Общая теория статистики

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

1. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ КАК ПЕРВАЯ СТАДИЯ

СТАТИСТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

Явления и процессы общественной жизни происходят в множествах элементов (единиц) некоторого вида или в совокупностях. Статистическая совокупность - это множество элементов или явлений общественной жизни, объединенных единой качественной основой, но различающихся между собой по ряду признаков. Общее в множестве элементов является объективной основой для формирования статистических совокупностей.

Элементы, множество которых образует совокупность, называются ее единицами. Единица совокупности характеризуется различного рода качественными (атрибутивными) и количественными признаками. Качественным называется признак, отдельные значения которого выражаются в виде понятий, наименований (например, основные фонды промышленного предприятия). Разновидностью атрибутивного признака является альтернативный признак, который имеет два противоположных значения (например, работает - нет, студент - отличник или нет). Количественный - это признак, отдельные значения которого имеют количественное выражение (например, стоимость основных фондов промышленного предприятия, численность работающих на нем). Признак, принимающий в пределах статистической совокупности различные значения у единиц, составляющих эту совокупность, называется варьирующим, а различие значений одного и того же признака у разных единиц совокупности - вариацией (например, численность работающих на промышленных предприятиях). Однако у нескольких единиц совокупности варьирующие признаки могут быть одинаковыми.

Статистика начинает исследования с наблюдения за массовыми явлениями и процессами общественной жизни, обобщает полученные результаты и на этой основе делает соответствующие выводы. Любое статистическое исследование можно разделить на три этапа: статистическое наблюдение; сводка и группировка полученных данных, обработка полученных данных и их анализ.

Первой стадией любой статистической работы является статистическое наблюдение. Статистическое наблюдение - это планомерный, научно-организованный сбор данных о явлениях и процессах общественной жизни путем регистрации по заранее разработанной программе наблюдения их существенных признаков. Данные статистического наблюдения представляют собой первичную информацию о наблюдаемых объектах, которая является основой для получения их обобщающих характеристик.

Статистическое наблюдение начинается с его подготовки, которая включает составление программы наблюдения. Программа определяется задачами проводимого статистического исследования. Поэтому, прежде всего, нужно сформулировать цели и задачи исследования, а затем уже, исходя из этого, выбрать объект наблюдения, установить единицы совокупности и единицы наблюдения (те первичные ячейки, от которых должны быть получены необходимые статистические сведения), подготовить статистические бланки и инструкции к их заполнению.

После решения программных вопросов необходимо выбрать форму статистического наблюдения.

Существуют две формы статистического наблюдения: статистическая отчетность и специально организованное статистическое наблюдение.

Статистическая отчетность - это форма наблюдения, при которой соответствующие органы получают от предприятий, организаций, учреждений, необходимые им данные в виде установленных отчетных документов (статистических отчетов). Отчетность, установленная в законном порядке, является обязательной для всех предприятий, организаций и учреждений. Система показателей отчетности не является неизменной, поэтому органы государственной статистики при необходимости вносят соответствующие изменения в формы статистической отчетности. К формам статистической отчетности разрабатываются инструкции по их заполнению, в которых излагается методика расчета показателей отчетности.

По способам предоставления различают отчетность почтовую и срочную (передается по телеграфу, телетайпу и др. средствами).

По периодичности разграничивается периодическая отчетность, которая представляется через одинаковые промежутки времени (годовая, квартальная, месячная и т.п.) или в точно определенные даты, и единовременная, представляемая по мере необходимости без определенной периодичности, или неповторяемая.

Специально организованное статистическое наблюдение проводится с целью получения данных, отсутствующих в статистической отчетности, или в целях ее проверки, а также для решения самостоятельных научно-практических задач. К специально-организованным статистическим наблюдениям относятся переписи, сплошное наблюдение и выборочное наблюдение.

Перепись - это специально организованное статистическое наблюдение, которое проводится для учета численности и состава объекта наблюдения по ряду характерных для него признаков путем записи в статистический формуляр каждой единицы объекта наблюдения. (Например, перепись населения, перепись производственного оборудования, перепись незавершенного строительства и др.). Отличительной особенностью переписи является одновременность проведения ее на всей предусмотренной территории ; единство программы наблюдения, короткие сроки проведения ; регистрация всех единиц наблюдения по состоянию на один и тот же момент времени - критический момент переписи. Перепись может быть сплошной, когда регистрируются все единицы наблюдения, и не сплошной - регистрируется только часть их.

Роскомстатом и его территориальными органами выполнен значительный объём работы по аналитическому обобщению и публикации итогов Всероссийской переписи населения 2002 года, обеспечению ими федеральных органов исполнительной власти субъектов Российской Федерации и местного самоуправления.

Окончательные итоги Всероссийской переписи населения 2002 года были рассмотрены на заседании Правительства Российской Федерации 12 февраля 2004 года, 31 марта 2004 года опубликованы в Российской газете №65 (3442).

Территориальным органом Росстата по Воронежской области осуществляется работа по официальному опубликованию итогов переписи населения в разрезе районов, городов и муниципальных образований.

Результатом всех вышеперечисленных работ стал выпуск Воронежстатом пяти сборников официальной публикации итогов Всероссийской переписи населения 2002 года - «Численность и размещение населения», «Возрастное - половой состав и состояние в браке», «Образование», «Национальный состав, владение языками, гражданство», «Источники средств к существованию» и осуществлена их рассылка в соответствии с утверждённым перечнем. Электронные версии всех выпускаемых томов официальных публикаций итогов Всероссийской переписи населения 2002 года в свободном доступе публикуются на Web - сайте - www.perepis2002.ru. Итогам Всероссийской переписи населения 2002 года был посвящен статистический бюллетень №3 (102) за май 2004 года.

