Разработка методов исследования и оптимизация стратегии развития экономической системы региона
Разработка математического аппарата для решения задач оптимального управления макроэкономическими системами в многомерном фазовом пространстве, а также модельного инструментария для прогнозирования показателей развития экономической системы региона.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | автореферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.03.2018 |
| Размер файла | 558,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Кетова Каролина Вячеславовна
разработка методов исследования и оптимизация стратегии развития экономической системы региона
Специальности: 08.00.13 - “Математические и инструментальные методы экономики”; 05.13.18 - “Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ”
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
доктора физико-математических наук
Ижевск 2008
Работа выполнена в Ижевском государственном техническом университете
математический прогнозирование экономический регион
Научные консультанты:
Русяк И.Г. - доктор технических наук, профессор, член-корреспондент РАРАН, Заслуженный деятель науки УР;
Беленький В.З. - доктор физико-математических наук, профессор
Официальные оппоненты:
Шананин А.А. - доктор физико-математических наук, профессор (МФТИ, г.Москва);
Альес М.Ю. - доктор физико-математических наук, профессор (ИПМ УрО РАН, г.Ижевск);
Ефимов И.Н. - доктор технических наук, профессор (ИжГТУ, г.Ижевск)
Ведущая организация:
Центральный экономико-математический институт РАН (Москва)
Защита состоится « 1 » июля 2008 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.065.07 по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7, ИжГТУ.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ижевского государственного технического университета.
Отзыв на автореферат, заверенный печатью, просим выслать по указанному адресу в двух экземплярах.
Автореферат разослан « ___ » _____________ 2008 г.
Ученый секретарь диссертационного совета, канд. физ.-матем. наук, доцент К.В. Кетова
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы. Целью стратегии развития экономической системы является повышение благосостояния населения, качества жизни, достигаемые в результате устойчивого экономического роста. Формирование такой стратегии - управленческая задача, заключающаяся в определении оптимальных объемов финансирования социальной и производственной сфер.
Существует широкий спектр оптимизационных моделей. В то же время, следует отметить, что во многих исследованиях используются одномерные макромодели экономической динамики. Сложность реальных экономических систем приводит к необходимости учета многих факторов, существенно влияющих на функционирование экономики. В связи с этим актуальна задача построения конечномерных макромоделей экономической динамики, позволяющих учитывать произвольное количество факторов производства.
В Послании Президента Федеральному собранию Российской Федерации 2006 года сформулированы приоритетные направления экономического развития, где основным фундаментом экономического роста является фактор человеческого капитала.
Фактор человеческого капитала имеет многоаспектный характер. Среди этих аспектов важную роль играет демографическая составляющая. Одним из элементов демографической составляющей является численное воспроизводство населения. Высокий уровень смертности и низкий уровень рождаемости сформировали в России демографический кризис. Экономику страны ожидают сложности, связанные с вхождением в трудоспособный возраст малочисленного поколения родившегося после 1990 года.
Степень серьезности изменений в пропорциях производящей и потребляющей групп, а также их влияние на макроэкономические показатели в силу ряда причин недостаточно изучены. Актуальность исследований в этой области определяется необходимостью выявления тенденций сложившейся неблагоприятной демографической ситуации с целью устранения либо сглаживания негативных последствий для развития экономики.
Другим аспектом проблемы является качество человеческого капитала. Поэтому расходы на здравоохранение, образование, науку и культуру становятся ключевой составляющей в развитие, инвестициями в воспроизводство человеческого капитала.
Таким образом, в сложившейся ситуации человеческий капитал, включая численность, особенности структуры и качество жизни, является основным фактором экономического развития. Из этого следует, что приоритетными источниками экономической динамики становятся инвестиции в человека. В этой связи очевидна актуальность изучения фактора человеческого капитала, его моделирования и учета в задачах экономической динамики.
