Общая теория статистики

. (40)

Типический отбор (типическая выборка). Вся обследуемая совокупность подразделяется на определенные типы, группы, затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборную совокупность.

Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей. Например, при исследовании семейных бюджетов.

Серийный отбор (серийная выборка) или гнездовая выборка - из генеральной совокупности отбираются не отдельные единицы, а целые серии (гнезда). Внутри же каждой из попавшей в выборку серии обследуются все без исключения единицы, т.е. применяется сплошное наблюдение.

Комбинированный отбор. Рассмотренные способы отбора на практике обычно применяется не в "чистом" виде, а комбинируются в различных сочетаниях и с различной последовательностью.

При выборочном наблюдении используются следующие методы отбора в выборку:

- повторный (применяется в торговле при изучении покупательского спроса населения), повторная регистрация неудовлетворенного спроса;

- бесповторный (при контроле качества электрических ламп).

Ошибка выборки

Выборочная средняя и выборочная доля являются переменными величинами. Они могут быть различными, колеблясь около генеральной доли или генеральной средней. Мерой колеблемости является дисперсия . Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупностями измеряются средней ошибкой выборки м.

= или (41)

Для определения точного отклонения между показателями выборки и генеральной совокупности рассчитывают показатели предельной ошибки выборки.

Предельная ошибка выборки равна скорректированному на величину t значению средней ошибки выборки.

(42)

Зная предельную ошибку выборки, можно рассчитать показатели генеральной совокупности.

; (43)

; (44)

. (45)

Определение необходимой численности выборки

Определение необходимой численности выборки основывается на формуле предыдущей ошибки выборки.

, . (46)

Объем необходимой выборки можно получить путем преобразования формулы

(47)

Типовая задача

С целью изучения уровня оплаты труда рабочих предприятия проведена 5% механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по средней заработной плате (выборка бесповторная):

Таблица 38

На основе этих данных вычислите:

среднюю заработную плату одного рабочего;

среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя заработная плата на предприятии;

5) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих предприятия со средней заработной платой 2200-2800 рублей.

Решение

1.Расчет средней заработной платы из вариационного ряда.

Таблица 39

508000 : 200 = 2540 р.

2.Расчет среднего квадратического отклонения

= ;

.

Таблица 40

18240000 : 200 = 91200

Среднее квадратическое отклонение 301,99

3. Расчет коэффициента вариации

100 % = (301,99 : 2540)100 %= 11,89 %

4. Предельная ошибка выборочной средней при бесповторном отборе рассчитывается:

321,350,95 = 60,85.

Границы, в которых ожидается средняя заработная плата

5. Предельная ошибка выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих предприятия со средней заработной платой 2200-2800рублей рассчитываем следующим образом: удельный вес числа рабочих с заработной платой 2200-2800 р. составляет 3,4 %.

=3,4 %

или 1 %

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля числа рабочих со средней заработной платой 2200-2800 р. находится в пределах 2,4 % р 4,4 %.

11.СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Рядами динамики (РД) называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени.

В каждом РД имеется два основных элемента:

Показатель времени t.

Соответствующие им уровни развития изучаемого явления y.

В качестве показаний времени в РД выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться АВ, ОВ и СВ (абсолютными, относительными и средними величинами).

Моментный РД - это такой ряд статистических величин, где каждая величина характеризует размеры общего явления на определенную дату. Примером такого ряда служат данные о численности населения.

Интервальный РД - это такой ряд, который отображает итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды времени. Примером такого ряда служат данные о заготовке древесины в 1995-2005гг.

Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние уровни развития явлений в определенном отрезке времени.

Средний уровень РД характеризует типическую величину абсолютных уровней.

Среднюю из уровней динамического ряда называют средней хронологической:

а) для интервального ряда средний уровень определяется делением суммы уровней на их число n.

= (48)

б) для моментного ряда

- если промежутки времени одинаковые

= (49)

- если моменты времени не равны, то

= (50)

где y - уровни и t -отрезки времени.

Задача

По данным рис. 5 определить основные показатели рядов динамики:

- вывозка древесины - темпы прироста;

- пиломатериалы - темпы роста;

- фанера - абсолютное значение 1 % прироста;

- плиты - абсолютный прирост;

- бумага и картон - темпы прироста по средней геометрической.

Рис. 5 Данные о динамике объемов лесопромышленного производства за 2003, 2004, 2005 года

Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются статистические показатели:

абсолютные приросты;

темпы роста и прироста;

значение 1 % прироста.

Для расчетов показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые таким образом показатели называются базисными. Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели динамики называются цепными.

Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется как разность двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.

Базисный абсолютный прирост Дyдi исчисляется как разность между сравниваемым показателем уровня yi и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения y0i.

Дyдi = yi - y0i (51)

Цепной абсолютный прирост Дyцi - разность между сравниваемым уровнем yi и уровнем, который ему предшествует yi-1.

yцi = yi - yi-Д1. (52)

Между базовым и цепным абсолютным приростами имеется связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базовому абсолютному приросту последнего периода РД Дyдn.

Дyдn = (53)

Темпы роста - это есть отношение уровня динамики одного вида к другому. Они рассчитываются в коэффициентах и % базисным и цепным методом.

Базисные темпы роста Трдi исчисляются делением сравниваемого уровня (yi) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения y0i.

Трдi = yi : y0i (54)

Цепные темпы роста Трцi исчисляются делением сравниваемого уровня yi на предыдущий уровень yi-1.

Трцi= yi : yi-1 (55)

Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от деления последнего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в % темп прироста показывает, на сколько % изменился сравниваемый показатель с уровнем, принятым за базу сравнения.

Цепной темп прироста - Тnц - это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста Дyцi к предыдущему уровню yi-1.

Тnцi = Дyцi : yi-1. (56)

Базисный темп прироста

Тnдi = Дyдi : y0i (57)

Между показателями темпа прироста и темпами роста имеется взаимосвязь

Тni(%) = Трi(%) - 100

Или

Тni = Трi - 1. (58)

Для полноты анализа данных рядов исчисляют показатель абсолютного значения 1 % прироста. Этот показатель рассчитывается только для цепного метода путем деления абсолютного прироста на темпы прироста.

1 % (цепн.).

На практике содержание 1 % прироста рассчитывается как сотая часть предыдущего уровня.

Средний темп роста - обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста РД. Средний темп роста рассчитывается как среднегеометрический из цепных темпов роста.

р цепн = . (59)

Если общее явление возрастает или убывает равномерно, то

р цепн = . (60)

Контрольные вопросы

Приведите примеры моментных рядов динамики и абсолютным конкретным и абсолютным средним абстрактным уровней.

Приведите примеры интервальных рядов динамики абсолютных величин, а также интервальных рядов, выраженных относительными величинами.

Назовите аналитические показатели ряда динамики.

Что характеризует: 1) средняя хронологическая; 2) средний темп роста?

Какая разница между механическим сглаживанием и аналитическим выравниванием ряда динамики?

Составьте таблицу перехода от одного показателя динамики к другому на примере четырех показателей - темп роста, коэффициент роста, темп прироста и коэффициент прироста.

Размещено на Allbest.ru