По полноте охвата единиц совокупности различают наблюдение сплошное и несплошное.

Задача сплошного наблюдения - полный учет всех единиц совокупности, составляющих это явление (например, отчетность, охватывающая предприятия всех форм собственности).

Сплошное наблюдение является наиболее распространенным, однако наряду со сплошным довольно широко применяется и несплошное наблюдение, разновидностями которого служат выборочное, основного массива и монографическое.

Выборочное наблюдение характеризуется тем, что обследованию подлежит не вся совокупность, а только часть единиц совокупности, отобранных в случайном порядке. Результаты, полученные по части единиц совокупности, распространяются затем на всю совокупность.

Методы основного массива основываются на том, что обследованию подвергаются наиболее крупные существенные единицы наблюдения (основной массив) и сознательно исключается часть совокупности, т.к. заведомо известно, что она не играет значительной роли в характеристике всей совокупности.

Монографическое описание является особым методом статистического наблюдения, используемым для изучения единичных, но типичных единиц совокупности с целью углубленного изучения вопросов, которые не могут быть изучены в массовом наблюдении.

По способу регистрации фактов (или способу получения первичных материалов) различают:

непосредственное наблюдение - осуществляется лицами проводящими регистрацию, путем непосредственного осмотра, подсчета, взвешивания и т.п.;

документальный способ (отчетный) - источником сведений являются документы первичного учета предприятий, организаций, учреждений;

опрос - статистические материалы получают путем регистрации показаний опрашиваемых лиц.

Контрольные вопросы

В чем сущность и особенности статистического наблюдения?

Что такое единица и объект наблюдения?

Что называется предметом наблюдения?

Дайте определение понятию «выборочное наблюдение»?

Какие предметно-статистические свойства объекта наблюдения вам известны?

Назовите этапы статистического наблюдения.

Какие вы знаете статистические наблюдения:

а) по формам организации;

б) по времени регистрации фактов;

в) по способу регистрации;

г) по охвату единиц изучаемого объекта наблюдения;

д) по источнику данных.

Что такое статистическая отчетность, ее назначение?

Назовите основные реквизиты форм статистической отчетности.

Какие ошибки могут возникать при статистическом наблюдении?

Какие вы знаете способы контроля материалов наблюдения?

2. СВОДКА И ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

В результате первой стадии статистического исследования -- статистического наблюдения -- получают сведения о каждой единице совокупности. Задача второй стадии статистического исследования состоит в том, чтобы упорядочить и обобщить первичный материал, свести его в группы и на этой основе дать обобщающую характеристику совокупности. Этот этап в статистике называется сводкой.

Различают простую сводку (подсчет только общих итогов) и статистическую группировку, которая сводится к расчленению совокупности на группы по существенному для единиц совокупности признаку. Группировка позволяет получить такие результаты, по которым можно выявить состав совокупности, характерные черты и свойства типичных явлений, обнаружить закономерности и взаимосвязи.

Результаты сводки могут быть представлены в виде статистических рядов распределения.

Статистическим рядом распределения называют упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по изучаемому признаку. В зависимости от признака ряды могут быть вариационными (количественными) и атрибутивными (качественными).

Количественные признаки -- это признаки, имеющие количественное выражение у отдельных единиц совокупности, например, заработная плата рабочих, стоимость продукции промышленных предприятий, возраст людей, урожайность отдельных участков посевной площади и т.д.

Атрибутивные признаки -- это признаки, не имеющие количественной меры. Например, пол (мужской, женский), отрасль народного хозяйства, вид продукции, профессия рабочего и т.д.

Вариационные ряды могут быть дискретными или интервальными.

Дискретный ряд распределения -- это ряд, в котором варианты выражены целым числом.

Примером может служить распределение рабочих по тарифным разрядам:

Интервальный ряд распределения -- это ряд, в котором значения признака заданы в виде интервала. Например, распределение рабочих по разрядам можно представить в виде интервального ряда.

Статистические ряды распределения позволяют систематизировать и обобщать статистический материал. Однако они не дают всесторонней характеристики выделенных групп. Чтобы решить ряд конкретных задач, выявить особенности в развитии явления, обнаружить тенденции, установить зависимости, необходимо произвести группировку статистических данных.

Группировка - это процесс образования групп единиц совокупности однородных в каком-либо отношении, а также имеющих одинаковые или близкие значения группировочного признака.

Для этой цели выбирается группировочный признак и разрабатывается система показателей, которыми будут характеризоваться выделенные группы. Определение и обоснование показателей целиком зависят от цели исследования и поставленной задачи. В зависимости от цели и задач исследования различают следующие виды группировок: типологические, структурные, аналитические.

К типологическим группировкам относят все группировки, которые характеризуют качественные особенности и различия между типами явлений.

Типологические группировки широко применяются в экономических, социальных и других исследованиях.

Происходят изменения в социальной занятости работников в народном хозяйстве: увеличилось число работников в кооперативном и индивидуальном секторах экономики.

Структурная группировка - это группировка, выявляющая состав (строение, структуру) однородной в качественном отношении совокупности по какому-либо признаку. Примером могут служить группировки предприятий по проценту выполнения плана, по числу рабочих и т.д. Состав населения может быть сгруппирован по полу, по возрасту, по уровню образования, по роду занятий и т.д. Значение такого рода группировок заключается в том, что с их помощью могут быть выделены и изучены группы предприятий передовых,

средних, отстающих; выявлены неиспользованные резервы производства, например, в области улучшения использования основных фондов, повышение производительности труда, улучшение качества продукции и т.д. Группировка населения по возрасту, например, необходима для проведения различных расчетов, связанных с медицинским, культурным, бытовым обслуживанием населения, для вычисления специальных демографических показателей и т.д. .