В Послании Президента Федеральному собранию Российской Федерации 2003 года была сформулирована задача удвоения валового внутреннего продукта (ВВП) за десять лет. Задача увеличения ВВП успешно реализуется при условии эффективно работающих производств, имеющих отдачу, превышающую расходы на их обслуживание. В этом случае увеличение ВВП приводит к росту уровня жизни населения. Поэтому, безусловно, необходимо наращивать научно-технический уровень производственного потенциала и его экономическую эффективность. В связи с этим актуальна задача моделирования научно-технического прогресса (НТП) и социально-образовательного прогресса (СОП) как главных факторов экономического роста и общественного развития.
На современном этапе при моделировании процессов экономики особенно активно применяются математические методы. Большой вклад в развитие теории экономико-математического моделирования внесли работы В.М. Полтеровича, А.И. Анчишкина, С.А. Ашманова, А.А. Петрова, И.Г. Поспелова, А.А. Шананина и др.
Экономическую динамику (ЭД) можно выделить в самостоятельную ветвь математической экономики. Предметом ЭД являются описание и изучение закономерностей протекания во времени экономических процессов и разработка методов управления ими. Становление данного направления следует искать в работах В.В.Леонтьева. Ф. Рамсея, Д. Неймана, Д. Гейла, Т. Купманса. Большой вклад в развитие ЭД внесли работы отечественных ученых Л.В.Канторовича, И.В. Романовского, В.Л.Макарова, А.М. Рубинова и др.
Можно выделить два принципиально разных подхода к постановке задач ЭД: оптимизационный и равновесный. Мы будем работать в рамках первого подхода; здесь применяется математический аппарат теории оптимального управления в экономике, который включает принцип максимума Л.С. Понтрягина и принцип оптимальности Р. Беллмана.
В настоящее время достаточно хорошо изучены одномерные макромодели экономической динамики, которые основаны на работах Ф. Рамсея, Д. Касса, Т. Купманса. К этим работам примыкает работа Р. Солоу. Развитие этих моделей представлено работами В.З. Беленького и В.Д. Матвеенко. Следует отметить, что до настоящего времени изучению и исследованию многомерных моделей ЭД не уделялось должного внимания.
Анализ динамических моделей экономики включает определенную последовательность этапов, среди которых существенную роль играет нахождение и исследование стационарного состояния сбалансированного роста, и нахождение необходимых (или необходимых и достаточных) условий существования оптимальности траекторий, сходящихся к найденному стационарному состоянию. Эти две задачи в совокупности решают проблему построения оптимальной стратегии управления экономической системой. Данные рассуждения касаются теоретических исследований.
В прикладных моделях, ориентированных на применение в практике реального планирования, стационарного состояния, как правило, не существует; оптимальные траектории сбалансированного роста носят квазистационарный характер (это связано с явной зависимостью от времени многих факторов, входящих в модель), что создает ряд дополнительных трудностей в исследовании и построении синтеза оптимального управления в таких моделях. Поэтому возникает необходимость построения новых и расширения возможностей применения существующих аналитических методов и подходов к исследованию оптимизационных моделей экономической динамики.
Объектом исследования в настоящей диссертационной работе являются динамические управляемые системы в макроэкономике, характеризуемые большим количеством внутренних взаимосвязанных процессов.
Предметом исследования являются аналитические методы анализа и решения задач оптимального управления; постановка и решение задач оптимального распределения капиталовложений для различных моделей макроэкономической динамики.
Целью диссертационной работы является разработка математического и инструментального аппарата для решения многопараметрических задач оптимального управления макроэкономическими системами в многомерном фазовом пространстве, а также модельного инструментария для прогнозирования обобщающих показателей развития региональной экономической системы.
Задачи исследования:
1. Математический анализ и исследование структуры оптимального управления в многофакторных стационарных и негомогенных (с экзогенно задаваемой прогнозной временной информацией) моделях экономической динамики.
2. Построение алгоритмов решения задач оптимального управления для указанного класса моделей.
3. Разработка параметрических моделей динамики различных факторов экономики.
