора, затраты на строительство, ставку доходности и доходы от функционирования или же от аренды будущих улучшений.

4 у² - существующая дисперсия доходности базового актива.

Данный параметр можно назвать самым чувствительным в модели. Он в целом, будет выявлять стоимость необходимых прав на конкретный земельный участок и инвестиционно-строительный проект при довольно внушительных временных сроках осуществления строительства. При этом чем значительнее неопреде-ленность в вопросах, касающихся доходности проекта, тем существеннее вероятность того, что инвестор сможет извлечь определенную дополнительную прибыль. Именно в этом по сути проявляется главное отличие рассматриваемой теории от классического подхо-да на базе осуществления дисконтирования денежных потоков. В последнем неопределен-ность, которая непосредственно связана с доходами, трактуется как разного рода дополнительные риски, и они в свою очередь определенным образом закладываются в ставку дисконтирования, сокращая стоимость прав на конкретный проект [33].

Главная проблема рассматриваемой выше методики непосредственно состоит в том, чтобы максимально корректно определить текущую дисперсию доходности базового актива, другими словами будущей доходности потенциальной реализации земли и имеющихся улучшений.

Указанная методика всего лишь на первый взгляд является сложной и трудной в использовании, на практике же стоит построить модель, которая учитывает абсолютно все факторы, всего на всего один раз и в дальнейшем успешно использовать ее в различных целях.

Приложение - Д

Расчет итоговой стоимости З/У

Таблица Д.1 - Расчет итоговой стоимости оцениваемого земельного участка

Размещено на Allbest.ru