Аналитическая группировка - это группировка, которая применяется для исследования взаимосвязи между явлениями. Используя аналитические группировки, определяют факторные и результативные признаки изучаемых явлений. Факторные - это признаки, оказывающие влияние на другие, связанные с ними признаки. Результативные - это признаки, которые изменяются под влиянием факторных.

Образование групп по двум и более признакам, взятым в определенном сочетании, называется комбинированной группировкой. При этом группировочные признаки принято располагать, начиная с атрибутивного, в определенной последовательности, исходя из логики взаимосвязи показателей.

Применение комбинированных группировок обусловлено многообразием экономических явлений, а также необходимостью их всестороннего изучения. Но увеличение числа группировочных признаков ограничивается уменьшением наглядности, что снижает эффективность использования статистической информации. Примером комбинированной группировки может служить разделение образованных групп по формам хозяйствования на подгруппы по уровню рентабельности (доходности) или по другим признакам (производительность труда, фондоотдача и т.д.). Техника проведения группировки выполняется следующим образом.

Необходимо выделить группировочный признак или основание группировки. Необходимо определить число интервалов группировки и их границы. Группировочный признак при анализе выбирается из условия выполнения цели группировки.

Так, если есть статистические данные о промышленных предприятиях отрасли, то можно в качестве группировочного признака выбрать такие величины:

число рабочих на предприятии;

число всех работающих;

мощность энергоустановок;

объем выпуска продукции;

стоимость ОПФ и т.д.

Таким образом, по каждому из этих признаков, множество предприятий отрасли можно разбить на группы.

Интервалы группировки могут равные и неравные.

Равные интервалы используются, когда изменение признака внутри совокупности происходит равномерно, либо если далее планируется последующая математическая обработка сгруппированных данных.

Неравные интервалы обычно используются как прогрессивно увеличивающиеся. В экономической статистике чаще всего устанавливаются границы интервалов, основанные именно на таком принципе - прогрессивно увеличивающиеся.

Число групп в группировке выбирается в этом случае из таких предпосылок: изменчивость признака, число наблюдений, однородность групп.

Контрольные вопросы

В чем заключается содержание сводки статистических материалов?

Что такое группировка и какое значение она имеет в статистике?

Назовите основные задачи и виды статистических группировок.

Что называется группировочным признаком?

Приведите пример группировки по атрибутивному признаку.

Как обозначаются границы интервалов при группировке по количественному признаку?

Как обозначаются границы интервалов при группировке по непрерывно варьирующему количественному признаку?

Что называется рядом распределения, из каких элементов он состоит?

3. ТАБЛИЧНЫЙ МЕТОД В СТАТИСТИКЕ

Результаты статистической сводки и группировки материалов представляются, как правило, в виде статистических таблиц. Это форма наиболее рационального, наглядного представления статистических данных о явлениях и процессах общественной жизни. Характеристика лесного фонда Российской Федерации и показатели его использования (оценка) представлена в табл. 4. По виду построения статистическая таблица представляет собой пересечение горизонтальных строк и вертикальных граф (колонок, столбцов), образующих графо-клетки. Внутри таблицы в образующихся графо-клетках записываются цифры.

Составленную, но не заполненную цифрами, таблицу принято называть макетом таблицы.

По существу статистическая таблица представляет собой статистическое предложение, имеющее подлежащее и сказуемое. Подлежащим таблицы являются единицы совокупности или их группы, характеризуемые цифровыми данными. Сказуемым таблицы называются показатели, с помощью которых изучается объект, т.е. подлежащее таблицы.

Подлежащее - виды продукции - расположено в левой части таблицы, а в правой части дано сказуемое - показатели, характеризующие производство товаров народного потребления по годам.

Но не исключается и обратное расположение подлежащего и сказуемого.

Таблица 4

Характеристика лесного фонда Российской Федерации и показатели его использования (оценка)

Наименование показателей	Российская Федерация	В том числе
		Европейско-Уральская часть	Азиатская часть
Площадь, покрытая лесной растительностью, млн. га	770,7	167,0	603,7
Объем запаса древесины, Млрд.	81,9	22,0	59,9
из них: хвойные насаждения, млрд.	61,5	13,2	48,3
Запас спелых и перестойных насаждений, млрд.	43,8	9,6	34,2
из них: хвойных насаждений, млрд.	34,4	6,4	28,0
Годичный прирост, млн.	980,5	380,1	600,4
Расчетная лесосека, Млн.	541,4	207,6	333,8
Фактически вырублено по главному пользованию, млн.	105,0	70,7	34,3
Рубки ухода и выборочные санитарные рубки, млн.	22,2	17,1	5,1
Прочие рубки, млн.	9,9	4,3	5,6
Итого вырублено, млн.	137,1	92,1	45,0
Объем древесины с 1 га лесопокрытой площади,	0,18	0,55	0,07

Как правило, подлежащее таблицы располагается слева в виде названия строк, а сказуемое - справа в виде названия граф.

Ниже приводится таблица, построенная таким образом (табл. 5).

Таблица 5

Производство товаров народного потребления

(в фактически действовавших ценах, млн. р.)

Виды продукции	2000
Продукты питания	187
Алкогольные напитки	40,0
Непродовольственные товары	275
Всего	502,0

Статистическая таблица должна иметь общий, боковые и верхние заголовки. В общем заголовке дается краткое название, которое выражает основное содержание таблицы. Над общим заголовком, который помещается над таблицей, справа пишется слово «Таблица» и порядковый номер, если приводятся две и более таблиц. Если таблица вмонтирована в текст, она может не иметь общего заголовка. Но в этом случае в тексте дается подробное описание ее содержания.