4. Построение макромодели региональной экономической системы Удмуртской Республики (УР), идентификация ее параметров и прогнозирование обобщающих показателей развития экономической системы региона.
5. Разработка макроэкономической модели оптимального управления распределением капиталовложений для экономики УР с учетом таких факторов, как:
o демографический прогноз и фактор человеческого капитала;
o научно-технический прогресс и социально-образовательный прогресс;
o использование внешних инвестиций.
6. Проведение научно-аналитических расчетов для различных версий модели развития экономической системы региона (перечисленных в п. 5).
7. Проектирование и реализация проблемно-ориентированного программного обеспечения “Информационно-аналитическая система социально-экономического анализа” (ИАССЭА) УР.
Методы исследования. В работе использованы методы математического анализа и теории оптимального управления (принцип оптимальности Беллмана, принцип максимума Понтрягина), методы оптимизации, методы статистической обработки данных, численные и аналитические методы решения дифференциальных уравнений, методы математического прогнозирования, регрессионного анализа; использован аппарат математического компьютерного моделирования.
Достоверность и обоснованность полученных результатов. Методы, применяемые в диссертационном исследовании, обуславливают необходимый уровень его достоверности. В качестве основных факторов достоверности работы можно перечислить использование теории оптимального управления, квалифицированное владение инструментарием математического моделирования социально-экономических объектов и процессов.
При использовании численных методов достоверность обеспечена проведенными исследованиями их сходимости.
Достоверность результатов прогнозирования макроэкономических характеристик обеспечена сравнением результатов расчетов с экспериментальными (статистическими) данными на участке ретропрогноза.
Полученные выводы и рекомендации по повышению эффективности управления региональной экономикой подтверждаются содержательным анализом специфики исследуемых процессов и качественными особенностями функционирования региональной экономики.
На защиту выносятся:
Результаты теоретических исследований стационарных моделей экономической динамики в непрерывном времени с использованием принципа оптимальности Беллмана и принципа максимума Понтрягина.
1.1. В общей модели экономической динамики с ограниченными траекториями (ОТ-модель) сформулирован принцип максимума для неподвижной точки оптимальной стратегии и на его основе получено уравнение для ее нахождения (Теорема 1).
1.2. Для монопродуктовой многофакторной ОТ-модели уравнение для неподвижной точки доведено до конечной формы, определяющей эту точку через исходные параметры модели.
1.3. Дано полное описание оптимального решения для классической модели Рамсея-Касса-Купманса (РКК-модель) (Теорема 2).
1.4. Описана структура оптимального управления в двухфакторной модели с линейно-однородной производственной функцией в двух постановках: с управляемой и фиксированной долями потребления.
1.5. Получена конечная формула для луча сбалансированного роста для многофакторной модели с линейно-однородной производственной функцией и фиксированной долей потребления (Теорема 3).
Результаты теоретических исследований негомогенных моделей экономической динамики в непрерывном времени с использованием принципа максимума Понтрягина.
2.1. Предложен двухэтапный подход к анализу негомогенных моделей и построению в таких моделях оптимального управления: на первом этапе анализируется стационарное приближение, на втором этапе оно обобщается на негомогенный случай. В этих рамках получено распространение Теоремы 2 на негомогенную модель (Теоремы 4, 5).
2.2. В многофакторной ОТ-модели описана структура оптимального управления, центральным звеном которой является квазистационарная кривая. Предложен алгоритм построения оптимального управления в переходном периоде, основанный на идее выравнивания уровней значимости факторов (индексный метод).
2.3. В многофакторной модели с линейно-однородной производственной функцией (в которой оптимальные траектории растут неограниченно) получены уравнения для определения направления максимального сбалансированного роста (квазистационарная кривая) (Теорема 6), являющегося аналогом луча сбалансированного роста в стационарной модели (Теорема 3).
2.4. Построено оптимальное управление в двухфакторной модели с линейно-однородной производственной функцией и фиксированной долей потребления.
Математическая модель демографической динамики и потенциала трудовых ресурсов, а также результаты анализа демографической ситуации в УР и прогнозирование демографических характеристик.