В зависимости от построения подлежащего таблицы могут быть простыми, групповыми и комбинационными.

Наибольшее распространение получили простые таблицы, которые не содержат в подлежащем группировок. Простые таблицы бывают перечневыми, территориальными и хронологическими.

Перечневая простая таблица содержит в подлежащем перечень единиц, составляющих объект изучения (табл. 6, где в подлежащем дан перечень основных видов промышленной продукции).

Таблица 6

Производство основных видов продукции по

областям северо-западного экономического района в 2005 г.

Виды продукции	Ленинградская обл.	Новгородская обл.	Псковская обл.	Всего по району
Бумага, тыс. т	501,6	65,4	-	567,0
Картон, тыс. т	213,7	-	5,1	218,8
Цемент, тыс. т	3812	-	-	3812
Кирпич, млн. шт. усл. Кирпича	535	226	169	930

В табл. подлежащее - области Северо-Западного экономического района, сказуемое - производство отдельных видов продукции.

Территориальной простой называется таблица, в подлежащем которой приводится перечень территорий.

Хронологической простой называется такая таблица, в подлежащем которой приводятся периоды времени, а в сказуемом - ряд показателей.

Табл. 7 может служить примером хронологической простой таблицы.

Нередко применяется сочетание перечневого и хронологического принципа и территориального и хронологического принципа размещения единиц совокупности.

Таблица 7

Коэффициенты обновления и выбытия основных производственных фондов

Годы	Коэффициент обновления	Коэффициент выбытия
1990	9,1	1,9
1995	8,0	1,8
2000	7,3	2,2
2005	7,5	2,0

Простые статистические таблицы носят в основном описательный характер.

Более информативный материал для анализа исследуемых явлений дают групповые статистические таблицы, в которых изучаемый объект разделен в подлежащем на группы по тому или иному признаку. Таким образом, групповые статистические таблицы возникают в результате использования метода группировок при сводке статистического материала.

Комбинационной называется такая таблица, в подлежащем которой дана группировка по двум и более признакам, взятым в комбинации. Комбинационная таблица является результатом комбинационной группировки.

Разработка сказуемого может быть простой и сложной. При простой разработке сказуемого показатели располагаются параллельно.

В практике построения таблиц сложились определенные правила их построения и заполнения.

По возможности таблица должна быть небольшой по размеру, т.к. такую таблицу легче анализировать. Вместо одной большой таблицы иногда бывает целесообразней построить две-три взаимосвязанные между собой таблицы.

Название таблицы, наименование подлежащего и сказуемого должны быть сформулированы кратко, четко. Слова в таблице пишутся полностью, без сокращений.

Объекты подлежащего и признаки сказуемого должны быть расположены в определенной последовательности. Обычно строки подлежащего и графы сказуемого располагаются от частного к общему, т.е. сначала приводятся слагаемые, а затем подводятся итоги.

В таблице необходимо указывать единицы измерения. Если все данные таблицы имеют одинаковую единицу измерения, то она выносится в общий заголовок, если разные - то они указываются в заголовках строк или через запятую.

При большом количестве строк и граф они нумеруются. В сказуемом только графы, в которые вносятся цифры. Графы подлежащего обычно обозначаются буквами (А, Б…), либо не нумеруются совсем.

При заполнении таблиц используются условные обозначения: при отсутствии явления ставится прочерк ( - ); если нет данных ставится многоточие (…) или пишут «нет сведений», 0,0 означает, что число данной клетки находится за пределами точности, принятой в таблице; при наличии клеток, не требующих заполнения, в них проставляется знак «х».

Округленные числа приводятся с одинаковой степенью точности (от 0,1 до 0,01 и т.д.). Если показатели процентов выражаются большими числами, следует заменить их выражением «во столько-то раз больше (вместо 1548 % лучше написать в 15,5 раза больше)».

Если в таблице приводятся и отчетные данные, и расчетные, об этом следует сделать оговорку либо в таблице, либо в примечании к ней.

Контрольные вопросы

Что такое статистическая таблица?

Как различаются статистические таблицы по подлежащему?

Назовите способы построения сказуемого таблицы.

Какие основные требования предъявляются к построению и оформлению статистической таблицы?

4. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД В СТАТИСТИКЕ

Большое значение при изучении деятельности предприятия имеет графическое изображение статистической информации. Статистический график представляет собой чертеж, на котором при помощи условных геометрических фигур (линий, точек или других символических знаков) изображаются статистические данные. В результате этого достигается наглядная характеристика изучаемой статистической совокупности. Правильно построенный график делает статистическую информацию выразительной, запоминающейся и удобно воспринимаемой. Графический метод в статистике является продолжением и дополнением табличного метода. То, что при чтении таблицы может остаться незамеченным, обнаруживается на графике. Статистические графики дают целостную картину изучаемого явления, его обобщенное представление. При графическом изображении статистических данных становится более выразительной сравнительная характеристика изучаемых показателей, отчетливее проявляется тенденция развития изучаемого явления, лучше видны основные взаимосвязи.

Статистические графики классифицируются по ряду признаков:

- способу построения;

- форме применяемых графических образов;

- характеру решаемых задач.

По способу построения статистические графики подразделяются на:

- диаграммы;

- картограммы;

- картодиаграммы.

Диаграмма - чертеж, на котором статистическая информация изображается посредством геометрических фигур или символических знаков. Наиболее часто применяют линейные диаграммы. Для построения используется система прямоугольных координат. На оси абсцисс откладываются варианты изучаемого показателя (или времени), а по оси ординат - величина изучаемого показателя. По отметкам (точкам) обеих осей координат определяется положение каждого уровня на поле графика. Последовательно соединяя точки отрезками линий, получаем эмпирическую линию графика, так называемую статистическую кривую.

По виду этой линии можно судить о характере развития изучаемого явления в пространстве или во времени.

При построении линейной диаграммы важно правильно выбрать масштаб как по оси абсцисс, так и по оси ординат. Правильно строить координатную сетку с учетом правила «золотого сечения», при котором формат поля графика выбирается в соотношении от 1:1,3 до 1:1,5.

Столбиковые графики строятся, как и линейные, при помощи прямоугольной системы координат. При этом каждое значение показателя изображается в виде вертикального столбика. Их ширина может быть произвольной, но обязательно одинаковой, высота столбика должна строго соответствовать изображаемым данным

Ленточные (полосовые) графики. В этих диаграммах основания столбиков располагаются вертикально, а масштабная шкала наложена на горизонтальную ось. По своей форме ленточная диаграмма представляет собой ряд простирающихся по оси абсцисс полос одинаковой длины.

Круговая диаграмма. В этих диаграммах площадь окружности принимается за величину всех изучаемых статистикой совокупностей, а площади отдельных секторов отображают удельную долю ее составляющих частей.

Радиальная диаграмма. Началом отсчета служит центр окружности, а носителем масштабных лучей являются радиусы круга. Обычно в основе лежат повторяющиеся годовые циклы.

Фигурные диаграммы (рис. 2) применяются в производстве для рекламных целей. Данные изображаются рисунками - символами, которые соответствуют существу изображаемых явлений. Знаку - символу придается числовое значение, на поле графика формируются соответствующие полосы. Величина отображаемого показателя определяется количеством стандартных знаков в стандартной полосе.

Рис. 2 Данные годичного прироста и рубки древесины

Картограмма - это систематическая (контурная) карта на которой отдельные территории в зависимости от величины показателя обозначаются графическими символами (расцветки, точки).

Картодиаграмма - сочетание контурной карты (плана) местности с диаграммой. Геометрические знаки располагаются не в один ряд, а размещаются по всей карте. Она изображает перемещение изучаемого показателя.

Контрольные вопросы

В чем заключается назначение статистических графиков?

Каковы основные элементы графиков?

Перечислите основные виды статистических графиков.

Каково назначение и правила построения столбиковых диаграмм?

Каковы правила построения круговых и квадратных диаграмм?

Для каких целей строятся секторные диаграммы?

Назначение и правила построения линейных графиков (статистических кривых).

Что такое полигон, гистограмма? Для чего они применяются и каковы основные правила их построения?

5.АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Обобщенные статистические показатели отражают количественную сторону изучаемой совокупности общественных явлений, представляет собой их величину, выраженную соответствующей единицей измерения. Эти статистические величины характеризуют объемы изученных процессов, их уровень, соотношение между рабочими и другими категориями работников. В практике исчисляются разнообразные статистические показатели, относящиеся ко многим сторонам жизни общества. Эти показатели имеют вид абсолютных, относительных и средних величин.

Абсолютные величины, выражающие размеры общественных явлений, получают в результате статистического наблюдения (СН) и сводки исходной информации.

Практически статистическая информация начинает формироваться с абсолютных величин.

Наряду с абсолютными значениями в статистике широко используются относительные и средние величины - производные обобщающие показатели, которые получаются на основании абсолютных величин.

Относительные величины в статистике представляют собой частное отделение двух статистических величин и характеризуют количественные соотношения между ними. Каждая относительная величина представляет меру соотношения абсолютных величин. Относительные величины выражаются либо :

в форме коэффициента;

в форме процента;

в форме промилле;

в форме децимилле .

Относительные величины показывают отношение одной абсолютной величины к другой. Существуют следующие виды относительных величин:

а) относительные величины выполнения плана в процентах дают количественную оценку выполнения плана заданных или договорных обязательств;

б) относительные величины структуры характеризуют долю (удельный вес составных частей целого в их общем итоге и выражаются обычно в процентах и коэффициентах (доля «1»)). Применяются изучений системы статистической совокупности;

в) относительные величины координации и сравнения характеризуют соотношения частей изучаемой статистической совокупности, которая показывает, во сколько раз сравниваемая часть явления больше или меньше части, принимаемой за базу сравнения. Выражаются в кратных отношениях.

г) относительные величины динамики характеризуют развитие изучаемого явления во времени. Они позволяют выявить направление развития, измерять темпы роста. Исчисляются как отношение абсолютных уровней ряда и выражаются в виде коэффициента или процента;

д) относительные величины интенсивности характеризуют степень насыщенности изучаемым явлением определенной среды. Исчисляются как отношение величины изучаемого явления к объему той среды, в которой проходит развитие явления, выражаются в кратных отношениях, в процентах,

Контрольные вопросы

Какие величины называются в статистике абсолютными?

Назовите единицы измерения абсолютных величин.

Что такое относительные величины?

Назовите виды относительных величин.

Назовите важнейшие формы выражения относительных величин.

Что называется базой сравнения относительных величин?

Каковы основные условия правильного применения абсолютных и относительных величин?

Рис. 3 Данные по лесобумажной продукции за 2005 год

Рис. 4 Данные по лесобумажной продукции за 2005 год

6.СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

В процессе статистического наблюдения изучаются количественные значения варьирующей изучаемой совокупности. На величину варьирующего признака оказывают влияние общие причины и индивидуальные особенности единиц совокупности.