Экономико-математическая модель динамики человеческого капитала; численный прогноз для УР.
Математическая модель экономической системы региона как инструмент для построения прогнозно-аналитических расчетов. Результаты идентификации параметров модели и прогнозирования обобщающих показателей региональной экономической системы.
Алгоритмы и результаты решения задач оптимального управления региональной экономической системой для различных вариантов ее развития.
Научная новизна работы:
С точки зрения научной новизны результаты, выносимые на защиту (перечисленные выше), можно охарактеризовать следующим образом.
Теоретические результаты п.п. 1.1, 1.2, 1.4, 1.5, а также все результаты п. 2 являются новыми. Результат п. 1.3 дополняет известный результат Купманса и дает полную характеристику решения РКК-модели.
Подход к разработке модели прогноза демографических характеристик (п. 3) на основе уравнения (сохранения) переноса (известного в механике гетерогенных сред) является теоретически новым.
Формулировка экономико-математической модели п. 4. является теоретически новой. Предложена методика построения функции распределения человеческого капитала региона по времени.
Разработки п.п. 5 и 6 основаны на новых теоретических результатах и имеют научную и практическую значимость. Построены алгоритмы оптимального управления для различных вариантов развития ЭД.
Научная и практическая значимость. Полученные новые теоретические результаты относятся к области фундаментальных исследований и являются вкладом в инструментарий научно-методологического анализа моделей экономической динамики. Приемы и методы исследований, развитые в работе, могут быть непосредственно использованы в теоретических исследованиях при построении и анализе экономических моделей.
Полученные результаты расширяют понимание закономерностей и механизма распределения инвестиционных потоков между производственной и социальной сферами. Сформулированные математические модели и алгоритмы их реализации могут быть применены для прогнозирования факторов экономического развития. Развиваемое направление исследований дает более полное представление о вкладе различных факторов при формировании стратегии развития региона.
Содержащаяся в работе информация и выводы могут быть использованы для выработки научно обоснованной региональной программы развития УР. ИАССЭА может быть адресована Министерству экономики УР и Государственному комитету по труду УР.
Материалы диссертационной работы используются при обучении студентов факультета прикладной математики по специальности 061800 - Математические методы в экономике, а также при проведении исследований на стадии написания дипломных работ и кандидатских диссертаций.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных семинарах и конференциях: Научно-практической конференции ИжГТУ (Ижевск, 15 - 16 июля 2002 года); IV Научной конференция молодых ученых и аспирантов с международным участием “Управление экономикой в условиях интеграции хозяйственных систем” (Ижевск, 19 февраля 2003 года); VII Научной конференции молодых ученых и специалистов на секции “Информационные технологии и их применение” (Дубна, 3 - 8 февраля 2003 года); IV Международной научно-технической конференции “Информационные технологии в инновационных проектах” (Ижевск, 29 - 30 мая 2003 года); отдельные результаты работы докладывалась на семинаре профессора С.А. Айвазяна “Многомерный статистический анализ и вероятностное моделирование реальных процессов” в ЦЭМИ РАН (Москва, 2 июня 2004 года); V Международной научно-практической конференции “Государственное регулирование экономики. Региональный аспект” на секции “Математическое моделирование экономических систем” (Нижний Новгород, 20 - 22 апреля 2005 года); Межрегиональной научно-практической конференции “Стратегия устойчивого развития города Ижевска” (Ижевск, 28 сентября 2005 года); Юбилейной конференции с международным участием “Современные проблемы науки и образования” (Москва, 5 - 6 декабря 2005г.); Международной научно-практической конференции “Научные школы и результаты в Российской статистике” (Санкт-Петербург, 29 января - 1 февраля 2006 года); Воронежской весенней математической школе “Понтрягинские чтения - ХVII” (Воронеж, 3 - 9 мая 2006 года); Всероссийской научно-практической конференции “Инновационная экономика и региональное инновационно-устойчивое развитие” (Чебоксары, 3 октября 2006 года); 14-ой международной конференции “Математика. Компьютер. Образование” (Пущино, 22 - 27 января 2007 года); Воронежской зимней математической школе “Современные методы теории функций и смежные проблемы” (Воронеж, 27 января - 2 февраля 2007 года); IV конференции “Российская экономика 2007: реальность и перспективы” (Пула, Хорватия, 7 - 14 июля 2007 года); Воронежской весенней математической школе “Понтрягинские чтения - ХVIII” (Воронеж, 3 - 9 мая, 2007 года); 3-ей Международной научно-практической конференции “Достижения ученых XXI века” (Тамбов, 30 - 31 июля 2007 года); Всероссийской научно-практической internet-конференции “Проблемы функционирования и развития территориальных социально-экономических систем”, раздел “Математические и инструментальные методы управления социально-экономическими системами” (Институт социально-экономических исследований УНЦ РАН, 15 октября - 15 ноября 2007 года); Воронежской весенней математической школе “Понтрягинские чтения - ХX” (Воронеж, 3 - 9 мая, 2008 года).