Обобщенной количественной характеристикой множества индивидуальных значений совокупности является средняя величина, которая характеризует типичную величину признака у единиц совокупности, образующуюся в данных условиях места и времени под влиянием всех совокупностей факторов. Средняя величина есть результат абстрагирования от имеющихся индивидуальных различий единиц, совокупности. Элемент случайности погашается в средней величине. Средняя величина, построенная на большом количестве случайных величин, отражает то общее, что присуще данному явлению в целом. Очень важно, чтобы средние характеристики базировались на массовом обобщении факторов, т.к. только при этом условии они покажут общую тенденцию процесса в целом.

Средняя величина характеризует совокупность по осредненному признаку, но относится к единице совокупности.

Основное условие правильного применения средней величины - однородность совокупности по осредняемому признаку. Только в однородных совокупностях в средних величинах проявляются закономерности изучаемых социально-экономических явлений. Средняя, рассчитанная для всей совокупности в целом, называется общей средней.

Для отграничения однородных совокупностей проводится группировка. В пределах каждой группы может быть рассчитана своя средняя, которая называется групповой средней или частной.

Большое значение в методологии средних величин имеют вопросы выбора формы средней. Средние, применяемые в статистике, относятся к классу степенных средних. Общая формула степенной средней имеет следующий вид:

, (1)

где - степенная средняя;

Х - индивидуальные значения признака или варианты;

n - число вариант;

m - показатель степени средней.

Изменение значения показателей степени средней определяет вид средней величины. Средняя арифметическая - наиболее распространенный вид средней. Средняя арифметическая получается при m = 1, формула (1) приобретает вид:

. (2)

Применяется средняя арифметическая в тех случаях, когда объем варьирующего признака всей совокупности образуется как сумма его значений у отдельных единиц совокупности.

Предположим, нужно определить средний стаж 10-ти рабочих предприятия, имеющих стаж работы 8, 7, 5, 4, 5, 9, 8, 2, 5, 2.

Тогда средний стаж работы этих 10 рабочих равен

.

Как видно из приведенного примера, у некоторых рабочих стаж одинаковый. Если в ряду распределения значение признака повторяется несколько раз, средняя рассматривается как средняя арифметическая, взвешенная по формуле , (3)

где fi - частота, т.е. повторяемость индивидуальных значений признаков.

Для определения средней арифметической взвешенной необходимо объединить данные по величине признака и подсчитать число случаев повторения каждого из них. Мы получим следующий дискретный вариационный ряд (табл.15).

Таблица 15

Ряд распределения рабочих по стажу работы

Продолжительность стажа работы (варианты),	Число рабочих предприятия (частота),	Отработано человеко-лет,	Доля рабочих и общей численности рабочих, %
2	2	4	20	40
4	1	4	10	40
5	3	15	30	150
7	1	7	10	70
8	2	16	20	160
9	1	9	10	90
Итого	10	55	100	550

Исходя из приведенного вариационного ряда, средняя арифметическая взвешенная равна

Частоты вариантов могут быть выражены не только абсолютными, но и относительными величинами - частностями (). Средняя арифметическая взвешенная в таком случае определяется по формуле :

Рассмотрим расчет средней арифметической величины на примере интервального вариационного ряда (табл. 16).

Таблица 16

Расчет средней заработной платы из вариационного ряда

Группы рабочих по размеру месячной зарплаты, тыс. р.	Среднее значение интервала (Х)	Число рабочих, f
100-200	150	25	3750
200-300	250	35	8750
300-400	350	45	15750
400-500	450	30	13500
Итого		135	41750

В интервальном вариационном ряду значение вариант дано в виде интервала. Поэтому для вычисления средней величины в каждом варианте определяется середина интервала, а затем взвешивание производится в обычном порядке (). В закрытом интервале среднее значение рассчитывается как полусумма верхней и нижней его границ (). Если начальный и конечный интервал открытые (например, начальный интервал до 200 тыс. руб., а конечный - более 1400 тыс. руб.), то предполагается, что расстояние между границами данного интервала такое же, как и в среднем.

После того, как определены средние значения интервалов, расчет ведется так же, как и в дискретном вариационном ряду

Следует отметить, что средняя, рассчитанная для интервального ряда, не является точной величиной, т.к. здесь берутся не индивидуальные значения вариант, а условные средние для каждой группы. Степень расхождения зависит от следующих причин:

Числа вариант. Чем их больше, тем вероятнее то, что середина интервала меньше отличается от групповой средней. При небольшом количестве единиц в группе групповые средние могут находиться ближе к верхней или нижней границе интервала, а не в середине интервала.

Величины интервала. Ошибка меньше при небольшой величине интервала, так как групповая средняя будет ближе к середине интервала.

Характера распределения. При неравномерном распределении ошибка меньше.

При равных интервалах групповая средняя ближе примыкает к середине. Открытые интервалы увеличивают ошибку за счет условного установления неизвестных границ.

Средняя арифметическая обладает следующими свойствами :

если от каждой варианты отнять произвольное число А, то новая средняя уменьшится на это же число.

.

Отсюда

. (4)

Расчет производится в табл. 17

Таблица 17

Расчет средней из уменьшенных вариант

Среднее значение интервала, Х	Х - А (А = 150)	Число рабочих, f	(Х - А), f
150	0	25	0
250	100	35	3500
350	200	45	9000
450	300	30	9000
итого	X	135	21500

Если к каждой варианте прибавить какое-либо произвольное число А, то новая средняя увеличится на это число.

,

отсюда

. (5)

Если каждую варианту разделить на произвольное число А, то новая средняя уменьшится во столько же раз.