По теме диссертации опубликовано 44 печатные работы, в том числе 12 статей в изданиях, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов докторских диссертаций.
Личный вклад диссертанта заключается в непосредственном участии на всех этапах исследования, включающих разработку теоретических подходов и методов к исследуемой проблеме, моделирование изучаемых процессов, математическое описание, разработку методов решения и анализ результатов.
Структура и объем работы. Задачи и характер исследования определили объем, структуру и логику изложения материала (см. рис. 1). Общий объем работы составляет 270 стр. машинописного текста.
Рис.1. Структура диссертации
СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Во введении обосновывается актуальность темы диссертации; определены цели и задачи исследования; сформулированы положения, выносимые на защиту. Дается краткая аннотация содержания диссертации.
Первая глава посвящена аналитическим методам решения задач оптимального управления в гомогенных стационарных моделях экономической динамики (ЭД).
Раздел 1 является обзорным. В разделе 2 формулируются основные теоретические понятия теории моделей ЭД в непрерывном времени. Для общей оптимизационной задачи ЭД в стационарной постановке формулируется и доказывается теорема о неподвижной точке оптимальной стратегии (Теорема 1, принцип максимума для неподвижной точки).
В общем случае задача ЭД в непрерывном времени имеет следующий вид:
, (1)
, , , Далее нижний индекс будем опускать, используя его лишь в тех случаях, когда необходимо акцентировать зависимость соответствующего параметра от времени.. (2)
Здесь фазовое пространство состояний рассматриваемой системы; пространство управлений; функция полезности; норматив дисконта полезности; эволюционная функция. Параметр называется горизонтом планирования; в качестве начального момента времени выбрано начало календарного интервала . Пространство управлений не зависит от состояния системы . Максимум в (1) берется по множеству всевозможных допустимых управлений, т.е. таких траекторий управления , что . В постановке (1), (2) левое краевое условие задается в обычном виде, правое краевое условие - в виде терминального функционала , с помощью которого оценивается конечное состояние системы.
В гомогенной модели функции и не зависят явным образом от календарного времени , такая модель однородна во времени. Решение задачи не зависит от положения интервала планирования на оси реального времени, а зависит только от длины этого интервала (т.е. от горизонта планирования ). В гомогенной модели ЭД в произвольный момент времени управление можно задавать как функцию двух аргументов - остаточного горизонта и состояния : . Такая функция называется стратегия управления, будем обозначать ее . Допустимая стратегия не должна выводить фазовую точку из пространства . Максимизация критериального функционала (1) в гомогенной модели ЭД проводится по стратегиям управления , его можно представить в виде
. (3)
Эта формула определяет введенную Беллманом функцию выигрыша (горизонта ) , аргументом которой является начальное состояние системы . По своему экономическому содержанию функции и имеют одинаковый смысл - обе они служат для сравнения различных фазовых состояний. Их принципиальное отличие в том, что в исходной информации задачи оптимального управления - информационном паспорте функция является априорным функционалом (задаваемым до каких-либо расчетов), в то время как функция получается в результате расчета и поэтому является апостериорным функционалом. По смыслу определения (3), значение можно интерпретировать как оценку начального состояния , полученную в результате решения задачи. Если в информационном паспорте в качестве терминального функционала записать объективный функционал , то решение задачи становится независимым от горизонта . Такая постановка задачи (и сама модель) называется стационарной. В стационарной модели информационный паспорт задается набором и постановка задачи не содержит субъективных компонент . В стационарной постановке стратегия управления не зависит от остаточного горизонта и является функцией текущего состояния системы .