,

Отсюда

. (6)

В приведенном примере разделим все варианты на 50 (табл. 18).

Таблица 18

Среднее значение интервала		Число рабочих, f
150	3	25	75
250	5	35	175
350	7	45	315
450	9	30	270
Итого	X	135	835

Если каждую варианту умножить на произвольное число А, то новая средняя увеличится во столько же раз.

,

Отсюда

. (7)

От уменьшения или увеличения частот каждого значения признака в А раз величина средней арифметической не изменится.

Проверим это свойство на примере. Разделим частоты на 135 и умножим на 100, т.е. выразим их в процентах (табл. 19).

Таблица 19

Среднее значение интервала, Х	Число рабочих, f
150	25	18,52	2778
250	35	25,93	6483
350	45	33,33	11666
450	30	22,22	9999
Итого	135	100	30926

Таким образом, при вычислении средней вместо абсолютных величин частот можно брать относительные - в долях или процентах.

Произведение средней арифметической на сумму частот равно сумме произведений вариант на частоты:

. (8)

Сумма отклонений вариант от средней арифметической равна 0.

(9)

-для простой средней арифметической;

(10)

- для взвешенной средней арифметической.

Рассмотрим это свойство на примере (табл. 20).

Таблица 20

Среднее значение интервала, Х	Число рабочих, f	Х-Х (Х=309,3)	(Х-Х)f
150	25	-159,26	-3981,5
250	35	-59,26	-2074,6
350	45	40,74	1833,3
450	30	140,74	4222,2
итого	135

Средняя, рассчитанная из обратных значений признаков, называется гармонической (в формуле m = - 1).

Рассчитывается средняя гармоническая следующим образом:

средняя гармоническая простая:

, (11)

2) взвешенная средняя гармоническая:

. (12)

Рассмотрим применение средней гармонической на примере: 20 рабочих цеха заняты обработкой древесины. Их распределение по затратам времени на обработку 1 м3 приведено в таблице 21.

Таблица 21

Затраты времени на обработку 1 м3/ч, х	Число рабочих, f
0,1	2	10	20
0,2	10	5	50
0,3	7	3,3	23,1
0,4	1	2,5	2,5
Итого	20	-	95,6

Производительность труда является показателем прямым, а обратным этому показателю является показатель затрат времени на единицу продукции (трудоемкость). Величина характеризует объем древесины, произведенный каждой группой рабочих за один час. Количество кубометров древесины, обработанной каждым рабочим за час (), умноженное на число рабочих в каждой группе (f), показывает, сколько кубометров древесины за час обработала группа рабочих. Отсюда средние затраты на 1 деталь составят:

Средняя геометрическая - это величина, используемая как средняя из отношений или в рядах распределения, представленных в виде геометрической прогрессии (когда m = 0).

В статистических расчетах средняя геометрическая используется, в частности, для определения средних темпов роста.

Контрольные вопросы

Сформулируйте определение средней величины.

Что такое осредняемый признак?

В чем заключается связь метода группировок и метода средних?

Какие формы средней вы знаете?

В каких случаях может применяться простая (невзвешенная) средняя?

Что такое средняя гармоническая?

7. СТРУКТУРНЫЕ СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые называются структурные средние. К таким показателям относятся Мо и Ме.

Мода - величина признака, которая наиболее часто встречается в данной совокупности. Мода представляет наиболее часто встречающееся или типичное значение.

В дискретном ряду Мо - это варианта с наибольшей частотой.

В интервальном вариантном ряду ее считают центральным вариантом так называемого модального интервала, т.е. того интервала, который имеет наибольшую частоту. В пределах интервала надо найти то значение признака, которым является мода.

, (13)

где Хмо - нижняя граница модального интервала,

Iмо - наличие модального интервала,

fмо - частота, соответствующая модальному интервалу,

fмо - 1 - частота, предшествующая модальному интервалу,

f мо + 1 - частота интервала, следующего за модальным.

Медиана - это величина варьирующего признака, которая находится в середине вариационного ряда, расположенного в порядке возрастания или убывания значения признака.

Эта величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другие большие.

. (14)

В интервальном вариационном ряду порядок ее нахождения следующий:

располагаем индивидуальные значения признака по ранжиру;

определяем для данного ранжирного ряда накопленные частоты;

по накопленным частотам находим медианный интервал.

, (15)

где Хме - нижняя граница медианы, интервала;

iме - величина медианы, интервала;

- полусумма частот ряда;

Sме - 1 - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

fме - частота медианного интервала.

Контрольные вопросы

1. Что характеризуют мода и медиана?

2. Как подсчитываются мода и медиана для дискретного ряда с четным числом уровней ряда?

3. Как определяется мода и медиана дискретного ряда с нечетным числом уровней?

8.МЕТОД ВАРИАЦИЙ В СТАТИСТИКЕ

Вариацией признака является различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследования признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.

Различают вариацию признака: случайную и систематическую.

Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов.

Степень близости данных отдельных единиц xi к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей.

Размах вариации R определяется как разность между наибольшими и наименьшими значениями вариационного признака. Является наиболее простым измерителем.

(16)

Среднее линейное отклонение - учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности, является более совершенной мерой вариации. представляет собой среднеарифметическую из отклонений отдельных значений варьирования признака от их среднего значения (без учета знака этих отклонений):

- простое среднее линейное отклонение:

(17)

- взвешенное среднее линейное отклонение:

. (18)

Средний квадрат отклонений - дисперсия 2 определяется как средняя из отклонений, возведенных в квадрат.