В терминах стратегии, используя понятие объективного функционала, введенного В.З. Беленьким Беленький В.З. Оптимизационные модели экономической динамики. Понятийный аппарат. Одномерные модели. - М.: Наука, 2007. - 259 с., (3) имеет вид:
. (4)
Поскольку может быть выбрано произвольно большим, то объективный функционал является решением задачи с бесконечным горизонтом, т.е. имеет место представление
. (5)
С другой стороны, в равенстве (4) может быть взято сколь угодно малым, что приводит к дифференциальной форме этого равенства:
, . (6)
В такой форме это соотношение называется уравнением Якоби-Гамильтона-Беллмана (ЯГБ-уравнение).
Итак, в стационарной модели критериальный функционал задается в виде
, (7)
а оптимальная стратегия управления выражается формулой
, . (8)
Эта стратегия порождает поле скоростей: , . Неподвижная точка есть корень уравнения . Локально устойчивая неподвижная точка является стационарным состоянием модели.
Пусть искомая стационарная точка локализована в некоторой окрестности такой, что выполнены следующие предположения.
П1. Любая точка может быть “претендентом на неподвижность” в том смысле, что множество непусто.
(9)
Более того, предполагается, что это множество содержит только одну точку, т.е. управление однозначная функция.
П2. Для каждой начальной точки время выхода оптимальной траектории в неподвижную точку конечно.
Тогда задача нахождения неподвижной точки эквивалента определению “точки остановки” (или “момента остановки”) при движении из начальной точки по соответствующей оптимальной траектории .
Взяв в качестве точки остановки некоторую “пробную” точку (т.е. предполагая, что эта точка является неподвижной) и, обозначив отвечающий ей момент остановки, запишем соответствующее значение критериального функционала (5):
, (10)
где - значение критериального функционала, отвечающее предположительно неподвижной точке .
Основная идея вывода уравнения для неподвижной точки состоит в следующем.
Принцип максимума для неподвижной точки. Для того чтобы искомая точка была неподвижной, необходимо, чтобы выражение (10), рассматриваемое как функция точки остановки , достигало при своего максимума для всех .
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Поскольку для каждого фиксированного выбор точки остановки эквивалентен выбору момента остановки , то принцип максимума приводит к уравнению
, (11)
Раскрывая (11) на основе выражения (10) с учетом того, что фазовая траектория непрерывна, и поэтому , получаем
. (12)
Полученный результат можно сформулировать в следующем виде: если задача (5) с условиями (2), записанными для гомогенной постановки, обладает устойчивой неподвижной точкой поля скоростей , то на любой оптимальной траектории, начинающейся в некоторой окрестности этой точки, при должно выполняться равенство (12). Иначе говоря, равенство (12) является необходимым условием неподвижности точки .
Условие неподвижности (12) приводится к более конструктивной форме в результате подробного описания вида оптимальной стратегии в бесконечно малой окрестности точки :
, (13)
которое представляет собой уравнение относительно неподвижной точки . Здесь - существенная часть управления (9), которая является внутренней точкой суженного множества существенных управлений .
Таким образом, имеет место следующая теорема.
Теорема 1 (уравнение для неподвижной точки). Пусть оптимальная стратегия (8) задачи (5) с условиями (2), записанными для гомогенной постановки, обладает локально устойчивой неподвижной точкой . Тогда (в невырожденной ситуации) в подпространстве существенных управляющих переменных при выполняется равенство (13), при этом
; (14,а)
. (14,б)
Далее приводится алгоритм практического применения теоретических разработок для нахождения неподвижной точки.
В третьем разделе главы 1 описана многофакторная модель с монопродуктовой производственной функцией, являющаяся основной в диссертации.
Производственный блок многофакторной модели описывается функцией , аргумент которой интерпретируется как вектор ресурсов, а скалярное значение - как объем производимого продукта. Продукт распределяется на неотрицательные части (являющиеся управляющими переменными): , из которых идет на потребление, а остальные части инвестируются в соответствующие фондообразующие отрасли, производящие ресурсы. В качестве новых управляющих переменных вводятся относительные доли , тогда пространство управлений представляет собой стандартный симплекс в пространстве :
. (15)
Критериальный функционал модели есть интегральная дисконтированная полезность потребления:
, (16)
где заданная функция, .
Динамика ресурсов в векторной форме описывается соотношениями:
, , , , (17)
где коэффициенты амортизации ресурсов (постоянные величины).
Уравнение для неподвижной точки раздела 2 доведено в этой модели до финальной формы и принимает вид
Подобные документы
Социальная стратегия развития как основа устойчивого развития региона. Структурный алгоритм и основные этапы ее разработки, а также значение и предъявляемые требования. Приоритеты и перспективы социального развития Рязанской области, анализ планов.
дипломная работа [2,6 M], добавлен 11.03.2019Методологические и концептуальные положения управления региональной экономической политикой. Особенности развития Липецкого региона, решение стратегических задач структурной перестройки экономики области: инвестиционных, социальных и нормативно-правовых.
курсовая работа [32,0 K], добавлен 14.01.2012Планирование и прогнозирование социально-экономического развития региона в системе государственного регулирования экономики (на примере Гомельской области). Система оценочных показателей действующей системы прогнозирования и планирования в регионе.
курсовая работа [84,4 K], добавлен 25.10.2013Макроэкономические характеристики региона. Главный индикатор регионального развития ХМАО - разработка нефтегазовых месторождений. Межрегиональные связи региона. Уровень инвестиционной активности. Сравнение показателей региона с другими регионами России.
контрольная работа [39,3 K], добавлен 28.09.2015Влияние инвестиций в инфраструктуру на развитие региона. Экономические, социальные, мгновенные и отложенные эффекты воздействия. Использование методов корреляционного и регрессионного анализа. Жизнеспособность социально-экономической системы региона.
статья [44,6 K], добавлен 23.02.2015Расчет экономических показателей по данным счета распределения доходов региона: ВВП, ВНД, численность трудовых ресурсов, фондовооруженность, производительность труда; определение уровня экономической активности, безработицы, индекса концентрации доходов.
контрольная работа [161,2 K], добавлен 29.11.2010Рассмотрение и характеристика транспортной системы Архангельской и Вологодской областей. Исследование необходимости эффективной транспортной обеспеченности региона, как основного фактора развития социально-экономической и рекреационной базы региона.
дипломная работа [3,2 M], добавлен 01.12.2017Суть перехода от планово-директивной системы управления хозяйством региона к региональному менеджменту. Региональное развитие: цели и критерии. Сущность организации управления экономикой региона, а также факторы, влияющие на организационные структуры.
реферат [29,7 K], добавлен 30.10.2012Сущность понятия экономическая система. Экономическая классификации регионов. Региональные хозяйственные комплексы. Разница в региональных условиях хозяйствования. Выбор стратегии экономического развития для конретного региона РФ.
реферат [11,8 K], добавлен 09.11.2006Экономическая безопасность: понятие, сущность, специфика. Экономическая безопасность региона в системе национальной безопасности: угрозы и факторы риска. Алгоритм обеспечения, система показателей и индикаторов экономической безопасности региона.
курсовая работа [737,5 K], добавлен 26.09.2010