2=, (19)

2= . (20)

4. Среднее квадратическое отклонение. Корень квадратический из дисперсии 2 ср. квадрата отклонений представляет собой среднее квадратическое отклонение

. (21)

2 и являются общепринятыми мерами вариации признака. Среднее квадратическое отклонение является величиной именованной и измеряется в тех же показателях, в каких и варьирующий признак.

Показатели относительного рассеивания. Коэффициент осцилляции Ко отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

100 %. (22)

Относительное линейное отклонение (коэффициент колеблемости) характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.

(23)

Коэффициент вариации:

(24)

Учитывая, что дает обобщенную характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости.

Если V > 40 %, то это говорит о большой колеблемости признака в изучении совокупности.

Свойства дисперсии

Если из всех значений вариант отнять какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений от этого не изменится.

. (25)

Если все значения вариант разделить на какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений уменьшится от этого в А2 раз, а среднее квадратическое отклонение - в А раз.

(26)

Если исчислить средний квадрат отклонений от любой величины А, которая в той или иной степени отличается от средней арифметической , то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений 2, исчисленного от средней арифметической

При этом больше на вполне определенную величину - на квадрат разности между средней и этой условно взятой величиной, т.е. на :

. (27)

Или

. (28)

Способ моментов

Дисперсия от средней имеет свойство минимальности, т.е. она всегда меньше дисперсии, исчисленных от любых других величин. В этом случае, когда А = 0, и, следовательно, не вычисляется отклонение, формула принимает следующий вид:

если А = 0,

 (29)

или

, (30)

где - среднее квадратическое значение признака m2;

()2 - квадрат средних значений признака m12.

(31)

Изложенный способ расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения называется способом моментов или способом отчета от условного нуля.

Используя второе свойство дисперсии, разделив все варианты на величину интервала, получим формулу

(32)

Контрольные вопросы

Что такое вариация признака?

Перечислите показатели, которыми измеряется вариация признаков.

Что такое дисперсия и как она вычисляется?

Как вычисляется среднее квадратическое отклонение?

Что представляет собой коэффициент вариации?

статистика вариация диаграма отчетность

9. ВИДЫ ДИСПЕРСИИ И ПРАВИЛО СЛОЖЕНИЯ ДИСПЕРСИИ

Изучая дисперсию, интересующего нас признака в пределах исследуемой совокупности, и, опираясь на общую среднюю в своих расчетах, мы не можем определить влияния отдельных факторов, характеризующих колеблемость индивидуальных значений признака.

Это можно сделать при помощи группировок, подразделив изучаемую совокупность на группы, однородные по признаку - фактору. При этом можно определить 3 показателя колеблемости признака в совокупности:

- общую дисперсию;

- межгрупповую дисперсию;

- среднюю из внутригрупповых дисперсий.

Общая дисперсия о2 характеризует вариацию признака, которая зависит от всех условий в данной совокупности

, (33)

где - общая средняя для всей изученной совокупности.

Межгрупповая дисперсия 2 отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием признака - фактора, положенного в основу группировки. Она характеризует колеблемость групповых (частных) средних около общей средней .

, (34)

где - средняя по отдельным группам;

- средняя общая;

- численность отдельных групп.

Средняя внутригрупповых дисперсий характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием других, неучитываемых факторов и не зависит от условия (признака - фактора), положенного в основу группировки.

. (35)

Правило сложения дисперсий

. (36)

Общая дисперсия равна сумме величин межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий.

Это правило (закон) сложения вариаций (дисперсий) имеет большую практическую значимость, т.к. позволяет выявить зависимость результатов от определенных факторов соотношением межгрупповой 2 и общей дисперсии о2 (коэффициент детерминации)

(37)

Дисперсия альтернативного (качественного) признака

Альтернативными являются признаки, которыми обладают одни единицы изучаемой совокупности и не обладают другие. При статическом выражении колеблемости альтернативных признаков наличие изучения признака обозначим - 1, а его отсутствие - 0.

Долю вариантов, обладающих изучением признака, обозначим p, а доля вариантов, не обладающих признаком, q. Следовательно, p + q = 1.

Найдем их среднее значение и у2.

, (38)

т.е. доля единиц, обладающих изученным признакам равна p.

Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих признаком, и доли единиц, не обладающим им, (не более 0,25).

Контрольные вопросы

В чем смысл правила сложения дисперсии?

Какой показатель начисляется на основании правила сложения дисперсии и что он характеризует?

10.ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Под ВН понимается метод статистического исследования, при котором обобщающиеся показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе положений случайного отбора. При ВН исследуется небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно 5 - 10 %, реже до 15 -25 %).

Вся изучаемая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется (N) генеральной совокупностью. Число единиц, отобранных из генеральной совокупности, представляет собой (n) выборочную совокупность.

Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследованных единиц произведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации.

Для того чтобы можно было по выборке делать вывод о свойствах генеральной совокупности, выборка должна быть репрезентативной (представительной). Репрезентативность заключается в том, что выборка должна наиболее полно и адекватно представлять свойства генеральной совокупности. Репрезентативность выборки может быть обеспечена только при объективности отбора данных.

В статистике применяются следующие способы отбора:

случайный;

механический;

3) типический;

серийный

комбинированный.

Случайный отбор. Каждая единица наблюдения попадает в выборку случайно, в результате непреднамеренного отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. При этом количество отобранных в выборке совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки.

Доля выборки есть отношение числа единиц выборки совокупности n к численности единиц генеральной совокупности N, т.е.

. (39)

Механический отбор (механическая выборка). Большое распространение получил механический способ отбора, при котором все единицы совокупности располагаются в сообщенном порядке, а затем чисто механически через определенный интервал отбираются единицы, которые и подвергаются наблюдению. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки.